人教版七年級數(shù)學教案（通用16篇）
作為一無名無私奉獻的教育工作者，有必要進行細致的教案準備工作，編寫教案助于積累教學經(jīng)驗，不斷提高教學質(zhì)量。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編為大家收集的人教版七年級數(shù)學教案，歡迎大家分享。
七年級數(shù)學教案 1
【學習目標】：
1、掌握正數(shù)和負數(shù)概念；
2、會區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數(shù)和負數(shù)；
3、體驗數(shù)學發(fā)展是生活實際的需要，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
【重點難點】：
正數(shù)和負數(shù)概念
【教學過程】：
一、知識鏈接：
1、小學里學過哪些數(shù)請寫出來：
2、閱讀課本P2三幅圖（重點是三個例子，邊閱讀邊思考）回答下面提出的問題：
3、在生活中，僅有整數(shù)和分數(shù)夠用了嗎？有沒有比0小的數(shù)？如果有，那叫做什么數(shù)？
二、自主學習
1、正數(shù)與負數(shù)的產(chǎn)生
�。�1）生活中具有相反意義的量
如：運進5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量。請你也舉一個具有相反意義量的例子：
�。�2）負數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要
2、正數(shù)和負數(shù)的表示方法
�。�1）一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規(guī)定為正的，而與它相反的量，如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負的。正的量就用小學里學過的數(shù)表示，有時也在它前面放上一個“+”（讀作正）號，如前面的5、7、50；負的量用小學學過的數(shù)前面放上“—”（讀作負）號來表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活動： 兩個同學為一組，一同學任意說意義相反的兩個量，另一個同學用正負數(shù)表示.
�。�3）閱讀P2的內(nèi)容
3、正數(shù)、負數(shù)的概念
1）大于0的數(shù)叫做 ，小于0的數(shù)叫做 。
2）正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是 的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
【課堂練習】：
1．P3第1，2題（直接做在課本上）。
2．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作_______，-4萬元表示________________。
3．已知下列各數(shù)：?13，?2，3.14，+3065，0，-239； 54
則正數(shù)有_____________________；負數(shù)有____________________。
4．下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．0既是正數(shù)，又是負數(shù)
C．0是最大的負數(shù)
【要點歸納】：
正數(shù)、負數(shù)的.概念：
（1）大于0的數(shù)叫做 ，小于0的數(shù)叫做 。
�。�2）正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是 的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
【拓展訓練】：
1．零下15℃，表示為_________，比O℃低4℃的溫度是_________。
2．地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，
其中最高處為_______地，最低處為_______地．
3．“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________。
4．如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，試用正負數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度。
【課后作業(yè)】P5第1、2題
七年級數(shù)學教案 2
教學目標：
1.掌握數(shù)軸三要素，能正確畫出數(shù)軸.
2.能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù).
教學重點：
數(shù)軸的概念.
教學難點：
從直觀認識到理性認識，從而建立數(shù)軸概念.
教與學互動設計：
(一)創(chuàng)設情境，導入新課
課件展示課本P7的“問題”(學生畫圖)
(二)合作交流，解讀探究
師：對照大家畫的圖，為了使表達更清楚，我們把0左右兩邊的數(shù)分別用正數(shù)和負數(shù)來表示，即用一直線上的點把正數(shù)、負數(shù)、0都表示出來，也就是本節(jié)要學的內(nèi)容——數(shù)軸.
【點撥】(1)引導學生學會畫數(shù)軸.
第一步：畫直線，定原點.
第二步：規(guī)定從原點向右的方向為正(左邊為負方向).
第三步：選擇適當?shù)拈L度為單位長度(據(jù)情況而定).
第四步：拿出教學溫度計，由學生觀察溫度計的結(jié)構(gòu)和數(shù)軸的結(jié)構(gòu)是否有共同之處.
對比思考原點相當于什么;正方向與什么一致;單位長度又是什么?
(2)有了以上基礎，我們可以來試著定義數(shù)軸：
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的`直線叫數(shù)軸.
做一做學生自己練習畫出數(shù)軸.
試一試你能利用你自己畫的數(shù)軸上的點來表示數(shù)4，1.5，-3，-2，0嗎?
討論若a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的什么位置上?與原點相距多少個單位長度?表示-a的點在原點的什么位置上?與原點又相距多少個單位長度?
小結(jié)整數(shù)在數(shù)軸上都能找到點表示嗎?分數(shù)呢?
可見，所有的都可以用數(shù)軸上的點表示;都在原點的左邊，都在原點的右邊.
(三)應用遷移，鞏固提高
【例1】下列所畫數(shù)軸對不對?如果不對，指出錯在哪里?
【例2】試一試：用你畫的數(shù)軸上的點表示4，1.5，-3，-，0.
【例3】下列語句：
�、贁�(shù)軸上的點只能表示整數(shù);②數(shù)軸是一條直線;③數(shù)軸上的一個點只能表示一個數(shù);④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)，又不表示負數(shù)的點;⑤數(shù)軸上的點所表示的數(shù)都是有理數(shù).正確的說法有（）
A.1個B.2個C.3個D.4個
【例4】在數(shù)軸上表示-2和1，并根據(jù)數(shù)軸指出所有大于-2而小于1的整數(shù).
【例5】數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1cm，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為20xxcm的線段AB，則線段AB蓋住的整點有（）
A.1998個或1999個B.1999個或20xx個
C.20xx個或20xx個D.20xx個或20xx個
(四)總結(jié)反思，拓展升華
數(shù)軸是非常重要的工具，它使數(shù)和直線上的點建立了一一對應的關系.它揭示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系，為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想.大家要掌握數(shù)軸的三要素，正確畫出數(shù)軸.提醒大家，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的相關點來表示，但反過來并不成立，即數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù).
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.規(guī)定了、 、的直線叫做數(shù)軸，所有的有理數(shù)都可從用上的點來表示.
2.P從數(shù)軸上原點開始，向右移動2個單位長度，再向左移5個單位長度，此時P點所表示的數(shù)是.
3.把數(shù)軸上表示2的點移動5個單位長度后，所得的對應點表示的數(shù)是（）
A.7 B.-3
C.7或-3 D.不能確定
4.在數(shù)軸上，原點及原點左邊的點所表示的數(shù)是（）
A.正數(shù)B.負數(shù)
C.不是負數(shù)D.不是正數(shù)
5.數(shù)軸上表示5和-5的點離開原點的距離是，但它們分別表示.
提升能力
6.與原點距離為3.5個單位長度的點有2個，它們分別是和.
7.畫出一條數(shù)軸，并把下列數(shù)表示在數(shù)軸上：
+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3.
開放探究
8.在數(shù)軸上與-1相距3個單位長度的點有個，為;長為3個單位長度的木條放在數(shù)軸上，最多能覆蓋個整數(shù)點.
9.下列四個數(shù)中，在-2到0之間的數(shù)是（）
A.-1 B.1 C.-3 D.3
七年級數(shù)學教案 3
教學目標
�、俳�(jīng)歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算(只要求單項式除以單項式，并且結(jié)果都是整式)，培養(yǎng)學生獨立思考、集體協(xié)作的能力.
�、诶斫庹匠ǖ乃憷恚l(fā)展有條理的思考及表達能力.
教學重點與難點
重點：整式除法的運算法則及其運用.
難點：整式除法的運算法則的推導和理解，尤其是單項式除以單項式的運算法則.
教學準備
卡片及多媒體課件.
教學設計
情境引入
教科書第161頁問題：木星的質(zhì)量約為1.90×1024噸，地球的質(zhì)量約為5.98×1021噸，你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎?
重點研究算式(1.90×1024)÷(5.98×1021)怎樣進行計算，目的是給出下面兩個單項式相除的模型.
注：教科書從實際問題引入單項式的除法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學習單項式的除法運算的必要性，了解數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，同時再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過程.
探究新知
(1)計算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，說說你計算的根據(jù)是什么?
(2)你能利用(1)中的方法計算下列各式嗎?
8a3÷2a; 6x3y÷3xy; 12a3b2x3÷3ab2.
(3)你能根據(jù)(2)說說單項式除以單項式的運算法則嗎?
注：教師可以鼓勵學生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化，并運用自己的語言進行描述.
單項式的除法法則的推導，應按從具體到一般的步驟進行.探究活動的安排，是使學生通過對具體的特例的計算，歸納出單項式的除法運算性質(zhì)，并能運用乘除互逆的關系加以說明，也可類比分數(shù)的約分進行.在這些活動過程中，學生的化歸、符號演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達能力得到進一步發(fā)展.重視算理算法的滲透是新課標所強調(diào)的.
歸納法則
單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.
注：通過總結(jié)法則，培養(yǎng)學生的概括能力，養(yǎng)成用數(shù)學語言表達自己想法的數(shù)學學習習慣.
應用新知
例2計算：
(1)28x4y2÷7x3y;
(2)-5a5b3c÷15a4b.
首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號.對本例可以采用學生口述，教師板書的形式完成。口述和板書都應注意展示法則的應用，計算過程要詳盡，使學生盡快熟悉法則.
注：單項式除以單項式，既要對系數(shù)進行運算，又要對相同字母進行指數(shù)運算，同時對只在一個單項式里含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學生來講，難免會出現(xiàn)照看不全的情況，所以更應督促學生細心解答問題.
鞏固新知
學生自己嘗試完成計算題，同桌交流.
注：在獨立解題和同伴的相互交流過程中讓學生自己去體會法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助于培養(yǎng)學生良好的思維習慣和主動參與學習的習慣.
作業(yè)
1.必做題：教科書第164頁習題15.3第1題;第2題.
2.選做題：教科書第164頁習題15.3第8題
七年級數(shù)學教案 4
教學目標：
1.理解有理數(shù)的意義.
2.能把給出的有理數(shù)按要求分類.
3.了解0在有理數(shù)分類中的作用.
教學重點：
會把所給的各數(shù)填入它所在的數(shù)集圖里.
教學難點：
掌握有理數(shù)的兩種分類.
教與學互動設計：
(一)創(chuàng)設情境，導入新課
討論交流現(xiàn)在，同學們都已經(jīng)知道除了我們小學里所學的數(shù)之外，還有另一種形式的數(shù)，即負數(shù).大家討論一下，到目前為止，你已經(jīng)認識了哪些類型的數(shù).
(二)合作交流，解讀探究
3，5.7，-7，-9，-10，0， ， ，-3 ， -7.4，5.2…
議一議你能說說這些數(shù)的特點嗎?
學生回答，并相互補充：有小學學過的正整數(shù)、0、分數(shù)，也有負整數(shù)、負分數(shù).
說明我們把所有的這些數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).
試一試你能對以上各種類型的數(shù)作出一張分類表嗎?
有理數(shù)
做一做以上按整數(shù)和分數(shù)來分，那可不可以按性質(zhì)(正數(shù)、負數(shù))來分呢，試一試.
有理數(shù)
數(shù)的集合
把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合.
試一試試著歸納總結(jié)，什么是負數(shù)集合、整數(shù)集合、分數(shù)集合、有理數(shù)集合.
(三)應用遷移，鞏固提高
【例1】把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：
3.1416，0，20xx，- ，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89
【例2】以下是兩位同學的分類方法，你認為他們分類的結(jié)果正確嗎?為什么?
有理數(shù)有理數(shù)
(四)總結(jié)反思，拓展升華
提問：今天你獲得了哪些知識?
由學生自己小結(jié)，然后教師總結(jié)：今天我們學習了有理數(shù)的定義和兩種分類的方法.我們要能正確地判斷一個數(shù)屬于哪一類，要特別注意“0”的正確說法.
下面兩個圈分別表示負數(shù)集合和分數(shù)集合，你能說出兩個圖的'重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎?
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.把下列各數(shù)填入相應的大括號內(nèi)：
-7，0.125， ，-3 ，3，0，50%，-0.3
(1)整數(shù)集合{};
(2)分數(shù)集合{};
(3)負分數(shù)集合{ };
(4)非負數(shù)集合{ };
(5)有理數(shù)集合{ }.
2.下列說法中正確的是（）
A.整數(shù)就是自然數(shù)
B. 0不是自然數(shù)
C.正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)
D. 0是整數(shù)，而不是正數(shù)
提升能力
3.字母a可以表示數(shù)，在我們現(xiàn)在所學的范圍內(nèi)，你能否試著說明a可以表示什么樣的數(shù)?
七年級數(shù)學教案 5
一、教材分析
1、教材的內(nèi)容：本節(jié)課是人教版七年級下冊第五章第一節(jié)的第一課時
2、教材的地位和作用：平面內(nèi)兩條直線的位置關系是“空間與圖形”所要研究的基本問題，這些內(nèi)容學生在前兩個學段已經(jīng)有所接觸，本章在學生已有知識和經(jīng)驗的基礎上，繼續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關系，首先研究相交的兩條直線，這是后面學習垂直相交的必要基礎也為后面學面直角坐標系奠定基石，因此本節(jié)課具有承前啟后的重要作用
3、教學的重點、難點：
重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)和應用。
難點：理解對頂角性質(zhì)的探索
(確定重難點的依據(jù)：本節(jié)的學習目的是研究兩條相交直線產(chǎn)生的四個角的關系，因此將鄰補角、對頂角的概念、性質(zhì)以及應用作為本節(jié)的重點。同學們剛剛開始接觸幾何，對推理說理不習慣也不熟悉，所以將理解對頂角相等的性質(zhì)作為難點。)
4、教學目標：
A：知識與技能目標
(1).理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.
(2).掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程
(3).會用對頂角的`性質(zhì)進行有關的簡單推理和計算.
B：過程與方法目標
(1).通過觀察、操作、探究、猜想、思考、交流、歸納、推理等培養(yǎng)學生的推理能力和有條理的表達能力，培養(yǎng)操作能力、動手能力。
(2).體會具體到抽象再到具體的思想方法.
C：情感、態(tài)度與價值目標
(1).感受圖形中和諧美、對稱美.
(2).感受合作交流帶來的成功感，樹立自信心.
(3).感受數(shù)學應用的廣泛性，使學生更加熱愛數(shù)學
二、學情分析：
在此之前，學生已經(jīng)學習了圖形的初步認識、對相交線和平行線有了直觀的感性認識，且對互補和互余有了清楚的了解，在此基礎上來學習鄰補角和對頂角，符合學生的認知規(guī)律，讓學生對新知識的應用充滿好奇與期待.
三、教法和學法：
教法：
葉圣陶先生倡導：解放學生的手，解放學生的腦，解放學生的時間.根據(jù)這一思想及我校初一學生活潑好動的特點，我采取啟發(fā)式教學、探究式教學及多媒體輔助教學相結(jié)合的方法.
學法：以學生分組實踐、自主探究、合作交流為主要形式的探究式學習方法.
四、教學過程：
1、課前準備：課件，剪刀，紙片，相交線模型
2、教學過程：設置以下六個環(huán)節(jié)
環(huán)節(jié)一：情景屋(創(chuàng)設情景，激發(fā)學習動機)
請學生欣賞觀察圖片，圖片中有大橋上的鋼梁和鋼索，窗戶的窗格都給我們以相交線平行線的形象，讓學生感受到相交線平行線在我們生活中有著廣泛的應用，由此產(chǎn)生研究它們了解它們的興趣和欲望，適時的給出本章課題：相交線和平行線
環(huán)節(jié)二：問題苑(合作交流，解釋發(fā)現(xiàn))
通過一些問題的設置，激發(fā)學生探究的欲望，具體操作：
(1)：動手嘗試：剪紙片，感知剪刀所形成的角在剪紙過程中的變化
(2)：給出問題，由剪刀這個實物抽象出幾何模型——兩條直線相交。
(讓學生充分的感知到數(shù)學來源于生活，符合初中學生的認識規(guī)律和興趣愛好)
(3)：分析研究此模型：
設置以下一系列問題：
A、兩直線相交構(gòu)成的4個角兩兩相配共能組成幾對?(6對)
B、對各對角進行分析，首先從位置上去分析————結(jié)論：可把這六對角分成兩大類，一類為哪些角?——特點?——它們有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線——引出概念——鄰補角。
另一類是哪些角?———特點?——它們的兩邊互為反向延長線——引出概念——對頂角
C、再從大小上進行分析——量一量——結(jié)論：鄰補角互補、對頂角相等。
D、你能闡述它們互補和相等的理由嗎?
(一堂好課，是由一系列的真問題組成的，本環(huán)節(jié)在老師的引導下，由學生自由的發(fā)揮，通過觀察分析，交流討論一步一步的解決本節(jié)課的重點和難點，學生通過自己探索獲得的知識才是自己的知識，讓學生在此過程中學會學習，達到教是為了不教的目的)
環(huán)節(jié)三：快樂房(大膽創(chuàng)設，感悟變換)
(設置見投影，讓學生判斷形成的兩個角是否為鄰補角，這一變換讓學生充滿興趣，此時一定讓學生用鄰補角的特點去檢驗，達到知識的正向遷移，并理解鄰補角和補角的關系)
環(huán)節(jié)四：實例庫(拓展應用，升華提高)
例子1：是一組不同形式的角，判斷是否為對頂角，此題的目的是鞏固對頂角的概念，培養(yǎng)學生的識圖能力
例子2：例子2是用對頂角和鄰補角的性質(zhì)進行簡單的計算，在這里設置了一組變式題，而且變式題目不是教師直接給出，而是啟發(fā)學生自己編，讓學生過了一把編導的癮，學生一定非常的開心，這樣可以活躍課堂氣氛，提高學生的思維能力
(一方面鞏固了對頂角的性質(zhì);另一方面說明幾何里的計算題，需要用到圖形的幾何性質(zhì)，因此，要有根有據(jù)地計算.例題放手讓學生自己解決，比教師單純地講解效果會更好.盡管學生書寫格式不如課本上的規(guī)范，但通過集體講評糾正后，學生印象會更深刻).
最后安排一個腦筋急轉(zhuǎn)彎：見投影
(讓學生始終對課堂充滿熱情，通過此練習，體會到數(shù)學來自于生活又用于生活，提高學習數(shù)學的興趣和熱情)
環(huán)節(jié)五：點金帚(學后反思感悟收獲)
通過本堂課的探究
我經(jīng)歷了......
我體會到......
我感受到......
(學生暢所欲言，在“以生為本”的民主氛圍中培養(yǎng)學生歸納、概括能力和語言表達能力;同時引導學生反思探究過程，幫助學生肯定自己，欣賞他人，同時把本節(jié)課的內(nèi)容形成知識體系.)
角的名稱
特征
性質(zhì)
相同點
不同點
對頂角
�、賰蓷l直線相交而成的角
②有一個公共頂點
�、蹧]有公共邊
對頂角相等
都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現(xiàn)。
對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊;兩條直線相交時，一個角的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個
鄰補角
�、賰蓷l直線相交面成的角
②有一個公共頂點
�、塾幸粭l公共邊
鄰補角互補
環(huán)節(jié)六：沉思閣(課后延伸張揚個性)
此為課后作業(yè)：
(適當增加利用對頂角相等解決一些說理的題目，既讓學生感受到對頂角相等這個性質(zhì)在解題中的獨特魅力，又為后續(xù)學習打下良好的基礎.)
五、教學設計說明：
設計理念：面向全體學生，實現(xiàn)：
——人人學有價值的數(shù)學
——人人都能獲得必需的數(shù)學
——不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展
過程設計：學生親身經(jīng)歷從現(xiàn)實生活的圖形中提出數(shù)學問題，并抽象其蘊涵的數(shù)學本質(zhì)(相交直線)，最后回歸生活去運用所學知識的全過程。
設計目的：讓學生帶著興趣、帶著問題走進課堂，帶著新的問題、帶著高漲的熱情離開課堂，進行不斷的探究。
七年級數(shù)學教案 6
教學目標
1.知識與技能：了解命題、公理、定理的含義;理解證明的必要性.
2.過程與方法：結(jié)合實例讓學生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學生說理有據(jù)，有條理地表達自己想法的良好意識.
3.情感、態(tài)度與價值觀：初步感受公理化方法對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值.
重點與難點
1.重點：知道什么是公理，什么是定理
2.難點：理解證明的必要性.
教學過程
一、復習引入
教師講解：前一節(jié)課我們講過，要證明一個命題是假命題，只要舉出一個反例就行了.這節(jié)課，我們將探究怎樣證明一個命題是真命題.
二、探究新知
(一)公理教師講解：數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的`真命題叫做公理.
我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：
一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等;
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;
全等三角形的對應邊、對應角相等.
在本書中我們將這些真命題均作為公理.
(二)定理教師引導學生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯誤的從而說明證明的重要性.
1、教師講解：請大家看下面的例子：
當n=1時，(n2-5n+5)2=1;
當n=2時，(n2-5n+5)2=1;
當n=3時，(n2-5n +5)2=1.
我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對于任意的正整數(shù)(n2-5n+5)2的值都是1呢?
實際上我們的猜測是錯誤的，因為當n=5時，(n2-5n+5)2=25.
2、教師再提出一個問題讓學生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我們猜想：當a> b時，a2>b2.這個命題是真命題嗎?
[答案：不正確，因為3>-5，但32<(-5)2]
教師總結(jié)：在前面的學習過程中，我們用觀察、驗證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì).但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結(jié)論有時不具有一般性.也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題.
教師講解：數(shù)學中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.
(三)例題與證明
例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于1 80”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個銳角之間的數(shù)量關系的命題：直角三角形的兩個銳角互余.
教師板書證明過程.
教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理.
定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進一步確認其他命題真假的依據(jù).
三、隨堂練習
課本P66練習第1、2題.
四、課時總結(jié)
1、在長期實踐中總結(jié)出來為真命題的命題叫做公理.
2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理
七年級數(shù)學教案 7
教學目標
(一)知識認知要求
1.回顧收集數(shù)據(jù)的方式.
2.回顧收集數(shù)據(jù)時，如何保證樣本的代表性.
3.回顧頻率、頻數(shù)的概念及計算方法.
4.回顧刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量：極差、方差、標準差的概念及計算公式.
5.能利用計算器或計算機求一組數(shù)據(jù)的算術平均數(shù).
(二)能力訓練要求
1.熟練掌握本章的知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu).
2.經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過程，發(fā)展初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力.
3.經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計等活動，在活動中發(fā)展學生解決問題的能力.
(三)情感與價值觀要求
1.通過對本章內(nèi)容的回顧與思考，發(fā)展學生用數(shù)學的意識.
2.在活動中培養(yǎng)學生團隊精神.
教學重點
1.建立本章的知識框架圖.
2.體會收集數(shù)據(jù)的方式，保證樣本的代表性，頻率、頻數(shù)及刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量在實際情境中的意義和應用.
教學難點
收集數(shù)據(jù)的方式、抽樣時保證樣本的代表性、頻率、頻數(shù)、刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量在不同情境中的應用.
教學過程
一、導入新課
本章的內(nèi)容已全部學完.現(xiàn)在如何讓你調(diào)查一個情況.并且根據(jù)你獲得數(shù)據(jù)，分析整理，然后寫出調(diào)查報告，我想大家現(xiàn)在心里應該有數(shù).
例如，我們要調(diào)查一下“上網(wǎng)吧的人的'年齡”這一情況，我們應如何操作?
先選擇調(diào)查方式，當然這個調(diào)查應采用抽樣調(diào)查的方式，因為我們不可能調(diào)查到所有上網(wǎng)吧的人，何況也沒有必要.
同學們感興趣的話，下去以后可以以小組為單位，選擇自己感興趣的事情做調(diào)查，然后再作統(tǒng)計分析，然后把調(diào)查結(jié)果匯報上來，我們可以比一比，哪一個組表現(xiàn)最好?
二、講授新課
1.舉例說明收集數(shù)據(jù)的方式主要有哪幾種類型.
2.抽樣調(diào)查時，如何保證樣本的代表性?舉例說明.
3.舉出與頻數(shù)、頻率有關的幾個生活實例?
4.刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量有哪些?它們有什么作用?舉例說明.
針對上面的幾個問題，同學們先獨立思考，然后可在小組內(nèi)交流你的想法，然后我們每組選出代表來回答.
(教師可參與到學生的討論中，發(fā)現(xiàn)同學們前面知識掌握不好的地方，及時補上).
收集數(shù)據(jù)的方式有兩種類型：普查和抽樣調(diào)查.
例如：調(diào)查我校八年級同學每天做家庭作業(yè)的時間，我們就可以用普查的形式.
在這次調(diào)查中，總體：我校八年級全體學生每天做家庭作業(yè)的時間;個體：我校八年級每個學生每天做家庭作業(yè)的時間.
用普查的方式可以直接獲得總體情況.但有時總體中個體數(shù)目太多，普查的工作量較大;有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查;有時調(diào)查具有破壞性，不允許普查，此時可用抽樣調(diào)查.
例如把上面問題改成“調(diào)查全國八年級同學每天做家庭作業(yè)的時間”，由于個體數(shù)目太多，普查的工作量也較大，此時就采取抽樣調(diào)查，從總體中抽取一個樣本，通過樣本的特征數(shù)字來估計總體，例如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等.
上面我們回顧了為了了解某種情況而采取的調(diào)查方式：普查和抽樣調(diào)查，但抽樣調(diào)查必須保證數(shù)據(jù)具有代表性，因為只有這樣，你抽取的樣本才能體現(xiàn)出總體的情況，不然，就會失去可靠性和準確性.
例如對我們班里某門學科的成績情況，有時不僅知道平均成績，還要知道90分以上占多少，80到90分之間占多少，……，不及格的占多少等，這時，我們只要看一下每個學生的成績落在哪一個分數(shù)段，落在這個分數(shù)段的分數(shù)有幾個，表明數(shù)據(jù)落在這個小組的頻數(shù)就是多少，數(shù)據(jù)落在這個小組的頻率就是頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個數(shù)的商.
刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量有極差、方差、標準差.它們是用來描述一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.
例如：某農(nóng)科所在8個試驗點，對甲、乙兩種玉米進行對比試驗，這兩種玉米在各試驗點的畝產(chǎn)量如下(單位：千克)
甲：450460450430450460440460
乙：440470460440430450470440
在這個試驗點甲、乙兩種玉米哪一種產(chǎn)量比較穩(wěn)定?
我們可以算極差.甲種玉米極差為460-430=30千克;乙種玉米極差為470-430=40千克.所以甲種玉米較穩(wěn)定.
還可以用方差來比較哪一種玉米穩(wěn)定.
s甲2=100，s乙2=200.
三、建立知識框架圖
通過剛才的幾個問題回顧思考了我們這一章的重點內(nèi)容，下面構(gòu)建本章的知識結(jié)構(gòu)圖.
四、隨堂練習
例1一家電腦生產(chǎn)廠家在某城市三個經(jīng)銷本廠產(chǎn)品的大商場調(diào)查，產(chǎn)品的銷量占這三個大商場同類產(chǎn)品銷量的40%.由此在廣告中宣傳，他們的產(chǎn)品在國內(nèi)同類產(chǎn)品的銷售量占40%.請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，判斷該宣傳中的數(shù)據(jù)是否可靠：________，理由是________.
分析：這是一道判斷說理型題，它要求借助于統(tǒng)計知識，作出科學的判斷，同時運用統(tǒng)計原理給予準確的解釋.因此，該電腦生產(chǎn)廠家憑借挑選某城市經(jīng)銷本產(chǎn)品情況，斷然說他們的產(chǎn)品在國內(nèi)同類產(chǎn)品的銷量占40%，宣傳中的數(shù)據(jù)是不可靠的，其理由有二：第一，所取樣本容量太小;第二，樣本抽取缺乏代表性和廣泛性.
例2在舉國上下眾志成城抗擊“非典”的斗爭中，疫情變化牽動著全國人民的心.請根據(jù)下面的疫情統(tǒng)計圖表回答問題：
(1)圖10是5月11日至5月29日全國疫情每天新增數(shù)據(jù)統(tǒng)計走勢圖，觀察后回答：
�、倜刻煨略龃_診病例與新增疑似病例人數(shù)之和超過100人的天數(shù)共有__________天;
�、谠诒绢}的統(tǒng)計中，新增確診病例的人數(shù)的中位數(shù)是___________;
�、郾绢}在對新增確診病例的統(tǒng)計中，樣本是__________，樣本容量是__________.
(2)下表是我國一段時間內(nèi)全國確診病例每天新增的人數(shù)與天數(shù)的頻率統(tǒng)計表.(按人數(shù)分組)
①100人以下的分組組距是________;
�、谔顚懕窘y(tǒng)計表中未完成的空格;
�、墼诮y(tǒng)計的這段時期中，每天新增確診
病例人數(shù)在80人以下的天數(shù)共有_________天.
解：(1)①7②26③5月11日至29日每天新增確診病例人數(shù)19
(2)①10人②11400.1250.325③25
五、課時小結(jié)
這節(jié)課我們通過回顧與思考這一章的重點內(nèi)容，共同建立的知識框架圖，并進一步用統(tǒng)計的思想和知識解決問題，作出決策.
六、課后作業(yè)
七、活動與探究
從魚塘捕得同時放養(yǎng)的草魚240尾，從中任選9尾，稱得每尾魚的質(zhì)量分別是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(單位：千克).依此估計這240尾魚的總質(zhì)量大約是
A.300克B.360千克C.36千克D.30千克
七年級數(shù)學教案 8
教學目標
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;
2.學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數(shù)值是否為二元一次方程的解;
3.學會把二元一次方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的一次式來表示;
4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育。
教學重點、難點
重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.
難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，其實質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的方程.
教學過程
1.情景導入：
新聞鏈接：桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領取生活補助，得到方程：80a+150b=902880.2.
2.新課教學：
引導學生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同?
得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.
3.合作學習：
給定方程x+2y=8，男同學給出y(x取絕對值小于10的整數(shù))的值，女同學馬上給出對應的x的值;接下來男女同學互換.(比一比哪位同學反應快)請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問：給出x的值，計算y的`值時，y的系數(shù)為多少時，計算y最為簡便?
4.課堂練習：
1)已知：5xm-2yn=4是二元一次方程，則m+n=;
2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y=當x=2時，y=_
5.課堂總結(jié)：
(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念(注意書寫格式);
(2)二元一次方程解的不定性和相關性;
(3)會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式.
作業(yè)布置
本章的課后的方程式鞏固提高練習
七年級數(shù)學教案 9
一、教學目標：
1.知識目標：
�、倌軠蚀_理解絕對值的幾何意義和代數(shù)意義。
�、谀軠蚀_熟練地求一個有理數(shù)的絕對值。
�、凼箤W生知道絕對值是一個非負數(shù)，能更深刻地理解相反數(shù)的概念。
2.能力目標：
�、俪醪脚囵B(yǎng)學生觀察、分析、歸納和概括的思維能力。
②初步培養(yǎng)學生由抽象到具體再到抽象的思維能力。
3.情感目標：
①通過向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想和分類討論的思想，讓學生領略到數(shù)學的奧妙，從而激起他們的好奇心和求知欲望。
�、谕ㄟ^課堂上生動、活潑和愉快、輕松地學習，使學生感受到學習數(shù)學的快樂，從而增強他們的自信心。
二、教學重點和難點
教學重點：絕對值的幾何意義和代數(shù)意義，以及求一個數(shù)的絕對值。
教學難點：絕對值定義的得出、意義的理解及求一個負數(shù)的絕對值。
三、教學方法
啟發(fā)引導式、討論式和談話法
四、教學過程
(一)復習提問
問題：相反數(shù)6與-6在數(shù)軸上與原點的距離各是多少?兩個相反數(shù)在數(shù)軸上的點有什么特征?
(二)新授
1.引入
結(jié)合教材P63圖2-11和復習問題，講解6與-6的絕對值的意義。
2.數(shù)a的絕對值的意義
①幾何意義
一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的.距離。數(shù)a的絕對值記作|a|.
舉例說明數(shù)a的絕對值的幾何意義。(按教材P63的倒數(shù)第二段進行講解。)
強調(diào)：表示0的點與原點的距離是0，所以|0|=0.
指出：表示“距離”的數(shù)是非負數(shù)，所以絕對值是一個非負數(shù)。
�、诖鷶�(shù)意義
把有理數(shù)分成正數(shù)、零、負數(shù)，根據(jù)絕對值的幾何意義可以得出絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.
用字母a表示數(shù)，則絕對值的代數(shù)意義可以表示為：
指出：絕對值的代數(shù)定義可以作為求一個數(shù)的絕對值的方法。
3.例題精講
例1.求8，-8，-的絕對值。
按教材方法講解。
例2.計算：|2.5|+|-3|-|-3|.
解：|2.5|+|-3|-|-3|=2.5+3-3=6-3=3
例3.已知一個數(shù)的絕對值等于2，求這個數(shù)。
解：∵|2|=2|-2|=2
∴這個數(shù)是2或-2.
五、鞏固練習
練習一：教材P641、2，P66習題2.4A組1、2。
練習二：
1.絕對值小于4的整數(shù)是____.
2.絕對值最小的數(shù)是____.
3.已知|2x-1|+|y-2|=0，求代數(shù)式3x2y的值。
六、歸納小結(jié)
本節(jié)課從幾何與代數(shù)兩個方面說明了絕對值的意義，由絕對值的意義可知，任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)。絕對值的代數(shù)意義可以作為求一個數(shù)的絕對值的方法。
七、布置作業(yè)
教材P66習題2.4A組3、4、5。
七年級數(shù)學教案 10
教學目標：
1.了解正數(shù)與負數(shù)是實際生活的需要.
2.會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù).
3.會用正負數(shù)表示互為相反意義的量.
教學重點：
會判斷正數(shù)、負數(shù)，運用正負數(shù)表示具有相反意義的量，理解表示具有相反意義的量的意義.
教學難點：
負數(shù)的引入.
教與學互動設計：
(一)創(chuàng)設情境，導入新課
課件展示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地，讓同學感受高于水平面和低于水平面的不同情況.
(二)合作交流，解讀探究
舉出一些生活中常遇到的具有相反意義的量，如溫度是零上7℃和零下5℃，買進90張課桌與賣出80張課桌，汽車向東行50米和向西行120米等.
想一想以上都是一些具有相反意義的量，你能用小學算術中的數(shù)來表示出每一對量嗎?你能再舉一些日常生活中具有相反意義的量嗎?該如何表示它們呢?
為了用數(shù)表示具有相反意義的量，我們把具有其中一種意義的量，如零上溫度、前進、收入、上升、高出等規(guī)定為正的，而把具有與它意義相反的量，如零下溫度、后退、支出、下降、低于等規(guī)定為負的，正的量用算術里學過的數(shù)表示，負的量用學過的數(shù)前面加上“-”(讀作負)號來表示(零除外).
活動每組同學之間相互合作交流，一同學說出有關相反意義的兩個量，由其他同學用正負數(shù)表示.
討論什么樣的數(shù)是負數(shù)?什么樣的數(shù)是正數(shù)?0是正數(shù)還是負數(shù)?自己列舉正數(shù)、負數(shù).
總結(jié)正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是在正數(shù)前面加“-”號的數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，是正數(shù)與負數(shù)的分界點.
(三)應用遷移，鞏固提高
【例1】舉出幾對具有相反意義的量，并分別用正、負數(shù)表示.
【提示】具有相反意義的量有“上升”與“下降”，“前”與“后”、“高于”與“低于”、“得到”與“失去”、“收入”與“支出”等.
【例2】在某次乒乓球檢測中，一只乒乓球超過標準質(zhì)量0.02g，記作+0.02g，那么-0.03g表示什么?
【例3】某項科學研究以45分鐘為1個時間單位，并記為每天上午10時為0，10時以前記為負，10時以后記為正.例如，9：15記為-1，10：45記為1等等.依此類推，上午7：45應記為（）
A.3B.-3C.-2.5D.-7.45
【點撥】讀懂題意是解決本題的關鍵.7：45與10：00相差135分鐘.
(四)總結(jié)反思，拓展升華
為了表示現(xiàn)實生活中具有相反意義的量引進了負數(shù).正數(shù)就是我們過去學過(除零外)的數(shù)，在正數(shù)前加上“-”號就是負數(shù)，不能說“有正號的數(shù)是正數(shù)，有負號的`數(shù)是負數(shù)”.另外，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).
1.下表是小張同學一周中簡記儲蓄罐中錢的進出情況表(存入記為“+”)：
星期日一二三四五六
(元)+16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6
(1)本周小張一共用掉了多少錢?存進了多少錢?
(2)儲蓄罐中的錢與原來相比是多了還是少了?
(3)如果不用正、負數(shù)的方法記賬，你還可以怎樣記賬?比較各種記賬的優(yōu)劣.
2.數(shù)學游戲：4個同學站或蹲成一排，從左到右每個人編上號：1，2，3，4.用“+”表示“站”，“-”(負號)表示“蹲”.
(1)由一個同學大聲喊：+1，-2，-3，+4，則第1、第4個同學站，第2、第3個同學蹲，并保持這個姿勢，然后再大聲喊：-1，-2，+3，+4，如果第2、第4個同學中有改變姿勢的，則表示輸了，作小小的“懲罰”;
(2)增加游戲難度，把4個同學順序調(diào)整一下，但每個人記作自己原來的編號，再重復(1)中的游戲.
(五)課堂跟蹤反饋
夯實基礎
1.填空題：
(1)如果節(jié)約用水30噸記為+30噸，那么浪費20噸記為噸.
(2)如果4年后記作+4年，那么8年前記作年.
(3)如果運出貨物7噸記作-7噸，那么+100噸表示.
(4)一年內(nèi)，小亮體重增加了3kg，記作+3kg;小陽體重減少了2kg，則小陽增加了.
2.中午12時，水位低于標準水位0.5米，記作-0.5米，下午1時，水位上漲了1米，下午5時，水位又上漲了0.5米.
(1)用正數(shù)或負數(shù)記錄下午1時和下午5時的水位;
(2)下午5時的水位比中午12時水位高多少?
提升能力
3.糧食每袋標準重量是50公斤，現(xiàn)測得甲、乙、丙三袋糧食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤.如果超重部分用正數(shù)表示，請用正數(shù)和負數(shù)記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重數(shù)和不足數(shù).
(六)課時小結(jié)
1.與以前相比，0的意義又多了哪些內(nèi)容?
2.怎樣用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量?(用正數(shù)表示其中具有一種意義的量，另一種量用負數(shù)表示)
七年級數(shù)學教案 11
【教材簡析】
本節(jié)內(nèi)容是在學生掌握了分數(shù)乘法和分數(shù)除以整數(shù)的計算方法基礎上繼續(xù)探索一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法。例2結(jié)合整數(shù)除法的問題，“每人吃2個，可以分給幾人?”激活學生對除法數(shù)量關系的回憶，并用這個數(shù)量系列出求吃 1/2個、1/3個、1/4 個，可以分給幾人的算式，然后通過觀察、操作探索出一個數(shù)的幾分之一就等于這個數(shù)乘以幾分之一的倒數(shù)。例3是對一個數(shù)除以幾分之一方法的拓展。通過在條形圖上分一分，讓學生直接得到4÷2/3 的結(jié)果，再利用例2得到的方法算一算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果是相同的。最后，通過對兩個例題的比較，歸納出整數(shù)除以分數(shù)的方法。練一練和練習十一的5——8主要是讓學生鞏固新學的計算方法，并與分數(shù)乘法和前一節(jié)課分數(shù)除以整數(shù)的方法作對比，溝通新舊知識的聯(lián)系，形成較完整的知識體系。
【教學目標】
1、使學生經(jīng)歷探索整數(shù)除以分數(shù)計算方法的過程，理解并掌握整數(shù)除以分數(shù)的計算方法，能正確計算整數(shù)除以分數(shù)的式題。
2、使學生在探索整數(shù)除以分數(shù)計算方法的過程中，進一步體會猜想——驗證的數(shù)學思想方法。
3、使學生在學習活動中，進一步感受數(shù)學學習的挑戰(zhàn)性，體驗成功的樂趣，增強學好數(shù)學的自信心。
【教具準備】
課件
【教學過程】
一、談話導入
同學們，吃是為了汲取生理上的營養(yǎng)，學是為了汲取精神上的養(yǎng)份。今天，我們采用“邊品邊學”的方式，學習“整數(shù)除以分數(shù)”。
揭題：整數(shù)除以分數(shù)
二、提出猜想
1、談話：老師帶來了同樣大小的4個橙子(媒體呈現(xiàn))
如果每人吃2個，可以分給幾人怎么列式?
學生口頭列式。
提問：為什么用4÷2計算呢?
學生回答后，師小結(jié)：也就是說把4個橙子，按2個一份平均分，可以用除法計算。
問：如果每人吃一個呢?
學生口頭列式。
2、出示：如果“每人吃1/2 個，可以分給幾人”又怎么列式?
學生口頭列式，教師板書：4÷1/2
追問：為什么用除法計算?
學生回答后，師小結(jié)：就是把4個橙子，按 個一份平均分，因此也是用除法計算(課件出示)
3、談話：請看屏幕，從圖中你數(shù)出4÷1/2 得多少?(教師隨學生回答板書4÷1/2 =8)
提問：從這幅圖中，你還能想到什么?
(一個橙子分給2個人，4個橙子就能分給8個人。)
學生回答，教師恰當評價。
教師針對學生的回答，繼續(xù)提問：如果這樣想又怎樣列式?(教師板書4×2=8)
4、思考：仔細對比這兩個式子，你有什么發(fā)現(xiàn)?
學生先獨立思考，再在小組里交流自己的想法。
反饋時恰當評價。(教師板書4÷1/2 = 4×2)
三、進行驗證
(一)驗證一
過渡：是不是所有的整數(shù)除以分數(shù)都能用以上幾個同學說的.方法做呢?這只是我們的猜想，還需進一步驗證。(板書猜想、驗證)
1、出示：如果每人吃1/4 1/4個，可以分給幾人?
學生口頭列式
提問：按剛才的方法，可以怎么計算?結(jié)果是多少?
(學生回答，教師板書4÷1/4 =4×4=16)
談話：結(jié)果是否正確，我們來驗證一下
請每個同學拿出4個同樣大小的圓片代表橙子，用筆分一分。
學生操作，教師巡視指導。
反饋：你是怎么分的，分得結(jié)果是多少?(隨學生利用實物投影儀演示)
小結(jié)：操作的結(jié)果和剛才計算的結(jié)果是一樣的。
2、出示：如果每人吃1/3 1/3個呢?
請學生先列式計算，用圓紙片分一分的方法求證結(jié)果是否正確。
反饋交流(輔以電腦演示)
小結(jié)：通過驗證，再次證明了剛才的猜想是正確的。
(二)驗證二
過渡：剛才研究的都是整數(shù)除以幾分之一的題目，整數(shù)除以幾分之幾的題目，有沒有類似的規(guī)律，我們繼續(xù)探索。
1、出示例3(電腦出現(xiàn)圖示)
提問：怎么理解2/3 米?
2、讓學生獨立列式算一算。
3、學生做好后追問：這個結(jié)果是否正確，請同學們打開書57也在例3的圖中動筆分一分進行驗證。
4、學生獨立思考后在小組里交流，全班反饋時指名學生在投影儀下演示。
四、獲得結(jié)論
1、觀察比較
學生觀察黑板上的一些算式：
4÷ 1/2= 4×2=8
4÷1/3 =4×3=12
4÷1/4 =4×4=16
4÷2/3 =4×3/2 =6
說說這些乘式中的第二個因數(shù)與除式中的除數(shù)有什么關系?
3、思考概括
通過以上操作活動你認為整數(shù)除以分數(shù)可以怎樣計算? 小組里交流回報。
五、鞏固練習
過渡：今天的知識大餐你品出了哪些滋味，不妨來回味一番。
1、填一填 12÷2/3 =12×( 3/2 )=18 9÷6/7 =9×( 7/6 )=21/2
2、找朋友
3、練習十一第5題
先出示前一部分要求，學生想一想后再讓學生算一算，體會計算方法的正確性。
4、算一算 10÷2/5 8÷2/3 3÷6/7 12÷8/7
說明：轉(zhuǎn)化成乘法后，能約分的要先約分。
5、算一算、比一比
(1)逐一出示第一組題，師：老師這兒有一組題，比一比誰算得又快又對。準備筆和草稿紙，算出答案馬上舉手。
提問：做這組題要注意什么?
6、實際問題
談話：現(xiàn)在，人們出行都有便利的交通工具，下面是自行車、小轎車、摩托車行使30千米所用時間表，你能求出它們各自的速度嗎?
提示：單位用千米/時
六、課堂小結(jié)
今天學習了整數(shù)除以分數(shù)的內(nèi)容，你有什么收獲?
明天將要學習分數(shù)除以分數(shù)，你有什么想法呢?
七、布置作業(yè)
書60頁第6題。
七年級數(shù)學教案 12
教學目標
1、通過對數(shù)“零”的意義的探討，進一步理解正數(shù)和負數(shù)的概念；
2、利用正負數(shù)正確表示相反意義的量（規(guī)定了指定方向變化的量）
3、進一步體驗正負數(shù)在生產(chǎn)生活實際中的廣泛應用，提高解決實際問題的能力，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。
教學難點
深化對正負數(shù)概念的理解
知識重點
正確理解和表示向指定方向變化的量
教學過程（師生活動）
設計理念
知識回顧與深化
回顧：上一節(jié)課我們知道了在實際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量，為了區(qū)分這兩種量，我們用正數(shù)表示其中一種意義的量，那么另一種意義的量就用負數(shù)來表示。這就是說：數(shù)的范圍擴大了（數(shù)有正數(shù)和負數(shù)之分）。那么，有沒有一種既不是正數(shù)又不是負數(shù)的數(shù)呢？
問題1：有沒有一種既不是正數(shù)又不是負數(shù)的數(shù)呢？學生思考并討論。（數(shù)0既不是正數(shù)又不是負數(shù)，是正數(shù)和負數(shù)的分界，是基準。這個道理學生并不容易理解，可視學生的討論情況作些啟發(fā)和引導，下面的例子供參考）
例如：在溫度的表示中，零上溫度和零下溫度是兩種不同意義的量，通常規(guī)定零上溫度用正數(shù)來表示，零下溫度用負數(shù)來表示。那么某一天某地的溫度是零上7℃，最低溫度是零下5℃時，就應該表示為+7℃和-5℃，這里+7℃和-5℃就分別稱為正數(shù)和負數(shù)。那么當溫度是零度時，我們應該怎樣表示呢？（表示為0℃），它是正數(shù)還是負數(shù)呢？由于零度既不是零上溫度也不是零下溫度，所以，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)？
問題2：引入負數(shù)后，數(shù)按照“兩種相反意義的量”來分，可以分成幾類？“數(shù)0耽不是正數(shù)，也不是負數(shù)”也應看作是負數(shù)定義的一部分。在引入負數(shù)后，0除了表示一個也沒有以外，還是正數(shù)和負數(shù)的分界。了解。的這一層意義，也有助于對正負數(shù)的理解；且對數(shù)的順利擴張和有理毅概念的建立都有幫助。所舉的例子，要考慮學生的可接受性�！皵�(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)”應從相反意義的1這個角度來說明。這個問題只要初步認識即可，不必深究。
問題3：教科書第6頁例題
說明：這是一個用正負數(shù)描述向指定方向變化情況的例子，通常向指定方向變化用正數(shù)表示；向指定方向的相反方向變化用負數(shù)表示。這種描述在實際生活中有廣泛的應用，應予以重視。教學中，應讓學生體驗“增長”和“減少”是兩種相反意義的量，要求寫出“體重的增長值”和“進出口額的增長率”，就暗示著用正數(shù)來表示增長的量。
歸納：在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義（教科書第6頁）。
類似的例子很多，如：水位上升-3m，實際表示什么意思呢？收人增加-10%，實際表示什么意思呢？等等�？梢暯虒W中的實際情況進行補充。
這種用正負數(shù)描述向指定方向變化情況的例子，在實際生活中有廣泛的應用，按題意找準哪種意義的量應該用正數(shù)表示是解題的關健。這種描述具有相反數(shù)的影子，例如第(1)題中小明的體重可說成是減少-2kg，但現(xiàn)在不必向?qū)W生提出。
鞏固練習教科書第6頁練習
閱讀思考
教科書第8頁閱讀與思考是正負數(shù)應用的很好例子，要花時間讓學生討論交流
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)以問題的形式，要求學生思考交流：
1、引人負數(shù)后，你是怎樣認識數(shù)0的，數(shù)0的意義有哪些變化？
2、怎樣用正負數(shù)表示具有相反意義的.量？（用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負數(shù)表示；特別地，在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù)。）
本課作業(yè)1，必做題：教科書第7頁習題1.1第3，6，7，8題
3、選做題：教師自行安排
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
1、本課主要目的是加深對正負數(shù)概念的理解和用正負數(shù)表示實際生產(chǎn)生活中的向指
定方向變化的量。
2、“數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，’（要從0不屬于兩種相反意義的量中的任何一種上來理解）也應看作是負數(shù)定義的一部分。在引人負數(shù)后，除了表示一個也沒有以外，還是正數(shù)和負數(shù)的分界。了解0的這一層意義，也有助于對正負數(shù)的理解，且對數(shù)的順利擴張和有理數(shù)概念的建立都有幫助。由于上節(jié)課的重點是建立兩種相反意義量的概念，考慮到學生的可接受性，所以作為知識的回顧和深化而放到本課。
3、教科書的例子是用正負數(shù)表示（向指定方向變化的）量的實際應用，用這種方式描述的例子很多，要盡量使學生理解。
4、本設計體現(xiàn)了學生自主學習、交流討論的教學理念，教學中要讓學生體驗數(shù)學知識在實際中的合理應用，在體驗中感悟和深化知識。通過實際例子的學習激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
七年級數(shù)學教案 13
教學目標
1、掌握絕對值的概念，有理數(shù)大小比較法則。
2、學會絕對值的計算，會比較兩個或多個有理數(shù)的大小。
3、體驗數(shù)學的概念、法則來自于實際生活，滲透數(shù)形結(jié)合和分類思想。
教學難點
兩個負數(shù)大小的比較
知識重點
絕對值的概念
教學過程
�。◣熒顒樱┰O計理念
設置情境
引入課題星期天黃老師從學校出發(fā)，開車去游玩，她先向東行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（學校、朱家尖、家在同一直線上），如果規(guī)定向東為正，①用有理數(shù)表示黃老師兩次所行的路程；②如果汽車每公里耗油0.15升，計算這天汽車共耗油多少升？
學生思考后，教師作如下說明：
實際生活中有些問題只關注量的具體值，而與相反意義無關，即正負性無關，如汽車的耗油量我們只關心汽車行駛的距離和汽油的價格，而與行駛的方向無關；察并思考：畫一條數(shù)軸，原點表示學校，在數(shù)軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點，觀察圖形，說出朱家尖黃老師家與學校的距離。
學生回答后，教師說明如下：
數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離只與這個點離開原點的長度有關，而與它所表示的數(shù)的正負性無關；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記做|a|例如，上面的問題中|20|=20|—10|=10顯然|0|=0這個例子中，第一問是相反意義的量，用正負數(shù)表示，后一問的解答則與符號沒有關系，說明實際生活中有些問題，人們只需知道它們的具體數(shù)值，而并不關注它們所表示的意義。為引入絕對值概念做準備。并使學生體
驗數(shù)學知識與生活實際的聯(lián)系。因為絕對值概念的幾何意義是數(shù)形轉(zhuǎn)化的典型模型，學生初次接觸較難接受，所以配置此觀察與思考，為建立絕對值概念作準備。
合作交流
探究規(guī)律例1求下列各數(shù)的絕對值，并歸納求有理數(shù)a的絕對有什么規(guī)律？
—3，5，0，+58，0.6
要求小組討論，合作學習。
教師引導學生利用絕對值的意義先求出答案，然后觀察原數(shù)與它的絕對值這兩個數(shù)據(jù)的特征，并結(jié)合相反數(shù)的意義，最后總結(jié)得出求絕對值法則（見教科書第15頁）。
鞏固練習：教科書第15頁練習。
其中第1題按法則直接寫出答案，是求絕對值的基本訓練；第2題是對相反數(shù)和絕對值概念進行辨別，對學生的分析、判斷能力有較高要求，要注意思考的周密性，要讓學生體會出不同說法之間的區(qū)別。求一個數(shù)的絕時值的法則，可看做是絕對值概念的`一個應用，所以安排此例。學生能做的盡量讓學生完成，教師在教學過程中只是組織者。本著這個理念，設計這個討論。結(jié)合實際發(fā)現(xiàn)新知引導學生看教科書第16頁的圖，并回答相關問題：把14個氣溫從低到高排列；把這14個數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來；觀察并思考：觀察這些點在數(shù)軸上的位置，并思考它們與溫度的高低之間的關系，由此你覺得兩個有理數(shù)可以比較大小嗎？應怎樣比較兩個數(shù)的大小呢？
學生交流后，教師總結(jié)：
14個數(shù)從左到右的順序就是溫度從低到高的順序：
在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
在上面14個數(shù)中，選兩個數(shù)比較，再選兩個數(shù)試試，通過比較，歸納得出有理數(shù)大小比較法則
想象練習：想象頭腦中有一條數(shù)軸，其上有兩個點，分別表示數(shù)一100和一90，體會這兩個點到原點的距離（即它們的絕對值）以及這兩個數(shù)的大小之間的關系。
要求學生在頭腦中有清晰的圖形。讓學生體會到數(shù)學的規(guī)定都來源于生活，每一種規(guī)定都有它的合理性
數(shù)在大小比較法則第2點學生較難掌握，要從絕對值的意義和數(shù)軸上的數(shù)左小右大這方面結(jié)合起來來了解，所以配置想象練習，加強數(shù)與形的想象。
課堂練習例2，比較下列各數(shù)的大�。ń炭茣�17頁例）
比較大小的過程要緊扣法則進行，注意書寫格式
練習：第18頁練習
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)怎樣求一個數(shù)的絕對值，怎樣比較有理數(shù)的大小？
本課作業(yè)
1、必做題：教產(chǎn)書第19頁習題1，2，第4，5，6，10
2、選做題：教師自行安排
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
1、情景的創(chuàng)設出于如下考慮：
①體現(xiàn)數(shù)學知識與生活實際的緊密聯(lián)系，讓學生在這些熟悉的日常生活情境中獲得數(shù)學體驗，不僅加深對絕對值的理解，更感受到學習絕對值概念的必要性和激發(fā)學習的興趣。
�、诮滩闹袛�(shù)的絕對值概念是根據(jù)幾何意義來定義的（其本質(zhì)是將數(shù)轉(zhuǎn)化為形來解釋，是難點），然后通過練習歸納出求有理數(shù)的絕對值的規(guī)律，如果直接給出絕對值的概念，灌輸知識的味道很濃，且太抽象，學生不易接受。
2、一個數(shù)絕對值的法則，實際上是絕對值概念的直接應用，也體現(xiàn)著分類的數(shù)學思想，所以直接通過例1歸納得出，顯得非常緊湊，是教學重點；從知識的發(fā)展和學生的能力培養(yǎng)角度來看，教師應更重視學生的自主學習和探究的過程，關注學生的思維，做好教學的組織和引導，留給學生足夠的空間。
3、有理數(shù)大小的比較法則是大小規(guī)定的直接歸納，其中第（2）條學生較難理解，教學中要結(jié)合絕對值的意義和規(guī)定：“在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序”，幫助學生建立“數(shù)軸上越左邊的點到原點的距離越大，所以表示的數(shù)越小”這個數(shù)形結(jié)合的模型。為此設置了想象練習。
4、本節(jié)課的內(nèi)容包括絕對值的概念和數(shù)的絕對值的求法、有理數(shù)大小比較的法則，教學內(nèi)容很多，學生接受起來可能會有困難，建議把有理數(shù)的大小比較移到下節(jié)課教學。
七年級數(shù)學教案 14
學習目標
1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力.
2.分析題意說理過程，能靈活地選用直線平行的方法進行說理.
學習重點：
直線平行的條件的應用.
學習難點：
選取適當判定直線平行的'方法進行說理是重點也是難點.
學習過程
平行線的判定方法有幾種?分別是什么?
鞏固練習：
1.若∠2=∠6，則______∥_______，如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°，那么____∥_______，如果∠9=_____，那么AD∥BC;如果∠9=_____，那么AB∥CD.
(第1題)(第2題)
2.一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行，若一個拐角∠ABC=72°，則另一個拐角∠BCD=_______時，這個管道符合要求.
選擇題.
1.下列判斷不正確的是（）
A.因為∠1=∠4，所以DE∥AB
B.因為∠2=∠3，所以AB∥EC
C.因為∠5=∠A，所以AB∥DE
D.因為∠ADE+∠BED=180°，所以AD∥BE
2.直線AB、CD被直線EF所截，使∠1=∠2≠90°，則（）
A.∠2=∠4B.∠1=∠4C.∠2=∠3D.∠3=∠4
解答題.
1.你能用一張不規(guī)則的紙折出兩條平行的直線嗎?與同伴說說你的折法.
2.已知，點B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，問射線CF與BD平行嗎?試用兩種方法說明理由.
七年級數(shù)學教案 15
教學目標
1． 使學生在了解代數(shù)式概念的基礎上，能把簡單的與數(shù)量有關的詞語用代數(shù)式表示出來;
2． 初步培養(yǎng)學生觀察、分析和抽象思維的能力.
教學重點和難點
重點：列代數(shù)式.
難點：弄清楚語句中各數(shù)量的意義及相互關系.
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題
1?用代數(shù)式表示乙數(shù)：(投影)
(1)乙數(shù)比x大5；(x+5)
(2)乙數(shù)比x的2倍小3；(2x-3)
(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7；( -7)
(4)乙數(shù)比x大16%?((1+16%)x)
(應用引導的方法啟發(fā)學生解答本題)
2?在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計算關系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習中的問題一樣，這一點同學們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關系式(即日常生活語言)列成代數(shù)式?本節(jié)課我們就來一起學習這個問題?
二、講授新課
例1 用代數(shù)式表示乙數(shù)：
(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5； (2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；
(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7； (4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%?
分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設出來，才能解決欲求的乙數(shù)?
解：設甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為
(1)x+5 (2)2x-3； (3) -7； (4)(1+16%)x?
(本題應由學生口答，教師板書完成)
最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x?
例2 用代數(shù)式表示：
(1)甲乙兩數(shù)和的2倍；
(2)甲數(shù)的 與乙數(shù)的 的差；
(3)甲乙兩數(shù)的平方和；
(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；
(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積?
分析：本題應首先把甲乙兩數(shù)具體設出來，然后依條件寫出代數(shù)式?
解：設甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則
(1)2(a+b)； (2) a- b； (3)a2+b2；
(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?
(本題應由學生口答，教師板書完成)
此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律?但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)?兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應特別注意其運算順序?
例3 用代數(shù)式表示：
(1)被3整除得n的數(shù)；
(2)被5除商m余2的數(shù)?
分析本題時，可提出以下問題：
(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?
(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?
解：(1)3n； (2)5m+2?
(這個例子直接為以后讓學生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準備)?
例4 設字母a表示一個數(shù)，用代數(shù)式表示：
(1)這個數(shù)與5的和的3倍；(2)這個數(shù)與1的差的 ；
(3)這個數(shù)的5倍與7的和的一半；(4)這個數(shù)的平方與這個數(shù)的 的和?
分析：啟發(fā)學生，做分析練習?如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的'3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”?
解：(1)3(a+5)； (2) (a-1)； (3) (5a+7)； (4) a2+ a?
(通過本例的講解，應使學生逐步掌握把較復雜的數(shù)量關系分解為幾個基本的數(shù)量關系，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力?)
例5 設教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：
(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個座位?
(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的 ，教室里總共有多少個座位?
分析本題時，可提出如下問題：
(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?
(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?
(3)通過上述問題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))
解：(1)m(m+6)個； (2)( m)m個?
三、課堂練習
1?設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(投影)
(1)甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的 的和； (2)甲數(shù)的 與乙數(shù)的3倍的差；
(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商?
2?用代數(shù)式表示：
(1)比a與b的和小3的數(shù)； (2)比a與b的差的一半大1的數(shù)；
(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)； (4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)?
3?用代數(shù)式表示：
(1)與a-1的和是25的數(shù)； (2)與2b+1的積是9的數(shù)；
(3)與2x2的差是x的數(shù)； (4)除以(y+3)的商是y的數(shù)?
〔(1)25-(a-1)； (2) ； (3)2x2+2； (4)y(y+3)?〕
四、師生共同小結(jié)
首先，請學生回答：
1?怎樣列代數(shù)式?2?列代數(shù)式的關鍵是什么?
其次，教師在學生回答上述問題的基礎上，指出：對于較復雜的數(shù)量關系，應按下述規(guī)律列代數(shù)式：
(1)列代數(shù)式，要以不改變原題敘述的數(shù)量關系為準(代數(shù)式的形式不唯一)；
(2)要善于把較復雜的數(shù)量關系，分解成幾個基本的數(shù)量關系；
(3)把用日常生活語言敘述的數(shù)量關系，列成代數(shù)式，是為今后學習列方程解應用題做準備?要求學生一定要牢固掌握?
五、作業(yè)
1、用代數(shù)式表示：
(1)體校里男生人數(shù)占學生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學生總數(shù)是多少?
(2)體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多?
2、已知一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，
求：(1)這個長方形另一邊的長；(2)這個長方形的面積.
學法探究
已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm，外直徑為bcm，將100個這樣的圓環(huán)一個接著一個環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度是多少厘米？
分析：先深入研究一下比較簡單的情形，比如三個圓環(huán)接在一起的情形，看 有沒有規(guī)律.
當圓環(huán)為三個的時候，此時鏈長為，這個結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個環(huán)、五個環(huán)、…直至100個環(huán)，答案不難得到：
解：
=99a+b(cm)
七年級數(shù)學教案 16
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1、掌握的三要素，能正確畫出。
2、能將已知數(shù)在上表示出來，能說出上已知點所表示的數(shù)。
（二）能力訓練點
1、使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，逐步形成應用數(shù)學的意識。
2、對學生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。
�。ㄈ┑掠凉B透點
使學生初步了解數(shù)學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過畫，給學生以圖形美的教育，同時由于數(shù)形的結(jié)合，學生會得到和諧美的享受。
二、學法引導
1、教學方法：根據(jù)教師為主導，學生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導—反饋矯正”的教學方法。
2、學生學法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習。
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1、重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數(shù)。
2、難點：有理數(shù)和上的點的對應關系。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
電腦、投影儀、自制膠片。
六、師生互動活動設計
師生同步畫，學生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習
七、教學步驟
（一）創(chuàng)設情境，引入新課
師：大家知識溫度計的用途是什么？
生：溫度計可以測量溫度
�。ǔ鍪就队�1）
三個溫度計。其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度。
師：三個溫度計所表示的溫度是多少？
生：2℃，—5℃，0℃。
我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數(shù)呢？
這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學的內(nèi)容—（板書課題）。
【教法說明】從溫度計用標有讀數(shù)的刻度來表示溫度的高低這個事實出發(fā)，引出本節(jié)課所要學的內(nèi)容—。再從溫度計這個實物形象抽象出來研究。既激發(fā)了學生的學習興趣，又使學生受到把實際問題抽象成數(shù)學問題的訓練，培養(yǎng)了用數(shù)學的意識。
（二）探索新知，講授新課
1、的畫法
與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零，具體做法如下：
第一步：畫直線定原點原點表示0（相當于溫度計上的0℃）。
第二步：規(guī)定從原點向右的為正方向那么相反的方向（從原點向左）則為負方向。（相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負）。
第三步：選擇適當?shù)拈L度為單位長度（相當于溫度計上每1℃占1小格的長度）。
【教法說明】教師邊講解邊示范，學生跟著一起畫圖。培養(yǎng)學生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學生在認知過程中領悟這種思想方法。
讓學生觀察畫好的直線，思考以下問題：
�。ǔ鍪就队�1）
�。�1）原點表示什么數(shù)？
�。�2）原點右方表示什么數(shù)？原點左方表示什么數(shù)？
�。�3）表示+2的點在什么位置？表示—1的點在什么位置？
（4）原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)？原點向左個單位長度的B點表示什么數(shù)？
根據(jù)老師畫圖的步驟，學生思考在一條水平的直線上都畫出什么？然后歸納出的定義。
學生活動：同學們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答。大家思考準備更正或補充。
【教法說明】通過“觀察—類比—思考—概括—表達”展現(xiàn)知識的形成是從感性認識上升到理性認識的過程，讓學生在獲取知識的過程中，領會數(shù)學思想和思維方法，并有意識地訓練學生歸納概括和口頭表達能力。
教師根據(jù)學生回答給予肯定或否定，糾正后板書。
2、的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做。
向?qū)W生提出問題：上為什么要規(guī)定原點、正方向和單位長度呢？它們各起什么作用？引導學生結(jié)合溫度訂正確回答這個問題，從而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，認識和掌握判斷一條直線是不是的依據(jù)。
學生活動：同桌之間、前后桌之間討論。使學生從直觀認識上升到理性認識。
3、嘗試反饋，鞏固練習
請大家回答下列問題：
（出示投影2）
�。�1）有人說一條直線是一條，對不對？為什么？
（2）下列所畫對不對？如果不對，指出錯在哪里？
學生活動：學生思考，不準討論，想好后舉手回答。
讓其他學生對其回答進行評判，對確有疑問的題目，教師給予講解。
【教法說明】此組練習的目的是鞏固的概念。
答案：（2）①缺原點，②缺正方向，③不是射線而是直線，④缺單位長度，⑥提醒學生注意在同一數(shù)輪上必須用同一單位長度進行度量。⑤⑦是，同時⑦為學習平面直角坐標系打基礎。
4、有理數(shù)與上點的關系
通過剛才的學習我們知道所有的有理數(shù)都可以用上的點來表示。
例1畫一條，并畫出表示下列各數(shù)的點：
1，5，0，—2.5。
學生練習：同學們在練習本上畫一條，然后在上標出各點，一名學生板演。教師巡回指導，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。
【教法說明】讓學生動手自己畫，有助于培養(yǎng)學生實際操作能力。例1是把給定的`有理數(shù)用上的點來表示，完成由“數(shù)”到“形”的思維過程，有助于學生加深對概念的理解。
�。ǔ鍪就队�4）
例2指出上A、B、C、D、E各點分別表示什么數(shù)？
先讓學生思考一會，然后學生舉手回答
解：A表示—3；B表示；C表示3；D表示；E表。
【教法說明】例2是讓學生說出上的點表示的有理數(shù)，完成了由“形”到“數(shù)”的思維過程。例1、例2從各自不同的兩個側(cè)面，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合，滲透了數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
5、嘗試反饋，鞏固練習
�。ǔ鍪就队�5）
①說出下面上A、B、C、D、O、M各點表示什么數(shù)？
�、趯ⅰ�3，1.5，—6，2.25，—5，1
各數(shù)用上的點表示出來。
【教法說明】①題由點讀數(shù)練習，②題由數(shù)找點練習，進一步鞏固加深本節(jié)所學的內(nèi)容。
�。ㄈw納小結(jié)
師：①是非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應關系，它揭示數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，是幫助學生理解數(shù)學、學習數(shù)學的重要思想方法。本章有理數(shù)的有關性質(zhì)和運算都是結(jié)合進行的
�、谡莆杖�，正確地畫出，提醒同學們，所有的有理數(shù)都可用上的各點來表示，但是反過來不成立，即上的各點，并不是都表示有理數(shù)。以后再研究。
八、隨堂練習
1、判斷題
（1）直線就是（）
�。�2）是直線（）
�。�3）任何一個有理數(shù)都可以用上的點來表示（）
�。�4）上到原點距離等于3的點所表示的數(shù)是+3（）
（5）上原點左邊表示的數(shù)是負數(shù)，右邊表示的數(shù)是正數(shù)，原點表示的數(shù)是0。（）
2、畫一條數(shù)輪，并畫出表示下列各數(shù)的點，—5，0，+3.2，—1.4
九、布置作業(yè)
�。ā┍刈鲱}：課本第56頁1、2。
�。ǘ┻x做題：課本第56頁及第57頁B組1。
�。ㄈ┧伎碱}：
�、僭跀�(shù)輪上距原點3個單位長度的點表示的數(shù)是_____________
�、谠跀�(shù)輪上表示—6的點在原點的___________側(cè)，距離原點___________個單位長度，表示+6的點在原點的__________側(cè)，距離原點____________個單位長度。
【教法說明】由于學生在知識、技能、能力方面發(fā)展不盡相同，所以分層次地布置作業(yè)，兼顧學習有困難和學有余力的學生，使他們都能達到大綱中規(guī)定的基本要求，并使部分學生能發(fā)展他們的數(shù)學才能。
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