北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編幫大家整理的北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊教案1
教學(xué)目標(biāo)
1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運(yùn)算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;
2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算，使學(xué)生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則;
3.三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡化運(yùn)算過程;
4.通過有理數(shù)乘法法則及運(yùn)算律在乘法運(yùn)算中的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;
5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。
教學(xué)建議
(一)重點、難點分析
本節(jié)的教學(xué)重點是能夠熟練進(jìn)行運(yùn)算。依據(jù)法則和運(yùn)算律靈活進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)除法運(yùn)算和乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)。運(yùn)算和加法運(yùn)算一樣，都包括符號判定與絕對值運(yùn)算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運(yùn)算中積的符號取決于因數(shù)中所含負(fù)號的個數(shù)。當(dāng)負(fù)號的個數(shù)為奇數(shù)時，積的符號為負(fù)號;當(dāng)負(fù)號的個數(shù)為偶數(shù)時，積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的`積。運(yùn)用乘法交換律恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運(yùn)算過程。
本節(jié)的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負(fù)”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數(shù)符號相同，積的符號是正號;兩個因數(shù)符號不同，積的符號是負(fù)號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積。
(二)知識結(jié)構(gòu)
(三)教法建議
1.有理數(shù)乘法法則，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。
2.兩數(shù)相乘時，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負(fù)”.絕對值相乘也就是小學(xué)學(xué)過的算術(shù)乘法.
3.基礎(chǔ)較差的同學(xué)，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。
4.幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0.反之，如果積為0，那么，至少有一個因數(shù)為0.
5.小學(xué)學(xué)過的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負(fù)有理數(shù)。
6.如果因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，一般要將它化為假分?jǐn)?shù)，以便于約分。
北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
1.能借助長方體的棱與面、面與面的平行關(guān)系，說出空間里直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系.
2.此外，在教學(xué)“空間里的平行關(guān)系”中，要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力.
3.通過平行關(guān)系在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.
二、引導(dǎo)性材料
復(fù)習(xí)提問：
1.平面里，兩直線的位置關(guān)系有哪些?在空間里，兩直線的位置關(guān)系又有哪些?
2.試說出兩直線平行的意義.
前面，我們在學(xué)習(xí)“兩直線互相垂直”時，曾經(jīng)學(xué)習(xí)過空間里的垂直關(guān)系.(可讓學(xué)生以教室為實例，說出一些線與面，面與面的垂直關(guān)系.)
前幾節(jié)課，又學(xué)習(xí)了“平行線”的有關(guān)知識，在實際生活中常常也說什么與什么“平行”.(教師演示：一根木條或鉛筆與桌面平行.)這種“平行”關(guān)系是什么樣的平行關(guān)系呢?你也能舉出一些這樣的實例嗎?這節(jié)課就研究這些問題.
三、知識產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)設(shè)計
問題1—1：觀察下圖(也可要求學(xué)生攜帶一個長方體的包裝紙盒)中的長方體，棱AB與面A'B'C'D'的位置關(guān)系是什么?如果將棱AB向兩邊無限伸展，同時也將面A'B'C'D'向各個方向延展，它們之間有無可能相交?
問題1-2：圖中，你能以棱AB與面A'B'C'D'為一個具體例子，用類似于定義“平行線”的方法，給直線與平面平行下一個定義嗎?
(由學(xué)生口答，教師幫助完善，得出定義.)
問題1-3：圖中，除了棱AB外，還有與面A'B'C'D'平行的棱嗎?有哪幾條?
(由學(xué)生分別說出棱BC，CD，AD都與面A'B'C'D'平行.)
問題1-4：除了面A'B'C'D'外，棱AB還與哪個平面平行?
問題2—1：如下圖的長方體中，面ABCD與面A'B'C'D'能否相交?怎樣定義空間里的兩平面平行?
問題2-2：觀察你自己攜帶的長方體紙盒，能說出哪些平面平行嗎?
(可由學(xué)生討論后，請一位學(xué)生帶上紙盒，給學(xué)生邊演示，邊講解.)
四、例題解析
例題：如下圖，在長方體中，棱CD與哪些面平行?面A'B'C'D'與哪些棱平行?
答：棱CD與面A'B'BC、面A'B'C'D'平行;
面A'ADD'棱BB、棱BC、棱C'C、棱B'C平行;
面A'B'BA與面D'C'CD平行.
(教師可根據(jù)教學(xué)的實際情況，對此例進(jìn)行變式，如提出不同位置的.線面.面面平行的問題.也可讓學(xué)生自己來提出問題.由學(xué)生自己借助長方體紙盒解答這些問題，以增強(qiáng)學(xué)生對空間平行關(guān)系的感知，發(fā)展想象能力.)
五、練習(xí)
課本第90頁練習(xí)第l、2題.
六、小結(jié)
本堂課以長方體(教室或紙盒)為實物模型，通過觀察長方體的棱與面、面與面的位置關(guān)系，并把它們想像成空間里的直線與平面、平面與平面，研究了空間里的線與面、面與面平行的關(guān)系.
我們生活在空間里，因而要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界的習(xí)慣，并逐步地學(xué)會用數(shù)學(xué)知識去研究問題、解決問題.
北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊教案3
學(xué)生很容易解決，相互交流，自我評價，增強(qiáng)學(xué)生的主人翁意識。
3、電腦演示：
如下圖，第一行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第二行的某個幾何體，用線連一連。
由平面圖形動成立體圖形，由靜態(tài)到動態(tài)，讓學(xué)生感受到幾何圖形的奇妙無窮，更加激發(fā)他們的好奇心和探索欲望。
四、做一做（實踐）
1、用牙簽和橡皮泥制作球體和一些柱體和錐體，看哪些同學(xué)做得比較標(biāo)準(zhǔn)。
2、使出事先準(zhǔn)備好的等邊三角形紙片，試將它折成一個正四面體。
五、試一試（探索）
課前，發(fā)給學(xué)生閱讀材料《晶體－－自然界的多面體》，讓學(xué)生通過閱讀了解什么是正多面體，正多面體是柏拉圖約在公元400年獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的，在這之前，埃及人已經(jīng)用于建筑（埃及金字塔），以此激勵學(xué)生探索的`欲望。
教師出示實物模型：正四面體、正方體、正八面體、正十二面體、正二十面體
1、以正四面體為例，說出它的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)。
2、再讓學(xué)生觀察、討論其它正多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)。將結(jié)果記入書上的P128的表格。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論。
3、（延伸）：若隨意做一個多面體，看看是否還是那個結(jié)果。
學(xué)生在探索過程中，可能會遇到困難，師生可以共同參與，適當(dāng)點撥，歸納出歐拉公式，并介紹歐拉這個人，進(jìn)行科學(xué)探索精神教育，充分挖掘?qū)W生的潛能，讓學(xué)生積極參與集體探討，建立良好的相互了解的師生關(guān)系。
六、小結(jié)，布置課后作業(yè)：
1、用六根火柴：①最多可以拼出幾個邊長相等的三角形？②最多可以拼出如圖所示的三角形幾個？
2、針對我校電腦室對全體學(xué)生開放的優(yōu)勢，教師告訴學(xué)生網(wǎng)址，讓學(xué)生從網(wǎng)上學(xué)習(xí)正多面體的制作。
讓學(xué)生去動手操作，根據(jù)自身的能力，充分發(fā)揮創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，使每個學(xué)生都能得到充分發(fā)展。
北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊教案4
一、教學(xué)目標(biāo)：
通過觀察生活中的大量物體，認(rèn)識基本的幾何體，數(shù)學(xué)教案－北師大版數(shù)學(xué)（七年級上）新教材教案 生活中的圖形(一)。
經(jīng)過比較不同的物體學(xué)會觀察物體間的不同特征，體會幾何體間的聯(lián)系與區(qū)別。
二、教學(xué)過程：
1、引入：
�。�1）幻燈投影P2的彩圖，利用現(xiàn)實生活的背景讓學(xué)生說出熟悉的幾何體（如球體、長方體、正方體等）
（2）展出圓柱、圓錐、正方體、棱柱、球的模型，讓學(xué)生分別說出這幾種幾何體的名稱。
2、過程：
（1）組織學(xué)生分組討論圓柱、圓錐的共同點與異同點，然后學(xué)生回答。
（2）組織學(xué)生分組討論棱柱、圓錐的共同點與異同點，老師巡場指導(dǎo)。
�。�3）學(xué)生回答問題。老師鼓勵學(xué)生大膽說出自己的答案，并對每一種答案再交由學(xué)生共同討論它的正確性。
（4）幻燈演示，棱柱的兩種類型：直棱柱與斜棱柱，一般棱柱僅指直棱柱。
（5）組織學(xué)生討論
如何對以上幾何體進(jìn)行分類：
1）按底面
2）按側(cè)面
學(xué)生上臺動手將這幾種幾何體進(jìn)行分類，老師讓學(xué)生試著說明歸類的理由是什么？無論學(xué)生說什么老師都應(yīng)用鼓勵的目光讓學(xué)生說出自己的答案。
3、議一議：
投影P3的圖片讓學(xué)生感知這是現(xiàn)實生活中的一角，可能是書房的一角可能是教室的一角，讓學(xué)生分組討論：
�。�1）、上圖中哪些物體的形狀與長方體、正方體類似？
（學(xué)生在回答桌面時老師應(yīng)指出桌面是指整個層面）
�。�2）上圖中哪些物體的形狀與圓柱、圓錐類似？掛籃球的'網(wǎng)袋是否類似于圓錐？為什么？
�。�3）請找出上圖中與筆筒形狀類似的物體？
�。�4）請找出上圖中與地球形狀類似的物體？
4、想一想：
生活中還有哪些物體的形狀類似于棱柱、圓柱、圓錐與球。
5、小結(jié)：
與學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，通過感知不同的物體體驗現(xiàn)實生活中原來有如此多的幾何體，幾何體在我們的生活中無處不在。我們也學(xué)會簡單地區(qū)別不同的物體。
6、作業(yè)：
P4習(xí)題
北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊教案5
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生在了解意義基礎(chǔ)上，理解有理數(shù)乘法法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;
2.通過運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;
3.通過教材給出的行程問題，認(rèn)識數(shù)學(xué)來源于實踐并反作用于實踐。
教學(xué)重點和難點
重點：依據(jù)法則，熟練進(jìn)行運(yùn)算;
難點：有理數(shù)乘法法則的理解.
課堂教學(xué)過程
一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1.計算(-2)+(-2)+(-2).
2.有理數(shù)包括哪些數(shù)?小學(xué)學(xué)習(xí)四則運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的?(非負(fù)數(shù))
3.有理數(shù)加減運(yùn)算中，關(guān)鍵問題是什么?和小學(xué)運(yùn)算中最主要的不同點是什么?(符號問題)
4.根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問題主要是負(fù)數(shù)加減，運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么?(負(fù)數(shù)問題，符號的確定)
二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則
問題1水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米?
解：3×2=6(厘米) ①
答：上升了6厘米.
問題2水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米?
解：-3×2=-6(厘米) ②
答：上升-6厘米(即下降6厘米).
引導(dǎo)學(xué)生比較①，②得出：
把一個因數(shù)換成它的.相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).
這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3×(-2)=?(-3)×(-2)=?(學(xué)生答)
把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3×(-2)=-6.
把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)×(-2)=6.
此外，(-3)×0=0.
綜合上面各種情況，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘;
任何數(shù)同0相乘，都得0.
繼而教師強(qiáng)調(diào)指出：
“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法，有理數(shù)中特別注意“負(fù)負(fù)得正”和“異號得負(fù)”.
用有理數(shù)乘法法則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負(fù)數(shù)，使乘法較小學(xué)當(dāng)然復(fù)雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負(fù)”，符號一旦確定，就歸結(jié)為小學(xué)的乘法了.
因此，在進(jìn)行有理數(shù)乘法時，需要時時強(qiáng)調(diào)：先定符號后定值.
三、運(yùn)用舉例，變式練習(xí)
例1計算：
例2某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度.
(1)t小時后溫度是多少?
(2)當(dāng)a，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：
�、賏=3，t=2;②a=-3，t=2;
�、赼=3，t=-2;④a=-3，t=-2;
教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際.
課堂練習(xí)
1.口答：
(1)6×(-9); (2)(-6)×(-9); (3)(-6)×9; (4)(-6)×1;
(5)(-6)×(-1); (6) 6×(-1); (7)(-6)×0; (8)0×(-6);
2.口答：
(1)1×(-5); (2)(-1)×(-5); (3)+(-5);
(4)-(-5); (5)1×a; (6)(-1)×a.
這一組題做完后讓學(xué)生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身;一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時教師強(qiáng)調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或0;-a未必是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0.
3.當(dāng)a，b是下列各數(shù)值時，填寫空格中計算的積與和：
4.填空：
(1)1×(-6)=______;(2)1+(-6)=_______;
(3)(-1)×6=________;(4)(-1)+6=______;
(5)(-1)×(-6)=______;(6)(-1)+(-6)=_____;
(9)|-7|×|-3|=_______;(10)(-7)×(-3)=______.
5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或0：
(1)4x=-16; (2)-3x=18; (3)-9x=-36; (4)-5x=0.
四、小結(jié)
今天主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法則，大家要牢記，兩個負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負(fù)負(fù)得正”.
五、作業(yè)
1.計算：
(1)(-16)×15; (2)(-9)×(-14); (3)(-36)×(-1);
(4)100×(-0.001); (5)-4.8×(-1.25); (6)-4.5×(-0.32).
2.計算：
3.填空(用“>”或“<”號連接)：
(1)如果a<0，b<0，那么ab ________0;
(2)如果a<0，b<0，那么ab _______0;
(3)如果a>0時，那么a ____________2a;
(4)如果a<0時，那么a __________2a.
北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊教案6
1.1 生活中的立體圖形
〖教學(xué)過程：〗
一、看一看：（情境創(chuàng)設(shè)）
教師（導(dǎo)語）：在我們的生活中，充滿著各種各樣的圖形，其優(yōu)美的結(jié)構(gòu)值得我們鑒賞，其奇妙的性質(zhì)等著我們?nèi)ヌ骄�。請聽來自世界圖形的對話吧。
設(shè)計：（1）卡通A（代表平面圖形）：“我是平面圖形，是大家的老朋友，我家的家庭成員一定比你家多�！�
�。�2）卡通B（代表立體圖形）：“我是立體圖形，是大家的新朋友，大家知道的并不一定比你少�！�
教師（問）：卡通A、B身體各部分是什么圖形？
通過卡通A、B 的對話，組織學(xué)生討論，派代表指著屏幕上圖形說明自己的觀念，讓學(xué)生主動參與，激起他們的興趣。培養(yǎng)集體意識，增強(qiáng)團(tuán)隊精神。
教師（導(dǎo)語）：看來同學(xué)們非常善于觀察圖形，不知你們能否用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的圖形？請看來自生活中的立體圖形。
（出示課題）：生活中的立體圖形
音樂響起，屏幕播放錄象。
二、議一議（課堂討論）
問題1：你發(fā)現(xiàn)錄象中的這些物體與哪些立體圖形相類似，你能找出與這些立體圖形相類似的物體嗎？
組織學(xué)生圍繞以上問題四人一小組討論，說明自己的觀念，其他小組積極點評，補(bǔ)充，得出常見的立體圖形：圓柱、圓錐、正方體、球、棱錐。
問題2：比較這些立體圖形，看看相互之間有什么相同點和不同點？
電腦演示：（1）球體 （2）圓柱 （3）圓錐
并通過實物展示，引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論、歸納，得出常見的立體圖形的分類：球體、柱體、椎體。
電腦演示：由圓柱變成棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱┉┉），
問題3 以三棱柱為例，說出一個棱柱的棱數(shù)與底面的`邊數(shù)，側(cè)面的平面的個數(shù)之間的關(guān)系？
誘導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)棱柱的棱柱的棱數(shù)越來越多時，棱柱就越來越趨向于什么立體圖形？
�。ㄓ妙愃频姆椒ǎ娔X演示：將圓錐演變成棱椎（三棱錐、四棱錐、五棱椎┉），再由棱錐演變成圓錐。
通過一連串的活動，讓學(xué)生掌握從特殊到一般，再有一般到特殊的的認(rèn)知思想，了解圖形之間的相互聯(lián)系。通過對比，確立分類思想。并用類比的方法，自主的討論、歸納，突出重點、化解難點，在輕松的氛圍中學(xué)習(xí)。
三、練一練（評價）
遵循“由淺入深，循序漸進(jìn)，由感性到理性”的認(rèn)知規(guī)律，依據(jù)“主體參與，分層優(yōu)化，及時反饋，激勵評價”的原則，我設(shè)計了以下訓(xùn)練題：
1、發(fā)給學(xué)生一些圖片或?qū)嵨铮f說手中的圖形，是什么立體圖形？沒有發(fā)到的學(xué)生，舉出立體圖形的實例。
盡量讓每個學(xué)生都發(fā)言，注意培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。
北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊教案7
一、教材分析
(一)本節(jié)知識在教材中的地位
社會在向信息時代邁進(jìn)，數(shù)據(jù)日益成為一種重要的信息，統(tǒng)計概率所提供的“運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷”的思維方法已成為現(xiàn)代社會一種普遍并且強(qiáng)有力的思維方式。從“課標(biāo)”看，“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域主要學(xué)習(xí)收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)及處理數(shù)據(jù)的基本方法和概率的初步知識。本章內(nèi)容是第三學(xué)段統(tǒng)計部分的第一章，主要內(nèi)容是收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)的常用方法，是第三學(xué)段“統(tǒng)計與概率”的起始章節(jié)，起著承上啟下的作用，是今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
(二)重點難點分析
1.重點
抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方法和數(shù)據(jù)整理的方法。
2.難點
抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方案設(shè)計、數(shù)據(jù)分析以及根據(jù)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果作出合理的判斷。
(三)總體目標(biāo)
1.知識目標(biāo)
通過抽樣調(diào)查舉例的學(xué)習(xí)，了解抽樣調(diào)查的兩種方法，能從事調(diào)查過程，能從事收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)，作出判斷并進(jìn)行交流活動，感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想，掌握抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方法，會用表格、析線圖反映數(shù)據(jù)信息。
2.能力目標(biāo)
會設(shè)計簡單的調(diào)查問卷，在收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計活動中，能合理地處理數(shù)學(xué)信息，逐步學(xué)會用數(shù)據(jù)事實說話，并作出合理的推斷或大膽的猜測。體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。
3.情感目標(biāo)
通過對中小學(xué)生視力情況的抽樣調(diào)查過程，培養(yǎng)學(xué)生樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，激發(fā)學(xué)生在活動中發(fā)揮積極作用，敢于面對活動中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識去解決問題的勇氣和信心。體驗統(tǒng)計與生活的聯(lián)系，感受統(tǒng)計在生活和生產(chǎn)中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)、用事實說話的習(xí)慣和事實求是的科學(xué)態(tài)度。
二、設(shè)計理念
現(xiàn)代課程觀認(rèn)為，課程不僅是文本課程，更是體驗課程;課程不再是知識的載體，而是探求新知的過程。教學(xué)活動要充分體現(xiàn)學(xué)生的自主意識和個性差別，要充分尊重學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在主動與創(chuàng)造中獲得發(fā)展。本節(jié)課在設(shè)計時遵循新“課標(biāo)”，貫徹新理念，著眼于學(xué)生知識與技能，情感與態(tài)度的和諧發(fā)展，為學(xué)生提供大量實踐活動的機(jī)會，促進(jìn)學(xué)生積極主動地參與活動。
統(tǒng)計與現(xiàn)實生活的聯(lián)系是非常緊密的，這一領(lǐng)域的內(nèi)容對學(xué)生來說充滿了趣味性和吸引力。通過選擇典型的、學(xué)生感興趣的和學(xué)生生活緊密相聯(lián)系的“調(diào)查中小學(xué)生的視力情況”為例子進(jìn)行教學(xué)，拓展課堂概念。在教學(xué)過程中，充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。通過讓學(xué)生親自動手收集和整理數(shù)據(jù)的活動，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)活動充滿了樂趣，使學(xué)生更好地體會統(tǒng)計思想，建立統(tǒng)計概念。在教學(xué)活動中，以活動為載體，以問題為線索，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)和事實說話，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實踐能力。
三、教法與學(xué)法
(一)教法
1.充分以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)，通過讓學(xué)生親自動手收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)來掌握統(tǒng)計的方法和原理。
2.采用“調(diào)查──收集──整理──分析”的過程教學(xué)，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實事求是的科學(xué)態(tài)度。
分小組活動，討論交流多渠道信息反饋。
(二)學(xué)法
1.指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的基本方法，利用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想。
2.引導(dǎo)學(xué)生掌握思考問題的方法及解決問題的途徑。
3.指導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識，解決實際問題。
四、活動目標(biāo)
體驗統(tǒng)計調(diào)查的全過程，確定統(tǒng)計調(diào)查方案，確定樣本，收集數(shù)據(jù)，整理、描述、分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。
五、教學(xué)活動設(shè)計
(一)創(chuàng)設(shè)情境確定方案
1.提出問題(多媒體課件展示問題情境)
隨著人們生活水平的提高，電視、電腦的普及，中小學(xué)生的視力普遍下降，專家呼吁要保護(hù)學(xué)生的視力。我市中小學(xué)生的視力狀況怎樣?我們又如何獲取這一狀況的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析?
(學(xué)生開展討論交流，組織學(xué)生自學(xué)第156頁第一、二和三自然段)
通過貼近學(xué)生生活實際的問題情景，吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分組討論，了解本節(jié)課所要實現(xiàn)的目標(biāo):(1)調(diào)查本市中小學(xué)生視力的情況;(2)調(diào)查方法：①全面調(diào)查;②抽樣調(diào)查。激發(fā)學(xué)生活動愿望，從而達(dá)到全員參與活動的過程。
2.制定調(diào)查方案
(多媒體展示問題背景)
據(jù)統(tǒng)計，我市學(xué)生有67萬人，面對這樣一個巨大數(shù)據(jù)，怎樣調(diào)查才能既省時又省力地實現(xiàn)活動的目標(biāo)呢?請看兩則閱讀材料：
材料一：數(shù)據(jù)來源一般有兩條渠道，一條是通過統(tǒng)計調(diào)查或科學(xué)試驗得到第一手或直接的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，另一條是通過查閱資料等獲得統(tǒng)計數(shù)據(jù)。統(tǒng)計調(diào)查是獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù)的重要途徑，常常通過訪問、郵寄、電話、電腦輔助等形式來收集數(shù)據(jù);科學(xué)試驗是取得自然科學(xué)數(shù)據(jù)的主要手段;各種文獻(xiàn)資料、報刊、廣播、電視媒體等都提供了大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，通過這些資料和媒體可以獲得第二手?jǐn)?shù)據(jù)。
材料二：幾種常用的抽樣方式。一是簡單隨機(jī)抽樣，又稱純隨機(jī)抽樣，它是按隨機(jī)原則直接從總體N個單位中抽取n個單位作樣本，這種抽樣方式能使總體中每一個單位有同等機(jī)會被抽中，這種方式是抽樣中最基本的，也是最簡單的方式;二是類型隨機(jī)抽樣，這種方式先將總體單位按某一主要標(biāo)志分類，然后再從各類中隨機(jī)抽取樣本單位，這是一種將分組法和抽樣法結(jié)合起來的方式;三是機(jī)械抽樣，這種方式是將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取相同個數(shù)據(jù)的個體，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣;四是整群隨機(jī)抽樣，先將總體分成若干群(組)，然后再從其中隨機(jī)抽取一些群，并對抽中各群中的全部單位一一進(jìn)行調(diào)查。各樣本群中所包含的單位數(shù)可以相同也可以不同，這種抽樣方法抽取的基本單位不再是個體而是群。
(老師參與和學(xué)生一起交流、討論、設(shè)計不同的個案)
教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，通過上述兩篇閱讀材料給學(xué)生提供獲得數(shù)據(jù)的方法以及在統(tǒng)計中常用的抽樣方式，幫助學(xué)生根據(jù)具體問題感受抽樣調(diào)查的必要性，并設(shè)計出抽樣調(diào)查的方案及調(diào)查問卷的編制。
如果為了獲得我市中小學(xué)生視力狀況的數(shù)據(jù)，找出保護(hù)視力的`措施，我們采用問卷調(diào)查，那么調(diào)查問卷中應(yīng)包括哪些問題?
(組織學(xué)生討論編制調(diào)查問卷，讓學(xué)生廣泛發(fā)表自己的見解設(shè)制調(diào)查問卷，根據(jù)討論情況教師用課件展示中小學(xué)生視力調(diào)查問卷)
中小學(xué)生視力調(diào)查問卷年月日
讓學(xué)生通過已有的生活經(jīng)驗，調(diào)查生活中影響視力的不良習(xí)慣，從而設(shè)計調(diào)查問卷，這樣設(shè)計是出于新教育理念中，數(shù)學(xué)來源于實際生活的理念。
(二)實施方案合作完成
1.教師利用多媒體展示問題背景，組織學(xué)生討論確定調(diào)查對象。全市有29所高中，400所初中，1 000多所小學(xué)，怎樣選取調(diào)查學(xué)校及人數(shù)才能較準(zhǔn)確地反映出全市中小學(xué)生的視力情況呢?
(教師參與和學(xué)生一起討論，引導(dǎo)得出結(jié)論：采取抽樣問卷調(diào)查)
(1)確定調(diào)查的學(xué)校
高中選取2所：城區(qū)一所、農(nóng)村一所;初中選取三所：市直一所、郊區(qū)一所、農(nóng)村一所;小學(xué)選取四所：市直一所、區(qū)直一所、市郊一所、農(nóng)村一所。
(2)確定調(diào)查人數(shù)
高中每年級抽取100人共300人，初中每年級抽取100人，共300人，小學(xué)每年級抽取50人，共300人，在抽取的人數(shù)中男女生各半。
(3)確定調(diào)查時間
利用周六、周日進(jìn)行調(diào)查。
2.分小組活動進(jìn)行調(diào)查
全班分成三個大組：高中組、初中組、小學(xué)組。高中組分成六個小組(兩人一組)分別調(diào)查兩所高中的每個年級的學(xué)生;初中組分成9個小組(兩人一組)，三所學(xué)校每個年級一個小組;小學(xué)組分24個小組，四所學(xué)校每個年級一個小組，各小組各采用不同方式進(jìn)行問卷調(diào)查。
讓學(xué)生經(jīng)過先思后議，從不同的角度體會到問題的普遍性和特殊性，抽樣調(diào)查的選擇要具有代表性，使學(xué)生親身體驗到在生活中通過數(shù)學(xué)為生活服務(wù)的理念，并且要使學(xué)生接受統(tǒng)計特有的觀念，最有效的辦法是讓他們真正投入到產(chǎn)生和發(fā)展統(tǒng)計觀念的活動中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識在實際生活中所發(fā)揮的作用。
(三)合作交流整理數(shù)據(jù)
1.各組展示調(diào)查數(shù)據(jù)并討論回答下列問題：
(1)一個完整的統(tǒng)計調(diào)查活動的基本環(huán)節(jié)及各環(huán)節(jié)中包含的主要內(nèi)容有哪些?請采用畫圖的方式或列舉的方式表示;
(2)在數(shù)據(jù)整理的過程中，統(tǒng)計圖起什么作用?你知道的統(tǒng)計圖有哪些?
2.引導(dǎo)學(xué)生將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、統(tǒng)計后填入下表格中。(課件展示表格)
中小學(xué)生視力調(diào)查統(tǒng)計表
3.描述數(shù)據(jù)
(1)學(xué)生交流各自數(shù)據(jù)，畫出高中、初中、小學(xué)學(xué)生視力折線圖;
(2)根據(jù)活動統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，畫出城市中小學(xué)生和農(nóng)村中小學(xué)生的視力統(tǒng)計圖。(課件展示學(xué)生畫出的折線圖)
主要讓學(xué)生掌握抽樣調(diào)查中收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法。由數(shù)到形，由易到難，由特殊到一般，從而認(rèn)識事物的變化和發(fā)展，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上都得到發(fā)展。
(四)展示結(jié)果得出結(jié)論
1.組織學(xué)生討論分析數(shù)據(jù)(通過觀察表格、折線圖，學(xué)生進(jìn)行討論)
(1)高中、初中及小學(xué)的視力情況各如何?
(2)城區(qū)、農(nóng)村學(xué)生的視力情況各如何?
(3)男生、女生視力不良情況及其所占比例?
(4)使用電腦時間長短對視力的影響如何?
2.根據(jù)數(shù)據(jù)分析得出結(jié)論可能有：(課件展示學(xué)生得出的結(jié)論)
(1)高、初、小隨年級升高，學(xué)生視力不良率也升高;
(2)城區(qū)的學(xué)生比農(nóng)村學(xué)生視力的不良率高;
(3)看電視、用電腦時間長影響學(xué)生視力。
(4)全市的視力情況。
在第三學(xué)段“課標(biāo)”要求，通過自然、社會、科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中的現(xiàn)實問題，使學(xué)生主動地從事統(tǒng)計的過程，進(jìn)一步體驗統(tǒng)計是制定決策的有力手段，使學(xué)生在分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動中，逐步學(xué)會用數(shù)據(jù)說話，自覺地用統(tǒng)計的方法來解決一些實際問題。
(五)反饋練習(xí)及作業(yè)
(1)設(shè)計一個方案，了解本校學(xué)生最喜歡的學(xué)科;
(2)針對調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，每人寫一份倡議書，號召本校全體學(xué)生如何保護(hù)自己的視力。
通過這道題讓學(xué)生再一次經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、分析、整理以及分析的基本過程，讓學(xué)生通過對問題的思考獲得結(jié)論，通過對解決問題的過程的反思加深認(rèn)識和調(diào)查結(jié)果的應(yīng)用。
(六)小結(jié)
引導(dǎo)同學(xué)們對這次活動課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，組織學(xué)生交流活動的收獲和體會以及為防止視力變壞應(yīng)該采取的措施。
六、活動設(shè)計說明
(一)依據(jù)“課標(biāo)”，本節(jié)課分三個教學(xué)活動環(huán)節(jié)：第一個教學(xué)活動環(huán)節(jié)是學(xué)生認(rèn)知本次活動的目標(biāo)。教師引導(dǎo)學(xué)生與自己一起，討論調(diào)查對象，調(diào)查方法，建立活動方案。這個過程達(dá)到師生互動、學(xué)生主體參與的目的。學(xué)生在參與活動中，獲得統(tǒng)計的基本思想，編制調(diào)查問卷;第二個教學(xué)活動環(huán)節(jié)是學(xué)生親身經(jīng)歷社會實踐活動，收集數(shù)據(jù)，靈活地采用不同方法和手段進(jìn)行社會調(diào)查，獲取資料，實現(xiàn)主動參與合作的目的;第三個教學(xué)活動環(huán)節(jié)是展示成果，互動互補(bǔ)，完成活動目的。分小組展示成果，在交往互動中實現(xiàn)互補(bǔ)過程，使學(xué)生對抽樣調(diào)查形成一個完整的認(rèn)識。
(二)在整個教學(xué)活動中，學(xué)生的知識，不是從教師和書本那里直接復(fù)制或灌輸?shù)筋^腦中來的，而是在主動探究、合作交流中獲得，表現(xiàn)為問題讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)。
(三)為了使抽取的樣本具有代表性，即使樣本的統(tǒng)計值近似總體的參數(shù)值，人們在實踐中總結(jié)出一些抽樣的方法，因此在閱讀材料中，介紹了幾種常用的抽樣方法。
北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊教案8
一、知識結(jié)構(gòu)
在平行線知識的基礎(chǔ)上，教科書以學(xué)生對長方體的直觀認(rèn)識為基礎(chǔ)，通過觀察長方體的某些棱與面、面與面的不相交，進(jìn)而把它們想象成空間里的直線與平面、平面與平面的不相交，來建立空間里平行的概念.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.
二、重點、難點分析
能認(rèn)識空間里直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系既是本節(jié)教學(xué)重點也是難點.本節(jié)知識是線線平行的相關(guān)知識的延續(xù)，對培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，進(jìn)一步研究空間中的點、線、面、體的關(guān)系具有重要的意義.
1.我們知道在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交或平行，由于垂直和平行這兩種關(guān)系與人類的生產(chǎn)、生活密切相關(guān)，所以這兩種空間位置關(guān)系歷來受到人們的關(guān)注，前面我們學(xué)過在平面內(nèi)直線與直線垂直的情況，以及在空間里直線與平面，平面與平面的垂直關(guān)系.
2.例如：在圖中長方體的棱AA'與面ABCD垂直,面A'ABB'與面ABCD互相垂直并且當(dāng)時我們還從觀察中得出下面兩個結(jié)論:
(1)一條棱垂直于一個面內(nèi)兩條相交的棱,這條棱與這個面就互相垂直.
(2)一個面經(jīng)過另一個面的一條垂直的棱,這兩個面就互相垂直.
正如上述，在空間里有垂直情況一樣，在空間里也有平行的情況，首先看棱AB與面A'B'C'D'的位置關(guān)系,把棱AB向兩方延長,面A'B'C'D'向各個方向延伸,它們總也不會相交,像這樣的棱和面就是互相平行的,同樣,棱AB與面DD'C'C是互相平行的,棱AA'與面BB'C'C、與面DD'C'C也是互相平行的
再看面ABCD與A'B'C'D',這兩個面無論怎樣延展,它們總也不會相交,像這樣的兩個面是互相平行的,面AA'B'B與DD'C'C也是互相平行的
3.直線與平面、平面與平面平行的判定
(1)不在平面內(nèi)的一條直線，只要與平面內(nèi)的某一條直線平行，那么，這條直線與這個平面平行。(直線與平面平行的判定)
(2)如果一個平面內(nèi)兩條直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面互相平行。(空間里平面與平面平行的判定)
三、教法建議
1.空間里的平行關(guān)系，是高中學(xué)習(xí)《立體幾何》的重要部分，本節(jié)知識在初中階段讓學(xué)生積累一些感性的認(rèn)識.學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容要注意聯(lián)系實物(如火柴盒，教室)中的線與線、線與面、面與面的關(guān)系就容易得多了.
2.本節(jié)在已有的對長方體的直觀認(rèn)識的.基礎(chǔ)上，通過對長方體的棱與面、面與面的不相交的觀察，介紹了空間里的直線與平面、平面與平面平行的關(guān)系.目的主要是培養(yǎng)空間思維，但只是一個初步的感性認(rèn)識，只需基本了解，不需要系統(tǒng)地學(xué)習(xí).
3.教學(xué)時應(yīng)該注意的是這里所說的平面一定是無限延伸的兩面墻平行，是指兩面墻所在的平面平行，不是指墻這一小部分平行.
北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊教案9
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本課是我校七年級備課組基于新人教版實驗教科書七年級下冊第五章第三節(jié)學(xué)習(xí)完成自主開發(fā)的一節(jié)復(fù)習(xí)課。
主要內(nèi)容是讓學(xué)生在以了解的幾何性質(zhì)及判定定理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步開展幾何推理解題途徑思考——逆向思維。
邏輯推理是初中數(shù)學(xué)幾何部分一節(jié)十分重要的內(nèi)容，而開展新思想方法的訓(xùn)練也突顯出其重中之重。其主要體現(xiàn)在知識技
能和思想方法兩個方面。
本課時既是對前面所學(xué)的平行線性質(zhì)及判定定理的一個回顧和延伸，又是為以后學(xué)習(xí)幾何證明反正法打下堅實的基礎(chǔ)，同時它還進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和圖形遷移能力。本節(jié)課不論從知識技能還是思想方法上，都是一節(jié)十分難得的素材，它對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、動手能力、邏輯推理能力、應(yīng)用意識和抽象建模能力都有很好的作用。
2、教學(xué)重點、難點
由于學(xué)生掌握到：“平行線的判定方法”和“平行線的性質(zhì)”后，能較順利完成簡
單的“角的關(guān)系直接得直線平行”或由“平行線直接推得角的關(guān)系”，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生體會逆向思維方式在解決平行線有關(guān)問題，經(jīng)歷的“觀察—猜想—說理—驗證”的
思維過程
也是以后學(xué)習(xí)和認(rèn)識世界的重要方法，具有廣泛的應(yīng)用價值，
所以本節(jié)課的重點為在平行線判定方法及平行線性質(zhì)的進(jìn)一步理解運(yùn)應(yīng)用基礎(chǔ)上了解與應(yīng)用逆向思維解決問題。由于從說理方法來看，對于幾何邏輯思維尚處于起始階段的七年級學(xué)生來講，認(rèn)知難度較大，所以本節(jié)課的難點是：運(yùn)用逆向思維解決平行線有關(guān)問題。突破難點的關(guān)鍵是：采用教師引導(dǎo)和學(xué)生合作的教學(xué)方法
二、目標(biāo)分析
依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和年齡特點，從“知識技能、學(xué)習(xí)過程、情感態(tài)度”三個角度考慮，本節(jié)課確定以下教學(xué)目標(biāo)。七年級學(xué)生對幾何說理缺乏足夠深度和廣度，只有通過“探索”這樣特定數(shù)學(xué)活動，獲取一些經(jīng)驗方法，逐步形成較為完善嚴(yán)密的幾何說明體系。知識技能目標(biāo)
1、進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語言能用語言說明幾何圖形。進(jìn)一步熟練運(yùn)用“平行線的`判定方法”和“平行線的性質(zhì)”解決有關(guān)幾何問題并會進(jìn)行說理(通過閱讀課標(biāo)，分析教材，本節(jié)課的重點為平行線判定方法及平行線性質(zhì)的進(jìn)一步理解運(yùn)應(yīng)用，而作為解決重點的方法不是讓學(xué)死記，而是主動嘗試與探索。)
2.了解應(yīng)用逆向思維方式分析問題。(課標(biāo)要求“初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識”所以數(shù)學(xué)思維方式訓(xùn)練顯得越來越重要，同時在初步掌握的基礎(chǔ)上又應(yīng)用具體問題情境中。過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷運(yùn)用“平行線的判定方法”和“平行線的性質(zhì)”解決有關(guān)幾何問題過程，在活動中發(fā)展學(xué)生的合情推理意識，使學(xué)生逐步掌握說理基本方法。新舊教材設(shè)計不同，學(xué)生較之以往，邏輯推理能力有所下滑，對判別條件說理有一定難度，但動手能力、創(chuàng)新能力變強(qiáng)，那么有針對性地組織學(xué)生進(jìn)行探索，就成為突破教學(xué)瓶頸和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的有效手段，這也成為落實新的教育理念到課堂的關(guān)鍵。情感態(tài)度目標(biāo)通過平行線有關(guān)幾何問題探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生面對挑戰(zhàn)，勇于克服困難的意志，鼓勵學(xué)生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
三、教學(xué)過程分析
本教學(xué)過程的設(shè)計體現(xiàn)了建構(gòu)主義的以創(chuàng)設(shè)“學(xué)習(xí)環(huán)境”為主要任務(wù)的理念。體現(xiàn)了以主動學(xué)習(xí)為核心的教學(xué)操作策略，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心，以學(xué)習(xí)活動為中心，以學(xué)生主動性的知識建構(gòu)為中心的思想。本教學(xué)過程設(shè)計體現(xiàn)以知識為載體，思維為主線，能力為目標(biāo)的原則，突出多媒體這一教學(xué)技術(shù)手段在輔助知識產(chǎn)生發(fā)展和突破重難點的優(yōu)勢�；谶@種教學(xué)理念，整個教學(xué)過程按以下流程展開：
教學(xué)過程流程圖
創(chuàng)設(shè)情境→復(fù)習(xí)鞏固→例題學(xué)習(xí)→設(shè)問質(zhì)疑→建立模型→實驗驗證→說理嘗試→抽象建模
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