一元一次方程數(shù)學(xué)教案
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前,總歸要編寫教案,教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢?下面是小編精心整理的一元一次方程數(shù)學(xué)教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。
一元一次方程數(shù)學(xué)教案 篇1
一、教學(xué)目標(biāo):
1、通過對多種實(shí)際問題的分析,感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義,數(shù)學(xué)教案-一元一次方程。
2、通過觀察,歸納一元一次方程的概念
3、積累活動經(jīng)驗(yàn)。
二、重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):歸納一元一次方程的概念
難點(diǎn):感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義
三、教學(xué)過程
1、課前訓(xùn)練一
。1)如果 | 40厘米的`樹苗,栽種后每周樹苗長高約為12厘米,問大約經(jīng)過幾周后樹苗長高到1米?設(shè)大約經(jīng)過 周后樹苗長高到1米,依題意得方程( )
A、 B、 C、 D、 00
2、由課本P149卡通圖畫引入新課
3、分組討論P(yáng)149兩個練習(xí)
4、P150:某長方形的足球場的周長為310米,長與寬的差為25米,求這個足球場的長與寬各是多少米?設(shè)這個足球場的寬為 米,那么長為( +25)米,依題意可列得方程為:( )
A、 +25=310 B、 +( +25)=310 C、2 [ +( +25)]=310 D、[ +( +25)] 2=310
課本的寬為3厘米,長比寬多4厘米,則課本的面積為 平方厘米。
5、小芳買了2個筆記本和5個練習(xí)本,她遞給售貨員10元,售貨員找回0.8元,初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案-一元一次方程》。已知每個筆記本比練習(xí)本貴1.2元,求每個練習(xí)本多少元?
解:設(shè)每個練習(xí)本要 元,則每個筆記本要 元,依題意可列得方程:
6、歸納方程、一元一次方程的概念
7、隨堂練習(xí)PO151
8、達(dá)標(biāo)測試
。1)下列式子中,屬于方程的是( )
A、 B、 C、 D、
。2)下列方程中,屬于一元一次方程的是( )
A、 B、 C、 D、
(3)甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)贡荣,?guī)定每隊(duì)勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分。甲隊(duì)與乙隊(duì)一共進(jìn)行了10場比賽,且甲隊(duì)保持了不敗記錄,甲隊(duì)一共得22分。求甲隊(duì)勝了多少場?平了多少場?
解:設(shè)甲隊(duì)勝了 場,則平了 場,依題意可列得方程:
解得 =
答:甲隊(duì)勝了 場,平了 場。
。4)根據(jù)條件“一個數(shù) 比它的一半大2”可列得方程為
(5)根據(jù)條件“某數(shù) 的 與2的差等于最大的一位數(shù)”可列得方程為
四、課外作業(yè)
P151習(xí)題5.1
一元一次方程數(shù)學(xué)教案 篇2
一、教材分析
。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔
本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展,它進(jìn)一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想,為以后內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。學(xué)生能深刻地認(rèn)識到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效的數(shù)學(xué)模型,領(lǐng)悟到“方程”的數(shù)學(xué)思想方法。總之,本節(jié)內(nèi)容無論在知識上還是在數(shù)學(xué)思想方法上,都是十分很好的素材,能很好培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識以及創(chuàng)新能力。
。ǘ┙滩牡闹仉y點(diǎn)
本節(jié)的重點(diǎn)是探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問題的方法。而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸,尋找相等關(guān)系對學(xué)生來說仍相當(dāng)困難,所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系,尤其是相等關(guān)系”為本節(jié)的難點(diǎn)之一,列方程解應(yīng)用題的最終目標(biāo)是運(yùn)用方程的解對客觀現(xiàn)實(shí)作出合理的解釋,這是本節(jié)的難點(diǎn)之二。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
。ㄒ唬┲R技能目標(biāo)
1、目標(biāo)內(nèi)容
(1)結(jié)合生活實(shí)際,會在獨(dú)立思考后與他人合作,結(jié)合估算和試探,列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實(shí)際問題,并能解釋結(jié)果的實(shí)際意義及其合理性。
。2)培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來分析、解決實(shí)際問題的能力以及探索精神、合作意識。
2、目標(biāo)分析
(1)本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實(shí)際問題,這是必須掌握的知識,估算與試探的思維方法也很重要,這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑。
。2)七年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模還比較陌生,建模能突出應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,而探索精神和合作意識又是課標(biāo)所大力倡導(dǎo)的,因而必須加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。
。ǘ┻^程目標(biāo)
1、目標(biāo)內(nèi)容
在活動中感受方程思想在數(shù)學(xué)中的作用,進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識。
2、目標(biāo)分析
利用方程解決問題是有用的數(shù)學(xué)方法,學(xué)生在前兩節(jié)的數(shù)學(xué)活動中,有了一些初步的經(jīng)驗(yàn),但是更接近生活,更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作,探索解決。
。ㄈ┣楦心繕(biāo)
1、目標(biāo)內(nèi)容
。1)在探索中獲得成功的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,享受與他人合作的樂趣,建立自信心。
(2)通過對實(shí)際問題的解決,進(jìn)一步體會“數(shù)學(xué)來源于生活,且服務(wù)于生活”的辯證思想。
2、目標(biāo)分析
七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強(qiáng)、思想活躍、求知心切。利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法和品質(zhì),這是落實(shí)新課標(biāo)倡導(dǎo)的教育理念的關(guān)鍵。
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時完成,今天說課的內(nèi)容是第一課時(探究Ⅰ、探究Ⅱ)。根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)及七年級學(xué)生的心理特征和認(rèn)知特征,本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué),在活動中充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。本課借助多媒體輔助教學(xué),給學(xué)生以直觀形象的演示,增強(qiáng)感性認(rèn)識,增強(qiáng)教學(xué)效果。課中以設(shè)疑提問、分組活動等方式,激發(fā)學(xué)生的興趣,引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流,主動獲得知識。
四、教學(xué)過程分析
探究Ⅰ
。ㄒ唬┙虒W(xué)過程流程圖
。ǘ┙虒W(xué)過程Ⅰ
。ㄒ蕴骄繛橹骶、形式多樣化)
1、問題情境
。1)多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報(bào)道,感受生活實(shí)際。
。2)據(jù)此生活實(shí)例,展示探究Ⅰ,引入新課。
考慮到學(xué)生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術(shù)語,故針對性地播放相關(guān)新聞報(bào)道,然后引出要探索的問題Ⅰ。
2、討論交流
(1)學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際,交流對“盈利”、“虧損”含義的理解。
。2)學(xué)生交流后,老師提出問題:某件商品的進(jìn)價是40元,賣出后盈利25%,那么利潤是多少?如果賣出后虧損25%,利潤又是多少?(利潤是負(fù)數(shù),是什么意思?)
。3)要求學(xué)生對探究Ⅰ中商店的盈虧進(jìn)行估算,交流討論并說明理由。在討論中學(xué)生對商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點(diǎn),因此引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決問題,統(tǒng)一認(rèn)識。
(4)師生互動,要知道究竟是盈是虧,必須先知道什么?從而引出要算出每件衣服的進(jìn)價。
讓學(xué)生討論盈利和虧損的含義,理解其概念,建立感性認(rèn)識;乍一看,大多數(shù)學(xué)生可能在大體估算后得到不虧不盈,直覺上也是如此,但要解決實(shí)際問題,還要知其原價(未知量),從這一分析引入未知量,為后面建立模型,做了必要的鋪墊。
3、建立模型
。1)學(xué)生自主探索,尋找已知量與未知量之間的關(guān)系,確定相等關(guān)系。
。2)學(xué)生分組,根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程,其中一組計(jì)算盈利25%的衣服的進(jìn)價,另一組計(jì)算虧損25%的衣服的進(jìn)價。
。3)師生互動:①兩件衣服的進(jìn)價和為________;②兩件衣服的售價和為________;③由于進(jìn)價________售價,由此可知兩件衣服的盈虧情況。
。ń處熂皶r給出完整的解答過程)
學(xué)生分組、計(jì)算盈虧;教師參與、適當(dāng)提示;師生互動、得到?jīng)Q策。這樣設(shè)計(jì),讓學(xué)生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學(xué)習(xí)方式,有利于學(xué)生知識的形成與發(fā)展,也有利于學(xué)生健康人格的養(yǎng)成。這樣設(shè)計(jì)易于突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),鞏固應(yīng)用一元一次方程作工具來解決實(shí)際問題的方法,也很好地讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)中、活動中,有意義地構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu),獲得富有成效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。
4、小結(jié)
一個感悟:估算與主觀判斷往往與實(shí)際情況大相徑庭,需要我們通過準(zhǔn)確的計(jì)算來檢驗(yàn)自己的判斷。培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)。
探究Ⅱ
。ㄈ┙虒W(xué)過程Ⅱ
1、在燈具店選購燈具時,由于兩種燈具價格、能耗的不同,引起矛盾沖突。
恰當(dāng)?shù)膯栴}情境激發(fā)學(xué)生探索的欲望,同時讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活的實(shí)用性。
啟發(fā):選擇的目的是節(jié)省費(fèi)用,費(fèi)用又是由哪些因素決定的?學(xué)生討論得出結(jié)論:
2、列代數(shù)式
費(fèi)用=燈的售價+電費(fèi)
電費(fèi)=0.5燈的功率(千瓦)照明時間(時)
在此基礎(chǔ)上,用t表示照明時間(小時)。要求學(xué)生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費(fèi)用。
節(jié)能燈的費(fèi)用(元):xxx
白熾燈的費(fèi)用(元):xxx
分析各個量之間的關(guān)系,列出代數(shù)式,為后面列方程,并進(jìn)一步探索提供了基礎(chǔ)。
3、特值試探具體感知
學(xué)生分組計(jì)算:
t=1000、20xx、2500、3000時,這兩種燈具的使用費(fèi)用,填入下表:xx
學(xué)生填完表格后,展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計(jì)圖。
引導(dǎo)學(xué)生討論:從統(tǒng)計(jì)圖表,你發(fā)現(xiàn)了什么?
問題的答案是多樣的`,師生共同得出:照明時間不同,作出的選擇不同。
由于在前面的第二節(jié),學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式”的一道例題,因此學(xué)生應(yīng)該能較熟練地完成表格中的特值試探。又因?yàn)槠吣昙墝W(xué)生的認(rèn)知以直觀形象為主,再給出統(tǒng)計(jì)圖,完成特殊到一般,感性到理性的深化。
4、方程建模
觀察統(tǒng)計(jì)圖,你能看出使用時間為多少(小時)時,這兩種燈的費(fèi)用相等嗎?
列出方程:xxx
5、合作交流解釋拓展
。1)照明時間小于2327小時,用哪種燈省錢?照明時間超過2327小時。但不超過3000小時,用哪種燈省錢?
學(xué)生分組討論,交流各自的看法。
。2)如果計(jì)劃照明3500小時,則需購買兩個燈,設(shè)計(jì)你認(rèn)為合理的選燈方案。
學(xué)生分組、討論購燈方案只有三種:①兩盞節(jié)能燈;②兩盞白熾燈;③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈。
學(xué)生計(jì)算各種方案所需費(fèi)用。
關(guān)于選燈方案③,學(xué)生可能會有不同的結(jié)果,先讓學(xué)生充分展示他們的計(jì)算理由,然后對學(xué)生得出“使用節(jié)能燈3000小時,白熾燈500小時”的結(jié)論,給予充分肯定,并引導(dǎo)學(xué)生尋找理論依據(jù),列式驗(yàn)證:
設(shè)節(jié)能燈的照明時間為t(小時),那么總費(fèi)用為:
60+3+0.50.011t+0.50.06(3500-t)=168-0.0245t(0≤t≤3000)
觀察上式可看出,只有當(dāng)t=3000時,總費(fèi)用最低。
培養(yǎng)學(xué)生合作交流,傾聽他人意見,并從交流中獲益的學(xué)習(xí)習(xí)慣,綜合各方面信息的能力。討論2需要考慮的情形不只一種,通過這一問題,培養(yǎng)分類討論的思想,養(yǎng)成縝密的思維品質(zhì)。此處滲透著函數(shù)、不等式和分類討論的思想,為后面學(xué)習(xí)實(shí)際問題提供了實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。
6、反饋練習(xí)
一家游泳館每年6~8月出售夏季會員證,每張會員證80元,只限本人使用,憑證購入場券每張1元,不憑證購入場券每張3元,討論并回答:
。1)什么情況下,購會員證與不購證付相同的錢?
(2)什么情況下,購會員證比不購證更合算?
。3)什么情況下,不購會員證比購證更合算?
適時的反饋練習(xí),以加深學(xué)生對這一知識的理解,逐步完善自己的知識結(jié)構(gòu)。
(四)教學(xué)小結(jié)
學(xué)生分組小結(jié)“本課學(xué)到了什么”,各組發(fā)言交流體驗(yàn)、教師總結(jié):
五、設(shè)計(jì)說明
七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強(qiáng),思想活躍、求知心切。因此我從“以人為本”的理念出發(fā),依據(jù)數(shù)學(xué)的工具性和人文性等特點(diǎn),在整個教學(xué)活動中始終關(guān)注學(xué)生的發(fā)展,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力。
(一)充分尊重學(xué)生的主體地位
發(fā)揮學(xué)生的主體作用,堅(jiān)持讓學(xué)生自主探索、合作交流,展示學(xué)生的思維過程。
。ǘ淞⒎匠探K枷
突出解釋與應(yīng)用,滲透函數(shù)、不等式、分類討論等數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
(三)注重對學(xué)習(xí)過程與方法的評價
關(guān)注學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的熱情,與他人合作的態(tài)度,以及獨(dú)立地分析問題、解決問題的能力,力爭讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
。1)某種商品因換季打折出售,如果按定價的七五折出售將賠25元;而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價為多少元?
。2)某商店為了促銷A牌高級洗衣機(jī),規(guī)定在元旦那天購買該機(jī)可以分兩期付款,在購買時先付一筆款,余下部分及它的利息(年利率為5、6%)在明年的元旦付清,該洗衣機(jī)售價是每臺8224元,若兩次付款相同,問每次應(yīng)付款多少元?
(3)工廠甲、乙兩車間去年計(jì)劃共完成稅利720萬元,結(jié)果甲車間完成了計(jì)劃的115%,乙車間完成了計(jì)劃的110%,兩車間共完成稅利812萬元,求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元?
(4)一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地,車行3小時后,因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米,結(jié)果到達(dá)乙地時比預(yù)計(jì)的時間晚了45分鐘,求甲、乙兩地間的距離。
。5)甲、乙兩人合辦一小型服裝廠,并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤,已知甲與乙投資比例為3∶4,第一年共獲利30800元,問甲、乙兩人可獲利潤多少元?
(6)有人問老師班級有多少名學(xué)生時,老師說:“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué),四分之一學(xué)生在學(xué)音樂,七分之一的學(xué)生在讀外語,還剩六名學(xué)生在操場踢球。”你知道這個班有多少名學(xué)生嗎?
。7)某人10時10分離家去趕11時整的火車,已知他家離車站10千米,他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘,然后乘公共汽車去車站,問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車?
綜合運(yùn)用:
1、某市居民生活用電基本價格是每度0.40元,若每月用電量超過a度,超出部分按基本電價的70%收費(fèi)。
(1)某戶五月份用電84度,共交電費(fèi)30.72元,求a;
(2)若該戶六月份的電費(fèi)平均為每度0.36元,求六月份共用電多少度?應(yīng)交電費(fèi)多少元?
2、為了鼓勵節(jié)約用水,市政府對自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定:每月每戶不超過10噸部分,按0.45元/噸收費(fèi);超過10噸而不超過20噸部分,按0.80元/噸收費(fèi);超過20噸部分,按1、5元/噸收費(fèi),F(xiàn)已知李老師家六月份繳水費(fèi)14元,問李老師家六月份用水多少噸?
3、一支自行車隊(duì)進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練時所有隊(duì)員都以35千米/時的速度前進(jìn)。突然,有一名隊(duì)員以45千米/時的速度獨(dú)自行進(jìn),行進(jìn)10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車頭,仍以45千米/時的速度往回騎,直到與其他隊(duì)員會合。你知道這名隊(duì)員從離隊(duì)到與隊(duì)員重新會合,經(jīng)過了多長時間嗎?
4、有8名同學(xué)分別乘兩輛轎車趕往火車站,其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現(xiàn)故障,此時離火車停止檢票時間還有42分,這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車,連司機(jī)在內(nèi)限乘5人,這輛小轎車的平均速度為60千米/時。這8名同學(xué)都能趕上火車嗎?
拓廣探索:
5、一家庭(父親、母親和孩子們)去某地旅游。甲旅行社說:“如父親買全票一張,其余人可享受半價優(yōu)惠!币衣眯猩缯f:“家庭旅行算集體票,按原價的優(yōu)惠!边@兩家旅行社的原價相同。你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎?
一元一次方程數(shù)學(xué)教案 篇3
每一門功課都有它自身的規(guī)律,有它自身的特點(diǎn),數(shù)學(xué)當(dāng)然也不例外。下面是有關(guān)七年級上冊數(shù)學(xué)第五章知識點(diǎn)的內(nèi)容,供你學(xué)習(xí)參考!
一、方程的有關(guān)概念
1.方程:含有未知數(shù)的等式就叫做方程.
2.一元一次方程:只含有一個未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解.
注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果,它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程.⑵方程的解的檢驗(yàn)方法,首先把未知數(shù)的.值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1):等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.用式子形式表示為:如果a=b,那么ac=bc
(2)等式的性質(zhì)(2):等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等,用式子形式表示為:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么ac=bc
三、移項(xiàng)法則:把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊,叫做移項(xiàng).
四、去括號法則
1.括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同.
2.括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù),去括號后各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號改變.
五、解方程的一般步驟
1、去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
2、去括號(按去括號法則和分配律)
3、移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊,其他項(xiàng)都移到方程的另一邊,移項(xiàng)要變號)
4、合并(把方程化成ax=b(a0)形式)
5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=ba).
六、用方程思想解決實(shí)際問題的一般步驟
1、審:審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數(shù)量之間的關(guān)系.
2.、設(shè):設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法,間接設(shè)法)
3、列:根據(jù)題意列方程.
4、解:解出所列方程.
5、檢:檢驗(yàn)所求的解是否符合題意.
6、答:寫出答案(有單位要注明答案)
七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系
1、和、差、倍、分問題:
(1)倍數(shù)關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率來體現(xiàn).
(2)多少關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語多、少、和、差、不足、剩余來體現(xiàn).
2、等積變形問題:
等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為:
、傩螤蠲娣e變了,周長沒變;
、谠象w積=成品體積.
3、勞力調(diào)配問題:
這類問題要搞清人數(shù)的變化,常見題型有:
(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;
(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出,調(diào)入部分變化,其余不變;
(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入,調(diào)出部分變化,其余不變
4、數(shù)字問題
(1)要搞清楚數(shù)的表示方法:一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù),且19,09,09)則這個三位數(shù)表示為:100a+10b+c.
(2)數(shù)字問題中一些表示:兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示;奇數(shù)用2n+1或2n1表示.
5、工程問題:
工程問題中的三個量及其關(guān)系為:工作總量=工作效率工作時間
6、行程問題:
(1)行程問題中的三個基本量及其關(guān)系:路程=速度時間.
(2)基本類型有
、傧嘤鰡栴};
、谧芳皢栴};常見的還有:相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題.
7、商品銷售問題
有關(guān)關(guān)系式:
商品利潤=商品售價商品進(jìn)價=商品標(biāo)價折扣率商品進(jìn)價
商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價
商品售價=商品標(biāo)價折扣率
8、儲蓄問題
⑴顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅
、评=本金利率期數(shù)
本息和=本金+利息
利息稅=利息稅率(20%)
一元一次方程數(shù)學(xué)教案 篇4
第一課時
教學(xué)目的
1.了解一元一次方程的概念。
2.掌握含有括號的一元一次方程的解法。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):解含有括號的一元一次方程的解法。
2.難點(diǎn):括號前面是負(fù)號時,去括號時忘記變號。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1.解下列方程:
(1)5x-2=8 (2)5+2x=4x
2.去括號法則是什么?“移項(xiàng)”要注意什么?
二、新授
一元一次方程的概念
如44x+64=328 3+x=(45+x) y-5=2y+l 問:它們有什么共同特征?
只含有一個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是l,這樣的方程叫做一元一次方程。
例1.判斷下列哪些是一元一次方程
x= 3x-2 x-=-l
5x2-3x+1=0 2x+y=l-3y =5
例2.解方程(1)-2(x-1)=4
(2)3(x-2)+1=x-(2x-1)
強(qiáng)調(diào)去括號時把括號外的因數(shù)分別乘以括號內(nèi)的每一項(xiàng),若括號前面是“-”號,注意去掉括號,要改變括號內(nèi)的每一項(xiàng)的符號。
補(bǔ)充:解方程3x-[3(x+1)-(1+4)]=l
說明:方程中有多重括號時,一般應(yīng)按先去小括號,再去中括號,最后去大括號的方法去括號,每去一層括號合并同類項(xiàng)一次,以簡便運(yùn)算。
三、鞏固練習(xí)
教科書第9頁,練習(xí),l、2、3。
四、小結(jié)
學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念,含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時,不要漏乘括號中的項(xiàng),并且不要搞錯符號。
五、作業(yè)
1.教科書第12頁習(xí)題6.2,2第l題。
第二課時
教學(xué)目的
掌握去分母解方程的方法,體會到轉(zhuǎn)化的思想。對于求解較復(fù)雜的方程,注意培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解的過程和自覺檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn):掌握去分母解方程的方法。
2、難點(diǎn):求各分母的最小公倍數(shù),去分母時,有時要添括號。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1.去括號和添括號法則。
2.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
二、新授
例1:解方程(見課本)
解一元一次方程有哪些步驟?
一般要通過去分母,去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟,把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。解題時,要靈活運(yùn)用這些步驟。
補(bǔ)充例:解方程 (x+15)=- (x-7)
三、鞏固練習(xí)
教科書第10頁,練習(xí)1、2。
四、小結(jié)
1.解一元一次方程有哪些步驟?
2.掌握移項(xiàng)要變號,去分母時,方程兩邊每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù),切勿漏乘不含有分母的項(xiàng),另外分?jǐn)?shù)線有兩層意義,一方面它是除號,另一方面它又代表著括號,所以在去分母時,應(yīng)該將分子用括號括上。
五、作業(yè)
教科書第13頁習(xí)題6.2,2第2題。
第三課時
教學(xué)目的
使學(xué)生靈活應(yīng)用解方程的`一般步驟,提高綜合解題能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn):靈活應(yīng)用解題步驟。
2、難點(diǎn):在“靈活”二字上下功夫。
教學(xué)過程 :
一、 一、 復(fù)習(xí)
1、一元一次方程的解題步驟。
2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
二、新授
例1.解方程(見課本)
分析:此方程的分母是小數(shù),如果能把各分母化為整數(shù),那么就可以用前面學(xué)過的方法求解了。那么怎樣化簡呢?引導(dǎo)學(xué)生分析,并求出方程的解。交流體會。
例2.解方程(見課本)
例3:已知公式V=中,V=120、D=100、∏=3.14,求n的值。(保留整數(shù))
分析:在公式中,V、D、∏都已知,只要把它們的值代入公式,就可以得到關(guān)于n的一元一次方程。
三、鞏固練習(xí)。
根據(jù)公式V=V0+at,填寫下列表中的空格。
VV0at02848314155476137
四、小結(jié)。
若方程的分母是小數(shù),應(yīng)先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì),把分子、分母同時擴(kuò)大若干倍,此時分子要作為一個整體,需要補(bǔ)上括號,注意不是去分母,不能把方程其余的項(xiàng)也擴(kuò)大若干倍。
五、作業(yè) 。
一元一次方程數(shù)學(xué)教案 篇5
知識技能
會通過“移項(xiàng)”變形求解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。
數(shù)學(xué)思考
1.經(jīng)歷探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系過程,體會一元一次方程是刻畫實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)模型。進(jìn)一步發(fā)展符號意識。
2.通過一元一次方程的學(xué)習(xí),體會方程模型思想和化歸思想。
解決問題
能在具體情境中從數(shù)學(xué)角度和方法解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識。
經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程,體驗(yàn)解決問題方法的多樣性。
情感態(tài)度
經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)計(jì)算、交流等活動,激發(fā)求知欲,體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的快樂。
教學(xué)重點(diǎn)
建立方程解決實(shí)際問題,會通過移項(xiàng)解 “ax+b=cx+d”類型的一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn)
分析實(shí)際問題中的相等關(guān)系,列出方程。
教學(xué)過程
活動一 知識回顧
解下列方程:
1. 3x+1=4
2. x-2=3
3. 2x+0.5x=-10
4. 3x-7x=2
提問:解這些方程時,方程的解一般化成什么形式?這些題你采用了那些變形或運(yùn)算?
教師:前面我們學(xué)習(xí)了簡單的一元一次方程的解法,下面請大家解下列方程。
出示問題(幻燈片)。
學(xué)生:獨(dú)立完成,板演2、4題,板演同學(xué)講解所用到的變形或運(yùn)算,共同講評。
教師提問:(略)
教師追問:變形的依據(jù)是什么?
學(xué)生獨(dú)立思考、回答交流。
本次活動中教師關(guān)注:
。1)學(xué)生能否準(zhǔn)確理解運(yùn)用等式性質(zhì)和合并同列項(xiàng)求解方程。
。2)學(xué)生對解一元一次方程的變形方向(化成x=a的形式)的理解。
通過這個環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生回顧利用等式性質(zhì)和合并同類項(xiàng)對方程進(jìn)行變形,再現(xiàn)等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)、兩邊同時乘以(除以,不為0)同一個數(shù)、合并同類項(xiàng)等運(yùn)算,為繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。
活動二 問題探究
問題2:把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個班有多少學(xué)生?
教師:出示問題(投影片)
提問:在這個問題中,你知道了什么?根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)?zāi)愦蛩阍趺醋觯?/p>
(學(xué)生嘗試提問)
學(xué)生:讀題,審題,獨(dú)立思考,討論交流。
1.找出問題中的已知數(shù)和已知條件。(獨(dú)立回答)
2.設(shè)未知數(shù):設(shè)這個班有x名學(xué)生。
3.列代數(shù)式:x參與運(yùn)算,探索運(yùn)算關(guān)系,表示相關(guān)量。(討論、回答、交流)
4.找相等關(guān)系:
這批書的總數(shù)是一個定值,表示它的兩個等式相等.(學(xué)生回答,教師追問)
5.列方程:3x+20=4x-25(1)
總結(jié)提問:通過列方程解決實(shí)際問題分析時,要經(jīng)歷那些步驟?書寫時呢?
教師提問1:這個方程與我們前面解過的方程有什么不同?
學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn):方程的兩邊都有含x的項(xiàng)(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與-25).
教師提問2:怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢?
學(xué)生思考、探索:為使方程的右邊沒有含x的項(xiàng),等號兩邊同減去4x,為使方程的左邊沒有常數(shù)項(xiàng),等號兩邊同減去20.
3x-4x=-25-20(2)
教師提問3:以上變形依據(jù)是什么?
學(xué)生回答:等式的性質(zhì)1。
歸納:像上面那樣把等式一邊的.某項(xiàng)變號后移到另一邊,叫做移項(xiàng)。
師生共同完成解答過程。
設(shè)問4:以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用?
學(xué)生討論、回答,師生共同整理:
通過移項(xiàng),含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊,使方程更接近于x=a的形式。
教師提問5:解這個方程,我們經(jīng)歷了那些步驟?列方程時找了怎樣的相等關(guān)系?
學(xué)生思考回答。
教師關(guān)注:
。1)學(xué)生對列方程解決實(shí)際問題的一般步驟:設(shè)未知數(shù),列代數(shù)式,列方程,是否清楚?
在參與觀察、比較、嘗試、交流等數(shù)學(xué)活動中,體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)成功的快樂。
活動三 解法運(yùn)用
例2解方程
3x+7=32-2x
教師:出示問題
提問:解這個方程時,第一步我們先干什么?
學(xué)生講解,獨(dú)立完成,板演。
提問:“移項(xiàng)”是注意什么?
學(xué)生:變號。
教師關(guān)注:學(xué)生“移項(xiàng)”時是否能夠注意變號。
通過這個例題,掌握“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗(yàn)“移項(xiàng)”這種變形在解方程中的作用,規(guī)范解題步驟。
活動四 鞏固提高
1.第91頁練習(xí)(1)(2)
2.某貨運(yùn)公司要用若干輛汽車運(yùn)送一批貨物。如果每輛拉6噸,則剩余15噸;如果每輛拉8噸,則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運(yùn)送這批貨物的汽車多少量?
3.小明步行由A地去B地,若每小時走6千米,則比規(guī)定時間遲到1小時;若每小時走8千米,則比規(guī)定時間早到0.5小時。求A、B兩地之間的距離。
教師按順序出示問題。
學(xué)生獨(dú)立完成,用實(shí)物投影展示部分學(xué)而生練習(xí)。
教師關(guān)注:
1.學(xué)生在計(jì)算中可能出現(xiàn)的錯誤。
2.x系數(shù)為分?jǐn)?shù)時,可用乘的辦法,化系數(shù)為1。
3.用實(shí)物投影展示學(xué)困生的完成情況,進(jìn)行評價、鼓勵。
鞏固“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的解法,反饋學(xué)生對解方程步驟的掌握情況和可能出現(xiàn)的計(jì)算錯誤。
2、3題的重點(diǎn)是在新情境中引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題,達(dá)到鞏固提高的目的。
活動五
提問1:今天我們學(xué)習(xí)了解方程的那種變形?它有什么作用、應(yīng)注意什么?
提問2:本節(jié)課重點(diǎn)利用了什么相等關(guān)系,來列的方程?
教師組織學(xué)生就本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行小結(jié)。
學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納、回答交流,相互完善補(bǔ)充。
教師關(guān)注:學(xué)生能否提煉出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容,如果不能,教師則提出具體問題,引導(dǎo)學(xué)生思考、交流。
引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)所學(xué)知識進(jìn)行歸納、總結(jié)和梳理,以便于學(xué)生掌握和運(yùn)用。
布置作業(yè):
第93頁第3題
一元一次方程數(shù)學(xué)教案 篇6
教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能:會解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步驟和方法,能根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活地選擇解法。
2、過程與方法:經(jīng)歷一元一次方程一般解法的探究過程,理解等式基本性質(zhì)在解方程中的作用,學(xué)會通過觀察,結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合理的思考方向進(jìn)行新知識探索。
3、情感、態(tài)度與價值觀:通過嘗試從不同角度尋求解決問題的方法,體會解決問題策略的多樣性;在解一元一次放的過程中,體驗(yàn)“化歸”的思想。
教學(xué)重難點(diǎn):
重點(diǎn):解一元一次方程的基本步驟和方法。
難點(diǎn):含有分母的.一元一次方程的解題方法。
教學(xué)過程:
一、新課導(dǎo)入:
請同學(xué)們和老師一起解方程:
并回答:解一元一次方程的一般步驟和最終的目的是什么?
二、講授新課
請給同學(xué)們介紹紙草書(P95)。
問題:一個數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起來總共是33.試問這個
數(shù)是多少?
并引入讓同學(xué)運(yùn)用設(shè)未知數(shù)的方法,列出相應(yīng)的方程。
并回答:這個方程和我們以前學(xué)習(xí)的方程有什么不同?
同學(xué)們和老師一起完成解上述方程,并引入去分母。
例1、
例2、
活動:同學(xué)們,解一元一次方程的步驟有哪些?要注意哪些?
看一看你會不會錯:
(1)解方程:
(2)解方程:
典型例題:解方程:
想一想:去分母時要注意什么問題?
(1)方程兩邊每一項(xiàng)都要乘以各分母的最小公倍數(shù)
(2)去分母后如分子中含有兩項(xiàng),應(yīng)將該分子添上括號
選一選:
練一練:當(dāng)m為何值時,整式和的值相等?
議一議:如何解方程:
注意區(qū)別:
1、把分母中的小數(shù)化為整數(shù)是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),是對單一的一個分?jǐn)?shù)的分子分母同乘或除以一個不為0的數(shù),而不是對于整個方程的左右兩邊同乘或除以一個不為0的數(shù)。
2、而去分母則是根據(jù)等式性質(zhì)2,對方程的左右兩邊同乘或除以一個不為0的數(shù),而不是對于一個單一的分?jǐn)?shù)。
課堂小結(jié):
。1)怎樣去分母?應(yīng)在方程的左右兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)。
有沒有疑問:不是最小公倍數(shù)行不行?
。2)去分母的依據(jù)是什么?
等式性質(zhì)2
。3)去分母的注意點(diǎn)是什么?
1、去分母時等式兩邊各項(xiàng)都要乘以最小公倍數(shù),不可以漏乘。
2、如果分子是含有未知數(shù)的代數(shù)式,其分子為一個整體應(yīng)加括號。
(4)解一元一次方程的一般步驟:
布置作業(yè):P98,習(xí)題3.3第3題
補(bǔ)充作業(yè):解方程:
。1)
。2)
板書設(shè)計(jì):
教學(xué)反思:
一元一次方程數(shù)學(xué)教案 篇7
教學(xué)內(nèi)容一元一次方程
教學(xué)目標(biāo)
1.熟悉利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的基本過程.
2.通過具體的例子,歸納移項(xiàng)法則
3.掌握解一元一次方程的'基本方法,能熟練求解一元一次方程(數(shù)字系數(shù)),能判別解的合理性.
教學(xué)重點(diǎn)
重點(diǎn)是移項(xiàng)法則
教學(xué)難點(diǎn)
重點(diǎn)是移項(xiàng)法則
教學(xué)流程
一元一次方程數(shù)學(xué)教案 篇8
2.自主探索、合作交流:
先由學(xué)生獨(dú)立思考求解,再小組合作交流,師生共同評價分析.
方法1:
解:方程兩邊都加上2,得5x-2+2=8+2
也就是 5x=8+2
合并同類項(xiàng),得5x=10
所以,x=2
3.理性歸納、得出結(jié)論
。ㄗ寣W(xué)生通過觀察、歸納,獨(dú)立發(fā)現(xiàn)移項(xiàng)法則.)
比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8,可以發(fā)現(xiàn),這個變形相當(dāng)于
5x-2=8 5x=8+2
即把原方程中的-2改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng).
教學(xué)建議:關(guān)于移項(xiàng)法則,不應(yīng)只強(qiáng)調(diào)記憶,更應(yīng)強(qiáng)調(diào)理解.學(xué)生開始時也許仍習(xí)慣于利用逆運(yùn)算而不利用移項(xiàng)法則來求解方程,可借助例題、練習(xí)題使相互逐步體會到移項(xiàng)的優(yōu)越性).
方法2;
解:移項(xiàng),得 5x=8+2
合并同類項(xiàng),得5x=10
方程兩邊都除以5,得x=2
4.運(yùn)用反思、拓展創(chuàng)新
[例1] 解下列方程:(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7
教學(xué)建議:先鼓勵學(xué)生自己嘗試求解方程,教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤,然后組織學(xué)生進(jìn)行討論交流.
[例2] 解方程:
教學(xué)建議:①先放手讓學(xué)生去做,學(xué)生可能采取多種方法,教學(xué)時,不要拘泥于教科書中的解法,只要學(xué)生的.解法合理,就應(yīng)給予鼓勵.
、谠谝祈(xiàng)時,學(xué)生常會犯一些錯誤,如移項(xiàng)忘記變號等.這時,教士不要急于求成,而要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題過程.必要時,可讓學(xué)生利用等式的性質(zhì)和移項(xiàng)法則兩種方法解例1、例2中的方程,并將兩者加以對照,進(jìn)而使學(xué)生加深對移項(xiàng)法則的理解,并自覺地改正錯誤.
5.小結(jié)回顧: 學(xué)生談本節(jié)課的收獲與體會.師強(qiáng)調(diào):移項(xiàng)法則.
6.布置作業(yè): (略)
一元一次方程數(shù)學(xué)教案 篇9
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.知道解一元一次方程的去分母步驟,并能熟練地解一元一次方程。
2.通過討論、探索解一元一次方程的一般步驟和容易產(chǎn)生的問題,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和概括能力。
二、重點(diǎn):
解一元一次方程中去分母的方法;培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。
難點(diǎn):去分母法則的正確運(yùn)用。
三、學(xué)習(xí)過程:
。ㄒ唬、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、解方程:(1);(2)2(x-2)-(4x-1)=3(1-x)
2、回顧:解一元一次方程的一般步驟及每一步的依據(jù)
3、(只列不解)為改善生態(tài)環(huán)境,避免水土流失,某村積極植樹造林,原計(jì)劃每天植樹60棵,實(shí)際每天植樹80棵,結(jié)果比預(yù)計(jì)時間提前4天完成植樹任務(wù),則計(jì)劃植樹_____棵。
。ǘ⿲W(xué)生自學(xué)p99--100
根據(jù)等式性質(zhì),方程兩邊同乘以,得
即得不含分母的方程:4x-3x=960
X=960
像這樣在方程兩邊同時乘以,去掉分?jǐn)?shù)的分母的變形過程叫做。依據(jù)是
(三)例題:
例1解方程:
解:去分母,得依據(jù)
去括號,得依據(jù)
移項(xiàng),得依據(jù)
合并同類項(xiàng),得依據(jù)
系數(shù)化為1,得依據(jù)
注意:1)、分?jǐn)?shù)線具有
2)、不含分母的項(xiàng)也要乘以(即不要漏乘)
討論:小明是個“小馬虎”下面是他做的題目,我們看看對不對?如果不對,請幫他改正。
。1)方程去分母,得
。2)方程去分母,得
。3)方程去分母,得
(4)方程去分母,得
通過這幾節(jié)課的.學(xué)習(xí),你能歸納小結(jié)一下解一元一次方程的一般步驟嗎?
解一元一次方程的一般步驟是:
1.依據(jù);
2.依據(jù);
3.依據(jù);
4.化成的形式;依據(jù);
5.兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),得到方程的解;依據(jù);
練一練:見P101練習(xí)解下列方程:(1)(2)
。3)思考:如何求方程
小明的解法:解:去百分號,得同學(xué)看看有沒有異議?
四、小結(jié):
談?wù)勥@節(jié)課有什么收獲以及解帶有分母的一元一次方程要注意的一些問題。
五、課堂檢測:
1、去分母時,在方程的左右兩邊同時乘以各個分母的_____________,從而去掉分母,去分母時,每一項(xiàng)都要乘,不要漏乘,特別是不含分母的項(xiàng),注意含分母的項(xiàng)約去分母分子必須加括號,由于分?jǐn)?shù)線具有
2、解方程(1)2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1
(4)=+1(5)
六、作業(yè)
P102:3,10.
一元一次方程數(shù)學(xué)教案 篇10
一、目標(biāo):
知識目標(biāo):能熟練地求解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程( 不含去括號、去分母)。
過程方法目標(biāo):經(jīng)歷和體會解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法。
情感態(tài)度目標(biāo):在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的喜悅,增強(qiáng)自信心和意志力,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
二、重難點(diǎn):
重點(diǎn):學(xué)會解一元一次方程
難點(diǎn):移項(xiàng)
三、學(xué)情分析:
知識背景:學(xué)生已學(xué)過用等式的性質(zhì)來解一元一次方程。
能力背景:能比較熟練地用等式的性質(zhì)來解一元一次方程。
預(yù)測目標(biāo):能熟練地用移項(xiàng)的方法來解一元一次方 程。
四、教學(xué)過程:
(一)創(chuàng)設(shè)情景
一頭半歲藍(lán)鯨的`體 重是22t,90天后的體重是30.1t,藍(lán)鯨的體重平均每天增加多少?
(二)實(shí)踐探索,揭示新知
1.例2.解方程: 看誰算得又快:
解:方程的兩邊同時加上 得 解: 6x ? 2=10
移項(xiàng)得 6x =10+2
即 合并同類項(xiàng)得
化系數(shù)為1得
大家看一下有什么規(guī)律可尋?可以討論
2 .移項(xiàng)的概念: 根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程中的某些項(xiàng)改變符號后,可以從方程的一邊移到另一邊 ,這樣的 變形叫做移項(xiàng)。
看誰做得又快又準(zhǔn)確!千萬不要忘記移項(xiàng)要變號。
3.解方程:3x+3 =12,
4.例3解方程: 例4解方程 :
2x=5x-21 x- 3=4-
5.觀察并思考:
、僖祈(xiàng)有什么特點(diǎn)?
、谝祈(xiàng)后的化簡包括哪些
(三)嘗試應(yīng)用 ,反饋矯正
1.下列解方程對嗎?
。1)3x+5=4 7=x-5
解: 3x+ 5 =4 解:7=x-5
移項(xiàng)得: 3x =4+5 移項(xiàng)得:-x= 5+7
合并同類項(xiàng)得 3x =9 合并同類項(xiàng)得 -x= 12
化系數(shù)為1得 x =3 化系數(shù)為1得 x = -12
。步夥匠
(1). 10x+1=9 (2) 2—3x =4-2x;
(四)歸納小結(jié)
1.今天學(xué)習(xí)了什么?有什么新的簡便的寫法?
2.要注意什么?
3. 解方程的 一般步驟是什么?
4.. (1) 移項(xiàng)實(shí)際上 是對方程兩邊進(jìn)行 , 使用的是
。2)系數(shù) 化為 1 實(shí)際上是對方程兩邊進(jìn)行 , 使用的是 。
。3)移項(xiàng)的作用是什么?
(五)作業(yè)
1.課堂作業(yè):課本習(xí)題4.2第二題
2.家作:評價手冊4.2第二課時
一元一次方程數(shù)學(xué)教案 篇11
1.移項(xiàng)法則
(1)定義
把原方程中的某些項(xiàng)改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項(xiàng).
例如:
(2)移項(xiàng)的依據(jù):等式的基本性質(zhì)1.
辨誤區(qū)移項(xiàng)時的注意事項(xiàng)
、僖祈(xiàng)是將方程中某一項(xiàng)從方程的一邊移到另一邊,不是左邊或右邊某些項(xiàng)的交換;②移項(xiàng)時要變號,不能出現(xiàn)不變號就移項(xiàng)的情況.
【例1】下列方程中,移項(xiàng)正確的是().
A.方程10-x=4變形為-x=10-4
B.方程6x-2=4x+4變形為6x-4x=4+2
C.方程10=2x+4-x變形為10=2x-x+4
D.方程3-4x=x+8變形為x-4x=8-3
解析:選項(xiàng)A中應(yīng)變形為-x=4-10;選項(xiàng)C中不是移項(xiàng),只是交換了兩項(xiàng)的位置,正確的移項(xiàng)是-2x+x=4-10;選項(xiàng)D中應(yīng)變形為-4x-x=8-3,只有選項(xiàng)B是正確的.
答案:B
2.解一元一次方程的一般步驟
(1)解一元一次方程的步驟
去分母→去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→未知數(shù)的系數(shù)化為1.
上述步驟中,都是一元一次方程的變形方法,經(jīng)過這些變形,方程變得簡單易解,而方程的解并未改變.
(2)解一元一次方程的具體做法
變形
名稱具體做法變形依據(jù)注意事項(xiàng)
去分母兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項(xiàng)
去括號先去小括號,再去中括號,最后去大括號去括號法則、乘法分配律不要漏乘括號內(nèi)的每一項(xiàng),注意符號
移項(xiàng)含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,常數(shù)項(xiàng)移到另一邊等式的基本性質(zhì)1移項(xiàng)要變號,不要漏項(xiàng)
合并
同類
項(xiàng)把方程化成ax=b(a≠0)的形式合并同類項(xiàng)法則系數(shù)相加,字母及指數(shù)不變
系數(shù)
化為1兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)等式的基本性質(zhì)2分子、分母不要顛倒
【例2-1】解方程:4x+5=-3+2x.
分析:按以下步驟解方程:
解:移項(xiàng),得4x-2x=-3-5.
合并同類項(xiàng),得2x=-8.
系數(shù)化為1,得x=-4.
【例2-2】解方程65100(y-1)=37100(y+1)+0.1.
分析:方程中既含有分母,又含有括號,根據(jù)方程的'形式特點(diǎn),還是先去分母比較簡便.
解:去分母,得65(y-1)=37(y+1)+10.
去括號,得65y-65=37y+37+10.
移項(xiàng),得65y-37y=37+10+65.
合并同類項(xiàng),得28y=112.
系數(shù)化為1,得y=4.
點(diǎn)評:解一元一次方程,要注意根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用解一元一次方程的一般步驟,不一定非按這個“一般步驟”的順序,適合先去分母的要先去分母,適合先去括號的要先去括號,去分母、去括號時,注意不要出現(xiàn)漏乘,尤其是注意不要漏乘常數(shù)項(xiàng),移項(xiàng)時要注意變號.
3.分子、分母中含有小數(shù)的一元一次方程的解法
當(dāng)分子、分母中含有小數(shù)時,一般是先根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),將分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù),將其中的小數(shù)化為整數(shù)再解方程.需要注意的是這一步變形根據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),而不是等式的基本性質(zhì);變形時是分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù),而不是在方程的兩邊同乘以一個整數(shù).
【例3】解方程0.4x+0.90.5-0.03+0.02x0.03=1.
分析:原方程的分子、分母中都含有小數(shù),利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),方程中0.4x+0.90.5的分子、分母都乘以10,0.03+0.02x0.03的分子、分母都乘以100,就能將方程中的所有小數(shù)化為整數(shù).
解:原方程可化為4x+95-3+2x3=1.
去分母,得3(4x+9)-5(3+2x)=15.
去括號,得12x+27-15-10x=15.
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得2x=3.
系數(shù)化為1,得x=32.
4.帶多層括號的一元一次方程的解法
一元一次方程,除個別題外,一般都有幾層括號,一般方法是按照“由內(nèi)到外”的順序去括號,即先去小括號,再去中括號,最后去大括號.每去一層括號合并同類項(xiàng)一次,以簡化運(yùn)算.
有時可根據(jù)方程的特征,靈活選擇去括號的順序,從而達(dá)到快速解題的目的.
在解具體的某個方程時,要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn),根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇解法.
【例4】233212(x-1)-3-3=3.
分析:若先去小括號,再去中括號,再去大括號,然后再運(yùn)算比較麻煩.注意到32×23=1,因而可先去大括號,在去大括號的同時也去掉了中括號,這樣既簡化了解題過程,又能避開一些常見解題錯誤的發(fā)生.
解:去大括號,得12(x-1)-3-2=3.
去小括號,得12x-12-3-2=3.
移項(xiàng),得12x=12+3+2+3.
合并同類項(xiàng),得12x=172.
系數(shù)化為1,得x=17.
5.含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法
含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法與一般一元一次方程的解法步驟完全相同:去分母→去括號→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1.要特別注意的是系數(shù)化為1時,當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是字母時,要分情況討論.
關(guān)于x的方程ax=b的解的情況:
、佼(dāng)a≠0時,方程有唯一的解x=ba;②當(dāng)a=0,且b=0時,方程有無數(shù)解;③當(dāng)a=0,且b≠0時,方程無解.
【例5】解關(guān)于x的方程3x-2=mx.
分析:本題中未知數(shù)是x,m是已知數(shù),先通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)把方程變形為ax=b的形式,再討論.
解:移項(xiàng),得3x-mx=2,
即(3-m)x=2.
當(dāng)3-m≠0時,兩邊都除以3-m,
得x=23-m.
當(dāng)3-m=0時,則有0x=2,此時,方程無解.
點(diǎn)評:解含有字母系數(shù)的方程要不要討論,關(guān)鍵是看解方程的最后一步,在系數(shù)化為1的時候,當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是數(shù)字時,不用討論,當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)含有字母時,必須分情況討論.
一元一次方程數(shù)學(xué)教案 篇12
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生正確認(rèn)識含有字母系數(shù)的一元一次方程.
2.使學(xué)生掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.
3.使學(xué)生會進(jìn)行簡單的公式變形.
4.培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力.5.通過公式變形例題,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣.
教學(xué)重點(diǎn):
(1)含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.
(2)公式變形.
教學(xué)難點(diǎn):
(1)對字母函數(shù)的理解,并能準(zhǔn)確區(qū)分字母系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.
(2)在公式中會準(zhǔn)確區(qū)分未知數(shù)與字母系數(shù),并進(jìn)行正確的公式變形.
教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)和討論式教學(xué)相結(jié)合
教學(xué)手段
多媒體
教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
提出問題:
1.什么是一元一次方程?
在學(xué)生答的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào):(1)“一元”——一個未知數(shù);“一次”——未知數(shù)的次數(shù)是1.
2.解一元一次方程的步驟是什么?
答:(1)去分母、去括號.
(2)移項(xiàng)——未知項(xiàng)移到等號一邊常數(shù)項(xiàng)移到等號另一邊.
注意:移項(xiàng)要變號.
(3)合并同類項(xiàng)——提未知數(shù).
(4)未知項(xiàng)系數(shù)化為1——方程兩邊同除以未知項(xiàng)系數(shù),從而解得方程.
(二)引入新課
提出問題:一個數(shù)的a倍(a≠0)等于b,求這個數(shù).
引導(dǎo)學(xué)生列出方程:ax=b(a≠0).
讓學(xué)生討論:
(1)這個方程中的未知數(shù)是什么?已知數(shù)是什么?(a、b是已知數(shù),x是未知數(shù))
(2)這個方程是不是一元一次方程?它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系?(這個方程滿足一元一次方程的定義,所以它是一元一次方程.)
強(qiáng)調(diào)指出:ax=b(a≠0)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區(qū)別在于已知數(shù)是a、b(字母).a是x的系數(shù),b是常數(shù)項(xiàng).
(三)新課
1.含有字母系數(shù)的一元一次方程的定義
ax=b(a≠0)中對于未知數(shù)x來說a是x的系數(shù),叫做字母系數(shù),字母b是常數(shù)項(xiàng),這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程,今天我們就主要研究這樣的方程.
2.含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法
教師提問:ax=b(a≠0)是一元一次方程,而a、b是已知數(shù),就可以當(dāng)成數(shù)看,就像解一般的`一元一次方程一樣,如下解出方程:
ax=b(a≠0).
由學(xué)生討論這個解法的思路對不對,解的過程對不對?
在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上,教師歸納總結(jié)出含有字母函數(shù)的一元一次方程和過去學(xué)過的一元一次方程的解法的區(qū)別和聯(lián)系.
含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學(xué)過的含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)等步驟.)
特別注意:用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊,這個式子的值不能為零.
3.講解例題
例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).
解:移項(xiàng),得 ax-bx=a2-b2,
合并同類項(xiàng),得(a-b)x=a2-b2.
∵a≠b,∴a-b≠0.
x=a+b.
注意:
1.在沒有特別說明的情況下,一般x、y、z表示未知數(shù),a、b、c表示已知數(shù).
2.在未知項(xiàng)系數(shù)化為1這一步是最易出錯的一步,一定要說明未知項(xiàng)系數(shù)(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項(xiàng)系數(shù)(式).
3.方
例2、解方程
分析:去分母時,要方程兩邊同乘ab,而需ab≠0,那么題目中有沒有這個條件呢?有隱含條件a≠0,b≠0.
解:b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).
bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項(xiàng)不要忘記乘以最簡公分母.)
ba+ax=a2+2ab+b2
(a+b)x=(a+b)2.
∵a+b≠0,
∴x=a+b.
(四)課堂練習(xí)
解下列方程:
教材P.90.練習(xí)題1—4.
補(bǔ)充練習(xí):
5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).
解:a2x+a2b=b2x+ab2
(a2-b2)x=ab(b-a).
∵a2≠b2,∴a2-b2≠0
解:2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)
(a-b)x=(a+2)(a-3).
∵a≠8,∴a-8≠0
(五)小結(jié)
1.這節(jié)課我們要理解含有字母系數(shù)的一元一次方程的概念,掌握含有字母系數(shù)的方程與數(shù)字系數(shù)方程的區(qū)別與聯(lián)系.
2.含有字母系數(shù)的方程的解法與只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同.但必須注意:用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊,這式子的值不能為零.
六、布置作業(yè)
教材P.93.A組1—6;B組1、
注意:A組第6題要給些提示.
七、板書設(shè)計(jì)
探究活動
a=bc 型數(shù)量關(guān)系
問題引入:
問題設(shè)置:有一大捆粗細(xì)均勻的電線,現(xiàn)要確定其中長度的值,怎樣做比較簡捷?(使用的工具不限,可以從中先取一段作為檢驗(yàn)樣品)
提示:由于電線的粗細(xì)均勻分布的,所以每段同樣長度的電線的質(zhì)量相等。
1、由學(xué)生討論,得出結(jié)論。
2、教師再加深一步提問:在我們討論的問題涉及的量中,如果電線的總質(zhì)量為a,總
長度為b,單位長度的質(zhì)量為c,a,b,c之間有什么關(guān)系?
由學(xué)生歸納出:a=bc。對于解決問題:可先取1米長的電線,稱出它的質(zhì)量 ,再稱
出其余電線的總質(zhì)量 ,則 (米)是其余電線的長度,所以這捆電線的總長度為( )米。
引出可題:探究活動:a=bc型數(shù)量關(guān)系。
1、b、c之一為定值時.
讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發(fā)現(xiàn)a=bc型數(shù)量關(guān)系有什么規(guī)律和特點(diǎn)?
(1)分析表1
表1中,A=bc,b、c增加(或減小)A相應(yīng)的增大(或減小)如矩形1和矩形2項(xiàng)比
較:寬c=1,長由2變?yōu)?。
面積也由2增加到4;矩形3,4類似,再看矩形1和矩形3:長都為b=2,寬由1增加到2,面積也變?yōu)樵瓉淼?倍,矩形2、4類似。
得出結(jié)論,A=bc中,當(dāng)b,c之一為定值(定量)時,A隨另一量的變化而變化,與之成正比例。
(2)分析表2
(1)表2從理論上證明了對表1的分析的結(jié)果。
(2)矩形推拉窗的活動扇的通風(fēng)面積A和拉開長度b成正比。(高為定值)
(3)從實(shí)際中猜想,或由經(jīng)驗(yàn)得出的結(jié)論,在經(jīng)理論上去驗(yàn)證,再用于實(shí)際,這是
我們數(shù)需解決問題常用的方法之一,是由實(shí)際到抽象再由抽象到實(shí)際的辯證唯物主義思想。
2、為定值時
讀書P.98—P.99,填P.99空,自己試著分析數(shù)據(jù),看到出什么結(jié)論?
分析:這組數(shù)據(jù)的前提:面積A一定,b,c之間的關(guān)系是反比例。
可見,a=bc型數(shù)量關(guān)系不僅在實(shí)際生活中存在,而且有巨大的作用。
這三個式子是同一種數(shù)量關(guān)系的三種不同形式,由其中一個式子可以得出另兩個式子。
3、實(shí)際問題中,常見的a=bc型數(shù)量關(guān)系。
(1)總價=單價×貨物數(shù)量;
(2)利息=利率×本金;
(3)路程=速度×?xí)r間;
(4)工作量=效率×?xí)r間;
(5)質(zhì)量=密度×體積。
… 例1、每個同學(xué)購一本代數(shù)教科書,書的單價是2元,求總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個)的關(guān)系。
策略:總價=單價×數(shù)量。而數(shù)量等于學(xué)生人數(shù)n,故不難求得關(guān)系式。
解:y=2n
總結(jié):本題考查a=bc型關(guān)系式,解題關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系。
例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛,行駛路程s(km)與行使的時間t(h)有怎樣的關(guān)系呢?請表示出來。
解:s=30t
例3、一種儲蓄的年利率為2.25%,寫出利息y(元)與存入本金x(元)之間的關(guān)系(假定存期一年)。
解:y=2.25%x
程的解是分式形式時,一般要化成最簡分式或整式.
一元一次方程數(shù)學(xué)教案 篇13
教學(xué)目標(biāo):
1、 使學(xué)生會列一元一次方程解有關(guān)應(yīng)用題。
2、 培養(yǎng)學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力。
復(fù)習(xí)引入:
1、在小學(xué)里我們學(xué)過有關(guān)工程問題的應(yīng)用題,這類應(yīng)用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關(guān)系是:
。1)__________ (2)_________ (3)_________
人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為______。
2、由以上公式可知:一件工作,甲用a小時完成,則甲的工作量可看成________,工作時間是________,工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成,則甲的工作效率是_______。
講授新課:
1、例題講解:
一件工作,甲單獨(dú)做20小時完成,乙單獨(dú)做12小時完成。
問:甲乙合做,需幾小時完成這件工作?
。1)首先由一名至兩名學(xué)生閱讀題目。
(2)引導(dǎo)
、:這道題目的已知條件是什么?
、颍哼@道題目要求什么問題?
Ⅲ:這道題目的相等關(guān)系是什么?
。3)由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù),并列出方程,師生共同解答;同時教師在黑板上寫出解題過程,形成板書。
2、練習(xí):
有一個蓄水池,裝有甲、乙、丙三個進(jìn)水管,單獨(dú)開甲管,6分鐘可注滿空水池;單獨(dú)開乙管,12分鐘可注滿空水池;單獨(dú)開丙管,18分鐘可注滿空水池,如果甲、乙、丙三管齊開,需幾分鐘可注滿空水池?
此題的處理方法:
、瘢合扔梢幻麑W(xué)生閱讀題目;
Ⅱ:然后由兩名學(xué)生板演;
3、變式練習(xí):
丙管改為排水管,且單獨(dú)開丙管18分鐘可把滿池的`水放完,問三管齊開,幾分鐘可注滿空水池?要求學(xué)生口頭列出方程。
4、繼續(xù)講解例題
一件工作,甲單獨(dú)做20小時完成,乙單獨(dú)做12小時完成。
若甲先單獨(dú)做4小時,剩下的部分由甲、乙合做,問:還需幾小時完成?
。1) 先由學(xué)生閱讀題目
(2) 引導(dǎo):
、:這道題目的已知條件是什么?
、颍哼@道題目要求什么問題?
Ⅲ:這道題目的相等關(guān)系是什么?
(3) 由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù),并列出方程,師生共同解答;同時教師在黑板上寫出解題過程,形成板書。
5、練習(xí):
。1)一件工作,甲單獨(dú)做20小時完成,乙單獨(dú)做12小時完成。
若乙先做2小時,然后由甲、乙合做,問還需幾小時完成?
。2)一件工作,甲單獨(dú)做20小時完成,乙單獨(dú)做12小時完成,丙單獨(dú)做15小時完成,若先由甲、丙合做5小時,然后由甲、乙合做,問還需幾天完成?
以上兩題的處理方法:
、瘢合扔蓛擅麑W(xué)生閱讀題目;
、颍喝缓笥蓛擅麑W(xué)生板演;
、螅浩渌麑W(xué)生任選一題完成。
、酰涸u講后對第一題提出:這項(xiàng)工程共需幾天完成?
Ⅵ:第一題還可根據(jù)什么等量關(guān)系列出方程呢?根據(jù)此相等關(guān)系列出方程(學(xué)生口答)。
6、編應(yīng)用題:
。1) 根據(jù)方程:3/12+x/12+x/6=1,編應(yīng)用題。
。2) 事由:打一份稿件。
條件:現(xiàn)在甲、乙兩名打字員,若甲單獨(dú)打這份稿件需6小時打完,若乙單獨(dú)打這份稿件需12小時打完。
要求:甲、乙兩名打字員都要參與打字,并且要打完這份稿件。
處理方法:由學(xué)生編出應(yīng)用題,并設(shè)出未知數(shù),列出方程。
課堂總結(jié):工程問題中的三個量的關(guān)系。
課堂作業(yè):見作業(yè)本
選做題:一件工作,甲單獨(dú)做6小時完成,乙單獨(dú)做12小時完成,丙單獨(dú)做18小時完成,若先由甲、乙合做3小時,然后由乙丙合做,問共需幾小時完成?
一元一次方程數(shù)學(xué)教案 篇14
課時:第四課時
教學(xué)內(nèi)容:P197-198,例5、例6
教學(xué)目的:掌握去分母的方法,解含有分母的一元一次方程
教學(xué)重點(diǎn):去分母的方法及其根據(jù)
教學(xué)難點(diǎn)及其解決方法:
1. 去分母時,正確解決方程中不含分母的項(xiàng)。
解決方法:注意分析去分母的根據(jù),并在練習(xí)時加以強(qiáng)調(diào)。
2. 正確理解分?jǐn)?shù)線的作用。
解決方法:演示約分過程,使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)線除了代替除號外,還起到括號作用,所以去分母時,注意把分子作為一個整體,加上括號。
教法:啟發(fā)式,講練結(jié)合。
教學(xué)過程:
復(fù)習(xí)鞏固上幾節(jié)所學(xué)的一元一次方程解法
解方程:(學(xué)生練)5y-1=14①
解:移項(xiàng),得5y=14+1
同并同類項(xiàng),得5y=15
系數(shù)化為1,得y=3
(口算檢驗(yàn))
二、新課教授
1. 引入有分母的一元一次方程(根據(jù)等式基本性質(zhì)2,將方程①兩邊都除以6,仍得等式)(即例5)
思考:
(1)此方程如何求解?
若把方程左邊看成(5y-1),再利用去括號求解可以嗎?是否還有其它更好的方法?
(2)能否把它還原為原來的.方程①?
若能這樣,就能避免在計(jì)算過程當(dāng)中出現(xiàn)通分過程。
(3)如何還原呢?(方程兩邊都乘以6)
(4)此過程的根據(jù)是什么?(等式基本性質(zhì)2)
(5)其目的是什么?(消去分母,故此步驟稱“去分母”)
解題過程:解:去分母,得5y-1=14(板書演示約分過程)
。ㄒ韵虏襟E,略)
2. 小結(jié):去分母的基本方法:兩邊乘以各分母的最小公倍數(shù)。
其根據(jù)是什么?若乘以其它數(shù)能否達(dá)到“去分母”的目的?為什么要乘以最小公倍數(shù)?
3. 練習(xí):《掌握代數(shù)》P87,2(1)
4. 引入例6
讓學(xué)生試完成《掌握代數(shù)》P88,3(即例6)
提示:各分母的最小公倍數(shù)是什么?
評講并提出注意事項(xiàng):
解:去分母,得4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12(板書演示P199的過程)
(以下步驟參照課文P198例6)
5. 小結(jié):針對解題過程當(dāng)中較易出現(xiàn)的錯誤,強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng):
(1)去分母時,沒分母的項(xiàng)不要漏乘。
(2)去分母時,應(yīng)把分子作為一個整體加上括號。(標(biāo)出P199,“注意”的關(guān)鍵語句)
6. 練習(xí):《掌握代數(shù)》P88,4(1)
三、總結(jié):
1. 去分母的方法及其根據(jù)
2. 去分母時要注意的事項(xiàng)
四、練習(xí):
1!墩莆沾鷶(shù)》P90 (1)、(2)、(3)(評講,強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng))
2!墩莆沾鷶(shù)》P90 (4)、(5)(口算檢驗(yàn))
五、作業(yè):
《代數(shù)》P206,10
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