小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)比教案[范例15篇]
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，總歸要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編為大家收集的小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)比教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
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小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)比教案1
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備PPT課件
教學(xué)過程
⊙談話導(dǎo)入
同學(xué)們，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們有時(shí)會(huì)遇到很復(fù)雜的題，如何將這些題化難為易呢？這時(shí)候我們就要用到數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想和方法可以幫助我們有條理地進(jìn)行思考，簡捷地解決問題。
⊙引發(fā)思考
在六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你們知道了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？能舉例說一說嗎？
⊙回顧與整理數(shù)學(xué)思想和方法
1．組織學(xué)生小組討論學(xué)過的數(shù)學(xué)思想和方法，并巡視指導(dǎo)。
2．學(xué)生匯報(bào)，并借助PPT課件將學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行整理、展示。
預(yù)設(shè)
常用的數(shù)學(xué)思想和方法：
(1)轉(zhuǎn)化的思想方法：這是解決數(shù)學(xué)問題的重要策略。是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。如立體圖形的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。在計(jì)算中也常常用到轉(zhuǎn)化，如甲÷乙(0除外)＝甲×；除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計(jì)算。在解應(yīng)用題時(shí)，常常對條件或問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過轉(zhuǎn)化達(dá)到化難為易、化新為舊、化繁為簡、化整為零、化曲為直等。
(2)數(shù)形結(jié)合思想方法：數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)。一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題時(shí)常常借助畫線段圖幫助分析題中的數(shù)量關(guān)系。
(3)對應(yīng)思想方法：兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的'一種思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線(數(shù)軸)上的點(diǎn)與表示具體大小的數(shù)的一一對應(yīng)，又如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中一個(gè)具體數(shù)量與一個(gè)抽象分?jǐn)?shù)(分率)的對應(yīng)等。
(4)代換思想方法：它是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代換。
(5)列表法：用表格的形式表示題中的已知條件和問題，使條件和條件之間，條件和問題之間的關(guān)系條理化、明朗化，有利于探求解題的思路，從而達(dá)到解決問題的目的。
……
⊙典型例題解析
例16個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？找找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，你知道12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段嗎？請寫出算式。想一想，n個(gè)點(diǎn)能連多少條線段？
分析兩點(diǎn)確定一條線段，即每兩點(diǎn)之間都能連成一條線段。從2個(gè)點(diǎn)開始，逐漸增加點(diǎn)數(shù)連一連，親自動(dòng)手操作，并列成表格加以對照，從而找出規(guī)律。
點(diǎn)數(shù)
增加條數(shù)
2
3
4
5
總條數(shù)
1
3
6
10
15
通過觀察發(fā)現(xiàn)：2個(gè)點(diǎn)可以連成1條線段，從2個(gè)點(diǎn)開始，以后每增加1個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)和原有的每個(gè)點(diǎn)都能連成1條線段，所以原來有幾個(gè)點(diǎn)，就會(huì)相應(yīng)地增加幾條線段。即：
2個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1條
3個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＝3(條)
4個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＝6(條)
5個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＝10(條)
6個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＝15(條)
8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(條)
推出：n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(條)
根據(jù)規(guī)律可以推出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連成的線段的條數(shù)。
解答6個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＝15(條)
8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(條)
12個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：×12×(12－1)＝66(條)
20個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：×20×(20－1)＝190(條)
n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(條)
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)比教案2
【教學(xué)內(nèi)容】
綠色出行。
【教學(xué)目的】
通過計(jì)算，設(shè)計(jì)調(diào)查表，分析調(diào)查結(jié)果聯(lián)系交通現(xiàn)狀，體會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
進(jìn)一步應(yīng)用代數(shù)及統(tǒng)計(jì)等知識(shí)。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
多媒體課件。
【復(fù)習(xí)講授】
教師：同學(xué)們今天都是怎么來到學(xué)校的呀？是坐汽車的多呢還是騎自行車或者步行的多呢？翻開課本105頁，我們一起
來學(xué)習(xí)一下綠色出行。
1.組織學(xué)生閱讀綠色出行相關(guān)材料，相互交流。指名學(xué)生匯報(bào)對材料的理解，其他同學(xué)補(bǔ)充。
2.講授第1題。
教師：根據(jù)題中要求的數(shù)據(jù)，我們需要用到材料中的哪些已知量？
組織學(xué)生獨(dú)立思考，舉手回答。
學(xué)生：①xxxx年末汽車數(shù)量；②一輛汽車平均每年行駛路程；③xxxx年末私人轎車數(shù)量。
教師：很好，那么請同學(xué)們用上述數(shù)據(jù)求出第1題的結(jié)果。
汽車：49620000×0.16kg=7939200千克=7939.2噸
7932.2×15000=119088000噸
私人轎車：43220000×0.16kg=6915200千克=6915.2噸，
6915.2×15000=103728000噸
3.講授第2題。
教師：剛才我們求出了全國的排放量，下面我們幫小明算一下，他們家的排放量。
學(xué)生獨(dú)立思考，交流檢查，教師評講。
板書：小明爸爸從家到單位的距離：
20÷60×45=15千米
一年上下班行駛路程：15×2×245=7350千米
排放的二氧化碳量：7350×0.16=1176千克
4.反思。
教師：根據(jù)前面的信息，你能發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生：①媽媽的單位和爸爸的單位一樣遠(yuǎn)；
�、趮寢屪罔F比爸爸開車快；
③小明的交通方式最環(huán)保。
5.組織學(xué)生設(shè)計(jì)調(diào)查表，調(diào)查本班學(xué)生及家長的`交通出行方式。
6.講解第106頁閱讀材料“你知道嗎？”。
組織學(xué)生就“綠色出行”展開小組討論，相互交流。
教師講解統(tǒng)計(jì)材料中的同比和環(huán)比。
【課堂小結(jié)】
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí)。
第1課時(shí)綠色出行
小明爸爸從家到單位距離：
20÷60×45=15千米
小明爸爸一年上下班行駛路程：
15×2×245=7350千米
排放的二氧化碳量：7350×0.16=1176千克
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)比教案3
�。ㄒ唬┲R(shí)點(diǎn)
1.理解分?jǐn)?shù)加減法的意義。
2.初步掌握同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理和計(jì)算法則。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
1.能說出分?jǐn)?shù)加減法的意義。
2.能正確計(jì)算比較簡單的同分母分?jǐn)?shù)加減法。
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)間的必然聯(lián)系，培養(yǎng)類推能力和思維靈活性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（四）教學(xué)重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)加、減法的意義，正確計(jì)算比較簡單的同分母分?jǐn)?shù)加減法。
�。ㄎ澹┙虒W(xué)難點(diǎn)：初步掌握同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理和計(jì)算方法。
�。┙叹邔W(xué)具準(zhǔn)備：最好多媒體課件或小黑板
怎么教：
一、鋪墊孕伏
1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，那什么叫分?jǐn)?shù)呢？
2.完成課件復(fù)習(xí)填空：
7 5 1
�。�1）—的分?jǐn)?shù)單位是（）（2）—是（）個(gè)—
8 9 9
4 1
�。�3）—是4個(gè)（）（4）3個(gè)—是（）
7 5
3.分?jǐn)?shù)加減法的意義怎樣？
師談話引入（展示課件：同分母分?jǐn)?shù)加減法）
二、探究新知
�。ㄒ唬┱故纠�1：（課件）
1.分析過程：
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生讀題，說題意。
（2）師生共同完成例1示意圖
�。�3）根據(jù)題意對照圖示啟發(fā)學(xué)生思考用什么方法計(jì)算？為什么
要用這種方法計(jì)算？（引導(dǎo)學(xué)生說出：要求一共用了幾分之幾，就是把兩個(gè)分?jǐn)?shù)合并起來，所以要用加法算。）
2.整理方法
（1）怎樣計(jì)算呢？
�。�2）抽生回答。
3 2
（3）提示學(xué)生邊想邊看圖，—和—的分母相同，也就是它們的
7 7
1 1 1 5
分?jǐn)?shù)單位相同，可以把3個(gè)—和2個(gè)—直接加起來，即5個(gè)—也就是—。
7 7 7 7
3 2 3+2 5
— + — = —— = —
7 7 7 7
引導(dǎo)學(xué)生明確：相加的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，沒有變化，也就
是分母沒有變化，只是把分子加起來。
3.師生共同總結(jié)分?jǐn)?shù)加法的意義，聯(lián)想整數(shù)加法的意義，兩者
有什么共同點(diǎn)。
引導(dǎo)學(xué)生說出：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的'意義相同，是把
兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。
4.反饋練習(xí)：同分母分?jǐn)?shù)難不到我
1 2 2 4 5 2 1 1
—+— —+— —+— —+—
5 5 7 7 9 9 3 3
師強(qiáng)調(diào)同分母分?jǐn)?shù)的加法，什么不變，只把誰相加減。
（二）出示例2。（課件）
1.引導(dǎo)學(xué)生自己分析題意
2.依照同分母分?jǐn)?shù)加法的學(xué)習(xí)方法,完成例2計(jì)算,填好書中空。
5 3 5-3 2
— — —= —— =—
7 7 7 7
3、引導(dǎo)學(xué)生明確：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。
4.反饋練習(xí)：強(qiáng)調(diào)能直接算出的可以不寫過程.
3 1 6 2 7 5 2 1
-- - -- -- - -- -- - -- -- - --
5 5 7 7 9 9 3 3
要求學(xué)生說出表述過程。
�。ǘ┩ㄟ^例1例2的學(xué)習(xí)我們知道了分?jǐn)?shù)加減法的意義。那誰能把同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則概括成一句話呢？
1.引導(dǎo)學(xué)生討論分?jǐn)?shù)加法與分?jǐn)?shù)減法計(jì)算的共同點(diǎn)。
2.匯報(bào)討論結(jié)果（展示課件）：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變只把分子相加減，這就是分?jǐn)?shù)加減法的法則。
3.鞏固練習(xí)：完成教材“做一做”中前兩道題。
�。�1）迅速做出結(jié)果。
�。�2）說明根據(jù)什么這樣做。
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)比教案4
一、復(fù)習(xí)
1，先著重讓學(xué)生說一說復(fù)習(xí)題中各題的運(yùn)算順序，并直接口算出得數(shù)．
2．教師小結(jié)：在沒有括號(hào)的算式里，只有加、減法或只有乘、除法，都要從左往右按順序運(yùn)算
二、新課
1．教學(xué)例
教師：剛才我們計(jì)算的兩步式題，都是直接口算出得數(shù)．為了便于看出運(yùn)算順序，從現(xiàn)在開始，我們學(xué)習(xí)兩步式題的脫式運(yùn)算．
接著教師出示例l，說明脫式的書寫格式．
教師：兩步計(jì)算的式題，脫式時(shí)要先在原題下面的左邊寫=，再在=的后面寫第一步運(yùn)算的結(jié)果35，還沒進(jìn)行運(yùn)算的部分＋5要照抄寫下來；接著對齊上面的=在下行寫 ＝，在＝的后面寫第二步運(yùn)算的'結(jié)果．
然后，讓學(xué)生做做一做的習(xí)題．
教師巡視，看學(xué)生的書寫格式是否合乎規(guī)范，對書寫不規(guī)范的要幫助改正。然后共同訂正。2、教學(xué)例2．
教師出示例2．
教師：這兩個(gè)算式各含有哪些運(yùn)算？它們有什么相同的運(yùn)算？（有加、減和乘法運(yùn)算；它們都有乘法運(yùn)算，）
教師：在沒有話號(hào)的算式里，有乘法和加、減法，不管乘法在前在后，都要先算乘法
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)比教案5
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第134頁．練習(xí)二十的第l10題。
教學(xué)目的：
使學(xué)生掌握周長和面積的含義，以及周長和面積的公式是怎樣導(dǎo)出的。并能根據(jù)它們的含義和公式計(jì)算所學(xué)圖形的周長和面積。
教具準(zhǔn)備：
教師把教科書第134頁的兩個(gè)圖畫在小黑板上。
教學(xué)過程：
一、周長和面積的含義
教師：我們學(xué)過一些平面圖形的周長。請說出什么是平面圖形的周長?先讓學(xué)生用自己的話分別說一說多邊形和圓的周長的含義。然后，教師用教科書上的結(jié)語進(jìn)行概括：圍成一個(gè)圖形的所有邊長的總和叫做這個(gè)圖形的周長。計(jì)量周長要用什么計(jì)量單位?(要用長度單位。)
教師：我們還學(xué)過一些平面圖形的面積。請說出什么是平面圖形的面積?先讓學(xué)生用自己的話說：然后．教師用結(jié)語進(jìn)行概括：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積：
常用的面積單位有哪些?(平方米、平方分米、平方厘米、公頃、平方千米。)
請你用手勢比劃出1平方厘米、1平方分米、1平方米的面積大小。
教師出示準(zhǔn)備好的第134頁中間的圖，讓學(xué)生比較一下每組圖形的周長和面積。讓學(xué)生用數(shù)方格的方法直接比較。使學(xué)生直觀地看到：左圖中的長方形和平行四邊形面積相等，而平行四邊形的周長長一些(它的高與長方形的寬相等，那么兩斜邊就要長一些)；右圖中的兩個(gè)圖形的面積不相等，但是周長是相等的。
二、周長和面積的計(jì)算
教師出示準(zhǔn)備好的第134頁下面的圖。
教師：我們已經(jīng)學(xué)過這些圖形的周長和面積的計(jì)算，請說一說它們的.周長和面積各是怎樣計(jì)算的。它們的計(jì)算公式是怎樣導(dǎo)出的?先復(fù)習(xí)長方形的周長和面積公式，然后，復(fù)習(xí)正方形的周長和面積公式。使學(xué)生清楚地看到計(jì)算長方形的周長和面積的公式是基礎(chǔ)，正方形的有關(guān)公式是在長方形的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的．因?yàn)檎叫问翘厥獾拈L方形。
平行四邊形的面積公式是怎樣導(dǎo)出的?(把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形．再利用長方形的面積公式導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。)
三角形和梯形的面積公式是怎樣導(dǎo)出的?(把三角形和梯形都轉(zhuǎn)化成平行四邊形。)
圓的周長公式是怎樣導(dǎo)出的?(通過實(shí)驗(yàn)導(dǎo)出的。)
圓的周長和圓的直徑有怎樣的關(guān)系?
表示什么?它是哪兩個(gè)數(shù)量的比值?
圓的面積公式是怎樣導(dǎo)出的?(把圓轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長方形。)
教師：從前面的復(fù)習(xí)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，哪個(gè)圖形的面積計(jì)算公式是最基礎(chǔ)的?(長方形。)
教師還可以把圖形周長和面積的計(jì)算公式整理成下表：
三、課堂練習(xí)
1．做練習(xí)三十的第1題。
教師說明要求，學(xué)生獨(dú)立解答，教師巡視，了解學(xué)生掌握的情況，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。
2．做練習(xí)三十的第2題。
題目中沒有給出數(shù)據(jù)，讓學(xué)生先判斷要求面積需要哪些數(shù)據(jù)，然后自己想辦法量出數(shù)據(jù)，再解決問題。學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視．看學(xué)生做題有什么問題。集體訂正時(shí)．可以讓學(xué)生說一說有沒有不同的做法。
3．做練習(xí)三十的第3題。
先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后說一說思考的方法，并能用自己的話簡單說明道理。必要時(shí)，教師可以畫圖演示。
4．做練習(xí)三十的第9題。
先讓學(xué)生認(rèn)真審題，明白題中所說的事情，然后指名說一說題目中要做的是什么事情，學(xué)生明白后，再讓學(xué)生獨(dú)立解答
四、小結(jié)(略)
五、作業(yè)
練習(xí)三十的第4、5、6、7、8、10題。
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)比教案6
教學(xué)內(nèi)容：課本10頁例3、做一做、練習(xí)二第3、5、6、7題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生在已有的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的基礎(chǔ)上，通過小組合作，自主探究建構(gòu)，使學(xué)生理解一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能夠應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，比較熟練地進(jìn)行計(jì)算。
2、讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)、匯報(bào)展示、互動(dòng)交流中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科興趣和學(xué)習(xí)能力。
3、讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，領(lǐng)略到美。
教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生理解一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn)：總結(jié)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入，提出學(xué)習(xí)目標(biāo)。
1、復(fù)習(xí)。
計(jì)算下列各題并說出計(jì)算方法。
1/10× 5/8×5 3/7×
上面各題都是分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，說一說分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。
2、揭題：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)
3、提出學(xué)習(xí)目標(biāo)。
讓學(xué)生先說一說，再出示學(xué)習(xí)目標(biāo)
�。�1）一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義是否相同。
�。�2） 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法
二、展示學(xué)習(xí)成果。
1、小組內(nèi)個(gè)人展示
學(xué)生獨(dú)立自學(xué)、完成課本10頁例3、“做一做”（教師相機(jī)進(jìn)行指導(dǎo)，收集學(xué)生的學(xué)習(xí)信息，重在讓學(xué)生展示不同的思維方法和錯(cuò)例，特別是引導(dǎo)小組內(nèi)學(xué)生之間的交流與探討）
2、全班展示
�。�1）一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義展示
1/5×3/4就是求1/5的3/4是多少； 1/3×1/4就是求1/3的1/4是多少
（2）算法展示
生1：不能約分，直接分子乘分子，分母乘分母。
1/5×3/4=1×3/5×4=3/20
生2：先計(jì)算出結(jié)果，再進(jìn)行約分。
8/9×3/10=8×3/9×10=24/90=4/15
生3：在計(jì)算過程中能約分的先約分，再計(jì)算。
8/9×3/10 3與9先約分，8與10先約分，再計(jì)算。
2）比較二、三兩種計(jì)算方法，選擇最優(yōu)算法。
通過對比，讓學(xué)生體會(huì)先約分再計(jì)算的`方法比較簡便，同時(shí)向?qū)W生說明先約分的書寫格式。
�。�3）錯(cuò)例展示：
錯(cuò)例1：約分后，把分子與分子相加，分母與分母相加； 錯(cuò)例2：學(xué)生沒把計(jì)算結(jié)果約成最簡分?jǐn)?shù)。
3、學(xué)生質(zhì)疑問難，激發(fā)知識(shí)沖突。
�。�1）針對同學(xué)的展示，學(xué)生自由質(zhì)疑問難。
�。�2）教師引導(dǎo)學(xué)困生提出問題：同學(xué)們，你在學(xué)習(xí)中碰到困難了嗎？能把你遇到的困難說給大家聽嗎？那你對同學(xué)的展示有什么想法與建議嗎？
4、引導(dǎo)歸納一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計(jì)算方法。
�。�1）意義：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)，表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
（2）計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘分子，分母乘分母，能約分的先約分，再計(jì)算。
三、拓展知識(shí)外延
1、完成課本12至13頁練習(xí)二第3、6題。
2、生活中的數(shù)學(xué)
（1）一個(gè)長方形長3/5分米，寬1/2分米，它的周長、面積各是多少？
（2）用三個(gè)同樣大小的正方形可以拼成一個(gè)新的圖形。如果正方形的邊長是3/5 分米，那么拼成的新圖形的周長是多少？
四、總結(jié)反思，激勵(lì)評價(jià)。
五、布置作業(yè)：
1、列式計(jì)算
�。�1）的是多少？
�。�2）千克的是多少？
�。�3）小時(shí)的是多少？
2、智力沖浪：甲乙兩個(gè)倉庫,甲倉存糧30噸,如果從甲倉中1/5取出放入乙倉,則兩倉存糧數(shù)相等.兩倉一共存糧多少千克？（A類同學(xué)做）
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)比教案7
設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)了解了圓柱的特征，掌握了長方體體積的計(jì)算方法以及圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上體現(xiàn)了以下幾個(gè)特點(diǎn)：
1．創(chuàng)設(shè)問題情境，點(diǎn)燃探索激情。
基于“數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活”這一理念，教學(xué)過程中通過呈現(xiàn)身邊圓柱的體積問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)圓柱的體積計(jì)算公式的必要性，從而激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，使學(xué)習(xí)成為學(xué)生自覺的需求。
2．注重直觀教學(xué)，引導(dǎo)合作遷移。
數(shù)學(xué)理論的表述往往是抽象的，它影響了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，而引導(dǎo)學(xué)生從觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物入手，就比較容易理解概念的本質(zhì)特征。所以，教學(xué)中不但設(shè)計(jì)了通過排水法理解圓柱體積的實(shí)驗(yàn)，而且還借助教具演示、課件演示等直觀教學(xué)手段幫助學(xué)生推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算公式，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，體會(huì)到知識(shí)的由來。
3．滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
在本節(jié)課的.教學(xué)中，充分利用教材內(nèi)容，對學(xué)生有效地進(jìn)行轉(zhuǎn)化思想的滲透，使學(xué)生在體會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以化難為易、化復(fù)雜為簡單、化生疏為熟悉等作用的同時(shí)，參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高解決問題的能力。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備 圓柱形實(shí)物
教學(xué)過程
⊙情境引入
1．操作感知體積的意義。
通過出示一個(gè)裝了半杯水的燒杯，引導(dǎo)學(xué)生猜測：在燒杯中投入一個(gè)圓柱形物體，會(huì)有什么現(xiàn)象發(fā)生？
(水面升高或者水會(huì)溢出來)
師：為什么會(huì)有這種現(xiàn)象發(fā)生？
預(yù)設(shè)
生1：圓柱占有一定的空間。
生2：圓柱占據(jù)了原來水占有的空間。
生3：圓柱是立體圖形，它具有一定的體積。
2．討論、概括圓柱的體積的意義。
師：你認(rèn)為什么是圓柱的體積？
(圓柱所占空間的大小，叫做圓柱的體積)
3．引入：這節(jié)課我們就一起來探究圓柱體積的計(jì)算方法。
(板書課題：圓柱的體積)
設(shè)計(jì)意圖：通過操作、演示，使學(xué)生在猜測、觀察、討論中加深對抽象的“體積”概念的理解，自主概括出圓柱的體積的意義，為下面的探究活動(dòng)做好充分的準(zhǔn)備。
⊙自主探究
1．探究影響圓柱的體積大小的相關(guān)因素。
(1)課件出示兩個(gè)大小不等的圓柱。
師：哪個(gè)圓柱的體積比較大？為什么？
預(yù)設(shè)
生1：左面的圓柱的體積比較大，因?yàn)樗咭恍?/p>
生2：右面的圓柱的體積比較大，因?yàn)樗忠恍?/p>
生3：不好比較。因?yàn)樽竺娴膱A柱雖然高，但比較細(xì)；右面的圓柱雖然粗，但比較矮。
(2)討論、概括。
師：圓柱的體積的大小與哪些因素有關(guān)？
(圓柱的體積的大小與圓柱的高及圓柱的底面積的大小有關(guān))
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)比教案8
教學(xué)內(nèi)容:總復(fù)習(xí)第11、21、22題
復(fù)習(xí)目的：1．通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握已學(xué)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及繪制方法。
2．能夠?qū)y(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析和，培養(yǎng)學(xué)生初步的分析辨異能力。
3．在繪制統(tǒng)計(jì)圖中培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣和負(fù)責(zé)態(tài)度。
復(fù)習(xí)過程：
一、揭示課題，展示目標(biāo)
要求通過對統(tǒng)計(jì)圖的復(fù)習(xí)，達(dá)到下面的目標(biāo)：
1．掌握統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)及制作的方法、步驟。
2．會(huì)對統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行一些簡單的分析。
3．繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)講究整潔、美觀。
二、回憶梳理，結(jié)成絡(luò)（15分）
組織回憶：統(tǒng)計(jì)這一單元的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？
三、組織記憶，融會(huì)貫通
同桌間相互討論，邊說邊記憶：復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖有什么異同？
經(jīng)過討論，使學(xué)生明白：復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖繪制步驟基本一樣，如果連接每個(gè)直條的端點(diǎn)，就使條形統(tǒng)計(jì)圖變成了折線統(tǒng)計(jì)圖；而沿著折線統(tǒng)計(jì)圖的各點(diǎn)畫出直條，就轉(zhuǎn)變成了條形統(tǒng)計(jì)圖。
四、練習(xí)矯正，形成技能。
第11題
�。�1）從圖上可以看出旅行車從8：00到11：00行走的路程為180千米，時(shí)間是3時(shí)，所以速度是每時(shí)60千米。
�。�2）可以這樣描述，先以每時(shí)60千米的速度行駛了3時(shí)，休息了1時(shí)后，又以每時(shí)60千米的速度行駛了1時(shí)，然后瀏覽了2時(shí)的`景點(diǎn)，再以每時(shí)60千米的速度行駛1時(shí)，總共行駛了300千米。
旅游車停留的3時(shí)，學(xué)生只要敘述合理就行。
第21題
復(fù)習(xí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。本題可以用排除法，由跑步可排除C，由跳遠(yuǎn)可排除A，再比較跳高可以排除B，選擇D。
第22題
復(fù)習(xí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，縱軸可以1格代表2個(gè)人，可以讓學(xué)生用兩種顏色的筆描畫折線圖。鼓勵(lì)學(xué)生從圖中獲得盡可能多的信息。學(xué)生也可以議一議，造成這種現(xiàn)象的原因，學(xué)生也許會(huì)說：從折線統(tǒng)計(jì)圖也可以看出，營養(yǎng)不良的學(xué)生數(shù)大致呈逐年下降的趨勢，說明人們的生活水平逐年提高。但肥胖的人數(shù)也比0年有較大幅度的增長，在生活提高的情況下，人們的飲食也要有所節(jié)制，要養(yǎng)成好的飲食習(xí)慣。
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)比教案9
認(rèn)識(shí)形體
長方體、正方體的面、棱、頂點(diǎn)，結(jié)構(gòu)與特征。（例 1、例2）
長方體、正方體表面的展開圖（例3）
表面積
表面積的意義和計(jì)算方法（例4）
表面積的實(shí)際應(yīng)用（例5）
體積
體積的意義、容積的意義（例6、例7）
常用的體積單位和容積單位（例8）
長方體、正方體的體積計(jì)算公式（例9、例10）
體積單位的進(jìn)率及簡單換算（例11）
整理與練習(xí)實(shí)踐活動(dòng)
第一， 有一條合理的編排線索。先教學(xué)長方體、正方體的特征，再教學(xué)它們的表面積，然后教學(xué)體積，是一條符合知識(shí)間的發(fā)展關(guān)系，有利于學(xué)生認(rèn)知的線索。把形體的特征安排為第一塊內(nèi)容，能為后面的表面積、體積的教學(xué)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。如果不理解長方體的6個(gè)面都是長方形，且相對的面完全相同，就不可能形成長方體表面積的計(jì)算方法。如果不建立長方體的長、寬、高的概念，體積公式就是無本之木、無源之水。把表面積安排在體積之前教學(xué)，是因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有了面積的概念，掌握了常用的面積單位，會(huì)計(jì)算長方形、正方形的面積，教學(xué)表面積的條件比體積充分。而且通過表面積的教學(xué)，更深一層掌握長方體、正方體的特征，對教學(xué)體積是有益的。在體積這部分知識(shí)里，先教學(xué)體積的意義和常用單位，這些都是重要的基礎(chǔ)知識(shí)。建立了體積概念和體積單位概念，才能探索體積計(jì)算公式。把體積單位的進(jìn)率安排在體積公式之后教學(xué)，就能通過計(jì)算獲得進(jìn)率。這樣，體積單位的進(jìn)率就是意義建構(gòu)的，而不是機(jī)械接受的。
第二，加強(qiáng)了空間觀念。教學(xué)長方體和正方體，歷來都很重視發(fā)展空間觀念。本單元不僅在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)時(shí)加強(qiáng)培養(yǎng)，還充實(shí)了長方體、正方體表面展開的內(nèi)容。過去教材里講長方體的表面展開是為了教學(xué)它的表面積及計(jì)算，現(xiàn)在教學(xué)表面的展開，更是為了發(fā)展空間的觀念�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》把幾何體與其展開圖之間的轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一個(gè)內(nèi)容，把能進(jìn)行這些轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一種表現(xiàn)。教材一方面把正方體、長方體紙盒展開，在展開圖里找到原來形體的每個(gè)面；另一方面又提供一些圖形，把它們折疊圍成立體，感受圖形的各部分在立體上的位置，讓學(xué)生的空間觀念在這些活動(dòng)中實(shí)實(shí)在在地獲得發(fā)展。另外，設(shè)計(jì)的五道思考題和實(shí)踐活動(dòng)《表面積的變化》，加大了空間想像的力度，都以發(fā)展空間觀念為主要目的。
第三，注重知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。本單元教學(xué)的知識(shí)與學(xué)生的日常生活有密切的聯(lián)系。在現(xiàn)實(shí)的問題情境中能發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)，習(xí)得的概念和方法能應(yīng)用于解決實(shí)際問題。教材盡力從數(shù)學(xué)的角度提出問題、解釋問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能解決問題，處處能看到數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)結(jié)合。如認(rèn)識(shí)長方體、正方體的特征以后，收集這樣的實(shí)物并量出長、寬、高或棱長；在做紙盒和魚缸的實(shí)際問題中教學(xué)表面積的計(jì)算和應(yīng)用；用初步建立的體積（容積）概念比較物體的大��；用學(xué)到的體積單位計(jì)量常見物體的體積、常見容器的容量；靈活應(yīng)用體積公式計(jì)算沙坑里沙的厚度、塑膠跑道的用料問題
一、 觀察、整理認(rèn)識(shí)長方體、正方體的特征。
例1教學(xué)長方體和正方體的特征，把主要精力放在長方體上。這是由于長方體比正方體復(fù)雜，發(fā)現(xiàn)長方體的特征需要開展許多活動(dòng)。而且，研究長方體的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以遷移到認(rèn)識(shí)正方體中去。例題呈現(xiàn)一些圖片，如長方體或正方體包裝盒、家用電器等，在圖片的啟發(fā)下說說生活中哪些物體的形狀是長方體，哪些物體的形狀是正方體。在現(xiàn)實(shí)的情境中引出本單元的研究對象。
觀察實(shí)物，整理特點(diǎn)是認(rèn)識(shí)長方體、正方體的主要教學(xué)活動(dòng)。例1的教學(xué)過程安排成三步。
1. 觀察物體，理解直觀圖，認(rèn)識(shí)面、棱和頂點(diǎn)。
三年級(jí)（上冊）通過觀察長方體和正方體，已經(jīng)知道在不同位置看到的面的個(gè)數(shù)不同。有時(shí)只能看到一個(gè)面，有時(shí)能同時(shí)看到兩個(gè)面，最多能同時(shí)看到三個(gè)面。例題以這些經(jīng)驗(yàn)為教學(xué)起點(diǎn)，在觀察物體的基礎(chǔ)上理解長方體、正方體的直觀圖，認(rèn)識(shí)它們的面、棱和頂點(diǎn)。
把立體的樣子畫在紙上，從長方體、正方體實(shí)物到它們的直觀圖，是空間觀念的一次發(fā)展。在實(shí)物上只能看到一部分面，在直觀圖上實(shí)線圍出了能看到的面，用虛線勾畫不能直接看到的面。把立體與其直觀圖有機(jī)聯(lián)系，感受直觀圖真實(shí)表達(dá)了立體的形狀，并在看到直觀圖時(shí)，能想到相應(yīng)的立體，這是空間觀念的表現(xiàn)。直觀圖是教學(xué)難點(diǎn)，從有利于學(xué)生理解出發(fā)，可以分兩步出現(xiàn)。先畫出能夠看到的面，再勾出不能看到的面。
面、棱和頂點(diǎn)是長方體、正方體結(jié)構(gòu)的`要素，是三個(gè)最基本的概念，還是研究長方體、正方體特征的出發(fā)點(diǎn)。按面棱頂點(diǎn)的次序教學(xué)，有利于建構(gòu)它們的意義。物體有面是已有認(rèn)識(shí)，只要在立體上摸摸面，在直觀圖上指出面，就體會(huì)了長方體、正方體的面，不必作過多的解釋。兩個(gè)面相交的線叫做棱，是對棱的數(shù)學(xué)解釋。要通過觀察和在實(shí)物上的演示，直觀感受兩個(gè)面相交的含義，清楚地看到相交處是線。要強(qiáng)調(diào)這條線不能叫做長方體、正方體的邊，應(yīng)稱作棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，要通過在實(shí)物上摸一摸、在直觀圖上指一指等活動(dòng)，看到每一個(gè)頂點(diǎn)都是三條棱的交點(diǎn)，這是認(rèn)識(shí)頂點(diǎn)的關(guān)鍵。
2. 觀察物體，由量到質(zhì)認(rèn)識(shí)長方體的特征。
第11頁認(rèn)識(shí)長方體的特征，鼓勵(lì)主動(dòng)探索，重視合作交流，遵循逐漸認(rèn)識(shí)的規(guī)律。首先數(shù)出長方體、正方體有幾個(gè)面、幾條棱和幾個(gè)頂點(diǎn)，并把結(jié)果填在教材預(yù)設(shè)的表格里，從量的角度認(rèn)識(shí)長方體、正方體的特征。填表能起三個(gè)作用：一是及時(shí)記錄獲得的信息，防止流失，有利于特征的整體性；二是通過寫出有關(guān)的數(shù)量，加深印象，有利于記憶；三是顯示出長方體、正方體都有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)，有利于感受長方體與正方體的聯(lián)系。接著深入研究長方體的特征，教材提示了可進(jìn)行的活動(dòng)是看、量、比；研究的對象是長方體面的形狀與大小，棱的長度與相互關(guān)系；研究的目的是發(fā)現(xiàn)長方體的特征。在學(xué)生充分活動(dòng)的基礎(chǔ)上組織交流，概括出長方體的特征。教學(xué)時(shí)要注意四點(diǎn)：① 學(xué)生對長方體特征的認(rèn)識(shí)很難一步到位，總是由表及里、由淺入深地發(fā)展的。認(rèn)識(shí)長方體的特征既讓學(xué)生自主探索，又要教師引導(dǎo)點(diǎn)撥。如發(fā)現(xiàn)6個(gè)面都是長方形比較容易，而相對的面完全相同往往需要教師引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注、去比較。至于長方體的3組棱及每組4條棱長度相等，可能更需要教師給予點(diǎn)撥。再如學(xué)生的發(fā)現(xiàn)往往是局部的、點(diǎn)滴的，表達(dá)往往是不嚴(yán)密的，這就需要教師匯集生成的資源，提升語言水平，幫助抽象概括。② 例題里觀察的是一般的長方體，目的是緊扣長方體的本質(zhì)特征教學(xué)。把較特殊的長方體安排在練習(xí)三第1、2題里出現(xiàn)，學(xué)生不會(huì)因?yàn)樗袃蓚�(gè)面是正方形，對它是長方體產(chǎn)生懷疑。這樣安排也符合正方體從屬于長方體的關(guān)系。③ 學(xué)生間的學(xué)習(xí)方式總是多樣的，部分學(xué)生喜歡探索發(fā)現(xiàn)，也有部分學(xué)生需要有意義的接受，合作交流能滿足學(xué)生的不同需要。要讓獨(dú)立探索有困難的學(xué)生共享成果，在聽懂同伴發(fā)言的基礎(chǔ)上，給他們親自驗(yàn)證、親身感受的機(jī)會(huì)。④ 教學(xué)長、寬、高是繼續(xù)認(rèn)識(shí)長方體，要在頂點(diǎn)與棱的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行。必須清楚相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱分別是長方體三組棱中的一條，把它們分別叫做長方體的長、寬、高。不但要在立體上指出，還要在直觀圖上看出。如果適量地把長方體橫放、豎放、側(cè)放，根據(jù)不同的擺放位置，讓學(xué)生說說它的長、寬、高，可以防止死記硬背，發(fā)展空間觀念。
3. 觀察物體，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)正方體的特征。
由于正方體比長方體簡單，又有認(rèn)識(shí)長方體特征的經(jīng)驗(yàn)，所以正方體特征的教學(xué)會(huì)比較輕松。教材先提出正方體的面和棱各有什么特征這個(gè)研究課題，讓學(xué)生在獨(dú)立探索以后，小組交流自己的發(fā)現(xiàn)。盡管正方體的特征比較簡單、容易得出，教學(xué)也不能過于倉促。仍要讓學(xué)生指指相對的面、相對的棱，說說得出結(jié)論的過程與方法，想想6個(gè)面是完全相同的正方形與12條棱長度相等之間有什么必然聯(lián)系使形象思維與抽象思維，以及數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力都得到發(fā)展。
二、 展、折，想像認(rèn)識(shí)長方體、正方體的展開圖。
第12頁教學(xué)正方體、長方體的展開圖，這部分內(nèi)容的教育價(jià)值和教學(xué)要求，在前面介紹本單元教材編排特點(diǎn)時(shí)已經(jīng)闡述，不再重復(fù)。這里主要分析教材，提出教學(xué)建議。
1. 初步知道展開圖的含義，加強(qiáng)對正方體的認(rèn)識(shí)。
例3先教學(xué)正方體的展開圖，原因仍然是正方體的特征比較簡單。例題詳細(xì)展示了把正方體紙盒展開的步驟，用紅線標(biāo)出每步剪開的棱，最后還把剪開后的紙盒攤平。引導(dǎo)學(xué)生首次經(jīng)歷立體到展開圖的轉(zhuǎn)化過程，從中明白展開圖是平面圖形，清楚地看到展開圖由6個(gè)相同的正方形組成。教學(xué)這道例題要注意反思，即得到正方體展開圖以后，要回憶是怎樣展開的，思考為什么展開圖里有6個(gè)同樣的正方形，正方形的邊與正方體的棱有什么聯(lián)系通過反思，既加強(qiáng)對展開圖的認(rèn)識(shí)，又加強(qiáng)對正方體特征的認(rèn)識(shí)，更通過立體與展開圖關(guān)系的思辨發(fā)展空間觀念。
除了依照例題設(shè)計(jì)的剪法展開，還可以沿其他的棱剪。大象卡通提出的要求，是讓學(xué)生再次進(jìn)行展開正方體的活動(dòng)，體會(huì)沿著不同位置的棱剪，得到的展開圖形狀不同。但是，展開圖由6個(gè)相同的正方形組成，每個(gè)正方形的邊都是正方體的棱是相同的。從而理解正方體展開圖既有多樣性，又有確定性。多樣性是剪法不同的結(jié)果，確定性是正方體的特點(diǎn)決定的。
2. 自主研究長方體的展開圖，加強(qiáng)對長方體的認(rèn)識(shí)。
長方體的展開圖安排在試一試?yán)镒寣W(xué)生剪紙盒得到，學(xué)習(xí)正方體展開圖的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)能支持他們主動(dòng)地操作、交流。沿著哪幾條棱剪？在教材里沒有規(guī)定，可以自主選擇。因此，得到的展開圖也是多樣的，在每個(gè)展開圖里都可以看到6個(gè)長方形，從而體驗(yàn)了長方體展開圖形狀的多樣性和組成的確定性�？ㄍㄌ岢龅膹恼归_圖中找到3組相對的面是富有思維含量的問題，能引發(fā)學(xué)生細(xì)致地研究展開圖，并把展開圖與立體聯(lián)系起來思考。要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行展開圖長方體展開圖長方體的折、展活動(dòng)，反復(fù)地看展開圖里的每一個(gè)長方形，想它在長方體的位置；看長方體的面，想它在展開圖里的位置。在體驗(yàn)立體與展開圖相互轉(zhuǎn)化的過程中發(fā)展空間觀念。
另外，在展開圖上想長方體的長、寬、高，并把長、寬、高轉(zhuǎn)換成展開圖中各個(gè)長方形的長與寬，也有益于空間觀念的發(fā)展，還能為表面積的教學(xué)作鋪墊。
3. 判斷哪些圖形折疊后能圍成正方體或長方體，加強(qiáng)對體的認(rèn)識(shí)。
第12頁練一練第2題提供的每個(gè)圖形都由6個(gè)相同的正方形組成，判斷這些圖形中哪些折疊后能圍成正方體。第14頁第5題的每個(gè)圖形都由6個(gè)長方形組成，判斷哪幾個(gè)圖形能折疊后圍成長方體。其中部分圖形圍不成正方體或長方體的原因是，折疊的時(shí)候部分正方形或長方形重疊，構(gòu)不成有6個(gè)面的立體。因此，這兩道題一方面加強(qiáng)了展開圖與立體的轉(zhuǎn)化，另一方面加強(qiáng)了對長方體、正方體都有6個(gè)面的認(rèn)識(shí)。
學(xué)生進(jìn)行這些判斷會(huì)有困難，為此提出兩點(diǎn)教學(xué)建議： 第一，在例3和試一試?yán)镆蜒夭煌睦饧艏埡械玫降母鱾�(gè)展開圖充分進(jìn)行展示和交流。先認(rèn)識(shí)圖中所示的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的展開圖，再體會(huì)展開圖還有其他形狀，并在各個(gè)展開圖上指出立體的相對的面。第二，允許學(xué)生靈活地先想后圍或者先圍后想。如果看到的圖形是標(biāo)準(zhǔn)的或接近標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的，可以先判斷它能否圍成立體，想想圍成的立體是什么樣子，然后折疊驗(yàn)證判斷和想像。如果看到的圖形不是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的，能不能圍成立體難以判斷，可以先動(dòng)手操作，從中體會(huì)為什么能圍成或圍不成立體。
三、 分解，組合有意義地建構(gòu)表面積的知識(shí)。
教學(xué)表面積知識(shí)編排的兩道例題都是關(guān)于長方體的，正方體的表面積通過試一試在練習(xí)中教學(xué)，這是因?yàn)殚L方體表面積的概念和計(jì)算方法能遷移到正方體上去。表面積的教學(xué)分兩步進(jìn)行，先是例4與試一試，把表面積的意義和算法結(jié)合在一起。然后是例5，著重于表面積知識(shí)的應(yīng)用，靈活地解決與長方體、正方體表面積有關(guān)的實(shí)際問題。
1. 聯(lián)系已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，探索表面積的知識(shí)。
例4的問題情境是做一個(gè)長方體紙盒至少要用多少硬紙板，在掌握長方體特征的基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)想到這個(gè)問題與長方體各個(gè)面的面積有關(guān)，并出現(xiàn)不同的計(jì)算方法。猴子卡通和兔子卡通的算法是比較典型的兩種方法，它們有相同的思路：求出紙盒各個(gè)面面積的總和，但算法不同： 把3組相對的面的面積相加，把每組相對面中各個(gè)面的面積和乘2。前一種算法得益于第13頁第3題的鋪墊，后一種算法受到了（長+寬）2=長方形面積的啟發(fā)。兩種算法都是計(jì)算長方體表面積的較好方法，相同的思路和乘法分配律溝通了兩種算法的內(nèi)在聯(lián)系，教材鼓勵(lì)學(xué)生選用自己喜歡的方法算出結(jié)果。
學(xué)生求至少要用多少硬紙板所想到的各種算法，都應(yīng)用了分解組合的思想方法，即先把一個(gè)較復(fù)雜的新穎問題分解成若干個(gè)簡單問題，再把這些簡單問題組合起來。反思并體驗(yàn)這種思想方法，就能很好地理解表面積的意義，也不需要機(jī)械地記憶表面積的算法。學(xué)生對正方體有完全相同的6個(gè)正方形已經(jīng)有深刻的認(rèn)識(shí)，試一試求做正方體紙盒至少用多少硬紙板，一般都會(huì)把一面的面積乘6。得出的長方體（或正方體）6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積，既形成了表面積的概念，也總結(jié)了計(jì)算表面積的方法。
2. 聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，靈活解決實(shí)際問題。
例5制作上面沒有玻璃的魚缸，利用長方體表面積的知識(shí)解決實(shí)際問題。通過實(shí)物圖幫助理解這個(gè)實(shí)際問題的特點(diǎn)，讓學(xué)生明白所用玻璃的面積是長方體5個(gè)面的面積和，從而主動(dòng)想出算法。小鳥卡通和兔子卡通仍然應(yīng)用了分解組合的思想方法，把實(shí)際問題抽象成求前、后、左、右和下面5個(gè)面的面積和的數(shù)學(xué)問題，或者抽象成從表面積（6個(gè)面的總面積）里去掉一個(gè)面的面積的數(shù)學(xué)問題。兩條思路各有特點(diǎn)，前一條突出的是空間想像，要找準(zhǔn)并正確計(jì)算有關(guān)的各個(gè)面的面積。后一條的思路負(fù)荷輕、思考難度小，能減少錯(cuò)誤的發(fā)生。還有其他方法嗎主要反映在按小鳥卡通的思路，可以列出5個(gè)面的面積連加的式子，也可以列出前、后兩個(gè)面的面積加左、右兩個(gè)面的面積，再加下面面積的式子。要注意的是，這道例題鼓勵(lì)解決問題的策略與方法多樣，并不要求學(xué)生能夠一題多解。教材仍然讓學(xué)生選擇一種算法。
練一練和練習(xí)四里還有只計(jì)算長方體的前、后、左、右4個(gè)面面積和的實(shí)際問題，缺少左側(cè)面的長方體的問題等。教材為部分習(xí)題配了示意圖，便于學(xué)生直觀感受實(shí)際問題是求哪些面的面積之和。部分習(xí)題沒有配置實(shí)物圖，可以在現(xiàn)實(shí)的生活空間里思考。如粉刷平頂教室的頂面和四周墻壁，只要看看自己的教室，就能把題目里的長、寬、高落到實(shí)處。又如臺(tái)階的問題，可以找個(gè)臺(tái)階看看，理解什么是它的占地面積以及地磚鋪在哪些面上。計(jì)算長方體火柴盒的內(nèi)盒和外盒所有的材料，綜合應(yīng)用了長方體特征和表面積知識(shí)，再次體驗(yàn)實(shí)際問題是多變的，要靈活應(yīng)用知識(shí)才能正確解答。
四、 實(shí)驗(yàn)、領(lǐng)悟初步建立體積概念。
例6和例7分別教學(xué)體積的意義和容積的意義，容積的意義要建立在體積概念上，因而例6是這部分教材的重點(diǎn)。學(xué)生形成體積概念也是教學(xué)的難點(diǎn)，這兩道例題的教學(xué)只能初步感受體積的含義，在后面教學(xué)常用的體積單位，以及長方體、正方體的體積計(jì)算時(shí)，還要通過測量和描述，進(jìn)一步理解體積的意義。
1. 在有限的空間里領(lǐng)悟體積。
物體所占空間的大小叫做體積�？臻g物體占有空間所占空間的大小都是體積概念的內(nèi)涵，是建立體積概念必須解決的子概念。例6利用杯子的空間，把感悟體積的過程設(shè)計(jì)成三步。第一步是初步體會(huì)空間和物體占空間。兩個(gè)同樣的玻璃杯，左邊的盛滿水，右邊的放一個(gè)桃，把左邊杯里的水倒向右杯，會(huì)剩下一些水。杯中有一部分空間被桃占去了這句話解釋了現(xiàn)象、回答了原因，引出了空間這個(gè)詞，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的背景下感知空間的含義。這一步要把生活常識(shí)引向數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，看著放了桃的杯子，仔細(xì)領(lǐng)悟杯中有一部分空間被桃占去了的意思，是十分重要的教學(xué)活動(dòng)。若有需要，還可以在一只透明空杯的上口放一本書，讓學(xué)生看著杯子的里面體會(huì)杯子的空間。再把桃放入杯里，仍然用書蓋住上口，看著杯里的桃，體會(huì)它占有杯子的一部分空間。第二步是感受不同的物體占的空間有大、有小。兩個(gè)同樣的杯子，一個(gè)杯里放1個(gè)桃，另一個(gè)杯里放1個(gè)荔枝，桃比荔枝大，分別往兩個(gè)杯里倒水，顯然前一個(gè)杯里可以倒入的水比后一個(gè)杯少。讓學(xué)生回答為什么，不能簡單地用桃大荔枝小來解釋。要像兔子卡通那樣想和說，用桃占的空間大，荔枝占的空間小來回答問題。理解桃大是指它占的空間大，荔枝小是指它占的空間小，從而獲得不同物體占的空間大小不同的體驗(yàn)。第三步繼續(xù)體會(huì)每個(gè)物體都占有一定的空間。觀察圖片里的番茄、荔枝和桃，先思考哪一個(gè)占的空間大，再想想這三個(gè)水果分別放在三個(gè)杯里，往杯中倒水，哪個(gè)杯里水占的空間大。這是兩個(gè)連續(xù)的關(guān)于物體占有空間的問題，可從前一問題的答案推理得出后一問題的答案。由于蘋果占的空間大，杯子盛水的空間就��；番茄占的空間小，杯子盛水的空間就大，這就感受了每個(gè)物體都占有一定大小的空間，由此得出體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
舉例比比兩個(gè)物體體積的大小是為了鞏固體積概念，應(yīng)該對學(xué)生提出兩點(diǎn)要求：一是用好體積這個(gè)詞，二是聯(lián)系實(shí)物解釋什么是它的體積。如電冰箱的體積是它占有空間的大小，電冰箱的體積比電視機(jī)的體積大。
練習(xí)五第1、3題進(jìn)一步領(lǐng)悟體積的意義。把同樣的盒裝餅干堆成3堆，各堆的形狀不同、體積相同。理解體積是物體占有空間的大小，與物體的形狀無關(guān)。用小正方體擺出較大的正方體或長方體，理解體積大的物體占的空間大，體積相等的物體占的空間大小相等。
2. 從體積引出容積，初步建立容積概念。
容積與體積是兩個(gè)既有聯(lián)系，又有區(qū)別的概念，教學(xué)容積能進(jìn)一步理解體積。
例7教學(xué)容積的意義，以體積概念為生長點(diǎn)。圖畫里有兩盒書，一盒是《四大名著》，另一盒是《成語故事》。先在直觀情境里比較哪盒書的體積大些，再從左邊盒子里書的體積大引出左邊盒子的容積大。書的體積是舊知，盒的容積是新知，教學(xué)既要以舊引新，也要體現(xiàn)容積與體積的不同意義。教材中比較書的體積，是看著兩盒書進(jìn)行的。而容積是指著兩個(gè)書盒子講的，從而凸現(xiàn)容積的屬性，以及它與體積的區(qū)別。
為了有利于建立容積概念，教學(xué)時(shí)應(yīng)該補(bǔ)充一些實(shí)例，讓學(xué)生懂得容器，體會(huì)每個(gè)容器能容納的體積是有限的、確定的。在充分感知的基礎(chǔ)上，得出容器所能容納物體的體積，叫做這個(gè)容器的容積。
試一試的教學(xué)要注意兩點(diǎn)： 一是讓學(xué)生解釋玻璃杯容積的含義，理解每個(gè)杯的容積是指它能容納多少水；二是通過實(shí)驗(yàn)比出哪個(gè)杯的容積大。如在一個(gè)杯里裝滿水，再往另一個(gè)杯里倒，看能不能裝滿另一個(gè)杯子，會(huì)不會(huì)有剩下的水。學(xué)生應(yīng)該是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、操作和結(jié)論得出的主體。
練一練第2題兩個(gè)盒子里裝的杯子的數(shù)量不同，練習(xí)五第4題兩個(gè)盒子外面同樣大，里面裝的儀器數(shù)量不等，這些直觀情境能幫助學(xué)生正確理解容積的意義，體會(huì)容器的體積與容積是不同的概念。
五、 認(rèn)識(shí)，應(yīng)用初步掌握常用的體積單位。
本單元教學(xué)的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。有了體積單位，就能測量、表達(dá)物體的體積，也能進(jìn)一步體會(huì)體積的意義。
1. 認(rèn)識(shí)體積單位包括兩方面內(nèi)容。
例8教學(xué)常用的體積單位，首先是測量、計(jì)量體積需要體積單位，然后是各個(gè)體積單位的具體含義。
觀察圖中的長方體和正方體，很難直接判斷哪一個(gè)體積大。把它們切成同樣大的正方體，就能比出體積的大小。這段教材讓學(xué)生明白，有了體積單位就能準(zhǔn)確計(jì)量物體的體積。圖中的長方體是9個(gè)小正方體那么大，大正方體是8個(gè)小正方體那么大，長方體的體積比正方體大。還要讓學(xué)生感受用于測量物體體積的單位，應(yīng)該是確定的小正方體，由此導(dǎo)出常用的三個(gè)體積單位。把長方體和正方體切成同樣的小正方體，最好是學(xué)生自主想到的方法。如果有困難，也可以看書或由教師告訴他們。但是，必須理解這個(gè)方法，體會(huì)其合理性，激發(fā)學(xué)習(xí)體積單位的愿望。
教學(xué)體積單位的具體含義，要準(zhǔn)確地表達(dá)1立方厘米、1立方分米、1立方米各是多大的正方體。教材在文字描述這些體積單位的意義的同時(shí)，還選擇一些輔助方法，讓學(xué)生體會(huì)體積單位。棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米。教材里畫出了1立方厘米的示意圖，配合語言描述，讓學(xué)生了解1立方厘米。受版面限制，教材里畫出1立方分米、1立方米的直觀圖有困難。因此，在1立方分米的示意圖的旁邊，畫一個(gè)體積接近1立方分米的粉筆盒，利用熟悉的物體，感知1立方分米是多大。用3根1米長的木條，在墻角搭一個(gè)1立方米的空間，在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)1立方米。
尋找體積接近1立方厘米、1立方分米的物體，是帶著體積單位的初步表象觀察周圍的事物，進(jìn)一步體驗(yàn)這些單位。教材舉的手指頭的體積大約1立方厘米這個(gè)實(shí)例，能引起觀察手指頭的興趣，加強(qiáng)1立方厘米的表象，再通過自主尋找實(shí)例，對1立方厘米的認(rèn)識(shí)就深刻了。
2. 掌握體積單位有兩方面的要求。
掌握體積單位，要能應(yīng)用體積單位計(jì)量物體的體積。在這部分教材里，一是說出由1立方厘米小正方體擺成的物體的體積，二是為常見的物體選擇合適的體積單位。
第21頁說出用4個(gè)或6個(gè)棱長1厘米的正方體擺成的長方體的體積，第一次量化描述物體的體積。兩個(gè)長方體的結(jié)構(gòu)都很直觀，分別說出它們的體積非常容易。教學(xué)不能滿足于答案，要讓學(xué)生說出怎樣想的，進(jìn)一步理解體積的意義和體積單位的用途。第24頁第6題里的三個(gè)物體都是1立方厘米的正方體擺成的，其中兩個(gè)物體的結(jié)構(gòu)不是很直觀。說出它們的體積，要數(shù)出各是幾個(gè)正方體擺成的，尤其是想到那些不能直接看到的正方體，能發(fā)展空間觀念。第8題根據(jù)三視圖擺出物體，說出體積。擺出物體是解決問題的關(guān)鍵，是發(fā)展空間觀念的機(jī)會(huì)。這個(gè)物體不復(fù)雜，多數(shù)學(xué)生能夠擺出來。教學(xué)時(shí)不必補(bǔ)充這樣的練習(xí)，更不要增加擺出物體的難度。
第24頁第7題為物體選擇合適的體積單位。能不能填出合適的單位，一般決定于三個(gè)因素：一是對物體的熟悉程度，二是具有體積單位的表象，三是能開展正確而有效的思考。如學(xué)生都熟悉西瓜，知道1個(gè)西瓜大致是多大，如果體積是8立方厘米或8立方米，顯然都不符合實(shí)際。反之，為不熟悉的物體選擇體積單位，只能是脫離實(shí)際地亂猜，這是毫無意義的。教材里的橡皮、集裝箱、水桶等都是多數(shù)學(xué)生比較熟悉的物體。教學(xué)時(shí)如果補(bǔ)充類似的練習(xí)，一定要注意這點(diǎn)。
3. 進(jìn)一步教學(xué)升與毫升。
四年級(jí)（下冊）曾經(jīng)教學(xué)升與毫升，初步知道它們都是計(jì)量液體的單位，也是容器的容量單位。對1升、1毫升液體是多少有了初步的認(rèn)識(shí)�，F(xiàn)在教學(xué)升和毫升，主要有兩個(gè)內(nèi)容： 第一，升和毫升都是體積單位，用于計(jì)量液體的體積，也用于計(jì)量容器的容積。把升與毫升納入體積單位的范疇，建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是已有認(rèn)識(shí)的深化和提高。第二，1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米，利用1立方分米、1立方厘米的表象理解1升與1毫升的實(shí)際大小，使原有認(rèn)識(shí)更清晰、更牢固。
六、 操作，發(fā)現(xiàn)探索長方體、正方體的體積公式。
例9和例10教學(xué)長方體的體積計(jì)算公式，并推導(dǎo)出正方體體積計(jì)算公式。在初步掌握兩個(gè)體積公式以后，還把它們統(tǒng)一起來。
1. 讓學(xué)生探索求積公式。
長方體、正方體體積公式的教育價(jià)值，不能局限于知道公式和應(yīng)用公式。況且，記憶和照公式列式計(jì)算的思維含量較低。得出體積公式能加強(qiáng)對體積意義、體積單位的理解；能發(fā)展解決問題的策略，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；能培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，有利于形成積極的情感態(tài)度。因此，教材十分重視探索體積公式的過程，設(shè)計(jì)、安排了認(rèn)知線索和主要的探索活動(dòng)。
例9和例10是兩個(gè)層次的活動(dòng)，不僅操作內(nèi)容、要求有區(qū)別，而且思維程度有差異。例9用1立方厘米的正方體擺出4個(gè)不同的長方體，從已有的知識(shí)和能力開始教學(xué)新知識(shí)。沒有規(guī)定長方體的大小，學(xué)生可以按自己的意愿去擺，既調(diào)動(dòng)積極性，又為合作學(xué)習(xí)營造了氛圍。在教材預(yù)設(shè)的表格里填寫每個(gè)長方體的長、寬、高，所用正方體個(gè)數(shù)以及體積，可以獲得兩點(diǎn)感受：一是沿著長、寬、高各擺幾個(gè)正方體，長方體的長、寬、高就分別是幾厘米；二是長方體里有多少個(gè)正方體，體積就是多少立方厘米，體積應(yīng)該與長、寬、高有關(guān)。這兩點(diǎn)感受能使學(xué)生明白：探索長方體的體積計(jì)算公式，要研究體積與長、寬、高的關(guān)系。教學(xué)例9不要急于得出體積公式，而要在擺長方體與填表的基礎(chǔ)上，著力引導(dǎo)學(xué)生獲得上述兩點(diǎn)感受，形成繼續(xù)研究的心向。即使有學(xué)生從例9已經(jīng)看出了體積公式，也要引導(dǎo)他們通過例10進(jìn)一步驗(yàn)證公式，理解體積與長、寬、高之間的必然聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)及結(jié)論的確定性。
例10根據(jù)圖示的長、寬、高，用1立方厘米的正方體擺出三個(gè)長方體�；顒�(dòng)的本質(zhì)是用體積單位測量物體的體積。對學(xué)習(xí)的要求是先想怎樣擺、需要幾個(gè)正方體，再按想法擺，驗(yàn)證想的是否可行、是否正確。三個(gè)長方體是精心設(shè)計(jì)的。左起第一個(gè)長方體的寬與高都是1厘米，只要把4個(gè)正方體擺成一行，能夠體會(huì)長方體長的數(shù)量與沿著長擺的體積單位個(gè)數(shù)之間有必然聯(lián)系。第二個(gè)長方體的高1厘米，只要把正方體擺成一層。體會(huì)長方體寬的數(shù)量是幾，沿著寬應(yīng)該擺出幾行體積單位。而長與寬的乘積，就是一層里體積單位的個(gè)數(shù)。第三個(gè)長方體高2厘米，要把正方體擺成2層，體會(huì)長方體高的數(shù)量與擺的體積單位的層數(shù)是一致的。教材在各個(gè)長方體里預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)涵，規(guī)劃了各次實(shí)物操作時(shí)的思維重點(diǎn)，有助于學(xué)生逐漸建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。擺各個(gè)長方體獲得的體會(huì)，就是對長方體的體積與它的長、寬、高關(guān)系的理解。教材讓學(xué)生說說在兩道例題中的發(fā)現(xiàn)，是引導(dǎo)他們回顧、反思例題的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步清楚這些體會(huì)，并把這些體會(huì)有條理地組織起來，得出長方體的體積公式。
抓住正方體12條棱長度相等的特點(diǎn)，能從長方體的體積公式推導(dǎo)出正方體的體積公式。教材要求學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷推導(dǎo)過程，在獨(dú)立思考之后小組交流。推導(dǎo)的思維方法是多樣的，從正方體具有長方體的所有特征出發(fā)，演繹推理能完成推導(dǎo)，從再現(xiàn)測量體積活動(dòng)出發(fā)，
類比推理能完成推導(dǎo)： 用體積單位測量正方體的體積，每行擺的個(gè)數(shù)、擺的行數(shù)、擺的層數(shù)都與正方體的棱長相等。因此，正方體的體積=棱長棱長棱長。
寫正方體體積的字母公式時(shí)，根據(jù)字母表示數(shù)的書寫規(guī)則，如果把乘號(hào)簡寫為，那么V=aaa；如果乘號(hào)省去不寫，要寫成V=a3。一般采用后一種寫法，a3以及它表示的意思都是新知識(shí)。第26頁練一練第2題，算幾個(gè)整數(shù)或小數(shù)的立方的得數(shù)，鞏固對立方的認(rèn)識(shí)。解決正方體體積的實(shí)際問題，經(jīng)常會(huì)列出和計(jì)算這樣的算式。其中13、103和0.13要提醒學(xué)生特別注意，防止算錯(cuò)。
2. 深入理解體積公式。
長方體與正方體的體積公式，除了有一般與特殊的關(guān)系（正方體是特殊的長方體，正方體的體積公式是長方體體積公式的特例），還有相同的內(nèi)容。認(rèn)識(shí)它們的相同，能簡化知識(shí)結(jié)構(gòu)。第27頁教學(xué)這個(gè)內(nèi)容，分三步進(jìn)行： 第一步認(rèn)識(shí)長方體和正方體的底面。教材在長方體、正方體的直觀圖上，用涂顏色和文字標(biāo)注等辦法呈現(xiàn)它們的底面，讓學(xué)生看到底面一般指長方體、正方體的下面（認(rèn)識(shí)長方體時(shí)曾指過上、下、前、后、左、右三組相對的面）。第二步認(rèn)識(shí)底面積。長方體或正方體的底面，都是表面的一部分。教材指出，長方體和正方體底面的面積，叫做它們的底面積，幫助學(xué)生建立底面積的概念，要求學(xué)生研究計(jì)算底面積的方法，聯(lián)系求表面積的經(jīng)驗(yàn)，得出長方體的底面積=長寬，正方體的底面積=棱長棱長，進(jìn)一步加強(qiáng)對底面的認(rèn)識(shí)。第三步演變原來的體積公式。在長方體的體積=長寬高里，如果把長寬看成先算底面積，那么體積公式可以演變成底面積高。在正方體的體積=棱長棱長棱長里，如果把棱長棱長看作先算底面積，那么體積公式也演變成底面積高。由于長方體、正方體的體積公式都能演變成底面積高，因而獲得了統(tǒng)一。
把長方體和正方體的體積公式統(tǒng)一成底面積高，有兩點(diǎn)教學(xué)意義： 第一是深入理解原有的兩個(gè)體積公式。長、寬、高或棱長都是立體的棱的長度，決定立體的大小。長寬或棱長棱長得到長方體或正方體的底面積，底面積高得到的是體積。這里面蘊(yùn)含了長度、面積、體積之間的聯(lián)系。第二是重組知識(shí)結(jié)構(gòu)。把兩個(gè)體積公式合并成一個(gè)公式，其本身是一次認(rèn)知簡化。而且，底面積高還是計(jì)算所有直柱體體積的方法。無論底面是直線圖形的柱體，還是曲線圖形的柱體，體積公式都是V=Sh。前一點(diǎn)意義，在現(xiàn)在的教學(xué)中就能實(shí)現(xiàn)；后一點(diǎn)意義，在以后的教學(xué)中會(huì)逐漸體現(xiàn)出來。
練習(xí)六第5題已知一根長方體木料的長與橫截面的邊長，橫截面是第一次出現(xiàn)的概念，教材利用示意圖幫助學(xué)生理解橫截面的含義。先算出橫截面的面積，再算木料的體積，有兩點(diǎn)意圖：一是通過計(jì)算橫截面的面積，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這個(gè)面；二是體會(huì)長方體、正方體的體積公式還能演變成長橫截面面積、橫截面面積棱長，從而對體積公式有更充實(shí)、更豐富的體驗(yàn)。
七、 計(jì)算，遷移理解體積單位的進(jìn)率。
在初步掌握長方體、正方體的體積公式以后，教學(xué)體積單位的進(jìn)率，采用讓學(xué)生經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)和理解的教學(xué)方法。教材第30～32頁，先教學(xué)相鄰體積單位間的進(jìn)率，再教學(xué)簡單的換算。
1. 求兩個(gè)同樣大小的正方體的體積，發(fā)現(xiàn)和理解進(jìn)率。
例１１的圖里有兩個(gè)正方體，一個(gè)棱長1分米，另一個(gè)棱長10厘米。從1分米=10厘米，知道兩個(gè)正方體的棱長相等，進(jìn)而判斷它們的體積相等。這兩個(gè)正方體的體積分別是1立方分米與1000立方厘米，從它們體積相等，推理得出1立方分米=1000立方厘米，這就是立方分米與立方厘米的進(jìn)率。
用同樣的方法，通過棱長1米和棱長10分米的正方體，可以得到立方米和立方分米間的進(jìn)率。
在教學(xué)進(jìn)率的過程中，作出兩個(gè)正方體體積相等的判斷是關(guān)鍵。因?yàn)?立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米，首先表達(dá)的是兩個(gè)棱長相等的正方體的體積相等，然后才本質(zhì)地表達(dá)出相鄰兩個(gè)體積單位的進(jìn)率。后者是這部分教材的重點(diǎn)所在。
練習(xí)七第1題的表格里已經(jīng)填了米、分米、厘米三個(gè)長度單位以及一個(gè)面積單位與一個(gè)體積單位，要求學(xué)生繼續(xù)寫出其他面積單位和體積單位，還要寫出表格里相鄰的長度、面積、體積單位的進(jìn)率。這道題對長度、面積、體積三類計(jì)量單位從名稱和進(jìn)率兩個(gè)方面進(jìn)行初步的整理。填表能引起學(xué)生對這些單位概念的回憶，如邊長1米的正方形面積是1平方米，棱長1米的正方體體積是1立方米。從而體驗(yàn)米、平方米、立方米是不同的概念，也是有對應(yīng)關(guān)系的單位。有了這些體驗(yàn)，在測量或計(jì)量長度、面積、體積時(shí)，就能正確應(yīng)用單位名稱。通過填表能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如米、分米、厘米這三個(gè)長度單位，相鄰單位間的進(jìn)率是10；平方米、平方分米、平方厘米這三個(gè)面積單位，相鄰單位間的進(jìn)率是100（1010）；立方米、立方分米、立方厘米這三個(gè)體積單位，相鄰單位間的進(jìn)率是1000（101010）。理解這些規(guī)律，有助于記憶進(jìn)率。
2. 應(yīng)用進(jìn)率進(jìn)行簡單的換算。
對使用不同單位的體積進(jìn)行換算，是應(yīng)用進(jìn)率的活動(dòng)。本單元里的單位換算是比較簡單的，只在兩個(gè)相鄰單位間進(jìn)行，而且都是單名數(shù)的換算。
練一練是體積單位的換算，先把較大單位的數(shù)量換算成較小單位的數(shù)量，再把較小單位的數(shù)量換算成較大單位的數(shù)量。類似的這些換算在長度單位、面積單位、質(zhì)量單位里都進(jìn)行過，學(xué)生有換算的經(jīng)驗(yàn)，知道可以利用小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)位置的辦法解決。完成這里的練一練，可以把已有經(jīng)驗(yàn)遷移過來，著重思考把小數(shù)點(diǎn)向哪邊移動(dòng)幾位，并對這樣做的原因作出解釋。
練習(xí)七第2題把面積單位的換算與體積單位的換算對比著進(jìn)行，目的是體會(huì)它們在換算時(shí)的相同與不同。無論哪類計(jì)量單位，只要是較大單位的數(shù)量換算成較小單位，都把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)；只要是較小單位的數(shù)量換算成較大單位，都把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，這是規(guī)律，是共性。而小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)是由進(jìn)率決定的，進(jìn)率分別是10、100、1000，小數(shù)點(diǎn)分別移動(dòng)一位、兩位、三位。獲得這些體會(huì)的價(jià)值，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出知識(shí)與技能的范疇，更是數(shù)學(xué)思考、解決問題方面的發(fā)展。第4題里升與毫升的換算，四年級(jí)（下冊）教材里曾經(jīng)進(jìn)行過�，F(xiàn)在進(jìn)行這些換算，不限于整數(shù)范圍內(nèi)實(shí)施，對問題及其解決方法的理解也比過去深刻。把升為單位的數(shù)量改寫成立方分米為單位，把毫升為單位的數(shù)量改寫成立方厘米為單位，能加強(qiáng)1升等于1立方分米、1毫升等于1立方厘米的認(rèn)識(shí)，更好地把體積單位組織起來，便于記憶和應(yīng)用。
八、 拼拼，想想體驗(yàn)表面積的變化。
實(shí)踐活動(dòng)《表面積的變化》專題研究幾個(gè)相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個(gè)正方體（長方體）表面積之和的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，發(fā)展空間觀念。
拼拼算算這個(gè)欄目，先研究用正方體拼的情況，再研究用長方體拼的情況，后一類情況比前一類復(fù)雜。研究正方體拼成長方體，從兩個(gè)正方體開始。選用體積1立方厘米的正方體，它的每個(gè)面的面積都是1平方厘米，有利于體會(huì)到表面積的變化。
用兩個(gè)相同的正方體拼出長方體，可以上、下兩個(gè)面拼，也可以左、右兩個(gè)面拼，還可以前、后兩個(gè)面拼。從現(xiàn)象看，似乎拼法不同。其實(shí)，各種拼法沒有實(shí)質(zhì)性的差別。首先是拼成的長方體的體積是2個(gè)正方體體積的和，每個(gè)正方體的體積是1立方厘米，長方體的體積是2立方厘米。其次是每種拼法都減少原來的2個(gè)面，這是正方體拼成長方體時(shí)發(fā)生的變化，也是這次實(shí)踐活動(dòng)的研究內(nèi)容。在兩個(gè)正方體拼成長方體的圖示中，可以體會(huì)減少的2個(gè)面分別在兩個(gè)正方體上。拼的時(shí)候，這兩個(gè)面相重疊。
用3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體擺成一行，拼成長方體，表面積比原來減少幾個(gè)正方形面的面積？教材讓學(xué)生邊操作、邊觀察，邊思考、邊填表。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律要幫助學(xué)生分兩個(gè)層次歸納和交流：一是關(guān)于拼的步驟。2個(gè)正方體一步就能拼成長方體，3個(gè)正方體要分兩步拼，4個(gè)正方體要分三步拼二是關(guān)于減少的面積。2個(gè)正方體拼，比原來減少2個(gè)（一對）正方形面的面積；3個(gè)正方體拼，比原來減少4個(gè)（兩對）正方形面的面積；4個(gè)正方體拼，比原來減少6個(gè)（三對）正方形面的面積
用兩個(gè)相同的長方體拼，情況比較復(fù)雜。由于長方體三組面的形狀、大小不同，只有把完全相同的兩個(gè)面重疊，才能拼出較大的長方體。因此，一般有三種不同的拼法。教材讓學(xué)生通過操作，了解三種拼法。再看著各種拼法的示意圖，思考每種拼法減少的面積。在體會(huì)三種拼法減少的面積不同之后，找出拼成的大長方體中，哪個(gè)表面積最大，哪個(gè)最小。
第37頁的示意圖中，左邊拼法的兩個(gè)長方體把54的面重疊，拼成的大長方體的表面積比原來減少兩個(gè)54；中間拼法的兩個(gè)長方體把53的面重疊，表面積減少2個(gè)53；右邊拼法的表面積減少2個(gè)43。這些都是學(xué)生在操作與看圖中能夠理解的，也是交流的主要內(nèi)容。指出表面積最大和最小的大長方體，要進(jìn)行這樣的推理：拼的時(shí)候減少的面積最少，拼成的大長方體的表面積最大。反之，減少的面積最多，拼成的大長方體的表面積最小。只要教師稍加引領(lǐng)或點(diǎn)撥，學(xué)生都能像這樣想。而且計(jì)算三個(gè)大長方體的表面積比原來減少多少，都有捷徑可走。
拼拼說說欄目里變化了拼法，不但把正方體拼成一行，還拼成兩行。仔細(xì)地體會(huì)拼的活動(dòng)和研究教材里的示意圖，左圖可看作有7次正方體的兩兩相拼（如圖），每次減少面積2平方厘米，大長方體的表面積比原來減少7個(gè)2平方厘米。右圖中可看作有5次正方體的兩兩相拼（如圖），大長方體的表面積比原來減少5個(gè)2平方厘米。所以，右邊的長方體表面積比左邊長方體大4平方厘米。
為10盒火柴設(shè)計(jì)一個(gè)最節(jié)省的包裝方案，是應(yīng)用前面拼正方體或長方體的經(jīng)驗(yàn)：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多。這兩條經(jīng)驗(yàn)要靈活地、綜合地應(yīng)用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)比教案10
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生通過自主探索，了解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，知道“求幾個(gè)幾分之幾相加的和”可以用乘法計(jì)算，初步理解并掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。
2．使學(xué)生在探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)計(jì)算方法的過程中，運(yùn)用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)進(jìn)行探索性思考，并進(jìn)行分析和歸納。
3、在探索計(jì)算方法的過程中，體驗(yàn)探索學(xué)習(xí)的樂趣，獲得成功的體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)
讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法以及算法的優(yōu)化。
教（學(xué)）具
準(zhǔn)備練習(xí)材料、課件。
教學(xué)過程
修議1
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
活動(dòng)一：談話引入
師：同學(xué)們，老師學(xué)校要舉行一次小手藝展示活動(dòng)，老師班里有一位小強(qiáng)同學(xué)也想?yún)⒓��？�，他�?zhǔn)備制作一個(gè)漂亮的風(fēng)箏，這個(gè)風(fēng)箏還帶有長長的尾巴呢�？删驮谥谱鬟@個(gè)風(fēng)箏尾巴的時(shí)候，小強(qiáng)遇到困難了，不知道該用多少材料,咱們都來幫幫他，好嗎？
活動(dòng)二：教學(xué)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義
每一種列式各是怎樣想的？
怎么知道求6個(gè)相加的和，也可以用乘法計(jì)算？
明確：相同整數(shù)連加可以用乘法算式表示，那么可以聯(lián)想到相同分?jǐn)?shù)連加也可以用乘法算式表示。聯(lián)想是一種很有意義的.學(xué)習(xí)方法。
活動(dòng)三：探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法
談話：嘗試計(jì)算×6，你覺得怎樣算好就怎樣算，不僅要會(huì)算，還要把道理說清楚。
學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)，了解信息，并相機(jī)讓學(xué)生把幾種典型做法板書在小黑板上。
①×6=0、5×6=3（米）
②×6=+++++==3（米）
�、邸�6===3（米）
�、堋�6==（米）
�、荨�6==（米）
談話：請同學(xué)們認(rèn)真觀察黑板上幾種不同的做法，只看結(jié)果，判斷哪些是對的？哪些是錯(cuò)的？
明確：第④和第⑤種做法是錯(cuò)誤的，因?yàn)榻Y(jié)合實(shí)際情況，所需6根布條總長度不能小于或等于一根布條的長度。
�。�1）請學(xué)生當(dāng)小老師講解每種算法的計(jì)算道理，鼓勵(lì)學(xué)生互相質(zhì)疑、答疑。老師針對一些重點(diǎn)問題進(jìn)行提問：
×6=0、5×6=3（米）怎么會(huì)想到用這種方法解決問題的？（引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想與方法。）
×6和+++++這兩部分相等嗎？為什么？是怎樣得來的？
在方法③中，為什么分母2不變，單單只把分子1和6相乘呢？
�。�2）課件演示方法③的計(jì)算道理。
�。�3）再回顧×6==和×6==兩種做法，指出錯(cuò)誤原因。
活動(dòng)四：溝通優(yōu)化，促進(jìn)發(fā)展
�。ㄒ唬┆�(dú)立計(jì)算9×。
（二）組間交流：說說計(jì)算的道理。
�。ㄈ┤嘟涣鳎�
1、請1位學(xué)生說計(jì)算過程，課件板演。
為什么不用第①和第②種方法計(jì)算？（引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)第①和第②種方法或有局限性，或者麻煩，所以用第③種方法較普遍，適用于任何一道分?jǐn)?shù)乘整數(shù)題。）
2，、學(xué)生小結(jié)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。
活動(dòng)五：探索計(jì)算中的簡便方法。靈活運(yùn)用
1、獨(dú)立計(jì)算10×，之后請一位同學(xué)說計(jì)算過程。
2、獨(dú)立計(jì)算×36。
①質(zhì)疑：怎么這次的做題速度明顯落后了，你們遇到什么問題？（使學(xué)生產(chǎn)生探究簡便方法的心理需求）
�、谡n件出示簡便算法：先約分再計(jì)算。
3、計(jì)算×21
活動(dòng)六：課堂回顧，交流收獲
師：時(shí)間過得真快，一節(jié)課就要結(jié)束了，大家有什么收獲？誰會(huì)用一個(gè)字母式子表示分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法？
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)比教案11
教學(xué)目標(biāo)
1.通過觀察、討論，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)球的特征，了解球的各部分名稱，發(fā)展空間想像能力。
2.通過學(xué)生多種感官的參與學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的研究意識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)過程
一、激趣引入
前階段學(xué)校搞泥塑大賽，同學(xué)們都踴躍參加了。泥塑有個(gè)基本功，就是要把橡皮泥搓成小球。你能嗎？拿出橡皮泥，看誰搓得標(biāo)準(zhǔn)、美觀。相機(jī)揭示課題。
評析：
學(xué)生通過動(dòng)手活動(dòng)，創(chuàng)造了感興趣的、有結(jié)構(gòu)的觀察材料，使探究活動(dòng)更直接有效。同時(shí)也喚起學(xué)生更直接的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)習(xí)的積極性。
二、自主探究
1.分小組學(xué)習(xí)。先讓學(xué)生暢所欲言，談?wù)勛约合肓私馇虻哪男┲R(shí)。然后請同學(xué)們充分發(fā)揮想象力，通過切割、觀察、討論，自主認(rèn)識(shí)關(guān)于球的一些知識(shí)。
評析：
這里不再是教師手拿學(xué)具按部就班的講解，而是學(xué)生利用搓好的球和其他實(shí)物、學(xué)具帶著問題自主求知。課堂是開放的，學(xué)生的需要和興趣始終處于核心地位，學(xué)生是學(xué)習(xí)的真正主人。
2.學(xué)生交流。主要解決以下問題:
�。�1）名稱：球面，球心（o），半徑（r），直徑（d）。
（2）特征：球面是曲面；在同一個(gè)球里，有無數(shù)條半徑，長度都相等；有無數(shù)條直徑，長度也都相等；直徑是半徑的.2倍，半徑是直徑的1/2 等等。
評析：
這種設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)的靈活性。教學(xué)過程是個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，不可能完全按事先設(shè)計(jì)好的程序進(jìn)行。教學(xué)中，學(xué)生能說的教師決不包辦代替，當(dāng)學(xué)生回答得不完整時(shí)，教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥或補(bǔ)充。
3.歸納整理。同學(xué)們將剛才研究的知識(shí)寫在紙上，并請兩位學(xué)生到講臺(tái)前交流。
評析：
建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)行為不是對教師所授予的知識(shí)的被動(dòng)接受，而是依據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)所做的主動(dòng)建構(gòu)。通過歸納，學(xué)生將學(xué)到的新知識(shí)納入到已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中去，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
4.質(zhì)疑問難。
下面的問題如果學(xué)生提出，則靈活解決。如無學(xué)生提出，前兩個(gè)問題教師可直接提出：
�。�1）怎樣測量一個(gè)球的直徑？如何證明一個(gè)球的直徑都相等？（先讓學(xué)生說方法，引導(dǎo)學(xué)生用兩塊木板夾住演示）
�。�2）球與圓有什么聯(lián)系與區(qū)別？（先討論，再交流）
（3）如有學(xué)生提出表面積、體積問題，則引導(dǎo)：現(xiàn)在解決這個(gè)問題難度還很大，回去可以查閱有關(guān)資料，看球的表面積和體積公式是什么。
三、鞏固練習(xí)
1.看書并完成第19頁做一做第2題。
2.地球的赤道大約是一個(gè)半徑6400千米的圓。如果有一根長比赤道的周長多1米的鐵絲圍成一個(gè)與赤道是同一圓心的圓，那么，你的拳頭能否從赤道與鐵絲的空隙處穿過？
先讓學(xué)生猜一猜，可讓聽課教師也參與。再讓學(xué)生說解答方法。全班計(jì)算。如有時(shí)間可改成木星（赤道半徑71400千米）等，讓學(xué)生推理得出結(jié)論，
評析：
新課程強(qiáng)調(diào)創(chuàng)造性和開放性思維的培養(yǎng)。開放題的設(shè)計(jì)，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在挑戰(zhàn)性的問題情境中創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)。
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)比教案12
一、 教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制第九冊第二單元《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》
二、 教材分析：
倒數(shù)的認(rèn)識(shí)是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)加法和減法計(jì)算、分?jǐn)?shù)乘法的意義和計(jì)算法則、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。倒數(shù)的認(rèn)識(shí)是分?jǐn)?shù)的基本知識(shí)，學(xué)好倒數(shù)不僅可以解決有關(guān)實(shí)際問題，而且還是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題的重要基礎(chǔ)。
三、 教學(xué)目標(biāo)：1．理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。
2．能熟練地寫出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
3．結(jié)合教學(xué)實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
四、 教學(xué)重點(diǎn)：理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。
五、 教學(xué)難點(diǎn)：熟練寫出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
六、 教學(xué)過程：
（一）、 談話
1．交流
師： 我們的'黑板是什么顏色？
生：黑色。
師：教室的墻面又是什么顏色？
生：黑色。
師：黑與白在語文上是什么關(guān)系？
生：黑是白的反義詞。
生：白是黑的反義詞。
師：能說黑是反義詞或白是反義詞嗎？
生：不能，因?yàn)楹谂c白是相互依存的關(guān)系。必須說清楚誰是誰的反義詞。
師：那么，數(shù)學(xué)上有沒有相互依存關(guān)系的現(xiàn)象呢？
生：約數(shù)和倍數(shù)。
師：你能舉例說明約數(shù)和倍數(shù)的相互依存關(guān)系嗎？
生：例如8是4的倍數(shù)，4是8的約數(shù)。不能說成8是倍數(shù)或4是約數(shù)。因?yàn)?和4是相互依存的。
�。玻畬�(dǎo)入 今天，我們繼續(xù)來研究數(shù)學(xué)中具有相互依存關(guān)系的現(xiàn)象的有關(guān)知識(shí)。
（二）、學(xué)習(xí)新知
對數(shù)游戲
1．學(xué)習(xí)倒數(shù)的意義
我們六年級(jí)辦公室里有7人，男教師4人，女教師3人，下面我和同學(xué)們做個(gè)對數(shù)游戲，就是我先根據(jù)3和4 說一個(gè)數(shù)，同學(xué)們跟著根據(jù)3和4說一個(gè)數(shù) 。
師：4是3的4/3，
生：3是4的 3/4
師：7是15的7/15； 生：15是7的15/7。
提問；看我們做游戲的結(jié)果，你們有沒有發(fā)現(xiàn)什么？
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)比教案13
教學(xué)內(nèi)容：
教材第106、107頁例1，例2。
教學(xué)要求：
1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)正、反比例應(yīng)用題的特點(diǎn)，理解、掌握用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的解題思路和解題方法，學(xué)會(huì)正確地解答基本的正、反比例應(yīng)用題。
2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)進(jìn)行分析、推理的能力，發(fā)展學(xué)生思維。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)正、反比例應(yīng)用題的特點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的解題思路。
教學(xué)過程：
一、鋪墊孕伏：
1．判斷下面的量各成什么比例。
(1)工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間。
(2)路程一定，行駛的速度和時(shí)間。
讓學(xué)生先分別說出數(shù)量關(guān)系式，再判斷。
2．根據(jù)條件說出數(shù)量關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。
(1)一臺(tái)機(jī)床5小時(shí)加工40個(gè)零件，照這樣計(jì)算，8小時(shí)加工64個(gè)。
(2)一列火車行駛360千米。每小時(shí)行90千米，要行4小時(shí)；每小時(shí)行80千米，要行x小時(shí)。
指名學(xué)生口答，老師板書。
3．引入新課。
從上面可以看出，生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問題，應(yīng)用比例的知識(shí)，也可以根據(jù)題意列一個(gè)等式。所以，我們以前學(xué)過的一些應(yīng)用題，還可以應(yīng)用比例的知識(shí)來解答。這節(jié)課，就學(xué)習(xí)正、反比例應(yīng)用題。(板書課題)
二、自主探究：
1．教學(xué)例1。
(1)出示例1，讓學(xué)生讀題。
提問：以前我們是怎樣解答的?(板書算式)先求什么，是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的?這道題里哪個(gè)數(shù)量是不變的.量?
(2)說明：這道題還可以用比例知識(shí)解答。
提問：題里再買幾個(gè)同樣的籃球說明什么一定?數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系式，兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系?題里兩次籃球個(gè)數(shù)與總價(jià)對應(yīng)數(shù)值各是多少?這兩次對應(yīng)數(shù)值的什么相等?你能根據(jù)對應(yīng)數(shù)值的比值相等，列出等式來解答嗎?請大家自己試一試(啟發(fā)弄清要設(shè)未知數(shù)x)。學(xué)生練習(xí)解題，然后口答，老師板書。追問：按過去的方法是先求什么再解答的?先求單一量的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的?
(3)小結(jié)：
提問：誰來說一說，用正比例知識(shí)解答這道應(yīng)用題要怎樣想?怎樣做?指出：先按題意列關(guān)系式判斷成正比例，再找出兩種相關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值，然后根據(jù)正比例關(guān)系里比值一定，也就是兩次籃球個(gè)數(shù)與總價(jià)對應(yīng)數(shù)值比的比值相等，列等式解答。
2．教學(xué)改編題。
出示改變的問題，讓學(xué)生說一說題意。請同學(xué)們按照例1的方法自己在練習(xí)本上解答。同時(shí)指名一人板演，然后集體訂正。指名說一說是怎樣想的，列等式的依據(jù)是什么。
3．教學(xué)例2。
(1)出示例2，學(xué)生讀題。
提問：以前我們是怎樣解答的?(板書算式)這樣解答先求什么?是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的?(板書：效率時(shí)間＝總量)這道題里哪個(gè)數(shù)量是不變的量？
(2)誰能仿照例l的解題過程，用比例知識(shí)來解答例2？請同學(xué)們自己來試一試。指名板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。學(xué)生練習(xí)后提問是怎樣想的。效率和時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系怎樣，檢查列式解答過程，結(jié)合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。
(3)提問：按過去的方法是先求什么再解答的?先求總量的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的?誰來說一說，用反比例關(guān)系解答這道應(yīng)用題是怎樣想，怎樣做的?指出；解答例2要先按題意列出關(guān)系式，判斷成反比例，再找出兩種相關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值，然后根據(jù)反比例關(guān)系里積一定，也就是兩次修地下管道相對應(yīng)數(shù)值的乘積相等，列等式解答。
4．小結(jié)解題思路。
請同學(xué)們看一下黑板上例1、例2的解題過程，想一想，應(yīng)用比例知識(shí)解答應(yīng)用題，是怎樣想怎樣做的?同學(xué)們可以相互討論一下，然后告訴大家。指名學(xué)生說解題思路。指出：應(yīng)用比例知識(shí)解答應(yīng)用題，先要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，(板書：判斷比例關(guān)系)再找出相關(guān)聯(lián)量的對應(yīng)數(shù)值，(板書：找出對應(yīng)數(shù)值)再根據(jù)正、反比例的意義列出等式解答。(板書：列出等式解答)追問：你認(rèn)為解題時(shí)關(guān)鍵是什么?(正確判斷成什么比例)怎樣來列出等式?(正比例比值相等，反比例乘積相等)
三、鞏固練習(xí)
1．做練一練。
指名兩人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，讓學(xué)生說說為什么列出的等式不一樣。指出：只有先正確判斷成什么比例關(guān)系，才能根據(jù)正比例或反比例的意義正確列式。
2．做練習(xí)十三第1題。
先自己判斷，小組交流，再集體訂正。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正、反比例應(yīng)用題要怎樣解答？你還認(rèn)識(shí)了些什么?
五、布置作業(yè)
完成練習(xí)十三第2~6題的解答。
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)比教案14
課前準(zhǔn)備：
教師準(zhǔn)備：PPT課件
學(xué)生準(zhǔn)備：計(jì)算器
教學(xué)過程：
⊙談話導(dǎo)入
估算在生活中的應(yīng)用非常廣泛，計(jì)算器為人們解決具體計(jì)算問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律帶來了便利。這節(jié)課我們主要來復(fù)習(xí)估算、用計(jì)算器計(jì)算及借助計(jì)算器找規(guī)律計(jì)算。(板書課題：估算、用計(jì)算器計(jì)算及借助計(jì)算器找規(guī)律計(jì)算)
⊙回顧與整理
1．估算。
(1)什么叫估算？一般怎樣估一個(gè)數(shù)？
①對事物的數(shù)量或計(jì)算結(jié)果作出粗略的推斷或估計(jì)叫估算。
�、诠浪阋话阌谩八纳嵛迦搿狈�，把這個(gè)數(shù)估成整十、整百、整千……的數(shù)，使它與實(shí)際結(jié)果相差最少。
(2)舉例說明：加法、減法、乘法、除法的估算各應(yīng)怎樣進(jìn)行？
�、偌臃ü浪闶前鸭訑�(shù)最高位后面的尾數(shù)用“四舍五入”法省略，求出近似數(shù)，然后用近似數(shù)求和。
例如：1586＋3769≈6000
�、跍p法估算是把被減數(shù)和減數(shù)最高位后面的尾數(shù)用“四舍五入”法省略，求出近似數(shù)，然后用近似數(shù)求差。
例如：5160－3178≈20xx
�、鄢朔ü浪惴謨煞N情況。
a．一個(gè)因數(shù)是一位數(shù)的乘法估算，把另一個(gè)因數(shù)最高位后面的尾數(shù)用“四舍五入”法省略，求出近似數(shù)，然后用近似數(shù)和這個(gè)一位數(shù)相乘。
例如：816×3≈2400
b．一個(gè)因數(shù)是兩位數(shù)的乘法估算，把兩個(gè)因數(shù)最高位后面的尾數(shù)用“四舍五入”法省略，求出近似數(shù)，然后用兩個(gè)近似數(shù)相乘。
例如：816×33≈24000
�、艹ü浪惴謨煞N情況。
a．除數(shù)是一位數(shù)的除法估算，如果被除數(shù)最高位上的數(shù)夠除，就用“四舍五入”法把被除數(shù)最高位后面的尾數(shù)省略；如果被除數(shù)最高位上的數(shù)不夠除，就用“四舍五入”法把被除數(shù)前兩位后面的尾數(shù)省略，求出近似數(shù)，然后求商。
例如：8632÷3≈3000632÷9≈70
b．除數(shù)是兩位數(shù)的除法估算，先分別求出除數(shù)和被除數(shù)的近似數(shù)，把除數(shù)十位后面的尾數(shù)“四舍五入”；如果被除數(shù)最高位上的數(shù)比除數(shù)十位上的數(shù)大，就把被除數(shù)最高位后面的'尾數(shù)“四舍五入”；如果被除數(shù)最高位上的數(shù)比除數(shù)十位上的數(shù)小，就把被除數(shù)左起第二位后面的尾數(shù)“四舍五入”，再求這兩個(gè)近似數(shù)的商。
例如：538÷62≈9(538≈540，62≈60)
898÷31≈30(898≈900，31≈30)
(3)如何用估算解決問題？
預(yù)設(shè)
生1：應(yīng)具體問題具體分析，根據(jù)要解決的具體問題選擇適當(dāng)?shù)墓浪惴椒?“四舍五入”法、“進(jìn)一”法和“去尾”法)，使估算的結(jié)果符合實(shí)際。
生2：估算購物要帶的錢、制作物品要用的原料要估大些。
生3：估算座位能坐多少人要估小些。
……
2．復(fù)習(xí)用計(jì)算器計(jì)算和借助計(jì)算器找規(guī)律計(jì)算。
(1)回顧對計(jì)算器的認(rèn)識(shí)。
(組內(nèi)交流計(jì)算器各鍵的名稱及作用)
(2)教師讀題，同桌合作，用計(jì)算器計(jì)算。
(學(xué)生一個(gè)按鍵，一個(gè)觀察、指導(dǎo)，每完成一道題就進(jìn)行交換，教師隨機(jī)出題，集體訂正答案)
(3)借助計(jì)算器找規(guī)律。
�、偃绾谓柚�(jì)算器找規(guī)律？
a．用計(jì)算器獨(dú)立計(jì)算。
b．觀察算式特點(diǎn)及計(jì)算結(jié)果找規(guī)律。
c．用計(jì)算器計(jì)算來驗(yàn)證規(guī)律。
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)比教案15
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版六下P70 “練習(xí)與實(shí)踐”第10~14題，思考題。
教學(xué)目標(biāo)：
1.學(xué)生通過回憶和整理，進(jìn)一步明確因數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)知識(shí)，加深認(rèn)識(shí)相關(guān)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，能求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和公倍數(shù)，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問題。
2.學(xué)生在應(yīng)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷和推理的過程中，能說明思考過程，進(jìn)一步培養(yǎng)歸納概括和演繹推理等思維能力，進(jìn)一步增強(qiáng)分析問題和解決問題的能力。
3.學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握倍數(shù)和因數(shù)等相關(guān)概念，以及應(yīng)用概念判斷、推理。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解相關(guān)概念的聯(lián)系和區(qū)別。
教學(xué)過程：
一、揭示課題
1.回顧知識(shí)。
提問：上節(jié)課，我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了整數(shù)和小數(shù)的有關(guān)知識(shí)。
在整數(shù)知識(shí)里，我們還學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)，誰能來說說你是怎樣理解因數(shù)和倍數(shù)的?一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)各有什么特點(diǎn)?
結(jié)合學(xué)生交流，板書。
2.揭示課題。
引入：這節(jié)課，我們復(fù)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)知識(shí)。
通過復(fù)習(xí)，能進(jìn)一步了解關(guān)于因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)，理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，并能應(yīng)用這些知識(shí)。
二、基本練習(xí)
1.知識(shí)梳理。
提高：回想一下，在學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了哪些相關(guān)的知識(shí)?學(xué)生回顧，交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)回顧。
提問：2、5、3的倍數(shù)各有什么特征?什么叫奇數(shù)，什么叫偶像?什么叫質(zhì)數(shù)，什么叫合數(shù)?什么叫公因數(shù)和最大公因數(shù)?什么叫公倍數(shù)和最小公倍數(shù)?
根據(jù)學(xué)生回答，板書整理。
2.做“練習(xí)與實(shí)踐”第10題。學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演。
集體交流，讓學(xué)生說說找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
3.做“練習(xí)與實(shí)踐”第11題。
出示題目，學(xué)生直接口答。
提問：怎樣判斷一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)?判斷是3和5的倍數(shù)呢?
追問：這里哪些是偶數(shù)，哪些是奇數(shù)?說說你是怎樣想的'。
4.做“練習(xí)與實(shí)踐”第12題。
學(xué)生先獨(dú)立寫出質(zhì)數(shù)和合數(shù)，再指名口答。追問：最小質(zhì)數(shù)是幾?最小的合數(shù)呢?提問：怎樣判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?
指出：在判斷一個(gè)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)時(shí)，要看這個(gè)數(shù)有哪些因數(shù)，根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義作出正確判斷。
5.完成下面各題。
(1)寫出12和18的公因數(shù)，說出最大是幾。
(2)寫出6和8的公倍數(shù)，說出最小是幾。
(3)求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
指名學(xué)生口答第(1)(2)題，教師板書找公因數(shù)、公倍數(shù)的過程。讓學(xué)生說明怎樣找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。讓學(xué)生獨(dú)立完成第(3)題，交流方法并板書結(jié)果。提問：每組數(shù)各是怎樣找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的?
6.把12分解質(zhì)因數(shù)。讓學(xué)生獨(dú)立完成。
交流結(jié)果和方法，板書分解過程和結(jié)果。
三、綜合練習(xí)
1.做“練習(xí)與實(shí)踐”第13題。指名讀第(1)題。
談話：同學(xué)們可以按要求先試著寫一寫，有困難的同學(xué)可以用數(shù)字卡片擺一擺，再寫出來。學(xué)生嘗試練習(xí)后同桌交流。
集體校對，引導(dǎo)學(xué)生明白可以有序思考，逐一列舉。學(xué)生自由讀第(2)題后獨(dú)立解答。
指名口答，集體評議，結(jié)合說說有公因數(shù)2的數(shù)、有公因數(shù)3或5的數(shù)各有什么特點(diǎn)。
2.做“練習(xí)與實(shí)踐”第14題。
指出：根據(jù)條件，可以知道總棵樹比6的倍數(shù)少1，比5和4的倍數(shù)也都少1. 啟發(fā)：如果添上1棵，總棵樹與6、5和4有什么關(guān)系?、 學(xué)生嘗試解答。
集體交流，讓學(xué)生說說思考的過程。
四、課堂總結(jié)
交流：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容?把你的收獲和大家分享一下。
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