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應(yīng)用題教學(xué)中的發(fā)散性思維訓(xùn)練
創(chuàng)造力的核心是創(chuàng)造性思維。所謂創(chuàng)造性思維是指人們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)中，由于強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)的推動(dòng)，能根 據(jù)既定的目的任務(wù)，展開(kāi)主動(dòng)的、獨(dú)創(chuàng)的思維活動(dòng)，通過(guò)一定的思路，借助于聯(lián)想和想象、直覺(jué)和邏輯，對(duì)已 有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，以漸進(jìn)的或突發(fā)的、輻射的或凝聚的形式，進(jìn)行不同的加工組合，從而產(chǎn)生新設(shè)想、新觀念 、新成果。小學(xué)階段是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的最佳時(shí)機(jī)。應(yīng)用題教學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)，需要綜合運(yùn)用數(shù)學(xué) 中的各種知識(shí)。解應(yīng)用題不僅有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的概念和法則，發(fā)展邏輯思維能力，而且能發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造 性思維能力。
創(chuàng)造性思維的核心是發(fā)散性思維。所謂發(fā)散性思維是指考慮問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有一定的思考方向，可以突破原有 的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)識(shí)框架，自由思考，任意想象，從而獲得大量的設(shè)想，提出多種多樣的想法或做法。創(chuàng)造性思 維和發(fā)散性思維是緊緊結(jié)合在一起的，思維的創(chuàng)造性更多的是通過(guò)思維的發(fā)散水平反映出來(lái)的。為了更好地培 養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，必須十分重視發(fā)散性思維的訓(xùn)練。
在課堂教學(xué)和練習(xí)中，要精心設(shè)計(jì)和充分運(yùn)用“發(fā)散點(diǎn)”，為學(xué)生的思維發(fā)散提供情景、條件和機(jī)會(huì)。
一.概念和語(yǔ)言發(fā)散
同一個(gè)概念或問(wèn)題，在不同的題目中可以用不同的語(yǔ)言去描述。如“平均數(shù)”這一概念，在簡(jiǎn)單應(yīng)用題中 稱它為每份數(shù)；在平均數(shù)應(yīng)用題中稱它為平均數(shù)；在歸一應(yīng)用題中稱它為單一量。通過(guò)這樣的發(fā)散，使學(xué)生鞏 固了已有的知識(shí)，并揭示出了應(yīng)用題之間的聯(lián)系。
讓學(xué)生多舉實(shí)例說(shuō)出屬于某一概念外延的事物。如讓學(xué)生說(shuō)出屬于除法的簡(jiǎn)單應(yīng)用題有：等分除法；包含 除法；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍；已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)。其中，等分除法是已知總數(shù)與份數(shù) ，求每份數(shù)；包含除法是已知總數(shù)與每份數(shù)，求份數(shù)；求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，是已知兩個(gè)數(shù)，求倍數(shù)； 已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，是已知一個(gè)數(shù)的幾倍和這個(gè)數(shù)的幾倍數(shù)，求這個(gè)數(shù)。通過(guò)這種發(fā)散訓(xùn)練 ，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握了除法應(yīng)用題，由部分?jǐn)U展到了全體。
二.條件和問(wèn)題發(fā)散
讓學(xué)生設(shè)想出達(dá)到要求的各種條件。如要求“汽車每小時(shí)行多少米”必須知道哪些條件？學(xué)生根據(jù)問(wèn)題， 思考要求汽車的速度，必須知道汽車行的路程和行這段路程所用的時(shí)間。用“路程÷時(shí)間”可以求得速度。這 種發(fā)散訓(xùn)練的目的是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)量關(guān)系的掌握情況。
讓學(xué)生設(shè)想出根據(jù)條件可以求解的各種問(wèn)題。
例如：要修2400米長(zhǎng)的路，已經(jīng)修了5天，平均每天修160米，余下的要8天修完。根據(jù)這些條件，可讓學(xué)生 想出可以解答的問(wèn)題：
①剩下的平均每天要修多少米？
②剩下的平均每天比原來(lái)平均每天多修多少米？
③剩下的平均每天比原來(lái)的工效提高了百分之幾？
④全程平均每天修多少米？
通過(guò)多角度、多方面地變化問(wèn)題，可提高學(xué)生分析問(wèn)題、靈活運(yùn)用已有知識(shí)、全面觀察問(wèn)題的能力。
三.思路和方法發(fā)散
讓學(xué)生從一個(gè)問(wèn)題出發(fā)，根據(jù)所給條件，突破固有的解題思路和思維定勢(shì)，去尋找不同的解題方法。
例如：“六（1）班現(xiàn)有學(xué)生48人，男女生人數(shù)的比為5∶3， 六（1）班男生、女生各有多少人？”學(xué)生說(shuō) 出了不同的思路， 找出了許多解法。
用按比例分配的方法解：
5
5＋3＝8 48×──＝30（人）…男生
8
3
48×──＝18（人）…女生
8
用歸一的方法解：
5＋3＝8 48÷8＝6
6×5＝30（人）…男生
6×3＝18（人）…女生
用倍比法解：
2
5÷3＝1─
3
2
48÷（1＋1──）＝18（人）…女生
3
2
18×1──＝30（人）…男生
3
用分?jǐn)?shù)的方法解：
先求出女生是男生的幾分之幾：
3
3÷5＝──
5。
3
48÷（1＋──）＝30（人）…男生
5
3
30×──＝18（人）…女生
5
……
通過(guò)這類發(fā)散訓(xùn)練，使學(xué)生有充分的思考機(jī)會(huì)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力。
在某些情況下還要指導(dǎo)學(xué)生用一些特殊的思路，如還原、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化、守恒、假設(shè)、消元、集合等解決某 些數(shù)學(xué)應(yīng)用題。
如：甲乙兩個(gè)人共有存款320元，甲取出存款的80％， 乙取出存款的75％，這時(shí)，甲乙兩人共有存款70元 ，問(wèn)甲乙兩人原來(lái)各有存款多少元？
這道題用一般的解題思路很難解答，而用假設(shè)和對(duì)應(yīng)的思想便迎刃而解。假設(shè)乙也取出了他存款的80％， 則兩人共取了320×80％＝256（元），比實(shí)際多取了256－（320－70）＝6（元）， 多出的原因是乙多取了存 款的80％－75％＝5％，所以乙取存款的5％所對(duì)應(yīng)的量是6元，于是可求出乙原有的存款數(shù)為6÷5 ％＝120 （ 元）， 甲原有存款數(shù)為320－120＝200（元）。
以上這些發(fā)散形式，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，提高了學(xué)生的思維能力。
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