從一道國(guó)外數(shù)學(xué)題得到的啟示

德國(guó)小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題中，有一道10以內(nèi)加法數(shù)學(xué)游戲。游戲名稱是“請(qǐng)你不要生氣”（如圖1）
    附圖{圖}
    其游戲規(guī)則是：
    1.甲執(zhí)白棋子，乙執(zhí)黑棋子，兩人輪流在加法表格中放一枚棋子。例如，甲先放，如圖2，表示甲算出1+1 =2
    附圖{圖}
    由于甲算得答案是2，還要在答案欄上占據(jù)"2"這一格。
    2.乙后算，可以在加法表格中（甲已占的格除外）任意放置棋子，如圖3，表示乙算得0+2=2。
    3.答案中由于"2"已被白棋先占據(jù)，所以后算得此答案者，可將前者的白棋子“驅(qū)逐”出去（如圖3）。
    附圖{圖}
    當(dāng)所有的題做完后，檢查答案欄中，哪種顏色的棋子多，執(zhí)哪種顏色棋子的就獲勝。
    學(xué)生一開(kāi)始游戲時(shí)，會(huì)偶然地獲勝或輸。漸漸地，他們發(fā)現(xiàn)，有些答案只出現(xiàn)單數(shù)次，必須先占據(jù)答案欄 中的此方格（如"3"和"10"）。若出現(xiàn)雙數(shù)次時(shí)，則讓對(duì)方先占據(jù)此方格（如"2"）。在游戲的氛圍中，不僅10 以內(nèi)口算練得滾瓜爛熟，而且提高了解題策略。
    上例游戲，給予我國(guó)當(dāng)今“問(wèn)題解決”的數(shù)學(xué)教學(xué)極其深刻的啟示：
    1.數(shù)學(xué)教學(xué)要重視“問(wèn)題解決”的價(jià)值取向。
    “問(wèn)題解決”既看作數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，又看作數(shù)學(xué)形式，其意義在于訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高應(yīng)用意識(shí) 和培養(yǎng)創(chuàng)造能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須十分重視數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的智力訓(xùn)練價(jià)值。即不論是課堂例題、作業(yè) ，還是數(shù)學(xué)趣題或測(cè)驗(yàn)的試題等，都要選擇那些既適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，又有充分的智力訓(xùn)練價(jià)值，能促 進(jìn)其智力發(fā)展的問(wèn)題來(lái)作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的素材。要克服、防止對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題漫不經(jīng)心、隨意挑選的痼疾，以及轉(zhuǎn)變 一些人們認(rèn)為問(wèn)題解決就是培養(yǎng)解題技巧的錯(cuò)誤觀念。
    強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)問(wèn)題的智力價(jià)值，在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)過(guò)程中要做到兩個(gè)“有利于”。首先，要有利于加強(qiáng)學(xué) 生的“雙基”訓(xùn)練，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法。我們?cè)谔岢珕?wèn)題解決教學(xué)模式時(shí)不能丟棄雙基訓(xùn)練和勤于思考 善于解題的好傳統(tǒng)，要把數(shù)學(xué)思想、方法貫穿于教學(xué)的始終。其次，要有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，有利于發(fā) 展其智力。數(shù)學(xué)教育的最終目標(biāo)就在于提高學(xué)生問(wèn)題解決的能力，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”。作為數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)， 就是要重視問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)，悉心研究設(shè)計(jì)的科學(xué)性、藝術(shù)性，讓學(xué)生去接受有趣味、有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題的挑 戰(zhàn)，從而啟迪思維。例如應(yīng)用幾何知識(shí)設(shè)計(jì)問(wèn)題解決的例子如下：
    一只狗被拴在一根5米長(zhǎng)的繩子上，另一頭系于一車庫(kù)外面墻的中點(diǎn)，這面墻長(zhǎng)10米。這只狗所能到達(dá)的地 面面積是多大？
    為了解決這個(gè)問(wèn)題，按照題中所述條件畫圖4，則答案就不難得到了。
    附圖{圖}
    2.數(shù)學(xué)教學(xué)要掀起有情感的探究激情。
    “問(wèn)題解決”不僅在于思路形成本身就受到認(rèn)知心理規(guī)律的支配，更在于受情感和意志的支配。正如維果 茨基所說(shuō)：“如果思想是導(dǎo)致下雨的云，那么情感就是在思想后面使之運(yùn)動(dòng)的風(fēng)。”我國(guó)上海青浦縣“問(wèn)題解 決”的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)之一就是“情意原理”：即主體的中樞活動(dòng)包括互為前提、互相促進(jìn)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和情感狀態(tài)兩 個(gè)方面，激發(fā)學(xué)習(xí)者的動(dòng)機(jī)、興趣和迫切的意向，加強(qiáng)教育者與學(xué)習(xí)者的感情交流，是促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展的支柱和 動(dòng)力。中外數(shù)學(xué)教育工作者在探索數(shù)學(xué)教育改革規(guī)律時(shí)也已達(dá)成共識(shí)：“問(wèn)題解決”具有培養(yǎng)人的成就感、意 志、毅力以及奮發(fā)向上的精神功能。因此，在設(shè)計(jì)編選課堂教學(xué)的問(wèn)題時(shí)，必須能在學(xué)生心中掀起一種探究心 理的激情，引起學(xué)生思考，并且能連續(xù)不斷地思考。能在情意方面表現(xiàn)出：
    (1)驚奇和疑問(wèn)。真有趣！想不到！奇怪，為什么他總贏？從而造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生想像和猜測(cè)。
    (2)新鮮，有親切感，能引起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。如上例游戲，引導(dǎo)學(xué)生想一想，獲勝的訣竊是什么？由此 使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受到數(shù)學(xué)的魅力。
    3.問(wèn)題教學(xué)要形成一種寬松和諧、緊張有序的課堂氛圍。
    “問(wèn)題解決”教學(xué)中，問(wèn)題提出后不能放任自流，教師的主導(dǎo)作用要貫穿始終。一方面對(duì)捷足先登者，要 引導(dǎo)他們將問(wèn)題引申、拓展，向深層次鉆研；另一方面對(duì)束手無(wú)策者，要誘導(dǎo)他們尋找問(wèn)題的突破口，那怕是 只能理解問(wèn)題的一層也是收獲。問(wèn)題解決時(shí)，要重過(guò)程、重分析，并且教師要把自己置身于學(xué)生的位置，同他 們一道，引導(dǎo)他們共同去聯(lián)想、去分析、去探索、去“碰壁”、去感受最后解決問(wèn)題的喜悅。只有這樣面向過(guò) 程的教學(xué)，才能充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體功能，才會(huì)給學(xué)習(xí)的主體帶來(lái)一種更高的價(jià)值。
    此外，真正的“問(wèn)題解決”教學(xué)，也許對(duì)我們“減輕學(xué)生書包的重量”，“把雙休日還給學(xué)生”是有所裨益的。

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