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對(duì)一道數(shù)學(xué)題的思考
——鐵機(jī)學(xué)校 李豐生
小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)教科書課堂作業(yè)》第4頁中有這樣一道練習(xí)題：
1.三家超市為揚(yáng)子江特濃牛奶750ml／盒做促銷活動(dòng)，甲超市買一送一，即買一盒特濃牛奶送一盒750ml的豆奶，售價(jià)為9.80元。乙超市買二送一，即買二盒特濃牛奶送一盒特濃牛奶（此處的特濃牛奶疑為豆奶之誤，否則下面要填寫的第4個(gè)空不好作答。）售價(jià)為19.20元。丙超市累計(jì)達(dá)到20元一律九折。750ml特濃牛奶統(tǒng)一零售價(jià)7.60元／盒， 750ml豆奶統(tǒng)一零售價(jià)7.20元／盒。
1）若750ml特濃牛奶的進(jìn)價(jià)為4.20元／盒，750ml豆奶的進(jìn)價(jià)為3.60元／盒，
則甲超市賣一盒特濃牛奶可獲利 元，賣一盒豆奶可獲利 元。
乙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 元，賣一盒豆奶可獲利 元。
丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 元，賣一盒豆奶可獲利 元。
2）李青要買四盒特濃牛奶和二盒豆奶，應(yīng)去哪家超市購買最合算？
3）若她要買10盒特濃牛奶和10盒豆奶，應(yīng)去哪家超市購買最合算？
針對(duì)此問題的第1）問題中的六個(gè)空，學(xué)生中產(chǎn)生了如下二種思維模式和處理方法：
第一種：
多數(shù)學(xué)生認(rèn)為：售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)，即有：
7.60－4.20＝3.40（元）， 7.20－3.60＝3.60（元）
所以，六個(gè)空被填為：
則甲超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40元，賣一盒豆奶可獲利 3.60元。
乙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40元，賣一盒豆奶可獲利 3.60元。
丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40元，賣一盒豆奶可獲利 3.60元。
第二種：
少數(shù)學(xué)生認(rèn)為：
三個(gè)超市都在進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲超市買一送一，售價(jià)為9.80元，進(jìn)價(jià)為4.20＋3.60＝7.80（元），售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)，即有：
9.80－7.80＝2.00（元）
所得利潤(rùn)按一盒特濃牛奶和一盒豆奶平均分配，即
2.00÷2＝1.00（元）
乙超市買二送一，售價(jià)為19.20元，進(jìn)價(jià)為4.20×3＝12.60（元）（按買二盒特濃牛奶送一盒特濃牛奶計(jì)算，此時(shí)第4個(gè)空無法作答）或4.20×2＋3.60＝12（元）（按買二盒特濃牛奶送一盒豆奶計(jì)算），售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)，即有：
19.20－12.60＝6.60（元） 19.20－12.00＝7.20（元）
所得利潤(rùn)按三盒特濃牛奶或二盒特濃牛奶和一盒豆奶平均分配，即
6.60÷3＝2.20（元） 7.20÷3＝2.40（元）
丙超市累計(jì)達(dá)到20元一律九折，因特濃牛奶和豆奶各售一盒，未達(dá)20元，故獲利情況同上。
按這種思維模式進(jìn)行運(yùn)作的六個(gè)空被填為：
則甲超市賣一盒特濃牛奶可獲利 1.00或2.00元，賣一盒豆奶可獲利 1.00或2.00或3.60元。
乙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 2.20或2.40元，賣一盒豆奶可獲利 或不填或2.20或2.40或3.60元。
丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40元，賣一盒豆奶可獲利 3.60元。
筆者認(rèn)為，第一種思維模式過于僵化呆板，僅只死扣了“賣一盒”這個(gè)關(guān)鍵詞，而忽略掉“買一送一”這個(gè)更關(guān)鍵的條件，沒有把超市的盈利與促銷活動(dòng)結(jié)合起來。但這種思維也有其合理的成分：某些顧客受制于客觀條件，如身上只帶有少于9.80元的錢，而又一定要購買一盒特濃牛奶或一盒豆奶來嘗嘗鮮，不得不忍痛放棄超市給予顧客的讓利。雖然這種購物的顧客寥寥無幾,但客觀上確實(shí)存在此種現(xiàn)象。
第二種思維模式雖然考慮了促銷活動(dòng)，比第一種思維模式進(jìn)了一步，但在分別計(jì)算賣一盒特濃牛奶和賣一盒豆奶各獲利潤(rùn)的具體金額時(shí)，犯了“平均主義“的錯(cuò)誤。
筆者認(rèn)為，正確的思維應(yīng)該是這樣的：
在甲超市，買一送一，售價(jià)為9.80元，進(jìn)價(jià)為4.20＋3.60＝7.80（元），售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)，即有：
9.80－7.80＝2.00（元）
所得利潤(rùn)應(yīng)該按一盒特濃牛奶和一盒豆奶的進(jìn)價(jià)所占進(jìn)價(jià)總額的百分比來進(jìn)行分配，為什么是這樣的呢？我們可以換一種情境來考慮：如果甲乙二人分別投資合伙做生意，甲投資了4.20元，乙投資了3.60元，甲乙二人的投資額分別占了總投資額的4.20÷（4.20＋3.60）×100％≈53.85％和3.60÷（4.20＋3.60）×100％≈46.15％，經(jīng)過商務(wù)運(yùn)作，一共盈利了2.00元，那么甲乙二人在利潤(rùn)分配時(shí)必須按甲乙二人的投資額分別占了總投資額的百分比來分配，即甲應(yīng)分得總盈利額的53.85％，乙應(yīng)分得總盈利額的46.15％。
所以，一盒特濃牛奶的進(jìn)價(jià)占進(jìn)價(jià)總額的百分比為：
4.20÷（4.20＋3.60）×100％≈53.85％
一盒豆奶的進(jìn)價(jià)占進(jìn)價(jià)總額的百分比為：
3.60÷（4.20＋3.60）×100％≈46.15％
故而，甲超市賣一盒特濃牛奶可獲利：
2.00×53.85％≈1.08（元）
賣一盒豆奶可獲利：
2.00×46.15％≈0.92（元） 或 2.00－1.08＝0.92（元）
在乙超市，買二送一，原題應(yīng)改“買二盒特濃牛奶送一盒特濃牛奶”為“買二盒特濃牛奶送一盒豆奶”，售價(jià)為19.20元，進(jìn)價(jià)為4.20×2＋3.60＝12（元），售價(jià)－進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)，即有：
19.20－12.00＝7.20（元）
所得利潤(rùn)應(yīng)按一盒特濃牛奶和一盒豆奶的進(jìn)價(jià)所占進(jìn)價(jià)總額的百分比來進(jìn)行分配，即
一盒特濃牛奶的進(jìn)價(jià)占進(jìn)價(jià)總額的百分比為：
4.20÷（4.20×2＋3.60）×100％＝35％
一盒豆奶的進(jìn)價(jià)占進(jìn)價(jià)總額的百分比為：
3.60÷（4.20×2＋3.60）×100％＝30％
所以，乙超市賣一盒特濃牛奶可獲利：
7.20×35％＝2.52（元）
賣一盒豆奶可獲利：
7.20×30％＝2.16（元）
在丙超市，因?yàn)槔塾?jì)達(dá)到20元才享受九折的優(yōu)惠，所以購物方法有以下幾種：
特濃牛
奶數(shù)量
豆奶
數(shù)量
售價(jià)（打折后）
進(jìn)價(jià)
盈利
方法1
3
0
7.60×3×0.9＝20.52
4.20×3＝12.60
7.92
方法2
2
1
（7.60×2＋7.20）×0.9＝22.4×0.9＝20.16
4.20×2＋3.60＝12.00
8.16
方法3
1
2
（7.60＋7.20×2）×0.9＝22×0.9＝19.8
4.20＋3.60×2＝11.40
8.40
方法4
0
3
7.20×3×0.9＝19.44
3.60×3＝10.80
8.64
根據(jù)方法1，可計(jì)算出丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利：
7.92÷3＝2.64（元）
根據(jù)方法2，一盒特濃牛奶的進(jìn)價(jià)占進(jìn)價(jià)總額的百分比約為35％；一盒豆奶的進(jìn)價(jià)占進(jìn)價(jià)總額的百分比約為30％。
所以，丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利：
8.16×35％≈2.86（元）
賣一盒豆奶可獲利：
8.16×30％≈2.45（元）
根據(jù)方法3，一盒特濃牛奶的進(jìn)價(jià)占進(jìn)價(jià)總額的百分比約為
4.20÷（4.20＋3.60×2）×100％≈36.84％
一盒豆奶的進(jìn)價(jià)占進(jìn)價(jià)總額的百分比為：
3.60÷（4.20＋3.60×2）×100％≈31.58％
所以，丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利：
8.40×36.84％≈3.09（元）
賣一盒豆奶可獲利：
8.40×31.58％≈2.65（元）
根據(jù)方法4，可計(jì)算出丙超市賣一盒豆奶可獲利：
8.64÷3＝2.88（元）
綜上所述，把各種情況都考慮進(jìn)來，本題的六個(gè)空可填寫為：
則甲超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40或1.08元，賣一盒豆奶可獲利 3.60或0.92元。
乙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40或2.52元，賣一盒豆奶可獲利 3.60或2.16元。
丙超市賣一盒特濃牛奶可獲利 3.40或2.64或2.86或3.09元，賣一盒豆奶可獲利 3.60或2.45或2.65或2.88元。
似乎只有這樣填寫方為正確和全面。
不知是筆者過于吹毛求疵，還是小題大做，心中總覺得一吐為快�，F(xiàn)將其袒露出來，以就教于廣大同行。衷心祈望各位不吝賜教。
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