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            抓不變量解題

            時(shí)間:2023-02-22 02:26:06 數(shù)學(xué)論文 我要投稿
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            抓不變量解題

            有些數(shù)學(xué)應(yīng)用題因?yàn)閿?shù)量關(guān)系較為復(fù)雜,在進(jìn)行求解時(shí)會(huì)有一定的難度,這時(shí)可抓住諸多量中一個(gè)不變的量進(jìn)行分析與解答。

            1、某工程,由甲先做了12天,再由甲、乙兩人合做,完成任務(wù)時(shí),甲做了這項(xiàng)工程的5/8 ,甲每天的工作量是乙的 2/3 ,如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做,幾天完工?

            分析與解答: 從題中條件可知,這項(xiàng)工程在由甲先做了12天后,剩下的工程是由甲、乙兩人合做,才完成剩下的工程,甲、乙兩人做的時(shí)間是相等的,這是一個(gè)不變的量。另外由題意知道,甲每天的工作量是乙的2/3 ,因?yàn)檫@項(xiàng)工程,甲做了其中的5/8 ,乙則做了其中的:15/8 3/8 ,在乙完成這項(xiàng)工程的3/8 這段時(shí)間里,甲只能完成這項(xiàng)工程的:3/8 × 2/3 1/4 ,即可得,在甲先做的12天的這段時(shí)間里,完成了工程的:5/81/4 ,因此可得,甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程用的時(shí)間是:12÷(5/8 1/4 = 32(天)。

            2、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行。出發(fā)時(shí),甲、乙兩車的速度比是43。相遇后,兩車?yán)^續(xù)前進(jìn),乙車每小時(shí)比原來多行35千米。結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)目的地,求甲車每小時(shí)行多少千米?

            分析與解答:甲、乙兩車同時(shí)出發(fā),相向而行。出發(fā)時(shí),甲、乙兩車的速度比是43,到相遇時(shí)用的時(shí)間相等,因此可得,這時(shí)兩車行的路程比也是43,兩車相遇后,兩車到達(dá)目的地的行程比則變?yōu)?font face="times new roman">3∶4,如設(shè)乙車的速度為“1 ,則甲車的速度為4/3,設(shè)乙 車原來的速度為X,乙車現(xiàn)在的速度則為:X+35,甲車的速度則為4/3X,因?yàn)閮绍囋谙嘤龊螅掷^續(xù)前進(jìn),并且兩車同時(shí)到達(dá)目的地,這時(shí)兩車行的時(shí)間又是相等的,時(shí)間一定,路程和速度成正比例,因此可得:4∶(X+35=34/3X,解得,X=45,即乙車原來的速度為每小時(shí)行45千米,甲車的速度則為:45×4/3 = 60(千米)。

            3、把一個(gè)長25厘米,寬10厘米,高4厘米的長方體木塊鋸成若干個(gè)小正方體,然后拼成一個(gè)大正方體,求這個(gè)大正方體的表面積。

            分析與解答:因?yàn)閷⑦@個(gè)長方體鋸成若干個(gè)小正方體,然后再拼成一個(gè)大正方體,這個(gè)大正方體的體積和原來長方體的體積是相等的。因此,我們可抓住大正方體的體積和原來長方體的體積相等這個(gè)關(guān)鍵進(jìn)行解答。

            原來長方體的體積為:25×10×41000(立方厘米),因此可得,將這個(gè)長方體鋸成若干個(gè)小正方體然后再拼成一個(gè)大正方體的體積也為1000立方厘米。而100010×10×1010 3,因此可得,這個(gè)大正方體的棱長為10厘米,這個(gè)大正方體的表面積則為:10×10×6600(平方厘米)。

             

             

             

             

             

             

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