設(shè)計(jì)開放式練習(xí)，提高學(xué)生創(chuàng)新能力

江蘇省江陰市青陽鎮(zhèn)旌陽小學(xué)：蔣儀
關(guān)鍵詞：生活經(jīng)驗(yàn)  知識(shí)背景  素質(zhì)發(fā)展
    《國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面軍得到進(jìn)步和發(fā)展�！�
    我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，如果能結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)背景，從有利于學(xué)生發(fā)展處著想設(shè)計(jì)開放式習(xí)題，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，那么定可以提高學(xué)生創(chuàng)新能力。為此，在教學(xué)實(shí)踐中，我從以下幾方面進(jìn)行了探索。
一、緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)開放式習(xí)題，激發(fā)學(xué)生興趣，促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法。
    在教學(xué)活動(dòng)中，我們教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知發(fā)展水平，注意將數(shù)學(xué)問題生活化，緊貼學(xué)生的生活實(shí)際，設(shè)計(jì)開放式數(shù)學(xué)問題。
例1、一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量，長(zhǎng)40厘米，寬25厘米，高20厘米，箱中水面高10厘米。如果在長(zhǎng)方體水箱中放進(jìn)一個(gè)長(zhǎng)和高都為20厘米，寬為10厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，那么水面將上升多少厘米？
    這道題大部分同學(xué)都只想到將以20×20作為底面放進(jìn)水箱中這一種情況，這時(shí)鐵塊全部浸沒在水中，這時(shí)候水面上升的高度即為：20×20×10÷（40×25）＝4（厘米）。
    但還有另一種情況，即不是將20×20作為底面，而是以20×10作為底面放進(jìn)水箱中的這一種情況，同學(xué)們卻忽略了。因此，我進(jìn)行演示以20×10作為底面放進(jìn)水箱中，讓學(xué)生觀察到，這時(shí)候鐵塊沒有全部浸沒在水中，在此基礎(chǔ)上，我再組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，這時(shí)候?qū)W生都認(rèn)識(shí)到，如果以20×10作為底面放進(jìn)水箱中，這時(shí)水面上升的高度應(yīng)該為：
40×25×10÷（40×25－20×10）－10＝2.5（厘米）。
或者用方程進(jìn)行求解。設(shè)水面上升X厘米，則可得方程：
20×10×（10＋X）＝40×25×X，
解得：                  X＝2.5
又如，在學(xué)習(xí)了“折扣”后，我出示了這樣一題：
例2、張老師欲購(gòu)買一臺(tái)筆記本電腦，為了盡可能少花錢，他考察了A、B、C三個(gè)商場(chǎng)，他想購(gòu)買的筆記本電腦三個(gè)商場(chǎng)都有，且標(biāo)價(jià)都是9980元，不過三個(gè)商場(chǎng)的優(yōu)惠方法各不相同，具體如下：
A商場(chǎng)：全場(chǎng)九折。
B商場(chǎng)：購(gòu)物滿1000元送100元。
C商場(chǎng)：購(gòu)物滿1000元九折，滿10000元八八折。
張老師應(yīng)該到哪個(gè)商場(chǎng)去購(gòu)買電腦？請(qǐng)說明理由。
    這道題顯然不同于一般的應(yīng)用題，因此我啟發(fā)學(xué)生應(yīng)該充分考慮如何才能做到盡可能少花錢這一個(gè)特定的條件進(jìn)行分析與解答。
   學(xué)生們進(jìn)行了認(rèn)真思考，并進(jìn)行了討論，最后得出如下結(jié)論：
   因?yàn)槊颗_(tái)電腦的價(jià)格均為9980元，而去A商場(chǎng)是全場(chǎng)九折，因此張老師如果去A商場(chǎng)購(gòu)           電腦，那么張老師應(yīng)該付：9980×90%＝8982（元）。
因?yàn)锽商場(chǎng)是購(gòu)物滿1000元送100元，張老師如果只買電腦，需付：9980－900＝9080（元）；張老師如果再買其它的物品湊滿10000元，需付：10000－1000＝9000（元）。
因?yàn)镃商場(chǎng)是購(gòu)物滿1000元九折，滿10000元八八折，張老師在C商場(chǎng)購(gòu)買電腦時(shí)，只要再多買20元物品，即湊滿10000元，最多需付：10000×88%＝8800（元）。
因此，張老師去C商場(chǎng)購(gòu)電腦花錢最少。
    以上開放題的設(shè)計(jì)，可以引起學(xué)生的情感共鳴，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于促進(jìn)學(xué)生用積極的心態(tài)去觀察問題，用數(shù)學(xué)方法去分析問題、處理問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，為學(xué)生將來適應(yīng)社會(huì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法，解決實(shí)際問題做好堅(jiān)實(shí)的鋪墊。
二、緊密結(jié)合學(xué)生知識(shí)背景，設(shè)計(jì)開放式練習(xí)，為學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
    我們教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該緊密結(jié)合學(xué)生的知識(shí)背景，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，為學(xué)生提供自主探索，展示自我的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
例3、用一張邊長(zhǎng)20厘米的正方形紙，裁剪粘貼成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒（不考慮損耗及接縫）。要使它的容積大于550立方厘米，請(qǐng)問這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)、寬和高各是多少？它的容積又是多少？
    這題集數(shù)量關(guān)系、空間觀念、實(shí)際應(yīng)用等數(shù)學(xué)問題于一體，不同的學(xué)生有不同的理解方式得到不同的解決，在思考、探索的過程中，學(xué)生的思維將會(huì)得到有效的訓(xùn)練，創(chuàng)新意識(shí)也能從中得到體現(xiàn)。
    因?yàn)橐�使這個(gè)紙盒子的容積要大于550立方厘米，考慮到高是整數(shù)，則有：
    解法一、在這張正方形的紙的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)3厘米的小正方形，將其折合成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒子，這紙盒子的長(zhǎng)和寬均為：20－3×2＝14（厘米），高為3厘米，因此這只紙盒的容積為：14×14×3＝588（立方厘米）。
    解法二、在這張正方形的紙的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)4厘米的小正方形，將其折合成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒子，這紙盒子的長(zhǎng)和寬均為：20－4×2＝12（厘米），高為4厘米，因此這只紙盒的容積為：12×12×4＝576（立方厘米）。
    如果考慮到高是小數(shù)，則還有無數(shù)個(gè)答案，如果考慮將剪去的四個(gè)小正方形再進(jìn)行分割后再進(jìn)行粘貼，則還可得到其它的答案。
    利用此類開放式形式的訓(xùn)練，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，擴(kuò)展學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生在在同中求異，異中求奇，奇中求新，新中求優(yōu)，讓學(xué)生在自主探索、思考和解決問題的過程中感受成功的喜悅，對(duì)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維、創(chuàng)新意識(shí)具有事半功倍的作用。
三、著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的發(fā)展，設(shè)計(jì)開放式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
    我們教師在教學(xué)活動(dòng)中要著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的發(fā)展，設(shè)計(jì)開放式數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，形成勇于探索的科學(xué)精神，更積極、更主動(dòng)地思考問題、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
    例4、一個(gè)60人的旅游團(tuán)，其中男50人，女10人。旅館有3人、2人兩種房間，每間每天的住宿費(fèi)分別是180元和160元。男女分住不同的房間，他們至少住多少個(gè)房間？每天的住宿費(fèi)總計(jì)至少是多少元？
    這題是一道綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，給學(xué)生提供了廣闊的思維空間，需要考慮的因素除已知條件外，還需學(xué)生對(duì)相關(guān)的信息進(jìn)行處理作出決策，從中選擇解決問題的最佳方案。
因此，我啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用分析與推理的方法結(jié)合進(jìn)行分析與解答。
    我先引導(dǎo)學(xué)生求出3 人旅館和2人旅館各自每天的住宿費(fèi)各是多少元？學(xué)生很快求出：3人的旅館每人每天的住宿費(fèi)是：180÷3 = 60（元）；2人的旅館每人每天的住宿費(fèi)是：160÷2 = 80（元），這樣讓學(xué)生知道要盡量安排多住3人的旅館才能使費(fèi)用最少。我再組織學(xué)生進(jìn)行討論，學(xué)生經(jīng)過點(diǎn)撥，并經(jīng)過自己的思考和討論，很快求出答案：女的有10人，可安排住3人旅館2間，住6（3×2）人，2人旅館2間，住4（2×2）人；男的有50人，可安排住3人旅館16間，住48（3×16）人，2人旅館1間，住2（50—48）人。這樣安排共需3人旅館：2+16=18（間），共需住宿費(fèi)：180×18 = 3240（元），需2人旅館：1+2 = 3（間），需住宿費(fèi)：160×3 = 480（元）。因此可得，這60人的旅游團(tuán)至少需安排房間：3+18=21（間），每天的住宿費(fèi)總計(jì)至少是：3240+480 = 3720（元）。
    這樣的開放式習(xí)題，學(xué)生根據(jù)自己的理解進(jìn)行操作，通過分析、推理，尋求出解決問題的方法，通過交流、比較，選擇出最佳的方案，既利于學(xué)生的自主探索又利于學(xué)生的合作學(xué)習(xí)。
    綜上所述，我認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要我們緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，從有利于學(xué)生的發(fā)展處著手設(shè)計(jì)開放式習(xí)題，可以拓寬學(xué)生的思維空間，為學(xué)生展示自我，獲取成功創(chuàng)造條件，學(xué)生思維的靈活性、深刻性和創(chuàng)造性將進(jìn)一步得到培養(yǎng)和提高。

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