CAI技術在初中數(shù)學教學中的應用

CAI技術在初中數(shù)學教學中的應用
魏木水

一、序言
隨著教育現(xiàn)代化的不斷推進，多媒體計算機以其獨特的優(yōu)勢進入課堂，沖擊著傳統(tǒng)的一張嘴、一支粉筆、一塊黑板的教學模式。開發(fā)和利用先進的教學媒體，改革傳統(tǒng)的教學方式，是當前中小學數(shù)學和其它課程教學工作中的一項緊迫任務。
去年初，筆者加入我校省重點研究課題《經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)中學開展現(xiàn)代教育技術應用的對策及實踐》的行列，在現(xiàn)代認知理論、教學設計與傳播理論的指導下，并學習了當前較熱門的多媒體軟件－－幾何畫板、PowerPoint、Authuare，并自制了一定數(shù)量的課件，在校內(nèi)、校外的一些課件評比中取得一定的成績�，F(xiàn)將對經(jīng)欠發(fā)達地區(qū)開展CAI技術輔助初中數(shù)學教學的實踐與拙建如下：
二、CAI技術輔助中學數(shù)學教學的優(yōu)勢
1、有利于增加課堂容量，突破難點，提高課堂效率
在我們經(jīng)濟欠發(fā)達的地區(qū)，由于經(jīng)濟落后，缺少一定的教學媒體，教師在課堂上要花費很多時間和精力來完成畫圖、繪制圖表和處理數(shù)據(jù)等工作，不僅工作量大，且難以突破難點，若采用CAI技術來完成這些工作，可節(jié)省教學時間，突破難點，增加課堂容量，提高課堂效率。
在研究二次函數(shù)y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的圖象和性質的教學中，對于函數(shù)y＝x2、y＝x2＋1與y＝x2－1的形狀是否相同，傳統(tǒng)教學中教師只能通過用描點法耐心力求準確地在黑板上畫出函數(shù)的圖象，再歸納性質，這樣一要花費很多時間，二由于圖象疊在一起時看不清，三則圖象不能隨意變化，不得比較、概括、抽象出有關性質，固此，學生任教師怎么說也不相信如右圖1的三個圖象是形狀相同的，總認為y＝x2＋1的圖象較小，而y＝x2－1的圖象較大。如今在幾何畫板的支持下，用平移法便能輕松地解決問題。
又如：如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，設梯形的周長為16cm，高AH為xcm，中位線EF的長為ycm，用解析式表示梯形的中位線長y是高x的函數(shù)，并求自變量x的取值范圍。（四川省1995年中考）
學生在解象這樣平面幾何中幾何量之間的函數(shù)關系問題，一直感到困難。教師不可能，也無法準確地畫出AH變化時的各個圖形，因而給學生的理解帶來一定的困難，自變量x的取值范圍也難以求解。固此筆者在初三總復習時，用Authorware與幾何畫板制作了有關類型的課件，動態(tài)地展示了y與x的關系。實踐表明，效果很不錯。
象上述這課件起到了縮短教學時間，化靜態(tài)為動態(tài)，直觀、形象、清晰地展示圖象變化的規(guī)律和性質的功效，學生能在積極參與探索知識的過程中，實現(xiàn)對數(shù)學知識的再建構，提高課堂效率。
2、有利于改善平面幾何的教學環(huán)境
歐代幾何流傳至今，深刻刻地影響著后來文化與科學，也成為訓練人的思維的好材料。但是這嚴謹?shù)臄?shù)學體系象一把“雙刀劍”，一方面有大約20％－30％的初中生因為學習平面推理幾何，從此走上數(shù)學和科學研究之路，另一方面有不少學生在遭遇平面推理幾何之后，喪失了對數(shù)學的學習興趣，乃至失去了對學校教育的信心。教師只能通過多講、多練等不是辦法的辦法來訓練學生，使學生的負擔加重�，F(xiàn)有了《幾何畫板》等軟件，能改善認知環(huán)境，使平面幾何更容易教，學生更容易學，學得活。
2．1 利用CAI技術，可創(chuàng)設“情景”，改善認知環(huán)境
初二《幾何》課本第96頁有這樣一道題：草原上兩個居民點A、B在河l的同旁（如圖3），一汽車從A出發(fā)到B，途中需要到河邊加水，汽車在哪一點加水，可便行駛的路程最短？在圖中畫出該點。
利用《幾何畫板》可做這樣的事情，在l上任取一點C，連AC、BC，利用測量工具量出AC＋BC的值，拖動點C，則AC＋BC的值忽大忽小，通過觀察在某個時刻AC＋BC的值會最小，然后再引導學生找出這個點。
又如：如圖4，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O是正方形A’B’C’O’的一個頂點，如果兩個正方形的邊長相等，那么正方形A’B’C’D’繞點O無論怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的四分之一，想一想，為什么？
在本題中通常的處理是從特化入手，考慮圖4或圖5的特殊位置，顯重疊部分（陰影）的面積為1／4，由此，得到一個證明的思路，在圖4中證明△OAE≌△OBF。
上述處理顯然是淺薄的，始終對定值的成因沒有任何幾何實質的揭示學生解完之后“知其然，不知其所以然”。
現(xiàn)在用《幾何畫板》創(chuàng)設一個“情景”（如圖7），那就好多了，過O作兩互相垂直的直線l1、l2，正方形ABCD被分成S1、S2、S3、S44部分，利用動畫功能將圖形繞點O旋轉90°，則A轉到B，B轉到C，C轉到D，D轉到A，L1轉到L2，只是字母換了，整個圖形沒有變化（重合），于是S1與S2重合，S2與S3重合，S4與S1重合，自然有S1＝S2＝S3＝S4＝1／4。
正是這種CAI技術創(chuàng)設的“情景”能使學生“一眼看到底”，同時能看透了問題的本質，即正方形OA’B’C’的大小是非實質的，并且題中的圖形是否為正方形是非實質的。比如，把兩個正方形換成兩個正六邊形也有類似結論。
2．2 利用CAI技術，使幾何中的抽象問題更為形象
在傳統(tǒng)的教學中，往往沒有較好的媒體來表達幾何中的一些抽象問題，使教師教及學生學均十分困難。例如在講“全等三角形”時，過去只能拿兩張紙片作的三角形重合在一起，告訴學生“能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形”，現(xiàn)在用《幾何畫板》可以方便地表現(xiàn)通過“平移”、“旋轉”、“翻折”的手段使兩個三角形重合，而且可組合在一些常見的全等形，使學生能在生動變化的現(xiàn)象中形象、直觀地認識圖形，抓住事物的內(nèi)在聯(lián)系。演示過程如圖7：
2．3 利用CAI技術，把實驗引入課堂
在學校教學中，有物理、化學等實驗，難道就不能數(shù)學實驗嗎？我們知道，數(shù)學中的公理、定理均是經(jīng)過艱難曲折的實驗而得的，然后再傳給后代。另外建構主義認為，雖然學生學習的數(shù)學都是前人已經(jīng)建造好了的，但對于學生來說，仍是全新的、未知的，需要每個人再現(xiàn)類似的創(chuàng)造過程來形成，即用學生自己的實驗活動對人類已有的數(shù)學知識建構起自己的正確理解，這應該是學生親身參與的充滿豐富、生動的概念或思維活動的組織過程。所以，在數(shù)學課堂中引進實驗是非需必要的。它可以使學生在實驗中體驗一個科學成果的發(fā)現(xiàn)是多么的艱辛，同時，由于是通過自己的實驗得出，理解和記憶更深。例如在相交弦定理的教學中，在屏幕上畫出如圖9（a）的圖，學生拖動點P、A、B、C、D，從而得到一組有代表性的圖形和一個恒定不變的式子：PA·PB＝PC·PD，同時通過實驗把前后知識緊密聯(lián)系在一起，減輕學生的記憶負擔（如圖9）。
2．4 利用CAI技術，有利于開發(fā)探索性問題，啟迪創(chuàng)造思維
利用CAI技術及科學的、藝術性的教學法，教師可創(chuàng)設富于啟發(fā)性的問題，開發(fā)學生的探索能力。如：順次連接四邊形各邊中點圍成什么圖形？在《幾何畫板》的支持下，在屏幕上給出一個動態(tài)的四邊形，從而各邊中點所連接的四邊形也是不斷變化的。在這種情形下我們可給學生提供探索空間，什么情況下中點四邊形會是短形、菱形、正方形？
又如我校黃良銑老師一堂公開課中的一題：如圖10，Rt△ABC中，∠c＝90°，CD是高，AE是∠A的平分線交CD于G，交BC于E，過G作GF∥AB交BC于F。
求證：CE＝FB
在探討完多種證法及變式之后，教師適時為學生創(chuàng)設問題，誘導和激發(fā)物理學的思維，引導學生探索：
①Rt△ABC的形狀是否可以改變？當改變時，EF與CE、FB的長會怎樣呢？EF是否等于CE、BF呢？
②若題目中CD不是高，而是一般線段，還有CE＝BF嗎？若有，請證明，若沒有應加上一個什么條件（不加任何其它線段）才能成立？
因為問題是非常開放的，學生的探索能力及創(chuàng)新思維均得到培養(yǎng)。
3、有利于分層目標教學的落實
分層目標教學就是把學生按基礎知識及認識水平分成若干層次，分別制定目標而進行的教學。班級學生程度的不整齊，分層目標教學一直是難以實現(xiàn)的美好理想�，F(xiàn)在利用CAI技術便能實現(xiàn)，如利用PowerPoint的超級鏈接功能或Authorware 的分支、函數(shù)、交互功能可實現(xiàn)班級制的分層教學，學生可根據(jù)自己的實際選擇所要學習的內(nèi)容成習題，這樣不僅使學生學得愉快，還可避免差生產(chǎn)生自卑感，優(yōu)秀生產(chǎn)生優(yōu)越感，使各層次的學生有所收獲。
三、CAI輔助教學的主要模式
1、單機－－大屏幕演示模式，將計算機與大屏幕投影電視連接直來，這樣既能發(fā)揮黑板、教師講解、師生情感交流等優(yōu)勢，又能通過CAI為學生創(chuàng)設情境，指導和幫助學生理解和解決數(shù)學中的疑難問題，這種模式的整個教學過程完全由教師個人控制，學生不能自由選擇學習內(nèi)容。
2、主機－－終端－－屏幕幕演示模示
在上一模式的基礎上，再多連接多個低檔微機終端，授課時，教師控制主機，每2－4個學生占有一臺終端。這種模式除有前個功能外，還可根據(jù)需要，由主機向各終端發(fā)送學習材料、不同程度的習題，讓學生發(fā)揮主觀能動性，自主選擇學習內(nèi)容，實現(xiàn)分層目標教學。
四、CAI技術輔助教學要注意的幾個問題
1、要合理使用CAI技術
雖然CAI技術能給初中數(shù)學的教學帶來優(yōu)勢，但不能過分夸大其作用，更不能過份依賴于CAI技術，一堂課計算機一用到底。作為教學媒體各有各的優(yōu)勢，我們應該充分認識和了解各媒體的特征，根據(jù)教學目標和需要，選擇最使用最適合于學生學習的教學媒體。
2、要加強知身的學習
在信息化時代里，知識更新一日千里，特別是CAI技術正沖擊著傳統(tǒng)的教學，如果墨守成規(guī)不思進取，就將很快落后時代。在學習中不僅要學習CAI制作等技術，還要加強現(xiàn)代教育理論的學習，尤其是學習建構主義學習理論、人本主義學習理論以及基于建構主義學習理論和人本主義學習理論的教學設計。掌握了這些，才有可能結合新技術的特點，突破舊觀念，創(chuàng)造新的符合教育教學規(guī)律的教學方法、教學模式。
3、要制作出好的課件
課件是在一定的學習理論指導下，根據(jù)教學目標設計，反映某種教學策略和教學內(nèi)容的CAI軟件，課件的基本模式有多種多樣，如練習型、指導型、模擬型、問題求解型、發(fā)現(xiàn)學習型等，課件制作中應根據(jù)不同的課型、不同的教學策略，不同的教學內(nèi)容有機地結合起來，在制作中還應注意要有利于充分發(fā)揮學生的主體作用，注意引導學生去聯(lián)系已有的知識，擴充、構建整個知識體系、突出學習心理的觸動、學習方法的培養(yǎng)、思維方式的構建、學習能力的提升，在學習過程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力。
五、結束語
雖然本人使用計算機的時間不長，CAI輔助初中數(shù)學教學的實踐不是很多。