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如何開展數(shù)學課外活動
如何開展數(shù)學課外活動
一、開展數(shù)學課外活動的意義和作用
數(shù)學教育的目標主要表現(xiàn)為使學生掌握知識和提高能力兩方面。但是，要想高質(zhì)量地實現(xiàn)教育目標，僅靠通常為完成教學進度而設置的課堂教學是不夠的。這是因為傳統(tǒng)的課堂教學本身有局限性：?
(1)為在確定的時間內(nèi)完成教學計劃，傳統(tǒng)的課堂教學內(nèi)容常常安排得過滿，不利于充分發(fā)揮教與學雙方的積極性和主動性。?
(2)傳統(tǒng)教材雖然經(jīng)過了反復推敲，形成了比較完整的理論體系，有利于實施循序漸進的完整的教學過程，但是傳統(tǒng)教材不大容易改動，不能經(jīng)常反映出數(shù)學的新思想、新進展，因而限制了學生思維水準的發(fā)展。?
(3)任何一個地區(qū)，任何一個教學班，對數(shù)學的學習興趣、學習能力、學習效果，學生之間存在著明顯的差異。而傳統(tǒng)的課堂教學必須面對大多數(shù)學生的實際水準，結果會有部分學生“吃不飽”，如果不注意對這部分學有余力的學生的培養(yǎng)，很可能挫傷他們求知的積極性，甚至可能埋沒人材。?
(4)現(xiàn)階段，傳統(tǒng)的課堂教學還沒能從根本上擺脫高考“指揮棒”的控制，因此從一定意義上來說，傳統(tǒng)的課堂教學教給學生的是如何應付考試，這是與全面實現(xiàn)數(shù)學教育的目標背道而馳的。?
(5)長期以來，不少中學數(shù)學教師習慣于教授傳統(tǒng)的內(nèi)容，適應傳統(tǒng)的課堂教學環(huán)境，教學方式也是幾十年一貫制，缺少創(chuàng)新精神，缺少時代氣息。這樣，當然很難培養(yǎng)出具有創(chuàng)造力的優(yōu)秀學生。?
為彌補傳統(tǒng)的課堂教學的上述局限性，在有條件的學校，應提倡積極開展數(shù)學課外活動。
實踐表明：教學基礎越好、教學質(zhì)量越高的學校，一般說來，那里的數(shù)學課外活動開展得也好，反過來，生動而又豐富的數(shù)學課外活動又促進了傳統(tǒng)課堂教學質(zhì)量的提高，這項活動有助于形成教學相長的局面。?
應當看到，傳統(tǒng)的課堂教學正在不斷改革，從教材、教法到質(zhì)量評估等各方面正時刻向舊有的傳統(tǒng)、保守思想挑戰(zhàn)。因此在實現(xiàn)數(shù)學教育總目標的過程中，課堂教學總是“主渠道”，而課外教學則起輔助作用。但是也應當看到，隨著教育制度特別是高考制度的不斷改革，隨著數(shù)學課外活動的廣泛開展，數(shù)學課外活動在培養(yǎng)人材上所起的作用將越來越大。?
數(shù)學課外活動，應當充分調(diào)動學生的積極性，激發(fā)他們的求知欲和創(chuàng)造性。從教學對象、教材教法上要與正規(guī)的課堂教學有明顯區(qū)別，決不能成為變相的加課時，也不能成為“補課”活動。因此，對數(shù)學教師的要求更高了，他們不僅要能勝任課堂教學，而且要能獨立地、有創(chuàng)造力地開展形形色色的數(shù)學課外活動，1988年國家教委頒布的中學教師職稱評定標準及說明意見中明確把“獨立開展數(shù)學課外活動，并取得顯著成績”作為申報高級職稱的必要條件。由此也可以看出，指導學生開展數(shù)學課外活動是中學數(shù)學教師的重要職責。
二、數(shù)學課外活動的形式和內(nèi)容?
中學數(shù)學課外活動主要有三各形式：開展課外數(shù)學選修課，建立課外數(shù)學興趣小組，創(chuàng)辦學生的數(shù)學刊物、數(shù)學園地。?
(1)數(shù)學選修課的主要活動方式和內(nèi)容是：教師系統(tǒng)地講授中學課本之外的某一個數(shù)學分支和某一個專題，以開闊學生眼界，也可以介紹數(shù)學新進展，介紹新學科及新的數(shù)學思想。例如，高一結合函數(shù)教學可開設函數(shù)方程初步；結合集合基本知識的教學可開設邏輯學和初等集合論；結合立體幾何可開設拓撲學初步等。高二可結合數(shù)列知識開設循環(huán)數(shù)列課，可介紹母函數(shù)的研究方法以及常微分方程與線性遞推關系；結合解析幾何課可開設三維解析幾何學，開設向量理論等；結合方程組可開設矩陣論初步及線性代數(shù)等；還可在適當時機開設微積分課。選修課的參加人數(shù)可適當多些，除去在學習中確有困難、急需補課或個別輔導的學生外，都可報名參加選修課。選修課的主講教師應當熟悉該選修課的知識，應當有系統(tǒng)的教案。一門選修課的學時應不少于20學時，在選修課期間以及結束階段，要對學生進行選修課業(yè)務考試。合格者發(fā)給選修課(單科)結業(yè)證書。?
(2)數(shù)學課外興趣小組應由較少學生組成，他們一般應對數(shù)學有較濃厚興趣，并且其他各門功課都要比較好。這個小組的成員應由自己報名與數(shù)學教師推薦相結合。 課外興趣小組的活動方式和內(nèi)容主要有：聽專題報告(學術報告)會、訪問著名數(shù)學家或著名數(shù)學研究機構(或大學)、開展數(shù)學競賽、撰寫數(shù)學小論文以及開展內(nèi)部小型的學術研討會等。小組成員在各級數(shù)學競賽中取得較好成績，要及時予以鼓勵。小組成員完成了一篇較好的數(shù)學論文，應推薦給有關適于中學生的數(shù)學刊物。?
(3)創(chuàng)辦學生的數(shù)學刊物，包括班內(nèi)的數(shù)學墻報，“數(shù)學之角”，“數(shù)學信箱”等，刊物的編輯、作者全由學生擔任。學生自己創(chuàng)辦的數(shù)學刊物應當堅持長期性和延續(xù)性，要充分表現(xiàn)學生們的“研究成果”。為吸引更多同學，可設立“點將臺”、“有獎征解”等。為確保一個班的數(shù)學刊物的質(zhì)量，為保證其長期性和延續(xù)性，最好組成以班內(nèi)的學習委員、數(shù)學課代表及數(shù)學拔尖學生為核心的編寫隊伍。如果條件較好，還可采取“輪流坐莊”的方式。班內(nèi)數(shù)學墻報的內(nèi)容除了部分地在公開發(fā)行的數(shù)學書刊中摘錄之外，還應有相當部分針對性很強，并且直接來自同學自己的文章。例如：“談談記筆記”，“如何解決計算中容易出錯的問題”，“我是怎樣掌握×××概念的”，“第×章數(shù)學課學習札記”，“讀××(數(shù)學課外書)的體會”等。數(shù)學教師充當班內(nèi)數(shù)學園地的參謀或顧問。幫助同學出主意，想辦法，給他們介紹好的資料，推薦好的參考書。?
應當指出，開辦數(shù)學課外選修課，建立數(shù)學課外興趣小組，創(chuàng)辦學生的數(shù)學刊物這三種課外活動形式，教師所處的位置是不同的。選修課，以教師講述為主；興趣小組，以教師激發(fā)學生，引導學生為主；創(chuàng)辦學生的數(shù)學刊物，教師則主要是處于幕后策劃的地位。?
這三種活動方式的參加人員也不同。選修課的參加者以數(shù)學學習的中上等學生為主，人數(shù)可多些。數(shù)學興趣小組則以在數(shù)學學習中有興趣、有特長的少數(shù)拔尖學生為主。在有條件的地區(qū)，教師還應當幫助他們利用課余時間到省、市級的數(shù)學集訓隊或數(shù)學奧林匹克學校中學習，形成校內(nèi)外的交叉培訓過程。學生自己創(chuàng)辦的數(shù)學刊物的主要負責人應當是工作熱心，有負責精神，而且數(shù)學成績較好的學生。?
還應指出，為減輕學生負擔，數(shù)學課外活動的密度不宜過大，每次活動要講求質(zhì)量，要貫徹少而精的原則。一般說來，每周進行一次活動，每次活動一至兩個小時為宜。每個學生，一般不要參加兩種或兩種以上的課外活動。?
三、開展數(shù)學課外活動應注意的問題
(1)開展活動的指導思想是激發(fā)學生的求知欲，幫助他們讀書、整理資料、做學問，從長遠的觀點看，這是改善學生的思維品質(zhì)，提高學生的治學能力的根本大事。因此，必須以學生為主體。?
(2)各種活動都應有長計劃、短安排、要講求實效，要有知識性、趣味性，要適合青少年心理上或知識水平上的實際情況。還要注意盡量與當前學生的數(shù)學課內(nèi)的教學內(nèi)容有一定聯(lián)系。?
(3)對參加各種課外活動的學生要逐一審查他們是否具備參加該項課外活動的條件。對于那些趕時髦，圖熱鬧，但學習比較吃力的學生，則要以適當方式勸阻他們不參加課外活動，以保證他們的課內(nèi)學習能達到基本要求，這就是說，對參加不參加課外活動的每個學生都要負責任。?
(4)除對學生進行數(shù)學培訓外，還要注意參加課外活動的學生其他各方面的成長。有少數(shù)數(shù)學尖子，有一種優(yōu)越感。他們有時組織紀律性不強，還有的人可能會出現(xiàn)偏科現(xiàn)象。要針對這些情況多做思想教育工作，防止他們的驕傲情緒，克服他們的自由主義，鼓勵他們多參加班集體活動，促進他們?nèi)姘l(fā)展。?
(5)課外興趣小組活動或選修課的內(nèi)容應充實，有系統(tǒng)性，便于學生掌握，同時便于教師檢查學習質(zhì)量；還要有一定的針對數(shù)學競賽的專項訓練內(nèi)容，不應當簡單地把中學課本中以后將學的內(nèi)容提前來講，也不要講成高等數(shù)學課。要在中學生的實際知識基礎和實際接受能力的基礎上，以提高能力這個總目標作為選材的依據(jù)。??
附 錄
下面是1990年北大附中推薦去北京市參評的學生數(shù)學小論文的題目及要點。其中張昱的論文《一個數(shù)學難題的物理模型證法》獲北京市論文一等獎，王哲的《利用小型計算機計算無理數(shù)?π?的改進程序設計》獲二等獎。?
(1)《一個數(shù)學難題的物理模型證法》(張昱)?
該文成功地用物理模型的方法，借助電學定律解決了一個著名的數(shù)學難題，并對原題結論做了推廣。這個問題是：在一個無限大的方格表中，每格內(nèi)填入一個區(qū)間〔0，1〕上的實數(shù)，使得每格所填的數(shù)都恰好是該格四周鄰格內(nèi)四個數(shù)的算術平均值，求證各格內(nèi)所填之數(shù)相等。?
張昱不僅證明了這個題目，并且推廣如下：?
二元數(shù)組（i，），，0=1，且對任何i, ,有，那么與1應當任意接近。
(2)《利用小型計算機計算無理數(shù)的改進程序設計》(王哲)?
該文利用自己設計的算式，使計算的速度得以提高，作者選用的C語言，并在小型計算機VAX-8550上通過了程序。只用4分30秒的CPU時間，成功地印出了的小數(shù)點后1000位的精確值。后來，又改進了程序，使完成同樣任務只用8秒鐘。
(3)《空間n邊形的邊中，互相垂直的邊有多少對?》(施前)?
這是組合幾何中尚未得到的研究成果。設m表示互相垂直的邊對的數(shù)目。n,k∈N,n為空間多邊形的邊數(shù)。論文得出了?
n=3時，m=1；?
n=4時，m=4；?
n=5時，m=7；?
n=3k(k≥2,k∈N)時，；
n=3k+1(k≥2,k∈N)時，m=k(3k+2)；?
n=3k+2(k≥2,k∈N)時，。
(4)《多項式最高公因式的新算法》(夏煜)?
本文對輾轉(zhuǎn)相除法進行了推廣，使之易于編程序。作者首選定義了“多項式數(shù)陣”的概念，并且規(guī)定了對多項式數(shù)陣的五種運算；提出了兩個對“標準數(shù)陣”的變形定理，進而將某些多項式提出了只用六步規(guī)范程序，便可求出其最高公因式的方法。?
(5)《橋牌中的概率問題》(朱志明)?
一手牌(13張)都是同花色的概率
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容易計算。但是一手牌最大可能的結果是什么形式?這一個問題連最優(yōu)秀的橋牌選手都未必能回答出。另一個問題是：如果知道了兩個人手中某一指定的花色的牌的數(shù)目，如何推算出其余牌在對方的兩個人手中的分布?再一個問題是：如果知道了自己手中某花色的牌數(shù)，如何推算出自己同伴手中該花色最大可能的數(shù)目。本文給出了上述問題的準確回答。?
(6)《拋物線內(nèi)隱含圖形的探討》(孫偉棟)?
給定的拋物線，當旋轉(zhuǎn)坐標軸時，拋物線中的某些基本線段(如過焦點的正焦弦)會形成“隱圖形”、該文運用微積分知識，結合解析幾何的方法得出了類似星形線的隱含圖形，指出了該“隱圖形”的較一般的規(guī)律。?
(7)《三角形中邊不等式證明方法的改進》(王志宏)?
本文以熟知的結論：“a+b＞c,b+c＞a,c+a＞b”為基礎，通過拼、接、組合，推出了許多三角形邊的不等式，成功地解決了某些數(shù)學競賽中的問題。是幾何不等式中的一個貢獻。?
僅通過這七篇論文，可以看出北大附中的課外興趣小組的活動內(nèi)容廣泛，學生的思路開闊，且有一定創(chuàng)見。正是在這種興趣小組中，涌現(xiàn)出了不少在競賽中的勝利者。這些學生一級又一級從北大附中畢業(yè)了。在各高等院�；蛘咴趪獾拇髮W中，也都是成績優(yōu)秀的學生。
應該說明，數(shù)學課外活動、數(shù)學興趣小組不僅僅是為了參加競賽。像北大附中這樣的中學，在全國畢竟為數(shù)不多，雖然所取得的成績說明課外活動對提高數(shù)學教學質(zhì)量、培養(yǎng)優(yōu)秀人才是有重要作用的，但就全國的數(shù)學教育而言，還是應該把打好基礎、大面積提高數(shù)學教學水平放在重要地位，數(shù)學課外活動應該著重為這一目標而開展。?
同時，應該明確，開展數(shù)學課外活動也要作長期打算。面對當前的新問題、新內(nèi)容，配合課內(nèi)基礎知識教學和能力培養(yǎng)，應當取得教育行政與社會各界的支持，采取有效措施，積極探索、實踐、研究、總結數(shù)學課外活動，把全國的數(shù)學教育水平進一步提高。
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