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數(shù)學是有用的——數(shù)學興趣的培養(yǎng)
蘇州市第十中學 戴健
俗話說：“興趣是最好的老師”。有許多同學在踏進中學大門的同時就已經(jīng)擔心起能否學好數(shù)學。因為數(shù)學本身是一門內容抽象而枯燥的學科。因此，如何把要學生學數(shù)學變成學生自己要學數(shù)學；把枯燥乏味的數(shù)學變得有趣這就是我們每個數(shù)學教師的重大課題。因為興趣是一種無形的力量，是學好數(shù)學的保證。如果能使每一位同學都能懷著極大的興趣來希望知道數(shù)學的魅力在何處，它的作用到底有多大。若能做到這一點，我想我們的數(shù)學教學將變得更有意義了。在此我想談談，如何利用數(shù)學興趣小組這種形式來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，從而培養(yǎng)數(shù)學應用的能力，提高數(shù)學教學質量。
數(shù)學興趣小組在許多同學眼里是已經(jīng)對數(shù)學有興趣的同學才參加的。更或者是有希望參加數(shù)學競賽的同學才參加的。這樣的興趣小組就變成了數(shù)學提優(yōu)小組，或者是競賽輔導小組。我認為興趣小組，提優(yōu)小組，競賽輔導小組應該分清概念它們是不同的。興趣小組應該是每一位同學都可以參加的。沒有興趣的同學，我們可以通過參加興趣小組活動變的有興趣麼。
所謂興趣是指一個人力求認識，掌握某種事物，并經(jīng)常參與該種活動的心理傾向。人的興趣不是生來就有的，它是在一定的需要基礎上，在社會實踐過程中形成與發(fā)展起來的。興趣可分為直接興趣與間接興趣。所謂直接興趣是由活動的目的，任務或活動的結果而引起的興趣。這種興趣的產(chǎn)生不是由于某種事物過程本身的激發(fā)，而是由于意識到活動的目的，任務或后果對我們有重要意義。當然間接興趣和直接興趣可以相互轉化的。也就是說興趣是可以培養(yǎng)的。興趣小組的目的就是通過活動激發(fā)學生對數(shù)學的興趣。它是每一個同學都可以參加的，特別是現(xiàn)在還不感興趣的同學，如果能讓興趣小組的活動吸引他們來參加，那么興趣小組的目的就達到了。
數(shù)學興趣小組定位在“數(shù)學是有用的”這個角度全方位的向同學們介紹數(shù)學的方方面面，從而激發(fā)數(shù)學興趣。在組織過程中教師的首要任務是將思想教育貫穿到數(shù)學教學活動內容中，根據(jù)學生的學習心理發(fā)展水平和具體情況結合教材具體內容，采取靈活多樣，生動有效的方式，幫助學生明確學習目的，產(chǎn)生強烈的求知欲，樹立正確的學習動機。具體針對不同年級的學生心理及聯(lián)系所學教材的內容進行相關內容背景介紹或實際應用。數(shù)學是有用的，有用在哪些方面通過不同主題的活動分別向學生介紹，激發(fā)他們的數(shù)學興趣。
一、結合課堂教學內容，介紹背景知識，培養(yǎng)數(shù)學興趣。
初中數(shù)學，從初一代數(shù)起，就進入了形式運算階段，而小學數(shù)學屬于具體運算階段。如何使學生順利的渡過這樣一個轉變。對于教材中出現(xiàn)的新知識，如代數(shù)式，負數(shù)，一元一次方程等，如何使學生牢固掌握。我們就可以利用興趣小組活動向學生介紹這些知識是怎樣產(chǎn)生的，為什么需要這些知識。讓學生了解這些問題，不但可以使學生能更深刻地理解需要他們掌握的結論，更重要地是可以使學生逐步學會獲取新知識的方法，從而培養(yǎng)他們的能力數(shù)學本身就可以看成是一種思維活動，應該盡可能地讓學生參加到這個活動中去，從而形成和發(fā)展那些具有數(shù)學思維特點的智力結構。當然，不可能要求學生向數(shù)學家那樣去重新發(fā)現(xiàn)問題。但是通過介紹背景知識學生也就不只是簡單的死記結論了。
初一代數(shù)首先出現(xiàn)代數(shù)式。這時教師就可向學生介紹為什么要用字母代替數(shù)。幼兒學數(shù)，總是和量連在一起的。比如，2只蘋果，3支鉛筆。到了小學已經(jīng)不滿足于具體的量了，而喜歡學比較抽象的數(shù)。這時，2不僅可以表示“2只蘋果”，還可以表示“2本書”，“2個小孩”等等，它的意義更廣泛了。所以，從量到數(shù)，是認識上的一次飛躍。到了初中，我們不滿足于具體的數(shù)了，需要進一步抽象化。日常生活中，我們常常需要超越具體的數(shù)量，一般地表示某個量。這時，一般的表示比具體的表示具有更重要更普遍的意義。例如，乘法交換律可以用公式a×b=b×a來表示，這里a、b表示什么數(shù)？可以是整數(shù)，也可以是分數(shù)；可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)；還可以是0。數(shù)是用一個單位去量它的同類量而得到的結果。它的特點是抽象，正因為抽象所以用處就更大。而字母又是數(shù)的進一步抽象，它可以更加一般地表示數(shù)以及數(shù)與數(shù)之間的運算規(guī)律。如果說一個數(shù)可以表示無窮多個有實際內容的量。那么，一個字母就可以表示無窮多個有實際意義的數(shù)，它的作用
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可說是無限的。代數(shù)，不妨理解為“用字母代替數(shù)”這正體現(xiàn)出代數(shù)比算術更高明。
而在初學幾何時，教師就可以通過興趣小組活動向學生介紹“幾何就在你身邊”。因為初學幾何，學生往往會感到這門學科枯燥乏味。有的知識似曾相識，似懂非懂；有的知識則似乎很“玄”，離我們很遠。其實日常生活中有幾何，幾何就在你身邊。當你起自行車時，想過自行車的輪子為什么是圓形的，而不能是“雞蛋形”的呢？因為“圓”形的特性可以使自行車平穩(wěn)地前進；自行車的輪子有大有小，可供人們選擇；兩個輪子裝的位置必須裝得恰當，騎時會感到方便。這說明，物體的形狀、大小、位置關系與日常生活有著緊密的聯(lián)系，這也正是幾何這門學科所要研究的。
這樣利用興趣小組的活動。經(jīng)常性的結合教材內容向學生介紹各種知識背景，加深他們對教材的理解，培養(yǎng)學習興趣。
二、介紹數(shù)學史、數(shù)學家軼事等，培養(yǎng)數(shù)學興趣。
在興趣小組活動中，向學生生動的講述一些數(shù)學史，使學生在陶醉于我們祖先的偉大成就而深感自豪的同時，激發(fā)他們對數(shù)學的占有的想往。例如，介紹中國是最早使用負數(shù)的國家；古巴比倫人遺留下來的平方數(shù)表；中國數(shù)學的世界之最；關于勾股定理的發(fā)現(xiàn)等等。這些數(shù)學史話適時地講解給學生聽，能引起他們對數(shù)學的很大興趣。而數(shù)學家們的軼事則不僅能引起學生的興趣更能使他們從中學到數(shù)學家們的治學精神。
祖沖之這位從5世紀至15世紀，世界上最具數(shù)學才能的數(shù)學家的故事當然一定要向同學們介紹。因為在千年之中，祖沖之一直保持著π七位小數(shù)近似值的記錄。他在數(shù)學，天文歷法上的偉大成就以及他勇于革新，敢于堅持真理的大無畏精神受到中國和世界各國科學界的高度評價，受到廣大人民群眾的無比崇敬。
陳景潤一生的夢想與事業(yè)是攻克哥德巴赫猜想。那么什么是哥德巴赫猜想？數(shù)學家哥德巴赫在研究中發(fā)現(xiàn)：大于6的偶數(shù)可以寫成兩個質數(shù)的和的形式。如6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，……人們驗證了許許多多的偶數(shù)，結論都成立。但數(shù)字是無窮無盡的，大偶數(shù)這個結論成立嗎？陳景潤用了一生的熱情去解決這個問題。他的研究把問題的解決推倒了最邊沿。遺憾的是，他也未能徹底給出證明，留給我們或我們的后輩去解決了。陳景潤為攻克這個世界難題，草稿就寫了好幾麻袋，我們應該學習他這種勇攀高峰的精神！
約公元500年的《希臘詩人選》里，收錄了丟番圖奇特的墓志銘：
墳中安葬著丟番圖，
多么令人驚訝，
它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路。
上帝給予的童年占六分之一，
又過十二分之一兩頰長胡。
再過七分之一點燃起結婚的蠟燭。
五年之后天賜貴子。
可憐遲到的寶貝兒，
享年僅及其父之半，便過早進入墳墓。
悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補，
又過四年他也走完了人生的旅途。
通過墓志銘我們知道了丟番圖的一生，那么他究盡活了幾歲呢？
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有趣的是，古希臘數(shù)學家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱里內切著一個球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等。這個圖形表達了阿基米德的發(fā)明：“球的體積和表面積都等于它的外接圓柱體積和表面積的三分之二。”不信你算算。
象這樣古今中外的數(shù)學家的奇聞軼事可謂數(shù)不勝數(shù)。只要結合初中教材，根據(jù)學生所學內容總能找到與教材內容相關聯(lián)的例子，講解給同學們。不僅可以培養(yǎng)數(shù)學興趣，而且擴大知識面及提高同學們的數(shù)學邏輯思維能力，認知能力和發(fā)現(xiàn)推理能力。以上的介紹可以利用教學錄像帶而不只是教師的敘述，相信效果會更好。
三、介紹數(shù)學美，培養(yǎng)數(shù)學興趣。
美是人類創(chuàng)造性實踐活動的產(chǎn)物，是人類本質力量的感性顯現(xiàn)。通常所說的美以自然美，社會美以及在此基礎上的藝術美，科學美的形態(tài)而存在。數(shù)學美是自然美的客觀反映，是科學美的核心。在一些簡單的式子中我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學美。如12=3×4，56=7×8，12=3+4+5……這些都是數(shù)學等式的趣味美。普洛克拉斯早就斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美�！痹谝粋�偏僻的山莊中，一位五年級的小女孩驚喜地在本子上寫下了一個等式 （1+2）×3-4=5。這個等式與小姑娘的美麗可謂相得益彰。你也可以發(fā)現(xiàn)，關鍵在于我們要有一顆發(fā)現(xiàn)美的眼睛。從古希臘的時代起，對稱性就被認為是數(shù)學美的一個基本內容。畢達哥拉斯就曾說過：“一切平面圖形中最美的是圓形，一切立體圖形中最美的是球形�！边@正是基于這兩種形體在各方向上都是對稱的。幾何中具有對稱性的圖性很多，都能給人以一種舒適優(yōu)美之感。楊輝三角更組成美麗的對稱圖案。線段的黃金分割很早就引起人們的注意，主要是因為由此而構成的長方形給人們以“勻稱美”的感覺。然而數(shù)學的發(fā)展已經(jīng)證明，黃金分割及其有關應用具有重要的數(shù)學意義，成為初等數(shù)學中對稱，和諧美的典型例子。簡單性也是數(shù)學美的一個基本內容。數(shù)學理論的迷人之處就是在于能用最簡潔的方式揭示現(xiàn)實世界中的量及其關系的規(guī)律。正如愛因斯坦所說：“美在本質上終究是簡單性�！痹诮榻B數(shù)學美時可以充分運用現(xiàn)代化教學媒體讓同學在投影片上看到圖形的對稱美，甚至可以讓他們自己動手制作投影膠片，還可以是電腦多媒體軟件上利用幾何畫板，讓同學們自己來制作課件，看到圖形的翻轉，放大縮小，重合等等。從而欣賞數(shù)學的趣味美，對稱美，簡單美，和諧美，激發(fā)強烈的數(shù)學興趣，而且可增長他們的動手能力，觀察能力，和創(chuàng)造能力。
四、介紹數(shù)學語言的特點，培養(yǎng)數(shù)學興趣。
數(shù)學語言是最簡潔的通用語言。甚至有人說，如果存在外星人用數(shù)學語言與他們交流是最優(yōu)選擇。作為知識體系的科學必須用語言來表達，而在眾多的科學語言中唯有數(shù)學語言是一切科學都使用的語言，它超越了學科界線，在一切領域中發(fā)揮作用。伽里略在400年前曾指出，宇宙大自然的奧秘寫在一本巨書上，而這部書是用數(shù)學語言寫的�，F(xiàn)代科技界認為：一門學科使用數(shù)學越多表示這門學科越成熟。數(shù)學之所以如此重要，就在于它是精確簡約通用的科學語言。它用最少量，最明確的語言傳達最大量，最準確的信息；用最抽象最概括的語言傳達普遍存在的矛盾，規(guī)律，絕沒有含糊不清或產(chǎn)生歧義的缺點。一個公式勝過一打說明，也正是如此。數(shù)學語言成為全世界使用最廣泛的語言，成為唯一通用的科學語言。因此，在數(shù)學教育中就很強調數(shù)學語言訓練。諸如用符號語言給應用題列方程，用邏輯語言寫出證明，函數(shù)語言描述運動模式，用計算機語言指揮計算等等。通過對數(shù)學語言特點的介紹，提高同學們對數(shù)學的興趣，從而樹立他們掌握好數(shù)學語言的信心。
五、介紹數(shù)學在社會發(fā)展，日常生活中起到的作用，培養(yǎng)學生的興趣。數(shù)學社會化，社會數(shù)學化的趨勢使得“大眾數(shù)學”的口號幾乎席卷了整個世界。有人認為，未來的工作崗位是為已作好了數(shù)學準備的人提供的。這里所說的“已作好了數(shù)學準備”決不僅指懂得了數(shù)學知識理論，更重要的是學會了數(shù)學思考，學會了將數(shù)學知識靈活運用于解決現(xiàn)實問題中。西方國家對培養(yǎng)學生應用能力尤為重視。英國國家課程將成績目標分為五大塊，其中“運用和應用數(shù)學”高居首位且貫穿整個數(shù)學課程，成為其他四項目標的靈魂和核心。美國明確提出“課堂不應脫離現(xiàn)實世界，數(shù)學教育必須強調數(shù)學應用能力的培養(yǎng)”。培養(yǎng)學生應用能力，注意面對和解決實際問題與日常生活問題。在興趣小組活動中，將學生實際生活中遇到的問題引入進活動過程，以形成學生將現(xiàn)實問題數(shù)學化的習慣。例如，學生壓歲錢的處理，存入銀行利息如何計算；每月零花錢如何合理使用；家中電話費的交付情況；家庭住房面積如何測量計算等等。讓學生親自動手尋找實際問題并構造數(shù)學模型進行解決。這樣在激發(fā)學生濃厚的數(shù)學興趣過程中，培養(yǎng)他們數(shù)學建模能力達到問題解決的目的。而近年來，初中中考的應用題其實很大程度上就是突出“問題解決”。
六、介紹數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學興趣。
在興趣小組活動中，除了介紹數(shù)學與傳統(tǒng)學科如物理，化學的聯(lián)系外，還可適當介紹數(shù)學在經(jīng)濟學，管理學，工業(yè)建筑，醫(yī)學等方面的應用及數(shù)學與計算機的關系。而且還可以介紹利用數(shù)學知識在揭露一些街頭的騙人把戲。如猜“姓”的游戲，電腦算命等等。
通過興趣小組的活動，使同學們了解到數(shù)學是多么的有用，多么的神奇。讓他們不由自主的對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，想要進一步揭開數(shù)學的神秘面紗。那么我們興趣小組的目的也就達到了。
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