新課程標(biāo)準(zhǔn)下學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變

1．問題的提出 

　　我國數(shù)學(xué)教育由于長期受應(yīng)試教育的影響，課堂上教師“重灌輸式講授，輕探究式教學(xué)”；重有限知識(shí)的“學(xué)會(huì)”，輕無限知識(shí)的“會(huì)學(xué)”，教師習(xí)慣通過大量練習(xí)來讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，這是我國數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征。這顯然是一個(gè)被動(dòng)的接受知識(shí)、強(qiáng)化儲(chǔ)存的過程，忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體性，也就缺乏師生之間、生生之間的互動(dòng)。隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深人，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變成為一個(gè)很重要的課題。國家教育部2003年4月頒布的普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出，“豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念”，“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不應(yīng)只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都應(yīng)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，不僅涉及具體的學(xué)習(xí)方法、策略等，還應(yīng)包括其學(xué)習(xí)是否具有自主性、探究性、合作性等基本特征。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，應(yīng)是新課程改革的關(guān)鍵，顯得尤為重要。筆者認(rèn)為，要轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，可以從培養(yǎng)學(xué)生“閱讀”、“質(zhì)疑”、“探究”、“實(shí)踐”和“反思”五方面人手。 

2．轉(zhuǎn)變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的有效途徑 

（2）閱讀 

　　蘇霍姆林斯基說過：“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)首先要學(xué)會(huì)閱讀”一提到閱讀，很容易讓人聯(lián)想到讀文學(xué)著作，其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)同樣需要閱讀，但對(duì)于很多學(xué)生而言，“上學(xué)讀書”已被“上學(xué)聽講”所取代。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往是將教材中的內(nèi)容“掰開了，揉碎了”講給學(xué)生聽，對(duì)學(xué)生的“讀書”卻有所忽視。從長遠(yuǎn)看，一個(gè)人不可能終身依靠教師，教師“教”的目的是為了“不教”，終身學(xué)習(xí)是時(shí)代的發(fā)展對(duì)我們每一個(gè)人提出的要求。因此，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的基本前提是要學(xué)會(huì)閱讀自學(xué)。 

　　首先是學(xué)會(huì)閱讀教材。數(shù)學(xué)教科書的每一章節(jié)，就是一篇邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f明文。教師可先提出問題，讓學(xué)生帶著問題去閱讀并回答問題。隨著學(xué)生閱讀能力的提高，可以嘗試讓學(xué)生對(duì)課本進(jìn)行獨(dú)立閱讀、思考、完成作業(yè)，進(jìn)而對(duì)課本進(jìn)行質(zhì)疑、重組、超越，教師只充當(dāng)點(diǎn)撥、修正的角色。 

　　比如，在學(xué)習(xí)“邏輯聯(lián)結(jié)詞”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我要求學(xué)生先讀書。這一節(jié)分四部分內(nèi)容：命題、邏輯聯(lián)結(jié)詞、復(fù)合命題和復(fù)合命題的判斷。我分別請(qǐng)同學(xué)來講解、討論和總結(jié)。學(xué)生通過認(rèn)真讀書，認(rèn)識(shí)了教材中有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語，理解領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)語言（文字語言、符號(hào)語言、圖表語言），促進(jìn)了數(shù)學(xué)語言的內(nèi)化。在此基礎(chǔ)上，我還進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法、前后內(nèi)容的邏輯關(guān)系，并大膽地提出自己的看法，充分挖掘內(nèi)涵。教科書中提到自動(dòng)控制中有“與門電路”和“或門電路”，有學(xué)生提出應(yīng)該存在“非門電路”。我鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)計(jì)這三個(gè)電路，這不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且在設(shè)計(jì)的過程中，學(xué)生對(duì)“或”、“且”、“非”的理解更深了一層。 

　　除了教材之外，可供學(xué)生閱讀的數(shù)學(xué)書籍其實(shí)很多。在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我結(jié)合新教材的特點(diǎn)，有針對(duì)性地向?qū)W生推薦了大量數(shù)學(xué)史料書籍、數(shù)學(xué)名人傳、數(shù)學(xué)期刊雜志、世界名題與趣題的簡易讀本等，供學(xué)生課外閱讀。這些書籍凝聚了眾多數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家及數(shù)學(xué)教育工作者多年的心血，是值得每一個(gè)人用心去閱讀的。對(duì)于學(xué)生而言，要完全理解這些內(nèi)容是不現(xiàn)實(shí)的，但讀書的樂趣、良好數(shù)學(xué)修養(yǎng)的形成、正確的數(shù)學(xué)思想方法和治學(xué)方法、尊重客觀事實(shí)的態(tài)度及獨(dú)立思考的習(xí)慣等，往往都蘊(yùn)涵其中。隨著時(shí)間的推移，隨著知識(shí)的增加，隨著閱歷的豐富，學(xué)生會(huì)逐漸體會(huì)到其中的豐富內(nèi)涵，這將讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)不再“面目可憎”，從而愿學(xué)、樂學(xué)，會(huì)學(xué)，并受益終生。 

（2）質(zhì)疑 

　　孔子日：“疑是思之始，學(xué)之端，”美國教育家布魯巴克也指出：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則是讓學(xué)生自己提出問題。”因此鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、培養(yǎng)學(xué)生提問，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要途徑。 

　　“學(xué)貴有疑”，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑提問的意識(shí)，首先應(yīng)給學(xué)生營造一個(gè)寬松、民主、和諧的學(xué)習(xí)氣氛；其次根據(jù)具體的內(nèi)容，誘導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、猜想，提出概括性、置疑性、探究性或猜想性的問題，并鼓勵(lì)學(xué)生去大膽地解決。另一方面，教師要善待學(xué)生提出的每個(gè)問題，能提出問題說明學(xué)生認(rèn)真思考了問題。 

　　比如在“集合”的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)“空集”的有關(guān)問題提出質(zhì)疑，為什么要“把不含任何元素的集合叫做空集”？這是我始料未及的。此時(shí)若簡單地用“這是規(guī)定”來解釋，實(shí)際上就是一種搪塞，學(xué)生是決不會(huì)滿意的，也失去了一次發(fā)展學(xué)生思維的良機(jī)。因此我放手讓學(xué)生去爭論，并在爭論中給予啟發(fā)、提示。結(jié)果，學(xué)生聯(lián)想到許多有關(guān)問題。本來用冪的定義看“a0”，它們簡直“不是個(gè)東西”，但規(guī)定了它們的含義后，指數(shù)運(yùn)算法則就適用于更大的范圍，數(shù)學(xué)理論變得更加順暢、和諧和系統(tǒng)�；�于此，空集的有關(guān)規(guī)定才能被學(xué)生所接受和理解。同樣的情況也出現(xiàn)于“平面向量”的教學(xué)中，“為什么要規(guī)定零向量？為什么要規(guī)定零向量與任一向量平行？”在后繼的學(xué)習(xí)中，對(duì)于“直線的傾斜角”和“直線與平面所成的角”等也有類似的討論。 

　　再如，在“橢圓”的教學(xué)中，學(xué)生開始就不同意用比值“c/a”、而執(zhí)意主張用“c/a”作為“離心率”來刻畫橢圓的扁平程度，并振振有辭地說：“b、a分別是橢圓的短半軸和長半軸的長，用它們的比值來刻畫橢圓的扁平程度多么直觀形象！”此時(shí)，我沒有急于將自己（即課本）的意志強(qiáng)加給學(xué)生，而是讓他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中慢慢去領(lǐng)悟。在學(xué)習(xí)了整個(gè)“圓錐曲線”后，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們不但自然接受了為什么要如此定義離心率，還深刻地理解和掌握了這個(gè)定義的意蘊(yùn)。 

（３）探究 

　　學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)永無止境的探究過程�！缎抡n標(biāo)》指出：“教學(xué)中，既要有教師的講授和指導(dǎo)，也要有學(xué)生的自主探究與合作交流。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，”因此，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的知識(shí)水平，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生進(jìn)行探究研討的問題情境，把教材中闡述的內(nèi)容創(chuàng)造性地，組織成生動(dòng)有趣的、有利于學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)的研究材料，讓學(xué)生從中自主掌握有關(guān)知識(shí)與技能，體驗(yàn)科學(xué)探究的樂趣，學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，領(lǐng)悟科學(xué)的思想和精神，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。 

　　比如，對(duì)數(shù)函數(shù)是運(yùn)用所學(xué)函數(shù)知識(shí)去加以研究的一個(gè)重要初等函數(shù)，而對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)、研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)和工具，因而是教學(xué)中的重點(diǎn)，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)。在實(shí)踐過程中，我有意識(shí)地把“對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則”設(shè)計(jì)為探究性課題，搞了一次“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，讓學(xué)生4人一組，利用計(jì)算器，自定M，N的值，自主探究lgM、lgN、lgM+lgN、lgM-lgN、lgMlgN、lgM/lgN、lg(MN)、lg(M/N)、lg(M+N)、NlgM等之間的關(guān)系，并要求每一個(gè)小組選出一名組長，請(qǐng)他在探究結(jié)束后代表小組做匯報(bào)發(fā)言，向大家介紹小組的探究歷程、交流實(shí)驗(yàn)心得、證明數(shù)學(xué)猜想。實(shí)踐結(jié)果表明，學(xué)生們?cè)凇皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”中不僅興趣高漲，而且通過計(jì)算、觀察、歸納，發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的歷程，發(fā)展了創(chuàng)新意識(shí)，不僅認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展，而且身心和品質(zhì)也得到發(fā)展。正如他們自己所說：要“細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)、耐心求真，勇于猜想，敢于實(shí)驗(yàn)。”、“通過自己的思考與實(shí)踐所獲得的知識(shí)更有趣，也更牢固。凡事都應(yīng)認(rèn)真對(duì)待，不能人云亦云，要自己探究個(gè)明白才能下結(jié)論�！� 

（４）實(shí)踐 

　　《新課標(biāo)》“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”，要求“教學(xué)應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力�！币虼�，教學(xué)中注意挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象過程，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考、提出、構(gòu)造問題，鼓勵(lì)學(xué)生去猜想、實(shí)踐，學(xué)會(huì)主動(dòng)尋求解決問題的方法，將探究性學(xué)習(xí)向課外延伸，這樣做對(duì)激發(fā)學(xué)生的潛能、發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造力、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是非常重要的。  
     
（5）反思 

　　所謂反思，就是從一個(gè)新的角度，多層次、多角度地對(duì)問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考察、分析和思考�！缎抡n標(biāo)》指出：“人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知，……反思與建構(gòu)等思維過程，這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。”同時(shí)提出，評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生“能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法�！焙商m著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾指出，“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，“通過反思才能使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化。”著名數(shù)學(xué)教育家波利亞也說，“如果沒有了反思，他們就錯(cuò)過了解題的一次重要而有效益的方面。”通過反思，可以深化對(duì)問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質(zhì)，探索一般規(guī)律；通過反思，可以溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系，從而促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。因此，反思是一種積極的思維活動(dòng)，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)積極的反思，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是非常重要的。 

　　比如在平時(shí)教學(xué)中，我要求學(xué)生從以下四個(gè)方面培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)反思能力，收到了較好的效果。 

(1)建立學(xué)習(xí)檔案。給自己建立學(xué)習(xí)檔案，是養(yǎng)成良好反思習(xí)慣的途徑。學(xué)習(xí)檔案內(nèi)容可豐富多樣，如自己設(shè)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，好的習(xí)題解法或?qū)W習(xí)方法，容易解錯(cuò)的習(xí)題，學(xué)習(xí)失敗的教訓(xùn)等。 

(2)聽課反思。沒有反思的聽課是被動(dòng)的、膚淺的。反思老師講解，從中學(xué)習(xí)思考問題的方法，學(xué)會(huì)捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解。如對(duì)于極坐標(biāo)系這節(jié)課，反思應(yīng)主要集中在為什么要引入極坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)有何不同，以求順利掌握極坐標(biāo)系處理問題的方法。 

(3)解題反思。問題解答后對(duì)結(jié)論的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)或提出疑問；是否還有其他解法或更佳解法；能否對(duì)問題的題設(shè)或結(jié)論進(jìn)行變式；能否把當(dāng)前的命題推廣到一般情況；進(jìn)一步考慮問題題設(shè)的完備性（充分性）及結(jié)論的精確性等。 

(4)寫數(shù)學(xué)周記。反思是一種習(xí)慣和意識(shí)，不斷地反思，才會(huì)不斷進(jìn)步。課堂上教師示范解題的過程中學(xué)生自己想到但未與教師交流的問題；作業(yè)中對(duì)某些習(xí)題不同解法的探討；學(xué)習(xí)情感、體驗(yàn)的感受等，都可以通過寫數(shù)學(xué)周記（或數(shù)學(xué)日記）的形式宣泄出來、記錄下來，它使師生之間有了一個(gè)互相了解、交流的固定橋梁。 

　　按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，是一項(xiàng)長期且艱巨的工作，但只要我們從小處人手，從一點(diǎn)一滴抓起，必將有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的不斷提高，有利于確保新課程改革的順利進(jìn)行。