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加強實際操作與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)
近些年來，加強實際操作成為人們越來越重視的一種教學(xué)活動。最近修訂的《全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》也十分重視這一點，提出，“要通過直觀教學(xué)和實際操作，引導(dǎo)學(xué)生在感性材料的基礎(chǔ)上，理解數(shù)學(xué)概念，進行簡單的判斷推理，掌握數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識，逐步發(fā)展學(xué)生初步的邏輯思維�！睘槭裁匆訌妼嶋H操作，如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強實際操作？下面談?wù)剛�人的一點看法。
一 實際操作在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
根據(jù)教育心理學(xué)家、兒童心理學(xué)家等的研究，實際操作對于兒童的發(fā)展和教育起著十分重要的作用。歸納起來有以下幾點。
�。ㄒ唬⿲嶋H操作是兒童智力活動的源泉
前蘇聯(lián)心理學(xué)家加里培林在論智力形成的幾個基本階段時說，“只有物質(zhì)的（或物質(zhì)化的）活動形式才是完備的智力活動的源泉�！边@就是說，兒童的智力活動是在對物體（或物體的代替物，如模型、標(biāo)本等）的動作中形成的。其他心理學(xué)家如瑞士皮亞杰的研究也表明，兒童的智力活動是與他對周圍物體的作用密切聯(lián)系在一起的，也就是說，兒童的理解來自他們作用于物體的活動。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一項重要智力活動，也不例外。特別是數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，而小學(xué)生往往缺乏感性經(jīng)驗，只有通過親自操作，獲得直接的經(jīng)驗，才便于在此基礎(chǔ)上進行正確的抽象和概括，形成數(shù)學(xué)的概念和法則。這在教學(xué)實踐中的例子很多。例如，一年級教學(xué)元、角、分的認(rèn)識，由于學(xué)生缺乏實踐經(jīng)驗，長期以來是個難點。由于加強了實際操作，學(xué)生對元、角、分的進率就很清楚。中年級教學(xué)周長和面積時往往容易混淆，加強實際操作以后，學(xué)生對兩個概念獲得明確的表象，弄清兩者的區(qū)別，計算錯誤也大大減少。高年級教學(xué)約數(shù)和倍數(shù)這一單元時，概念多術(shù)語也多，學(xué)生容易弄混。有些教師使用奎遜耐木條或計數(shù)板，引導(dǎo)學(xué)生進行操作，大大減少學(xué)習(xí)的難度，弄清概念的正確含義和求最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的方法。因此，無論從理論上或從實踐上看，加強實際操作都是十分必要的�？梢哉f，加強實際操作是現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)重要區(qū)別之一。正如皮亞杰所指出的，傳統(tǒng)教學(xué)的缺點，就在于往往是用口頭講解，而不是從實際操作開始數(shù)學(xué)教學(xué)。只有加強實際操作，才能體現(xiàn)智力活動源泉這一基本思想。
�。ǘ┘訌妼嶋H操作有助于發(fā)展學(xué)生思維能力
操作不是單純的身體動作，是與大腦的思維活動緊密聯(lián)系著的。兒童心理學(xué)的研究表明，早期兒童是在動作中思考的，而且只能在動作中思考，不能在動作之外思考。所以早期兒童的思維是直觀動作思維，也稱作“用手思維”。到了學(xué)前期兒童進入具體形象思維階段，到了小學(xué)、中學(xué)以至成人逐步進入抽象邏輯思維階段，仍有很多學(xué)習(xí)需要借助實際操作。正如心理學(xué)家所說，這種“用手思維”的形式并不會隨著更高級的思維形式（即邏輯思維）的發(fā)展而消失。贊科夫也說過，有實際對象的活動（即指實際操作），不僅具有運動的技能和技巧本身的特點，其中也以一定方式反映出感覺、空間觀念和思維活動。教學(xué)實踐也表明，在實際操作中，學(xué)生要觀察、分析、比較所操作的對象的相同點、不同點，然后進行抽象、概括。例如，教學(xué)20以內(nèi)進位加法，學(xué)生通過擺小棒或圓片，逐步總結(jié)出湊十加的方法。又如教學(xué)長方形面積的計算，通過有計劃有步驟地擺小正方形，很多學(xué)生就概括出長方形面積的計算公式。可見學(xué)生操作的過程，同時也是發(fā)展思維的過程。由于實際操作是在現(xiàn)代教學(xué)論的思想指導(dǎo)下進行的，把學(xué)生看作學(xué)習(xí)的主體，引導(dǎo)學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律性知識，因此在發(fā)展學(xué)生思維的同時，也培養(yǎng)了學(xué)生獨立獲取知識的能力。
�。ㄈ┘訌妼嶋H操作可以促進學(xué)生的全面發(fā)展
這里有兩層意思。首先，加強實際操作可以培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力。這是現(xiàn)代教學(xué)論十分強調(diào)的一個方面。例如贊可夫在進行小學(xué)教學(xué)新體系的研究時，把發(fā)展實際操作能力作為培養(yǎng)三種重要能力之一（另外兩種是觀察能力和思維能力）。在歐美等國家十分重視培養(yǎng)學(xué)生的操作能力。我國的教育方針也強調(diào)使學(xué)生在德智體美勞五個方面都得到發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)中加強實際動手操作，讓學(xué)生擺、拼、剪、制作、測量、畫圖等，有助于學(xué)生操作能力的培養(yǎng)，從而促進五育的全面發(fā)展。其次，加強實際操作可以促進大腦兩半球的協(xié)調(diào)發(fā)展。這一點與前一點有密切的聯(lián)系。操作能力弱也反映了大腦兩半球協(xié)調(diào)發(fā)展不夠。最近生理學(xué)的研究表明，大腦的左右兩半球各有不同的功能占優(yōu)勢。左腦以語言、理解、科學(xué)、計算和邏輯思維等活動占優(yōu)勢，而右腦以形象的感知、記憶、時間概念、空間定位、音樂、想象和情緒等活動占優(yōu)勢。大腦的功能具有整體性，只有左右兩半球相互配合，協(xié)調(diào)發(fā)展，人的智力發(fā)展才能獲得最佳效果。如果某方面功能長期受到抑制就會衰退。例如，如果過多發(fā)展記憶，則思維判斷能力就受到抑制。如果在兒童少年期只注意語言、抽象思維活動，長期下去就會使左腦負(fù)擔(dān)過重，而右腦的功能得不到發(fā)展。使用直觀的教學(xué)材料，由于其具有形象的特點，再加上兒童實際動手操作，就會促使左右兩半球的協(xié)調(diào)發(fā)展，從而也促進智力的更好發(fā)展。
二 國內(nèi)外小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強實際操作的情況
�。ㄒ唬┲匾曅W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)材料的研究和推廣。為了加強實際操作，很多國家都十分重視小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)材料的研究和推廣。例如，美國一般學(xué)校的教室里都放置大量的教具和學(xué)具�，F(xiàn)在提倡有條件的學(xué)校建立專門的數(shù)學(xué)實驗室，準(zhǔn)備各種各樣的教學(xué)材料，以便于學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)時使用。此外在實驗室中還提供應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的情境。一般每個城市都設(shè)有教學(xué)手段中心或教學(xué)資料中心，為教師和學(xué)生提供各種教學(xué)材料；還準(zhǔn)備各種工具和原材料，以便于教師自制。日本早在60年代就規(guī)定了小學(xué)需要裝備的數(shù)學(xué)教具達60種，其中包括教具、儀器、模型和教學(xué)掛圖等。近些年也注意生產(chǎn)和使用操作性的材料。如特為一年級學(xué)生準(zhǔn)備一盒操作用具，內(nèi)有方木塊、數(shù)字卡片、計算卡片、小棒、釘子板、幾何圖形、鐘表模型、塑料錢幣等。近年來發(fā)展中國家也開始重視實際操作。1978年亞太地區(qū)曾召開會議，研究推廣使用低價的教學(xué)材料，其中包括各科的。1984年又專門召開了亞太地區(qū)發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)材料研討會，選定了9個重點課題可以使用的教學(xué)材料28種，以后又補充19種。其中很多是用于學(xué)生操作的。還提出了鼓勵使用教學(xué)材料的建議20條。
我國近年來也開始重視在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強操作。有的地區(qū)或單位專門制作了學(xué)具袋或?qū)W具卡片，供學(xué)生操作用。有的出版單位還出版了如何加強操作教學(xué)的書籍供教學(xué)參考。各地教研部門也加強對操作教學(xué)的宣傳和指導(dǎo)，收到較好的效果。
�。ǘ┨岢∽灾車h(huán)境的或低價的物品作為教具、學(xué)具。例如，美國一位數(shù)學(xué)教育工作者在對數(shù)學(xué)實驗室應(yīng)制備的教學(xué)材料的目錄中，就列有石子、豆子、木片、扣子、自制1米長的棍子等，供數(shù)數(shù)或計量長度時用。日本一位數(shù)學(xué)教師曾介紹用家用的小廚柜（上面有幾排抽屜）來教學(xué)乘法的認(rèn)識和運算定律。亞太地區(qū)發(fā)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)材料研討會更是針對本地區(qū)發(fā)展中國家的特點，提倡選取周圍環(huán)境的低價的物品作教學(xué)材料。
（三）注意研制一種學(xué)具多種用途。例如，在國外廣泛使用的奎遜耐木條，是分別由長1至10厘米、寬高各1厘米的木條制成的，依次分別涂上白、紅、淺綠、紫、黃、深綠、黑、藍、棕、橙等顏色。這種學(xué)生操作用具可用來認(rèn)識自然數(shù)、計算加、減、乘、除、分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)以及認(rèn)識分?jǐn)?shù)等。目前國內(nèi)一些學(xué)校也開始使用，取得了較好的效果。還有一種廣泛用于幾何初步知識教學(xué)的學(xué)具——幾何板（也稱釘子板），上面釘有5×5或6×6個無頭釘，可以用橡皮筋在上面圍學(xué)過的圖形，用來認(rèn)識幾何圖形、計算圖形的周長和面積。在日本，有專門為學(xué)生制作的20以內(nèi)加法練習(xí)轉(zhuǎn)盤，乘法練習(xí)轉(zhuǎn)盤，便于學(xué)生熟練加法表和乘法表。在菲律賓，教師即使制作一個式題卡片，也注意使其有多種用途。方法是在式題卡片上加一個可移動的紙?zhí)住＠纾?/p>
�。ㄋ模┳⒁饨Y(jié)合操作發(fā)展思維。無論在國外或國內(nèi)都十分注意通過某種學(xué)具的操作發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。例如，在釘子板上圍成像下頁左面的正方形，讓學(xué)生把它分成兩個完全相同的圖形，想想有幾種分法。又例如，我國傳統(tǒng)的玩具七巧板，過去常常只用來照一些現(xiàn)成的圖案來擺�，F(xiàn)在國內(nèi)教師則研究出讓學(xué)生擺某一種圖形，如梯形，看有多少種不同的擺法，這樣大大促進了學(xué)生思維的發(fā)展。在日本，還注意利用學(xué)具的操作發(fā)現(xiàn)解問題的方法，既發(fā)展學(xué)生思維，又培養(yǎng)解問題的能力。例如，用4根牙簽擺一個小正方形，如果要擺10×10個小正方形（如右下圖），需要多少根牙簽？學(xué)生要通過實際操作，尋找解題規(guī)律，列出算式，并找出解法公式。還可以找出不同的解法，比較哪種簡便。
�。ㄎ澹┳⒁獠僮鞯娜の缎�。加強操作本身已能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，此外還注意操作的教學(xué)材料的有趣性、游戲性。例如，德國制成一種計算盒子。上面分別寫著得數(shù)1—12的卡片，另外有12道式題，每題的題號1—12分別寫在正方形硬紙板上，大小與盒子里寫著得數(shù)的正方形相同。學(xué)生每做一題，就把題號與得數(shù)對應(yīng)地放在一起。全部做完后，把題號翻過來，如果都放得對，將組成一個規(guī)則的圖案，學(xué)生會感到很有趣。在國外廣泛流行著各種數(shù)學(xué)游戲。例如，美國有一種游戲叫做“加法連成線”。先做1—10的點子卡片各兩張，然后做20以內(nèi)的數(shù)目表若干張（如右圖），每張上的數(shù)目要有些變化。一個學(xué)生翻出兩張點子卡片，算出它們的和，如果數(shù)目表上有這個數(shù)就用圓片把這個數(shù)蓋住。第二個學(xué)生也照這樣做。這樣輪流做下去。最后看誰先把某一直行或斜行的3個數(shù)蓋住為勝。（點子卡片還可以改做數(shù)字卡片，另外也可以把數(shù)目表中的數(shù)改成每兩個數(shù)的積，來做乘法練習(xí)。）
三 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強實際操作應(yīng)注意的問題
加強實際操作是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法上的一個重大改革。要改得好，需要解決好操作中遇到的一些問題。主要有以下幾點。
（一）克服思想中的障礙，大膽實踐
克服思想中的障礙有兩個方面：一是從理論上提高對實際操作的重要性的認(rèn)識，這一點在前面已經(jīng)分析過。還有一方面是要解決實際操作中的具體的思想問題。例如，有些教師認(rèn)為，一個班學(xué)生多，怕擺弄學(xué)具費時間，影響教學(xué)進度。實踐表明，有計劃有步驟地安排操作，并不費很多時間。開始學(xué)生操作，手不靈活，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，學(xué)生形成習(xí)慣和技巧，只要組織得好，邊操作、邊思考、邊講述，并不多費時間。也有的教師認(rèn)為制備操作的材料需要花錢，缺少經(jīng)費。實踐也證明，就地取材，廢物利用，如用工廠的下腳料，農(nóng)村用石子、小棍等，可以做到不花錢或少花錢，同樣收到操作的效果�？傊P(guān)鍵是克服思想的障礙，大膽實踐，就會想出很多解決的辦法，嘗到實際操作的甜頭。
�。ǘ┯心康摹⒂杏媱澋剡M行操作
操作不是在任何情況下都進行的。要根據(jù)教學(xué)的目的、內(nèi)容和學(xué)生的基礎(chǔ)有計劃地安排操作活動。一般教學(xué)新的概念、法則，學(xué)生缺乏感性經(jīng)驗或難于理解的，宜于從操作開始。遇到學(xué)生較為熟悉的或者能從已學(xué)的知識中推導(dǎo)出來的新知識，就不一定也從操作開始。例如，開始教20以內(nèi)進位加法，為了使學(xué)理解和掌握湊十的方法，可以引導(dǎo)學(xué)生用小棒或圓片進行操作。教到6加幾、5加幾時，學(xué)生已經(jīng)有了基礎(chǔ)，也可不再進行操作。學(xué)生獨立操作的程度也要隨著內(nèi)容和學(xué)生的程度而定。例如，在低年級或教學(xué)不熟悉的內(nèi)容，往往先由教師做出示范，說明如何操作，再讓學(xué)生獨立操作；在較高年級，如計算長方形面積，教師可只說明操作的方法和步驟，然后讓學(xué)生自己操作，教師加以巡視，以了解學(xué)生操作的情況。無論怎樣進行操作，教師在課前都要做好細(xì)致的準(zhǔn)備和周密的設(shè)計，以期收到良好的效果。
�。ㄈ┌巡僮�、思維和言語表達緊密結(jié)合起來
在小學(xué)數(shù)學(xué)中操作主要是作為一種手段，最終要達到理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和發(fā)展思維的目的。因此教學(xué)時不能為操作而操作，使操作流于形式。這就要求教師把操作和思維結(jié)合起來，通過操作揭示數(shù)學(xué)知識的要點和基本規(guī)律。例如教學(xué)34+2，用小棒操作時不是簡單地證明34+2等于36，重要的是通過操作來說明其計算的方法和步驟。因為34要用3捆小棒和4根小棒來表示，加上2要用添2根小棒來表示，使學(xué)生看到先把單根的小棒加在一起，也就是4個一和2個一相加得6個一；再把整捆的小棒和單根的小棒合并，也就是3個十和6個一加在一起。使學(xué)生從操作中逐步抽象概括出兩位數(shù)加一位數(shù)的方法，即先把幾個一相加，再和整十?dāng)?shù)合并起來。這樣從操作的過程反映出思維的過程。為要使學(xué)生切實理解和掌握這個過程，還要讓學(xué)生用言語表達出來。開始可以在教師的幫助下進行，以后逐步讓學(xué)生獨立說。還可以讓同桌的學(xué)生互相說一說，以增加學(xué)生用言語表達的機會。通過言語表達，既加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，又培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和言語表達能力。
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