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            高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性策略的實(shí)踐研究

            時(shí)間:2022-08-18 19:52:31 數(shù)學(xué)論文 我要投稿
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            高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性策略的實(shí)踐研究

            摘  要:本文從高中數(shù)學(xué)中存在的問(wèn)題、有效教學(xué)的內(nèi)涵、原則等入手。以提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的途徑為主線,結(jié)合筆者從教多年的實(shí)踐。圍繞著行為常規(guī)養(yǎng)成、強(qiáng)化非智力因素的積極作用、實(shí)施差異教學(xué)、重視數(shù)學(xué)再創(chuàng)造過(guò)程、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法和觀念的滲透、精心設(shè)計(jì)和諧的師生對(duì)話這六個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)論述,期間也簡(jiǎn)單談?wù)劜扇∵@些策略取得的成效。
             關(guān)鍵詞:有效教學(xué)            策略
               目前學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在著一些令人擔(dān)憂的現(xiàn)象:如學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)興趣,感覺(jué)數(shù)學(xué)是一堆枯燥的數(shù)字和煩瑣的公式,與生活聯(lián)系不大;又比如學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏動(dòng)力,許多同學(xué)只是為了高考能考好一點(diǎn)的成績(jī),此外毫無(wú)動(dòng)力,所以經(jīng)常出現(xiàn)靠老師采取威逼利誘成績(jī)才會(huì)有所進(jìn)步;最后即使學(xué)數(shù)學(xué),又有很多同學(xué)方法認(rèn)識(shí)不當(dāng),成天把自己潛伏于“題!敝,以為學(xué)數(shù)學(xué)就是作題目。為了改善這種現(xiàn)狀,老師應(yīng)從根本上改變對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí),從各方面提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。
                數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科,它的內(nèi)容和方法在社會(huì)生活中有極其廣泛的用途;數(shù)學(xué)更是一門藝術(shù),一種確實(shí)的腦力的藝術(shù)。有效的教學(xué)除了讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)外,更應(yīng)注重學(xué)生思維方式和方法的培養(yǎng),并有效促進(jìn)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)觀念的形成。同時(shí)應(yīng)注意教育的方式和方法,應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生越來(lái)越喜歡數(shù)學(xué),把數(shù)學(xué)融入他們的生活、融入其它課程尤其是物理、化學(xué)等理科科目中,使學(xué)生能靈活應(yīng)用它來(lái)思考生活和以數(shù)學(xué)的方式解決困難和問(wèn)題。
            一、有效教學(xué)的理論分析
            (一) 有效教學(xué)的基本內(nèi)涵
            有效教學(xué)指通過(guò)課堂教學(xué)使學(xué)生在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)獲得協(xié)調(diào)發(fā)展。說(shuō)得通俗一點(diǎn),課堂教學(xué)是否有效的標(biāo)準(zhǔn):在一定的時(shí)段內(nèi),學(xué)生學(xué)到了什么?學(xué)到什么程度?怎樣學(xué)的?學(xué)完以后對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度是更熱愛(ài),未有變化,還是變討厭了?下面我以三角中兩角和與差的余弦公式教學(xué)為例來(lái)解釋一下有效教學(xué)的基本內(nèi)涵。
                如果通過(guò)一定時(shí)段的教學(xué),(1)最后檢測(cè)到學(xué)生能正確應(yīng)用公式在各種不同的情景下求兩角的和與差的余弦,則可以稱為有效果。(2)如果通過(guò)這時(shí)段的教學(xué),學(xué)生除了能做到(1)以外,還能結(jié)合以前學(xué)的同角三角比的關(guān)系式、誘導(dǎo)公式等來(lái)求值,并且會(huì)逆向運(yùn)用公式對(duì)三角代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn),則可以稱之為有效率。要有效益,則應(yīng)在關(guān)注學(xué)生學(xué)會(huì)了沒(méi)有,學(xué)了多少的同時(shí);還應(yīng)關(guān)注學(xué)生如何學(xué)的,學(xué)生的課堂主動(dòng)性怎么樣?本課可以從引導(dǎo)探討 怎么求?讓學(xué)生猜想、驗(yàn)證否定以后;再提出可以以求代證。通過(guò)回顧前面幾節(jié)公式的推導(dǎo)讓學(xué)生醒悟到用單位圓這個(gè)好工具,然后一起討論如何構(gòu)造兩角的差角?如何尋找等量?最后讓同學(xué)嘗試化簡(jiǎn)等式。通過(guò)這一個(gè)過(guò)程,學(xué)生不但學(xué)會(huì)了知識(shí)與內(nèi)容,而且掌握了研究問(wèn)題的過(guò)程與方法,最有意義的是學(xué)生體會(huì)到了探究的魅力、數(shù)學(xué)的美,還發(fā)現(xiàn)自己的潛力。這些對(duì)學(xué)生長(zhǎng)期學(xué)力的形成都起到積極的效應(yīng)。
            (二) 有效教學(xué)的原則
            確保有效教學(xué)的原則,包括:
            (1) 互動(dòng)的師生關(guān)系原則
            教學(xué)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一,統(tǒng)一的實(shí)質(zhì)是交流。因此現(xiàn)代教學(xué)觀認(rèn)為教學(xué)過(guò)程是師生交流、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。沒(méi)有互動(dòng)就不存在真正的教學(xué),只有教學(xué)的形式外衣而無(wú)實(shí)質(zhì)性交流發(fā)生的“教學(xué)”是假教學(xué)。把師生關(guān)系定位為雙向、平等、理解的人際關(guān)系。
            (2) 啟發(fā)式教育原則
                教師引導(dǎo)而不牽著學(xué)生走,用有效的教學(xué)情境激發(fā)他們學(xué)而不推著他們走。讓學(xué)生在教師的啟發(fā)下開(kāi)動(dòng)腦筋解決問(wèn)題,而不直接告訴他們結(jié)論。引而不發(fā)是啟發(fā)式的精髓,是有效教學(xué)的基礎(chǔ)。
            二  有效教學(xué)的途徑與策略
                實(shí)施有效教學(xué),一是教師要有以學(xué)生為主體的意識(shí),全部的教學(xué)是否合理有效的標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生是否獲得充分發(fā)展。二是教師要注重教學(xué)方式的選擇;精細(xì)化備課考慮各種細(xì)節(jié)如:板書(shū)設(shè)計(jì)、情境創(chuàng)設(shè)、舊知遷移等都應(yīng)有助于學(xué)生開(kāi)發(fā)潛能發(fā)展能力。三是要有良好的態(tài)度尤其是對(duì)學(xué)困生要多給他們機(jī)會(huì),多鼓勵(lì)。四是精選課后練習(xí),不給學(xué)生作對(duì)他們來(lái)說(shuō)太難或太容易的題目。
                經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐,我認(rèn)為可以從以下六個(gè)方面來(lái)提高教學(xué)的有效性:
            (一) 有效的常規(guī)養(yǎng)成策略培養(yǎng)良好習(xí)慣
            所謂常規(guī),就是老師根據(jù)自己班級(jí)學(xué)生的具體情況,制定的長(zhǎng)時(shí)間后不需要你檢查就會(huì)自覺(jué)的日常行為。我針對(duì)所在學(xué)生基礎(chǔ)較差,習(xí)慣不是很好,堅(jiān)持從小處著手。如要求同學(xué)在上課前就把課本、筆記本、演算紙準(zhǔn)備好;每周都要對(duì)本周內(nèi)容作一次整理;要求同學(xué)都備好錯(cuò)題本,將每次測(cè)驗(yàn)中的錯(cuò)誤都整理上去且作出分析;所有的同學(xué)必須按照預(yù)先制定的分層學(xué)案,做好預(yù)習(xí)工作。習(xí)題的格式要求在右邊空出一部分來(lái)畫(huà)圖和訂正錯(cuò)誤及寫(xiě)體會(huì)。
              常規(guī)雖很細(xì)微,也不起眼,但細(xì)小的常規(guī)積累到一定的時(shí)候就會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。如作筆記、周周檢測(cè)等能及時(shí)復(fù)習(xí)基礎(chǔ),調(diào)控偏差,使學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí);而錯(cuò)題改正能幫學(xué)生及時(shí)查遺補(bǔ)漏;用學(xué)案指導(dǎo)預(yù)習(xí)一方面使學(xué)生上課聽(tīng)課更主動(dòng)、更深入,另一方面能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和意識(shí)。實(shí)踐表明采取和執(zhí)行這些常規(guī)以后學(xué)生感覺(jué)學(xué)習(xí)是很規(guī)范的行為,思路也比以前清晰快捷,學(xué)習(xí)的能力和自主的意識(shí)也不斷得到提高。
            (二) 重視非智力因素促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的策略
                   通常我們都會(huì)非常細(xì)致地制定認(rèn)知目標(biāo)而且也很好地落實(shí)它們,但對(duì)動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)重視程度不夠。在教學(xué)中我們要把智力因素與非智力因素有機(jī)的結(jié)合起來(lái),加強(qiáng)對(duì)非智力因素目標(biāo)的制定和落實(shí)。如精心創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)機(jī);通過(guò)展示數(shù)學(xué)的美,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣;構(gòu)建有效問(wèn)題讓學(xué)生主動(dòng)探究,培養(yǎng)他們的興趣;通過(guò)“問(wèn)題解決過(guò)程”,培養(yǎng)他們的毅力;借助一題多解、一題多變、等培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣和創(chuàng)新的精神。通過(guò)多年的實(shí)踐體會(huì)到有效地發(fā)揮非智力因素關(guān)鍵點(diǎn)在“情”上,老師一定要關(guān)注每一個(gè)學(xué)生,充分尊重每一個(gè)學(xué)生的人格,營(yíng)造和諧的課堂氛圍,以民主平等的對(duì)話為主。課堂教學(xué)提問(wèn)一定要有層次,不可一味拔高要求,讓每一位同學(xué)都有跳一跳能取得成功的愉悅感。提問(wèn)前要充分考慮到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),對(duì)不同的同學(xué)提出對(duì)他來(lái)說(shuō)是恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題。
               如在等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的教學(xué)中,我先創(chuàng)設(shè)國(guó)際象棋發(fā)明者與國(guó)王的對(duì)話引起同學(xué)極大的興趣來(lái)學(xué)習(xí)求和;接著我提出“把這個(gè)問(wèn)題如何一般化?”給學(xué)生時(shí)間不但討論出本堂課的課題,而且讓他們體會(huì)數(shù)學(xué)理論與實(shí)際的關(guān)系;然后與同學(xué)一起探究求和的方法:如類比等差的方法等等讓他們不斷的碰釘子培養(yǎng)他們解決問(wèn)題的毅力;經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,才提出能否回歸定義最后一起探究出乘公比錯(cuò)位相減相消法;最后給出一組變式練習(xí),鞏固所學(xué),發(fā)展能力。
            (三) 關(guān)注學(xué)生差別,采取差異教學(xué)策略
            “差異”指?jìng)(gè)體在社會(huì)生活表現(xiàn)出來(lái)的不同的各項(xiàng)品質(zhì),每一個(gè)學(xué)生都是有獨(dú)自內(nèi)心精神世界的個(gè)體。每一個(gè)學(xué)生都是互不相同的,差異教學(xué)把學(xué)生的個(gè)體之間的差別當(dāng)作資源,作為教學(xué)的的積極因素加以利用。
            學(xué)生差異有幾大特征:(1)普遍性:學(xué)生在學(xué)習(xí)的速度,認(rèn)識(shí)的方式,和學(xué)習(xí)的風(fēng)格上存在巨大的差異。有的同學(xué)比較擅長(zhǎng)抽象的邏輯推理;而有的同學(xué)則習(xí)慣形象的直觀解釋;(2)復(fù)雜性:人的智能由多種智力形式通過(guò)不同的組合而成,不同的學(xué)生在遺傳、環(huán)境及父母的熏陶下各種不同的智力形式擁有的量是有差別的。不同的學(xué)生差異主要在于智力的組合形式的差異;同一個(gè)學(xué)生不同的智力形式發(fā)展也不可能平衡;這種智能差異外在就表現(xiàn)為學(xué)生的個(gè)體差異性,當(dāng)他們被考慮時(shí)這種教學(xué)才可能是有效的。教學(xué)的效果不在于學(xué)生有多聰明,而在于怎樣使學(xué)生聰明,哪些方面變得聰明。(3)發(fā)展性:學(xué)生的個(gè)中智力一直都處于發(fā)展變化中,這需要教師經(jīng)常了解學(xué)生,隨時(shí)調(diào)整教學(xué);(4)可塑性:學(xué)生的可塑性很強(qiáng),我們一方面要重視不同的差異存在設(shè)計(jì)不同的教學(xué),但也要重視潛能的開(kāi)發(fā),反對(duì)以照顧學(xué)生差異為由忽視開(kāi)發(fā)潛能的作法,因?yàn)閷W(xué)生還在不斷地進(jìn)步發(fā)展。
                根據(jù)以上分析在班級(jí)授課制下,學(xué)生的差異是普遍存在且復(fù)雜多樣的。老師應(yīng)選擇多樣化的教學(xué)方法;內(nèi)容要采取多樣化的處理方式;課堂的組織形式要靈活多變盡可能滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。在教學(xué)中可采取以下策略處理:
            制定差異性、挑戰(zhàn)性的教學(xué)目標(biāo)激發(fā)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī);挑選不同程度的內(nèi)容使優(yōu)秀學(xué)生可以學(xué)得深一點(diǎn),多一點(diǎn),而學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生也能學(xué)、有所發(fā)展;實(shí)行“彈性學(xué)習(xí)小組”,按智力、知識(shí)水平、認(rèn)知風(fēng)格在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的綜合表現(xiàn),考慮到差異中的共性把學(xué)生分為A、B、C三層。根據(jù)同組異質(zhì)的原則,每個(gè)學(xué)習(xí)中由各層中的一個(gè)優(yōu)秀、三個(gè)中等級(jí)、兩個(gè)較差的幾人組成。學(xué)生在這種小組中討論交流,優(yōu)秀的學(xué)生可通過(guò)把自己的思維方法教給其他同學(xué),提高表達(dá)能力,及鍛煉自己思維的靈活性,并通過(guò)組織小組活動(dòng)、概括本小組的活動(dòng)成果而提高自身的領(lǐng)導(dǎo)能力。中等學(xué)生在交流中,通過(guò)借鑒優(yōu)秀生的方法,學(xué)會(huì)思考方法、通過(guò)對(duì)比可找到自身的差距。成績(jī)相對(duì)薄弱的學(xué)生在交流中通過(guò)學(xué)習(xí)別人的經(jīng)驗(yàn)、得到別人的幫助后,搞懂基礎(chǔ)知識(shí),學(xué)會(huì)基本方法、使得以后學(xué)習(xí)、聽(tīng)課的效率都能得到提高。對(duì)學(xué)生制定分層目標(biāo):基礎(chǔ)性目標(biāo)、提高性目標(biāo)、發(fā)展性目標(biāo)。當(dāng)然目標(biāo)分層不是對(duì)號(hào)入座,而是動(dòng)態(tài)的,任何學(xué)生都可從低到高的攀登。最后分層應(yīng)具有“保密性”只要做到老師心里有數(shù),方便老師對(duì)小組學(xué)習(xí)進(jìn)行干預(yù)和調(diào)控,至于如何分成這樣的小組一定要對(duì)學(xué)生“保密”。
            (四) 重視數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”過(guò)程
                荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出再創(chuàng)造教學(xué)理論:反對(duì)把事先創(chuàng)造好的完整的體系硬塞給學(xué)生,反對(duì)純粹以數(shù)學(xué)內(nèi)容為中心,強(qiáng)調(diào)要使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過(guò)程。他認(rèn)為數(shù)學(xué)是最古老的科學(xué),同時(shí)也是最容易創(chuàng)造的科學(xué)。數(shù)學(xué)本質(zhì)是人們常識(shí)的系統(tǒng)化,數(shù)學(xué)的建立從觀察到猜想,再到證明或反駁,最后得到真理。數(shù)學(xué)不需要象物理、化學(xué)那樣搞實(shí)驗(yàn),且它的結(jié)論可以由不同的人在不同的場(chǎng)所獨(dú)立獲得。至于符號(hào)、定義則是為了將發(fā)現(xiàn)的真理系統(tǒng)化或方便相互交流才引進(jìn)的,它們并非數(shù)學(xué)的精髓。
                利用“再創(chuàng)造”教學(xué)這一原則,教師必須把學(xué)生看作學(xué)習(xí)的主體,把數(shù)學(xué)作為一種活動(dòng)來(lái)教,就像音樂(lè)、藝術(shù)老師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行藝術(shù)創(chuàng)作學(xué)習(xí)一樣。教學(xué)中讓學(xué)生有自由活動(dòng)的機(jī)會(huì),使他們處于積極的活躍狀態(tài),有進(jìn)行創(chuàng)造的欲望。課堂一開(kāi)始教師提出一些實(shí)例或具體的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”作為起點(diǎn),讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家經(jīng)歷創(chuàng)造的過(guò)程一樣,觀察、實(shí)驗(yàn)、用直覺(jué)或推理(如:合情推理)提出猜想(性質(zhì)、法則、公式)再加以證實(shí),然后建立這些發(fā)現(xiàn)的結(jié)論之間的聯(lián)系形成體系得到類似于教科書(shū)的知識(shí)。
               “再創(chuàng)造”教學(xué)除了在性質(zhì)、規(guī)則等利于創(chuàng)造的內(nèi)容可大顯身手以外,也可用于比較抽象的概念教學(xué)。如棱柱的概念按一般教材的處理順序是:先講多面體的概念,作為特殊情況引出棱柱的定義,再講性質(zhì)和判定。我在實(shí)踐中“按創(chuàng)造”原則教學(xué),收到了較好的教學(xué)效果。先給出一系列棱柱或?qū)嵗òㄕf(shuō)明已知條件),告訴學(xué)生這就叫棱柱;接下去讓學(xué)生自己去進(jìn)行比較、分析、研究、討論;學(xué)生經(jīng)歷上述過(guò)程以后會(huì)發(fā)現(xiàn)棱柱的許多共同性質(zhì);鼓勵(lì)學(xué)生探究這些性質(zhì)之間的關(guān)系,比如由一個(gè)性質(zhì)推出另一個(gè)性質(zhì),且不同的學(xué)生會(huì)選擇不同的出發(fā)點(diǎn)去推其它的性質(zhì)。通過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程學(xué)生不僅掌握了棱柱的概念,而且自己的再發(fā)現(xiàn)活動(dòng)學(xué)會(huì)了怎樣定義一個(gè)數(shù)學(xué)概念,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐研究能力、及提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣都起到了很好的作用。
            (五) 注重?cái)?shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)觀念的策略
            要全面提高數(shù)學(xué)課堂效益,決不能只顧眼前或顯性的知識(shí)與技能目標(biāo)的培養(yǎng)。要讓學(xué)生重視領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含在其中的思想方法、逐步形成數(shù)學(xué)觀念。思想、觀念是對(duì)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí),對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)施加深刻、穩(wěn)定、持久的影響。
                雖然平常教學(xué)中,大多數(shù)老師越來(lái)越重視思想方法的教學(xué),但也存在不少問(wèn)題如:在教學(xué)目標(biāo)中缺乏對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的要求;在課堂實(shí)施中未抓住滲透數(shù)學(xué)思想的機(jī)會(huì);在小結(jié)中不重視從數(shù)學(xué)思想方法上歸納概括;有一些老師對(duì)思想方法的教學(xué)缺乏從整體出發(fā)進(jìn)行系統(tǒng)的實(shí)施,臨考前集中突擊。從教學(xué)有效性的角度出發(fā),可通過(guò)以下幾個(gè)方面改善。
            (1)  把數(shù)學(xué)思想方法與知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來(lái)。數(shù)學(xué)是知識(shí)原理與思想方法的有機(jī)統(tǒng)一體,其中思想方法是對(duì)概念原理的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是分析和處理數(shù)學(xué)問(wèn)題所采用數(shù)學(xué)具體方法的指導(dǎo)原則。它的掌握與運(yùn)用不是靠臨時(shí)突擊,而是靠反復(fù)理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)中逐步形成的。為此努力挖掘蘊(yùn)含在知識(shí)中的思想方法,結(jié)合知識(shí)有意滲透才是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的最佳途徑。比如數(shù)形結(jié)合在高中有兩個(gè)地方是培養(yǎng)的絕好時(shí)機(jī):三角和解析幾何,在三角中抓住單位圓、三角函數(shù)的圖像、及三角比的定義不斷的進(jìn)行數(shù)與形的互化;在解析幾何中圓錐曲線的研究中,結(jié)合常見(jiàn)的四大曲線的研究反復(fù)滲透:曲線的方程是什么?怎么求?從方程可研究出曲線的哪些性質(zhì)。
            (2)  加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的系統(tǒng)性和有序性,數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程不能一蹴而就。為了從整體上發(fā)揮最佳的教學(xué)效果要對(duì)各章節(jié)的內(nèi)容要求系統(tǒng)深入的研究,制定各單元數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)和訓(xùn)練序列。把握每種數(shù)學(xué)思想方法明確講授時(shí)機(jī)才能取得更好的教學(xué)效果。這些目標(biāo)和序列的制定要從學(xué)生的實(shí)際和本單元知識(shí)的特點(diǎn)出發(fā),要選擇合適的方法、恰當(dāng)?shù)碾y度。如在函數(shù)關(guān)系的建立這一單元要明目標(biāo)是確培養(yǎng)建模的思想,但起點(diǎn)要恰當(dāng),題目難度要適中,可以先選一次模型、二次模型,及簡(jiǎn)單的分段模型中的較典型例題,關(guān)鍵是培養(yǎng)他們建模的思想和把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)。
            (六) 課堂組織采取對(duì)話的策略
                學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是從已知世界到未知世界的旅行,在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生與新的世界相遇,與新的自我相遇。他們必須同新的世界、新的自我、新的其他人對(duì)話。鑒與此教師設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)境一定是一種“對(duì)話”的環(huán)境。
                教學(xué)中的對(duì)話以教師的指導(dǎo)為特征的,對(duì)應(yīng)教學(xué)過(guò)程的階段而設(shè)計(jì)和展開(kāi)的活動(dòng),具有引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展的功能。不要搞“假對(duì)話”即只讓學(xué)生回答是或否,或讓他們只想老師所想,講老師所講,教師要多研究對(duì)化的設(shè)計(jì)策略。老師要作很好的引路人,但不能用繩子牽著學(xué)生走,這要求老師把一些概念、方法設(shè)計(jì)成合適的問(wèn)題,讓學(xué)生在師生對(duì)話、生生對(duì)話中自己學(xué)會(huì)它。在此引用弗賴登塔爾的話來(lái)表達(dá)我對(duì)該策略的理解:“泄漏以可以由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的秘密那是‘壞’的教學(xué),甚至是‘罪惡’”。
               如在對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)教學(xué)時(shí),我設(shè)計(jì)了如下課例取得了很好的教學(xué)效果:
            (1) 請(qǐng)同學(xué)們算以算  和 并求
            (2) 請(qǐng)同學(xué)們觀察一下 與 和 的關(guān)系?
            (3) 這一關(guān)系推廣到一般應(yīng)表達(dá)為什么形式?這個(gè)關(guān)系式恒成立嗎?
            (4) 請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器用更一般的數(shù)值驗(yàn)算,這能說(shuō)明該式恒成立嗎應(yīng)怎么辦?
            (5) (在同學(xué)提出要證明時(shí))問(wèn)證明是什么意思?(用已知的真理來(lái)推導(dǎo)它)鼓勵(lì)同學(xué)展開(kāi)聯(lián)想哪塊內(nèi)容與對(duì)數(shù)有密切聯(lián)系,從而引導(dǎo)證明策略:化對(duì)為指。
            (6) 鼓勵(lì)同學(xué)類比猜想 ? ?并說(shuō)以說(shuō)猜想的理由,并嘗試證明。
                 三  開(kāi)展有效教學(xué)的成果
              經(jīng)過(guò)多年的實(shí)踐,我所教的學(xué)生普遍反映數(shù)學(xué)有趣,有用,而且都說(shuō)有章可尋,有法可依。我從不布置超過(guò)一小時(shí)的作業(yè),但每屆畢業(yè)生的成績(jī)?cè)谕粚用鎸W(xué)校一直位于中上游水平?傊處熞I(lǐng)會(huì)二期課改精神,更新學(xué)習(xí)觀念,全面關(guān)注全體學(xué)生的全面發(fā)展,不能一味搞題海戰(zhàn),精心呵護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,不斷地提高他們的學(xué)習(xí)能力而且要落在實(shí)處。
            參考文獻(xiàn):
                 1弗賴登塔爾《數(shù)學(xué)教育再探》(上海教育出版社,1999、2)
                   2戴麗萍《中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)》(上海教育出版社,1999、10)
            3 G. 波利亞《怎樣解題》             (閻育蘇譯)
            4 鐘啟泉、崔允漷、張華編《基礎(chǔ)教育課程改革綱要解讀》(華東師范大學(xué)出版社,2001)

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