發(fā)揮課本習題在教學中價值需要注意的幾個問題

發(fā)揮課本習題在教學中價值需要注意的幾個問題
——從一節(jié)市教研課談起
本站特約記者  俞新龍（浙江）

  紹興市第一次實施“讓教學更有效”教改項目，筆者作為《高中數(shù)學課標教材習題的教學方式與改進方式》項目主持人，參加了市高中數(shù)學教改項目交流活動.在該次交流活動中一位老師先上了一節(jié)研究課《條件概率》（第1課時），課后各主持人結合各自研究的課題進行了反思，以下就是筆者從這節(jié)課中獲得的課本習題在教學中的幾點思考.
    一、教學主要環(huán)節(jié)
1．創(chuàng)設情境嘗試探求
引例1 寓言故事新編：“一個和尚挑水吃，兩個和尚抬水吃，三個和尚沒水吃”.現(xiàn)在他們學會了團結與合作，為提高效率，三人決定依次抽簽選一人去扛水.（1）第三個人去扛水的概率為_______；（2）已知第一個抽簽結果不用扛水，則第三個人去扛水的概率為_______.
引例2 擲一枚質地均勻硬幣兩次.（1）兩次均正面向上的概率為_______；（2）已知已有一次正面向上條件下，兩次均正面向上的概率為_______.
2．交流合作解決問題
問題1：請學生舉條件概率的例子.
問題2：為什么上述兩例中 ？
3．歸納總結揭示新知
問題3：在古典概型中，你能推導出 的計算公式嗎？ 與事件A，B的概率的什么關系？
4．應用新知練習鞏固
例1 在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第1次抽到理科題的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次都抽到理科題的概率.
練習：課本練習題
5．小結評價布置作業(yè)（略）
我們以人教社課標A版教材為例，課本習題可分為三類：練習、習題和復習參考題.在本節(jié)研究課中與筆者課題有關的教學事件有（即上面黑體字部分）：教師化5分鐘時間請學生舉條件概率的例子，自己又用了1分鐘時間舉例子；在小結前用了約10分鐘時間做課本中練習題.
二、發(fā)揮課本習題在教學中價值需要注意的幾個問題
仔細研究該節(jié)課的教學過程，我們可體會一些課本習題在教學中價值需要注意的幾個問題.
1．要注意課本習題在把握教學內(nèi)容與難度上的作用
時至今日，筆者還清晰地記得，參加教育實習時，一位有豐富教學經(jīng)驗的指導教師的話：備課時要注意課本習題，課本習題中有的就是高考要考的，教學時一定要注意到.2007年下學期筆者第一次上人教社課標教材時，也曾就課本習題把握教學內(nèi)容和難度求教于人教社章建躍老師，得到了基本肯定的答復.在實際教學實踐中，筆者一直按照兩位老師的教誨在備課，感覺對自己把握教學重難點的作用很大.例如上節(jié)課中練習有3道，前2道題就表明了本節(jié)課的教學內(nèi)容與難度是：通過對具體問題的分析，理解條件概率的意義，能利用求條件概率的兩種解題方法進行簡單應用；教學重點是條件概率的概念及公式應用；教學難點是條件概率的意義理解及公式推導.從這點看該課的教學內(nèi)容，筆者認為是正確和恰當?shù)?
2．要注意課本習題在引課中的作用
我們通常關心的常常是課本習題在培養(yǎng)、鞏固學生基礎知識和基本技能等方面的作用但實際上，許多課本習題（或其背景）在課本引入時也能發(fā)揮重要的作用.例如《條件概率》中的練習1是撲克牌問題，撲克牌應該是學生比較熟悉和感興趣的事物，是否可以作為本課引入的例子呢？例如，教學時教師可以手持一副撲克牌，讓學生試驗性抽取，筆者想至少定能吸引學生上課的興趣，從而為后續(xù)課程的展開服務.
3．要注意課本習題的引出時機
許多課本習題都能起到鞏固知識與方法的作用，在例題分析與講解后，在適當?shù)臅r候引出相應的習題常能起到承上啟下的作用.一種“大眾化”的做法是，將所要講的例題先全部講完，然后直接告訴學生需要做的課本習題.我們認為，從習題練習的有效性看，還是以配對的形式為佳，即采用一例一相應習題的形式.例如上節(jié)課教學時，可以在講解例1后要求學生解答課后練習1、2.這樣更有助于學生對相應知識或解題方法的掌握.但有些習題卻不需這樣做，例如本節(jié)課的練習3，如果在例1講解后再讓學生來回答，則顯得不合時宜了.在本節(jié)課中，教師在給出條件概率的概念后就讓學生自己來舉例子，可以讓學生建立感性認識，活躍課堂氣氛，同時能從學生所舉例子中判斷出他們掌握概念的情況，從而有效調(diào)整教學計劃和教學進度.
4．要注意課本習題使用的數(shù)量與時間
課本習題通常是作為練習來進入課堂的，雖不是課堂的主體，但也是課堂的重要組成部分，因此，一定要注意課本習題使用的數(shù)量與時間，不能太多，喧賓奪主，太少，作用不明顯.按照筆者的教學實踐，認為一般控制在2~3道，10~15分鐘為宜（要根據(jù)學生實際情況進行調(diào)查）.例如《條件概率》教學中教師將練習1、2、3控制在15分鐘左右完成，筆者認為是比較合適的.當然課本習題沒有必要非連續(xù)使用，可以分時分題應用.
5．要注意課本習題中“非主流”習題的作用
這里指的“非主流”習題是相對傳統(tǒng)需要通過計算、證明等邏輯推理解決的習題來說的.課本習題的這部分習題一般引不起教師和學生的關注，通常以刪去為主.但實際上，這部分習題在對培養(yǎng)學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生說數(shù)學、開展數(shù)學交流的能力上具有相當重要的作用，尤其是說數(shù)學和數(shù)學交流，在平時的教學中，學生很難有機會參與，再將課本習題中的這些“非主流”習題棄之不用，學生將會毫無機會.因此，我們認為，“非主流”習題的作用還是需要足夠重視.《條件概率》中的練習3就是這樣一道題目，該題不僅能培養(yǎng)學生說數(shù)學和數(shù)學交流的能力，同時也能從學生所舉例子中觀察出他們對條件概率概念的認識和理解的正確性.在上述課中教師“舍得”花6分鐘時間解決，筆者認為值得肯定和贊揚！在課上筆者發(fā)現(xiàn)，學生在舉例子時數(shù)學語言的組織上還有很長的路要走，這說明教師平時教學中對說數(shù)學的重視程度是遠遠不夠的.因此，這里筆者建議：教師在注重學生解題能力的時候也要注重說數(shù)學的能力.
6．要注意對課本習題開展變式研究
課本習題由于受篇幅與精華性的影響，不可能出現(xiàn)足夠多的數(shù)量，但我們可以研究這些課本習題的變式來彌補.課本習題絕大多數(shù)都具有可變性和可研究性，而且如果僅就題論題，無疑會浪費寶貴的有限的課程資源.高考命題的原則之一：源于課本而高于課本，也要求我們能對課本習題開展變式研究.根在書中，題在書外，講的就是這個道理.如《條件概率》中的練習1、2都可以通過改變條件“不放回抽取”為“放回抽取”的變式題，并借機辯析兩者的區(qū)別.
7．要注意課本習題中學生的參與
學生是課堂的主體，課本習題是要學生做的，所以教師在布置課本習題時一定要注意學生的參與度.一般一個班級中總能相對分成數(shù)學成績好、中、下三類的學生，所選課本習題只有照顧到這一點，才能使每一位學生在課堂上“有題可做”，“有問題可想”，從而得到屬于學生自己的成功，進一步激發(fā)學習數(shù)學的興趣和熱情.《條件概率》課本練習題1、2教學中教師可以讓兩位學生到黑板上板演，同時自己巡視教室，關注學生的練習情況，并適時指導，再對板演情況進行點評.講解課本練習題3時，教師更應關注中下生的思考情況，并選盡可能多的學生來舉例子，密切注意這些學生課堂的參與度.
以上7方面是從《條件概率》這節(jié)課出發(fā)考慮的，聯(lián)系到筆者另外兩節(jié)課中發(fā)生的事例，筆者認為還可以注意以下兩方面的問題.
8．要注意課本習題的教學可以讓學生參與到教學設計中
在數(shù)學課堂教學中，教師通常是按照自己的理解進行課本習題教學，基本上從不詢問學生對教學設計的意見，因此，學生參與不到教師的教學設計中來.筆者認為，課本習題的教學設計也不妨問問學生的意見，讓他們參與到教師的教學設計中來.例如，筆者對必修1 P75頁B組4“已知函數(shù) ，  且 .（1）求函數(shù) 的定義域；（2）判斷函數(shù) 的奇偶性，并說明理由.”的教學設計本來是這樣的：先讓學生作為作業(yè)完成，筆者預見（1）的解法學生肯定是“正確結果、錯誤方法”居多，然后就在課堂上進行講評，主要講清錯誤的原因.筆者想了解自己的預見是否正確，就在自己所教的兩個平行班中各找了3位學生試驗，結果六位學生全部都是正確結果、錯誤方法，此時，筆者向他們講了自己的打算，有一位學生提出，既然老師已經(jīng)知道他們要做錯，為什么還要他們做呢？這樣做一點意義也沒有，還不如老師好好再設計一下，在課堂上進行教學.這位學生的話使筆者陷入了沉思，學生的話多么有啟發(fā)，于是，筆者對該題進行了重新設計[1].課后筆者對部分學生又進行了訪談，了解到學生基本都認為新的教學設計比筆者原來的打算要好，他們更歡迎這種教學方式.沒有學生的參與，就不會有這次成功的受學生歡迎的教學，因此，教師在平時的教學設計中不妨問問學生的想法，說不定能設計出更好的教學過程.
9．要注意反思課本習題教學中存在的問題
課本習題分析、講解后，我們常會要求學生做或考試類似的習題，有不少時候常得不到理想的效果，這時就需要我們反思課本習題教學中存在的問題，從而改進我們的教學.例如必修3習題3.3B組第1題講解后，筆者在接下去的考試中出了這么一道題：A，B兩船駛向一個不能同時停泊兩艘船的碼頭,它們在一晝夜到達碼頭的時刻是等可能的，如果A船停泊時間為2h，B船停泊時間為3h，則它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率為______.考試出來后，正確率不到50%，為什么？課后筆者進行了反思，認識到：①課本習題教學時，筆者認為習題簡單，所以以自己講解為主，沒有注意到學生的感受.②從學生中了解到，為什么本題要看成幾何概型？如何建立模型？許多學生都存在問題.③學生對課本習題中“甲、乙兩艘輪船都要在某個泊位�？�6小時”到“A船停泊時間為2h，B船停泊時間為3h”的轉化存在問題.教學中遇到類似問題，我們都可以從教和學兩方面進行反思.
課本習題是教材編寫者精挑細選后才定下的，具有鮮明的導向性、典型性、基礎性等特點，在鞏固、培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學知識及數(shù)學能力上具有舉足輕重的地位和作用.但在實際教學中，我們不難發(fā)現(xiàn)對課本習題的處理上存在不少誤區(qū)，如課本習題在課堂上沒有體現(xiàn)或體現(xiàn)很少等.本文結合筆者的教改項目和教學中的實踐體會，談了課本習題在數(shù)學教學中的9個問題，是否妥當，歡迎批評指正.
如何創(chuàng)造性的用好課本習題，更值得我們廣大教師深思.
參考文獻：
[1] 俞新龍.《新課程教材習題教學的實踐探索》.《中國數(shù)學教育》（高中版）.2008，6.