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空間向量對立體幾何教與學的影響
空間向量對立體幾何教與學的影響作者/ 楊國棟
摘 要：在立體幾何中引入空間向量這一內容是新課程改革的必然趨勢。空間向量的出現(xiàn)為學生提供了解決問題的新途徑，但是容易造成空間向量就是“萬能”的思想，很多學生完全放棄了傳統(tǒng)的綜合法，試圖通過空間向量的方法來解決一切立體幾何問題。
關鍵詞：空間向量；立體幾何；教學影響
一、空間向量的引入增加了立體幾何教學的內容
空間向量的引入豐富了立體幾何教學的內容，這主要體現(xiàn)在課程理念變化以及課程內容改變兩個方面。
1.在課程理念方面
新課程注重學習方式的改革，要求學生轉變單一的被動接受式學習，把學習過程中的發(fā)現(xiàn)、探究等認識活動凸顯出來，在教師的積極引導下實現(xiàn)學生自我的“再創(chuàng)造”。在立體幾何中引入空間向量正是適應新課程理念的表現(xiàn)，空間向量的出現(xiàn)為學生提供了解決問題的新途徑，融合了計算機技術與數(shù)學知識，直接利用向量的方式提出問題為學生解答立體幾何題目提供了新的解題方法。這就密切了數(shù)學知識與日常生活實際的聯(lián)系，加強了數(shù)學知識的實用性。同時，空間向量的引入，促進了學生數(shù)學應用意識的形成和發(fā)展，提高了學生的實踐能力。
2.在教學內容方面
空間向量作為一個獨立的知識體系納入教材當中，涵蓋了空間向量的定義和原理、線性運算、直角坐標運算、兩個向量的數(shù)量積、空間向量在立體幾何的應用等方面，這豐富了立體幾何的教學內容。
二、空間向量的引入降低了學生學習的難度
空間向量降低了學習的難度體現(xiàn)在向量的特征上。一方面，向量是代數(shù)的，因此可以對它進行加、減、乘、除等運算，這就豐富了運算形式，也使抽象的概念有了具體的形式。以運算為載體，發(fā)揮空間想象能力，就可以對問題進行實際的運算、證明以及演繹。另一方面，向量又是幾何的，因此可以直接描述、想象、替代向量中點、線、面等對象，并可觀察到各研究對象之間的基本關系。這就為一些計算能力比較強但空間想象能力較弱的學生解題提供了新的出路，降低了其學習的難度。例如，證明以⊙O的直徑AB為一邊的圓內接△ABC是直角三角形。（圖略，也就是求證∠BAC是直角）
因此AB⊥AC，所以△ABC是直角三角形。
三、空間向量的引入降低了學生的空間想象力
空間向量的引入，為學生解答立體幾何問題提供了新的方法。但是也有不少人認為，空間向量的引入削弱了學生的邏輯思維能力，降低了學生的空間想象能力�？臻g向量的引入把幾何問題轉化為代數(shù)問題，密切了代數(shù)與幾何的關系，豐富了學生的思維方式，但是容易造成空間向量就是“萬能”的思想，很多學生完全放棄了傳統(tǒng)的綜合法，試圖通過空間向量的方法來解決一切立體幾何問題。運用空間向量來解決數(shù)學問題這一思路的推廣還需要注意從以下幾方面來努力：
1.采用行之有效的教學方式
興趣和好奇心是培養(yǎng)和激發(fā)學生積極性的內在動力。這就需要教師從學生的年齡特征和心理特點出發(fā)，篩選出與該模式相適應的教學內容。具體來說，在空間向量的學習中，可采取啟發(fā)式和探究式。教師要充分發(fā)揮學生的主體作用，教師主要扮演引導者和促進者的角色，從而培養(yǎng)學生自主發(fā)現(xiàn)問題、自主解決問題、探索問題的能力。當然，對于一些較難的知識，教師要引導學生對原有知識的復習，提高知識的概括化水平，建立知識的網絡化，促進學生學習的遷移。教師應該鼓勵學生動手，調動學生的主動性和積極性，引導他們通過獨立思考、積極探索，生動活潑的學習，自覺掌握科學知識，提高分析問題和解決問題的能力，鼓勵學生將知識創(chuàng)造性地運用于實際。如，在學習“空間向量”這一概念時，教師可以利用學生原有知識復習平面向量和立體幾何的基礎知識。如，教師可以設置以下問題：（1）空間兩條直線的位置關系是：平行、相交、異面，空間兩個向量的關系？（2）空間兩條平行直線確定一個平面，空間中兩個平行向量確定一個平面？（3）空間兩條相交直線確定一個平面，空間中兩個不平行向量確定一個平面？再如這一例題，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長為4的等邊三角形，B1B=2，求異面直線BC1和A1C所成的角（圖略）。教師可以幫助學生建立空間直角坐標系，教師可以引導學生作出BC和B1C1的中點M和N，然后利用底面三角形的高MA、側棱MN以及底面三角形的邊對MC這三條互相垂直的直線來建立空間直角坐標系，通過設置
問題情境，引導學生一步步地將空間向量運用于具體的數(shù)學習題中。
2.在學習空間向量的同時不可忽視綜合法
雖然空間向量確實在解決立體幾何問題時具有獨特的優(yōu)勢，但是綜合法的運用也至關重要，綜合法對于培養(yǎng)學生思考問題的習慣、提高空間想象力以及邏輯思維能力有很大的影響。因此，在使用空間向量時，首先要注重一題多解。要教授學生不能一味地以解決問題為目的，而要鼓勵學生從多個角度，采用多種方式來解決問題，培養(yǎng)一題多解的思維方式，舉一反三，靈活多變。其次，教師在教學中要注意對空間向量法與綜合法教學的平衡性，要精心
編制和選擇恰當?shù)睦}和習題，特別是挑選一些利用綜合法解答
更為便利的立體幾何習題，增強學生運用綜合法思考問題的積極性，讓學生主動使用綜合法來解決立體幾何問題，通過一題多解的方式實現(xiàn)訓練學生空間想象能力和邏輯思維能力的目的。
在立體幾何中引入空間向量這一內容是新課程改革的必然趨勢。空間向量引入立體幾何教學中，對于擺脫“形到形”這一傳統(tǒng)綜合法，豐富解題方式具有重要作用，在一定程度上降低了學生的學習壓力，但是在運用空間向量時，也不能一味地突出其優(yōu)勢，要重視其缺點，與綜合法并用，促進學生的全面發(fā)展。
參考文獻：
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�。ㄗ髡邌挝� 山西省大同大學朔州師范分校）
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