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中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)研究
中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)研究貴州省盤縣第五小學(xué)（初中部）／周運(yùn)亮
新課程教學(xué)大綱提出：初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的要領(lǐng)法規(guī)、公式、性質(zhì)、公理、定理以及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想、方法反映著數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生能力的橋梁。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想、方法是全面提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。
1 充分利用教材內(nèi)容，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究
通過對(duì)教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識(shí)點(diǎn)或知識(shí)單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。進(jìn)一步確定數(shù)學(xué)知識(shí)與其思想方法之間的結(jié)合點(diǎn)，建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型，最終形成一個(gè)活動(dòng)的知識(shí)與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。
2 重知識(shí)的形成過程，促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想法方法
數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對(duì)知識(shí)發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動(dòng)構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)成一體，最終形成獨(dú)立探索分析、解決問題的能力。
概念既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的結(jié)果。恰當(dāng)?shù)恼故酒湫纬傻倪^程，拉長(zhǎng)被壓縮了的“知識(shí)鏈”，是對(duì)數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法進(jìn)行點(diǎn)悟的極好素材和契機(jī)。在概念的引進(jìn)過程中，應(yīng)注意：解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解定義的合理性和必要性；揭示概念的形成過程，讓學(xué)生綜合概念定義的本質(zhì)屬性；鞏固和加深概念理解，讓學(xué)生在變式和比較中活化思維。
在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應(yīng)注意灌輸數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識(shí)發(fā)展規(guī)律，不過早的給出結(jié)論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何讓思考的，使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的思想方法。
充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)原型去反映數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實(shí)原型又高于現(xiàn)實(shí)原型，往往借助現(xiàn)實(shí)原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動(dòng)地表現(xiàn)，有利于對(duì)其深入理解和把握。如分類討論的思想方法始終貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所討論的對(duì)象進(jìn)行合理分類（分類時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級(jí)），然后逐類討論（即對(duì)各類問題詳細(xì)討論、逐步解決），最后歸納總結(jié)。教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。
在數(shù)學(xué)知識(shí)的引進(jìn)、消化和運(yùn)用過程中，要利用單元復(fù)習(xí)和階段性總結(jié)的時(shí)間，以適當(dāng)集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學(xué)思想方法綱要和系統(tǒng)。以分散方式的滲透性教學(xué)委基礎(chǔ)，集中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法教育的形式，促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法由個(gè)別的具體感悟上升到一般的理性認(rèn)識(shí)，這有利于提高教學(xué)效率。
3 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的主要途徑
3.1 在知識(shí)形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是密切相關(guān)的，它們相互影響，相互聯(lián)系，事實(shí)上，知識(shí)的發(fā)生過程，也就是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特征，適當(dāng)?shù)剡x配有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，有計(jì)劃、有目的、有步驟地進(jìn)行滲透，能使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，也獲取了數(shù)學(xué)思想方法。
3.2 注意挖掘隱藏于知識(shí)中的思想方法。初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容是按照邏輯系統(tǒng)和認(rèn)知理論相結(jié)合的思想來安排知識(shí)的順序，并用演澤結(jié)構(gòu)的方法把知識(shí)串聯(lián)起來。教材中的數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)和定理等知識(shí)點(diǎn)以明顯的方式呈現(xiàn)出來，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識(shí)的教學(xué)過程中，是無“形”的，并且不成體系散見于教材各章節(jié)中，這就需要教師去挖掘隱藏于知識(shí)中數(shù)學(xué)思想方法，并象數(shù)學(xué)知識(shí)一樣納入教學(xué)目的和教材分析之中，在備課中，既備知識(shí)，又備思想方法，弄清每一章節(jié)包含了哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)過程中，教師要善于從具體的問題中提煉出具有普遍指導(dǎo)作用的數(shù)學(xué)思想方法，明確地告訴學(xué)生、闡明其作用，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的重視和興趣。
4 注意挖掘數(shù)學(xué)史中的美育資源，培養(yǎng)學(xué)生的審美、鑒美能力
大數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切�！�
數(shù)學(xué)中處處存在美，數(shù)學(xué)中只要認(rèn)真發(fā)掘就會(huì)發(fā)現(xiàn)相當(dāng)可觀的美育資源。數(shù)學(xué)科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)結(jié)構(gòu)，完美的體系以及靈活多變的方法技巧都是人們審美、鑒美的極好窗口。數(shù)學(xué)家們追求在極度復(fù)雜的事物中揭示出極度的簡(jiǎn)單性，在極度離散的事物中概括出極度的統(tǒng)一性，在極度無序的事物中發(fā)現(xiàn)極度的對(duì)稱性，在極度平凡事物中認(rèn)識(shí)到極度的奇異性，在這樣活動(dòng)中，數(shù)學(xué)家真正感受到了數(shù)學(xué)的美。而數(shù)學(xué)問題的簡(jiǎn)單美、對(duì)稱美、和諧美、奇異美等也讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中覺得心曠神怡。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想的核心，教學(xué)中，要有意識(shí)，有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，結(jié)合大綱對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，逐步滲透，反復(fù)訓(xùn)練，把數(shù)學(xué)思想方法傳授給學(xué)生，使數(shù)學(xué)思想方法成為學(xué)生由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，形成優(yōu)良思維素質(zhì)的橋梁。
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