引導反思會解問題，提高數(shù)學練習效率

　　引導反思會解問題，提高數(shù)學練習效率
　　
　　文/劉 玉
　　
　　對于會解的問題，很多學生往往做完后就撂在一邊。這樣的練習，只能是簡單的機械重復。反之，對于已經(jīng)解決的問題，尤其是需要付出一定思考才能解決的問題，通過反思，想一想：解決問題的過程中，應(yīng)用了哪些基礎(chǔ)知識、運用了什么數(shù)學思想或者特殊方法、有何啟發(fā)或收獲等，可以使學生體會解題過程中蘊含的數(shù)學思想，感悟解決一類問題的基本方法，加深對相關(guān)知識的理解。這些對于夯實“四基”以及提高實踐能力、發(fā)展創(chuàng)新意識都有著非常積極的意義。如何引導學生通過反思已經(jīng)會解的問題，達到提高學習效率的目的呢？
　　
　　一、反思1:解題過程中，運用了哪些基礎(chǔ)知識、基本方法
　　
　　這是最基本、最簡單的反思，也是練習所要達到的最基本的目的。
　　
　　例1.填空：-（m-n）+（k-1）=-m-（），在正確填出答案（-n-k+1）后，學生通過反思所用知識，可以再一次主動地復習整理去括號、添括號法則，進一步理解：去括號、添括號法則，其實是一致的，都是依據(jù)乘法分配律，都須關(guān)注符號是否改變。而符號是否改變的前提，也是相同的。這樣的思考，有利于學生理清知識的來龍去脈，提高對知識的駕馭能力，可以有效地避免死記硬背。
　　
　　二、反思2:解題思路中，蘊含了哪些基本的數(shù)學思想
　　
　　例2.（1）函數(shù)y=（2x+1）2+1,當x>-1/2時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；（2）函數(shù)y=-2x2+x-4,當x>1/4時，函數(shù)值y隨x值的增大而減小。顯然，通過觀察函數(shù)的圖象，便可順利求解。這時，通過反思，學生會更加明確：探究二次函數(shù)值的增減變化情況，應(yīng)該結(jié)合函數(shù)的圖象，聯(lián)系其開口方向、對稱軸，作具體分析。通常情況下，應(yīng)先畫出函數(shù)圖象，在觀察圖象的基礎(chǔ)上，數(shù)形結(jié)合，很容易得出結(jié)論。
　　
　　三、反思3:能否延伸思考？延伸思考，可以從下面兩個方面入手
　　
　　1.題中的條件、結(jié)論等，能否變一變？
　　
　　例3.寫出兩個值在3到4之間的無理數(shù)。在正確求解的基礎(chǔ)上，可進一步思考：除了寫出的兩個數(shù)以外，還有沒有別的數(shù)符合題意？符合要求的無理數(shù)有多少？這些滿足題意的數(shù)有什么共同點？是否可以寫出值在任意兩個自然數(shù)間的無理數(shù)？等。這樣的練習，已不再是量的疊加，而是質(zhì)的飛躍。(adivasplayground.com)因為，這樣的延伸思考，有利于訓練學生抓住本質(zhì)條件的能力，有利于培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，有利于培養(yǎng)發(fā)展學生的問題意識、探究意識。總之，有助于學生實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展。
　　
　　2.為什么這樣思考？解題思路的指向性、合理性，對我們有何啟發(fā)？
　　
　　探究性問題是考查學生學習能力的良好載體，學生通過對其解題思路指向性、合理性的反思，有助于培養(yǎng)自主學習的能力。
　　
　　例4.如圖1、2、3,在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn)，BM⊥直線a于點M,CN⊥直線a于點N,連接PM、PN.
　　
　�。�1）如圖2,若點B、P在直線a的兩側(cè)，延長MP交直線NC于點E,圖中一定與△BMP全等的三角形是，PM與PN長度關(guān)系是；（2）若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點B、P在直線a的同側(cè)，其他條件不變。此時，（1）中PM與PN的長度關(guān)系還成立嗎？請給出證明。就問題（2）來說，解法顯然不唯一，但仿照（1）的作法，不失為一種很好的方法。即，延長MP,交NC的延長線于點E.（如圖4）由（1）得，△BPM≌△CPE,則MP=EP,再由CN⊥直線a得PN為Rt△MEN斜邊上的中線。因此，PM=PN,可見，仿照（1）的作法，借鑒（1）的思路、經(jīng)驗和結(jié)論，可以很輕松地解決問題（2）。
　　
　　“以上的解題思路，其合理性在哪？為什么要這樣想？”如果學生能夠這樣反思，必然受益匪淺。因為，在這樣的反思過程中，學生會領(lǐng)悟到：將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會解的問題，可以使得復雜問題變得簡單。領(lǐng)悟到：如何將問題進行轉(zhuǎn)化，如何使得已有的結(jié)論、經(jīng)驗“有用武之地”.而“轉(zhuǎn)化思想”是極其重要的數(shù)學思想，它將使學生終生受益，因而是學生必須切實領(lǐng)會和把握的。
　　
　　當然，我們不能只是追求形式上的一題多解，也不能為變而變。不僅要看“熱鬧”,更要引導學生看“門道”.要引導學生通過反思不同的解法以及知識的不同呈現(xiàn)形式，把握知識的本質(zhì)聯(lián)系和發(fā)展，以期達到融會貫通的目的。
　　
　�。ㄗ髡邌挝� 安徽省舒城縣柏林中心校）

【引導反思會解問題，提高數(shù)學練習效率】相關(guān)文章：

淺談如何提高數(shù)學課堂效率論文05-31

提高機械的效率教案06-07

數(shù)學解簡易方程教學反思02-08

優(yōu)化教學過程提高小學數(shù)學教學效率03-15

數(shù)學《植樹問題》教學反思04-21

加快公文流轉(zhuǎn)提高辦事效率08-27

提高工作效率心得02-11

提高課堂效率之我見工作體會05-23

提高課堂效率心得體會11-12

如何提高初中政治課的教學效率12-29