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莫讓數(shù)學(xué)思想方法的滲透機(jī)會(huì)流失
莫讓數(shù)學(xué)思想方法的滲透機(jī)會(huì)流失曹秀仙
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摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，在課堂教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，能提高教學(xué)效率，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；課堂教學(xué)；滲透
著名的數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏教授指出："學(xué)生在初中或高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，走進(jìn)社會(huì)若沒(méi)什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻長(zhǎng)期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用，使其終身受益。"事實(shí)證明：只有當(dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想、方法，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，才能具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地掌握學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法。因此，教師在課前應(yīng)精心設(shè)計(jì)，課堂精心組織，抓住契機(jī)，莫讓數(shù)學(xué)思想方法的滲透機(jī)會(huì)流失。
數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)；數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略和程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映；數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和常用方法在更高層次上的概括。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程，當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度就會(huì)產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想，一旦形成數(shù)學(xué)思想，便對(duì)數(shù)學(xué)方法起著指導(dǎo)作用。因此，人們通常將數(shù)學(xué)思想與方法看成一個(gè)整體——數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，那么如何在課堂教學(xué)中把握機(jī)會(huì)滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高教學(xué)效果呢？
一、在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容可分為兩個(gè)層次：一個(gè)稱為表層知識(shí)，包含概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等基本內(nèi)容；另一個(gè)稱為深層知識(shí)，主要指數(shù)學(xué)思想和方法。表層知識(shí)是深層知識(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生只有掌握與理解了一定的表層知識(shí)后，才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識(shí)。而數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，蘊(yùn)藏于表層知識(shí)之中，是表層知識(shí)的延伸和升華，是數(shù)學(xué)的精髓。因此，教師在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)中應(yīng)適時(shí)滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在掌握表層知識(shí)的同時(shí)，又能領(lǐng)悟到深層知識(shí)。在課堂教學(xué)中，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過(guò)程，弄清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其他知識(shí)的關(guān)系，讓學(xué)生體驗(yàn)到所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法。
【案例1】在平方差公式一節(jié)中，設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：
�。�1）計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。▁+1）（x-1）= （m+2）（m-2）=
�。�2x+1）（2x-1）=
�。�2）你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來(lái)嗎？你能對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎？讓學(xué)生經(jīng)歷"具體—抽象"的過(guò)程，即經(jīng)歷觀察、比較、抽象、概括、推理的過(guò)程，此時(shí)滲透的就是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想方法："具體—抽象".
�。�3）你能根據(jù)上圖的面積說(shuō)明平方差公式嗎？
既讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平方差公式的幾何意義，使學(xué)生更好地理解這一公式，又可以滲透數(shù)形結(jié)合思想。
因此，教師在教學(xué)中應(yīng)恰當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行滲透，加深學(xué)生的印象，從而靈活地運(yùn)用到今后新知識(shí)的學(xué)習(xí)與問(wèn)題的解決之中去，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
二、在問(wèn)題探索、解決過(guò)程中揭示數(shù)學(xué)思想方法
教師在探討教學(xué)時(shí)總談到一個(gè)問(wèn)題：平時(shí)題目講得不少，可只要稍稍變式，一些學(xué)生就會(huì)不知所措，總是停留在模仿型解題的水平上，很難形成較強(qiáng)解決問(wèn)題的能力，更談不上創(chuàng)新能力的形成。問(wèn)題的關(guān)鍵是學(xué)生沒(méi)有掌握數(shù)學(xué)思想方法，而培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的綜合能力又是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心目標(biāo)。(adivasplayground.com)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師就應(yīng)把最大的教學(xué)精力花在誘導(dǎo)學(xué)生怎樣去想、怎樣尋找解題思路上，要置數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用于解題的中心位置，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想的解題功能──定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能。
【案例2】
�。�1）若二次函數(shù)y=mx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為 .
�。�2）若關(guān)于x的函數(shù)y=（k-3）x2+（k-2）x-1的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值。
�。�1）學(xué)生會(huì)解m=-1,二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的一元二次方程的根的情況來(lái)解（2）題目相近，但學(xué)生茫然。
分析：（2）要從函數(shù)分類(lèi)的角度討論，分k-3=0和k-3≠0兩種情況：
回顧探索過(guò)程，向?qū)W生滲透這就是分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想。當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題中條件或結(jié)論不明確時(shí)，應(yīng)分類(lèi)討論，一方面把復(fù)雜的問(wèn)題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，另一方面可避免漏解，提高學(xué)生全面考慮問(wèn)題的能力，使學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)，感悟到了數(shù)學(xué)中分類(lèi)思想方法的魅力。
三、在小結(jié)復(fù)習(xí)中提煉概括數(shù)學(xué)思想方法
由于同一內(nèi)容可蘊(yùn)含幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的基礎(chǔ)知識(shí)之中，及時(shí)小結(jié)、復(fù)習(xí)可進(jìn)行強(qiáng)化刺激，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象。這樣有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法，既可避免單純追求數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)欲速則不達(dá)的問(wèn)題，又促使學(xué)生認(rèn)識(shí)從感性到理性的飛躍。
【案例3】人教版《一元二次方程》章復(fù)習(xí)課，小結(jié)一元二次方程的解法：（1）配方法。（2）公式法。（3）因式分解法。設(shè)計(jì)問(wèn)題：（1）（3）實(shí)際上把一元二次方程轉(zhuǎn)化為什么方程？（一元一次）（2）中求根公式是怎樣得到的？（用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程x2+6x+4=0,歸納出一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0的解法，進(jìn)而得出求根公式，而用公式法又可以解各種具體的一元二次方程）這種把二次方程化為一次方程，從特殊轉(zhuǎn)化為一般，一般轉(zhuǎn)化為特殊，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。讓學(xué)生形成意識(shí)：今后在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中，都是將新問(wèn)題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化為所熟悉的或已解決的或易于解決的問(wèn)題，解題過(guò)程就是一個(gè)不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程。復(fù)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生感到得心應(yīng)手，并得出經(jīng)驗(yàn)："要按照一元一次方程應(yīng)用題的思路和步驟進(jìn)行。"這其實(shí)是類(lèi)比思想的應(yīng)用，可及時(shí)向?qū)W生滲透：類(lèi)比思想是最具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思想，早在古代，魯班就用根據(jù)小草邊緣的鋸齒結(jié)構(gòu)，運(yùn)用"類(lèi)比思想"發(fā)明了鋸子。在教學(xué)中，教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生弄清新舊知識(shí)的聯(lián)系、區(qū)別和解決的辦法，不斷地推"陳"出"新",靈活地運(yùn)用類(lèi)比思想。因此，要重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)章節(jié)知識(shí)中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想方法加以歸納和概括，使學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí)，并使這種"知識(shí)"消化吸收成具有"個(gè)性"的數(shù)學(xué)思想，逐步形成用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動(dòng)的能力。
四、抓好運(yùn)用，不斷鞏固和深化數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過(guò)聽(tīng)講、復(fù)習(xí)、做練習(xí)等過(guò)程才能掌握與鞏固。數(shù)學(xué)思想方法的形成同樣要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程并經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)悟。也只有經(jīng)過(guò)一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練，不斷完善的過(guò)程才能使學(xué)生形成自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，建立起學(xué)生自我的"數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)".
在抓住學(xué)習(xí)重點(diǎn)、突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)及解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題中，數(shù)學(xué)思想方法是處理這些問(wèn)題的精靈，這些問(wèn)題的解決過(guò)程，無(wú)一不是數(shù)學(xué)思想方法反復(fù)運(yùn)用的過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法只有在反復(fù)運(yùn)用，才得到鞏固與深化。
著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾作一首教學(xué)詩(shī)："數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事非。"從此"數(shù)形結(jié)合"走進(jìn)中國(guó)每一位數(shù)學(xué)教師的心田。數(shù)形結(jié)合的思想，是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻畫(huà)與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿初中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，如，學(xué)習(xí)絕對(duì)值概念利用到數(shù)軸，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象的關(guān)系，都反復(fù)滲透、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。
用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)。如果能將數(shù)與形巧妙地結(jié)合，有效地相互轉(zhuǎn)化，一些看似無(wú)法入手的問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，事半功倍。
【案例4】無(wú)論x為何值時(shí)，y=ax2+bx+c恒為正的條件是（）
A.a>0,b2-4ac>0
B.a<0,b2-4ac>0
C.a>0,b2-4ac<0
D.a<0,b2-4ac<0
本題僅從解不等式角度去思考，對(duì)初中生是一個(gè)難題，但從圖形思考，則答案顯而易見(jiàn)了，即a>0,Δ<0,選C.因此數(shù)形結(jié)合需要常在心中留，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不能輕易放棄數(shù)形結(jié)合的好機(jī)會(huì)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷由形到數(shù)、由數(shù)到形的活動(dòng)過(guò)程，提高數(shù)形結(jié)合的敏感度，積累數(shù)與形相互轉(zhuǎn)換的經(jīng)驗(yàn)。
我們教師在教學(xué)中要大膽實(shí)踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)之中，莫讓數(shù)學(xué)思想方法的滲透機(jī)會(huì)流失，使學(xué)生真正形成有個(gè)性的思維活動(dòng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法去觀察、分析、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
參考文獻(xiàn)：
[1]程華。中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)問(wèn)題的思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2012（11）。
[2]張奠宙：華羅庚先生的數(shù)學(xué)教育思想[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2010.（11）。
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