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恰當(dāng)選用質(zhì)心參考系解決質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)力學(xué)問題
恰當(dāng)選用質(zhì)心參考系解決質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)力學(xué)問題
何 鋒
。ㄉ綎|省濟(jì)南市平陰縣第一中學(xué))
我們想要描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況,就必須選擇一個(gè)假定不動(dòng)的物體作為參考,這個(gè)物體就稱為參照物,也叫參考系。選擇不同的參考系,對(duì)同一物體運(yùn)動(dòng)的描述可能會(huì)不同。彼此有相互作用的許多質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的力學(xué)系統(tǒng),稱為質(zhì)點(diǎn)組。每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)組都有一個(gè)質(zhì)心,即質(zhì)量的中心。由于質(zhì)點(diǎn)組中有多個(gè)質(zhì)點(diǎn),每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與受力情況各不相同,因此,在以地面為慣性參考系的研究各質(zhì)點(diǎn)十分復(fù)雜,如果選用質(zhì)心為參考系,就可以先研究質(zhì)心作的運(yùn)動(dòng),再討論質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)心系中的運(yùn)動(dòng)。那么,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)心系中運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。這樣,問題就變得十分簡(jiǎn)單了。下面以一個(gè)例題來了解質(zhì)心系的妙用。
例題:兩個(gè)相同的光滑小石塊A和B在結(jié)冰的湖面上自由滑動(dòng)。它們之間由一根輕質(zhì)的長(zhǎng)度為l的彈性繩相連,彈性繩具有拉長(zhǎng)一點(diǎn)就會(huì)繃緊的特性。在t=0時(shí)刻,A靜止在x=y=0,而B在x=l,y=0,并以速度v向y方向運(yùn)動(dòng)。確定A和B在下列時(shí)刻的位置和速度:
(1)t=2l/v;(2)t=100l/v。
分析:此題運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜,如果以地面為參考系,過程比較復(fù)雜。我們可以把兩個(gè)小石塊看成質(zhì)點(diǎn)組,選擇質(zhì)心為參考系。由于兩個(gè)小球的質(zhì)量相等,位置相對(duì)于質(zhì)心對(duì)稱,相對(duì)于質(zhì)心的速度也對(duì)稱,該質(zhì)點(diǎn)組所受的合外力為0,質(zhì)心做勻速直線運(yùn)動(dòng),A、B兩個(gè)小石塊就可以看成以質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與圍繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),這樣問題解決起來就非常簡(jiǎn)單,過程清晰。
解:如圖1,以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,AB方向?yàn)閤軸,那么A、B兩石塊質(zhì)心的坐標(biāo)為C(l/2,0),質(zhì)心的速度為vc,則有:mv=2mvc,vc=1/2v,方向沿y軸正方向,做勻速直線運(yùn)動(dòng)。以質(zhì)心為參考系。
1.t0=0,如圖2所示,A石塊速度為-v/2,B石塊的速度為v/2,A、B做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
2.t1時(shí)刻,繩剛好被拉直時(shí),由于繩長(zhǎng)為l,繩子與x軸的夾角為45°,A、B兩石塊運(yùn)動(dòng)的路程為l/2,此時(shí)時(shí)刻為t1=l/v。繩子繃緊,因?yàn)槔K子是彈性繩,發(fā)生彈性碰撞,A、B兩石塊沿繩方向上動(dòng)量守恒,垂直于繩方向上兩石塊的速度不變,為v′1,v′2。沿繩方向上的速度為v1、v2。
恰當(dāng)?shù)剡x擇質(zhì)心為參考系解決此題,方法簡(jiǎn)單思路清晰,非常容易解決。
參考文獻(xiàn):
范小輝。高中物理奧賽實(shí)用題典,2013.