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高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)方法探究
高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)方法探究
浙江省新昌縣知新中學(xué)張?jiān)圃?/p>
【摘要】二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要部分，學(xué)好二次函數(shù)對(duì)于提高數(shù)學(xué)的綜合能力及數(shù)學(xué)成績(jī)有著重要的作用。進(jìn)入高中后，二次函數(shù)相對(duì)于初中來(lái)說(shuō)難度明顯加大，內(nèi)容的覆蓋程度也逐漸擴(kuò)大。如何尋找有效的教學(xué)方法，提升高中生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的效率，是高中數(shù)學(xué)教師的重要工作內(nèi)容。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；教學(xué)方法
高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)相對(duì)于初中數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)，難度加大了，因而傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)方法已經(jīng)無(wú)法完全滿足高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)。二次函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)課程的重要環(huán)節(jié)，教師應(yīng)當(dāng)積極探尋二次函數(shù)的教學(xué)方法，并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷完善函數(shù)教學(xué)，讓學(xué)生能夠充分扎實(shí)地掌握二次函數(shù)的知識(shí)，打好高中數(shù)學(xué)最重要的基礎(chǔ)。
一、從概念著手，讓學(xué)生扎實(shí)掌握二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)
高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)是通過(guò)集合之間的相互關(guān)系引入的，與初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)存在極大的差別。引入二次函數(shù)課程時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維，將函數(shù)的定義通過(guò)集合之間的關(guān)系來(lái)解釋清楚，讓學(xué)生能夠充分認(rèn)識(shí)什么是函數(shù)、二次函數(shù)的定義及相關(guān)的表示，在清晰理解函數(shù)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。
例如，在函數(shù)的概念與表示中，學(xué)生要充分理解集合、映射的概念，以及函數(shù)是映射的一種特殊形式。弄清楚定義后，對(duì)于函數(shù)的形式及轉(zhuǎn)化，要充分應(yīng)用函數(shù)的定義來(lái)解答。例如，ｆ（ｘ）＝２ｘ２＋３ｘ這種一元二次函數(shù)，對(duì)求相關(guān)值
ｆ（１）及其形式進(jìn)行變化，如求ｆ（２ｘ）。在第一個(gè)求相關(guān)值的情況下，只需要把握映射的原則，從其定義域到值域的映射，只需將ｘ＝１代入方程就可以了。而第二種情況，切不可將ｆ（２ｘ）理解為ｘ＝２ｘ，此時(shí)自變量已經(jīng)變化為２ｘ，即求在變量為２ｘ的函數(shù)。因此，一個(gè)是求函數(shù)關(guān)于自變量的因變量的值，而另一個(gè)是求關(guān)于變量的函數(shù)公式，兩種情況的求解要特別注意對(duì)于函數(shù)概念的清晰把握。
二、數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生直觀掌握數(shù)學(xué)知識(shí)
高中二元一次函數(shù)的難度也在于其抽象程度，不少函數(shù)的特性由于函數(shù)的抽象性而不能直觀看出，加大了學(xué)生對(duì)于函數(shù)學(xué)習(xí)的難度。函數(shù)有解析法、圖象法、列表法三種表示方法，如果能夠?qū)⒔馕龇ê蛨D象法相結(jié)合，做到數(shù)形結(jié)合，則可以讓學(xué)生通過(guò)函數(shù)的圖象來(lái)理解函數(shù)公式及其相關(guān)特性，克服了其抽象度的困難。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合的方法反過(guò)來(lái)也可以通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)的解釋來(lái)補(bǔ)充簡(jiǎn)單圖形，讓函數(shù)的表示內(nèi)容更加充實(shí)。
例如，對(duì)ｆ（ｘ）＝ｘ２＋３及ｆ（ｘ）＝－ｘ２＋３兩個(gè)函數(shù)的相關(guān)值域進(jìn)行判斷時(shí)，對(duì)于這種比較簡(jiǎn)單的二次函數(shù)可以直觀或通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算就能得出結(jié)果。如果能夠立刻做出草圖，不僅可以判斷結(jié)果，而且通過(guò)其拋物線的開口可以立刻判斷出函數(shù)值域的閉區(qū)間和開區(qū)間的所屬。相反，如果在求解函數(shù)平移的時(shí)候，雖然通過(guò)函數(shù)圖象位置的變動(dòng)可以很快了解到相關(guān)特征的變動(dòng)，但對(duì)于平移后的函數(shù)公式的求解需要花比較大的代價(jià)來(lái)計(jì)算。如果利用原本的函數(shù)平移公式來(lái)對(duì)函數(shù)圖象平移做補(bǔ)充，則可以大大減少難度。如向右平移k個(gè)單位，平移后表達(dá)式為y=f（x-k）；向上平移h個(gè)單位，平移后表達(dá)式為y-h=f（x），這種方法可以簡(jiǎn)單地知道函數(shù)為止變動(dòng)后函數(shù)公式的變化，而不需要通過(guò)圖形費(fèi)力求解，(adivasplayground.com)以此來(lái)補(bǔ)充函數(shù)圖象的不足。
三、嘗試教學(xué)法與啟發(fā)式教學(xué)并用，激發(fā)學(xué)生的概括能力
高中二次函數(shù)有很多規(guī)律潛在于函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，如果只是通過(guò)教師的普通講解讓學(xué)生被動(dòng)接受，學(xué)生難以掌握知識(shí)，對(duì)于特殊解題方法的應(yīng)用印象不會(huì)深刻，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的記憶程度不會(huì)牢固。如果在二次函數(shù)教學(xué)中采用嘗試教學(xué)法，讓學(xué)生先自行解題，發(fā)現(xiàn)不足或困難后通過(guò)啟發(fā)式教育，引導(dǎo)學(xué)生一步步求解并在這個(gè)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，通過(guò)這種方法記憶將比被動(dòng)接受更加牢固。
例如，對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，以y=lnx+2x-6這個(gè)函數(shù)為例，讓學(xué)生先自主進(jìn)行零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷。大多數(shù)學(xué)生在解題的時(shí)候，求解lnx+2x-6=0這個(gè)方程來(lái)求方程的零點(diǎn)，然后求解出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。但是，在解題過(guò)程中，幾乎所有的學(xué)生都不能完成對(duì)這一方程的求解。學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，教師再適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)式的教育，讓學(xué)生求解出函數(shù)的最值，并作圖于二元坐標(biāo)系中，最后按照函數(shù)與橫軸交點(diǎn)判斷出方程的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。在這種模式下，首先讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)尋找出傳統(tǒng)方法中的弊端，然后通過(guò)指引式教學(xué)，讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)求解的特殊方法，最后加深學(xué)生的印象，同時(shí)也再次利用了數(shù)形結(jié)合的方法。
四、利用信息數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，加強(qiáng)針對(duì)性訓(xùn)練
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一朝一夕就能提高成績(jī)，而是需要刻苦鍛煉。二次函數(shù)由于難度大，在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)的比重高，更需要強(qiáng)化訓(xùn)練。在數(shù)字化的今天，高中數(shù)學(xué)的訓(xùn)練不能簡(jiǎn)單進(jìn)行盲目練習(xí)，而是要根據(jù)班級(jí)的實(shí)際情況進(jìn)行有針對(duì)性地訓(xùn)練，來(lái)提高學(xué)生在二次函數(shù)學(xué)習(xí)中的效果，最終達(dá)到各個(gè)班級(jí)共同進(jìn)步的目的。
由于國(guó)家對(duì)于教育的重視，數(shù)字化的設(shè)備走進(jìn)了學(xué)校課堂，更新了學(xué)校的教學(xué)工具。教師在平時(shí)的課堂訓(xùn)練及作業(yè)測(cè)試中，要做好相應(yīng)記錄，將知識(shí)有條理地分成若干模塊，對(duì)各個(gè)班級(jí)在學(xué)習(xí)時(shí)候的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在二次函數(shù)教學(xué)中，教師可以根據(jù)函數(shù)的基本概念、基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用等幾個(gè)方面進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，對(duì)各個(gè)班級(jí)在二次函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中產(chǎn)生的各方面問(wèn)題進(jìn)行記錄，并在課程學(xué)習(xí)的復(fù)習(xí)前進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，根據(jù)數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計(jì)圖表等，給各個(gè)班級(jí)開出一份明確的診斷證明，并根據(jù)實(shí)際情況為各個(gè)班級(jí)設(shè)計(jì)不同的講義，讓學(xué)生有針對(duì)性地進(jìn)行強(qiáng)化和糾正，彌補(bǔ)自己的不足，最終讓各個(gè)班級(jí)都能克服弱點(diǎn)，在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中得到共同的進(jìn)步。
五、指引學(xué)生合理進(jìn)行錯(cuò)題記錄，有效利用錯(cuò)題集
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)以實(shí)際的訓(xùn)練和測(cè)試居多，在此過(guò)程中，很多學(xué)生能夠通過(guò)訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)自己的很多問(wèn)題，并以錯(cuò)題的形式進(jìn)行記錄。在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，這一方法也同樣適用，尤其是在基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用這兩個(gè)章節(jié)的訓(xùn)練中，學(xué)生學(xué)習(xí)的不足會(huì)由于知識(shí)點(diǎn)復(fù)雜，學(xué)習(xí)不到位而表露出來(lái)，教師應(yīng)當(dāng)充分督促學(xué)生做好錯(cuò)題記錄，并附上相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，利用錯(cuò)題再測(cè)的方式定期檢查學(xué)生對(duì)于錯(cuò)題集的應(yīng)用情況。
傳統(tǒng)的教學(xué)觀點(diǎn)對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)在于其嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)和實(shí)際解題方法的掌握，但在二次方程的學(xué)習(xí)中，背誦或記憶這個(gè)適合于傳統(tǒng)文科學(xué)習(xí)的方法也同樣適用于二次方程。在二次方程的學(xué)習(xí)中，有很多經(jīng)典的知識(shí)點(diǎn)或解題方法，可讓學(xué)生作為模板來(lái)應(yīng)用于實(shí)際的解題中，將解題規(guī)范化，避免失去分?jǐn)?shù)。例如，二次函數(shù)ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０）圖象與零點(diǎn)關(guān)系，學(xué)生可以通過(guò)合理記憶，在以后的解題時(shí)將統(tǒng)計(jì)的表格應(yīng)用于解題的實(shí)際步驟中，一方面保證自己在判斷的時(shí)候不會(huì)遺漏相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，另一方面，解題的嚴(yán)謹(jǐn)性也減少了失分的可能，對(duì)于學(xué)生在二次方程學(xué)習(xí)方面的提高有極大幫助。
高中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)與初中方程學(xué)習(xí)有很大差別，難度也有所提高，因而對(duì)于教學(xué)方法的研究更為重要。教師在實(shí)際的二次函數(shù)教學(xué)中，要幫助學(xué)生從概念入手，清楚掌握二次函數(shù)的基本定義；同時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的方法及嘗試教學(xué)法，指引啟發(fā)學(xué)生直觀的掌握知識(shí)點(diǎn)，自主探尋相關(guān)規(guī)律，牢牢記憶二次函數(shù)的知識(shí)；最后通過(guò)實(shí)際訓(xùn)練及錯(cuò)題集的應(yīng)用，幫助學(xué)生加強(qiáng)二次函數(shù)知識(shí)的復(fù)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果，為學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面打好基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)：
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