關(guān)于數(shù)學(xué)的論文
從小學(xué)、初中、高中到大學(xué)乃至工作，大家都不可避免地要接觸到論文吧，論文是討論某種問(wèn)題或研究某種問(wèn)題的文章。寫論文的注意事項(xiàng)有許多，你確定會(huì)寫嗎？以下是小編收集整理的關(guān)于數(shù)學(xué)的論文，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
摘要：隨著我國(guó)教育事業(yè)不斷發(fā)展，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)相對(duì)較難，邏輯思維能力較強(qiáng)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法可以幫助學(xué)生分析題型，將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)變得簡(jiǎn)單具體化，促使學(xué)生快速掌握解題方法，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力，獲得良好教學(xué)效果。本文將探討數(shù)形結(jié)合思想方法的含義與優(yōu)勢(shì)，簡(jiǎn)要分析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，以供參考。
關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；高中數(shù)學(xué)；具體應(yīng)用；
數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中必不可少的一門學(xué)科，可以有效培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、探究能力以及計(jì)算能力等，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中得到廣泛應(yīng)用，不僅讓枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得有趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，還能夠獲得良好教學(xué)效果，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。
一、數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵
數(shù)形結(jié)合是一種新穎的教學(xué)方式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用，發(fā)揮巨大教學(xué)價(jià)值。高中數(shù)學(xué)知識(shí)主要是由數(shù)與形組成，分別表示數(shù)量關(guān)系和空間圖形。而教師在教學(xué)過(guò)程中將二者結(jié)合在一起，可以有效降低知識(shí)難度。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，幫助學(xué)生解決數(shù)量關(guān)系和空間圖形之間的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，促使學(xué)生輕松找到答案。另外，傳統(tǒng)教學(xué)觀念無(wú)法提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，課堂教學(xué)枯燥乏味，再加上高中數(shù)學(xué)具有一定的難度，導(dǎo)致學(xué)生注意力不集中，不能積極主動(dòng)融入各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，課堂教學(xué)質(zhì)量差。而將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，能夠增加課堂教學(xué)趣味性，增加學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，將數(shù)學(xué)知識(shí)形象并直觀地展現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)理論知識(shí)，快速找到答案，提高學(xué)生解決問(wèn)題能力。
二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)
（一）數(shù)形結(jié)合思想能讓學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
由于高中生在基礎(chǔ)知識(shí)掌握與學(xué)習(xí)能力等方面存在較大差異，會(huì)存在部分學(xué)生能力相對(duì)較弱，因此，數(shù)學(xué)這門學(xué)科對(duì)這部分學(xué)生來(lái)說(shuō)具有很大難度，很多時(shí)候都處于茫然狀態(tài)。數(shù)形結(jié)合思想的出現(xiàn)，教師通過(guò)這種方式，將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。例如，在三角函數(shù)教學(xué)中，以第一課時(shí)為例，教師要讓學(xué)生掌握“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。教師就可以通過(guò)平面直角坐標(biāo)系來(lái)討論角，加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解。
�。ǘ⿺�(shù)形結(jié)合思想能夠幫助教師更好地傳遞信息
在高中教學(xué)過(guò)程中，如果所有知識(shí)都讓教師用口頭語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，那么就會(huì)存在解釋不清、學(xué)生理解出現(xiàn)偏頗等現(xiàn)象，從而降低高中課堂教學(xué)質(zhì)量。但如果將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就可以將一些抽象化并難以口頭講解的知識(shí)通過(guò)圖形的方式直觀展示給學(xué)生，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還能夠激發(fā)學(xué)生想象力，提高教師課堂教學(xué)效率。讓教師通過(guò)圖文形式進(jìn)行教學(xué)，可以有效傳遞教學(xué)信息內(nèi)容，更加準(zhǔn)確地傳達(dá)出教師想要表達(dá)的思想內(nèi)容。
三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用
�。ㄒ唬┳⒅亍皵�(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不同的知識(shí)會(huì)有不同的解決方法。而高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容多而復(fù)雜，也就說(shuō)明會(huì)存在多種解決問(wèn)題的方式。例如，在三角函數(shù)教學(xué)中，教師通過(guò)啟發(fā)讓學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)，并由此熟練地處理一些問(wèn)題。以“sin2θ>0，則θ為第幾象限角？”讓學(xué)生結(jié)合圖形解題，得出sin2θ>0，所以2kπ<2θ<2kπ+π，因此θ為第一或第三象限角。在做這道題時(shí)，教師要保障學(xué)生理解三角函數(shù)的定義，用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，師生共同操作，從而通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法，順利找出問(wèn)題的答案。但是在教學(xué)過(guò)程中，教師必須注重培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換能力，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。
（二）將數(shù)形結(jié)合思想與多媒體教學(xué)設(shè)備有效結(jié)合
教師使用傳統(tǒng)教學(xué)方式，不論什么教學(xué)內(nèi)容都采用人工教學(xué)，如在畫圖過(guò)程中如果教師在黑板上給學(xué)生進(jìn)行示范，難免會(huì)出現(xiàn)偏差，讓學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)知，偏離正確軌道。因此，將多媒體教學(xué)設(shè)備應(yīng)用到高中教學(xué)中，可以減少教學(xué)壓力，提高課堂教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。如在學(xué)習(xí)《幾何圖形》時(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生充分感受立體圖形，因此，教師可以將教學(xué)內(nèi)容通過(guò)動(dòng)畫形式給學(xué)生進(jìn)行分解實(shí)物操作，增加學(xué)生的直觀感知，使其能夠根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類，從而讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力與抽象概括力。所以在教學(xué)過(guò)程中會(huì)運(yùn)用到實(shí)物模型以及電腦、投影儀等多媒體教學(xué)設(shè)備，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好教學(xué)情境。首先通過(guò)生活中的實(shí)物，讓學(xué)生舉例并進(jìn)行交流，教師要及時(shí)對(duì)學(xué)生的反饋?zhàn)鱿鄳?yīng)評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生空間想象力，體會(huì)三視圖的作用[3]。
（三）將生活中的數(shù)形結(jié)合與課堂教學(xué)有效結(jié)合
在高中教學(xué)過(guò)程中，教師要將數(shù)形結(jié)合有效應(yīng)用到課堂教學(xué)中，就要將數(shù)形結(jié)合與實(shí)際生活進(jìn)行有效結(jié)合。如在高中教室中會(huì)擺放鐘表，便于教師與學(xué)生觀看時(shí)間，這就是一種數(shù)形結(jié)合方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，會(huì)有一部分立體幾何題型，這也是學(xué)生必須具備的基本知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)通過(guò)非常多的證明步驟，才能得出正確答案，雖然能夠解決問(wèn)題，但是沒(méi)有做題效率，并不是一個(gè)有效的解題方法。因此，在解決立體幾何圖形時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合方式，可以簡(jiǎn)化做題過(guò)程，明確解題方向，有利于學(xué)生快速找到問(wèn)題答案。如果是填空題，就可以直接寫出正確答案，節(jié)省時(shí)間，提高效率。
�。ㄋ模├脭�(shù)形結(jié)合思想，解決集合問(wèn)題
集合是高中階段的基礎(chǔ)知識(shí)，也是學(xué)生在進(jìn)入高中時(shí)首先要學(xué)習(xí)的知識(shí)。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要扎實(shí)學(xué)生理論知識(shí)。有些學(xué)生剛步入高中，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，還采用初中學(xué)習(xí)方式，那么就會(huì)存在聽(tīng)不懂的現(xiàn)象。這就要求教師在教學(xué)時(shí)，要全面掌握學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，采用靈活教學(xué)方式，讓學(xué)生更容易理解集合相關(guān)知識(shí)。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決集合問(wèn)題，有利于學(xué)生快速掌握相關(guān)知識(shí)，更加符合學(xué)生思想認(rèn)知。在集合第三課時(shí)中，教師需要學(xué)生理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。以“已知全集U={x|x小于10，且x∈N}，A={2，4，5，8}，B={1，3，5，8}，求Cu（A∪B），Cu（A∩B）”這道題就可以采用圖示法，將A與B利用畫圖方式表示出來(lái)，讓學(xué)生直觀看到二者之間的關(guān)系，為學(xué)生創(chuàng)建良好教學(xué)情景，開(kāi)拓學(xué)生解決問(wèn)題的思路，培養(yǎng)學(xué)生文字與圖形轉(zhuǎn)化問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
�。ㄎ澹┰诓坏仁浇虒W(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想
不等式是高中重點(diǎn)教學(xué)部分，也是教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難以找到正確解決思路，而在計(jì)算過(guò)程中又會(huì)因過(guò)程繁瑣導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，正確率相對(duì)較低。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以為學(xué)生提供有效解題思路，從而降低知識(shí)點(diǎn)的難度，讓學(xué)生更容易理解不等式的相關(guān)題型。因此，教師要先讓學(xué)生準(zhǔn)確找到不等式表示的函數(shù)，然后繪制該題函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像中的坐標(biāo)交叉點(diǎn)解決不等式的問(wèn)題。以求三角函數(shù)取值范圍這種題型為例，教師如果讓學(xué)生直接求解，會(huì)有一點(diǎn)煩瑣，尤其是基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)較差的學(xué)生可能不會(huì)求。所以教師就應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到教學(xué)中，有效提高教學(xué)效率，讓學(xué)生繪制相應(yīng)的函數(shù)圖像，進(jìn)行綜合性分析，幫助學(xué)生理清思路，從而快速找到正確答案。
（六）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不同，有的學(xué)生喜歡通過(guò)詢問(wèn)他人的方式解決問(wèn)題[5]，有的同學(xué)就在座位上靜靜地思考。獨(dú)立學(xué)習(xí)雖然很重要，但是要運(yùn)用恰當(dāng)，長(zhǎng)時(shí)間思考還沒(méi)有找到正確的解題思路，就說(shuō)明這種學(xué)習(xí)方式是錯(cuò)誤的，效率低，質(zhì)量不高。因此，教師就可以將數(shù)形結(jié)合思想融入學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)有意識(shí)地使用數(shù)形結(jié)合方式，為學(xué)生提供解題思路。首先，教師在教學(xué)過(guò)程中要著重運(yùn)用該方法進(jìn)行教學(xué)，并在講解的時(shí)候，說(shuō)明該方法如何運(yùn)用及其優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要性。教師在讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)時(shí)，要查看學(xué)生的解題方法與解題思路，如果有的學(xué)生沒(méi)有應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方式，教師在講題過(guò)程中要著重運(yùn)用該種方法進(jìn)行講解，讓學(xué)生體會(huì)到該方法的簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確等特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的作用。其次，教師在布置相應(yīng)的課下作業(yè)時(shí)，應(yīng)要求學(xué)生解題時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式寫出解題步驟。教師在檢查作業(yè)時(shí)，不僅查看學(xué)生的答案，還要查看學(xué)生做題過(guò)程與做題方法，促使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果，從而提高數(shù)學(xué)成績(jī)。
參考文獻(xiàn)
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