(集合)數(shù)學(xué)的論文
在平時(shí)的學(xué)習(xí)、工作中，大家都不可避免地要接觸到論文吧，通過(guò)論文寫(xiě)作可以提高我們綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。你知道論文怎樣才能寫(xiě)的好嗎？以下是小編整理的數(shù)學(xué)的論文，歡迎大家分享。
數(shù)學(xué)的論文1
我每次做數(shù)奧都是拿起一道題拉起來(lái)就做，因?yàn)槲矣X(jué)得這樣做起來(lái)很快�？墒墙裉熳鰯�(shù)奧時(shí)，有一道題改變了我的看法，做得快不一定是做得對(duì)，主要還是要做對(duì)。
今天，我做了一道題目把我難住了，我苦思冥想了好幾個(gè)小時(shí)都沒(méi)有想出來(lái)，于是我只好乖乖地去看基礎(chǔ)提煉，讓它來(lái)幫我分析。這道題目是這樣的：求3333333333的平方中有多少個(gè)奇數(shù)數(shù)字？分析是這樣的：3333333333的平方就是3333333333×3333333333，這道乘法算式由于數(shù)字太多使計(jì)算復(fù)雜，我們可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法化繁為簡(jiǎn)，也就是把一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)縮小3倍，積不變。使題目轉(zhuǎn)化為求9999999999×1111111111=（10000000000-1）×1111111111=11111111110000000000-1111111111=11111111108888888889因此，乘積中有十個(gè)奇數(shù)數(shù)字。這道題，我們還可以位數(shù)少的兩個(gè)數(shù)相乘算起，就能發(fā)現(xiàn)積中奇數(shù)的數(shù)字個(gè)數(shù)。即3×3=9→積中有1個(gè)奇數(shù)數(shù)字。33×33=1089→積中有2個(gè)奇數(shù)數(shù)字。333×333=110889→積中有3個(gè)奇數(shù)數(shù)字。3333×3333=11108889→積中有4個(gè)奇數(shù)數(shù)字。……
從上面試算中，容易發(fā)現(xiàn)積是由1，0，8，9四個(gè)數(shù)字組成的.，1和8的個(gè)數(shù)相同，比一個(gè)因數(shù)中的3的個(gè)數(shù)少1，0和9各一個(gè)，分別在1和8的后面。積中奇數(shù)的數(shù)字個(gè)數(shù)與一個(gè)因數(shù)中3的個(gè)數(shù)相同，可以推導(dǎo)出原題的積是：11111111108888888889，積中有10個(gè)奇數(shù)數(shù)字。
做了這道題，我知道做數(shù)奧不能求快，要求懂它的方法。
數(shù)學(xué)的論文2
星期天，全家人在一起討論清明節(jié)回老家掃墓的事。談著談著，我心里忽然冒出了一個(gè)疑問(wèn)：“這里離老家有多遠(yuǎn)呢？”我問(wèn)媽媽，媽媽笑了，說(shuō)：“你說(shuō)呢？你上了這么多年學(xué)，一定會(huì)有辦法知道的，對(duì)吧？”
我想了想，靈光一閃，對(duì)了，可以用我們最近學(xué)的比例尺的知識(shí)來(lái)算。我立即拿來(lái)地圖，找到了泰州市，卻怎么也找不到老家所在地—顧高鎮(zhèn)。怎么辦呢？我冥思苦想，突然靈機(jī)一動(dòng)：我可以先找到離老家顧高鎮(zhèn)最近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)黃橋鎮(zhèn)，量出地圖上泰州到黃橋的距離，再減去一些，就是地圖上泰州到老家的大約的距離了！說(shuō)干就干，我立即量出地圖上泰州到黃橋的距離，它是。因?yàn)槔霞冶赛S橋離泰州更近些，我便把減去了，變成了。因?yàn)檫@份地圖的比例尺是1：6000000，我便用×6000000=3000000cm，3000000cm=30km。
我立即向媽媽報(bào)出了我的答案：大約30千米，本以為會(huì)得到媽媽的表?yè)P(yáng)，可誰(shuí)知媽媽卻疑惑地說(shuō)：“好像沒(méi)這么近吧？”聽(tīng)了媽媽的話，我也疑惑不解：“怎么會(huì)這樣？”我又來(lái)到地圖前，重新量起來(lái)。量著量著，我突然發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘：我量的是地圖上兩點(diǎn)間的直線距離，而實(shí)際的`道路不是直線的，是繞來(lái)繞去的，所以實(shí)際路程一定比依據(jù)地圖計(jì)算出來(lái)的遠(yuǎn)。
我把我的發(fā)現(xiàn)告訴了媽媽，媽媽也恍然大悟：“對(duì)！就是這樣！你真聰明！”
數(shù)學(xué)的論文3
摘要：自主、合作、探究是新課程學(xué)習(xí)方式的三個(gè)基本維度，適時(shí)有效地開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中自主、自悟、自得，從而將書(shū)本知識(shí)內(nèi)化為自己的知識(shí)、技能，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性、特長(zhǎng)和諧發(fā)展，從而全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)
在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)努力創(chuàng)造適合每個(gè)兒童的教育，要充分認(rèn)識(shí)學(xué)生的巨大發(fā)展?jié)撃芎蛡�(gè)性差異，努力培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度、善于與他人合作的精神以及高度的責(zé)任感和道德感，為學(xué)生生活質(zhì)量的提高建立必須具備的條件。為此，教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)當(dāng)注重加強(qiáng)以下三個(gè)方面的工作：
一、認(rèn)真研究學(xué)生的實(shí)際能力
學(xué)生的實(shí)際能力就是指學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前所具備的知識(shí)能力，這一點(diǎn)常常被忽視。眾所周知，任何人在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，舊知識(shí)總是要參與其中的，用已有的知識(shí)學(xué)習(xí)新知，既提高了課堂教學(xué)的科技含量，也消除了課堂上的無(wú)效空間，減少了學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙。比如，在講解新的數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師應(yīng)盡可能地從實(shí)際中引出問(wèn)題，使學(xué)生了解這些數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，同時(shí)又應(yīng)用于生活實(shí)際，從而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用；同時(shí)，教師也應(yīng)給學(xué)生提供更多的機(jī)會(huì)，讓他們自己從日常生活中的具體事例中提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中的許多實(shí)際問(wèn)題。
數(shù)學(xué)教學(xué)一方面要使學(xué)生了解人類關(guān)于數(shù)學(xué)方面的文化遺產(chǎn)，另一方面要使學(xué)生建立起正確對(duì)待周圍事物的態(tài)度和方法，學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法來(lái)認(rèn)識(shí)周圍的事物，培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活事例中看出數(shù)量關(guān)系的能力，這兩者都是不可偏廢的，都是學(xué)生是否具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，特別是要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生從日常生活的具體事物中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的能力；要認(rèn)真研究學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)已具有的能力，認(rèn)真研究學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法，以學(xué)法定教法。
二、努力探尋學(xué)生的潛在能力
充分發(fā)揮學(xué)生的潛在能力是素質(zhì)教育研究的重點(diǎn)。我們知道，學(xué)生是正在發(fā)展中的人，學(xué)習(xí)新知時(shí)所具有的能力就是學(xué)生的潛在能力。因此，在所有智力正常的'學(xué)生中，沒(méi)有潛能的學(xué)生是不存在的。課堂教學(xué)的關(guān)鍵就是要拓展學(xué)生的心理空間，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，發(fā)揮學(xué)生的潛在能力，促使學(xué)生積極主動(dòng)思維，充分發(fā)揮其創(chuàng)造性和智力潛能。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)不斷地探索和思考的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，是單純地給學(xué)生現(xiàn)成的知識(shí)，還是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情景，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)去探索和思考，以便發(fā)揮其潛在能力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的核心問(wèn)題，是要“應(yīng)試教育”還是要素質(zhì)教育的大問(wèn)題。一般地說(shuō)，數(shù)學(xué)教科書(shū)中的例題是學(xué)習(xí)的范例，學(xué)生要通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，了解例題所代表的一類知識(shí)的規(guī)律和理解方法。但這并不是說(shuō)，只要學(xué)生學(xué)會(huì)了書(shū)本上的例題就可以自然而然地解決與之相似的問(wèn)題。要能舉一反三，就還需要學(xué)生有一個(gè)深入思考的過(guò)程，甚至要經(jīng)過(guò)若干次錯(cuò)誤與不完善的思考，這樣才能達(dá)到一定的熟練程度。這更需要學(xué)生把書(shū)本上的知識(shí)內(nèi)化為自己的知識(shí)。要達(dá)到這樣的目的，教師在教學(xué)中要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，給學(xué)生留有充分的思考余地，讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)問(wèn)題的理解和思維發(fā)展水平，提出自己對(duì)問(wèn)題的看法，不同學(xué)生的不同方法反映出學(xué)生對(duì)一個(gè)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)水平。學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)說(shuō)出自己的方法，表面上看課堂教學(xué)缺乏統(tǒng)一性，但教師從學(xué)生的不同回答中可以了解學(xué)生是怎樣思考的，哪些學(xué)生處于較高的理解層面，哪些學(xué)生理解得還不夠深入或不夠準(zhǔn)確，并從中調(diào)整了一步教學(xué)的內(nèi)容和方法，以恰當(dāng)?shù)亟鉀Q學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題。在這樣的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生能夠養(yǎng)成一種善于思考、勇于提出自己想法的習(xí)慣，這對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)新內(nèi)容、研究新問(wèn)題是非常重要的。相反地，在教學(xué)中，教師如果不給學(xué)生提供獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，只是讓學(xué)生跟著教師的思路走，一步一步引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出正確的解題方法，雖然這樣可以比較順利地完成教學(xué)任務(wù)，但長(zhǎng)此以往，學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成惰性。所以，教師在課堂教學(xué)中要特別注意為學(xué)生創(chuàng)造更多的思考機(jī)會(huì)，充分激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，努力發(fā)展學(xué)生的潛在能力，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)所學(xué)的知識(shí)、理解所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，智力水平也不斷提高。
三、注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力
自學(xué)能力是所有能力中最重要的一種能力。對(duì)于小學(xué)生來(lái)講，最重要的是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)創(chuàng)造，掌握一套適應(yīng)自己的學(xué)習(xí)方法，做到在任何時(shí)候?qū)W習(xí)任何一種知識(shí)時(shí)都能“處處無(wú)師勝有師”。為此，教師有必要更新觀念，研究數(shù)學(xué)的智慧，分析數(shù)學(xué)的方法，努力使學(xué)生像數(shù)學(xué)家那樣去學(xué)習(xí)、去思考、去發(fā)現(xiàn)、去應(yīng)用、去創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)。
在教學(xué)中，教師在學(xué)生掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的思維能力。比如，教師可要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)――學(xué)生把自己不懂的地方記錄下來(lái)，上課時(shí)帶著這些問(wèn)題聽(tīng)講，而對(duì)于在預(yù)習(xí)中已弄懂的內(nèi)容可通過(guò)聽(tīng)講來(lái)比較一下自己的理解與教師講解之間的差距、看問(wèn)題的角度是否相同，如有不同，哪種好些；課后復(fù)習(xí)――學(xué)生可先合上書(shū)本用自己的思路把課堂內(nèi)容在腦子里“過(guò)”一遍，然后自己歸納出幾個(gè)“條條”來(lái)。教師要研究每個(gè)例題所反映出的原理，分析解剖每個(gè)例題的關(guān)鍵所在，思考這類例題還可以從什么角度來(lái)提問(wèn)，把已知條件和求解目標(biāo)稍作變化又有什么結(jié)果，解題中每一步運(yùn)算的依據(jù)又是什么，用到了哪些已有的知識(shí)，這類題 還可以用什么方法求解，等等。
數(shù)學(xué)的論文4
一、在初中數(shù)學(xué)課堂開(kāi)展自學(xué)輔導(dǎo)的優(yōu)點(diǎn)
�。ㄒ唬╅_(kāi)展自學(xué)輔導(dǎo)可以幫助學(xué)生理解課堂內(nèi)容
在初中階段，數(shù)學(xué)是一門(mén)令許多學(xué)生感到頭疼的科目，不少學(xué)生曾反映，自己在課堂上跟不上其他同學(xué)的思路和教師的講課進(jìn)度。初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，主要是因?yàn)橐恍⿺?shù)學(xué)課程內(nèi)容的思維跳躍度較大，而許多學(xué)生在上課之前沒(méi)有對(duì)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，因此在聽(tīng)課時(shí)就很難理解教師講述的內(nèi)容。開(kāi)展自學(xué)輔導(dǎo)，可以讓學(xué)生提前了解下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在對(duì)知識(shí)有了初步了解后，再去聽(tīng)教師的課堂講解，就能很快理解教師所講的知識(shí)。
�。ǘ╅_(kāi)展自學(xué)輔導(dǎo)有助于提高學(xué)生的自學(xué)能力
在過(guò)去的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師總是習(xí)慣于采用固定的模式開(kāi)展課堂教學(xué)。例如，在講述“三角形余弦定理”這章內(nèi)容時(shí)，教師總是習(xí)慣于先將三角形余弦定理的內(nèi)容寫(xiě)在黑板上讓學(xué)生背下來(lái)，然后為學(xué)生講述定理的含義，接著給學(xué)生分析例題，最后讓學(xué)生自己完成課后練習(xí)。如果教師總是在一開(kāi)始就將學(xué)習(xí)內(nèi)容明明白白地告訴學(xué)生，很難培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。采用自學(xué)輔導(dǎo)方式，讓學(xué)生在上課之前先自己閱讀余弦定理，然后畫(huà)一個(gè)三角形來(lái)思考余弦和正弦之間的關(guān)系，可以提高學(xué)生從定理中提取知識(shí)信息的能力，掌握自學(xué)的竅門(mén)。
�。ㄈ┳詫W(xué)輔導(dǎo)能夠使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣
數(shù)學(xué)是一門(mén)偏重于運(yùn)用抽象思維和邏輯推理的學(xué)科。為了培養(yǎng)學(xué)生的這兩項(xiàng)能力，許多教師總是習(xí)慣于將每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的完整推理過(guò)程告訴學(xué)生，并將解題過(guò)程中的每個(gè)要點(diǎn)巨細(xì)無(wú)遺地分析給學(xué)生聽(tīng)。但不少教師在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，采用這樣的方式培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，取得的教學(xué)效果并不理想。這是因?yàn)�，教師的講解雖然十分詳細(xì)，但卻剝奪了學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的機(jī)會(huì)，如果學(xué)生不能獨(dú)立思考，就不可能養(yǎng)成推理能力。在自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)中，學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體，可以擁有很多獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的機(jī)會(huì)，在學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程中，教師要做的就是從旁輔導(dǎo)，適時(shí)為學(xué)生提供一些建議，幫助學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開(kāi)探究。
二、將自學(xué)輔導(dǎo)應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐方法
�。ㄒ唬┰陬A(yù)習(xí)時(shí)通過(guò)自學(xué)輔導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問(wèn)題
教師可以在每節(jié)課下課之前，提前告訴學(xué)生下一節(jié)課要講的內(nèi)容，讓學(xué)生先閱讀教材內(nèi)容，在腦海中對(duì)這節(jié)知識(shí)有個(gè)大體印象，并將預(yù)習(xí)過(guò)程中不理解的問(wèn)題記錄下來(lái)在課堂上詢問(wèn)教師。同時(shí)，學(xué)生在進(jìn)行預(yù)習(xí)時(shí)，還可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)渠道，尋找自己需要的學(xué)習(xí)資料，作為預(yù)習(xí)的輔助，幫助自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解。例如，教師在講到七年級(jí)下冊(cè)第七單元“平面直角坐標(biāo)系”這章內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生先對(duì)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)。在學(xué)生對(duì)課文進(jìn)行預(yù)習(xí)的過(guò)程中，教師要適時(shí)為學(xué)生提供一些啟示，幫助學(xué)生思考問(wèn)題。如果有學(xué)生無(wú)法理解坐標(biāo)點(diǎn)的概念，教師給出適當(dāng)?shù)奶崾�，讓學(xué)生想想坐標(biāo)圖上的網(wǎng)格像什么，一些學(xué)生會(huì)想到，這些網(wǎng)格很像地球上的經(jīng)緯線、一些學(xué)生會(huì)想到圍棋棋盤(pán)上的目。通過(guò)這樣的方式，可以引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主思考問(wèn)題的習(xí)慣。
�。ǘ┰谡n堂教學(xué)中通過(guò)合作探究，提高學(xué)生的自學(xué)能力
為了培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，教師可以將班級(jí)上的學(xué)生劃分為若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，然后讓學(xué)生通過(guò)合作探究學(xué)習(xí)來(lái)提高自學(xué)能力。例如，教師在講到七年級(jí)上冊(cè)的“二元一次方程式”時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問(wèn)題：假如現(xiàn)在共有藍(lán)色和紫色的禮物盒25個(gè)，禮物盒中總共裝了66件禮物，在紫色的盒子中裝著2件禮物，在藍(lán)色的盒子中裝著4件禮物，請(qǐng)問(wèn)藍(lán)色和紫色的禮物盒分別有幾個(gè)？這個(gè)問(wèn)題乍看之下有些復(fù)雜，但事實(shí)上這個(gè)題目是十分典型的“雞兔同籠”問(wèn)題。在講到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)該先讓學(xué)生以小組為單位對(duì)問(wèn)題展開(kāi)討論，嘗試自己尋找建立方程式的方法。經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生商量出，將藍(lán)色和紫色盒子的個(gè)數(shù)設(shè)為x和y，則有方程4x+2y=66，x+y=25,將兩個(gè)方程聯(lián)合起來(lái)就能算出x=8，y=17。然后教師可以讓學(xué)生想想怎樣運(yùn)用一元一次方程解答這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維。
�。ㄈ┰谙抡n后通過(guò)自主復(fù)習(xí)，鞏固學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)
古語(yǔ)云：“溫故而知新，可以為師矣�！本褪侵福瑥�(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以從中領(lǐng)悟出新的知識(shí)，達(dá)到自學(xué)的.目的。因此，初中數(shù)學(xué)教師要幫助學(xué)生養(yǎng)成自主復(fù)習(xí)的好習(xí)慣。例如，教師在講完“三角形的內(nèi)角和”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，可以讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧和復(fù)習(xí)，并嘗試在不了解外角和定理的情況下，運(yùn)用內(nèi)角和定理來(lái)推測(cè)外角和。又如，教師在講到“全等三角形判定”時(shí)，可以先詳細(xì)地給學(xué)生講述“SSS”（三邊全等）和“SAS”（兩邊及夾角相等）為什么可以證明兩個(gè)三角形全等，并囑咐學(xué)生在下課后自己對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)時(shí)嘗試分析“ASA”（兩角及公共邊相等）為什么可以判定兩個(gè)三角形全等。復(fù)習(xí)是鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的最佳方式，在自主復(fù)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生不但可以回想起舊知識(shí)，還能嘗試對(duì)新知識(shí)進(jìn)行推理。
三、結(jié)束語(yǔ)
總而言之，在初中數(shù)學(xué)課堂開(kāi)展自學(xué)輔導(dǎo)，可以引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)自己的創(chuàng)造性思維和抽象思維對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)思考，并運(yùn)用自己的方法探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案。通過(guò)這樣的教學(xué)方法進(jìn)行課堂教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和發(fā)散性思維，還能幫助學(xué)生鞏固學(xué)過(guò)的知識(shí)。久而久之，學(xué)生就能在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中養(yǎng)成靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，并感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，為高中階段更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)的論文5
摘要：實(shí)踐證明，經(jīng)濟(jì)學(xué)研究與數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系，借助數(shù)學(xué)理論的模型建立能夠使經(jīng)濟(jì)學(xué)研究更加清晰，數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究工具，應(yīng)得到合理的運(yùn)用。據(jù)此，就數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型的構(gòu)建重要性和構(gòu)建中應(yīng)注意的問(wèn)題進(jìn)行了分析，為經(jīng)濟(jì)研究提供了強(qiáng)大的理論基礎(chǔ)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。
關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)學(xué)研究；數(shù)學(xué)化；數(shù)學(xué)模型
數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基礎(chǔ)工具，數(shù)學(xué)中的函數(shù)、極限等理論都對(duì)經(jīng)濟(jì)的研究具有積極影響。研究數(shù)學(xué)理論，并正確將其應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)研究具有積極意義。數(shù)學(xué)主要是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)以及空間變化的學(xué)科，這門(mén)古老的學(xué)科已經(jīng)在人類發(fā)展歷史的多個(gè)領(lǐng)域顯示了其積極作用。
1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)化的特征
數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)不同，在二者之間結(jié)合上，要找到合適的切合點(diǎn)，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型來(lái)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。研究者要立足于經(jīng)濟(jì)研究，從其中找到能夠使用的數(shù)學(xué)理論，而不是將某些數(shù)學(xué)公式生硬的套用于經(jīng)濟(jì)研究。數(shù)學(xué)具有邏輯性強(qiáng)、思維縝密和精確簡(jiǎn)明等特點(diǎn)。而經(jīng)濟(jì)則具有多變性，同樣經(jīng)濟(jì)具有地域性和時(shí)間性特征，也就是說(shuō)，不同區(qū)域、不同時(shí)期的經(jīng)濟(jì)受到不同因素的影響而呈現(xiàn)出差異性和不可預(yù)測(cè)性。借助數(shù)學(xué)理論來(lái)研究經(jīng)濟(jì)是將其數(shù)學(xué)化的過(guò)程，這一過(guò)程要注意經(jīng)濟(jì)所處的時(shí)期甚至是地域，并且要承認(rèn)數(shù)學(xué)的局限性以及經(jīng)濟(jì)的多種影響因素。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)就像一個(gè)有效的工具，經(jīng)濟(jì)研究的數(shù)學(xué)化是人的創(chuàng)造性活動(dòng)，他與其他的存在形式一樣，具有獨(dú)特性和獨(dú)立性，能夠說(shuō)明客觀道理，但不能盲目的使用，數(shù)學(xué)推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步。笛卡爾理論說(shuō)明數(shù)學(xué)本質(zhì)在于他是一門(mén)通用的語(yǔ)言，具有多種認(rèn)識(shí)世界的方法，因此應(yīng)用廣泛。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)在應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)中時(shí)，要遵循一定的原則。
2、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用過(guò)程
�。玻睌�(shù)學(xué)化在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用原則
數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用基本原則就在于要尊重經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本概念。數(shù)學(xué)作為一種工具或符號(hào)出現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)研究中，要在對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響因素分析后在進(jìn)行應(yīng)用。數(shù)學(xué)研究的目的是明確經(jīng)濟(jì)的發(fā)展的趨勢(shì)，進(jìn)一步了解經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的影響因素，幫助經(jīng)濟(jì)管理者做出正確的決策。促進(jìn)企業(yè)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步。我們?cè)谘芯科髽I(yè)利潤(rùn)過(guò)程中，可以利用極限和導(dǎo)數(shù)理論，計(jì)算出生產(chǎn)數(shù)量與企業(yè)獲得利潤(rùn)之間的函數(shù)關(guān)系，從而根據(jù)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)發(fā)展，企業(yè)產(chǎn)品需求制定有效的營(yíng)銷策略，確保企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。在企業(yè)產(chǎn)品價(jià)格制定過(guò)程中，不僅可以基于經(jīng)濟(jì)體系中的影響因素，還可以根據(jù)數(shù)學(xué)中的沃頓模型來(lái)進(jìn)行更精確的計(jì)算，來(lái)獲得更合理的價(jià)格制定。
�。玻矓�(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用過(guò)程
以沃頓方程為主的多個(gè)數(shù)學(xué)方程都在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中具有積極作用，可將其構(gòu)建成數(shù)學(xué)模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。在沃頓數(shù)學(xué)模型構(gòu)建中，物價(jià)與勞動(dòng)力薪資的比例關(guān)系清晰明了的展現(xiàn)在決策者面前，工資緊隨著物價(jià)，而物價(jià)與工資有著密切關(guān)系。這一數(shù)學(xué)模型提示政府要按照均衡理論，將沒(méi)有處于平衡狀態(tài)下的物價(jià)與工資的形成做出適當(dāng)?shù)母缮妗＝?jīng)濟(jì)學(xué)之所以存在，就是源于他對(duì)現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義，而數(shù)學(xué)模型的介入則使經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究更加精確，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)模型介入的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究更能夠?qū)?duì)應(yīng)到現(xiàn)實(shí)生活中。當(dāng)然，數(shù)學(xué)的應(yīng)用并不是全過(guò)程的，數(shù)學(xué)應(yīng)用要掌握好這個(gè)度。另外，在使用數(shù)學(xué)理論過(guò)程中，還要把握其前提條件。數(shù)學(xué)只是一種方法，經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)之間的結(jié)合具有必然性，其目的是通過(guò)數(shù)學(xué)來(lái)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。在某些研究中，數(shù)學(xué)的胡亂應(yīng)用使經(jīng)濟(jì)研究陷入了危機(jī)，這是由于沒(méi)有在研究中注重質(zhì)和量，因此掌握其前提條件十分重要。在把握質(zhì)和量?jī)蓚�(gè)因素過(guò)程中，要了解質(zhì)是量的基礎(chǔ)，而量是一定質(zhì)的量，一定的量變最終會(huì)達(dá)到質(zhì)變。在數(shù)學(xué)研究和經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，在我們進(jìn)行定性分析和定量分析時(shí)，首先要了解所研究的對(duì)象其邊界值。也就是說(shuō)，在數(shù)學(xué)模型建立之前要先提出假設(shè)，在不同的.假設(shè)下，同一變量也能夠產(chǎn)生不同的應(yīng)變量值，邊界問(wèn)題是保證數(shù)學(xué)積極作用發(fā)揮的前提。只有規(guī)范問(wèn)題的量，才能確保結(jié)果的質(zhì)，這才是合理的應(yīng)用數(shù)學(xué)質(zhì)與量之間的關(guān)系，并保證結(jié)果的質(zhì)。這樣才能正確的發(fā)揮數(shù)學(xué)模型的作用，避免進(jìn)入數(shù)學(xué)陷阱。
3、總結(jié)
我們應(yīng)始終辯證的看待經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)的關(guān)系，既不忽視數(shù)學(xué)的作用，也不盲目的應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)對(duì)靜靜的推動(dòng)作用是值得肯定，但胡亂的應(yīng)用導(dǎo)致的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)分析不準(zhǔn)確的后果也是嚴(yán)重的。在研究過(guò)程中，我們要始終著手于實(shí)際。對(duì)以往的經(jīng)濟(jì)研究中存在的問(wèn)題進(jìn)行分析，使數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)研究中的作用更加明顯。如何正確的選擇數(shù)學(xué)模型才是研究的關(guān)鍵和首要問(wèn)題。對(duì)于經(jīng)濟(jì)研究，我們不能將數(shù)學(xué)視為唯一理論，在研究方法的同時(shí)，也要采用最基本的經(jīng)濟(jì)觀察，要對(duì)當(dāng)下的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，社會(huì)需求和物價(jià)原因進(jìn)行分析，做到真正以經(jīng)濟(jì)研究為主題�？傊�，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)研究中具有積極作用，但要正確應(yīng)用數(shù)學(xué)理論，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用要立足于經(jīng)濟(jì)研究。
參考文獻(xiàn):
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數(shù)學(xué)的論文6
第一篇：高校數(shù)學(xué)教學(xué)論文
李冶（1192—1279）原名李治，字仁卿，號(hào)敬齋，金代真定欒城(今河北欒城縣)人，金、元時(shí)期我國(guó)著名四大數(shù)學(xué)家之一，也是中國(guó)古代最偉大的數(shù)學(xué)家之―。1248年撰成《測(cè)圓海鏡》，是天元術(shù)的代表作；1259年完成了另一數(shù)學(xué)著作《益古演段》，是一部用來(lái)系統(tǒng)普及天元術(shù)的著作�？v觀李冶的兩部數(shù)學(xué)著作，無(wú)不體現(xiàn)出他早期的數(shù)學(xué)思想，無(wú)不彰顯出他數(shù)學(xué)思想的光輝。李冶在其著作中所反映出的這些方法是當(dāng)時(shí)中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程乃至世界數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中比較先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想，而且貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程中。經(jīng)過(guò)歷代的不斷傳承和發(fā)展，這些思想變得更加成熟，在現(xiàn)代高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用十分廣泛。本文緊密結(jié)合現(xiàn)代高校數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，主要就李冶數(shù)學(xué)思想在現(xiàn)代高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行了深人研究。
一“、天元術(shù)”的思想
《測(cè)圓海境》中“天元術(shù)”的思想，即"列方程"的思想，列方程的程序分為三步:首先立天元一，然后尋找兩個(gè)等值的而且至少有一個(gè)含天元的多項(xiàng)式，最后把兩個(gè)多項(xiàng)式聯(lián)為方程，通過(guò)"相消"求出解，即:設(shè)未知量，找等量關(guān)系列方程，求解的過(guò)程。“列方程”的思想陪伴我們從中學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)，不過(guò)在大學(xué)數(shù)學(xué)中，這一思想得到了進(jìn)一步拓展，未知量從表示一個(gè)數(shù)值拓展到表示未知函數(shù)或者概率分布中的參數(shù)，條件比原來(lái)更加復(fù)雜，方程也從簡(jiǎn)單的線性方程演變?yōu)槲⒎e分方程，或者隨機(jī)方程。
二、數(shù)形結(jié)含"的思想
《測(cè)圓海境》中用到條段法和《益古演段》中用方、圓對(duì)一次、二次方程進(jìn)行解釋，使其復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使人們更容易理解和接受，實(shí)際上這就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的"數(shù)形結(jié)合思想"的`萌芽。該思想在現(xiàn)代高校數(shù)學(xué)中也得到了廣泛的應(yīng)用。如高等數(shù)學(xué)中二重積分是轉(zhuǎn)化為二次積分來(lái)計(jì)算的，但應(yīng)該如何轉(zhuǎn)化呢？如果直接給出二次積分就顯得較為唐突，不便于學(xué)者理解，所以利用數(shù)形結(jié)合的思想給出幾何解釋就相對(duì)的簡(jiǎn)單的多了。
三“、一題多解”的數(shù)學(xué)思想
《測(cè)圓海境》全書(shū)共170題，書(shū)中涉及到一題多解的共有34題：其中：二法的有30題，三法的有1題，四法的有1題，五法的有2題。如卷七“明吏前一十八問(wèn)”第二問(wèn)，此題給出五種方法，并且難易差別較大，這樣通過(guò)對(duì)比可以找出解決問(wèn)題的最簡(jiǎn)單方法。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將“一題多解”的思想運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中，不僅能通過(guò)比較找出最佳的解題方法，還能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，而且還開(kāi)拓了學(xué)者的學(xué)習(xí)思路，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性和發(fā)散性思維能力。如在積分變換中求函數(shù)的Laplace逆變換。又如高等數(shù)學(xué)中求橢球體的體積，可以用三種方法：（1）用已知平行截面面積函數(shù)的定積分的方法；（2）用二重積分求曲頂柱體的體積；（3）三重積分求體積。
四、轉(zhuǎn)化的思想
轉(zhuǎn)化是把未知解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問(wèn)題的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。通過(guò)不斷轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式法、簡(jiǎn)單化的問(wèn)題。如李冶在當(dāng)時(shí)就可以通過(guò)合并同類項(xiàng)，降次，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程去求解。高等數(shù)學(xué)中求微分方程也可以用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行微分方程的簡(jiǎn)化計(jì)算。
五、機(jī)械化，程序化”的思想
《測(cè)圓海境》中李冶的天元術(shù)是一套完整的程序，計(jì)算機(jī)產(chǎn)生以后有研究者形象地天元術(shù)比作計(jì)算機(jī)的軟件。在實(shí)際解決問(wèn)題時(shí)，往往大量現(xiàn)象歸結(jié)起來(lái)可以用相似的方法來(lái)求解，只是具體問(wèn)題中數(shù)據(jù)、函數(shù)和實(shí)際意義不同，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展和信息技術(shù)的日益普及，人們通過(guò)這些問(wèn)題提煉出方法的精華，開(kāi)發(fā)出相應(yīng)的計(jì)算機(jī)軟件，如matlab，mathmatica，lingo等數(shù)學(xué)軟件，從而大大提高了工作效率�？偠灾�，作為當(dāng)代高校的青年教師，我們有義務(wù)進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)李冶數(shù)學(xué)思想的研究，尤其是加強(qiáng)當(dāng)代高校數(shù)學(xué)教學(xué)中如何傳承李冶數(shù)學(xué)思想，使高校數(shù)學(xué)教學(xué)變得簡(jiǎn)單化、程序化、規(guī)范化、實(shí)用化，使高校數(shù)學(xué)課程真正成為廣大學(xué)生所喜聞樂(lè)見(jiàn)的課程。
第二篇：高校數(shù)學(xué)教學(xué)論文
隨著新課標(biāo)的改革，在課堂中發(fā)揮學(xué)生的主體地位越來(lái)越受到人們的重視，尤其是在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用尤為廣泛，高校學(xué)習(xí)與中學(xué)學(xué)習(xí)不同，由于各個(gè)學(xué)科種類繁多，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)間非常有限，在這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境下，教師更應(yīng)該重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生主體性教學(xué)模式的構(gòu)建。主體教學(xué)模式是一種有效的學(xué)習(xí)模式，它可以提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主導(dǎo)地位，使學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)自主思考，提高學(xué)生的自主思考能力以及團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。但是在目前高校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，仍然存在著很多問(wèn)題，影響著主體教學(xué)模式的構(gòu)建。主體性教學(xué)是一種新型的教學(xué)思想，是以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)的，表現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，讓學(xué)生可以自由支配自己的學(xué)習(xí)。主體性教學(xué)模式是指教師在遵守學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上組織各種各樣的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生充分參與到課堂學(xué)習(xí)中來(lái)，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性、創(chuàng)造性以及獨(dú)立性，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，是一種值得推廣的教學(xué)模式。
一、目前高校數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題
(一)教學(xué)方式存在的問(wèn)題
目前在高校數(shù)學(xué)的教學(xué)中，占主導(dǎo)地位的仍然是教師，采取著單一的教學(xué)方式，幾乎在一整堂課程學(xué)習(xí)中，都是教師在對(duì)課本上的知識(shí)對(duì)學(xué)生做出講解，由于課堂時(shí)間非常有限，教師在課堂上講解的也常常是一些定義和概念，或者就是通過(guò)在黑板上的演算對(duì)一些公式做出推導(dǎo)，而學(xué)生都是被動(dòng)的接受，缺乏教師和學(xué)生的互動(dòng)活動(dòng)，學(xué)生在課堂上沒(méi)有表現(xiàn)出主動(dòng)性。單一的教學(xué)方式使得課堂氛圍枯燥無(wú)味，吸引不了學(xué)生的注意力，學(xué)生很容易走神，嚴(yán)重影響了教學(xué)效果，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)能力。
(二)教學(xué)內(nèi)容存在的問(wèn)題
高校數(shù)學(xué)課本上的知識(shí)點(diǎn)多，內(nèi)容涉及到的知識(shí)面很廣，強(qiáng)調(diào)的都是知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整性和條理性，基本上都是一些純理論性的東西，與實(shí)際生活的聯(lián)系不緊密，而教師又忽視了學(xué)生的主體性，只是單純按照課本上的知識(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，一方面，會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，嚴(yán)重降低教學(xué)效果與教學(xué)質(zhì)量，另一方面，學(xué)生掌握的知識(shí)都是理論知識(shí)，無(wú)法培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力。
(三)教師對(duì)學(xué)生主體地位的發(fā)揮沒(méi)有引起足夠的重視
在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師通常只教一門(mén)課程，教師掌握的知識(shí)也比較單一，在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中會(huì)忽略數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，不能達(dá)到在課堂上擴(kuò)大學(xué)生知識(shí)面的效果，抑制了學(xué)生的思維方式，使學(xué)生的思維能力得不到鍛煉和提高，也限制了學(xué)生對(duì)各個(gè)學(xué)科知識(shí)融會(huì)貫通的能力的發(fā)展。另外，有一些教師由于受到傳統(tǒng)思想的影響，對(duì)課堂上學(xué)生的主體地位重要性的認(rèn)識(shí)不夠，在教學(xué)過(guò)程中往往只是任務(wù)性的將知識(shí)傳授給學(xué)生，忽視了學(xué)生主體地位的發(fā)揮。
二、構(gòu)建主體性教學(xué)模式的具體措施
(一)課堂中通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生自主思考
在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了發(fā)揮學(xué)生的主體地位，可以通過(guò)提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生自主思考，在教學(xué)過(guò)程中一個(gè)科學(xué)的問(wèn)題提出是課堂成功的一半，通過(guò)提出的問(wèn)題能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而投入到知識(shí)的學(xué)習(xí)中來(lái)。高校數(shù)學(xué)課程具有非常強(qiáng)的聯(lián)系性，前后的知識(shí)點(diǎn)往往息息相關(guān)，教師在教學(xué)時(shí)要善于構(gòu)建本節(jié)課的框架，讓學(xué)生清晰的掌握知識(shí)和方向。通過(guò)問(wèn)題的提出就可以引導(dǎo)學(xué)生自主思考，學(xué)生在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考時(shí)，教師的引導(dǎo)作用也是必不可少的，教師起著構(gòu)建、幫助和引導(dǎo)的作用。對(duì)于教師提出的一些比較難的問(wèn)題，教師鼓勵(lì)學(xué)生自己先進(jìn)行思考，學(xué)生不能解決時(shí)，教師適當(dāng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生不斷獲得新知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)解析幾何的時(shí)候，需要引入向量的概念，而學(xué)生在之前高中的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)向量的學(xué)習(xí)，教師在導(dǎo)入新課的時(shí)候可以通過(guò)提問(wèn)“同學(xué)們還記得向量的概念嗎?”這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生回憶向量在物理上以及數(shù)學(xué)上的概念，引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生進(jìn)入思考模式，然后引進(jìn)向量的運(yùn)算，讓學(xué)生在更佳的狀態(tài)下學(xué)習(xí)。
(二)以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)
在傳統(tǒng)的教學(xué)模式當(dāng)中，教師往往是采取灌輸式的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，不顧學(xué)生是否掌握，只是一股腦的將課本中的知識(shí)講解給同學(xué)們聽(tīng)，這種教學(xué)方式使得學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)被剝奪，學(xué)生都處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，學(xué)生的思維得不到發(fā)散，散失了自主思考的能力。在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該明確自己在教學(xué)過(guò)程中扮演的角色，以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)。為了發(fā)揮學(xué)生的'主體地位，教師在教學(xué)過(guò)程中可以通過(guò)建立合作小組來(lái)發(fā)揮學(xué)生的主體作用，在合作小組學(xué)習(xí)中開(kāi)展任務(wù)探討，通過(guò)小組協(xié)商和討論，也能加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，通過(guò)問(wèn)題的提出與討論，學(xué)生的潛力得到了發(fā)揮。在開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)時(shí)討論環(huán)節(jié)是必不可少的，學(xué)生在對(duì)教學(xué)任務(wù)完成后，教師還應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生的任務(wù)進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)，適當(dāng)?shù)耐卣箤W(xué)生的課外知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)換元積分法的時(shí)候，為了發(fā)揮學(xué)生的主體地位，在學(xué)習(xí)完理論知識(shí)之后，教師可以將全班同學(xué)分成2組，給出幾個(gè)方程，讓第一組的同學(xué)用常規(guī)方法解方程，第二組的同學(xué)利用換元法解方程，之后再給出幾個(gè)方程，這次讓第一組同學(xué)使用換元法解方程，第二組的同學(xué)利用常規(guī)方法解方程，通過(guò)這樣的一個(gè)過(guò)程，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過(guò)自主探討掌握換元方法，并且樂(lè)于利用換元方法求解方程。
(三)采取多樣的教學(xué)模式
為了發(fā)揮學(xué)生的主體地位，教師應(yīng)該改變傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式，采取多元化的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，例如任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法、小組合作學(xué)習(xí)法以及情景教學(xué)法，任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法是指教師創(chuàng)建不同的任務(wù)，學(xué)生在完成任務(wù)的過(guò)程中自主學(xué)習(xí)的一種方法;小組合作學(xué)習(xí)法是通過(guò)將學(xué)生分組，提出問(wèn)題或者任務(wù)讓學(xué)生自主探討思考的過(guò)程;情景教學(xué)法是教師創(chuàng)建與實(shí)際生活接近的具體情景來(lái)進(jìn)行教學(xué)，從而提高學(xué)生的積極性。多元化的教學(xué)方式可以提高學(xué)生的參與度，豐富課堂內(nèi)容。利用多元化的教學(xué)方法可以使單一的傳統(tǒng)教學(xué)變得生動(dòng)多彩，教學(xué)內(nèi)容更加豐富，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中投入更多的熱情，從而提高整體教學(xué)效率。此外，多元化的教學(xué)方式可以培養(yǎng)學(xué)生的多元化思維，使學(xué)生的思維得到發(fā)散。在傳統(tǒng)的教學(xué)方式下，由于教學(xué)方式的統(tǒng)一，并沒(méi)有針對(duì)學(xué)生的個(gè)性化來(lái)進(jìn)行區(qū)別教學(xué)，所以學(xué)生的個(gè)性化得不到發(fā)展，思維也得不到發(fā)散，被死死的禁錮在同一個(gè)區(qū)域內(nèi)。隨著社會(huì)的不斷發(fā)展，社會(huì)對(duì)個(gè)性化人才的需求越來(lái)越大，越來(lái)越重視學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，對(duì)學(xué)生的綜合能力也提出了更高的要求。高校數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅僅是簡(jiǎn)單的公式和方程了，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，多元化的教學(xué)方式可以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，開(kāi)拓學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)到的不僅僅是知識(shí)，而是學(xué)習(xí)知識(shí)的能力以及活躍的思維方式。所以，在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，要根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，尊重學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，采用多元化的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)。為了在教學(xué)中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師應(yīng)該構(gòu)建學(xué)生主體性模式進(jìn)行教學(xué)。在教學(xué)的實(shí)際過(guò)程中，可以通過(guò)提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生自主思考，在課堂中建立合作學(xué)習(xí)小組，開(kāi)展任務(wù)探討活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的自動(dòng)思考能力，同時(shí)教師還應(yīng)該善于利用多樣化的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行教學(xué)，以提高學(xué)生的參與度。主體性教學(xué)模式改變了過(guò)于依賴教師的現(xiàn)象，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，符合現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的需要，可以為社會(huì)提供更多的高素質(zhì)人才。
數(shù)學(xué)的論文7
1提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性措施
1.1在課堂教學(xué)過(guò)程中重視引導(dǎo)學(xué)生興趣
興趣是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)一門(mén)課程的動(dòng)力，對(duì)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思考方式造成一定程度的影響，在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，老師應(yīng)當(dāng)通過(guò)合理的教學(xué)方式激發(fā)學(xué)生興趣，使得學(xué)生積極主動(dòng)的參與到教學(xué)互動(dòng)中，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的高效率。所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，利用巧妙的實(shí)驗(yàn)和理論教學(xué)安排激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生能夠主動(dòng)的投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，例如教師可以利用演示白紙顯字、玻璃棒點(diǎn)燈等有趣的實(shí)驗(yàn)，改善課堂氣氛、提升學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。
1.2改進(jìn)課堂教學(xué)方式，根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)
學(xué)生的學(xué)習(xí)情況是作為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的評(píng)價(jià)的重要標(biāo)準(zhǔn)，教師的教學(xué)方式需要根據(jù)學(xué)生的具體情況進(jìn)行確定，同時(shí)結(jié)合不同學(xué)生的特點(diǎn)和實(shí)際需要實(shí)時(shí)改變的教學(xué)方式，同時(shí)應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的知識(shí)情況進(jìn)行區(qū)別對(duì)待，進(jìn)行層次教學(xué)。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)方式改進(jìn)期間應(yīng)重視學(xué)生的建議，適時(shí)改進(jìn)使得學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)不抵觸，傳統(tǒng)教學(xué)方式限制了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，作為新課程教學(xué)改革，應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主動(dòng)性，通過(guò)創(chuàng)造良好的教學(xué)氛圍來(lái)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，同時(shí)適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)教學(xué)方式，讓學(xué)生上臺(tái)講課，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生興趣的培養(yǎng)。
1.3做好課前準(zhǔn)備工作
課前寫(xiě)好上課的教案、做好上課準(zhǔn)備是一個(gè)優(yōu)秀教師的良好習(xí)慣，雖然有的資深教師可以不使用教案,完全僅憑教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，但這種教學(xué)方式存在的最大的缺點(diǎn)就是很多的學(xué)生跟不上老師的教學(xué)進(jìn)度，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師是否做好課前的教學(xué)準(zhǔn)備工作對(duì)學(xué)生的課堂的學(xué)習(xí)效果有直接影響，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在上課前做好其在課上的教學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)備，并且每一節(jié)課都有一個(gè)具體計(jì)劃來(lái)進(jìn)行特定的教學(xué)任務(wù)、教學(xué)內(nèi)容，這種教學(xué)方式的教學(xué)效率很高，但是其也對(duì)學(xué)生有所要求：第一，學(xué)生在上課之前需要花部分時(shí)間做好功課預(yù)習(xí)準(zhǔn)備，使學(xué)生在預(yù)習(xí)的過(guò)程中，能夠找到當(dāng)節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，而在這個(gè)預(yù)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生很多的困惑的地方就需要在上課時(shí)候得到解決，帶著問(wèn)題去上課能夠使得學(xué)生上課的積極性與主動(dòng)性大幅度提供，而在課堂教學(xué)中將疑難困惑的學(xué)習(xí)內(nèi)容記錄下來(lái)，有效的'提高了學(xué)生自學(xué)功課時(shí)的效率。作為數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)之前需要盡量的把握教材和鉆研教材，避免在課堂教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)思緒中斷現(xiàn)象或者思考學(xué)生提問(wèn)過(guò)久現(xiàn)象，進(jìn)而提高課堂教學(xué)有效性，同時(shí)為了構(gòu)建一個(gè)高效的教學(xué)課堂，教師應(yīng)該努力鉆研教材，全面掌控教材中的教學(xué)內(nèi)容，包括教材中所有知識(shí)點(diǎn)的掌握、教材中所有內(nèi)容以及教材制定者的意圖等，最后有機(jī)的將這些內(nèi)容連接在一起，課堂中采取合適的教學(xué)方式進(jìn)行課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)的有效性。
1.4改進(jìn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)方式
教師在課堂教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該讓學(xué)生充分的展示自己的學(xué)習(xí)情況，并且教師還應(yīng)該定期的對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)牧私馀c評(píng)價(jià)，認(rèn)真了解學(xué)生每一個(gè)階段的學(xué)習(xí)狀況，糾正學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤。評(píng)價(jià)方式應(yīng)該是結(jié)合多方面情況進(jìn)行，而不是單單以考試分?jǐn)?shù)或者任務(wù)完成情況來(lái)評(píng)價(jià)，例如學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)努力程度、課堂表現(xiàn)情況等方面情況，給予學(xué)生一個(gè)正確的、全面的評(píng)價(jià)，而不是僅僅看到學(xué)生的一個(gè)方面，鼓勵(lì)學(xué)生,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使得學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性不斷提高，實(shí)現(xiàn)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。
1.5在課堂過(guò)程中合理應(yīng)用先進(jìn)的信息科學(xué)技術(shù)
隨著信息科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，多媒體教學(xué)是當(dāng)前教學(xué)過(guò)程中重要的教學(xué)方式，通過(guò)多媒體技術(shù)所具有動(dòng)感、聲感、形感和色感的優(yōu)勢(shì)，使得學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生更大的積極性，多媒體技術(shù)能夠?qū)?shù)學(xué)課程中很抽象的內(nèi)容形象的展示給學(xué)生，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)生探究知識(shí)的欲望不斷加強(qiáng)，這樣學(xué)生才能在學(xué)習(xí)的過(guò)程中更好的掌握教學(xué)過(guò)程中的難點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，所以數(shù)學(xué)教師應(yīng)該看到科學(xué)技術(shù)對(duì)于教學(xué)的實(shí)際影響，合理應(yīng)用科學(xué)技術(shù)，最大限度的提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)的有效性。
2結(jié)語(yǔ)
綜合上述，數(shù)學(xué)學(xué)科是小學(xué)生的必修課程，課堂教學(xué)的有效性對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科影響重大，高效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有利于提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果，但是當(dāng)前在小學(xué)數(shù)學(xué)理論教學(xué)中卻存在著一些問(wèn)題，這些問(wèn)題對(duì)課堂教學(xué)效果有著直接的影響，所以為保證小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效性，教師通過(guò)引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生興趣、改善數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式等途徑來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果，上述為我們通過(guò)在改進(jìn)教學(xué)方式、應(yīng)用現(xiàn)代先進(jìn)信息技術(shù)等方面對(duì)加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性進(jìn)行了全面的分析，筆者個(gè)人認(rèn)為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在上課之前要做好課堂準(zhǔn)備，而在課堂教學(xué)中以采取調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性與積極性學(xué)習(xí)的教學(xué)方式為主，最大限度的挖掘?qū)W生的潛能，實(shí)現(xiàn)提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，進(jìn)而促進(jìn)我國(guó)教育事業(yè)的高速發(fā)展。
數(shù)學(xué)的論文8
一、單機(jī)課件在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用
過(guò)多媒體課件，讓難點(diǎn)逐層剝離，讓學(xué)生突破掌握。如在教學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)，將用文字表述的抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為可視圖形———線段圖，并通過(guò)“變色”“閃爍”“移動(dòng)”等手段來(lái)突出教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，引起學(xué)生注意，尋找條件和問(wèn)題、單位“1”與幾分之幾的量的相互關(guān)系，化抽象為具體，既幫助學(xué)生理清了題意，又啟迪了學(xué)生的思維。
二、網(wǎng)絡(luò)資源在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用
1．增加信息來(lái)源，豐富學(xué)習(xí)素材
網(wǎng)絡(luò)資源極大地豐富了數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)素材。課堂上，運(yùn)用網(wǎng)頁(yè)瀏覽與上傳下載技術(shù)，改變信息來(lái)源，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了豐富多彩的素材，從而有效地提高了信息的數(shù)量和質(zhì)量，為數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能的.自主建構(gòu)提供了有力地保障。
2．優(yōu)化學(xué)習(xí)工具，搭建個(gè)性發(fā)展平臺(tái)
在常規(guī)教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)工具只有課本、作業(yè)本、筆和尺，再好一點(diǎn)就是增加剪刀、膠水和紙等工具。而在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，網(wǎng)絡(luò)提供的豐富資源可以使學(xué)生尋覓不同的教育方式，各取所需，學(xué)生可以沿著自己的途徑，按自己的節(jié)奏接受教育與學(xué)習(xí)。這樣，可以讓學(xué)生享受最佳的教育資源，充分發(fā)掘自己的內(nèi)在潛力，培養(yǎng)獨(dú)特的個(gè)性和人格。
三、處理好教師、學(xué)生和信息技術(shù)的關(guān)系
當(dāng)然，我們也不能過(guò)分夸大和依賴信息技術(shù)的作用。因?yàn)閷?duì)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)，信息技術(shù)畢竟只是一種教學(xué)手段，教師的主導(dǎo)作用不容忽視。信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的融合，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)也提出了更高的要求，要求學(xué)生要有更高的學(xué)習(xí)自覺(jué)性、更強(qiáng)的控制能力和學(xué)習(xí)能力。
總之，信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整合，是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革中的一種新型教學(xué)手段，具有極強(qiáng)的生命力。我們必須正確認(rèn)識(shí)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整合的特點(diǎn)，科學(xué)地看待信息技術(shù)給數(shù)學(xué)課程帶來(lái)的前景，使我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)工作更加符合《新課程標(biāo)準(zhǔn)》，讓學(xué)生輕松、愉快地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。
數(shù)學(xué)的論文9
什么是數(shù)學(xué)論文?論文的特點(diǎn)、寫(xiě)作意義廈論文的類型、撰寫(xiě)的要求等問(wèn)題，先前很少有人專門(mén)論及，本節(jié)加以探討。
一、數(shù)學(xué)論文寫(xiě)作意義
1數(shù)學(xué)論文的含義
什么是論文?簡(jiǎn)言之，議論型諸文字即稱論文。日本大辭典《廣辭苑》對(duì)論文一詞詮釋是：
(1)議論性文章，說(shuō)理性文章，記述政治、措施的文章。
(2)公布研究成果或結(jié)果的文章。
這里所說(shuō)的數(shù)學(xué)論文，是詮釋(2)所指的一種。由此，數(shù)學(xué)論文的含義可以說(shuō)成：由數(shù)學(xué)內(nèi)容構(gòu)成的，以議論的方式表達(dá)自己的見(jiàn)解和說(shuō)理的文章．稱為數(shù)學(xué)論文。
數(shù)學(xué)論文是指描述數(shù)學(xué)科學(xué)中的研究成果的文章。如在數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究和探討；在數(shù)學(xué)科研中探索數(shù)學(xué)規(guī)律；在數(shù)學(xué)應(yīng)用中分析、論證等方面的文章，都是數(shù)學(xué)論文。數(shù)學(xué)論文多為議論文也叫論說(shuō)文，通常由論點(diǎn)、論據(jù)和論證過(guò)程組成。人們習(xí)慣上稱這些為議論文的三要素。
數(shù)學(xué)論文是學(xué)術(shù)論文中的一類，它既是進(jìn)行數(shù)學(xué)科研的一種手段，又是描述數(shù)學(xué)研究成果的一種工具。
2數(shù)學(xué)論文的特點(diǎn)及要求
數(shù)學(xué)論文屬于議論文范疇，它與一般的議論文相比較，既有共同點(diǎn)，又有不同點(diǎn)。其共同點(diǎn)，都是直截了當(dāng)?shù)靥岢鲎髡叩囊?jiàn)解、主張，闡述事理，揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律；在表述見(jiàn)懈、主張時(shí)，都是運(yùn)用概念、判斷、推理的邏輯方法}它們的功能特征都是以理服人；它們的構(gòu)成要素都有判斷和證明；它們的篇章結(jié)構(gòu)一般是三段式：
緒論本論結(jié)論。
除了共同點(diǎn)以外，還有不同點(diǎn)，這些不同點(diǎn)，就構(gòu)成r數(shù)學(xué)論文本身的特點(diǎn)。這主要是：
(1)科學(xué)性
數(shù)學(xué)論文的科學(xué)性主要是指作者能用科學(xué)的思想方法、科學(xué)的研究方法進(jìn)行論述，并得出科學(xué)的結(jié)論。主要體現(xiàn)在：
�、龠壿嫷膰�(yán)謹(jǐn)性
數(shù)學(xué)滄文應(yīng)按照邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性的要求去寫(xiě)，不然就不成其數(shù)學(xué)論文了。一篇數(shù)學(xué)論文要無(wú)懈可擊，要經(jīng)得起推敲。就是說(shuō)，概念要清楚．判斷、立論、推理要正確，絕小能含糊、更不能臆造。
�、谡Z(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性
數(shù)學(xué)論文要求語(yǔ)言，以恰到好處的語(yǔ)言，準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念和邏輯推理；以簡(jiǎn)明的語(yǔ)言，表達(dá)出最精湛的數(shù)學(xué)結(jié)果，反映出豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容。
例如，在推證的過(guò)程中，并不是每一步都要寫(xiě)出理論根據(jù)。數(shù)學(xué)論文不是教科書(shū)，它是給同行看的，推理過(guò)程以同行看懂為原則，證明步驟不需寫(xiě)得過(guò)細(xì)，允許有較太的跳躍。特別是常見(jiàn)的推理步驟、明顯的推理過(guò)程、顯然的理論根據(jù)，可以一筆帶過(guò)；常用的概念、定理注明出處，盡力少作解釋；不使用文學(xué)性的修飾和夸張性及定義模糊的語(yǔ)言。這樣才能更好地體現(xiàn)出論文的特點(diǎn)。
�、鄯�(hào)的廣泛性‘
在數(shù)學(xué)論文中，廣泛地使用數(shù)學(xué)符號(hào)和由符號(hào)組成的式子，形成了一套數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)，它與自然語(yǔ)(漢語(yǔ)敘述)一樣承擔(dān)著儲(chǔ)存和傳遞數(shù)學(xué)信息的職能。使用符號(hào)時(shí)必須規(guī)范、準(zhǔn)確，國(guó)內(nèi)外通用，不能臆造，否則就違背了論文的科學(xué)性。
(2)創(chuàng)見(jiàn)性
刨見(jiàn)性是衡量數(shù)學(xué)論文價(jià)值大小和水平高低的主要標(biāo)準(zhǔn)。因?yàn)榭蒲械囊饬x就在于創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新。這就要求作者具有自己的獨(dú)立見(jiàn)解，善于發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新規(guī)律、新方法。主要體現(xiàn)在：
�、匍_(kāi)拓未知領(lǐng)域
具有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)論文，它要求作者在某個(gè)領(lǐng)域、某個(gè)方向或在某項(xiàng)專門(mén)技術(shù)上有明顯的突破性的研究，從中發(fā)現(xiàn)別人沒(méi)有發(fā)現(xiàn)或投有涉及的問(wèn)題，取得了創(chuàng)造性的成果。②確立的課題新
具有創(chuàng)見(jiàn)性的數(shù)學(xué)論文是指作者利用已有的理論和方法解決了新的問(wèn)題，取得新的研究成果或?qū)⑵渌麑W(xué)科理論、方法引入本學(xué)科，解決了本學(xué)科中有價(jià)值的問(wèn)題}或從不同角度上揭示出某種新規(guī)律、新方法。
(3)實(shí)用性
數(shù)學(xué)論文是數(shù)學(xué)工作者深^研究的結(jié)晶，不僅具有一定的學(xué)術(shù)水平，還具有理論上的價(jià)值和實(shí)用上的價(jià)值。
高水平的數(shù)學(xué)論文既豐富了數(shù)學(xué)科學(xué)的理論，又能解決高新科學(xué)技術(shù)的問(wèn)題．轉(zhuǎn)化為社舍生產(chǎn)力。
數(shù)學(xué)論文的實(shí)用性還在于理論上的價(jià)值，能夠指導(dǎo)實(shí)踐。使廣大數(shù)學(xué)工作者進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)、把握其規(guī)律、為進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量起到“引導(dǎo)”、“幫助”，“提供”的作用。
3．撰寫(xiě)數(shù)學(xué)論文的意義
國(guó)內(nèi)外對(duì)數(shù)學(xué)論文寫(xiě)作十分重視．把論文寫(xiě)作作為“信息傳遞”的基礎(chǔ)科學(xué)．列為大學(xué)必修課。其意義是不盲而喻的，主要體現(xiàn)在心下幾個(gè)方面：
(1)交流、傳播科研成果
早在1950年，美國(guó)就開(kāi)始在理工科大學(xué)里開(kāi)設(shè)科學(xué)技術(shù)寫(xiě)作課，并設(shè)立了博士、碩士學(xué)位，寫(xiě)學(xué)位論文；近期，美國(guó)社會(huì)學(xué)家約翰·奈斯比特在《大趨勢(shì)》一書(shū)中，論及工業(yè)社會(huì)向信息社會(huì)過(guò)渡時(shí)指出：有五種最重要的事情應(yīng)該牢記，其中之一就是“在文字密集的社會(huì)里，我們比以往更需要具備基本的讀寫(xiě)技巧”；日本的一個(gè)研究生院院長(zhǎng)在著作中寫(xiě)到：經(jīng)過(guò)調(diào)查，許多理工科畢業(yè)生認(rèn)為，對(duì)他們最有用的且需要加強(qiáng)的課程，“一是代數(shù)，二是物理，三縣寫(xiě)作”．
我國(guó)也越來(lái)越重視理工科畢業(yè)生的畢業(yè)設(shè)計(jì)、畢業(yè)論文寫(xiě)作、學(xué)位論文寫(xiě)作，要求他們是文理兼優(yōu)的“通才”。
高新技術(shù)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)技術(shù)，它是由數(shù)學(xué)論文反映出來(lái)的。通過(guò)論文的交流、傳播，能反映出一個(gè)國(guó)家、一所學(xué)校的“水平”。
(2)提高數(shù)學(xué)工作者自身素質(zhì)和能力
數(shù)學(xué)論文的寫(xiě)作，對(duì)于數(shù)學(xué)工作者，是必須具備的最基本的能力之一，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)教學(xué)和科研工作者合理的智能結(jié)構(gòu)的.必要條件。中國(guó)科學(xué)院前院長(zhǎng)盧嘉鋸曾說(shuō)過(guò)：“一個(gè)只會(huì)創(chuàng)造不會(huì)表達(dá)的人。不能算一個(gè)合格的科學(xué)工作者�！币虼耍鳛閿�(shù)學(xué)工作者，應(yīng)該把撰寫(xiě)數(shù)學(xué)論文視為必備的科研能力。在撰寫(xiě)數(shù)學(xué)論文的過(guò)程中，會(huì)使自己不斷提高教學(xué)和科學(xué)能力。
(3)培養(yǎng)教學(xué)、科研人才
數(shù)學(xué)工作者高水平的數(shù)學(xué)論文，在國(guó)內(nèi)外引起人們的美注，解決了高新技術(shù)問(wèn)艇，為國(guó)爭(zhēng)光，對(duì)指導(dǎo)、培養(yǎng)年輕一代發(fā)揮了巨大作用。
我國(guó)教育界不少工作在第一線的教師之所以能在全省或全國(guó)具有很高的知名度．這不但與他積極從事教育有強(qiáng)烈的事業(yè)心相關(guān)，也與他們發(fā)表的教學(xué)論文，取得的科研成果有一定關(guān)系。也可以這樣說(shuō)，他們結(jié)合教學(xué)、科研不斷探索、創(chuàng)作，滲透著自己的心血，是自我培
養(yǎng)、自我提高的過(guò)程，他們刻苦創(chuàng)作的精神，教育、激勵(lì)著年輕一代，他們的論文豐富了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)內(nèi)容，為提高教學(xué)質(zhì)量，提高科研水平，培養(yǎng)人才做出貢獻(xiàn)。
(4)為職務(wù)晉升創(chuàng)造條件
在有關(guān)職稱評(píng)定、職務(wù)晉升的文件中，明確規(guī)定了發(fā)表論文的數(shù)量和刊物級(jí)別，即科研成果是晉升的重要依據(jù)之一。所以撰寫(xiě)數(shù)學(xué)論文，應(yīng)該是每一位數(shù)學(xué)工作者必須具備的一項(xiàng)基本功。
二、數(shù)學(xué)論文的類型
數(shù)學(xué)論文的范圍是廣泛的。
從發(fā)表形式上看，數(shù)學(xué)論文可以分為兩大類；一類是內(nèi)部交流的論文，一類是刊物上公開(kāi)發(fā)表的論文。
公開(kāi)發(fā)表的數(shù)學(xué)論文，按論文的內(nèi)容、水平、價(jià)值、創(chuàng)作新意等周索進(jìn)行分類，可分為以下幾種類型；
數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文
數(shù)學(xué)思想方法論文
數(shù)學(xué)應(yīng)用論文；
數(shù)學(xué)專題研究論文；
數(shù)學(xué)學(xué)位論文
研究簡(jiǎn)報(bào)。
學(xué)位論文包括大學(xué)本科生畢業(yè)論文(學(xué)士論文)、碩士論文、博士論文，統(tǒng)稱學(xué)位論文。上述分類，沒(méi)有絕對(duì)界線。這樣分類有益于論文的寫(xiě)作。
1．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)研究論文
數(shù)學(xué)教學(xué)研究論文，是教師在數(shù)學(xué)教育鋇域里，對(duì)數(shù)學(xué)教育的目的、課程設(shè)置、教學(xué)工作評(píng)價(jià)等方面的研究而寫(xiě)成的文章是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域里．改革教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法、數(shù)學(xué)理論研究等方面寫(xiě)成的文章。
這種類型的數(shù)學(xué)論文在教育工作者和教師、教學(xué)研人員中普遍應(yīng)用。
例如：
《面向21世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)教育改革》(嚴(yán)士健)一
《當(dāng)代國(guó)際數(shù)學(xué)教育目的及目標(biāo)之比較》(范良火)
《面向新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課程》(丁爾升)；
《數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化同題》(吳文俊)
《大眾數(shù)學(xué)勢(shì)在必行——兼論21世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望研究》(劉兼)等論文在國(guó)內(nèi)外引起關(guān)注。
正如張孝達(dá)在《21世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)教育展望》書(shū)中的序言寫(xiě)到“80年代以來(lái)，各發(fā)達(dá)國(guó)家紛紛提出教育改革的報(bào)告、方針或方案�？偟膩�(lái)看，是面向21世紀(jì)，為適應(yīng)高科技信息社會(huì)更加劇烈世界市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的需要。有的，如美國(guó)著重在提高勞動(dòng)者的素質(zhì)的，如日本強(qiáng)調(diào)個(gè)性化，培養(yǎng)一流的杰出人才。從整個(gè)教育來(lái)說(shuō)，既能培養(yǎng)出合格的勞動(dòng)者，叉能培養(yǎng)出一流的杰出科學(xué)技術(shù)和濟(jì)管理人才，誰(shuí)就能占有21世紀(jì)。這是我們考慮數(shù)學(xué)教育改革一個(gè)首要的主導(dǎo)思想”。
還有各種數(shù)學(xué)刊物、大學(xué)學(xué)報(bào)上發(fā)表的論文：
《高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)課程設(shè)置與教材建設(shè)》
《積分運(yùn)算中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題》
《向量組線性相關(guān)性的幾種證明方法》；
《構(gòu)造概率模型的解題策略》
《黎曼積分與勒貝格積分的本質(zhì)區(qū)別》等都是教學(xué)研究論文。
這類論文對(duì)教育科研、教學(xué)研究、提高教育質(zhì)量、培養(yǎng)人才著重要的指導(dǎo)意義，有的具有相當(dāng)高的學(xué)術(shù)價(jià)值、理論價(jià)值和應(yīng)價(jià)值，貶低或回避這類論文是不可取的。
2數(shù)學(xué)思想方法論文
數(shù)學(xué)思想方法論文．是一種研究數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法而寫(xiě)戚的文章。這種類型的數(shù)學(xué)論文，是在數(shù)學(xué)與哲學(xué)交叉的領(lǐng)域里，探討揭示數(shù)學(xué)的思想方法、思維過(guò)程，數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新、發(fā)展規(guī)律。有哲學(xué)意義，突出數(shù)學(xué)史，涉及的知識(shí)面廣，具有理論化，更帶有自律性，更具有理論指導(dǎo)性。
例如：
《教學(xué)觀念的培養(yǎng)——數(shù)學(xué)思想方法太眾化研究之一》(劉兼)；
《大眾數(shù)學(xué)與中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想》(張孝達(dá))；
《強(qiáng)化整體意識(shí)，培養(yǎng)辯證思維》；
《淺談加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑》；
《數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)十分重視審美教育》I
《關(guān)于數(shù)學(xué)猜想的幾個(gè)問(wèn)題》。
上述論文都屬于數(shù)學(xué)思想方法論文范疇。
3．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用論文
數(shù)學(xué)應(yīng)用論文，是指數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)分析、論證數(shù)學(xué)自身和解決實(shí)際問(wèn)蹶而寫(xiě)成的文章。
數(shù)學(xué)應(yīng)用論文，其內(nèi)容突出數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際．其方法著重涉及數(shù)學(xué)模型方法。這樣．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用論文可分為簡(jiǎn)單型的和復(fù)雜型的。
前者就是作者運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題而寫(xiě)成論文，后者是作者運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型而寫(xiě)成的論文。
這類論文的功能在于預(yù)測(cè)事物未來(lái)的狀態(tài)和變化，借助數(shù)學(xué)髓型事先推斷某現(xiàn)象的存在．再通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、上機(jī)計(jì)算、推證，去確認(rèn)數(shù)學(xué)模型預(yù)見(jiàn)的正確性，這是現(xiàn)代科學(xué)的一種重要手段。
例如；
《一類條件極值問(wèn)題的處理》
《擻積分在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用》
《簡(jiǎn)單排隊(duì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型》
《一類灰色投入產(chǎn)出優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)與應(yīng)用》。
上述論文都屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用論文范疇。
4數(shù)學(xué)專題研究論文
數(shù)學(xué)專題研究論文，是作者對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科、邊緣學(xué)科特定領(lǐng)域、恃定問(wèn)題進(jìn)行研究，對(duì)創(chuàng)造性研究成果進(jìn)行理論分析、論證的文章。
這種類型的數(shù)學(xué)論文的內(nèi)容、觀點(diǎn)、結(jié)論在所研究的領(lǐng)域內(nèi)，具有一定的開(kāi)拓性、創(chuàng)新性，發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的新問(wèn)題、新方法、新理論、新規(guī)律，具有創(chuàng)造性，具有一定的理論高度和應(yīng)用價(jià)值。
例如：
《Hamilton半群的結(jié)構(gòu)》；
《完備向量中凸集分離定理》；
《羌于移位自映射渾沌性的簡(jiǎn)化證明》。
上述論文都屬于數(shù)學(xué)專題研究論文的范疇。
5學(xué)位論文
在我國(guó)“學(xué)位條例”中明確規(guī)定：
畢業(yè)論文(學(xué)士論文)是數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)本科應(yīng)屆畢業(yè)生，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)寫(xiě)成的數(shù)學(xué)論文(詳見(jiàn)第六章)。
碩士學(xué)位是一個(gè)獨(dú)立學(xué)位，并具體提出r授予碩士學(xué)位的學(xué)術(shù)水平為：在本門(mén)學(xué)科上掌握?qǐng)?jiān)實(shí)的基礎(chǔ)理論和系統(tǒng)的專門(mén)知識(shí)具有從事科學(xué)研究工作或擔(dān)負(fù)專門(mén)技術(shù)工作的能力。碩士學(xué)位論文是在教師指導(dǎo)下，由研究生本人獨(dú)立完成的數(shù)學(xué)論文。
博士生是我國(guó)人才培養(yǎng)中的最高層次·授于博士學(xué)位的學(xué)術(shù)水平為：在本門(mén)學(xué)科上掌握?qǐng)?jiān)實(shí)寬廣的基礎(chǔ)理論和系統(tǒng)·深入的專門(mén)知識(shí)．具有獨(dú)立從事科學(xué)研究工作的能力}在學(xué)科或?qū)ｉT(mén)技術(shù)上做出創(chuàng)造性的成果。博士學(xué)位論文就是博士生獨(dú)立完成的有創(chuàng)造性成果的數(shù)學(xué)論文(本書(shū)對(duì)碩士論文、博士論文寫(xiě)作，從略)。
6．研究簡(jiǎn)報(bào)
有些數(shù)學(xué)專題研究論文常以研究簡(jiǎn)報(bào)形式發(fā)表，它區(qū)別于其他體裁論文內(nèi)容的鮮明特點(diǎn)是精、短、快。即內(nèi)容精，篇幅短，發(fā)表周期快。文章只是反映作者從事某項(xiàng)學(xué)術(shù)研究的最主要的方法和結(jié)論，而摒棄丁一般專題論文中對(duì)某個(gè)論點(diǎn)的詳細(xì)論證過(guò)程，但作者的主要觀點(diǎn)和獨(dú)到的研究方法應(yīng)一目了然。
數(shù)學(xué)含義篇二：數(shù)學(xué)概念的定義形式
數(shù)學(xué)概念的定義方式
一．給概念下定義的意義和定義的結(jié)構(gòu)
前面提到過(guò)，概念是反映客觀事物思想，是客觀事物在人的頭腦中的抽象概括，是看不見(jiàn)摸不著的，要用詞語(yǔ)表達(dá)出來(lái)，這就是給概念下定義。而明確概念就是要明確概念的內(nèi)涵和外延。所以，概念定義就是揭示概念的內(nèi)涵或外延的邏輯方法。揭示概念內(nèi)涵的定義叫內(nèi)涵定義，揭示概念外延的定義叫做外延定義。在中學(xué)里，大多數(shù)概念的定義是內(nèi)涵定義。任何定義都由被定義項(xiàng)、定義項(xiàng)和定義聯(lián)項(xiàng)三部分組成。被定義項(xiàng)是需要明確的概念，定義項(xiàng)是用來(lái)明確被定義項(xiàng)的概念，定義聯(lián)項(xiàng)則是用來(lái)聯(lián)接被定義項(xiàng)和定義項(xiàng)的。例如，在定義“三邊相等的三角形叫做等邊三角形”中，“等邊三角形”是被定義項(xiàng)，“三邊相等的三角形”是定義項(xiàng)，“叫做”是定義聯(lián)項(xiàng)。
二、常見(jiàn)定義方法。
1、原始概念。數(shù)學(xué)定義要求簡(jiǎn)明，不能含糊不清。如果定義含糊不清，也就不能明確概念，失去了定義的作用。例如，“點(diǎn)是沒(méi)有部分的那種東西”就是含糊不清的定義。按這個(gè)要求，給某概念下定義時(shí)，定義項(xiàng)選用的必須是在此之前已明確定義過(guò)的概念，否則概念就會(huì)模糊不清。這樣順次上溯，終必出現(xiàn)不能用前面已被定義過(guò)的概念來(lái)下定義的概念，這樣的概念稱為原始概念。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，對(duì)原始概念的解釋并非是下定義，這是要明確的。比如：代數(shù)中的集合、元素、對(duì)應(yīng)等，幾何中的點(diǎn)、線、面等
2、屬加種差定義法。這種定義法是中學(xué)數(shù)學(xué)中最常用的定義方法，該法即按公式：“鄰近的屬+種差=被定義概念”下定義，其中，種差是指被定義概念與同一屬概念之下其他種概念之間的差別，即被定義概念具有而它的屬概念的其他種概念不具有的屬性。例如，平行四邊形的概念鄰近的屬是四邊形，平行四邊形區(qū)別于四邊形的其他種概念的屬性即種差是“一組對(duì)邊平行并且相等”，這樣即可給平行四邊形下定義為“一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形叫做平行四邊形”。
利用鄰近的屬加種差定義方法給概念下定義，一般情況下，應(yīng)找出被定義概念最鄰近的屬，這樣可使種差簡(jiǎn)單一些。像下列兩個(gè)定義：
等邊的矩形叫做正方形；
等邊且等角的四邊形叫做正方形。
前者的種差要比后者的種差簡(jiǎn)單。
鄰近的屬加種差的定義方法有兩種特殊形式：
（1）發(fā)生式定義方法。它是以被定義概念所反映的對(duì)象產(chǎn)生或形成的過(guò)程作為種差來(lái)下定義的。例如，“在平面內(nèi)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)等距離運(yùn)動(dòng)所成的軌跡叫做圓”即是發(fā)生式定義。在其中，種差是描述圓的發(fā)生過(guò)程。
�。�2）關(guān)系定義法。它是以被定義概念所反映的對(duì)象與另一對(duì)象之間關(guān)系或它與另一對(duì)象對(duì)第三者的關(guān)系作為種差的一種定義方式。例如，若ab=N，則logaN=b(a＞0，a≠1)。即是一個(gè)關(guān)系定義概念。
3、揭示外延的定義方法。數(shù)學(xué)中有些概念，不易揭示其內(nèi)涵，可直接指出概念的外延作為它的概念的定義。常見(jiàn)的有以下種類：
（1）逆式定義法。這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法．例如，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；正弦、余弦、正切和余切函數(shù)叫做三角函數(shù)；橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；邏輯的和、非、積運(yùn)算叫做邏輯運(yùn)算等等，都是這種定義法．
�。�2）約定式定義法。揭示外延的定義方法還有一種特殊形式，即外延的揭示采用約定的方法，因而也稱約定式定義方法。例如，a0=1(a≠0)，0！=1，就是用約定式方法定義的概念。
三、概念的引入
（1）原始概念
一般采用描述法和抽象化法或用直觀說(shuō)明或指明對(duì)象的方法來(lái)明確。
“針尖刺木板”的痕跡引入“點(diǎn)”、用“拉緊的繩”或“小孔中射入的光線”來(lái)引入“直線”的方法是直觀說(shuō)明法，“1，2，3，···叫做自然數(shù)”是指明對(duì)象法。
�。�2）對(duì)于用概念的形成來(lái)學(xué)習(xí)的概念
一般可通過(guò)閱讀實(shí)例，啟發(fā)學(xué)生抽象出本質(zhì)屬性，師生共同進(jìn)行討論，最后再準(zhǔn)確定義。
�。�3）對(duì)于用概念的同化來(lái)學(xué)習(xí)的概念
（a）用屬加種差定義的概念
新概念是已知概念的特例，新概念可以從認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的具有較高概括性的概念中繁衍出來(lái)。
�。╞）由概念的推廣引入的概念
講清三點(diǎn)：推廣的目的和意義；推廣的合理性；推廣后更加廣泛的含義。
�。╟）采用對(duì)比方法引入新概念
當(dāng)新概念與認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有概念不能產(chǎn)生從屬關(guān)系，但與已有的舊概念有相似之處時(shí)可采用此法。
關(guān)鍵是弄清不同之處，防止概念的負(fù)遷移。
�。╠）根據(jù)逆反關(guān)系引入新概念
多項(xiàng)式的乘法引入多項(xiàng)式的因式分解、由乘方引入開(kāi)方、由指數(shù)引入對(duì)數(shù)等。關(guān)鍵是弄清逆反關(guān)系。
(4)發(fā)生式定義
通過(guò)閱讀實(shí)例或引導(dǎo)學(xué)生思考，進(jìn)行討論，自然得出構(gòu)造過(guò)程，即揭示出定義的合理性。
四、概念的形成的方式
概念形成就是讓學(xué)生閱讀大量同類事物的不同例證中獨(dú)立發(fā)現(xiàn)同類事物的本質(zhì)屬性，從而形成概念。因此，數(shù)學(xué)概念的形成實(shí)質(zhì)上是抽象出數(shù)學(xué)對(duì)象的共同本質(zhì)特征的過(guò)程�？筛爬ㄈ缦拢�
�。�1）通過(guò)閱讀比較，辨別各種刺激模式，在知覺(jué)水平上進(jìn)行分析、辨認(rèn)，根據(jù)事物的外部特征進(jìn)行概括。
�。�2）分化出各種刺激模式的屬性。
�。�3）抽象出各個(gè)刺激模式的共同屬性。
（4）在特定的情境中檢驗(yàn)假設(shè)，確認(rèn)關(guān)鍵屬性。
�。�5）概括，形成概念。
（6）把新概念的共同關(guān)鍵屬性推廣到同類事物中去。
（7）用習(xí)慣的形式符號(hào)表示新概念。
數(shù)學(xué)概念的定義
什么叫給概念下定義，就是用已知的概念來(lái)認(rèn)識(shí)未知的概念，使未知的概念轉(zhuǎn)化為已知的概念，叫做給概念下定義．概念的定義都是由已下定義的概念(已知概念)與被下定義的概念(未
知概念)這兩部分組成的．例如，有理數(shù)與無(wú)理數(shù)(下定義的概念)，統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)(被下定義的概念)；平行四邊形(被下定義的概念)是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形(下定義的概念)．其定義方法有下列幾種．
1、直覺(jué)定義法
直覺(jué)定義亦稱原始定義，憑直覺(jué)產(chǎn)生的原始概念，這些概念不能用其它概念來(lái)解釋，原始概念的意義只能借助于其它術(shù)語(yǔ)和它們各自的特征給予形象的描述．如幾何中的點(diǎn)、直線、平面、集合的元素、對(duì)應(yīng)等．原始概念是人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)一類事物概括、抽象的結(jié)果，是原創(chuàng)性抽象思維活動(dòng)的產(chǎn)物．直覺(jué)定義為數(shù)不多．
2、“種+類差”定義法
種+類差”定義法：被定義的概念=最鄰近的種概念(種)+類差。這是下定義常用的內(nèi)涵法�！白钹徑姆N概念”,就是被定義概念的最鄰近的種概念,“類差”就是被定義概念在它的最鄰近的種概念里區(qū)別于其它類概念的那些本質(zhì)屬性。
例如,以“平行四邊形”為最鄰近的種概念的類概念有“矩形”、“菱形”,“菱形”的“鄰邊相等”是區(qū)別于“矩形”的本質(zhì)屬性,“鄰邊相等”就是“菱形”的類差。我們先看幾個(gè)用“種+類差”定義的例子:
等腰梯形是兩腰相等的梯形．
直角梯形是有一個(gè)底角是直角的梯形．
等腰三角形是兩邊相等或兩角相等的三角形．
邏輯上還可以通過(guò)總結(jié)外延給出定義．例如：“有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)”等．
由上述幾例可看出,用“種加類差”的方式給概念下定義,首先要找出被定義概念的最鄰近的種概念,然后把被定義概念所反映的對(duì)象同種概念中的其它類概念所反映的對(duì)象進(jìn)行比較,找出“類差”,最后把類差加最鄰近的種概念組成下定義概念而給出定義。種加類差定義法在形式邏輯中也稱為實(shí)質(zhì)定義,屬于演繹型定義,其順序是從一般到特殊。這種定義,既揭示了概念所反映對(duì)象的特殊性,又指出了一般性,是行之有效的定義方法。由于概念本身的類別特點(diǎn)及類差性質(zhì)的不同,在敘述形式上也有差異。
這種定義方法，能用已知的種概念的內(nèi)涵來(lái)揭示被定義概念的內(nèi)涵。揭示了概念的內(nèi)涵，既準(zhǔn)確又明了，有助于建立概念之間的聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化，因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)概念的定義中應(yīng)用較多．
3、發(fā)生式定義法
發(fā)生定義法(也稱構(gòu)造性定義法):通過(guò)被定義概念所反映對(duì)象發(fā)生過(guò)程，或形成的特征的描述來(lái)揭示被定義概念的本質(zhì)屬性的定義方法稱發(fā)生定義法。這種定義法是“種+類差”定義的一種特殊形式。定義中的類差是描述被定義概念的發(fā)生過(guò)程或形成的特征,而不是揭示被定義概念的特有的本質(zhì)屬性。
例如，平面(空間)上與定點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡叫做圓(球)．此外，中學(xué)數(shù)學(xué)中對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、微分、積分、坐標(biāo)系等概念也都是采用的發(fā)生式定義法．
又如：
平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．
圍繞一中心點(diǎn)或軸轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)又逐漸遠(yuǎn)離的動(dòng)點(diǎn)軌跡稱為螺線．
一直桿與圓相切作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，此直桿上一定點(diǎn)的軌跡稱為圓的漸開(kāi)線．
設(shè)是試驗(yàn)E中的一個(gè)事件，若將E重復(fù)進(jìn)行n次，其中A發(fā)生了次，則稱為n次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率．
在一定條件下，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)，事件A出現(xiàn)的頻率逐步穩(wěn)定于某一固定的常數(shù)P，稱P為事件A出現(xiàn)的概率．
由此可知，只要有人類的數(shù)學(xué)活動(dòng)，就有概念的發(fā)生式定義．
4、逆式定義法
這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法．例如，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；正弦、余弦、正切和余切函數(shù)叫做三角函數(shù)；橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；邏輯的和、非、積運(yùn)算叫做邏輯運(yùn)算等等，都是這種定義法．
5、約定性定義法
由于實(shí)踐需要或數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要而被指定的數(shù)學(xué)概念．在實(shí)踐活動(dòng)中，
人們發(fā)現(xiàn)一些概念非常重要，便指明這些概念，以便數(shù)學(xué)活動(dòng)中使用．比如一些特定的數(shù)：圓周率、自然對(duì)數(shù)的底e等；某些重要的值：平均數(shù)、頻數(shù)、方差等；某類數(shù)學(xué)活動(dòng)的概括：比如代數(shù)指研究有限多元素有限次運(yùn)算的數(shù)學(xué)活動(dòng)；幾何指研究空間及物體在空間結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)與形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)；隨機(jī)事件指在社會(huì)和自然界中，相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，但在大量重復(fù)試驗(yàn)中其出現(xiàn)的頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性的事情；概率指隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)學(xué)度量；等等．
同時(shí)，數(shù)學(xué)概念有時(shí)是數(shù)學(xué)發(fā)展所需要約定的．如零次冪的約定，模為零的向量規(guī)定為零向量，模為1的向量規(guī)定為單位向量．又如矢量積的方向由右手法則規(guī)定．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生灌輸這樣一種觀念，即數(shù)學(xué)概念是可以約定的(其更深刻的含義是數(shù)學(xué)可以創(chuàng)造)．約定是簡(jiǎn)約思想的結(jié)果，它使得數(shù)學(xué)因?yàn)橛辛诉@樣的約定而運(yùn)算簡(jiǎn)便．約定不是惟一的，但應(yīng)具有合理性或符合客觀事物的規(guī)律．如規(guī)定矢量積的方向按左手法則也不是不可以的．約定不是隨意針對(duì)的，一般只約定那些有重要作用的概念，如約定當(dāng)n趨于無(wú)限大時(shí)的極限為自然對(duì)數(shù)的底e，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)對(duì)計(jì)算十分重要．
6、刻畫(huà)性定義
刻畫(huà)性定義法亦稱描述性定義法，數(shù)學(xué)中那些體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)、變化、關(guān)系的概念經(jīng)嚴(yán)格地給予表述(逾越直覺(jué)描述階段)，這些概念即屬于刻畫(huà)性定義．比如等式函數(shù)、數(shù)列極限、函數(shù)極限等概念．
函數(shù)概念：設(shè)D是實(shí)數(shù)集的子集，如果對(duì)D內(nèi)每一個(gè)，通過(guò)給定的法則，有惟一一個(gè)實(shí)數(shù)y與此對(duì)應(yīng)，稱是定義在D上的一元實(shí)值函數(shù)，記為概念中刻畫(huà)了變量y與變量的關(guān)系．?dāng)?shù)列極限概念：對(duì)于數(shù)列{}和一個(gè)數(shù)，如果對(duì)任意給定的正數(shù)，都存在一個(gè)自然數(shù)，對(duì)一切自然數(shù)n，，成立，稱數(shù)n是數(shù)列{}當(dāng)n趨于無(wú)限大時(shí)的極限，記為．概念中刻畫(huà)了與“要多么接近就可以多么接近(只要)”的程度，使“無(wú)限接近”的直覺(jué)說(shuō)法上升到嚴(yán)格水平．
函數(shù)極限概念：對(duì)于在附近有定義的函數(shù)和一個(gè)數(shù)A，如果對(duì)任意給定的正數(shù)，都存在一個(gè)正數(shù)，對(duì)定義域中的x只要，成立，稱數(shù)是當(dāng)趨近于時(shí)的極限，記為，概念中刻畫(huà)了與A“要多接近就可以有多接近（只要）”的程度，是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念。
7、過(guò)程性定義
有些復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念是由在實(shí)踐基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)活動(dòng)造就的，這樣的概念由過(guò)程來(lái)引導(dǎo)．例如：導(dǎo)數(shù)：設(shè)y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0))附近有定義．當(dāng)自變量x取得改變量△x(△x≠0)，函數(shù)取得相應(yīng)改變量△y=y-y0，比值，當(dāng)?x?0時(shí)?y
?x的極限存在，這個(gè)極限值就稱作的
導(dǎo)數(shù)，記作f?(x).導(dǎo)數(shù)概念通過(guò)“作改變量——作商——求極限”的過(guò)程獲得．
定積分：設(shè)有界函數(shù)定義在[]上．在[]中插入分點(diǎn)：取，作和令當(dāng)時(shí)，和的極限存在，這個(gè)極限值稱作在[]上的定積分．定積分概念通過(guò)“分割[](插入了分點(diǎn))一作和一求極限”的過(guò)程獲得．
此外，數(shù)學(xué)中的概念還有其他給出方式．如n維向量空間的定義：“n為有序?qū)崝?shù)組()的全體，并賦予加法與數(shù)乘的運(yùn)算
()+
”．它是二維向量空間{}的類比推廣．再如“群”和“距離空間”的概念，則是用一組公理來(lái)定義的．公理法定義的方式多用于高等數(shù)學(xué)，中學(xué)中涉及得很少．
此外，中學(xué)數(shù)學(xué)中還有遞推式定義法(如"階行列式、n階導(dǎo)數(shù)、n重積分的定義)，借助另一對(duì)象來(lái)進(jìn)行定義(如借助指數(shù)概念定義對(duì)數(shù)概念)等等．
上述分類是大致的，學(xué)習(xí)概念的定義，并不在于區(qū)分它究竟屬于那種定義方式，而在于理解概念的內(nèi)涵，把握概念的外延，應(yīng)用它們?nèi)W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解決有關(guān)問(wèn)題。
為了正確地給概念下定義，定義要符合下列基本要求：
(1)定義應(yīng)當(dāng)相稱．即定義概念的外延與被定義概念的外延必須是相同的，既不能擴(kuò)大也不能縮�。磻�(yīng)當(dāng)恰如其分，既不寬也不窄．例如，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，叫做無(wú)理數(shù)．而以無(wú)限小數(shù)來(lái)定義無(wú)理數(shù)(過(guò)寬)，或以除不盡方根的數(shù)來(lái)定義無(wú)理數(shù)(過(guò)窄)．顯然，這都是錯(cuò)誤的．
(2)定義不能循環(huán)．即在同一個(gè)科學(xué)系統(tǒng)中，不能以A概念來(lái)定義B概念，
而同時(shí)又以B概念來(lái)定義A概念．例如，的角叫做直角，直角的九十分之一，叫做1度，這就發(fā)生循環(huán)了．
(3)定義應(yīng)清楚、簡(jiǎn)明，一般不用否定的形式和未知的概念．例如，筆直筆直的線，叫做直線(不清楚)；兩組對(duì)邊互相平行的平面平行四邊形(不簡(jiǎn)明)；不是有理數(shù)的數(shù)，叫做無(wú)理數(shù)(否定形式)；對(duì)初中生來(lái)說(shuō)，在復(fù)數(shù)a+i中，虛部6—0的數(shù)，叫做實(shí)數(shù)(應(yīng)用未知概念)等，這些都是不妥的．
數(shù)學(xué)的論文10
根據(jù)當(dāng)今國(guó)內(nèi)教育形勢(shì)發(fā)展的需求，國(guó)家相關(guān)教育部門(mén)以教育要面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來(lái)的教育思想為指導(dǎo)，為適應(yīng)時(shí)代需要和實(shí)現(xiàn)初中素質(zhì)教育教學(xué)目標(biāo)，基礎(chǔ)教育課程改革的相關(guān)實(shí)驗(yàn)工作漸漸地逐步進(jìn)行了科學(xué)、有效的實(shí)施，并將在此基礎(chǔ)上全面實(shí)施新課程，使用新教材。課程改革的核心環(huán)節(jié)是課程實(shí)施，而教學(xué)過(guò)程是有效地實(shí)施課程的基本方式所體現(xiàn)。就數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程而言，從教學(xué)過(guò)程來(lái)看存在著一些有待解決的問(wèn)題。因此，對(duì)新課程理念下的教學(xué)過(guò)程進(jìn)行相應(yīng)的探討，尤其是初中數(shù)學(xué)高效率的教學(xué)過(guò)程，對(duì)于實(shí)施新課程，有效推動(dòng)素質(zhì)教育具有及其重要的意義。
其高效率體現(xiàn)在傳授知識(shí)的有效性、學(xué)生模仿老師做題的快速性和準(zhǔn)確性，對(duì)付考試的靈巧性。本人認(rèn)為，新課程理念下高效率的教學(xué)過(guò)程不僅是有效傳授知識(shí)的過(guò)程，而且是特殊形式的認(rèn)識(shí)過(guò)程，是教師、學(xué)生、教材三者之間相互制約，統(tǒng)一協(xié)調(diào)的過(guò)程，是在最少的時(shí)間里使學(xué)生的知識(shí)、技能、智力獲得最大限度的發(fā)展和有效提升的過(guò)程。如何提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的高效率呢？本人就此進(jìn)行了深入的研究并且得出了以下研究成果和結(jié)論。
一.對(duì)學(xué)生實(shí)施有效知識(shí)教育、科學(xué)規(guī)范的'研究數(shù)學(xué)新課程
教材曾經(jīng)簡(jiǎn)單、單一的一度被理解為規(guī)范性的教學(xué)內(nèi)容。教師在教學(xué)中只要按教學(xué)大綱傳授教材內(nèi)容就可以了。然而，現(xiàn)如今初中數(shù)學(xué)教材無(wú)論是在內(nèi)容上還是形式上都已經(jīng)做出了很大的改動(dòng)，就連課程體系都已經(jīng)發(fā)生了不同程度的變化。這對(duì)所有教師與學(xué)生來(lái)講意義是不同的。而且就數(shù)學(xué)本身而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“再發(fā)現(xiàn)”比其它學(xué)科難。所以需要教師以“學(xué)生發(fā)展為本”重新有效地研究新課程，重組、活化教學(xué)內(nèi)容，以滿足學(xué)生不同階段的成長(zhǎng)需求、發(fā)展需要。
二.師生密切配合，提升數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)造性
如何正確處理初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中老師教與學(xué)生學(xué)的關(guān)系，是長(zhǎng)期以來(lái)教學(xué)理論屆長(zhǎng)期議論的話題，也是值得進(jìn)一步探討、鉆研的問(wèn)題。以前的教育學(xué)者總是把教師擺在中心位置，過(guò)分聲明教師的主體地位和領(lǐng)導(dǎo)作用；現(xiàn)在的實(shí)用型學(xué)者則把學(xué)生擺在中心位置，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主性和主觀能動(dòng)性。其實(shí)在教學(xué)與學(xué)習(xí)的過(guò)程中無(wú)論是以老師為中心還是以學(xué)生為中心，都要遵循學(xué)圍繞教轉(zhuǎn)的原則，實(shí)際上，教學(xué)效果如何完全取決于教學(xué)過(guò)程中師生間的互動(dòng)效果。
三.讓學(xué)生獨(dú)立思考、自覺(jué)體驗(yàn)
傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教育把教育目標(biāo)單一地理解成是傳授專業(yè)知識(shí)與訓(xùn)練學(xué)科技能，如此一來(lái)學(xué)生課堂的一切盡在教師掌握之中，學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情往往因此而被泯滅、無(wú)法真正的發(fā)揮出創(chuàng)造性和應(yīng)有的情感性。這也成了往屆初中生在考試過(guò)程中出現(xiàn)了高分低能的原因。新課程強(qiáng)調(diào)把“思考還給學(xué)生”，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和形成結(jié)論的豐富、生動(dòng)的思考、探索過(guò)程，從而在這個(gè)過(guò)程中有效培養(yǎng)和鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，獲得積極地情緒生活和愉悅的情感體驗(yàn)，提高綜合素質(zhì)。
四.在新授中有效發(fā)輝學(xué)生潛力
初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的發(fā)展可分為三個(gè)階段。第一個(gè)階段是學(xué)生知識(shí)拓展，認(rèn)知結(jié)構(gòu)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由低級(jí)到高級(jí)的發(fā)展。第二個(gè)階段是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素質(zhì)的提高。第三個(gè)階段是學(xué)生的應(yīng)用、創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)等綜合能力的發(fā)展。我國(guó)不少數(shù)學(xué)教師只重視理論卻忽視了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。新課程數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)了很多與實(shí)際生活聯(lián)系緊密的內(nèi)容，因此在日常教學(xué)過(guò)程中老師們要轉(zhuǎn)變舊觀念，在實(shí)際教學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)能力的培養(yǎng)，不能停滯不前。新課程中，出現(xiàn)了研究性課題，這些對(duì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦能力的培養(yǎng)是有百益而無(wú)一害的。老師克服惰性心理、積極鉆研教材，將一些新穎的生動(dòng)的生活實(shí)例帶入課堂新授部分，啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題、自我提問(wèn)、集體解答，營(yíng)造良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍。進(jìn)而讓學(xué)生對(duì)每一堂新授課都有不一樣的深刻記憶，從根本上讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的運(yùn)用。
五.對(duì)學(xué)生實(shí)施德育、智育、美育，促進(jìn)身心協(xié)調(diào)發(fā)展
結(jié)合數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中向?qū)W生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。初中數(shù)學(xué)教材中如勾股定理、楊輝三角等都是反映愛(ài)國(guó)情懷的典型例子。教師應(yīng)緊抓這些內(nèi)容，向?qū)W生介紹我國(guó)古今數(shù)學(xué)家的事跡以及他們的光輝成就，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和自豪感。利用多媒體等現(xiàn)代化教學(xué)手段對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義觀點(diǎn)的教育。從教材內(nèi)容看，數(shù)學(xué)體系中常見(jiàn)的如：一次函數(shù)與二次函數(shù)、方程與不等式，通過(guò)講解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物間存在的聯(lián)系轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，還讓學(xué)生接受辨證唯物主義的教育。
結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)性、頑強(qiáng)性、創(chuàng)造性等良好的思想道德品質(zhì)。現(xiàn)如今科技對(duì)人類的要求更高，需要學(xué)生具備有科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)地系統(tǒng)學(xué)習(xí)知識(shí)。同時(shí)，通過(guò)幾何證明題的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研、獨(dú)立思考以及嚴(yán)謹(jǐn)、有條不紊的科學(xué)態(tài)度。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，美育是以人為對(duì)象和載體，體現(xiàn)了“育人”功能與目的內(nèi)在統(tǒng)一。
數(shù)學(xué)理論的簡(jiǎn)單性、統(tǒng)一性；結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性，對(duì)稱性；數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)結(jié)論的奇異性都是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容。在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施美育，可以培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)美感，使之形成對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的愛(ài)好，能夠啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維的發(fā)展，也能促進(jìn)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中實(shí)事求是，聯(lián)系實(shí)際，善于引導(dǎo)，就能行之有效地進(jìn)行德、智、體、美全方位滲透。
數(shù)學(xué)的論文11
以前，我一直以為學(xué)習(xí)”求最小公倍數(shù)”這種知識(shí)枯燥無(wú)味，整天與”求11和12的最小公倍數(shù)”類似這樣的問(wèn)題打交道，真是煩死人，總覺(jué)得學(xué)習(xí)這些知識(shí)在生活中沒(méi)有什么用處。
然而，有一件事卻改變了我的看法。那是前不久的事了，爺爺和我一起乘坐公共汽車去青少年宮。我們爺倆坐的是3路車，快要出發(fā)的時(shí)候，1路車正好也和我們同時(shí)出發(fā)。此時(shí)爺爺看著這兩路車，突然笑著對(duì)我說(shuō)：”小溦，爺爺出個(gè)問(wèn)題考考你，好不好？”我胸有成竹地回答道：”行！””那你聽(tīng)好了，如果1路車每3分鐘發(fā)車一次，3路車每5分鐘發(fā)車一次。這兩路車至少再過(guò)多少分鐘后又能同時(shí)發(fā)車呢？”稍停片刻，我說(shuō)：”爺爺你出的這道題不能解答。”爺爺疑惑地看著我：”哦，是嗎？””這道題還缺一個(gè)條件：1路車和3路車的起點(diǎn)站是同一個(gè)地方�！睜敔斅�(tīng)了我的話，恍然大悟地拍了一下自個(gè)聰明禿頂?shù)哪X袋，笑著說(shuō)：”我這個(gè)‘?dāng)?shù)學(xué)博士’也有糊涂的.時(shí)候，出的題不夠嚴(yán)密，還是小溦想得周全�！蔽液蜖敔旈_(kāi)心地哈哈地大笑起來(lái)。
此時(shí)爺爺說(shuō)：”那好，現(xiàn)在假設(shè)是同一個(gè)起點(diǎn)站，你說(shuō)說(shuō)用什么方法來(lái)解答？”我想了想，脫口而出：”再過(guò)15分鐘。因?yàn)?和5是互質(zhì)數(shù)，求互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)就等于這兩個(gè)數(shù)的乘積（3х5=15），所以15就是它們的最小公倍數(shù)。也就是兩路車至少再過(guò)15分鐘能同時(shí)發(fā)車�！�
爺爺聽(tīng)了夸我：”答案正確！100分�！薄币 甭�(tīng)了爺爺?shù)脑�，我高興地舉起雙手。從這件事中，我明白了一個(gè)道理：數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中真是無(wú)處不在啊。
數(shù)學(xué)的論文12
【摘要】學(xué)生是社會(huì)未來(lái)發(fā)展的中堅(jiān)力量，社會(huì)的發(fā)展離不開(kāi)有創(chuàng)新能力的人才，而學(xué)生擁有創(chuàng)新能力需要教師教學(xué)中的培養(yǎng)，學(xué)生每一門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)教師用對(duì)方法都能有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，筆者本文簡(jiǎn)要闡述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文
小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生有一定的思維能力，同時(shí)還要具有創(chuàng)新能力才能將數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科學(xué)好，那么在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力不僅能使數(shù)學(xué)教學(xué)效果得到提升，同時(shí)對(duì)學(xué)生未來(lái)的發(fā)展有積極的促進(jìn)作用，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中亟需培養(yǎng)小學(xué)生的創(chuàng)新能力。
一、以興趣導(dǎo)入，助推創(chuàng)新興趣的激發(fā)
學(xué)生如果對(duì)知識(shí)感興趣，就會(huì)愿意對(duì)知識(shí)進(jìn)行探索，在探索中多種能力都能得以培養(yǎng)，當(dāng)然創(chuàng)新能力也不例外，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)首先需要將學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣引出，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。興趣的激發(fā)需要從導(dǎo)入環(huán)節(jié)開(kāi)始進(jìn)行，學(xué)生從課程的開(kāi)端就感興趣，那么整節(jié)課都能受益。例如在進(jìn)行“間隔排列”內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，筆者以這樣的方式進(jìn)行導(dǎo)入，首先筆者請(qǐng)10名女同學(xué)來(lái)到講臺(tái)前依次排開(kāi)，并請(qǐng)男同學(xué)分別間隔站在女同學(xué)間。為這些同學(xué)拍好照片投放到多媒體上，隨后筆者請(qǐng)學(xué)生選擇兩種自己喜歡的物體來(lái)進(jìn)行繪畫(huà)，并要求學(xué)生間隔去畫(huà)，例如一個(gè)蘋(píng)果，一個(gè)香蕉，學(xué)生在這兩個(gè)環(huán)節(jié)中還沒(méi)有明白筆者的意圖，因此興趣就被吸引了，想知道筆者究竟要講什么內(nèi)容，這時(shí)教師將學(xué)生的作品與照片對(duì)學(xué)生進(jìn)行展示，讓學(xué)生去分析他們有哪些相似的特點(diǎn)，學(xué)生很快會(huì)發(fā)現(xiàn)每?jī)蓚�(gè)相同的物體間間隔一個(gè)不同的物體，但是總有一種物體會(huì)比另一物體少一個(gè)，這樣才是間隔排列。這樣的導(dǎo)入使得學(xué)生學(xué)習(xí)的激情得以點(diǎn)燃，帶著濃厚的學(xué)習(xí)興趣積極地投入到了新知的學(xué)習(xí)中來(lái)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與濃厚的學(xué)習(xí)興趣，他們主動(dòng)思考，積極思維，創(chuàng)新的火焰得以點(diǎn)燃，教學(xué)效果事半功倍。
二、以情境引導(dǎo)，助推創(chuàng)新能力的發(fā)展
情境法在現(xiàn)在教學(xué)中比較常用，情境法可以用到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，同時(shí)其比較靈活，能達(dá)到多種效果。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生有一定辯證性思維，因此教師可以運(yùn)用情境進(jìn)行來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)情境中內(nèi)容進(jìn)行質(zhì)疑，進(jìn)而來(lái)助推學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。例如《可能性》這一內(nèi)容，筆者進(jìn)行教學(xué)時(shí)創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境，筆者拿了一個(gè)黑色的盒子，里面裝有10個(gè)小球，筆者隨機(jī)抽取了五個(gè)小球都是白色的，于是筆者得出了結(jié)論，盒子里面都是白色的小球。筆者在進(jìn)行了這一情境創(chuàng)設(shè)后許多學(xué)生贊同筆者的想法，但有的學(xué)生卻提出了反對(duì)意見(jiàn)，這些學(xué)生說(shuō)要想確定盒子里面都是白球就需要將十個(gè)球都拿出來(lái)看看，如果都是白的才能像老師那樣說(shuō)。當(dāng)學(xué)生將自己的想法表達(dá)之后，筆者請(qǐng)學(xué)生們猜想盒子里的小球到底會(huì)有幾種顏色呢?學(xué)生通過(guò)剛剛的質(zhì)疑想到了，盒子里剩下的小球顏色有多種情況，它可以有1-5種顏色的可能性。按照這樣的思路筆者請(qǐng)學(xué)生自己去設(shè)計(jì)關(guān)于可能、不可能、一定的方案，學(xué)生在這樣情境的引導(dǎo)以及對(duì)情境的質(zhì)疑中設(shè)計(jì)出了多種方案，而且方案多樣，創(chuàng)新性得以體現(xiàn)。在這一內(nèi)容教學(xué)中，因?yàn)橛辛颂貏e情境的依托，學(xué)生才會(huì)去質(zhì)疑，才有了創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)，并體現(xiàn)除了自己的創(chuàng)新能力，使創(chuàng)新能力在這樣的教學(xué)中得到發(fā)展。
三、以動(dòng)手操作，助推創(chuàng)新能力的提升
實(shí)踐是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)不可缺少的環(huán)節(jié)，僅僅依靠教師的講解，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握不會(huì)深入，而且其創(chuàng)新能力也不會(huì)有較大的提升，因此在教學(xué)中讓學(xué)生對(duì)自己有疑惑的內(nèi)容通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)操作來(lái)了解其內(nèi)涵，在操作中不斷的去提升自己的創(chuàng)新能力。筆者在進(jìn)行“圓”這一內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，沒(méi)有直接告訴學(xué)生半徑統(tǒng)一圓內(nèi)的半徑都相等這些知識(shí)，而是讓學(xué)生通過(guò)操作自己去進(jìn)行探索的，首先筆者為學(xué)生準(zhǔn)備了筆和紙張，讓學(xué)生徒手去畫(huà)一個(gè)圓，學(xué)生嘗試了多次，畫(huà)的都不盡如人意，這時(shí)筆者拿出了一些工具，其中包括圖釘，鉛筆、線，引導(dǎo)學(xué)生使用這些工具去畫(huà)圓，給學(xué)生充足的時(shí)間，讓學(xué)生自己去分析如何用這些工具將圓畫(huà)出來(lái)，學(xué)生在分析時(shí)想到畫(huà)圓時(shí)，圖釘要固定，線繩要拉緊。這反映出學(xué)生對(duì)圓心決定圓的位置及圓心到圓上任意一點(diǎn)距離相等有了豐富的感知。這種感悟不是靠教師的指點(diǎn)去量出來(lái)的`，而是學(xué)生的主觀能動(dòng)性與客觀材料相互作用的結(jié)果，它比按照教師的安排下被動(dòng)進(jìn)行操作獲得的認(rèn)識(shí)要深刻得多，有價(jià)值得多。學(xué)生依據(jù)“畫(huà)圓時(shí)線繩長(zhǎng)度始終不變”的感性認(rèn)識(shí)，概括出“同一圓內(nèi)所有半徑相等”的理性認(rèn)識(shí)。這就是創(chuàng)新，其間的每一步判斷和推理，都閃耀著學(xué)生智慧的火花。四、總結(jié)創(chuàng)新能力不是一時(shí)間就能培養(yǎng)出來(lái)的，培養(yǎng)過(guò)程需要教師進(jìn)行鉆研。創(chuàng)新能力對(duì)學(xué)生發(fā)展有重要作用，因此教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)創(chuàng)新性進(jìn)行滲透，以此來(lái)促進(jìn)小學(xué)生創(chuàng)新能力的提升。使他們一生受益。
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數(shù)學(xué)的論文13
一、關(guān)于教學(xué)中存在的突出問(wèn)題
1、農(nóng)村學(xué)生素質(zhì)差成績(jī)偏低。農(nóng)村和城市之間存在一定的差異，農(nóng)村學(xué)生素質(zhì)差成績(jī)普遍低于城市，原因是多方面的，農(nóng)村交通不便利，師資力量薄弱，教學(xué)硬件軟件實(shí)施較差，家長(zhǎng)素質(zhì)有待于提高，所有這一切造成了農(nóng)村學(xué)生素質(zhì)差成績(jī)偏低的悲慘局面。
2、作業(yè)讓他人代批。一些教師由于工作的繁多等原因，讓學(xué)生把作業(yè)帶給家長(zhǎng)，由家長(zhǎng)批閱，一些家長(zhǎng)不負(fù)責(zé)任，草草看完批閱，或者干脆不看批閱，時(shí)間長(zhǎng)了學(xué)生作業(yè)錯(cuò)了也不知道，還以為自己的正確呢，學(xué)生對(duì)運(yùn)算過(guò)程及步驟根本沒(méi)有掌握，個(gè)別學(xué)生只注意解題運(yùn)算結(jié)果。
二、關(guān)于教學(xué)中的主要對(duì)策
1、學(xué)校教師家長(zhǎng)三位一體，必須高度重視。學(xué)校教師家長(zhǎng)形成合力，必須密切配合，一如既往地思想上高度重視教育。進(jìn)一步加大數(shù)學(xué)教學(xué)人才的培養(yǎng)力度，學(xué)校要把高校優(yōu)秀畢業(yè)生引進(jìn)教師隊(duì)伍，把素質(zhì)較高的一些教師調(diào)到學(xué)校充實(shí)隊(duì)伍，有計(jì)劃組織教師培訓(xùn)學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)校硬件軟件實(shí)施建設(shè)，改善教學(xué)環(huán)境，為提高教學(xué)質(zhì)量奠定基礎(chǔ)。
2、必須加強(qiáng)師德修養(yǎng)的學(xué)習(xí)教師責(zé)任心使命感。教師必須參加相關(guān)部門(mén)組織的集中學(xué)習(xí)培訓(xùn)，必須充分利用業(yè)余時(shí)間休息時(shí)間認(rèn)真學(xué)習(xí)師德理論，提高思想認(rèn)識(shí)，熱愛(ài)教育事業(yè)，熟練掌握教材；力爭(zhēng)模范履行職責(zé)，詳細(xì)研究數(shù)學(xué)知識(shí)的每一個(gè)具體環(huán)節(jié)，每一個(gè)具體步驟；對(duì)學(xué)生交上來(lái)的作業(yè)和試卷一定親自閱讀批閱，了解每一名學(xué)生的情況，一定杜絕他人代批學(xué)生的作業(yè)。
3、教師和學(xué)生進(jìn)行必要的溝通。經(jīng)常和學(xué)生交流溝通，教師利用休息時(shí)間深入到學(xué)生之中，和學(xué)生聊天，了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，思想情況，家庭情況，做好每一名學(xué)生的思想工作，解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遇到的困難，消除學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的`壓力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的水平，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樹(shù)立信心。
4、注重學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。興趣是最好的老師，作為一名教師必須注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。向?qū)W生說(shuō)明學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性，學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)是為了步入初中、高中、大學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)課和有關(guān)課程打基礎(chǔ)的，如果這門(mén)課學(xué)不懂、弄不通，學(xué)不好或不到位，對(duì)將來(lái)的工作學(xué)習(xí)生活帶來(lái)不利影響。同時(shí)注意運(yùn)用各種教學(xué)手段特別是是多媒體教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
5、留給學(xué)生思維探索的空間。教師在課堂上提出的每一個(gè)問(wèn)題，一定給學(xué)生足夠的時(shí)間空間，讓學(xué)生共同討論探索。學(xué)生只有經(jīng)過(guò)自己大腦的思考，回答問(wèn)題完整準(zhǔn)確深刻。決不能提出一個(gè)問(wèn)題就讓學(xué)生回答，造成學(xué)生心理極度緊張，一些學(xué)生回答不上，時(shí)間長(zhǎng)了，學(xué)生就厭倦答題。教師不但要給學(xué)生足夠的時(shí)間，還要在身邊進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的勇氣和欲望。
6、創(chuàng)設(shè)學(xué)生互相學(xué)習(xí)交流的氛圍。教育實(shí)踐證明，大部分小學(xué)生對(duì)于稍難的問(wèn)題不愿意作深入細(xì)致的探索，對(duì)自己的思維能力沒(méi)有信心。新課標(biāo)的小組合作學(xué)習(xí)體現(xiàn)了教學(xué)過(guò)程各種因素互動(dòng)，為了合作學(xué)習(xí)的成功，教師一定創(chuàng)設(shè)學(xué)生相互交流的氛圍，相互交流的情境，體現(xiàn)以學(xué)生為本的理念，學(xué)會(huì)從不同的角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的良好習(xí)慣，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)探究成功的喜悅，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
7、有意識(shí)的創(chuàng)新教學(xué)方式方法。教師一定要摒棄一人講學(xué)生聽(tīng)的單一的教學(xué)方式和方法，實(shí)現(xiàn)教學(xué)理念、內(nèi)容、方法、氛圍、手段的創(chuàng)新。講解完或黑板上撰寫(xiě)完一道例題后，直接向?qū)W生提問(wèn)，糾正錯(cuò)誤的解題方法。利用業(yè)余時(shí)間多出題，出好題，讓學(xué)生多做題，掌握解題方法及步驟，表達(dá)解題方法及步驟，讓學(xué)生真正學(xué)懂學(xué)會(huì)。
三、總結(jié)
綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題很多，不僅僅這些，教師要不斷探索，在實(shí)踐中去探討、研究，采取有效的措施去解決。
數(shù)學(xué)的論文14
一、小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常見(jiàn)的解題障礙
迂回眩惑干擾。這是指在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，很多題干給出的已知條件是采用倒敘，或者是順敘的方式，甚至是更加迂回的方式來(lái)給出條件，通過(guò)這樣的方式來(lái)敘述數(shù)量關(guān)系，就會(huì)使學(xué)生在解題時(shí)造成思路上的困惑和不解，從而造成解題上的錯(cuò)誤。如果題目中給出的已知條件數(shù)量之間的關(guān)系太過(guò)于復(fù)雜，那么學(xué)生在理解起來(lái)就會(huì)出現(xiàn)一定的問(wèn)題，也就無(wú)法很好的理清各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，最終導(dǎo)致解題思路上的錯(cuò)誤出現(xiàn)。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題思路探析
1.認(rèn)真審題，找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量和對(duì)比量
審題認(rèn)真是做好相關(guān)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，如果小學(xué)生在審題的時(shí)候?qū)σ恍┗镜母拍钅：磺澹敲醇幢闶怯辛私忸}思路，在計(jì)算的過(guò)程中也會(huì)出現(xiàn)失誤，因此，認(rèn)真審題是關(guān)鍵。在審題的過(guò)程中，要找好標(biāo)準(zhǔn)量和對(duì)比量，了解清楚題意，進(jìn)而掌握解題要領(lǐng)。比如說(shuō)這樣一道例題，“小明一共買了60顆軟糖，其中有1/4是水果味軟糖，其余的都是牛奶味道的軟糖，請(qǐng)問(wèn)牛奶軟糖共有多少顆？”在這道題中，標(biāo)準(zhǔn)量是60顆的軟糖總量，1/4的水果硬糖是對(duì)比量，掌握好這兩個(gè)基本的概念，就可以很簡(jiǎn)單的得出解題思路和結(jié)論，最終的結(jié)果是“60×（1-1/4）=45（顆）”。
2.加強(qiáng)指導(dǎo)，重視線段圖的訓(xùn)練
小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有很多都涉及到了數(shù)量之間的關(guān)系，而小學(xué)生很多都會(huì)對(duì)這些關(guān)系感到混亂，無(wú)法很好的理清各個(gè)關(guān)系之間的具體聯(lián)系。在這個(gè)時(shí)候，教師就可以教導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一些具體、形象、直觀的線段圖來(lái)予以輔導(dǎo)，幫助學(xué)生了解清楚各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，從而盡快的找出解題的關(guān)鍵點(diǎn)，為快速正確的解決相關(guān)問(wèn)題做出基礎(chǔ)性的幫助。比如說(shuō)有一道例題是這樣的，“已知有甲乙兩數(shù)的和是64，甲的3/7與乙的3/9相當(dāng)，請(qǐng)問(wèn)甲乙兩數(shù)分別是多少？”在解答這一問(wèn)題時(shí)，教師就可以運(yùn)用線段圖的教學(xué)模式來(lái)解題。分別畫(huà)出甲乙兩段線段，把甲的平均分為7份，乙的平均分為9份，而且甲的3/7與乙的3/9相當(dāng)，就可以得出甲：乙=7:9，從而可以得出，甲=64×7/16=28，乙=64×9/16=36。
3.發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性
小學(xué)生正是想象力和思維活動(dòng)高度發(fā)散的時(shí)期，因此，要重視學(xué)生思維發(fā)散的訓(xùn)練活動(dòng)，讓學(xué)生全方位、多層次、多角度的發(fā)散思維來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性，讓學(xué)生能夠盡可能的`提高自己解決問(wèn)題的能力。
4.進(jìn)行課堂互動(dòng)
受傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，教師一直是課堂上的主體，隨著教育部的改革，一些教師開(kāi)始增加學(xué)生在課堂上的主體性，但是在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，學(xué)生人數(shù)很多，無(wú)法體現(xiàn)所有學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體性。學(xué)生人數(shù)的增多，許多教學(xué)活動(dòng)都無(wú)法順利實(shí)現(xiàn)，學(xué)生和教師之間的互動(dòng)比較少，從而降低了學(xué)生的主體性。很多教師在教學(xué)中只是單純的講解數(shù)學(xué)知識(shí)，許多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味，沒(méi)有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更不愿意參與到教師組織的教學(xué)活動(dòng)中，從而降低了課堂主體性。教師應(yīng)當(dāng)在課堂上和學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，使課堂充滿生趣。
三、結(jié)語(yǔ)
總之，小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生積極的進(jìn)行運(yùn)用習(xí)題的解題思路進(jìn)行分析，讓學(xué)生做好分?jǐn)?shù)運(yùn)用題。小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是非常普遍的，掌握好相關(guān)知識(shí)，可以很好的提高學(xué)生的解題能力。小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)運(yùn)用題的解題思路是非常重要的，教師要善于引導(dǎo)，指引著學(xué)生更好的破除解題障礙，掌握解題要領(lǐng)。
數(shù)學(xué)的論文15
數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性強(qiáng)，抽象程度高，具有嚴(yán)密系統(tǒng)性的演繹科學(xué)，客觀上要求按教學(xué)規(guī)律辦事，即結(jié)合學(xué)生實(shí)際，遵循循序漸進(jìn)和可接受原則．然而，我國(guó)目前教學(xué)的基本組織形式是班級(jí)授課制．這種組織形式雖然有利于發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，有利于統(tǒng)一要求，發(fā)揮群體的教育功能，但是，它也存在著弊端，因?yàn)榘嗉?jí)授課的高度集中統(tǒng)一，教學(xué)要求標(biāo)準(zhǔn)化，教學(xué)進(jìn)度同步化，教學(xué)對(duì)象集體化．既不利于照顧學(xué)生的個(gè)體差異，也不利于發(fā)展學(xué)生的興趣、特長(zhǎng)．尤其是初中實(shí)施九年義務(wù)教育后，全體小學(xué)畢業(yè)生都就近入學(xué)，農(nóng)村學(xué)生的知識(shí)水平參差不齊，他們的邏輯性和空間思維能力的發(fā)展更是差距很大，并且，這些有差異的學(xué)生都編入了同一班級(jí)．教學(xué)中，若按同一要求，同一尺度對(duì)不同層次的學(xué)生實(shí)施統(tǒng)一的數(shù)學(xué)教學(xué)，而不充分照顧學(xué)生的個(gè)體差異，就會(huì)使后進(jìn)生因跟不上教學(xué)進(jìn)度而喪失學(xué)習(xí)信心，產(chǎn)生厭學(xué)情緒；優(yōu)秀生則因?qū)W習(xí)過(guò)于輕松而放松了學(xué)習(xí)，抑制了個(gè)性發(fā)展．這與我國(guó)當(dāng)前的新課程改革“為了中華民族的復(fù)興，為了每位學(xué)生的發(fā)展”的主旨不相符合．這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中“尊重學(xué)生的人格，關(guān)注個(gè)體差異，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求”，面對(duì)現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)教師必須從實(shí)際出發(fā)，因材施教，實(shí)施分層教學(xué)，循序漸進(jìn)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，激發(fā)創(chuàng)新思維，才能使不同層次的學(xué)生都能在原有程度上學(xué)有所得，逐步提高，最終取得預(yù)期的效果，從而很好體現(xiàn)因材施教這一教學(xué)原則．
什么是因材施教？
所謂因材施教，就是指教師要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的年齡特征和個(gè)體差異，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，有的放矢地對(duì)不同的學(xué)生實(shí)施與他們的學(xué)習(xí)可能性相適應(yīng)的、著眼于促進(jìn)學(xué)生在各自原有基礎(chǔ)上不斷提高的教學(xué)策略，使每個(gè)學(xué)生的個(gè)性和才能都能得到充分發(fā)揮．那么，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施因材施教呢？
由于因材施教是學(xué)生之“材”和教材之“材”的高度統(tǒng)一，因此，教學(xué)中要充分考慮到兩“材”之間的內(nèi)存聯(lián)系．既然學(xué)生之間存在著差異、層次之分，那么，對(duì)這些不同層次的學(xué)生就有必要進(jìn)行分層要求，分層教學(xué)，分層練習(xí)、分層測(cè)試等．這樣都會(huì)教有所成，學(xué)有所得，大面積提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量．
研究學(xué)生是進(jìn)行因材施教的基礎(chǔ)．由于一個(gè)班級(jí)有五、六十名學(xué)生，他們不但存在差異，而且在不同時(shí)期存在差異的程度也不同，不同班級(jí)學(xué)生群體的差異不盡一致．因此研究學(xué)生的心理特征，了解他們的知識(shí)水平，接受能力、學(xué)習(xí)態(tài)度等方面的一般特點(diǎn)，又要了解每個(gè)學(xué)生在興趣、愛(ài)好、注意力、記憶力、理解能力等方面的具體情況，教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱，學(xué)習(xí)水平的高低和學(xué)習(xí)成績(jī)的優(yōu)劣都是可以轉(zhuǎn)化的，不能對(duì)某些學(xué)生報(bào)成見(jiàn)或偏見(jiàn)，用固定的眼光去看待他們．因此，教師對(duì)班上每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)必須作系統(tǒng)、深入的了解，用發(fā)展的觀點(diǎn)作出全面、科學(xué)的分析．
一、學(xué)生分層
學(xué)生分層是班內(nèi)分層教學(xué)的前提．在對(duì)全班學(xué)生深入了解的前提下，教師要給學(xué)生講清楚分層的目的、意義和做法．讓學(xué)生明白：通過(guò)分層教學(xué)使不同層次的學(xué)生學(xué)有所得，逐步向各自的目標(biāo)邁進(jìn)，實(shí)現(xiàn)自己的預(yù)期目標(biāo)，達(dá)到整體優(yōu)化的目的，這樣就減輕了學(xué)生的心理壓力，提高了各層次學(xué)生的自信心，充分實(shí)現(xiàn)了“因材施教”的教學(xué)原則．然后，采用學(xué)生自報(bào)為主的方法進(jìn)行層次劃分，先由學(xué)生依據(jù)自己數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)和接受能力，選擇適合自己的層次；教師根據(jù)學(xué)生的`自愿，再結(jié)合他們的實(shí)際作出最后的決定．對(duì)個(gè)別低層高報(bào)或高層低報(bào)較為明顯的學(xué)生可作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整．力求做到讓學(xué)生沒(méi)有顧慮，沒(méi)有心理負(fù)擔(dān)，舒心樂(lè)意地到相應(yīng)的層次里．只有這樣才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并且要在學(xué)完一個(gè)單元之后，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的升降進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整．
分層時(shí)，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平，學(xué)習(xí)能力，學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)成績(jī)，劃分為后進(jìn)生(A層)、中等生(B層)、優(yōu)秀生(C層)三個(gè)層次(此層次是動(dòng)態(tài)的)，然后把三個(gè)層次的學(xué)生再劃分為幾個(gè)小組．按自由組合的方式，將優(yōu)秀生一名、中等生二名、后進(jìn)生一名混編成四人學(xué)習(xí)小組(人數(shù)不均勻的，可作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整)，分別座相鄰的前后兩排．并讓優(yōu)秀生擔(dān)任組長(zhǎng)，以便組織開(kāi)展互幫互學(xué)，創(chuàng)造適合于學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)的學(xué)習(xí)氛圍，使不同層次的學(xué)生都有所發(fā)展，充分調(diào)動(dòng)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性．
二、教學(xué)分層
教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的指向和歸宿，也是評(píng)價(jià)、衡量教學(xué)效果的主要依據(jù)，是實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)的保證．根據(jù)教材、課標(biāo)的一般要求和各層學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)、制定出分層次的教學(xué)目標(biāo)，使目標(biāo)的難易程度與學(xué)生的實(shí)際水平相適應(yīng)，既可以實(shí)現(xiàn)又不是輕而易舉．可分為所有學(xué)生都能達(dá)到的最基本的目標(biāo)，多數(shù)學(xué)生經(jīng)過(guò)努力后可以達(dá)到的中層目標(biāo)和少數(shù)學(xué)有余力的學(xué)生可以達(dá)到的高層目標(biāo)．
教學(xué)中，教師一方面要強(qiáng)化目標(biāo)意識(shí)，做到課前提示各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，課后檢查是否達(dá)標(biāo)，一堂課多數(shù)時(shí)間要用在基礎(chǔ)知識(shí)的傳授和基本技能的訓(xùn)練上，做到對(duì)C層學(xué)生少講多練，讓他們獨(dú)立學(xué)習(xí)，注重培養(yǎng)其綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，提高其解題的技能；對(duì)B層學(xué)生，實(shí)行精講精練，重視雙基教學(xué)，注重課本上的例題和習(xí)題的處理，著重在基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本技能的訓(xùn)練上下功夫，對(duì)A層學(xué)生放低要求，淺講多練，查缺補(bǔ)漏，弄懂基本概念，發(fā)揮學(xué)生非智力因素的作用．另外，要全面貫徹啟發(fā)式教學(xué)原則，把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為若干個(gè)由易到難的小問(wèn)題，由淺入深地啟發(fā)學(xué)生回答問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮求異思維，深入探討．要把容易的問(wèn)題留給后進(jìn)生解答，把有難度的問(wèn)題讓給中等生去思考，把高難度的問(wèn)題交給優(yōu)秀生去突破．通過(guò)讓各個(gè)層次的學(xué)生都能經(jīng)常獲得成功的體驗(yàn)，強(qiáng)化他們的求知欲望，增強(qiáng)他們的自信心，從而激發(fā)他們爭(zhēng)取新的成功的內(nèi)驅(qū)力．
三、訓(xùn)練分層
分層訓(xùn)練是分層施教的重要環(huán)節(jié)之一．課堂教學(xué)效率要提高，教師要隨時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)情況，及時(shí)幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)過(guò)程中的困難．由于教學(xué)過(guò)程一般都是始于課內(nèi)，終于課外，特別是數(shù)學(xué)教學(xué)必須通過(guò)做練習(xí)來(lái)鞏固、提高，因此，練習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)．教師向不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)題，讓后進(jìn)生能夠做，“吃得了”；讓中等生喜歡做，“吃得好”；讓優(yōu)秀生有興趣做，“吃得飽”．盡量滿足學(xué)生的求成心理，使學(xué)生樂(lè)于進(jìn)行練習(xí)，使全體學(xué)生都能享受到成功的喜悅，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．
在學(xué)生做練習(xí)題的過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在做完本層次題的基礎(chǔ)上積極向上一層次試做力所能及的題．收作業(yè)時(shí)，每個(gè)四人小組中，A層交B層驗(yàn)收，B層交C層驗(yàn)收．在驗(yàn)收的過(guò)程中，不但要檢查完成的數(shù)量和質(zhì)量，還須對(duì)作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤立即指出，當(dāng)場(chǎng)改正，最后交教師批閱．這樣，作業(yè)中出現(xiàn)的不懂問(wèn)題，可在互助小組中及時(shí)得到幫助和解決，使不同層次的學(xué)生學(xué)有所獲，練有所得．
四、輔導(dǎo)分層
分層教學(xué)中使各類學(xué)生都有所提高，但并不是使每個(gè)學(xué)生的潛力都得到了充分“挖掘”，因此，分層輔導(dǎo)在分層教學(xué)中顯得必不可少，特別是一些A層學(xué)生，不僅缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自覺(jué)性，還缺乏刻苦鉆研的精神和克服困難的意志，更缺乏學(xué)習(xí)的信心，認(rèn)為“努力了也學(xué)不會(huì)”，有破罐子破摔的思想，對(duì)這些學(xué)生要個(gè)別輔導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)其閃光點(diǎn)和進(jìn)步，并給予表?yè)P(yáng)與鼓勵(lì)，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)的信心．對(duì)于一些C層學(xué)生，要引導(dǎo)他們?cè)诶喂陶莆铡半p基”的基礎(chǔ)上閱讀一些課外雜志和書(shū)籍，積極組織開(kāi)展知識(shí)競(jìng)賽，講座等第二課堂活動(dòng)，把課堂教學(xué)內(nèi)容加深拓寬，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)．通過(guò)分層輔導(dǎo)使每類學(xué)生都體會(huì)到教師喜歡他們，對(duì)他們寄予了厚望，使他們有積極的情緒，自覺(jué)地在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上下功夫．
五、評(píng)價(jià)分層
評(píng)價(jià)分層也是分層施教過(guò)程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)．在全面推行素質(zhì)教育的今天，考試仍是檢測(cè)教學(xué)質(zhì)量的重要手段．作為教師，要全面實(shí)施素質(zhì)教育，面向全體學(xué)生，制定評(píng)價(jià)方案．筆者的具體做法是：每學(xué)完一章后，讓每個(gè)學(xué)生各出一份試卷，或者讓A層學(xué)生出填空題和判斷題，B層學(xué)生出選擇題，C層學(xué)生出解答題，然后在同層次學(xué)生間進(jìn)行交叉測(cè)試，以優(yōu)、良、及格、不及格四個(gè)等級(jí)作出鑒定，教師負(fù)責(zé)檢查總體情況，并讓學(xué)生自己找差距，相互鼓勵(lì)，互相促進(jìn)，期中或期末，則由教師根據(jù)A、B、C三個(gè)層次的教學(xué)目標(biāo)出題，試卷均由共同題、A層題、B層題、C層題和附加題五個(gè)部分組成．考試時(shí)，A層學(xué)生只要求在完成共同題的基礎(chǔ)上，再完成A層題；B層學(xué)生要求完成共同題，A層題和B層題；C層學(xué)生則要求把共同題、A層題、B層題、C層題全部做完．其中A層學(xué)生可選做B、C層題，B層學(xué)生可選做C層題，C層學(xué)生則可選做附加題．教師根據(jù)學(xué)生選做較高層次題的實(shí)際情況來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生．這種做法可以使每個(gè)學(xué)生都有向上一層次遞進(jìn)的可能性，有利于學(xué)生自信心的培養(yǎng)，促使低層次的學(xué)生向高層次的目標(biāo)努力，效果是明顯的．這種“低起點(diǎn)、多層次”的教學(xué)法我已經(jīng)實(shí)踐了三年，所實(shí)驗(yàn)的班級(jí)已經(jīng)于20xx年畢業(yè)，從中考的情況看，實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)是令人滿意的，“分層教學(xué)，分類推進(jìn)”教學(xué)模式是行之有效的。
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