命題
教學(xué)建議
�。ㄒ唬┙滩姆治�
1、知識(shí)結(jié)構(gòu)
2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：找出命題的題設(shè)和結(jié)論．因?yàn)檎页鲆粋�(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，是對(duì)該命題深刻理解的前提，而對(duì)命題理解能力是我們今后研究數(shù)學(xué)必備的能力，也是研究其它學(xué)科能力的基礎(chǔ)．
難點(diǎn)：找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論．因?yàn)槔斫夂驼莆找粋�(gè)命題，一定要分清它的題設(shè)和結(jié)論，所以找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是十分重要的問(wèn)題．但有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯．例如，“對(duì)頂角相等”，“等角的余角相等”等．一些沒(méi)有寫成“如果……那么……”形式的命題，學(xué)生往往搞不清哪是題設(shè)，哪是結(jié)論，又沒(méi)有一個(gè)通用的方法可以套用，所以分清題設(shè)和結(jié)論是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)．
（二） 教學(xué)建議
1、教師在教學(xué)過(guò)程中，組織或引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，結(jié)合學(xué)生熟悉的事例，來(lái)理解命題的概念、找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，并能判斷一些簡(jiǎn)單命題的真假．
2、命題是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，雖然高中階段我們還要學(xué)習(xí)，但對(duì)于程度好的A層學(xué)生還要理解：
�。�1）假命題可分為兩類情況：
�、兕}設(shè)只有一種情形，并且結(jié)論是錯(cuò)誤的，例如，“1+3=7”就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題．
�、陬}設(shè)有多種情形，其中至少有一種情形的結(jié)論是錯(cuò)誤的．例如，“內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，兩直線平行”這個(gè)命題的題設(shè)可分為兩種情形：第一種情形是兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角都等于90°，這時(shí)兩直線平行；第二種情形是兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角不都等于90°，這時(shí)兩直線不平行．整體說(shuō)來(lái)，這是錯(cuò)誤的命題．
�。�2）是否是命題：
命題的定義包括兩層涵義：①命題必須是一個(gè)完整的句子；②這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出肯定或者否定的判斷．即命題是判斷某一件事情的句子．在語(yǔ)法上，這樣的句子叫做陳述句，它由“題設(shè)+結(jié)論”構(gòu)成．
另外也有一些句子不是陳述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“過(guò)直線AB外一點(diǎn)作該直線的平行線．”疑問(wèn)句“∠A是否等于∠B?”感嘆句“竟然得到5＞9的結(jié)果!”以上三個(gè)句子都不是命題．
�。�3）命題的組成
每個(gè)命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．命題常寫成“如果…，那么…”的形式．具有這種形式的命題中，用“如果”開(kāi)始的部分是題設(shè)，用“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論．
有些命題，沒(méi)有寫成“如果…，那么…”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯．對(duì)于這樣的命題，要經(jīng)過(guò)分折才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果…那么…”的形式．
另外命題的題設(shè)(條件)部分，有時(shí)也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用“求證……”或“則……”等形式表述．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例1
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生對(duì)命題、真命題、假命題等概念有所理解．
2．使學(xué)生理解幾何命題的組成，能夠區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論兩部分，并能將命題改寫成“如果……，那么……”的形式．
3．會(huì)判斷一些命題的真假．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是：找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、分析語(yǔ)句，理解命題
1．教師讓學(xué)生隨意說(shuō)一句完整的話，每個(gè)小組可以派一名同學(xué)說(shuō)，如：
(1)我是中國(guó)人．
(2)我家住在北京．
(3)你吃飯了嗎？
(4)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
(5)畫一個(gè)45°的角．
(6)平角與周角一定不相等．
2．找出哪些是判斷某一件事情的句子？
學(xué)生答：(1)，(2)，(4)，(6)．
3．教師給出命題的概念，并舉例．
命題：判斷一件事情的句子，叫做命題，分析(3)，(5)為什么不是命題．
教師分析以上命題中，每句話都判斷什么事情．所謂判斷，就是肯定一個(gè)事物是什么或不是什么，不能含混不清．在數(shù)學(xué)課中，只研究數(shù)學(xué)命題，請(qǐng)學(xué)生舉幾個(gè)數(shù)學(xué)命題的例子，每組再選一個(gè)同學(xué)說(shuō)．(不要讓說(shuō)過(guò)的再說(shuō))
如：
(1)對(duì)頂角相等．
(2)等角的余角相等．
(3)一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線一定是這個(gè)角的平分線．
(4)如果 a＞0，b＞0，那么a+b＞0．
(5)當(dāng)a＞0時(shí)，|a|=a．
(6)小于直角的角一定是銳角．
在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，教師有意說(shuō)出以下兩個(gè)例子，并問(wèn)這是不是命題．
(7)a＞0，b＞0，a+b＝0．
(8)2與3的和是4．
有些學(xué)生可能給與否定，這時(shí)教師再與學(xué)生共同回憶命題的定義，加以肯定，先不要給出假命題的概念，而是從“判斷”的角度來(lái)加深對(duì)命題這一概念的理解．
4．分析命題的構(gòu)成，改寫命題的形式．
例 兩條直線平行，同位角相等．
(l)分析此命題的構(gòu)成，前一部分是后一部分成立的條件，后一部分是在前一部分條件下所得的結(jié)論．已知事項(xiàng)為“題設(shè)”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”．
(2)改寫命題的形式．
由于題設(shè)是條件，可以寫成“如果……”的形式，結(jié)論寫成“那么……”的形式，所以上述命題可以改寫成“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等．”
請(qǐng)同學(xué)們將下列命題寫成“如果……，那么……”的形式，例：
①對(duì)頂角相等．
如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．
�、趦蓷l直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等．
�、鄣冉堑难a(bǔ)角相等．
如果兩個(gè)角是等角，那么它們的補(bǔ)角相等．(注意不僅僅限于兩個(gè)角，如果多個(gè)角相等，它們的補(bǔ)角也相等．)
以上三個(gè)命題的改寫由學(xué)生進(jìn)行，對(duì)(2)要更改為“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯(cuò)角相等．”
提示學(xué)生注意：題設(shè)的條件要全面、準(zhǔn)確．如果條件不止一個(gè)時(shí)，要一一列出．
如：兩條直線相交，有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直，可改寫為：
“如果兩條直線相交，而且有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直．”
二、分析命題，理解真、假命題
1．讓學(xué)生分析兩個(gè)命題的不同之處．
(l)若a＞0，b＞0，則a+b＞0．
(2)若a＞0，b＞0，則a+b＜0．
相同之處：都是命題．為什么？都是對(duì)a＞0，b＞0時(shí)，a+b的和的正負(fù)，做出判斷，都有題設(shè)和結(jié)論．
不同之處：(1)中的結(jié)論是正確的，(2)中的結(jié)論是錯(cuò)誤的．
教師及時(shí)指出：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了命題的兩種情況．結(jié)論是正確的或結(jié)論是錯(cuò)誤的，那么我們就有了對(duì)命題的一種分類：真命題和假命題．
2．給出真、假命題定義．
真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題，叫做真命題．
假命題：如果題設(shè)成立，結(jié)論不成立，這樣的命題都是錯(cuò)誤的命題，叫做假命題．
注意：
(1)真命題中的“一定成立”不能有一個(gè)例外，如命題：“a≥0，b＞0，則ab＞0”．顯然當(dāng)a=0時(shí)，ab＞0不成立，所以該題是假命題，不是真命題．
(2)假命題中“結(jié)論不成立”是指“不能保證結(jié)論總是正確”，如：“a的倒數(shù)一定是”，顯然當(dāng)a=0時(shí)命題不正確，所以也是假命題。
(3)注意命題與假命題的區(qū)別．如：“延長(zhǎng)直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．
(4)命題是一個(gè)判斷，判斷的結(jié)果就有對(duì)錯(cuò)之分．因此就要引入真假命題，強(qiáng)調(diào)真假命題的大前提，首先是命題．
3．運(yùn)用概念，判斷真假命題．
例 請(qǐng)判斷以下命題的真假．
(1)若ab＞0，則a＞0，b＞0．
(2)兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)．
(3)如果n是整數(shù)，那么2n是偶數(shù)．
(4)如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么它們不相等．
(5)直角是平角的一半．
解：(l)(4)都是假命題，(2)(3)(5)是真命題．
4．介紹一個(gè)不辨真?zhèn)蔚拿}．
“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”．(即著名的哥德巴赫猜想)
我們可以舉出很多數(shù)字，說(shuō)明這個(gè)結(jié)論是正確的，而且至今沒(méi)有人舉出一個(gè)反例，但也沒(méi)有一個(gè)人能證明它對(duì)一切大于4的偶數(shù)正確．我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)，已證明了“每一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示成一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)之積的和”．即已經(jīng)證明了“1+2”，離“1+1”只差“一步之遙”．所以這個(gè)命題的真假還不能做最好的判定．
5．怎樣辨別一個(gè)命題的真假．
(l)實(shí)際生活問(wèn)題，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)．
(2)數(shù)學(xué)中判定一個(gè)命題是真命題，要經(jīng)過(guò)證明．
(3)要判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可．
三、總結(jié)
師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容．
1．什么叫命題？真命題？假命題？
2．命題是由哪兩部分構(gòu)成的？
3．怎樣將命題寫成“如果……，那么……”的形式．
4．初步會(huì)判斷真假命題．
教師提示應(yīng)注意的問(wèn)題：
1．命題與真、假命題的關(guān)系．
2．抓住命題的兩部分構(gòu)成，判斷一些語(yǔ)句是否為命題．
3．命題中的題設(shè)條件，有兩個(gè)或兩個(gè)以上，寫“如果”時(shí)應(yīng)寫全面．
4．判斷假命題，只需舉一個(gè)反例，而判斷真命題，數(shù)學(xué)問(wèn)題要經(jīng)過(guò)證明．
四、作業(yè)
1．選用課本習(xí)題．2．以下供參選用．
(1)指出下列語(yǔ)句中的命題．
�、傥覑�(ài)祖國(guó)．
②直線沒(méi)有端點(diǎn)．
�、圩鳌螦OB的平分線OE．
�、軆蓷l直線平行，一定沒(méi)有交點(diǎn)．
⑤能被5整除的數(shù)，末位一定是0．
⑥奇數(shù)不能被2整除．
�、邔W(xué)習(xí)幾何不難．
(2)找出下列各句中的真命題．
�、偃鬭=b，則a2=b2．
②連結(jié)A，B兩點(diǎn)，得到線段AB．
③不是正數(shù)，就不會(huì)大于零．
④90°的角一定是直角．
�、莘彩窍嗟鹊慕嵌际侵苯牵�
(3)將下列命題寫成“如果……，那么……”的形式．
�、賰蓷l直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
�、谌鬭2=b2，則a=b．
③同號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)不變．
④偶數(shù)都能被2整除．
�、輧蓚�(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式．
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