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數(shù)學(xué)教案－平面直角坐標(biāo)系
1、教材分析：
�、胖R結(jié)構(gòu)：
日常生活及其它學(xué)科需要一種確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置的方法.在數(shù)學(xué)上，可以類比數(shù)軸，引出平面直角坐標(biāo)系的概念.完成了坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)，也把數(shù)與形統(tǒng)一了起來.
�、浦攸c(diǎn)、難點(diǎn)分析：
本節(jié)的重點(diǎn)是能正確畫出直角坐標(biāo)系，并能在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)，由點(diǎn)求出坐標(biāo).直角坐標(biāo)系的基本知識是學(xué)習(xí)全章的基礎(chǔ)，在后面學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象以及一些具體函數(shù)的圖象時都要應(yīng)用這些知識.通過對這部分知識的反復(fù)而深入的練習(xí)、應(yīng)用，滲透坐標(biāo)的思想，進(jìn)而形成數(shù)形結(jié)合的的數(shù)學(xué)思想.
本節(jié)的難點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對間的一一對應(yīng).限于初中的學(xué)習(xí)范圍與學(xué)生的接受能力，學(xué)生理解起來有一定的困難，如：不理解有序?qū)崝?shù)對，或不能很好地理解一一對應(yīng)，有的只限于機(jī)械地記憶，這樣會影響對數(shù)形結(jié)合思想的形成.教材上只給出了比較簡單的描述.教師可以通過課堂練習(xí)，讓學(xué)生從一點(diǎn)一滴處理解橫、縱坐標(biāo)的值不同，即實數(shù)對不同，則在直角平面上的點(diǎn)的位置也不同，反之，亦然.
2、教學(xué)建議：
數(shù)學(xué)是世界的一部分，同時又隱藏在世界中.這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一就是使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)對人類歷史發(fā)展的影響與作用.因此，數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生有其必然性與合理性.
（1）概念的引入
組織學(xué)生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置是實際需要的.可以讓學(xué)生進(jìn)行討論，他們的生活中還有什么類似的例子.如電影院中的座位，到圖書館找書，學(xué)生的課程表等.從豐富的背景材料中，體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.
�。�2）講授概念：
現(xiàn)實生活和其它學(xué)科向數(shù)學(xué)提出了問題，如何建立數(shù)學(xué)模型以解決這個問題呢？以前，我們學(xué)習(xí)過數(shù)軸.數(shù)軸上每一個點(diǎn)都對應(yīng)一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實數(shù)是一一對應(yīng)的.這樣利用數(shù)軸可以研究一些數(shù)量關(guān)系的問題.確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置的方法也可以與此類似，類比出平面直角坐標(biāo)系的概念，并結(jié)合圖形講述平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念.
�。�3）練習(xí)，深入地理解概念：
平面直角這節(jié)課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學(xué)生一個適應(yīng)的過程，一個思維的空間.如：x軸、y軸不在任何象限內(nèi)，原點(diǎn)是x軸、y軸的交點(diǎn)等.然后，就可以多練習(xí)一些簡單題，如給出坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)點(diǎn)，或反之，給出平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，找出其坐標(biāo).通過小題的練習(xí)，使學(xué)生能逐步理解坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系.
總之，形成初步的數(shù)學(xué)概念后，學(xué)生可以通過變式，逐步加深對概念的理解.在解題過程中，教師的任務(wù)是創(chuàng)設(shè)環(huán)境，激勵學(xué)生憑借自己的原有認(rèn)知水平，完成對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu).在相互討論評價的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心.
這節(jié)課可以分兩課時完成，第一節(jié)課由實際引入，類比數(shù)軸定義，給出平面直角坐標(biāo)系的概念，并通過練習(xí)達(dá)到熟練的程度.第二節(jié)課，可視第一節(jié)課的掌握情況，適當(dāng)增加一些有探索性的題目.如求一已知點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；一三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等.
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進(jìn)一步熟悉由坐標(biāo)確定點(diǎn)和由點(diǎn)求坐標(biāo)的方法.理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系.
2、會用象限和坐標(biāo)軸說明直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置，并會根據(jù)點(diǎn)的位置，確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號.
3、掌握確定已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸（或原點(diǎn)）的對稱點(diǎn)的方法.培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納總結(jié)的能力.
4、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，主動探索的能力.在與同伴的合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心.
5、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性.
教學(xué)重點(diǎn)：
1、掌握象限或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).
2、會求已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).
教學(xué)難點(diǎn)：理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系.
教學(xué)用具：直尺、計算機(jī)
教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)，討論，探究
教學(xué)過程（adivasplayground.com）：
1、提出問題，主動探索
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的概念，并介紹了象限與坐標(biāo)軸.初步體會到平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.今天我們需要開始新的探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識.
下面看例1
例1、指出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸；
你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
解：描點(diǎn)畫圖后，可以從圖中觀察出，A點(diǎn)在第二象限；B點(diǎn)在第三象限；C點(diǎn)在第四象限；D點(diǎn)在第一象限；E點(diǎn)在x軸上；F點(diǎn)在y軸上.
做完這道題后，你發(fā)現(xiàn)能直接從點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸嗎？
通過學(xué)生的分組討論后，可總結(jié)如下：
象限與坐標(biāo)軸的定義都是以圖形的形式直觀給出的.通過本例題，又總結(jié)出了相應(yīng)的代數(shù)規(guī)律.滲透了數(shù)與形的結(jié)合.并培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的抽象思維能力.
練習(xí): 習(xí)題13.1的第三題
例2、在直角坐標(biāo)系中,標(biāo)出下列各對點(diǎn)的位置,
并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.
(1)(3,5),(2,5)
(2)(1,2),(1,-3)
(3)(4,4),(6,6)
(4)
通過觀察可以總結(jié)出:平行于x軸的直線上的點(diǎn),其縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為任意實數(shù)；平行于y軸的直線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為任意實數(shù).
另外一、三象限內(nèi)，兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同；二、四象限內(nèi)，兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù).
建議：如果學(xué)生在觀察時有困難，可以適當(dāng)增加題量，豐富觀察的對象，逐步得出最后的結(jié)論.
這些規(guī)律也是有其必然的，如兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則這兩點(diǎn)在x軸的同側(cè)，且到x軸的距離相等，由平面幾何的知識，可推出這兩點(diǎn)的連線平行于x軸.其它的性質(zhì)也有其存在的道理.通過對規(guī)律的總結(jié)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，并讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識的形成過程.而點(diǎn)的坐標(biāo)不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的.從圖中可以看出.
例3、 在直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)
�、牛�2，1）， （－2，1）
⑵（-3，4）， �。�-3，-4）
�、牵�5，－4），�。�-5，－4）
你能發(fā)現(xiàn)上述各對點(diǎn)的位置有何特點(diǎn)嗎？它們的坐標(biāo)有何異同？你能總結(jié)出一般的規(guī)律嗎？并說明其中的道理嗎？
解：(從圖中觀察出的點(diǎn)的位置)特點(diǎn) 兩點(diǎn)坐標(biāo)間關(guān)系
（1）兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱 橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同
（2）兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱 橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)為相反數(shù)
�。�3）兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)
這道題能引發(fā)我們得出什么樣的結(jié)論呢？（答案不固定，本教案只給出參考答案）.我們可以這樣說：對于直角坐標(biāo)平面上的任意兩點(diǎn)，如果它們的橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同，則它們關(guān)于y軸對稱；如果它們橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反，則它們關(guān)于x軸對稱；如果題目的橫、縱坐標(biāo)都相反，則它們關(guān)于原點(diǎn)對稱，反之亦然.
以上的規(guī)律可以解決很多問題，比如，已知點(diǎn)（-10，3）.求這個點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸，及原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).
答：（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.
你想過這其中的道理嗎？
如兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱.根據(jù)軸對稱的定義，這兩點(diǎn)的連線垂直于y軸，且到y(tǒng)軸的距離相等.所以這兩點(diǎn)的連線就平行于x軸，它們的縱坐標(biāo)相同，對稱點(diǎn)在y軸的兩點(diǎn).到y(tǒng)軸的距離相等.即這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相反.
類似地，可以組織學(xué)生進(jìn)行其它兩種情況的討論.這個規(guī)律只要求學(xué)生能理解，并不要求嚴(yán)格地證明.通過學(xué)生的主動探索，復(fù)習(xí)了對稱的概念，體驗了數(shù)形的結(jié)合.親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的形成過程.也增強(qiáng)了學(xué)生的自信心，激發(fā)了他們互動探索的精神.
小結(jié)：本節(jié)我們討論了三道例題，這三道題都是大家共同討論，通過觀察歸納總結(jié)探索出的規(guī)律，這也是數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的一種過程.而且每道題的解決都離不開數(shù)形結(jié)合的思想.而且也能逐步體會出平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系.這一部分知識為今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，希望大家能真正地理解并能熟練應(yīng)用.
作業(yè)：習(xí)題13.1B組的1-3.
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