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            數(shù)學(xué)教案-6.4切線長(zhǎng)定理

            時(shí)間:2022-08-17 02:01:19 九年級(jí)數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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            6.4切線長(zhǎng)定理

            數(shù)學(xué)教案-6.4切線長(zhǎng)定理

              教學(xué)目的:

              1.使學(xué)生理解切線長(zhǎng)的概念,掌握切線長(zhǎng)定理.

              2.使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解有關(guān)問(wèn)題.

            3.通過(guò)對(duì)例題的分析,培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問(wèn)題的習(xí)慣,提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力,培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.

              教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):

              切線長(zhǎng)定理是教學(xué)的重點(diǎn).切線長(zhǎng)定理的靈活運(yùn)用是教學(xué)的難點(diǎn).

              教學(xué)過(guò)程(adivasplayground.com):

              一、復(fù)習(xí)提間:

              1.背誦切線的判定定理和性質(zhì)定理.

              2.過(guò)圓上一點(diǎn)可作圓的幾條切線?過(guò)圓外一點(diǎn)呢?過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)呢?

              二、講授新課:

              1.切線長(zhǎng)的概念(教師強(qiáng)調(diào)指出:切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念,切線是直線,不能度量;切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng),這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn),可以度量.).

              教師先畫出圖形,圖1,然后板書:已知P是⊙O外一點(diǎn),PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點(diǎn).接著,直接告訴學(xué)生:切線PA、PB是直線,但在研究切線的一些特性時(shí),需要用到線段PA、PB或者它們的長(zhǎng)度(同學(xué)們?cè)谝院笞鲱}時(shí)將體會(huì)到)所以給圖中的線段PA、PB的長(zhǎng)起個(gè)名字叫做“切線長(zhǎng)”.切線長(zhǎng)的定義是:在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上,這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).

              2.切線長(zhǎng)定理(講清定理的條件和結(jié)論、證明方法,并要求學(xué)生課上基本記住).

              教師 引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察,直觀判斷,猜想圖中PA是否等于PB.學(xué)生容易想到PA=PB.圖形可能存在著什么關(guān)系(線段PA=PB),能不能證明出線段PA=PB呢?我們先從已知條件考慮:由“PA、PB是⊙O的切線,A、B是切點(diǎn)”可以得出什么?(連結(jié)OA、OB則∠OAP=Rt∠,∠OBP=Rt∠,且OA=OB).再想一想能否證出PA=PB(連結(jié)OP得△OAP≌△OBP).通過(guò)三角形全等,不但證明了PA=PB,而且證出了∠OPA=∠OPB.

              教師板書證明過(guò)程

              證明:連結(jié)OA、OB、OP.PA、PB切⊙O于A、B

              

              引導(dǎo)學(xué)生用文字語(yǔ)言敘述出切線長(zhǎng)定理的具體內(nèi)容:

               切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.

              3.切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用.

              (1) 例1 如下圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點(diǎn).直線OP交⊙O于點(diǎn)D,E,交AB于C.

              (1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系;

              (2)寫出圖中所有的全等三角形;

              (3)寫出圖中所有的相似三角形;

              (4)寫出圖中所有的等腰三角形.

              (通過(guò)此例引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái),找出一些規(guī)律性的東西,便于運(yùn)用,也有利于開(kāi)闊學(xué)生的思路)

              例2 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.

              引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形,并根據(jù)下圖寫出已知和求證.最后師生共同完成證明過(guò)程.

             

              例2是圓外切四邊形的一個(gè)重要性質(zhì),要求學(xué)生記住結(jié)論.

              三、小結(jié):

              本節(jié)主要學(xué)習(xí)了切線長(zhǎng)定義和切線長(zhǎng)定理. 強(qiáng)調(diào)切線長(zhǎng)和切線的概念不同.要注意切線長(zhǎng)定理的靈活運(yùn)用.要熟習(xí)添加不同的輔助線以后所得出的結(jié)果.

             


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