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引導(dǎo)思考.自主探究.激活思維
----數(shù)學(xué)習(xí)題課“一題多問”“一題多變”教學(xué)案例與評析
數(shù)學(xué)習(xí)題課對所學(xué)過的知識能夠起到檢查、鞏固、提高、拓展的功效,在進(jìn)行概念教學(xué)的過程中,應(yīng)當(dāng)適當(dāng)安排一些習(xí)題課。然而,習(xí)題課的選題,容量怎樣安排才合理,效益如何提高,如何培養(yǎng)學(xué)生的良好思維品質(zhì)?我一直在思考、在嘗試。我認(rèn)為習(xí)題課絕不是簡單的習(xí)題介紹,也絕不是教輔資料的處理之需,我覺得習(xí)題課題目的選擇和教學(xué)安排應(yīng)該遵循兩個原則:一是整理知識,整頓習(xí)慣,整合思維的原則;一是引導(dǎo)思考,自主探究,激活思維的原則。高二這段時間進(jìn)行橢圓單元的教學(xué),在習(xí)題課上,我備課時,首先確定好這一節(jié)課的目標(biāo)以及每個選題的目標(biāo),然后圍繞這一目標(biāo)進(jìn)行廣泛閱讀、篩選、重組,盡量編成“一題多問”、“一題多變”的題目,這樣,教學(xué)容量、效益有了很大提高。以下是本人高二橢圓單元教學(xué)習(xí)題課設(shè)置的“一題多問”、“一題多變”教學(xué)案例。
【教學(xué)案例一】
○教學(xué)背景:橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)上完后,為了使學(xué)生掌握標(biāo)準(zhǔn)方程及相關(guān)的量,我安排了習(xí)題課,編成“一題多問”的題。
教學(xué)目標(biāo):
1)加強(qiáng)學(xué)生對橢圓方程的認(rèn)識,鞏固有關(guān)概念、性質(zhì)。
2)能夠根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
問題設(shè)置:例1:已知橢圓方程,回答下列問題:
(1)出該橢圓的長軸、短軸長,焦距,離心率
(2)寫出該橢圓的頂點、焦點坐標(biāo),準(zhǔn)線方程
(3)作出該橢圓的圖形。
教學(xué)要求:
1)三位同學(xué)板演。
2)把1、2中涉及到的量在圖中標(biāo)出。
3)體會橢圓中的量與焦點的位置關(guān)系。
教學(xué)意圖:1)檢查、鞏固,2)數(shù)形結(jié)合,3)引導(dǎo)學(xué)生比較、思考
○教學(xué)背景:根據(jù)性質(zhì)求橢圓方程,能夠強(qiáng)化對橢圓的幾何性質(zhì)認(rèn)識,這是教學(xué)的重點。
教學(xué)目標(biāo):鞏固橢圓的性質(zhì),熟練掌握求橢圓方程的方法和注意四項。
問題設(shè)置:例2.根據(jù)條件,寫出對稱軸在坐標(biāo)軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)過點P(3,0),且長軸長是短軸長的三倍的橢圓。
(2)以直線3x+4y-12=0和兩軸的交點分別作為頂點和焦點的橢圓。
(3)一個焦點把長軸分成長度為7和1兩段的橢圓。
(4)已知長軸長與短軸長之比為2:1,一條準(zhǔn)線方程為x+4=0的橢圓。
(5)長軸在x軸上,離心率為,一條準(zhǔn)線是x=3的橢圓。
(6)焦點在x軸上,其長軸端點與相近的焦點相距為1,與相近的一條準(zhǔn)線距離為。
教學(xué)要求:1)前三題學(xué)生板演。
2)要求學(xué)生進(jìn)行解題反思,整合求橢圓的一般思路及注意事項。
3)后三題課外作業(yè)。
教學(xué)意圖:1、引導(dǎo)思考,自主探究,激活思維。
2、整理知識,整頓習(xí)慣,整合思維。
【評析】
新課程改革要求我們重新樹立教材觀,教師對教材、教輔進(jìn)行再加工,再創(chuàng)造。習(xí)題課如果只是把課本、資料上的題目照搬照抄,使用起來總感到凌亂、目標(biāo)不集中,講解單調(diào),題目功效較弱等缺憾。這樣,備課時考慮好想要達(dá)到的目標(biāo),廣泛閱讀,仔細(xì)篩選,大膽重組編成需要的題目,使用起來很方便,講解起來易透徹,教學(xué)意圖特明顯。另外,新課改積極倡導(dǎo)“探究式課堂教學(xué)”,就是以探究為主的教學(xué)。具體說它是指教學(xué)過程是在教師設(shè)置的問題引領(lǐng)下,以學(xué)生獨立自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提,以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容,為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會,讓學(xué)生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動,將自己所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題的一種教學(xué)形式。一題多問,根據(jù)老師的預(yù)設(shè),層層深入探究,發(fā)展了學(xué)生的思維,培養(yǎng)了自學(xué)能力;一題多變,讓學(xué)生在做題中自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題,促使他們自己去獲取知識、發(fā)展能力;一題多人板演,有比較,互展示,教師為學(xué)生的學(xué)習(xí)設(shè)置探究的情境,建立探究的氛圍,讓學(xué)生在求解過程中求創(chuàng)新、求速度、求最佳。
【教學(xué)案例二】
○教學(xué)背景:對于橢圓方程,學(xué)生對焦點在X軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程比較熟悉,解題時往往疏忽焦點在Y軸上的情形。于是我設(shè)置了這樣一個題目,以期引起學(xué)生重視。
教學(xué)目標(biāo):加強(qiáng)對橢圓方程的認(rèn)識,在解題中注意焦點的位置。
問題設(shè)置:例:設(shè)方程,回答下列問題:
(1)方程表示焦點在X軸上的橢圓,求實數(shù)m的取值范圍。
(2)方程的準(zhǔn)線與X軸平行,求實數(shù)m的取值范圍。
(3)方程的一個焦點坐標(biāo)為(0,1),求m的值。
(4)方程的離心率e=,求m的值。
教學(xué)要求:四個組每組一題,選代表板演,并說出老師選這題的意圖。
教學(xué)意圖:引導(dǎo)思考,合作交流,比較歸納。
【評析】
兩相比照辨異同,舉一反三旁類通。比較是確定客觀事物彼此之間的不同點和相同點的一種思維方法。通過比較,能使我們認(rèn)識事物本身所固有的特點(即在比較中求異),也能夠認(rèn)識同類事物的共點特點(即在比較中求同)。通過這一題多問,反復(fù)強(qiáng)調(diào)求解時要考慮焦點位置,意識得到強(qiáng)化。同時告訴學(xué)生把橢圓方程換一下,課后在去做,問題迎刃而解。通過對題目的背景的改變,讓學(xué)生不斷思考,互相啟發(fā),總結(jié)歸納出解題規(guī)律。這類題具有很強(qiáng)的嚴(yán)密性和發(fā)散性,通過訓(xùn)練把學(xué)生的思維引到一個廣闊的空間,培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣度和深度。這樣,通過“一題多問”和“一題多變”,拓展了思維空間,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。對高中學(xué)生來說,有利于培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣和創(chuàng)新精神。
【教學(xué)案例三】○教學(xué)背景:橢圓單元里有一類圍繞焦點三角形而設(shè)置的題目,有規(guī)律可循。
問題設(shè)置:例:設(shè)P是橢圓上一點,F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個焦點,
(1)若,求P點坐標(biāo),三角形F1AF2的面積。
(2)若,求P點坐標(biāo),三角形F1AF2的面積。
(3)為鈍角,求P點橫坐標(biāo)x0的取值范圍。
教學(xué)要求:講解問1,學(xué)生自做問2、3
【評析】
類比、聯(lián)想是重要的數(shù)學(xué)思想,求同、求異是數(shù)學(xué)思考的常見方法。“一題多問”和“一題多變”巧妙地把同類的放在一起讓學(xué)生去感受,去體會,去總結(jié)。原本被動的行為在潛移默化中變?yōu)樽杂X行為。教學(xué)中不僅要求學(xué)生的思維活躍,教師的思維更應(yīng)開放,教師只要細(xì)心大膽挖掘,從問題個性中探求共性,尋求變異,多角度、多層次去構(gòu)思、延伸、開拓,這樣引導(dǎo)思考,自主探究,有利于激活學(xué)生思維。
【教學(xué)案例四】
○教學(xué)背景:最值題對學(xué)生來說是個難點,橢圓與雙曲線有許多相近之處,講好橢圓有利于全局。仔細(xì)研究橢圓單元的有關(guān)最值題,萬變不離其宗,有通法。
教學(xué)目標(biāo):掌握一些橢圓有關(guān)的最值問題,探求解決這類問題的一般思路。
問題設(shè)置:例:已知x、y滿足,探究下列問題:
(1)求U=x2+y2-2y的取值范圍。
(2)求U=2x+3y+4的取值范圍。
(3)求點P(x,y)到A(1,1)距離最小值及對應(yīng)的P點坐標(biāo)。
(4)求點P(x,y)到直線L:x+2y=4距離的最值。
(5)求U=的取值范圍。
(6)設(shè)該橢圓與坐標(biāo)軸正半軸交于A、B兩點,在劣弧上取一點C使四邊形OACB面積最大,求面積最大值。
教學(xué)要求:教師啟發(fā),學(xué)生口答,師生合作完成;仡^比較,總結(jié)出規(guī)律:
1)建立目標(biāo)函數(shù)。對于目標(biāo)函數(shù)采用的手段有:消元:法一,代入消元轉(zhuǎn)化成二次函數(shù);如1.3.
法二,參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成三角函數(shù);如1.2.3.4
聯(lián)想:數(shù)學(xué)表達(dá)式的幾何意義,如斜率、距離等。如5
2)找臨界狀態(tài)。如6
【評析】
在教學(xué)中,教師的“導(dǎo)”:需精心創(chuàng)設(shè)問題情境,組織學(xué)生進(jìn)行生動有趣的“活動”,留給學(xué)生想象和思維的“空間”,充分揭示獲取知識的思維過程,使學(xué)生在過程中“學(xué)會”并“會學(xué)”,優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì),從而得到主體的智力發(fā)展,F(xiàn)代教育論指出,教育是教師的導(dǎo)引與學(xué)生的知行的統(tǒng)一,教育過程是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。交往的本質(zhì)屬性是主體性,是動態(tài)的表現(xiàn)出來的主體之間的相互作用、相互交流、相互溝通、相互理解,在這個過程中,要消除教師中心和管理中心的傾向,實現(xiàn)師生互動、相互溝通、相互影響、相互補充、從而達(dá)到共識、共享、共進(jìn),這是教學(xué)相長的真諦。習(xí)題課題目的選擇重組,給師生共同探究提供了一個平臺,問題的設(shè)置,有序,遞進(jìn),通過探究能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律,便于總結(jié)歸納,很有一點“潤物無聲”的教育功效。
實踐讓我體會到“一題多問”和“一題多變”對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行再加工,再創(chuàng)新,能夠引導(dǎo)學(xué)生思考,便于學(xué)生自主探究,有利于激活學(xué)生思維。同時也能夠方便師生共同整理知識,整頓解題習(xí)慣,整合思維。“一題多問”和“一題多變”設(shè)置問題使教師的預(yù)設(shè)促學(xué)生的生成,使習(xí)題課更精彩。
【引導(dǎo)思考.自主探究.激活思維】相關(guān)文章:
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