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中位數(shù)與眾數(shù)
中位數(shù)與眾數(shù)1
中位數(shù)與眾數(shù)2
一、改造教材
本人認為，這節(jié)課在用教材方面有兩個特點：
第一、教材中的三個例題都是開放性的，學生很可能會大多指向平均數(shù)，從而忽視了中位數(shù)和眾數(shù)在實際生活中的應用。故本課僅采用了和學生生活最貼近的例.1（比較三人成績）來展開，同時增加了中位數(shù)、眾數(shù)的例子，把相關的知識點納入其中，既鞏固了知識點，有起到了以題激情，題情交融的效果。
第二、改變了例題與習題的界限和跨度。每一例題呈現(xiàn)后，我都安排學生有默讀的時間，讓學生獨立地在讀中研，在研中讀，有意識地使學生學會提取、處理和加工信息，培養(yǎng)他們的閱讀數(shù)學數(shù)據(jù)的能力，在這個基礎上再開展合作交流。老師主要進行方向性的引導，從而使例題的探究交流過程就是習題的解決過程，改變了例、習題之間單純的示范，記憶和模仿，加大例題之間的思維跨度,讓學生的思維不斷地產(chǎn)生認知沖突。
一、從關注教到關注人
首先、從關注教到關注學，小組討論時，我走進學生中間，巡問、點撥，“引而不發(fā)”，激發(fā)學生主動精神，讓學生始終保持求知欲，為了讓問題討論更加廣泛和深入，我及時刪掉了一個例題。整節(jié)課教師盡可能多地引發(fā)并適應學生的觀念，參與學生開放式的探究，引領學生掌握真正的研究方法，自主、合作、探究地學習，從而讓師生相互交流和啟發(fā)，共同分享彼此的思考和經(jīng)驗，豐富教學內(nèi)容，求得新的發(fā)現(xiàn)，從而實現(xiàn)教學相長和共同發(fā)展。
其次，從關注學到關注人。由于我在該班開展“指導——自主學習”的教學活動，同學的大膽質(zhì)疑否敢于發(fā)表自己的想法，課堂氣氛相當活躍。課堂教學從關注學轉(zhuǎn)向關注人就意味著要求教師要改變學科本位觀，有更高的人文素質(zhì)。既要關注每一位學生，多一些尊重和關心；還要關注學生的情感體驗，用“心”施救，體現(xiàn)教師的人文關懷，力求從“目中有人”到“心中有人”；還要關注學生的人格養(yǎng)成，從而使教學過程成為學生一種豐富的人生體驗，讓我們的教學服務于“完整的人”的成長。
二、跳出模式，走向理念
為了讓課堂形式適合初一學生的年齡特點和認知水平，更好地服務于教學目標和內(nèi)容，我一方面改變了例題的呈現(xiàn)方式，把“效果評價”放入課堂，創(chuàng)設真實的學習環(huán)境，激活學生已有的知識積淀，一下子拉近了師生間的心理距離；另一方面盡可知多聯(lián)系學生的'生活實際和經(jīng)驗背景，設計有一定挑戰(zhàn)性、開放性的教學任務，通過自主探索與合作交流（而非形式上的熱鬧，促使學生在較復雜的水平上理解這三種數(shù)，從而較好地達到了有效教學的目的。
另外，從構建探究性教學模式到超越模式，課堂教學更多地關注研究性教學的理念，讓學生帶著問題走進教室，走向生活。課堂教學是創(chuàng)生問題的起點，不必過于追求探索教學的形式，更改地是問題與方法的遷移、發(fā)現(xiàn)，讓學生有進一步探究的愿望。
三、幾點不足
雖然我還是比較注意運用“延遲判斷”，給學生較充足的思考與發(fā)言的時間和空間，但有些地方還是過早地介入了學生的發(fā)言。
這節(jié)課對學生中的“弱勢群體”關心也不夠，新課程要求我們關注每一個學生的發(fā)展。我覺得學生評價老師的主要標準應該是他在課堂中有沒有真正的收獲。本課中雖然只有個別學生認為自己收獲不大，給老師打了80分以下的分數(shù)，但也足以說明我的教學設計和教學過程更多地關注了中上水平的學生，忽視了對困難生的關愛和幫助。
中位數(shù)與眾數(shù)3
一、重視課前與學生交流互動。
由于我是借班上課，與學生是不熟悉的，為了盡快地讓學生接納我，我加強了與學生的課前交流。“老師初來太平湖，很高興，放歌一曲，讓學生給老師的演唱水平評判”，學生很感興趣。通過獨具匠心的設計，較好地與學生溝通，拉近了師生距離。評判的時候，讓學生分三組，從不同的角度進行量化，將平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)學知識有機地滲透在引入環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)“數(shù)學味”。
二、重視數(shù)學問題的情境創(chuàng)設。
結合北京奧運會的大背景與“陽光體育”的開展等情況，從中抽出數(shù)學問題，充分體現(xiàn)“生活味”。課中，我引用了“我是教練”的方式，精心設計問題，讓學生勇于參與問題的探索。
三、重視學生的數(shù)學情感體驗。
“讓學生參與特定的教學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經(jīng)驗”（數(shù) 學課程標準第4頁）。我的教學設計中充分體現(xiàn)了之一理念，由五個板塊組成，（在課前交流中體驗，滲透統(tǒng)計思想、在生活情境中體驗，培養(yǎng)統(tǒng)計意識、在數(shù)據(jù)整理中體驗，學會統(tǒng)計描述、在數(shù)據(jù)分析中體驗，找尋統(tǒng)計決策、在歸納總結中體驗，形成統(tǒng)計能力）將學生的數(shù)學體驗貫穿整個教學過程，從而培養(yǎng)學生的統(tǒng)計能力。
四、重視數(shù)學課件制作與使用。
充分發(fā)揮課件優(yōu)勢，集音像、動畫于一體，讓數(shù)學課堂豐富起來。我將龍門中心校的校舍、太平湖畔、牯牛降等風景的圖片放在課件中，在圖片上出題，學生眼前一亮，很是新奇。
五、重視幽默風趣的教學風格。
走進我的數(shù)學課堂你總能收獲到學生的笑聲，主要源于我一貫的幽默風趣的教學風格。當學生在探索“給太平湖景區(qū)的經(jīng)銷商提供好的信息時”，學生建議給斷碼的.鞋多進貨時，我告訴學生：“你不是在幫助經(jīng)銷商，你是在害他，你會讓他破產(chǎn)的！”學生哄笑。
最不能讓我原諒自己的是，我犯了一個低級的錯誤，那就是我忽視了學生的實際情況，我壓根沒有考慮到黃山區(qū)的課改沒有進行到五年級，而我使用的版本是新課改的，所以我差點栽了。好在，我所選擇的內(nèi)容與以前所學的知識聯(lián)系并不太緊密，只與“平均數(shù)、中位數(shù)”有所聯(lián)系，課前，我對學生進行了短暫的“惡補”，雖然情況不是特好，但至少讓我的課堂還顯得流暢。所以，在以后的教學中，一定要充分考慮到學生的實際情況，脫離了學生，你的教學肯定不會走向成功。
中位數(shù)與眾數(shù)4
《中位數(shù)和眾數(shù)》是一節(jié)概念課，也是一節(jié)體會統(tǒng)計思想的活動課。在思考這節(jié)課該教學什么時，我認識到如果只是把“教什么”定位于“會求中位數(shù)、眾數(shù)”，那么只是關注技術層面的練習，這是很不夠的，因此我認為在這節(jié)課中理解概念的本質(zhì)含義更重要。于是這節(jié)課我在層層遞進的過程中，逐步豐富和建構對中位數(shù)和眾數(shù)本質(zhì)含義的理解。
一、創(chuàng)設認識沖突，引出概念
首先出示兩個超市員工的平均工資，由平均數(shù)來對兩個超市工資進行對比分析，激發(fā)學生進一步認識平均數(shù)，初步感受到，平均數(shù)受其中每個數(shù)的影響。引導思維轉(zhuǎn)入深層次思考。然后制造認知沖突，出示工資表，旺旺超市的平均工資雖然高，可是員工的具體工資卻比蘋果超市低。讓學生感受到：受極端數(shù)據(jù)影響，平均數(shù)不能很好的反映整體狀況和集中趨勢。采用兩個超市的對比，更加深刻的反映此時“平均數(shù)”不能很好的代表整體水平,由此激發(fā)尋找新的合適的量的必要性。
二、在對比中深化概念理解。
對比是理解概念的一種重要方式。
在創(chuàng)設主題情景時，對兩個超市員工的平均工資的比較，創(chuàng)造認知沖突，“平均工資高的不一定員工工資就高”，從而比較深刻的感受“平均數(shù)騙了我們”，需要尋求新的量來表示。這樣的設計與教材中呈現(xiàn)的情境相比，學生的認知沖突更為明顯，產(chǎn)生尋找新量的“需求”更大，自然興趣也更高。
在進一步明晰概念時，對兩個超市的“平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)”進行橫向與縱向的對比，更能讓學生體會概念的含義，以及概念間的區(qū)別與聯(lián)系。
在深入理解概念的.過程中，創(chuàng)設了動態(tài)的對比，將“19，20，21，21，24”中的“24”換成“49”，三個統(tǒng)計量（平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)）會發(fā)生什么變化。這種在變化中的對比，促使學生能更深刻的體會三量自身的含義及相關聯(lián)系與區(qū)別。
三、深入挖掘數(shù)學本質(zhì)。
在學生體會了中位數(shù)、眾數(shù)的概念含義，以及概念間的區(qū)別和聯(lián)系后，我提出了既然平均數(shù)2500元不能很好表示旺旺超市的工資水平，可是旺旺超市的老板為何要這樣寫呢？學生說出這是老板的一種策略，我從而提出：“是啊，平均數(shù)2500元沒錯，但它會讓求職者產(chǎn)生誤會，以為員工工資都高，如果讓你來重新寫一份比較合理的招聘廣告，你會寫嗎？”此時，學生都能結合中位數(shù)和眾數(shù)來寫廣告，我又及時提出中位數(shù)眾數(shù)我們都認識，可是一些阿姨年紀大，不認識這兩個概念怎么辦？這是學生又提出了中等工資水平，多數(shù)工資水平。可見在實際應用中，學生已經(jīng)更深入地理解了這兩個概念的本質(zhì)意義。
中位數(shù)與眾數(shù)5
一、教材分析
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本節(jié)課是華師大版七年級數(shù)學下冊第十章《統(tǒng)計初步認識》中，第三節(jié)的內(nèi)容。主要讓學生認識數(shù)據(jù)統(tǒng)計中三個基本統(tǒng)計量，是一堂概念課，也是學生學會分析數(shù)據(jù)，作出決策的基礎。本節(jié)課的內(nèi)容與學生生活密切相關，能直接指導學生的生活實踐。
（二）教學的目標和要求
知識目標：理解平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的含義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)計算方法，明確平均數(shù)、中位數(shù)肯定有，眾數(shù)卻不一定有的事實；
能力目標：會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，會確定一組較簡單的數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)，培養(yǎng)獨立思考，勇于創(chuàng)新，小組協(xié)作的能力；
情感目標：體驗事物的多面性與學會全面分析問題的必要性，滲透誠實、上進道德觀念，培養(yǎng)吃苦創(chuàng)新精神。
�。ㄈ┙虒W的重點和難點
教學重點：三個基本統(tǒng)計量的概念以及其計算和確定方法；
教學難點：平均數(shù)的計算，中位數(shù)眾數(shù)的確定。
二、教法與學法
本節(jié)課使用多媒體教學平臺；概念教學中，主要以生活實例為背景，從具體的事實上抽象出三個統(tǒng)計量的概念，通過三個統(tǒng)計量的計算與確定的練習幫助學生理解并鞏固概念；在教學活動中主要是以問題的'方式啟發(fā)學生，以生動有趣的實例吸引與激勵學生；在整個過程中采用情境教學法。
同時，注重培養(yǎng)學生閱讀理解能力與自學協(xié)作能力，在教學過程中主要以學生“探究自學”“小組討論”“相互學習”的學習方式而進行。
三、教學過程的分析
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，激發(fā)興趣（3分鐘）引入采用“故事法”引入——《從四十名到第十名》。通過這個生動有趣的故事使學生充分體驗到全面了解并分析數(shù)據(jù)的必要性。如何能對數(shù)據(jù)全面了解分析？今天我們將學習從三個不同側(cè)面反映一組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量——平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)。通過生動的故事，也是集中學生注意力的一種有效方式。
（二）自學輔導，建構新知（11分鐘）
提出概念：（3分鐘）
在學生還沉浸在有趣的故事情節(jié)的中時，對故事的情節(jié)設問：主人公的成績在哪一檔次？中等成績約是多少？哪一檔分數(shù)的人最多？學生一一作答。在此基礎上，老師把平時生活中的說法（如：中等成績）規(guī)范化并抽象出統(tǒng)計中的基本概念（如：中位數(shù)）。
這樣可以使新的概念建立在學生已有的生活經(jīng)驗上，便于理解和記憶。自學輔導：（8分鐘）
學生以學習小組為單位，結合教材，必須想辦法求出故事中的三個統(tǒng)計量，并找出平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的計算方法。（小組討論、教師輔導）。
因為新教材的編寫比較適合學生閱讀，這一節(jié)內(nèi)容與學生的實際生活聯(lián)系較多，學生多有體驗，要讓學生理解并沒有太大的困難。這樣也可以充分發(fā)揮學生主觀性，培養(yǎng)學生的自學能力與小組協(xié)作的能力，充分利用“學生資源”，使他們互相幫助，體驗在集體中的成長與發(fā)展。鞏固整理：（20分鐘）
本節(jié)課的概念是一種動態(tài)性、操作性校強，所以學生需要在具體的操作演練中去體驗、理解與鞏固概念。為此，首先給學生編排了如下的練習任務，其中任務1是要求學生基本獨立完成：
作業(yè)單：
1、填表（6分鐘）數(shù) 據(jù)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
15，20，20，22，35，38
3，0，-1，5，9，-3，14
-5，-4，-4，0，4，21
2、小組討論訂正，總結三個統(tǒng)計量的求法。（4分鐘）3、小組交流，完成書后練習。（4分鐘、6分鐘）同時在學生完成任務的同時也會產(chǎn)生一些困惑，如：表中第二行的眾數(shù)如何確定？第三行中位數(shù)如何確定？這些希望學生能總結出來，當然不一定能實現(xiàn)，但能使它們有所體驗。必要時教師給一定的指導，如看教村長某一地方等。
這樣讓學生在練習中，特別是在“小組的相互訂正中”熟練三個統(tǒng)計量的計算方法；加深對概念理解；有效鞏固概念與算法。
（三）、探究交流，發(fā)展能力。（6分鐘）
作為這節(jié)課的內(nèi)容，還可以適當加強學生綜合能力，特別是閱讀圖表、分析數(shù)據(jù)并計算的綜全能力。為此，我設計一個機動題：
TOM班數(shù)學成績有兩張統(tǒng)計表下：
表176829082908776635195
100766182768787958287
76767687828276878282
76828776828776877635
表2
人數(shù)111112108351
成績355161637682879095100
就第一表我們已經(jīng)算出這個班的成績的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)，你能只用第2表的數(shù)據(jù)算出這三個統(tǒng)計量嗎？小組為單位進行，看哪個小組算得又快、方法又巧。
利用表二計算，首先需要學生讀懂這些數(shù)據(jù)的含義，其次能正確的使用小學里乘法的意義導出“加權平均數(shù)”計算方法，第三這樣的數(shù)據(jù)的中位數(shù)的確定有一定的技巧，對學生的思維與分析要求教高。這是對學生的一次挑戰(zhàn)，利于對學生“思想方法”與“意志品質(zhì)”的提升。
�。ㄋ模┙Y束新課，布置作業(yè)。(5分鐘)
學生交流心得。老師相應補充：分析數(shù)據(jù)切不可盲目片面，學會全面分析；確定中位數(shù)：關鍵是將數(shù)據(jù)排序；確定眾數(shù)：作好頻數(shù)統(tǒng)計。完成作業(yè)本10.2.1。
四、板書設計。
中位數(shù)與眾數(shù)6
復習內(nèi)容：復習簡單的統(tǒng)計，教材第140頁第11題，第143、144頁第13、14題
復習目標：
1、使學生進一步理解眾數(shù)的含義及其在統(tǒng)計學上的意義，并深入理解眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)在表示一組數(shù)據(jù)時的不同之處。
2、認識復式折線統(tǒng)計圖，充分了解其優(yōu)點及繪制方法，并能對數(shù)據(jù)進行簡單的分析和預測。
復習過程：
一、復習相關內(nèi)容。
同學們回憶一下這部分我們主要學習了什么？
問：眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)在表示一組數(shù)據(jù)時有什么不同之處？
復式折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點是什么？（既可以看出每組數(shù)據(jù)變化的整體趨勢，還能對每組數(shù)據(jù)的差異進行分析、比較，并通過所獲得的信息對事物的發(fā)展進行推測。）
二、鞏固練習
1、教材143頁第13題。
獨立完成第（1）題，總結眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的區(qū)別。
用哪個數(shù)表示兩個班的成績更合適？說一說你的理由。
注意：跑相同的路程，用的時間越少，跑得反而越快。
2、教材140頁第11題
師介紹：“學齡兒童”是指6~12歲進入義務教育初級階段的孩子。
學生獨立完成前兩個小題，指名回答，集體訂正。
總結復式折線統(tǒng)計圖與單式折線統(tǒng)計圖的區(qū)別（可以方便地看出學齡兒童人數(shù)與入學兒童人數(shù)在每一年的差的變化趨勢……）
3、教材第144頁第14題
提示：這個題目還涉及到分數(shù)，做題時注意分數(shù)的應用。
學生先獨立完成，再集體討論交流，訂正。
請學生根據(jù)圖上的停息預測20xx年年人均支出和年人均食品支出的趨勢。
三、思考題（教材143頁思考題）
大家試一試，看自己能不能解決�？梢韵扔每ㄆ瑪[一擺，再找規(guī)律。
有什么規(guī)律？要組成偶數(shù)，個位數(shù)有什么特點？（只能把2或4這兩張卡片放在個位）
當2放在個位上時，組成的兩位數(shù)有3個，12、32、42。當4放在個位上時，組成的兩位數(shù)又有哪些呢？
四、全課總結（略）
教學反思：
本課建議補充數(shù)學廣角——找次品，這樣才能完整復習本冊所有單元。
本學期自己教學困惑最多的一個單元就是統(tǒng)計與找次品。主要有以下幾方面：
一、知識方面
1、根據(jù)數(shù)據(jù)特點,無法確定合適的統(tǒng)計量。相關內(nèi)容見 http://bbs.pep.c.cn/thread-358265-14-1.htl第269層。請教區(qū)教研員后的結論是：選派射擊選手在平均成績相同的條件下，應選發(fā)揮更穩(wěn)定的選手參賽。眾數(shù)不僅要觀察數(shù)據(jù)的大小，同時還要比較眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。在此題中，甲的眾數(shù)是9.5，它出現(xiàn)了5次；乙的眾數(shù)是10，可這個數(shù)據(jù)只出現(xiàn)了2次，而且在這組數(shù)據(jù)中還出現(xiàn)了明顯偏小的數(shù)據(jù)8.3和8.7，所以，綜合考慮上述情況應選派甲去參加比賽更合適。
2、“你認為用哪一個數(shù)據(jù)（或數(shù)）代表****的.一般水平比較合適，”這里是回答數(shù)值，還是回答“中位數(shù)”、“平均數(shù)”或“眾數(shù)”呢？
教材123頁做一做第3小題、125頁第5題（2）小題的問題都是用哪一個“數(shù)據(jù)”代表一般水平比較合適。而143頁第13題（2）小題問題是用哪一個“數(shù)”表示兩個班的成績更合適。這兩者之間有區(qū)別嗎？
《教參》對123頁做一做第3小題是這樣回答的：“在這里用眾數(shù)表示全班同學的平均視力水平比較合適�！�125頁第5題（2）小題是這樣回答的：“由于平均數(shù)是2600，中位數(shù)和眾數(shù)都是20xx，所以用眾數(shù)代表這個公司員工工資的一般水平比較合適，因為它反映的是大多數(shù)人的工資水平�！彪y道這里回答用“中位數(shù)”代表這個公司員工工資的一般水平就不對了嗎？
查閱《現(xiàn)代漢語詞典》 “數(shù)據(jù)”是指進行各種統(tǒng)計、計量、科學研究或技術設計等所依據(jù)的數(shù)值�！皵�(shù)”是指數(shù)目，數(shù)目是指通過單位表現(xiàn)出來的事物的多少。按這兩個詞語的意思來理解，學生應該回答用多少來表示一般水平比較合適才正確。
請問廣大網(wǎng)友，你們是如何要求學生回答上上述問題的？
二、評價方面：
數(shù)學習題的批改長期是統(tǒng)一標答，對就是對，錯就是錯，即使有多種解法，也往往是同一種結果，少有多種答案。但隨著課程改革的推進，我發(fā)現(xiàn)教材的許多問題使學生們個性張揚，思維活躍，結果豐富多彩。對于初次接觸新課標教材的我而言，確實感覺極不適應，在評價時也常常感覺把握不準標高。
如“從統(tǒng)計圖中，你還能得到哪些數(shù)學信息”，如果學生是根據(jù)統(tǒng)計圖，自己預測未來的發(fā)展變化趨勢，這能算對嗎？
又如“你能預測兩個人的比賽成績嗎（教材128頁做一做第3小題）”，有的同學是預測的具體次數(shù)（李欣會跳169下，劉云會跳163下），有的學生預測的是名次（李欣會得第一名，劉云可能得不到名次），有的學生是將兩個的情況進行對比（李欣的比賽成績會超過劉云）。這些都應該算對吧？
還有這種類型：“如果你是商場經(jīng)理，下面的統(tǒng)計圖對你有什么幫助？”學生有的回答“前4個月我多進彩電，后4個月我多進洗衣機，中間幾個多兩種電器都適當購進�！币灿械膶W生回答，“從發(fā)展趨勢來看，彩電越買越少，洗衣機銷量越來越大，所以我會多進洗衣機，少進彩電�！边@兩種回答又該如何評價呢？
中位數(shù)與眾數(shù)7
一、教學目標：
1、進一步認識平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表．
2、通過本節(jié)課的學習還應了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時的差異．
3、能靈活應用這三個數(shù)據(jù)代表解決實際問題．
二、重點、難點和突破難點的方法
1、重點：了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異．
2、難點：靈活運用這三個數(shù)據(jù)代表解決問題．
三、教學過程：
首先應復習平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義，將這三者進行比較，歸納三者的各自特點，以保證學生在應用過程中不致盲目亂用．可以通過具體問題來進行比較：
以下是這三個數(shù)據(jù)代表的異同：
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，主要描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．平均數(shù)是應用較多的一種量．另外要注意：
平均數(shù)計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，但它受極端值的`影響較大．
眾數(shù)是當一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)較多時，人們往往關心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少也不受極端值的影響．
平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動．
中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢．
實際問題中求得的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)應帶上單位．
四、例習題的分析：
例題6中第一問是在鞏固平均數(shù)定義、中位數(shù)定義和眾數(shù)的定義．可以引導學生從問題中詞語特點分析它們分別指哪個數(shù)據(jù)代表，教師也可以順便加一個發(fā)散性問題，一般地哪些詞語是指平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)呢？
例題6中的第二問學生一般不易想到，教師要將“較高目標”衡量標準引向三個數(shù)據(jù)代表身上，這樣學生就不難回答了．
第三問要抓住一半左右應與哪個數(shù)據(jù)代表的意義相符這個問題．即要很好的回答第三問，學生頭腦必須很清楚平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點．
教材P146例6的意圖：
�、�、這是在學習過數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析之后涉及到這四個環(huán)節(jié)的一個例題，從分析和解答過程來看它交待了該如何完整的進行這幾個過程，為該怎樣綜合運用已學的統(tǒng)計知識解決實際問題作了一個標準范例．教師在授課過程中也應注意，對已學知識的鞏固復習．
�、�、從分析和解答過程來看，此例題的一個主要意圖是區(qū)分平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)代表的異同．
③、由例題中（2）問和（3）問的不同，導致結果的不同，其目的是告訴學生應該根據(jù)題目具體要求來靈活運用三個數(shù)據(jù)代表解決問題．
�、�、本例題也客觀的反映了數(shù)學知識對生活實踐的指導有重要的意義，也體現(xiàn)了統(tǒng)計知識與生活實踐是緊密聯(lián)系的．
補充例題：
中位數(shù)與眾數(shù)8
一、教學內(nèi)容：
《實驗教材·數(shù)學》五年級上冊第107-109頁。
二、教學目標：
1、 知識與技能：在現(xiàn)實背景中，理解并體會中位數(shù)和眾數(shù)的意義;會求中位數(shù)與眾數(shù)。
2、過程與方法：
�。�1）體會“平均數(shù)”“中位數(shù)”和“眾數(shù)”各自的特點；
（2）根據(jù)現(xiàn)實生活中具體的情況，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征。
3. 情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生具體問題具體分析的能力；體會數(shù)學服務于生活。
三、教學重點：
1、結合情境理解并體會中位數(shù)和眾數(shù)的意義;
2、對統(tǒng)計量的選擇能力。
四、教學難點：
1、根據(jù)具體問題情境選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢。
2、根據(jù)統(tǒng)計量進行簡單的預測或作出決策。
五、教學過程：
�。ㄒ唬┱J識眾數(shù)：
小馬在網(wǎng)上看到一則招聘廣告：
招聘廣告：
我公司現(xiàn)招聘員工，員工的月平均工資是3000元。（誰來讀一讀？）
小馬覺得待遇不錯，就應聘到了這家公司。一個月后，他拿到了工資但卻產(chǎn)生了疑問（投影）什么疑問？他找到主管，質(zhì)疑招聘廣告內(nèi)容有假，這時，人家給他拿出了這個月員工的工資表，并很自信的告訴他招聘廣告內(nèi)容是真實的。
小馬拿過工資表就趕緊算，算什么？怎么求月平均工資？
�。ò鍟浩骄鶖�(shù)：總量÷總份數(shù)）咱們快幫小馬算算吧。
果真是3000元，看來招聘廣告內(nèi)容不假，小馬怎么會對招聘廣告真實性有質(zhì)疑呢？
招聘廣告怎么改才不至于使應聘者產(chǎn)生這樣的誤會？為什么用1500元？
在統(tǒng)計學中把這樣的.數(shù)起叫眾數(shù)（板書：眾數(shù)）你怎樣確定一組數(shù)中的眾數(shù)呢？一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)。板書：（最多）
出示老師踢毽照片：
第一組：
教師
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
個數(shù)
9
9
8
6
2
9
7
4
9
第二組
教師
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
（10）
個數(shù)
7
10
7
11
7
9
7
10
7
5
兩組教師踢毽個數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)分別是多少？
在統(tǒng)計學里還經(jīng)常用到另一個數(shù)：中位數(shù)。板書：中位數(shù)
位是位置的位，你認為第一組教師踢毽個數(shù)的中位數(shù)是幾？
個數(shù)
9
9
8
6
2
9
7
4
9
排序：從小到大或從大到小，居中的那個數(shù)。
小組合作找出第一組教師踢毽個數(shù)的中位數(shù)，用實投匯報。（引導劃數(shù)法）
用劃數(shù)法找到第二組教師踢毽個數(shù)的平均數(shù)。
討論：怎么找？為什么？
二、練習：
這是一組教師在規(guī)定時間內(nèi)跳繩個數(shù)記錄：
34、40、36、39、40、34、38
這一共有七個數(shù)據(jù)，師：、眾數(shù)是多少？中位數(shù)？
這時發(fā)現(xiàn)漏記了一個成績，加上這個成績從大到小排列后是：
40、40、39、38、36、X、34、34
師：現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)，中位數(shù)是？平均數(shù)是誰？
師：那中位數(shù)是誰？
小結：中位數(shù)只和一組按大小順序排列數(shù)據(jù)的中間位置上數(shù)據(jù)有關，如果單數(shù)個數(shù)據(jù)就是最中間的那個，要是雙數(shù)個數(shù)據(jù)，就是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)而平均數(shù)與數(shù)據(jù)中的每一個都息息相關。
平均數(shù)說明的是整體的平均水平；眾數(shù)說明的是數(shù)據(jù)中的多數(shù)情況；中位數(shù)說明的是數(shù)據(jù)中的中等水平。
2、綜合應用
1、射擊隊準備從兩名運動員中選一名去參加射擊比賽，下面是他們的選拔成績(單位：環(huán))：
甲：9.1、9.1、9.8、9.0、9.1、9.1
乙、9.8、9.9、9.8、9.8、3.7、9.8
給出平均數(shù)后問：你認為應選誰去？為什么？
2、五（3）班準備在兩名女生中選一名參加投籃比賽，下面是她們8次投籃的成績記錄（單位：個）
甲：6、7、5、8、6、6、5、9
乙：3、7、5、7、4、8、3、7
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
甲：6.5 6 6
乙：5.5 6 7
3、五（3)班一次數(shù)學調(diào)研測試的成績，如下表（單位：分）。
100
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
95
94
94
93
92
91
91
91
90
88
88
87
85
85
85
84
83
80
75
70
63
仔細觀察這次測驗成績，說說發(fā)現(xiàn)了什么？
政府的聽證會的目的。
談收獲。
中位數(shù)與眾數(shù)9
教學目標：
1.通過對數(shù)據(jù)的分析，會求中位數(shù)與眾數(shù)，并能根據(jù)具體問題解釋其實際意義。
2. 在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的具體活動過程中培養(yǎng)學生探究意識和合作能力。
3.感受統(tǒng)計在生活中的應用，增強統(tǒng)計意識，養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和大膽探索創(chuàng)新的良好品質(zhì)。
重點：會求中位數(shù)與眾數(shù)，能結合情境理解這兩個統(tǒng)計量的意義。
難點：能根據(jù)具體情境選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)的不同特征。
教學過程：
一、問題引入──騙人的平均數(shù)
教學活動一：師[課件演示]考考你：某次數(shù)學考試，婷婷得到78分。全班共30人，其他同學的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，以及1個2分和1個10分。婷婷計算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次成績在班上處于“中上水平”。
問題：婷婷的說法合理嗎？為什么？
生（思考后）回答：合理。
師：請想一想，為什么合理？
生：因為婷婷的成績78分高于全班的平均分77分。
師：引導：在班上30名學生中，少于78分的有多少？
生：有兩個，1個2分和1個10分。
�、� 將學生成績按從高到底的順序排列，30名學生中處于中間位置的是什么位置？處于中間位置的學生考試分數(shù)是多少分？假如要你要給他的考試分數(shù)（數(shù)據(jù)）命名，你會如何命名？并給它下定義？
�、� 30名學生的考試分數(shù)中，哪一個分數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多。假如要你給這個出現(xiàn)次數(shù)最多的分數(shù)命名，你又如何命名？并給它下定義？
生：情緒非常興奮，思維非�；钴S。按老師要求進行排序、探究、討論、解決上述三個問題。
師：巡視課堂，參與到學生的學習探究活動之中，與學生一起研究、討論并指導部分學生的學習。
師：通過將30名學生成績從低分到高分排序，處于中間位置的是什么位置？ 生：處于中間位置的是15、16。
師：位置在15、16的學生的考試分數(shù)是多少？
生：都是80分。
師：根據(jù)以前學過的知識，你如何命名？
生：可命名為：中位數(shù)。
師：怎樣定義中位數(shù)？
生：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)。將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
師：為什么要補充中間兩個數(shù)的平均數(shù)。
生：因為數(shù)據(jù)個數(shù)可能是偶數(shù)
師：在學生的考試分數(shù)中，哪一個分數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多？你又如何給這個分數(shù)命名？
生：80分出現(xiàn)的次數(shù)最多，可命名為眾數(shù)。
師：怎樣定義眾數(shù)？
生：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)。
2.理性解讀──認識本質(zhì)特征
教學活動三：（分小組活動）
師：請同學們在反思活動二的基礎上仔細閱讀課本中對中位數(shù)、眾數(shù)的定義，并將定義中的關鍵詞找出來，指出定義的本質(zhì)特征。解決下面問題[課件演示]：
⑴理解中位數(shù)概念：
�、僦形粩�(shù)的意義是什么？
�、诙x中為什么要分數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)和偶數(shù)？
�、矍笾形粩�(shù)：首先應該做什么工作？然后做什么？特殊情況如何處理？ ⑵解讀眾數(shù)概念：
�、俦姅�(shù)的意義是什么？
�、谇蟊姅�(shù)要注意觀察什么？
生：細讀、思考、找出定義中的關鍵詞并與同組同學討論交流。
師：抽查活動結果，并要求每個學習小組選代表匯報本組學習結果。
組1：我們對中位數(shù)概念的'理解是：
生1：①中位數(shù)的意義是：一組數(shù)據(jù)按順序排列后中間位置上的數(shù)值。
生2：補充：強調(diào)順序、位置關系。
生3：任何一組數(shù)據(jù)的個數(shù)有奇數(shù)個和偶數(shù)個兩種可能。
生4：求中位數(shù)，首先是將數(shù)據(jù)從大到�。ɑ驈男〉酱螅┡判�，然后確定數(shù)據(jù)個數(shù)的奇偶性；當數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)個時，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)個時，求中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
組2：眾數(shù)概念的理解是：
生1：眾數(shù)的意義是：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)。
生2：補充：眾數(shù)只和一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)有關，與位置無關。
三、鞏固新知──解決實際問題
1.運用新知──樹立學習信心
練習 [課件演示]：求下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。
⑴ 1 2 2 2 3
�、� 5 3 2 3 2
⑶ 3 -2 5 9 -1 4
生：獨立練習。
師：提問、講評。
生1：數(shù)據(jù)⑴：平均數(shù)是2；中位數(shù)是2；眾數(shù)是2。
生2：數(shù)據(jù)⑵：平均數(shù)是3；中位數(shù)是2，眾數(shù)是2和3。
生3：不對。不對，中位數(shù)不是2。
師：為什么？
生3：沒有排序。要先排序為：2、2、3、3、5，所以中位數(shù)是3。
生4：數(shù)據(jù)⑶：平均數(shù)是3；中位數(shù)是3.5；沒有眾數(shù)。
師：觀察上面的解題結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？
中位數(shù)與眾數(shù)10
《中位數(shù)與眾數(shù)》腦子里最直接的反映是：什么是中位數(shù)，有什么應用價值，中位數(shù)和眾數(shù)教學反思。什么是中位數(shù)比較好理解，但是，為什么學習中位數(shù)呢？
平時生活中，我們用得最廣的是平均數(shù)，對平均數(shù)的體驗也較多，要學生舍棄平均數(shù)選用中位數(shù)體驗的過程就需要相當?shù)厍逦�。因此，我把課的難點定位為：理解中位數(shù)的意義，即學習中位數(shù)的必要性；教學的重點是理解中位數(shù)的意義，掌握求中位數(shù)的方法。然而眾數(shù)的'概念更好理解一些。
一、創(chuàng)設情境，引發(fā)認知沖突。
“問題是數(shù)學的心臟”，有了問題才會思索，有了問題才可以引發(fā)學生認識上的沖突。一開課，我提供某公司技術部門有總工程師1人，工程師1人，技術員6人，見習技術員1人;現(xiàn)需招聘技術員1人，小范前來應征趙總經(jīng)理說:"我們這里的報酬不錯，平均工資是每月20xx元，你在這里好好干!"
"小范在公司工作了一周后，找到總經(jīng)理說:"你欺騙了我，我己問過其他技術員，沒有一個技術員的工資超過20xx元，平均工資怎么可能是每月20xx元呢？"總經(jīng)理說:"平均工資確實是每月20xx元。"問題(1): 結合表中的數(shù)據(jù),計算該公司技術部門員工的月平均工資是多少?
問題(2): 平均月工資能否客觀地反映一般技術員工的實際收入?。
二、在分析討論中促進學生對概念的理解，教學反思《中位數(shù)和眾數(shù)教學反思》。
中位數(shù)和眾數(shù)的概念，我沒有直接給出，主要讓學生通過小組的合作學習，交流討論，認識到不按順序排列，處于中間的數(shù)是不確定，而從小到大或從大到小排列后中位數(shù)是確定，從而理解求中位數(shù)時，數(shù)據(jù)應該排序。
通過學生觀察、分析、討論、在共享集體思維成果的基礎上逐步建構出這兩個概念，這樣做使學生逐步體會到這兩個統(tǒng)計量都反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。
在教學中，對學生的各種回答給予肯定，各人從不同的角度理解會得到不同的結論。由于教材出現(xiàn)的一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，直接找中間的數(shù)作為中位數(shù)。“老師，如果一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，該怎么辦？”初二三班的張晉碩和四班的孫凱旋問道。多好的問題，這一問題引發(fā)起其他學生的思考。自學，看書上有沒有教我們。這時有學生讀出教材的方法：當一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)取中間兩個數(shù)的平均數(shù)。根據(jù)這兩位學生的提問，我立即與學生一起構建求中位數(shù)的思維，幫助學生梳理求中位數(shù)的方法與步驟。
“中位數(shù)”中“中位”是指位置居于中間，即某個數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中,位置處于最中間的數(shù)�！氨姅�(shù)”中“眾”即多，也就是某個數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多。形象語言的描述讓學生更易理解、掌握這兩個概念。
三、在學以致用中體會區(qū)別
練習時，在同一具體問題中分別求平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，目的是為了比較三個量在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度，有助于了解三個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別。
通過這節(jié)課的學習，我感到學生的參與交流、探索知識。需要強調(diào)的是：學生有自己的看法和意見，教師不可一味的否定學生。教師要關注學生思考問題的過程，千萬不要代替學生思考，更不可強加給學生固定的思維模式。
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