【精品】人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案4篇
作為一位杰出的老師，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，編寫(xiě)教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。寫(xiě)教案需要注意哪些格式呢？下面是小編幫大家整理的人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案4篇，歡迎大家分享。
人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案 篇1
一、游戲?qū)?/strong>
1、游戲：我們來(lái)玩?zhèn)�游戲輕松一下，游戲叫做《我反 我反 我反反反》。游戲規(guī)則：老師說(shuō)一句話(huà)，請(qǐng)你說(shuō)出與它相反意思的話(huà)。
①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③電梯上升15層（下降15層）。
2、下面我們來(lái)難度大些的，看誰(shuí)反應(yīng)最快。
�、傥以阢y行存入了500元（取出了500元）。②知識(shí)競(jìng)賽中，五（1）班得了20分（扣了20分）。
�、�10月份，學(xué)校小賣(mài)部賺了500元。（虧了500元）。④零上10攝氏度（零下10攝氏度）。
說(shuō)明什么是相反意義的量（意義正好相反）
3、談話(huà)：周老師的一位朋友喜歡旅游， 11月下旬，他又打算去幾個(gè)旅游城市走一走。我呢，特意幫他留意了一下這幾個(gè)地方在未來(lái)某天的最低氣溫，以便做好出門(mén)前衣物的準(zhǔn)備。下面就請(qǐng)大家一起和我走進(jìn)天氣預(yù)報(bào)。（天氣預(yù)報(bào)片頭）
二、教學(xué)例1
1、認(rèn)識(shí)溫度計(jì)，理解用正負(fù)數(shù)來(lái)表示零上和零下的溫度。
課件出示地圖：點(diǎn)擊南京出示溫度計(jì)和南京的圖片。首先來(lái)看一下南京的氣溫。
這里有個(gè)溫度計(jì)。我們先來(lái)認(rèn)識(shí)溫度計(jì)，請(qǐng)大家仔細(xì)觀察：這樣的一小格表示多少攝氏度呢？5小格呢？10小格呢？
B、現(xiàn)在你能看出南京是多少攝氏度嗎？ （是0℃。）你是怎么知道的？（那里有個(gè)0，表示0攝氏度）。
�。�2）上海的氣溫：上海的最低氣溫是多少攝氏度呢？（在溫度計(jì)上撥一撥）撥的時(shí)候是怎樣想的呢？（在零刻度線(xiàn)以上四格）
指出：上海的氣溫比0℃要高，是零上4攝氏度。（教師結(jié)合課件，突出上海的'氣溫在零刻度線(xiàn)以上）。
（3）了解首都北京的最低氣溫：北京又是多少攝氏度呢？與南京的0℃比起來(lái)，又怎樣了呢？（比南京的0℃要低）你能用一個(gè)手勢(shì)來(lái)表示它和0℃的關(guān)系嗎？（對(duì)，北京的氣溫比0度低，是零下4攝氏度）你能在溫度計(jì)上撥出來(lái)嗎？
（4）比較：“4℃”和“—4℃”的意義相同嗎？有什么不同？（不一樣，一個(gè)在0℃以上，一個(gè)在0℃以下）。
�、� 上海的氣溫比0℃高，是零上4攝氏度，我們可以記作+4℃，讀作正四攝氏度，寫(xiě)的時(shí)候先寫(xiě)一個(gè)正號(hào)（指出是正號(hào)不是加號(hào)，意義和讀法都不同了）再寫(xiě)一個(gè)4（板書(shū)），大家跟我一起來(lái)比劃一下。+4也可以直接寫(xiě)成4，把正號(hào)省略了。所以同學(xué)們所說(shuō)的4℃也就是+4℃。（板書(shū)）
負(fù)號(hào)能不能省略不寫(xiě)？為什么？
�、� 北京的氣溫比0℃低，是零下4攝氏度。我們可以用-4℃來(lái)表示零下4攝氏度（板書(shū)-4）。跟老師一起來(lái)讀一下。寫(xiě)的時(shí)候可以先寫(xiě)一個(gè)負(fù)號(hào)（指出是負(fù)號(hào)不是減號(hào)）再寫(xiě)一個(gè)4就可以了，同桌互相比劃一下。
�。�5）小結(jié)：通過(guò)剛才對(duì)三個(gè)城市的溫度的了解，我們知道記錄溫度時(shí)，以0℃為界線(xiàn)，用象+4或4這些數(shù)可以來(lái)表示零上溫度，用-4這樣的數(shù)可以表示零下溫度。
2、試一試：學(xué)生看溫度計(jì)，寫(xiě)出各地的溫度，并讀一讀。（寫(xiě)在卡片上）
3、聽(tīng)一段中央臺(tái)的天氣預(yù)報(bào)，將你聽(tīng)到城市的最低和最高溫度記錄下來(lái)。
4、小結(jié)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們得出：以零攝氏度為界線(xiàn)，零上溫度用正幾或直接用幾來(lái)表示，零下溫度用負(fù)幾來(lái)表示。
三、學(xué)習(xí)珠峰、吐魯番盆地的海拔表達(dá)方法
1、同學(xué)們你們知道嗎？世界第一高峰——珠穆朗瑪峰從山腳到山頂，氣溫相差很大，這是和它的海拔高度有關(guān)的。最近經(jīng)國(guó)家測(cè)繪局公布了珠峰的最新海拔高度。老師把有關(guān)網(wǎng)頁(yè)帶來(lái)了。（課件出現(xiàn)網(wǎng)頁(yè)，上面有簡(jiǎn)單的文字介紹）。誰(shuí)來(lái)讀一讀這段介紹。
2、今天老師還帶來(lái)一張珠穆朗瑪峰的海拔圖，請(qǐng)看。（課件動(dòng)態(tài)地演示珠穆朗瑪峰的海拔圖）。從圖上，你看懂了些什么？
3、我們?cè)賮?lái)看新疆的吐魯番盆地的海拔圖。（動(dòng)態(tài)演示吐魯番盆地的海拔情況）。
你又能從圖上看懂些什么呢？（引導(dǎo)學(xué)生交流，回答珠穆朗瑪峰比海平面高8844.43米；吐魯番盆地比海平面低155米）。
4、珠穆朗瑪峰比海平面高，吐魯番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一種簡(jiǎn)單的方法來(lái)記錄一下這兩個(gè)地方的海拔嗎？
�。�1）交流：珠穆朗瑪峰的海拔可以記作：+8844.43米或8844.43米。
吐魯番盆地的海拔可以記作：-155米。（板書(shū)）
（2）小小結(jié)：以海平面為界線(xiàn)，+8844.43米或8844.43米這樣的數(shù)可以表示海平面以上的高度，-155米這樣的數(shù)可以表示海平面以下的高度。
人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)：
1、加深對(duì)圓錐體積計(jì)算公式的理解，能應(yīng)用有關(guān)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題。
2、進(jìn)一步理解等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系。
3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)回顧
1、等底等高的圓柱與圓錐體積之間有怎樣的關(guān)系？
2、圓錐的體積怎樣計(jì)算？
二、基本練習(xí)
1、填空
�。�1）等底等高的圓柱和圓錐的體積相差12立方分米，這個(gè)圓錐的體積是（）立方分米，圓柱的體積是（）立方分米。
�。�2）等底等高的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積和是96立方分米，圓錐的體積是（）立方分米，圓柱的體積是（）立方分米。
�。�3）把一個(gè)體積是18立方厘米的圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削成的圓錐體積是（）立方厘米，削去（）立方厘米。
�。�4）一個(gè)圓柱的體積、底面積與一個(gè)圓錐相等，圓錐的高是9厘米，圓柱的高是（）厘米。
�。�5）圓錐的底面半徑是3厘米，體積是6.28立方厘米，這個(gè)圓錐的高是（）厘米。
2、判斷。
�。�1）圓錐的底面半徑擴(kuò)大3倍，體積也擴(kuò)大3倍。（）
�。�2）一個(gè)正方體和一個(gè)圓錐的底面積和高相等，這個(gè)正方體的體積是是圓錐體積的3倍。（）
（3）圓錐的.底面周長(zhǎng)是12.56分米，高是4分米，它的體積是（12.56×4×1/3）立方分米。（）
三、綜合應(yīng)用
1、一塊圓錐形巧克力，體積是6立方厘米，底面積是4立方厘米，它的高是多少？
2、一個(gè)圓錐體積是640立方厘米，高是20厘米，它的底面積是多少平方厘米？
第八課時(shí)教學(xué)反思
教材中圓錐體積的相對(duì)練習(xí)較少，但在實(shí)際解決問(wèn)題中卻常常需要學(xué)生能夠靈活應(yīng)用，所以特別增加了一課時(shí)練習(xí)。
教學(xué)中的一組填空題，對(duì)于幫助學(xué)生深入理解等底等高圓柱與圓錐的聯(lián)系很有價(jià)值。通過(guò)練習(xí)，學(xué)生們明確了圓柱與等底等高的圓錐體積和為4個(gè)圓錐的體積（或4/3個(gè)圓柱的體積），而它們的體積相差2個(gè)圓錐的體積（或2/3個(gè)圓柱的體積）……。掌握這些知識(shí)對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題很有幫助，如將圓柱削成最大的圓錐，求削去部分的體積是多少，就可直接用圓柱的體積乘2/3（1—1/3）從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。
教學(xué)中，我也遇到一些阻力——就是學(xué)生不愿用方程去解答需要逆向思考的問(wèn)題，可用算術(shù)方法列式又常常對(duì)“1/3”發(fā)憷。為了更好與初中銜接，我在本節(jié)課綜合應(yīng)用環(huán)節(jié)儼然是一位“推銷(xiāo)員”，不斷給學(xué)生強(qiáng)化方程解法的優(yōu)勢(shì)，但在實(shí)際應(yīng)用中全班不足五人愿意采納這種方法。而用算術(shù)方法解答，則必須首先明確：若圓柱和圓錐體積和高（或者是底面積）相等，那么圓錐的底面積（或高）是圓錐的3倍。
[再教建議]針對(duì)學(xué)生思維習(xí)慣，在教學(xué)填空第4小題時(shí)不僅要講清原因，而且應(yīng)要舉一反三，促使學(xué)生在深入理解的基礎(chǔ)上切實(shí)掌握體積相等的圓柱與圓錐之間的聯(lián)系。
人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)內(nèi)容：
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第2～4頁(yè)例1、例2。
教學(xué)目標(biāo)：
1．引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，能正確地讀、寫(xiě)正數(shù)和負(fù)數(shù)；知道0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
2．使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
3．結(jié)合負(fù)數(shù)的歷史，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育；培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)態(tài)度。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
負(fù)數(shù)的意義。
教學(xué)設(shè)備：班班通
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)交流
談話(huà)：同學(xué)們，剛才一上課大家就做了一組相反的動(dòng)作，是什么？（起立、坐下。）今天的數(shù)學(xué)課我們就從這個(gè)話(huà)題聊起。（板書(shū)：相反。）我們周?chē)泻芏嗟淖匀缓蜕鐣?huì)現(xiàn)象中都存在著相反的情況，請(qǐng)看屏幕：（播放圖片。）太陽(yáng)每天從東方升起，西方落下；公交車(chē)的站點(diǎn)有人上車(chē)和下車(chē)；繁華的街市上有買(mǎi)也有賣(mài)；激烈的賽場(chǎng)上有輸也有贏……你能舉出一些這樣的現(xiàn)象嗎？
二、教學(xué)新知
1．表示相反意義的量。
�。�1）引入實(shí)例。
談話(huà)：如果沿著剛才的話(huà)題繼續(xù)“聊”下去的話(huà)，就很自然地走進(jìn)數(shù)學(xué)，我們一起來(lái)看幾個(gè)例子（出示）。
�、� 六年級(jí)上學(xué)期轉(zhuǎn)來(lái)6人，本學(xué)期轉(zhuǎn)走6人。
② 張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。
�、� 與標(biāo)準(zhǔn)體重比，小明重了2.5千克,小華輕了 1.8千克。
�、� 一個(gè)蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。
指出：這些相反的詞語(yǔ)和具體的數(shù)量結(jié)合起來(lái)，就成了一組組“相反意義的量”。（補(bǔ)充板書(shū)：相反意義的量。）
�。�2）嘗試。
怎樣用數(shù)學(xué)方式來(lái)表示這些相反意義的量呢？
請(qǐng)同學(xué)們選擇一例，試著寫(xiě)出表示方法。
……
�。�3）展示交流。
……
2．認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)。
（1）引入正、負(fù)數(shù)。
談話(huà)：剛才，有同學(xué)在6的前面寫(xiě)上“＋”表示轉(zhuǎn)來(lái)6人，添上“－”表示轉(zhuǎn)走6人（板書(shū)：＋6 －6），這種表示方法和數(shù)學(xué)上是完全一致的。
介紹：像“－6”這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)（板書(shū)：負(fù)數(shù)）；這個(gè)數(shù)讀作：負(fù)六。
“－”，在這里有了新的意義和作用，叫“負(fù)號(hào)”�！埃笔钦�(hào)。
像“＋6”是一個(gè)正數(shù)，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“＋”，也可以省略不寫(xiě)（板書(shū)：6）。其實(shí)，過(guò)去我們認(rèn)識(shí)的很多數(shù)都是正數(shù)。
�。�2）試一試。
請(qǐng)你用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示出其它幾組相反意義的量。
寫(xiě)完后，交流、檢查。
3．聯(lián)系實(shí)際，加深認(rèn)識(shí)。
�。�1）說(shuō)一說(shuō)存折上的數(shù)各表示什么？（教學(xué)例2。）
�。�2）聯(lián)系生活實(shí)際舉出一組相反意義的量，并用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示。
�、� 同桌交流。
�、� 全班交流。根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書(shū)。
這樣的正、負(fù)數(shù)能寫(xiě)完嗎？（板書(shū)：… …）
強(qiáng)調(diào)指出：像過(guò)去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是正數(shù)，也叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù)；在它們的前面添上負(fù)號(hào)，就成了負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，統(tǒng)稱(chēng)負(fù)數(shù)。
4．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“0”。
�。�1）看一看、讀一讀。
談話(huà)：接下來(lái)，我們一起來(lái)看屏幕：這是去年12月份某天，部分城市的氣溫情況（出示）。
哈爾濱： －15 ℃～－3 ℃
北京： －5 ℃～5 ℃
深圳： 12 ℃～23 ℃
溫度中有正數(shù)也有負(fù)數(shù)，請(qǐng)把負(fù)數(shù)讀出來(lái)。
�。�2）找一找、說(shuō)一說(shuō)。
我們來(lái)看首都北京當(dāng)天的溫度，“－5 ℃”讀作：“負(fù)五攝氏度”或“負(fù)五度”，表示零下5度；5 ℃又表示什么？
你能在溫度計(jì)上找出這兩個(gè)溫度所在的刻度嗎？（出示溫度計(jì)，沒(méi)有刻度數(shù)）為什么？
現(xiàn)在你能很快找出來(lái)嗎？（給出溫度計(jì)的刻度數(shù)，生到前面指。）
說(shuō)一說(shuō)，你怎么這么快就找到了？
�。ㄅ浜涎菔荆合日�0℃，在它的下面找－5℃，在它的上面找5℃。）
你能很快找到12 ℃、－3 ℃嗎？
（3）提升認(rèn)識(shí)。
請(qǐng)學(xué)生觀察溫度計(jì)，說(shuō)一說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)？
在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)：以0℃為分界點(diǎn)，零上溫度都用正數(shù)來(lái)表示，零下溫度都用負(fù)數(shù)來(lái)表示。（或負(fù)數(shù)都表示零下溫度，正數(shù)都表示零上溫度。）
“0”是正數(shù),還是負(fù)數(shù)呢？
在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào)：“0”作為正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
（4）總結(jié)歸納。
如果過(guò)去我們所認(rèn)識(shí)的`數(shù)只分為正數(shù)和0的話(huà)，那么今天我們可以對(duì)“數(shù)”進(jìn)行重新分類(lèi)：
（完善板書(shū)。）
5．練一練。
讀一讀,填一填。（練習(xí)一第1題。）
6．出示課題。
同學(xué)們，想一想，今天你學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)？認(rèn)識(shí)了哪位新朋友？你能為今天的數(shù)學(xué)課定一個(gè)課題嗎？
根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并選擇板書(shū)課題：認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。
7．負(fù)數(shù)的歷史。
�。�1）介紹。
其實(shí)，負(fù)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展有著悠久的歷史，我們一起來(lái)了解一下（配音播放）：
“中國(guó)是世界上最早認(rèn)識(shí)和運(yùn)用負(fù)數(shù)的國(guó)家，早在20xx多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)就有了記載。魏朝數(shù)學(xué)家劉徽在該書(shū)的注文中則更進(jìn)一步地概括了正、負(fù)數(shù)的意義：‘兩算得失相反，要令正負(fù)以名之�！糯盟慊I表示數(shù)，這句話(huà)的意思是：‘兩種得失相反的數(shù)，分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)。’并且規(guī)定用紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)。由于記錄時(shí)換色不方便，到了十三世紀(jì)，數(shù)學(xué)家還創(chuàng)造了在數(shù)字上面畫(huà)斜杠來(lái)表示負(fù)數(shù)的方法。國(guó)外對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了曲折的過(guò)程，并且也出現(xiàn)了各種表示負(fù)數(shù)的形式，直到20世紀(jì)初，才形成了現(xiàn)在的形式。但比中國(guó)晚了數(shù)百年！”
（2）交流。
簡(jiǎn)單了解了負(fù)數(shù)的歷史，你有什么感受？
三、練習(xí)應(yīng)用
今天，負(fù)數(shù)在我們的生產(chǎn)和生活中依然有著廣泛的用途。讓我們就一起走進(jìn)生活，感受數(shù)與生活的密切聯(lián)系。
逐一出示:
1．表示海拔高度。（“做一做”第2題。）
通常，我們規(guī)定海平面的海拔高度為0米，珠穆朗瑪峰比海平面高8844.43米,可以記作_____________；吐魯番盆地大約比海平面低155米，它的海拔高度應(yīng)記作_____________。
2．表示溫度。（練習(xí)一第2題。）
月球表面白天的平均溫度是零上126℃，記作_________℃, 夜間的平均溫度為零下150℃，記作_____________℃。
3．（出示電梯按鈕圖）小紅的家在五樓，儲(chǔ)藏室在地下一樓。如果她要回家，按哪個(gè)按鈕？如果到儲(chǔ)藏室取東西呢？
4．表示時(shí)間。（練習(xí)一第3題。）
5． “凈含量:10±0.1g”表示什么意思？
四、總結(jié)延伸
1．學(xué)生交流收獲。
2．總結(jié)。
簡(jiǎn)要、具體地評(píng)價(jià)學(xué)生的收獲,并強(qiáng)調(diào):關(guān)于負(fù)數(shù)，生活中還有更廣泛的應(yīng)用；走進(jìn)負(fù)數(shù)，還有更多的知識(shí)等待我們?nèi)ヌ剿�，相信同學(xué)們?cè)诮窈蟮纳詈蛯W(xué)習(xí)中會(huì)有更多的收獲。
人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案 篇4
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
�。ㄒ唬⿲W(xué)習(xí)內(nèi)容
《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第五單元第68～69頁(yè)的例1、2�！俺閷显怼笔且活�(lèi)較為抽象和艱澀的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)全體學(xué)生而言具有一定的挑戰(zhàn)性。為此，教材選擇了一些常見(jiàn)的、熟悉的事物作為學(xué)習(xí)內(nèi)容，經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程。
�。ǘ┖诵哪芰�
經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。
�。ㄈ⿲W(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解“鴿巢原理”的基本形式，并能初步運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2.通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷鴿巢原理的形成活動(dòng)，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。
（四）學(xué)習(xí)重點(diǎn)
了解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題，理解“總有”和“至少”的含義。
�。ㄎ澹⿲W(xué)習(xí)難點(diǎn)
運(yùn)用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
�。┡涮踪Y源
實(shí)施資源：《鴿巢原理》名師教學(xué)課件
二、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┱n堂設(shè)計(jì)
1.談話(huà)導(dǎo)入
師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請(qǐng)一位同學(xué)任意抽5張，不要讓我看到你抽的是什么牌。但是老師卻知道，其中至少有兩張牌是同種花色的，再找一個(gè)學(xué)生再次證明。
師：看來(lái)我兩次都猜對(duì)了。謝謝你們。老師為什么能料事如神呢？到底有什么秘訣呢？學(xué)習(xí)完這節(jié)課以后大家就知道了。
2.問(wèn)題探究
（1）呈現(xiàn)問(wèn)題，引出探究
出示例1：小明說(shuō)“把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里。不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆”，他說(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
師：“總有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？
學(xué)生自由發(fā)言。
預(yù)設(shè)：一定有
不少于兩只，可能是2支，也可能是多于2支。
就是不能少于2支。
�。�2）體驗(yàn)探究，建立模型
師：好的，看來(lái)大家已經(jīng)理解題目的意思了。那么把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，可以怎樣放？有幾種不同的擺法？（我們用小棒和紙杯分別表示鉛筆和筆筒）請(qǐng)大家擺擺看，看有什么發(fā)現(xiàn)？
小組活動(dòng)：學(xué)生思考，擺放。
①枚舉法
師：大部分同學(xué)都擺完了，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)你們是怎么擺的。能不能邊擺邊給大家說(shuō)。
預(yù)設(shè)1：可以在第一個(gè)筆筒里放4支鉛筆，其它兩個(gè)空著。
師：這種放法可以記作：（4，0，0），這4支鉛筆一定要放在第一個(gè)筆筒里嗎？
（不一定，也可能放在其它筆筒里。）
師：對(duì)，也可以記作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里放進(jìn)4支鉛筆。還可以怎么放？
預(yù)設(shè)2：第一個(gè)筆筒里放3支鉛筆，第二個(gè)筆筒里放1支，第三個(gè)筆筒空著。
師：這種放法可以記作（3，1，0）
師：這3支鉛筆一定要放在第一個(gè)筆筒里嗎？
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師：但是不管怎么放——總有一個(gè)筆筒里放進(jìn)3支鉛筆。
預(yù)設(shè)3：還可以在第一個(gè)筆筒里放2支，第二個(gè)筆筒里也放2支，第三個(gè)筆筒空著，記作（2，2，0）。
師：這2支鉛筆一定要放在第一個(gè)和第二個(gè)筆筒里嗎？還可以怎么記？
預(yù)設(shè)：也可能放在第三個(gè)筆筒里，可以記作（2，0，2）、（0，2，2）。
預(yù)設(shè)4：還可以（2，1，1）
或者（1，1，2）、（1，2，1）
師：還有其它的放法嗎？
�。](méi)有了）
師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個(gè)筆筒里要么裝有4支鉛筆，要么裝有3支，要么裝有2支，還有裝得更少的情況嗎？（沒(méi)有）
師：這幾種放法如果用一句話(huà)概括可以怎樣說(shuō)？
（裝得最多的筆筒里至少裝2支。）
師：裝得最多的那個(gè)筆筒一定是第一個(gè)筆筒嗎？
（不一定，哪個(gè)筆筒都有可能。）
【設(shè)計(jì)意圖：在理解題目要求的基礎(chǔ)上，通過(guò)操作活動(dòng)，用畫(huà)圖和數(shù)的分解來(lái)表示上述問(wèn)題的結(jié)果，更直觀。再通過(guò)對(duì)“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說(shuō)明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話(huà)�！�
�、诩僭O(shè)法
師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒里至少放進(jìn)了幾支鉛筆。怎樣能使這個(gè)放得最多的筆筒里盡可能的少放？
預(yù)設(shè)：先把鉛筆平均放，然后剩下的再放進(jìn)其中一個(gè)筆筒里。
師：“平均放”是什么意思？
預(yù)設(shè)：先在每個(gè)筆筒里放一支鉛筆，還剩一支鉛筆，再隨便放進(jìn)一個(gè)筆筒里。
師：為什么要先平均分？
學(xué)生自由發(fā)言。
引導(dǎo)小結(jié)：因?yàn)檫@樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)筆筒至少有幾支筆了。
師：好！先平均分，每個(gè)筆筒中放1支，余下1支，不管放在哪個(gè)筆筒里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
師：這種思考方法其實(shí)是從最不利的情況來(lái)考慮，先平均分，每個(gè)筆筒里都放一支，就可以使放得較多的這個(gè)筆筒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來(lái)。
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己通過(guò)觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路�！�
�。�3）提升思維，建立模型
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師：如果把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里呢？大家討論討論。
預(yù)設(shè)：5支鉛筆放在4個(gè)筆筒里，先平均分，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
師：把7支筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢？還用擺嗎？
學(xué)生自由發(fā)言。
師：把10支筆放進(jìn)9個(gè)筆筒里呢？把100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢？
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。
師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？
學(xué)生自由發(fā)言。
師：你們太了不起了！
師：難道這個(gè)規(guī)律只有在鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1的情況下才成立嗎？你認(rèn)為還有什么情況？
練一練：
師：我們來(lái)看這道題“5只鴿子飛進(jìn)了3個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子，為什么？”
師：說(shuō)說(shuō)你的想法。
師：由此看來(lái)，只要分的.物體比抽屜的數(shù)量多，就總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2個(gè)物體。這就是最簡(jiǎn)單的鴿巢原理�！景鍟�(shū)課題】
介紹狄利克雷：
師：鴿巢原理最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)應(yīng)用于解決問(wèn)題的，后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屜原理。
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出示例2：一位同學(xué)學(xué)完了“鴿巢原理”后說(shuō)：把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)。他說(shuō)得對(duì)嗎？
學(xué)生獨(dú)立思考、討論后匯報(bào)：
師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書(shū)如下。
7÷3＝2本……1本（2＋1＝3）
師：如果有10本書(shū)會(huì)怎么樣能？會(huì)用算式表示嗎？寫(xiě)下來(lái)。
出示：
把10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？
10÷3＝3本……1本（3＋1＝4）
師：觀察板書(shū)你有什么發(fā)現(xiàn)？
預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。
師：那如果把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？請(qǐng)大家算一算。
學(xué)生討論，匯報(bào)：
8÷3＝2……22＋1＝3
8÷3＝2……22＋2＝4
師：到底是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。
師：認(rèn)真觀察，你認(rèn)為“抽屜里至少有幾本書(shū)”或“鴿籠里至少有幾只鴿子”可能與什么有關(guān)？
預(yù)設(shè)：我認(rèn)為根“商”有關(guān)，只要用“商＋1”就可以得到。
師：我們一起來(lái)看看是不是這樣（引導(dǎo)學(xué)生再觀察幾個(gè)算式）��！果然是只要用“商＋1”就可以了。
引導(dǎo)總結(jié)：我們把要分的物體數(shù)量看做a，抽屜的個(gè)數(shù)看做n，如果滿(mǎn)足【a÷n＝b……c（c≠0）】，那么不管怎樣放，總有一個(gè)抽屜里至少放（b＋1）本書(shū)。這就是抽屜原理的一般形式。
鴿巢原理可以廣泛地運(yùn)用于生活中，來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意把誰(shuí)看做“抽屜”。
【設(shè)計(jì)意圖：借助直觀操作和假設(shè)法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“有余數(shù)的除法”的形式。可以使學(xué)生更好地理解“抽屜原理”的一般思路，經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力�？疾槟繕�(biāo)1、2】
3.鞏固練習(xí)
�。�1）學(xué)習(xí)了“鴿巢原理”，我們?cè)倩氐秸n前的“撲克牌”游戲，你現(xiàn)在能解釋一下嗎？（出示課件）學(xué)生思考，討論。
�。�2）第69頁(yè)的做一做第1、2題。
4.全課總結(jié)
師：通過(guò)這節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
小結(jié)：今天這節(jié)課我們一起研究了鴿巢原理，也叫抽屜原理，解決抽屜原理問(wèn)題關(guān)鍵就是找準(zhǔn)物體和抽屜，在一些復(fù)雜的題中，還需要我們?nèi)ブ圃斐閷稀?/p>
�。ㄈ┱n時(shí)作業(yè)
1.一個(gè)小組共有13名同學(xué)，其中至少有幾名同學(xué)同一個(gè)月出生？
答案：2名。
解析：把1—12月看作是12個(gè)抽屜，13÷12＝1…11＋1＝2【考查目標(biāo)1、2】
2.希望小學(xué)籃球興趣小組的同學(xué)中，最大的12歲，最小的6歲，最少?gòu)闹刑暨x幾名學(xué)生，就一定能找到兩個(gè)學(xué)生年齡相同。
答案：8名。
解析：從6歲到12歲一共有7個(gè)年齡段，即6歲、7歲、8歲、9歲、10歲、11歲、12歲。用7＋1＝8（名）【考查目標(biāo)1、2】
第二課時(shí)鴿巢原理
中原區(qū)汝河新區(qū)小學(xué)師芳
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容
《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)》（人教版）六年級(jí)下冊(cè)教材第70頁(yè)例3。本例是“鴿巢原理”的具體應(yīng)用，也是運(yùn)用“鴿巢原理”進(jìn)行逆向思維的一個(gè)典型例子。要解決這個(gè)問(wèn)題，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”，“同色”就意味著“同一個(gè)抽屜”，這樣就把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“抽屜問(wèn)題”。
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在理解鴿巢原理的基礎(chǔ)上，利用轉(zhuǎn)化的思想，把新知轉(zhuǎn)化為鴿巢問(wèn)題，提高分析和推理的能力。
（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．進(jìn)一步理解“抽屜原理”，運(yùn)用“抽屜原理”進(jìn)行逆向思維，解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。
2．經(jīng)歷運(yùn)用“抽屜原理”解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)觀察猜想，實(shí)踐操作的學(xué)習(xí)方法，提高分析和推理的能力。
�。ㄋ模⿲W(xué)習(xí)重點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”。
�。ㄎ澹⿲W(xué)習(xí)難點(diǎn)
找出“抽屜”有幾個(gè)，再應(yīng)用“抽屜原理”進(jìn)行反向推理。
�。┡涮踪Y源
實(shí)施資源：《鴿巢原理》名師教學(xué)課件
二、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┱n堂設(shè)計(jì)
1.情境導(dǎo)入
師：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師給你們表演一個(gè)怎么樣？看，這是一副撲克牌，去掉兩張王牌，還剩下52張，請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我馓舫?張。（讓5名學(xué)生抽牌）好，見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了！你們手里的牌至少有2張是同花色的。
師：神奇吧！你們想不想表演一個(gè)呢？
師：現(xiàn)在老師這里還是剛才這副牌，請(qǐng)你抽牌，至少抽多少?gòu)埮撇拍鼙ＷC至少有2張牌的點(diǎn)數(shù)相同呢？
在學(xué)生抽的基礎(chǔ)上揭示課題。教師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)利用“鴿巢原理”解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。（板書(shū)課題：鴿巢原理）
2.探究新知
（1）學(xué)習(xí)例3
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出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球？
預(yù)設(shè)：2個(gè)、3個(gè)、5個(gè)…
②驗(yàn)證
師：我們的猜想是不是正確呢？我們可以用畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)的方法來(lái)說(shuō)明理由，并把驗(yàn)證的過(guò)程進(jìn)行整理。
可以用表格進(jìn)行整理，課件出示空白表格：
學(xué)生獨(dú)立思考填表，小組交流。
全班匯報(bào)。
匯報(bào)時(shí)，指名按猜測(cè)的不同情況逐一驗(yàn)證，說(shuō)明理由，看看解決這個(gè)問(wèn)題是否有規(guī)律可循。
課件匯總，思考：從這里你能發(fā)現(xiàn)什么？
教師：通過(guò)驗(yàn)證，說(shuō)說(shuō)你們得出什么結(jié)論。
小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。想要摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸3個(gè)球。
�、坌〗Y(jié)
師：為什么球的個(gè)數(shù)一定要比抽屜數(shù)多？而且是多1呢？
預(yù)設(shè)：球有兩種顏色，就是兩個(gè)抽屜，從最不利的情況考慮摸2個(gè)球都不同色，就必須多摸一個(gè)，所以球一定要比抽屜數(shù)多1。其實(shí)摸4個(gè)球、5個(gè)球或者更多球，都能保證一定有2個(gè)球同色，但問(wèn)題中要求摸的球數(shù)必須“至少”，所以摸3個(gè)球就夠了。
師：說(shuō)得好！運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)、逆推的方法說(shuō)明了“只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1，就能保證有2個(gè)球同色”。這一結(jié)論是正確的。
板書(shū)：只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1，就能保證有2個(gè)球同色�；蛘哒f(shuō)只要物體數(shù)比抽屜數(shù)至少多1，就能保證有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)物體。
（2）引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“抽屜原理”。
師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測(cè)或動(dòng)手試驗(yàn)，能不能把這道題與前面講的“抽屜原理”聯(lián)系起來(lái)思考呢？
思考：①摸球問(wèn)題與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系？
②應(yīng)該把什么看成“抽屜”？有幾個(gè)“抽屜”？要分別放的東西是什么？
學(xué)生討論，匯報(bào)結(jié)果，教師講評(píng)：因?yàn)橛屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“抽屜”，“同色”就意味著“同一個(gè)抽屜”。這樣把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問(wèn)題”，即“只要分的物體比抽屜多1，就能保證有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)同色球”。
從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個(gè)，也就是在兩個(gè)抽屜里各拿了1個(gè)球，不管從哪個(gè)抽屜里再拿1個(gè)球，都有2個(gè)球是同色的。假設(shè)至少摸a個(gè)球，即a÷2＝1……b，當(dāng)b＝1時(shí)，a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出1×2＋1＝3個(gè)球，就能保證有2個(gè)球同色。
結(jié)論：要保證摸出的球有兩個(gè)同色，摸出的球數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1。
3.鞏固練習(xí)
�。�1）完成教材第70頁(yè)“做一做”第1題。
�。�2）完成教材第70頁(yè)“做一做”第2題。
4.課堂總結(jié)
師：這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？談?wù)勀愕氖斋@和體驗(yàn)。
（三）課時(shí)作業(yè)
1.有黑色、白色、藍(lán)色、紅色手套各10只（不分左、右手），至少要拿出多少只（拿的時(shí)候不看顏色），才能在拿出的手套中，一定有兩只不同顏色的手套？
答案：5只。
解析：4個(gè)顏色相當(dāng)于4個(gè)抽屜，保證一定有兩只不同的顏色，相當(dāng)于分的物體個(gè)數(shù)比抽屜多1。【考查目標(biāo)1、2】
2.一個(gè)魚(yú)缸里有很多條魚(yú)，共有5個(gè)品種。至少撈出多少條魚(yú)，才能保證有4條魚(yú)的品種相同？
答案：16條。
解析：5個(gè)品種相當(dāng)于5個(gè)抽屜，保證有4條魚(yú)品種相同，所放物品的個(gè)數(shù)是：5×3＋1＝16。【考查目標(biāo)1、2】
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