三角形數(shù)學(xué)教案
作為一名教學(xué)工作者，就不得不需要編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！以下是小編幫大家整理的三角形數(shù)學(xué)教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
三角形數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解并掌握三角形中位線(xiàn)的概念、性質(zhì)，會(huì)利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。
2、經(jīng)歷探索三角形中位線(xiàn)性質(zhì)的過(guò)程，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程。
3、通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探索研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及思維的靈活性。
4、培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、合理論證的科學(xué)精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索并運(yùn)用三角形中位線(xiàn)的.性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決有關(guān)問(wèn)題。
教學(xué)方法：
創(chuàng)設(shè)情境——建立數(shù)學(xué)模型——應(yīng)用——拓展提高
教學(xué)過(guò)程：
情境創(chuàng)設(shè)：測(cè)量不可達(dá)兩點(diǎn)距離。
探索活動(dòng)：
活動(dòng)一：剪紙拼圖。
操作：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形。
觀(guān)察、猜想：四邊形BCFD是什么四邊形。
探索：如何說(shuō)明四邊形BCFD是平行四邊形？
活動(dòng)二：探索三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)。
應(yīng)用
練習(xí)及解決情境問(wèn)題。
例題教學(xué)
操作——猜想——驗(yàn)證
拓展：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室
小結(jié)：布置作業(yè)。
三角形數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)
1、理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察能力、動(dòng)手操作能力和類(lèi)推遷移的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，積極探索的學(xué)習(xí)精神。
教學(xué)建議
教材分析
本小節(jié)內(nèi)容是三角形面積的計(jì)算。是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的特征和平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和方法來(lái)學(xué)習(xí)的。牢固掌握這種解決問(wèn)題的思想和方法，是將來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一條捷徑。
本小節(jié)教材分為三個(gè)部分。第一部分是用數(shù)方格的.方法求出三角形面積。通過(guò)數(shù)三個(gè)不同類(lèi)型三角形的面積，使學(xué)生真正體會(huì)到這種方法太麻煩，不易數(shù)對(duì)，盟生一種探求更好、更簡(jiǎn)捷的計(jì)算公式，進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生繼續(xù)探索的積極性。第二部分是用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。用兩個(gè)完全一樣的直角三角形，銳角三角形和鈍角三角形通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)分別拼擺成平行四邊形，通過(guò)發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形與拼成的平行四邊形（或長(zhǎng)、正方形）的面積關(guān)系，從而滲透“三角形面積＝底×高÷2”的計(jì)算公式。第三部分是應(yīng)用三角形面積公式計(jì)算。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解掌握三角形面積的計(jì)算公式及面積計(jì)算公式的應(yīng)用。難點(diǎn)是三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
教法建議
教師要先復(fù)習(xí)三角形的特征，能畫(huà)出并指出各種不同類(lèi)型三角形的底和高，再?gòu)?fù)習(xí)平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，為解決三角形面積公式做鋪墊。
在推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式之前，先用數(shù)方格求面積的方法，然后引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，啟發(fā)提問(wèn)：能不能也把今天學(xué)習(xí)的三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的其它圖形？首先利用書(shū)后材料剪下不同類(lèi)型的三角形，按照書(shū)中安排的層次，先研究把兩個(gè)直角三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的不同圖形，重點(diǎn)解決為什么不把它們轉(zhuǎn)化成三角形的道理。這樣在研“兩個(gè)銳角三角形”時(shí)，就不會(huì)轉(zhuǎn)化成沒(méi)學(xué)過(guò)面積公式的圖形，第二層中要注意解決旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，為了便于理解，可借助課件，形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前。第三層次則由學(xué)生自主探索完成，通過(guò)以上（三種不同情況）轉(zhuǎn)化前后的對(duì)比，得出三角形的面積計(jì)算公式。并重點(diǎn)提問(wèn)為什么要除以2？由于已有平行四邊形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)，關(guān)于三角形面積公式和字母公式就可由學(xué)生自己解決了。
本節(jié)課要注重發(fā)揮學(xué)生的主體地位，注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，在操作中學(xué)會(huì)新知。
三角形數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)內(nèi)容
P84~85例子1～2
教學(xué)目標(biāo)
1理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．
2培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察能力、動(dòng)手操作能力和類(lèi)推遷移的能力．
知識(shí)重點(diǎn)
理解三角形面積計(jì)算公式，正確計(jì)算三角形的面積
教學(xué)難點(diǎn)
理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程
學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)具
每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備三種類(lèi)型三角形(每種類(lèi)型準(zhǔn)備2個(gè)完全一樣的)和一個(gè)平行四邊形。
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)方法和手段
引入
1．出示平行四邊形
提問(wèn)：
(1)這是什么圖形？計(jì)算平行四邊形的面積。（板書(shū)：平行四邊形面積＝底×高）
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。
(3)平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的？
2．出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種？
3．既然平行四邊形都可以利用公式計(jì)算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計(jì)算呢？（揭示課題：三角形面積的計(jì)算）
教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書(shū)）
教學(xué)過(guò)程
開(kāi)始探索
�。ㄒ唬┩茖�(dǎo)三角形面積計(jì)算公式．
1．拿出手里的平行四邊形，想辦法剪成兩個(gè)三角形，并比較它們的大小．
2．啟發(fā)提問(wèn)：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，再計(jì)算面積呢？
3．用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼．
（1）教師參與學(xué)生拼擺，個(gè)別加以指導(dǎo)
�。�2）演示課件：拼擺圖形
�。�3）討論
�、賰蓚�(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)大三角形能幫助我們推導(dǎo)出三角形面積公式嗎？為什么？
�、谟^(guān)察拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形，每個(gè)直角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
4．用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼．
�。�1）組織學(xué)生利用手里的學(xué)具試拼．（指名演示）
（2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉(zhuǎn)、平移）
教師提問(wèn)：每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
5．用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形來(lái)拼．
（1）由學(xué)生獨(dú)立完成．
�。�2）演示課件：拼擺圖形
6．討論：
�。�1）兩個(gè)完全相同的三角形都可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？
�。�2）每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
（3）三角形面積的計(jì)算公式是什么？
7、引導(dǎo)學(xué)生明確：
�、賰蓚�(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。
②每個(gè)三角形的.面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時(shí)板書(shū)）
③這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。（同時(shí)板書(shū)）
④這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。（同時(shí)板書(shū)）
(3)三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？為什么要加上“除以2”？（強(qiáng)化理解推導(dǎo)過(guò)程）
板書(shū)：三角形面積＝底×高÷2
（4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計(jì)算公式可以寫(xiě)成什么？
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教學(xué)例1
紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？
1．由學(xué)生獨(dú)立解答．
2．訂正答案（教師板書(shū)）
課堂練習(xí)
P85做一做
P86~87練習(xí)16
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)
課后追記
本課用了兩個(gè)相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，化未知為已知，一定要讓學(xué)生親自來(lái)拼擺，把可以目前可以計(jì)算和暫時(shí)無(wú)法計(jì)算的擺放方法都擺出來(lái)，再進(jìn)行區(qū)分，選擇可以計(jì)算的方法，雖然會(huì)占用一點(diǎn)課堂時(shí)間，但是學(xué)生記憶深刻，對(duì)公式的理解也比較深刻。動(dòng)手能力也得到一定的加強(qiáng)
這個(gè)方法在以后的求面積上仍然會(huì)應(yīng)用到，因此有必要讓學(xué)生多動(dòng)腦筋想想如果割補(bǔ)，化未知為已知。
三角形數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)內(nèi)容：
人教版義務(wù)教育教科書(shū)五年級(jí)上冊(cè)91頁(yè)《三角形的面積》，92頁(yè)例2及練習(xí)題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解并掌握三角形面積計(jì)算公式，能夠應(yīng)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題的能力。
2、經(jīng)歷探索三角形面積計(jì)算方法的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、操作、推理、概括的能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。
3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
三角形面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解三角形面積的推導(dǎo)過(guò)程,感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教師準(zhǔn)備：多媒體課件、紅領(lǐng)巾、實(shí)驗(yàn)記錄單。
學(xué)生準(zhǔn)備：各種完全相同的三角形。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)鋪墊，創(chuàng)設(shè)情境。
1、復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊�；貞浧叫兴倪呅蚊娣e計(jì)算公式及推導(dǎo)過(guò)程。
【復(fù)習(xí)鋪墊是小學(xué)數(shù)學(xué)重要的環(huán)節(jié)，對(duì)于引起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，幫助學(xué)生更有效地參與到新知的探究過(guò)程中有著重要的作用�！�
2、猜謎語(yǔ)：一塊布料三角樣,顏色鮮紅真漂亮。少先隊(duì)員才能有,每天佩戴不要忘。學(xué)生猜謎。
3、創(chuàng)設(shè)情境：要想做這樣的一條紅領(lǐng)巾，需要多少布呢？也就是計(jì)算什么？
4、揭示課題。
【設(shè)計(jì)意圖：在這個(gè)環(huán)節(jié)中利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾實(shí)物猜謎，以及做一條紅領(lǐng)巾要用多少布這樣的事例，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)得到發(fā)展�！�
（二）動(dòng)手操作，探索交流。
活動(dòng)一：小組合作拼一拼、擺一擺。要求：請(qǐng)你用手中兩個(gè)完全一樣的三角形拼一拼，看看能拼成我們以前學(xué)過(guò)的哪種圖形，快來(lái)試一試吧！小組動(dòng)手操作并展示交流。
活動(dòng)二：觀(guān)察討論，完成下面的實(shí)驗(yàn)記錄。實(shí)驗(yàn)記錄兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形。
通過(guò)觀(guān)察我們發(fā)現(xiàn)：
1、三角形的底和拼成的平行四邊形的底（ ），三角形的高和拼成的平行四邊形的高（ ）。
2、拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的（ ），三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的（ ）。
3、因?yàn)椋叫兴倪呅蔚拿娣e等于（ ）X（ ）， 所以，三角形的面積=（ ）學(xué)生根據(jù)要求進(jìn)行小組活動(dòng)，然后交流匯報(bào)。
【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分經(jīng)歷了操作、觀(guān)察、推理、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)與數(shù)學(xué)思考，發(fā)現(xiàn)了三角形的面積計(jì)算公式。在合作探究過(guò)程中，把自主學(xué)習(xí)的權(quán)力還給了學(xué)生，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和分析能力，順利實(shí)現(xiàn)原有數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充和新知結(jié)構(gòu)的建立，使學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力�！�
(三)運(yùn)用公式，解決問(wèn)題。
出示例2：學(xué)校計(jì)劃做的紅領(lǐng)巾的.底是100㎝，高是33㎝，紅領(lǐng)巾的面積是多少？
�。�1）學(xué)生嘗試完成。
�。�2）交流做法和結(jié)果。
【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既解決了課前的問(wèn)題，還讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠方便生活，有效的提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。】
�。ㄋ模╈柟虘�(yīng)用，舉一反三。
第一關(guān)：辨一辨。
1、兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
2、三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。
3、用兩個(gè)完全一樣的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，也可以拼成一個(gè)平行四邊形。
第二關(guān)：指出下面三角形的底和高，并說(shuō)出怎樣計(jì)算它的面積。 (單位：厘米）
第三關(guān)：制作兩個(gè)這樣的交通警示標(biāo)志，需要多少鐵皮？第四關(guān)：求出下圖中三角形和平行四邊形的面積。你發(fā)現(xiàn)了什么？
【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)我依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，采用智慧闖關(guān)的形式設(shè)計(jì)有針對(duì)性、層次分明的練習(xí)題組，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步理解、鞏固新知，訓(xùn)練思維的靈活性、敏捷性、創(chuàng)造性，使學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得到進(jìn)一步提高。同時(shí)也強(qiáng)化了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)�！�
�。ㄎ澹┵|(zhì)疑總結(jié)，反思評(píng)價(jià)。
課件出示：今天你有什么收獲？
�。�2）你要提醒大家注意什么？
�。�3）你感覺(jué)自己今天表現(xiàn)如何？
�。�4）我還想說(shuō)……
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生以同桌為單位，每位學(xué)生充分發(fā)言，交流學(xué)習(xí)所得。在評(píng)價(jià)方面，先讓學(xué)生自我評(píng)價(jià)，接著讓學(xué)生互相評(píng)價(jià)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的自信心和榮譽(yù)感，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新的精神�！�
五、板書(shū)設(shè)計(jì)。
三角形數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是中位線(xiàn)定理.三角形中位線(xiàn)定理和梯形中位線(xiàn)定理不但給出了三角形或梯形中線(xiàn)段的位置關(guān)系，而且給出了線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，為平面幾何中證明線(xiàn)段平行和線(xiàn)段相等提供了新的思路.
本節(jié)的難點(diǎn)是中位線(xiàn)定理的證明.中位線(xiàn)定理的證明教材中采用了同一法，同一法學(xué)生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線(xiàn)，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對(duì)比有一定的難度.
教法建議
1. 對(duì)于中位線(xiàn)定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法，由學(xué)生自己觀(guān)察、猜想、測(cè)量、論證，實(shí)際掌握效果比應(yīng)用講授法應(yīng)好些，教師可根據(jù)學(xué)生情況參考采用
2.對(duì)于定理的'證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來(lái)進(jìn)行演示知識(shí)的形成及證明過(guò)程，效果可能會(huì)更直接更易于理解
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握中位線(xiàn)的概念和三角形中位線(xiàn)定理
2.掌握定理“過(guò)三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線(xiàn)平分第三邊”
3.能夠應(yīng)用三角形中位線(xiàn)概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力
4.通過(guò)定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
5. 通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
畫(huà)圖測(cè)量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo).
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)的概論與三角形中位線(xiàn)性質(zhì).
2.教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理的證明.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
1.敘述平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及推論的內(nèi)容(結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫(huà)出草圖，結(jié)合圖形，加以說(shuō)明).
2.說(shuō)明定理的證明思路.
3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點(diǎn)，AM、CN分別交BD于點(diǎn)E、F，如何證明 ?
分析：要證三條線(xiàn)段相等，一般情況下證兩兩線(xiàn)段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理即可證出.
4.什么叫三角形中線(xiàn)?(以上復(fù)習(xí)用投影儀打出)
【引入新課】
1.三角形中位線(xiàn)：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形中位線(xiàn).
(結(jié)合三角形中線(xiàn)的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在 中，畫(huà)出中線(xiàn)、中位線(xiàn))
2.三角形中位線(xiàn)性質(zhì)
了解了三角形中位線(xiàn)的定義后，我們來(lái)研究一下，三角形中位線(xiàn)有什么性質(zhì).
如圖所示，DE是 的一條中位線(xiàn)，如果過(guò)D作 ，交AC于 ，那么根據(jù)平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理推論2，得 是AC的中點(diǎn)，可見(jiàn) 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線(xiàn)平行于第三邊.同樣，過(guò)D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個(gè)結(jié)論，那就是：三角形中位線(xiàn)等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線(xiàn)定理.
三角形中位線(xiàn)定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.
應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題：①為便于同學(xué)對(duì)定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點(diǎn)，即同一個(gè)題設(shè)下有兩個(gè)結(jié)論，第一個(gè)結(jié)論是表明中位線(xiàn)與第三邊的位置關(guān)系，第二個(gè)結(jié)論是說(shuō)明中位線(xiàn)與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要來(lái)選用其中的結(jié)論(可以單獨(dú)用其中結(jié)論).②這個(gè)定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線(xiàn).可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來(lái)證明以活躍學(xué)生的思維，開(kāi)闊學(xué)生思路，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.但也應(yīng)指出，當(dāng)一個(gè)命題有多種證明方法時(shí)，要選用比較簡(jiǎn)捷的方法證明.
由學(xué)生討論，說(shuō)出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示(用投影儀演示).
(l)延長(zhǎng)DE到F，使 ，連結(jié)CF，由 可得AD FC.
(2)延長(zhǎng)DE到F，使 ，利用對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.
(3)過(guò)點(diǎn)C作 ，與DE延長(zhǎng)線(xiàn)交于F，通過(guò)證 可得AD FC.
上面通過(guò)三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .
(證明過(guò)程略)
例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.
(由學(xué)生根據(jù)命題，說(shuō)出已知、求證)
已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)分別是四邊形各邊中點(diǎn)，如果連結(jié)對(duì)角線(xiàn)就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線(xiàn)定理來(lái)證明出四邊形EFGH對(duì)邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結(jié)AC.
∴ (三角形中位線(xiàn)定理).
同理，
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結(jié)】
1.三角形中位線(xiàn)及三角形中位線(xiàn)與三角形中線(xiàn)的區(qū)別.
2.三角形中位線(xiàn)定理及證明思路.
七、布置作業(yè)
教材P188中1(2)、4、7
三角形數(shù)學(xué)教案6
一、活動(dòng)目標(biāo)：
1、通過(guò)認(rèn)識(shí)、操作和游戲活動(dòng)，使幼兒初步了解三角形的基本特征，激發(fā)幼兒對(duì)圖形的興趣，并學(xué)會(huì)目測(cè)分類(lèi)。
2、發(fā)展幼兒的手工操作能力和思維的敏捷性。
3、通過(guò)各種感官訓(xùn)練培養(yǎng)幼兒對(duì)計(jì)算的興致及思維的準(zhǔn)確性、敏捷性。
4、喜歡數(shù)學(xué)活動(dòng)，樂(lè)意參與各種操作游戲，培養(yǎng)思維的逆反性。
二、活動(dòng)準(zhǔn)備：
1、三角形教具、三角形拼圖學(xué)具人手一套，圓形、三角形、正方形的頭飾每人一個(gè)，相應(yīng)的實(shí)物若干。
2、運(yùn)用三角形、圓形和正方形等幾何圖形組成畫(huà)布置，用幾何圖形積木作幼兒的椅子。
三、活動(dòng)組織：
1、出示三角形平面娃娃，引導(dǎo)幼兒學(xué)習(xí)興趣，指導(dǎo)幼兒觀(guān)察、分析，啟發(fā)幼兒說(shuō)出并記住圖形名稱(chēng)和基本特征。
2、請(qǐng)大班幼兒扮演三角形娃娃，由他向大家介紹自己的朋友(形狀與三角形相同的實(shí)物)，然后讓幼兒幫助三角形娃娃找朋友，鞏固對(duì)三角形的`認(rèn)識(shí)。
3、出示用三角形拼成的各種物體，引導(dǎo)幼兒觀(guān)察這些物體是哪些幾何圖形組成的。
4、用大小不同的三角形拼成各種圖案，鼓勵(lì)幼兒大膽想象，并粘在作業(yè)紙上，然后把作品掛在活動(dòng)室里作裝飾，教師和幼兒一起欣賞。
四、活動(dòng)延伸：
鼓勵(lì)幼兒回家以后用小棍繼續(xù)練習(xí)拼圖。
三角形數(shù)學(xué)教案7
教材分析
1、本小節(jié)內(nèi)容安排在第十四章“軸對(duì)稱(chēng)”的第三節(jié)。等腰三角形是一種特殊的三角形，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形，可以借助軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)研究等腰三角形的一些特殊性質(zhì)。這一節(jié)的主要內(nèi)容是等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及等邊三角形的相關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)與判定，它是研究等邊三角形，是證明線(xiàn)段相等角相等的重要依據(jù)，這也是全章的重點(diǎn)之一。
2、本節(jié)重在呈現(xiàn)一個(gè)動(dòng)手操作得出概念、觀(guān)察實(shí)驗(yàn)得出性質(zhì)、推理證明論證性質(zhì)的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，既體會(huì)到一個(gè)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證的研究幾何圖形問(wèn)題的全過(guò)程，又能夠運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問(wèn)題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問(wèn)題的能力。
學(xué)情分析
1、學(xué)生在此之前已接觸過(guò)等腰三角形，具有運(yùn)用全等三角形的判定及軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)和技能，本節(jié)教學(xué)要突出“自主探究”的`特點(diǎn)，即教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證，得出等腰三角形的性質(zhì)，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，享受探求新知、獲得新知的樂(lè)趣。
2、在與等腰三角形有關(guān)的一些命題的證明過(guò)程中，會(huì)遇到一些添加輔助線(xiàn)的問(wèn)題，這會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)困難。另外，以前學(xué)生證明問(wèn)題是習(xí)慣于找全等三角形，形成了依賴(lài)全等三角形的思維定勢(shì)，對(duì)于可直接利用等腰三角形性質(zhì)的問(wèn)題，沒(méi)有注意選擇簡(jiǎn)便方法。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：1、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。
2、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。
數(shù)學(xué)思考：1、觀(guān)察等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性，發(fā)展形象思維。
2、通過(guò)時(shí)間、觀(guān)察、證明等腰三角形性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。
情感態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。
難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)證明。
三角形數(shù)學(xué)教案8
活動(dòng)目標(biāo)
1、讓孩子們知道三角形的特征。
2、提高孩子們的握力。
3、培養(yǎng)孩子們的組織力和創(chuàng)造力。
活動(dòng)準(zhǔn)備 三角形的物品, 鐵砧, 彩泥, 簽字筆
活動(dòng)內(nèi)容
[導(dǎo)入]1.通過(guò)唱“形狀歌”來(lái)提高孩子們的.注意力。
- 做個(gè)圓形 做個(gè)圓形
我們用手做個(gè)圓形
圓形 圓形 做個(gè)圓形
我們用手做個(gè)圓形
做個(gè)方形 做個(gè)方形
我們用手做個(gè)方形
方形 方形 做個(gè)方形
我們用手做個(gè)方形
[展開(kāi)]1、找一找周?chē)娜切挝矬w。
- 我們教室里有哪些東西是三角形的？
- 一起來(lái)觀(guān)察老師準(zhǔn)備的三角形物品。 (三角鐵, 三明治, 三腳架, 三角帽)
2、研究一下三角形的物品，它們有什么共同特征。
- 觀(guān)察三角鐵，三明治，三腳架和三角帽，它們有什么共同點(diǎn)？ (尖尖的，末端很尖銳，摸起來(lái)刺刺的。)
3、用鐵砧制作三角形。
�、� 用鐵砧做出三角形的模子。
② 在模子里面用彩泥填滿(mǎn)。
�、� 填滿(mǎn)后把模子取下來(lái)，研究三角形的彩泥。
�、� 把三角形的物品用鐵砧做出來(lái)，并用粘上彩泥。
4、用活動(dòng)紙中的三角形裝飾出各種圖案。
① 說(shuō)說(shuō)在我們周?chē)心男〇|西是三角形的。
② 用活動(dòng)紙中的三角形物品畫(huà)出各種圖畫(huà)。
③ 說(shuō)說(shuō)你畫(huà)的是什么。
[結(jié)尾]1、讓孩子們把自己的作品介紹給朋友們
2、總結(jié)活動(dòng)
三角形數(shù)學(xué)教案9
一、教學(xué)內(nèi)容：
1、三角形的特性
包括：認(rèn)識(shí)三角形、三角形的穩(wěn)定性、三角形兩邊之和大于第三邊
2、三角形的分類(lèi)
包括按角分類(lèi)和按邊分類(lèi)
3、三角形的內(nèi)角和
4、圖形拼組
二、教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的特性，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180°。
2.使學(xué)生認(rèn)識(shí)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點(diǎn)并能夠辨認(rèn)和區(qū)別它們。
3.聯(lián)系生活實(shí)際并通過(guò)拼擺、設(shè)計(jì)等活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，學(xué)會(huì)欣賞數(shù)學(xué)美。
4.使學(xué)生在探索圖形的特征、圖形的變換以及圖形的設(shè)計(jì)活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念，提高觀(guān)察能力和動(dòng)手操作能力。
三、總體印象：
1、與解決實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系。
本單元的許多內(nèi)容都是從生活實(shí)際中引入，在解決問(wèn)題的過(guò)程中需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋、解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的。如：籃球架等為什么做成三角形？這里需要用到“三角形具有穩(wěn)定性”來(lái)解釋、小明上學(xué)走哪條路最近？需要用到“三角形兩邊之和大于第三邊”這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)、探索數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)得非常有興趣！
2、讓學(xué)生在動(dòng)手操作中掌握知識(shí)。
這是本單元最突出的一個(gè)特點(diǎn)�！耙寣W(xué)生動(dòng)手做數(shù)學(xué)，而不是用耳朵聽(tīng)數(shù)學(xué)”。概念的形成不直接給出結(jié)論，而是提供豐富的動(dòng)手實(shí)踐的素材，設(shè)計(jì)思考性較強(qiáng)的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論、交流獲得。例如，三角形三條邊之間的關(guān)系、三角形的內(nèi)角和、三角形與四邊形的聯(lián)系等，均是讓學(xué)生在操作、探索中發(fā)現(xiàn)，形成結(jié)論。
3、加強(qiáng)對(duì)圖形之間的關(guān)系的'認(rèn)識(shí)。
本單元增加了“圖形的拼組”，讓學(xué)生再次感受三角形的特征及三角形與四邊形的聯(lián)系與區(qū)別，從而了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
四、教學(xué)思考
教學(xué)要體現(xiàn)教材的編寫(xiě)意圖，滲透思想。
1、加強(qiáng)概念教學(xué)
第一學(xué)段對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)停留在直觀(guān)層面上，從第二學(xué)段開(kāi)始要更突出概念的本質(zhì)特征。如：第一課時(shí)：《三角形的認(rèn)識(shí)》對(duì)三角形的定義是：由三條線(xiàn)段圍成的圖形（每相鄰居兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。教師要引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)“圍成”的意思。
2、進(jìn)行充分的實(shí)踐、探索活動(dòng)。
在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生進(jìn)行充分的實(shí)踐、探索活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)圖形、體會(huì)圖形特征、把握知識(shí)的本質(zhì)。如：三角形的內(nèi)角和是180度，應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行操作、驗(yàn)證，才能讓他們有深刻體會(huì)。三角形兩邊之和大于第三邊也要讓學(xué)生利用小木棒進(jìn)行相應(yīng)的操作。而且，要讓學(xué)生充分展開(kāi)探索活動(dòng)，用多種方法來(lái)證明。如：剛才所說(shuō)的三角形內(nèi)角和除了教材展示的兩種驗(yàn)證方法：測(cè)量、拼擺，還可以通過(guò)折疊來(lái)證明。（見(jiàn)錄像）
3、培養(yǎng)空間想象能力、認(rèn)識(shí)圖形之間的聯(lián)系。
對(duì)空間想象能力、空間觀(guān)念的培養(yǎng)不能停留在第一學(xué)段的直觀(guān)層面上。如：用幾個(gè)相同的三角形能拼出哪些四邊形？讓學(xué)生更清楚三角形與四邊形之間的關(guān)系，為學(xué)生在五年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)求各種平面圖形的面積作出了很好的鋪墊作用。教學(xué)時(shí)要有整體觀(guān)念。又如：用七巧板拼三角形、用三角形創(chuàng)造美麗的圖案等，教師都應(yīng)重視，開(kāi)展好這些活動(dòng)。
4、在生活情境中運(yùn)用知識(shí)。
在生活情境中學(xué)習(xí)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)會(huì)更有動(dòng)力、更有興趣！如：在三角形穩(wěn)定性的學(xué)習(xí)當(dāng)中，讓學(xué)生多舉一些實(shí)際例子。三角形兩邊之和大于第三邊，可以讓學(xué)生猜一猜：姚明一步能走3米遠(yuǎn)嗎？等等。學(xué)生會(huì)覺(jué)得很有意思！對(duì)知識(shí)的理解也會(huì)更加深刻！
5、要注意的幾個(gè)問(wèn)題：
（1）《三角形兩邊之和大于第三邊》操作認(rèn)識(shí)上有困難。如：兩邊之和等于第三邊表面上看上去是能構(gòu)成一個(gè)三角形，但是實(shí)際上兩邊不可能完全連接，肯定是有空隙的，但學(xué)生不承認(rèn)。教師課前可以先說(shuō)明存在這種情況。
�。�2）關(guān)于作三角形的高。
習(xí)題中出現(xiàn)根據(jù)三角形指定的一條底作相對(duì)應(yīng)的高，學(xué)生掌握起來(lái)有一定難度，教學(xué)時(shí)要留出充分時(shí)間讓學(xué)生學(xué)習(xí)。作鈍角三角形的三條高，因?yàn)橛醒娱L(zhǎng)線(xiàn)出現(xiàn)，參考書(shū)上說(shuō)不作要求。我們覺(jué)得如果有能力的話(huà)，可以讓學(xué)生先進(jìn)行嘗試，不要求每個(gè)同學(xué)掌握。這個(gè)問(wèn)題以后還是逃避不了的，可以在這里先作一下鋪墊。
三角形數(shù)學(xué)教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生了解直角三角形相似定理的證明方法并會(huì)應(yīng)用。
2、繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)類(lèi)比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解。
3、通過(guò)了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力。
4、通過(guò)學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀(guān)點(diǎn)。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
類(lèi)比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1。教學(xué)重點(diǎn)：是直角三角形相似定理的應(yīng)用。
2。教學(xué)難點(diǎn)：是了解直角三角形相似判定定理的證題方法與思路。
四、課時(shí)安排
3課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體、常用畫(huà)圖工具、
六、教學(xué)步驟
�。蹚�(fù)習(xí)提問(wèn)］
1、我們學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的方法？（5種）
2、敘述預(yù)備定理、判定定理1、2、3（也可用小紙條讓學(xué)生默寫(xiě)）。
其中判定定理1、2、3的證明思路是什么？（①作相似，證全等；②作全等，證相似）
3、什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性質(zhì)？
【講解新課】
類(lèi)比判定直角三角形全等的“HL”方法，讓學(xué)生試推出：
直角三角形相似的判定定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
已知：如圖，在中，
求證：
建議讓學(xué)生自己寫(xiě)出“已知、求征”。
這個(gè)定理有多種證法，它同樣可以采用判定定理1、2、3那樣的證明思路與方法，即“作相似、證全等”或“作全等、證相似”，教材上采用了代數(shù)證法，利用代數(shù)法證明幾何命題的思想方法很重要，今后我們還會(huì)遇到。應(yīng)讓學(xué)生對(duì)此有所了解。
定理證明過(guò)程中的“都是正數(shù)……其中都是正數(shù)”告訴學(xué)生一定不能省略，這是因?yàn)槊}“若，到”是假命題（可舉例說(shuō)明），而命題“若，且、均為正數(shù)，則”是真命題。
例4已知：如圖……當(dāng)BD與、之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)。
解（略）
教師在講解例題時(shí)，應(yīng)指出要使∽。應(yīng)有點(diǎn)A與C，B與D，C與B成對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊分別是斜邊和一條直角邊。
還可提問(wèn)：
�。�1）當(dāng)BD與、滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)？（答案：）
�。�2）如圖，當(dāng)BD與、滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí)，這兩個(gè)三角形相似？（不指明對(duì)應(yīng)關(guān)系）
�。ù鸢福夯騼煞N情況）
探索性題目是已知命題的結(jié)論，尋找使結(jié)論成立的`題設(shè)，是探索充分條件，所以有一定難度，教材為了降低難度，在例4中給了探索方向，即“BD與滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式�！�
這種題目體現(xiàn)分析問(wèn)題的思維方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的習(xí)慣有好處，教師要給予足夠重視，但由于有一定難度，只要求學(xué)生了解這類(lèi)問(wèn)題的思考方法，不應(yīng)提高要求或增加難度。
�。坌〗Y(jié)］
1、直角三角形相似的判定除了本節(jié)定理外，前面判定任意三角形相似的方法對(duì)直角三角形同樣適用。
2、讓學(xué)生了解了用代數(shù)法證幾何命題的思想方法。
3、關(guān)于探索性題目的處理。
七、布置作業(yè)
教材P239中A組9、教材P240中B組3。
三角形數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標(biāo)
通過(guò)猜想、驗(yàn)證，了解三角形的內(nèi)角和是180度。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，初步感知計(jì)算多邊形內(nèi)角和的公式。
教學(xué)重難點(diǎn)
三角形的內(nèi)角和
課前準(zhǔn)備
電腦課件、學(xué)具卡片
教學(xué)活動(dòng)
一、計(jì)算三角尺三個(gè)內(nèi)角的和。
出示三角尺中的一個(gè)，提問(wèn)：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)三角尺上的三個(gè)角分別是多少度？
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出90度、60度、30度。
出示另一個(gè)三角尺，引導(dǎo)學(xué)生分別說(shuō)出三個(gè)角的度數(shù)：90度、45度、45度。
提問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一個(gè)三角尺，算出他們?nèi)齻�(gè)角一共多少度？
學(xué)生計(jì)算后指名回答。
師：三角尺三個(gè)角的和是180度。
二、自主探索，解決問(wèn)題
提問(wèn)：是不是任一個(gè)三角形三個(gè)角的和都是180度呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧詡浔旧?/p>
任畫(huà)一個(gè)三角形，量出它們?nèi)齻�(gè)角分別是多少度，再求出它們的和，然后小組內(nèi)交流。
學(xué)生小組活動(dòng)，教師了解學(xué)生情況，個(gè)別同學(xué)加以輔導(dǎo)。
全班交流：讓學(xué)生分別說(shuō)出三個(gè)角的度數(shù)以及它們的和。
提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。喝魏我粋�(gè)三角形三個(gè)角的和都是180度。利用三角形的這一性質(zhì)，我們可以解決許多問(wèn)題。
三、試一試
要求學(xué)生先計(jì)算，再用量角器量，最后比較結(jié)果是否相同？讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)計(jì)算的方法。
教師說(shuō)明：即使結(jié)果不完全一樣，是因?yàn)闇y(cè)量的結(jié)果存在誤差，我們還是以
計(jì)算的結(jié)果為準(zhǔn)。
四、鞏固提高
完成想想做做的題目。
第1題
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，交流算法。要求學(xué)生用量角器量出結(jié)果，和計(jì)算的結(jié)果想比較。
第2題
指導(dǎo)學(xué)生看圖，弄清拼成的三角形的三個(gè)內(nèi)角指的.是哪三個(gè)角。計(jì)算三角形三個(gè)角的內(nèi)角和，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180度。
第3題
通過(guò)操作、計(jì)算，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：不管三角形的大小怎樣變化，它的內(nèi)角和是不會(huì)變化的。
第4、5、6
引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形的分類(lèi)及三角形內(nèi)角和的有關(guān)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。
三角形數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)內(nèi)容：
新課程實(shí)驗(yàn)教科書(shū)小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)85頁(yè)例5。
設(shè)計(jì)思路：
遵循由特殊到一般的規(guī)律進(jìn)行探究活動(dòng)是這節(jié)課設(shè)計(jì)的主要特點(diǎn)之一。先讓學(xué)生思考直角三角形的另外兩個(gè)角是什么角，再設(shè)疑讓學(xué)生判斷一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是直角，引出課題。接著讓學(xué)生猜想是不是所有的三角形的內(nèi)角和是180°。學(xué)生通過(guò)用量的方法得出三角形的內(nèi)角和大約是180°（存在誤差），再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)剪拼、折拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類(lèi)三角形的三個(gè)內(nèi)角都可以拼成一個(gè)平角。再利用課件演示進(jìn)一步驗(yàn)證，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。接著引導(dǎo)學(xué)生理解將一個(gè)長(zhǎng)方形按對(duì)角線(xiàn)剪成兩個(gè)直角三角形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用360度除以2推算所有直角三角形的內(nèi)角和是180度。這一系列活動(dòng)潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)試驗(yàn)的態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀(guān)念。接著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化。最后讓學(xué)生運(yùn)用結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題，練習(xí)的安排上，注意練習(xí)層次，共安排三個(gè)層次，逐步加深。整堂課讓學(xué)生通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，經(jīng)歷探究知識(shí)的過(guò)程，明白解決問(wèn)題策略的多樣化。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。
教材分析：
依據(jù)是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）。新課標(biāo)中，分兩個(gè)階段分層寫(xiě)進(jìn)了“三角形內(nèi)角和”：1、在第二學(xué)段“幾何與圖形”第七條中說(shuō)：“通過(guò)觀(guān)察、操作了解三角形內(nèi)角和是180°”；2、在第三學(xué)段“空間與圖形”第4條第3點(diǎn)中說(shuō)：“利用同位角、對(duì)角相等的基本事實(shí)證明三角形的內(nèi)角和定理。
三角形的內(nèi)角和是三角形的一個(gè)重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類(lèi)之后進(jìn)行的，它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)。教材很重視知識(shí)的探索與發(fā)現(xiàn)，安排了一系列的實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但重視體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，而且注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒(méi)有直接給出結(jié)論，而是通過(guò)量、算、拼等活動(dòng)，讓學(xué)生探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。
學(xué)生分析
�。�、四年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的知識(shí)（或技能）基礎(chǔ)。如掌握了銳角、直角、鈍角、平角的概念；知道直角或平角的度數(shù)、會(huì)用量角器度量角的度數(shù)。認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形，知道他們的四個(gè)角都是直角，認(rèn)識(shí)了三角形，知道了三角形根據(jù)角分，有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形。
�。病W(xué)生的起點(diǎn)。已經(jīng)有不少學(xué)生知道了三角形內(nèi)角和是１８０度的結(jié)論，但是很可能都知其然不知其所以然。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)量、剪、拼等方法，探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。
2、在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。并運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題。
3.使學(xué)生有科學(xué)實(shí)驗(yàn)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°
教學(xué)難點(diǎn)：用不同方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°
教具學(xué)具準(zhǔn)備：課件、學(xué)生準(zhǔn)備不同類(lèi)型的三角形各一個(gè)，長(zhǎng)方形。剪刀、量角器。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，引出問(wèn)題
導(dǎo)語(yǔ)
師：第幾次來(lái)這里上課？在這里上課和在教室有什么不一樣嗎？
�。ń淮�(huà)筒的分布）
今天有很多聽(tīng)課的老師都想了解你，能向老師介紹你自己?jiǎn)幔?/p>
你介紹了自己的姓名
你介紹的內(nèi)容更豐富了，有姓名、歲數(shù)。
你的聲音很響亮，有更響亮的嗎？
看來(lái)我們虹橋鎮(zhèn)一小四一班的同學(xué)真的很棒。
可以上課了嗎？上課。同學(xué)們好
我們先來(lái)猜個(gè)謎語(yǔ)，請(qǐng)大家齊讀一遍。
猜謎語(yǔ)：（課件）
形狀似座山，穩(wěn)定性能堅(jiān)
三竿首尾連，學(xué)問(wèn)不簡(jiǎn)單(打一幾何圖形)三角形（板書(shū)）
1、小游戲
猜三角形（課件）
師：這個(gè)三角形的一部分被長(zhǎng)方形給遮住了，你知道這是什么三角形嗎？
師：被遮住的兩個(gè)角是什么角？
生：兩個(gè)角都是銳角。
師：如果有人說(shuō)被遮住的兩個(gè)角中還有一個(gè)角是直角，你們覺(jué)得對(duì)嗎？為什么？
�。ㄟ@個(gè)環(huán)節(jié)容易忘記）
生：在一個(gè)三角形里面不可能有兩個(gè)直角
生：這樣就不是三角形了
生：三角形的內(nèi)角和是180度，如果有兩個(gè)角是直角，另一個(gè)角不是沒(méi)有度數(shù)了。
（讓學(xué)生拿出直角三角板上來(lái)說(shuō)明三角形的內(nèi)角和是180°）
2、引出課題
這就是三角形里角的奧秘，這節(jié)課我們就來(lái)研究有關(guān)三角形角的知識(shí)”三角形內(nèi)角和“。（板書(shū)課題）
二、探究
1、三角形的內(nèi)角、內(nèi)角和
（1）三角形內(nèi)角（課件）
三角形里面的三個(gè)角都是三角形的內(nèi)角。為了方便研究我們把每個(gè)三角形都標(biāo)上內(nèi)角∠1、內(nèi)角∠2、內(nèi)角∠3。
�。�2）三角形內(nèi)角和
師：內(nèi)角和指的是什么？
生：三角形的三個(gè)角的度數(shù)的和，就是三角形的內(nèi)角和。
（多讓幾個(gè)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）
2、猜一猜
師：這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度？
生：180°
師：是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢？你能肯定嗎？
生：是。
生：不是
預(yù)設(shè)1師：大家意見(jiàn)不統(tǒng)一，我們得想個(gè)辦法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是多少？可以用什么方法驗(yàn)證呢？
預(yù)設(shè)2師：可以用什么方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度。
生：量一量。（量角器）
師：用量角器度量，你能說(shuō)的更明白一些嗎？
3、量一量
（1）出示要求（課件）
師：（我在信封里為大家準(zhǔn)備了三個(gè)不同的三角形和一張表格）三個(gè)三角形和一張表格，四人小組合作，你們覺(jué)得怎樣分工度量的速度會(huì)最快？
生：每一個(gè)同學(xué)量一個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)另一個(gè)人記錄。
師：量的同學(xué)：量出的每個(gè)角的度數(shù)，把每個(gè)角的度數(shù)寫(xiě)在三角形里面。三個(gè)角的度數(shù)都量好后，再匯報(bào)給記錄的同學(xué)登記。（還要在實(shí)物投影上例舉）
師：記錄的同學(xué)：要監(jiān)督小組其他同學(xué)量的是不是很準(zhǔn)確、真實(shí)，不能改掉小組成員度量出來(lái)的數(shù)據(jù)。（開(kāi)始）
量一量、算一算不同類(lèi)型三角形內(nèi)角和各是多少度？
（2）小組合作探究
�。ù蟛糠值耐瑢W(xué)已經(jīng)量好了。沒(méi)有量好的小組，先停下來(lái)。讓我們一起來(lái)分享其他同學(xué)的測(cè)量成果。我這里收集到了兩個(gè)小組的測(cè)量記錄表，這張是那個(gè)小組的？請(qǐng)這個(gè)小組的組長(zhǎng)帶上三個(gè)三角形上來(lái)給大家介紹他們組的測(cè)量情況。請(qǐng)你給大家介紹你們組測(cè)量的三角形的形狀，每個(gè)角的.度數(shù)和內(nèi)角和是多少？）學(xué)生匯報(bào)的時(shí)候教師板書(shū)。
（3）匯報(bào)交流
測(cè)量記錄表
三角形的形狀
每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)
三個(gè)內(nèi)角和
�。▽�(shí)物投影）選擇有代表性的作品展示
學(xué)生的匯報(bào)中可能會(huì)出現(xiàn)答案不是惟一的情況。如180°179°181°等
�。ò鍟�(shū)）
（分別對(duì)這幾個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)）
我們來(lái)統(tǒng)計(jì)測(cè)量出來(lái)是多少度的同學(xué)最多。例如、179°的有2人，180°的有13人，181的有1人等等。（度量結(jié)果是181度的同學(xué)請(qǐng)舉手，179度的請(qǐng)舉手，還有不一樣的嗎？）
師：觀(guān)察這些測(cè)量結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么？
生：都在180°左右。
生：從大到小的順序。
4、剪拼、折拼
�。�1）剪拼、撕拼
�。▽W(xué)生的注意力要集中）
預(yù)設(shè)1師：用度量的方法驗(yàn)證，得到的結(jié)果不統(tǒng)一，有沒(méi)有比度量更精確的驗(yàn)證方法？（讓學(xué)生多思考），也就是不用度量你能用別的方法驗(yàn)證嗎？
預(yù)設(shè)2師：不著急，看黑板（板書(shū)），內(nèi)角和就是（~~）
生：就是把內(nèi)角合并在一起。
度量的驗(yàn)證方法是分別量出每個(gè)角的度數(shù)，分成單個(gè)研究。
如果把三個(gè)角合在一起考慮呢？你還有什么驗(yàn)證方法？
求三角形內(nèi)角和就是把三角形的三個(gè)角和起來(lái)考慮問(wèn)題，三個(gè)角和起來(lái)是什么角？三個(gè)角和起來(lái)是多少度的角，你有辦法嗎？
預(yù)設(shè)3師：如果三角形的內(nèi)角和是180度，180度的角就是我們以前學(xué)過(guò)的平角
把三角形的三個(gè)角拼起來(lái)是不是一個(gè)平角？
有什么方法能把三角形的三個(gè)內(nèi)角合并在一起？
預(yù)設(shè)4師：我在電腦里收索一個(gè)驗(yàn)證方法。（課件演示）
生：把三角形的三個(gè)角剪下來(lái)，再拼成一個(gè)角。
師：你能說(shuō)的更明白一些嗎？
讓學(xué)生在實(shí)物投影上演示（可以把剪下來(lái)的三個(gè)角，用固體膠固定在白色的長(zhǎng)方形卡紙上。）
師：你們覺(jué)得他得方法可行嗎？
要求
請(qǐng)大家四人小組合作，用他的方法驗(yàn)證。
全班小組操作
大部分的小組已經(jīng)拼好了，還沒(méi)拼好的小組先停一停。我們一起來(lái)分享其他小組的驗(yàn)證結(jié)果
匯報(bào)交流
預(yù)設(shè)1師：（把學(xué)生的作品展示）把三個(gè)角拼在一起你們有什么發(fā)現(xiàn)？
（你能看出這是用什么三角形拼成的？為什么？三個(gè)角拼在一起你有什么發(fā)現(xiàn)？）
預(yù)設(shè)2讓學(xué)生上來(lái)介紹
師：你怎么做？發(fā)現(xiàn)了什么？（課堂紀(jì)律）
讓學(xué)生展示不同類(lèi)型的三角形拼成一個(gè)平角。說(shuō)明三角形的內(nèi)角和是180°
�。ò鍟�(shū)：剪拼一個(gè)平角）
課件演示
師：這種驗(yàn)證方法是誰(shuí)第一個(gè)發(fā)現(xiàn)的，我們用掌聲來(lái)祝賀他。
（2）折拼
師：用剪拼的方法是比較精確，美中不足就是把三角形給剪了或是撕了，有沒(méi)有更好驗(yàn)證方法？
預(yù)設(shè)1生：用折的方法
小組合作把剩下的一個(gè)三角形的折成一個(gè)平角。
展示
師：要把三角形的三個(gè)角折成一個(gè)平角靠我們現(xiàn)在的經(jīng)驗(yàn)是有點(diǎn)難�？措娔X是怎樣折的。
課件演示
師：先要找到兩條邊的中點(diǎn)，用線(xiàn)連接起來(lái)，再按這條線(xiàn)折起來(lái)。再把另外的兩個(gè)角折起來(lái)就可以了。
預(yù)設(shè)2學(xué)生不會(huì)想到用折的方法。
師：我在電腦里收索到折的方法，請(qǐng)同學(xué)們看一看他是怎么折的（課件演示）
5、計(jì)算，推理（看學(xué)生基礎(chǔ)選用）
A、將一個(gè)長(zhǎng)方形按對(duì)角線(xiàn)剪成兩個(gè)完全一樣的直角三角形。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°，所以剪成后的直角三角形的內(nèi)角和是180°
�。ɑ丶乙院�，同學(xué)們可以剪一個(gè)三角形折一折，我在信封里還為大家準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方形彩色卡紙，如果將一個(gè)長(zhǎng)方形剪成兩個(gè)直角個(gè)三角形）
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：直角三角形的內(nèi)角和是180°
師：你能說(shuō)得更明白一些嗎？
師：你能算出這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和嗎？
生：90°乘4等于360°，在把360°除以2就等于180°（板書(shū)）
師：我們給這種驗(yàn)證方法娶個(gè)名字？（推算）
師：這個(gè)直角三角形可以用推算的方法驗(yàn)證，是不是所有的直角三角形都可以用這種方法推算呢？
�。ㄕn件演示）
師：推算的驗(yàn)證方法是誰(shuí)先發(fā)現(xiàn)的，我們也對(duì)他表示祝賀。
小結(jié)
師：這節(jié)課通過(guò)我們班同學(xué)共同合作，我們用了幾種驗(yàn)證方法。
師：撕拼和折拼方法有什么相同點(diǎn)？（注意說(shuō)話(huà)有說(shuō)服力）
生：都是把三角形的三個(gè)角拼成一個(gè)平角。
師：為什么度量的方法會(huì)得到不同的結(jié)果？
師：可能是度量的時(shí)候有誤差，如果準(zhǔn)確測(cè)量結(jié)果就是180°（把不是180°的數(shù)據(jù)擦掉）
數(shù)學(xué)文化
師：除了我們這節(jié)課大家想到的方法，還有很多方法也能驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°到初中我們還要更嚴(yán)密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°早在300多年前就有一個(gè)科學(xué)家，他在12歲時(shí)就驗(yàn)證了任何三角形的內(nèi)角和都是180°（課件）帕斯卡（BlaisePascal，1623～1662)，法國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、近代概率論的奠基者。早在300多年前這位法國(guó)著名的科學(xué)家就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了任何三角形的內(nèi)角和是180度，而他當(dāng)時(shí)才12歲。
6、解疑
為什么在一個(gè)三角形中不可有兩個(gè)角是直角或兩個(gè)角是鈍角？
生：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°
反思：在活動(dòng)中，我沒(méi)有像過(guò)去那樣告訴學(xué)生怎樣去做，讓學(xué)生做機(jī)械的操作員，也不是隨意放開(kāi)，讓學(xué)生盲目地做，而是把放與引有機(jī)結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋，從不同途徑探究解決問(wèn)題的方法，同時(shí)給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，不斷讓每個(gè)學(xué)生自己參與，而且注重讓學(xué)生在經(jīng)歷觀(guān)察、操作、分析、推理和想像活動(dòng)過(guò)程中解決問(wèn)題，發(fā)展空間觀(guān)念和論證推理能力。
三、應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問(wèn)題
我們就用這個(gè)結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題
1.看圖求出未知角的度數(shù)。
180°－55°－65°180°－（55°＋65°）
＝125°－65°＝180°－120°
�。�60°＝60°
剛才是已知兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。如果只告訴你一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，你會(huì)求出另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？如果一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)也不告訴你，你能知道三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？
2、請(qǐng)說(shuō)出下列每個(gè)三角形每個(gè)角的度數(shù)。
180°÷3＝60°180°－96°＝84°180°－90°－40＝50°
84°÷2＝42°90°－40°＝50°
3、判斷（請(qǐng)大家用手語(yǔ)來(lái)判斷）
�。�1）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)是：80°、75°、24°。（）
�。�2）大三角形比小三角形的內(nèi)角和大。（）
教師準(zhǔn)備兩個(gè)大小不一樣角度一樣的三角形
�。�3）兩個(gè)小三角形拼成一個(gè)大三角形，大三角形的內(nèi)角和是360°（）
師：你能改正嗎？
生：兩個(gè)小的三角形拼成一個(gè)大四邊形，四邊形的內(nèi)角和是360。
�。�(zhǔn)備兩個(gè)三角形剛好可以拼成四邊形）
師：小三角形的兩個(gè)直角角已經(jīng)不是大三角形的內(nèi)角，要減去180°所以大三角形的內(nèi)角和是180°
4、求四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和
下課的時(shí)間就要到了，我們來(lái)一個(gè)挑戰(zhàn)題。你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？
圖形
名稱(chēng)
三角形
四邊形
五邊形
六邊形
有幾個(gè)三角形
1
內(nèi)角和
180°
如果要求10邊形的內(nèi)角和，你會(huì)求嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
四、回顧
這節(jié)課你有什么收獲？我們是怎樣研究三角形的內(nèi)角和是180°？
師：這節(jié)課我們分別用度量、撕拼、折拼推算個(gè)的方法對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，最后運(yùn)用三角形內(nèi)角和是180°的知識(shí)解決問(wèn)題。如果給你重新選擇，你會(huì)選擇什么方法驗(yàn)證？
我們用360度除以2推算出所有直角三角形的內(nèi)角和是180度，你會(huì)應(yīng)用直角三角形的內(nèi)角和是180度，推算這個(gè)大銳角三角形的內(nèi)角和嗎？（課件）
（4）、一個(gè)銳角三角形、鈍角三角形分成兩個(gè)直角三角形。也可以推出銳角三角形的內(nèi)角和是180°
板書(shū)
三角形內(nèi)角和180°
猜想實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
度量180°179°181°182°183°
剪拼一個(gè)平角
折拼
三角形數(shù)學(xué)教案13
【教學(xué)目標(biāo)】：
1、幫助學(xué)生總結(jié)一般三角形全等的判定條件，使他們自覺(jué)運(yùn)用各種全等判定法進(jìn)行說(shuō)理；
2、通過(guò)一般三角形全等判定條件的歸納，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)事物間存在著的因果關(guān)系和制約的關(guān)系。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】：
1、重點(diǎn)：讓學(xué)生識(shí)別三角的哪些元素能用來(lái)確定三角形的形狀與大小，因而可用來(lái)判定三角形全等。
2、難點(diǎn)：靈活應(yīng)用各種判定法識(shí)別全等三角形。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：
卡紙剪出的圖1、2中的六個(gè)三角形。
�。▓D1）（圖2）
【教學(xué)過(guò)程】：
一、復(fù)習(xí)
1、判定兩個(gè)三角形全等的條件有哪些？
（有SAS、ASA、AAS、SSS。HL）
2、一個(gè)三角形共有三條邊與三個(gè)角，你是否想到這樣一問(wèn)題了：除了上述四種判定法，還有其他的三角形全等判定法嗎？比如說(shuō)“SSA”、“AAA”能成為判定兩個(gè)三角形全等的條件嗎？
二、新授
1、演示
�。�1）演示圖1中的I、II三角形，它們間有兩邊及一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形能完全重合，是全等形。但再取出III的三角形與I疊在一起后，發(fā)現(xiàn)它們不重合不是全等形，因此我們進(jìn)一點(diǎn)證實(shí)了：有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等�！癝SA”不是判定三角形全等的方法。
�。�2）演示圖2中的I、II三角形，它們間有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形與I疊在一起后，發(fā)現(xiàn)它們不重合，不是全等形。因此我們進(jìn)一步證實(shí)了：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等“AAA”也不是判定三角形全等的方法。
2、填下表（掛出小黑板，讓學(xué)生思考、討論，共同填答）。
兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)相等的元素兩個(gè)三角形是否全等依據(jù)的判定法反例
SSS√SSS
SAS√SAS
SSAX可舉反例
ASA√ASA
AAS√AAS
AAAX可舉反例
3、范例
例：如圖，，，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，嗎？試說(shuō)明理由。
教學(xué)要點(diǎn)：
�。�1）分析題目結(jié)論假定，可轉(zhuǎn)化為，需證它們所在的兩個(gè)三角形全等；
�。�2）觀(guān)察圖形，、中，并不在三角形中，為此添輔助線(xiàn)AC、AD；
�。�3）在△ACF與△ADF中，已知AF是公共邊，CF= FD，尚缺一條件，它只能是AC與AD相等；
�。�4）為證AC與AD相等。又要找它們分別在的.△ACB與△ADE；
（5）△ACB與△ADE，由已知條件可由SAS證它們?nèi)龋?/p>
（6）書(shū)寫(xiě)范例。
解：連結(jié)AC、AD，由已知AB=AE，，BC=DE
由SAS三角形全等判定法可知：
△ABC≌△AED
根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)相等可知
由，，（公共邊），根據(jù)SSS可知△ACF≌△ADF
根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可知
又由于F在直線(xiàn)CD上，可得，即。
你們可有其他方法嗎？
三、鞏固練習(xí)
1、如圖，在△ABC中，，，試說(shuō)明△AED是等腰三角形。
2、如圖，AB∥CD，AD∥BC，與，與相等嗎？說(shuō)明理由。
四、小結(jié)由學(xué)生對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行總結(jié)。
五、作業(yè)
（一）、填空題：
1、有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
2、有一邊和對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；3、有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
4、如圖，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于點(diǎn)O。
（1）由AD∥BC，可得=，由AB∥CD，可得=，又由，于是△ABD ≌△CDB；
�。�2）由，可得AD=CB，由，可得△AOD≌△COB；
�。�3）圖中全等三角形共有對(duì)。
（二）、選擇題：
1、若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果，，，則BC的長(zhǎng)是（）
A、 B、 C、 D、無(wú)法確定
2、下列各說(shuō)法中，正確的是（）
A、有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；
B、有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等且周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等；
C、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；
D、有兩組邊相等且周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等。
（三）、解答題：
1 、如圖，，，AC、BD交于點(diǎn)，圖中共有幾對(duì)長(zhǎng)度相等的線(xiàn)段，你是通過(guò)什么辦法找到的？
2、如圖，，，（1）等于多少度？
�。�2）圖中有哪幾組平行線(xiàn)？
�。�3）與的和是定值嗎？
三角形數(shù)學(xué)教案14
一、單元教學(xué)目標(biāo)：
1、在觀(guān)察、操作、畫(huà)圖和實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識(shí)三角形的有關(guān)特征，知道什么是三角形的底和高，認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形以及等腰三角形和等邊三角形，知道三角形的內(nèi)角和是180度。
2、會(huì)按要求在方格紙上畫(huà)三角形，會(huì)測(cè)量或畫(huà)出三角形底邊上的高（高在三角形內(nèi)），能根據(jù)三角形內(nèi)角和以及兩邊之和大于第三邊等知識(shí)解釋簡(jiǎn)單生活現(xiàn)象或解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，能判斷一個(gè)三角形是什么三角形。
3、在由實(shí)物到圖形的抽象過(guò)程中，以及探索圖形特征和相關(guān)結(jié)論的活動(dòng)中，發(fā)展空間觀(guān)念，鍛煉思維能力。
4、積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，并能和同學(xué)合作交流，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛(ài)好數(shù)學(xué)的自信心。
二、教材分析和設(shè)計(jì)理念：
本單元主要教學(xué)三角形的認(rèn)識(shí)。在第一學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)直觀(guān)認(rèn)識(shí)了三角形和其他一些簡(jiǎn)單的平面圖形；在四年級(jí)相對(duì)集中地認(rèn)識(shí)了角，認(rèn)識(shí)了兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系--平行和相交。這些都是本單元學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，既為認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形提供學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，又能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)多邊形的面積打好基礎(chǔ)。本單元的'內(nèi)容分三段安排：第一段，認(rèn)識(shí)三角形的基本特征，包括認(rèn)識(shí)三角形的底和高，了解三角形兩邊之和大于第三邊；第二段，學(xué)習(xí)三角形的分類(lèi)和內(nèi)角和；第三段，認(rèn)識(shí)等腰三角形，等邊三角形及其特征。最后安排了練習(xí)三，讓學(xué)生鞏固和加深理解本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
設(shè)計(jì)和教學(xué)時(shí)應(yīng)遵循以下三個(gè)要點(diǎn)進(jìn)行：一是注意引領(lǐng)學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境認(rèn)識(shí)三角形，從而形成三角形的初步概念。二是注重在豐富的活動(dòng)中探索并發(fā)現(xiàn)三角形的一些特征，充分體現(xiàn)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中自主發(fā)現(xiàn)和主動(dòng)建構(gòu)的特點(diǎn)。三是強(qiáng)調(diào)在動(dòng)手實(shí)踐和解釋交流中加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，促使新知生成更加深刻，更加完整，體現(xiàn)系統(tǒng)性。
三、教學(xué)時(shí)間安排：
六課時(shí)
四、課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)：
第一課時(shí)
三角形的認(rèn)識(shí)
儀征市真州小學(xué)俞萬(wàn)軍
教學(xué)內(nèi)容：蘇教版國(guó)標(biāo)本四年級(jí)（下冊(cè)）第22-23頁(yè)內(nèi)容，第24頁(yè)“想想做做”第1、2、3題。
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生聯(lián)系實(shí)際和利用生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀(guān)察、操作、測(cè)量等學(xué)習(xí)活動(dòng)，認(rèn)識(shí)三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形兩邊之和大于第三邊。
2．使學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形有關(guān)特征的活動(dòng)中，體會(huì)認(rèn)識(shí)多邊形特征的基本方法，發(fā)展觀(guān)察能力和比較、抽象、概括等思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)三角形的一些基本特征。
教學(xué)難點(diǎn)：探究三角形較小兩邊長(zhǎng)度之和大于第三邊的原理。
設(shè)計(jì)理念：通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的觀(guān)察、比較、分析、綜合，培養(yǎng)他們的邏輯推理能力。
教學(xué)準(zhǔn)備：小棒。
教學(xué)步驟
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
一、聯(lián)系實(shí)際，引入課題。
我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)過(guò)三角形，生活中你在哪兒見(jiàn)過(guò)三角形？
揭示課題。
回憶。
互相交流生活中的發(fā)現(xiàn)。
二、認(rèn)識(shí)三角形。
1．感知三角形。
2．介紹三角形各部分的名稱(chēng)。
3．練習(xí)。
4．感受三角形三條邊的關(guān)系。
�、欧纸M操作。
�、平M織交流。
�、切〗Y(jié)。
展示例題場(chǎng)景圖。
有三角形嗎？能想辦法做一個(gè)三角形嗎？
巡視指導(dǎo)
你是怎么做的三角形？
展示做出的三角形并匯報(bào)過(guò)程與方法。
這些三角形有什么共同點(diǎn)？
能在本子上畫(huà)一個(gè)三角形嗎？
提問(wèn)：仔細(xì)觀(guān)察畫(huà)出的三角形，你知道三角形是由幾條線(xiàn)段圍成的圖形。指出：三角形是由三條線(xiàn)段圍成的圖形。
說(shuō)明并板書(shū)各部分名稱(chēng)。
出示“想想做做”第1題。
提示：可先點(diǎn)點(diǎn)，后連線(xiàn)。
要求：拿出教師指定的小棒，拼三角形，分別是：（單位：厘米）
2、3、7；
2、3、5；
3、5、7
3、7、9
5、7、9
哪三根不可以圍成三角形？
哪三根可以圍成三角形？
為什么同樣都是三根小棒，有的能?chē)�，有的卻不行呢？
比較它們的長(zhǎng)度，你有什么發(fā)現(xiàn)？（提示：用2根長(zhǎng)度的和與第3根比）
用3、11、6厘米的小棒圍成三角形。
三角形的特征：
較小兩邊長(zhǎng)度之和大于第三邊。
觀(guān)察，交流。
學(xué)生運(yùn)用自帶材料獨(dú)立做一些三角形。
交流做三角形的方法：小棒擺、釘子板上圍、沿三角尺邊畫(huà)、用直尺在方格紙上畫(huà)、......
討論交流（教師引導(dǎo)，明確三角形是有三條線(xiàn)段圍成的）。
獨(dú)立完成畫(huà)三角形。
討論：三角形有幾條邊、幾個(gè)角和幾個(gè)頂點(diǎn)？
交流后明確：三角形有3條邊、3個(gè)角和3個(gè)頂點(diǎn)。
獨(dú)立完成。
并標(biāo)出三角形的邊、頂點(diǎn)和角。
分組操作，并記錄每一種情況。（以表格的形式讓學(xué)生填）
2、3、7；
2、3、5；
3、5、7
3、7、9
5、7、9
分組計(jì)算、比較、分析。
交流結(jié)果（2根長(zhǎng)度的和大于第3根時(shí)，能?chē)�，小于或等于時(shí)，不能?chē)扇切危?/p>
學(xué)生思考、討論、交流。
學(xué)生獨(dú)立思考、選擇。交流：各位同學(xué)是如何選的，并說(shuō)明能拼成的理由。
交流發(fā)現(xiàn)：你覺(jué)的剛才的發(fā)現(xiàn)該如何修改？
自由練讀：三角
形的較小兩邊長(zhǎng)度之和大于第三邊。
三、鞏固練習(xí)。
出示第24頁(yè)“想想做做”第2題。
根據(jù)每組中三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度直接作出判斷，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。
出示第24頁(yè)“想想做做”第3題。
先指一指從學(xué)校到少年宮的不同路線(xiàn)，并回答第一問(wèn)；再讓學(xué)生找出最近的一條路，并要求解釋理由。
讀題，分析、判斷并交流（第2、3兩組都可以......）。
觀(guān)察交流（有三條：①學(xué)校-電影院-少年宮；②學(xué)校-少年宮；③學(xué)校-郵局-少年宮）。
�。ǖ冖跅l最近；因?yàn)棰佟ⅱ蹆蓷l路線(xiàn)都與第②條圍成了一個(gè)三角形，根據(jù)三角形兩條邊長(zhǎng)度的和大于第三邊，所以第②條最近。）
互相交流。
四、評(píng)價(jià)總結(jié)。
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了哪些知識(shí)？你是通過(guò)哪些方法獲得這些知識(shí)的？
交流，評(píng)價(jià)總結(jié)。
五、作業(yè)設(shè)計(jì)。
1．三角形有（）條邊、（）個(gè)角和（）個(gè)頂點(diǎn)。
2．以下長(zhǎng)度的線(xiàn)段：（單位：厘米）
5、6、7、8、9、11、12、15
你能選擇三根圍成一個(gè)三角形嗎？
三角形數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)內(nèi)容
探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和（教材24~26頁(yè)）。
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)目標(biāo)：讓學(xué)生通過(guò)“測(cè)量、撕拼、折疊、猜想、驗(yàn)證”等方法，探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180°”。
2．技能目標(biāo)：能運(yùn)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
3．情感目標(biāo)：在活動(dòng)中，讓學(xué)生體驗(yàn)主動(dòng)探究數(shù)學(xué)規(guī)律的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握探究方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)。
學(xué)具準(zhǔn)備
各種 三 角形、剪刀、量角 器、課件。
教學(xué) 過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。
1．播放課件，提問(wèn)： 這些三角形在爭(zhēng)論什么？
教師：是在爭(zhēng)論關(guān)于自己內(nèi)角和的大小。
2．教師：什么是三角形的內(nèi)角和？（ 板書(shū)：內(nèi)角和）
講解：三角形內(nèi)兩條邊所夾的角就叫做這個(gè)三角形的內(nèi)角。每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來(lái)就是三角形的內(nèi)角和。
二、自主探究，合作交流。
�。ㄒ唬┨岢鰡�(wèn)題。
1．你認(rèn)為誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？你是怎么想的？
2．你有什么辦法可以比較一下這些三角形的內(nèi)角和呢？
學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：用量角器量一量三個(gè)內(nèi)角各是多少度，把它們加起來(lái)，再比較。
�。ǘ┨剿髋c發(fā)現(xiàn)。
1．初步探索。
�。�1）量一量。
了解活動(dòng)要求：
A．在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)三角形，量一量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并標(biāo)注。（測(cè)量時(shí)要認(rèn)真，力求準(zhǔn)確。）
B．把測(cè)量結(jié)果記錄在表 格中，并計(jì)算三角形內(nèi)角和。
C．討論：從剛才的測(cè)量和計(jì)算結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)三角形 的三個(gè)內(nèi)角和都在180°左右。）
�。�2）提出猜想。
剛才我們通過(guò)測(cè)量和計(jì)算發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和都在180°度左右，那你能不能大膽的猜測(cè)一下：三角形內(nèi)角和是否相等？三角形的內(nèi)角和等于多少度呢？
2．動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想。
教師：這個(gè)猜想是否成立呢？我們要想辦法來(lái)驗(yàn)證一下。
教師引導(dǎo)：180°，跟我們學(xué)過(guò)的什么角有關(guān)？我們課前準(zhǔn)備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換成一個(gè)平角呢？
�。�1）小組合作，討論驗(yàn)證方法。
�。�2）分組匯報(bào)，討論質(zhì)疑。
學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)的方法：
①撕拼的方法。
把三個(gè)角撕下來(lái)，拼在一起，3個(gè)角拼成了一個(gè)平角，所以三角形內(nèi)角和就是180°。
教師：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結(jié)論呢？
②折一折的方法。
把三角形的角1折向它的對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，然后另外兩個(gè)角相向?qū)φ郏顾鼈兊捻旤c(diǎn)與
角1的頂點(diǎn)互相重合，證明了各種三角形內(nèi)角和都等于180°。
3．課件演示，歸納總結(jié)，得出結(jié)論。
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。
孩子們，三角形內(nèi)角和到底等于多少度呢？“
學(xué)生一定會(huì)高興地喊：“180°！”
�。�2）總結(jié)方法，齊讀結(jié)論。
教 師：我們通過(guò)動(dòng)作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)換成了一個(gè)平角，成功的'得到了這個(gè)結(jié)論，讓我們?yōu)樽约旱某晒恼疲?/p>
（3）解釋測(cè)量誤差。
教師：為什么我們剛才通過(guò)測(cè)量，計(jì)算出來(lái)的三角形內(nèi)角和不是正好180°呢？
那是因?yàn)槲覀冊(cè)跍y(cè)量時(shí)，由于測(cè)量工具、測(cè)量操作等各方面的原因，使我們的測(cè)量結(jié)果存在一的誤差。實(shí)際上，三角形內(nèi)角和就等于180°。
三、探究結(jié)果匯報(bào)。
教師：現(xiàn)在你知道這些三角形誰(shuí)說(shuō)得對(duì)了嗎？（都不對(duì)�。�
學(xué)生：因?yàn)槿切蝺?nèi)角和等于1 80°。 （齊讀）
教師小結(jié)：三角形的形狀和大小雖然不同，但 是三角形的內(nèi)角和都是180度。
四、課堂應(yīng)用，鞏固加深。
1．試一試。
數(shù)學(xué)課本25頁(yè)。
2．練一練。
�。�1）數(shù)學(xué)書(shū)25頁(yè)第一題。（生獨(dú)立解決。）
�。�2）數(shù)學(xué)書(shū)25頁(yè)第二題。（動(dòng)手量一量。）
拼成的四邊形的內(nèi)角和是（ ）。
拼成的三角形的內(nèi)角和是（ ）。
五、課堂作業(yè)設(shè)計(jì)。
教材26頁(yè)4、5、6題。
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