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因式分解中的常見錯(cuò)誤剖析
因式分解是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容,是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),由于因式分解的題型多,變化答案,初學(xué)因式分解的同學(xué),常犯如下錯(cuò)誤:一、 概念理解不透
例1.分解因式:6x2y-3xy2+12x2y2
誤解:原式=xy(6x-3y+12xy)
原因:對公因式這一概念沒有真正理解,忽視了數(shù)字因式
正解:原式=3xy(2x-y+4xy)
例2.分解因式:a2+3a-4
誤解:原式=a(a+3)-4
原因:沒有理解因式分解的概念,即沒有把一個(gè)多項(xiàng)式從整體上化成幾個(gè)整式乘積的形式
正解:原式=(a-1)(a+4)
二、 方法不對
1. 提公因式法中的錯(cuò)誤
(1).有而不提
例3.分解因式:100x2-25
誤解:原式=(10x+5)(10x-5)
原因:如果多項(xiàng)式的個(gè)項(xiàng)有公因式,應(yīng)先提公因式,但這里沒有提公因式25
正解:原式=25(2x+1)(2x-1)
(2).提而不盡
例4. 分解因式:6(p-q)2-2(q-p)
誤解:原式=2[3(p-q)2-(q-p)]
=2[3(p2-2pq-q2)-(q-p)]
=2(3p2-6pq+3q2-q-p)
原因:對p-q=-(q-p)不理解,丟失了公因式(p-q)
正解:原式=2(p-q)[3(p-q)+1]
=2(p-q)(3p-3q+1)
(3).提后不補(bǔ)位
例5. 分解因式:14abx-8ab2x+2ax
誤解:原式=2ax(7b-4b2)=2abx(7-4b)
原因:錯(cuò)誤地認(rèn)為把2ax提出來后,該項(xiàng)就不存在了,實(shí)際應(yīng)為2ax÷2ax=1
正解:原式=2ax(7b-4b2+1)
2. 運(yùn)用公式不正確
例6.分解因式:121x2-4y2
誤解:原式=(121x+4y)(121x-4y)
原因:對平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中a ,b兩數(shù)未理解其含義.公式中的a,b應(yīng)分別為11x和2y
正解:原式=(11x+2y)(11x-2y)
例7.分解因式:x4+x2y2+y4
誤解:原式=(x2+y2)2
原因:對完全平方公式的特點(diǎn)認(rèn)識(shí)不足,以至把x4+x2y2+y4誤認(rèn)為是完全平方公式
正解:原式=(x4+2x2y2+y4)-x2y2
=(x2+y2)2-x2y2
=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy)
3. 分組分解中的錯(cuò)誤
例8.分解因式:4x2+4xy+y2-a2
誤解:原式=(4x2-4xy)+(y2-a2)
=4x(x-y)+(y+a)(y-a)
原因:盲目分組,導(dǎo)致無法達(dá)到因式分解的目的
正解:原式=(4x2-4xy+y2)-a2
=(2x-y)2-a2
=(2x-y+a)(2x-y-a)
三、 忽視符號(hào)
例9.分解因式:-x2-4y2+4xy
誤解:原式=-(x2-4y2+4xy)
原式:提出“-”號(hào)后,括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都應(yīng)變號(hào)
正解:原式=-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2
四、 分解不徹底
例10.分解因式(m2+1)2-4m2
誤解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)
原因:對于分解出來的因式,沒有繼續(xù)分解徹底
正解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)
=(m+1)2(m-1)2
總之,因式分解的錯(cuò)誤原因很多,要認(rèn)真審題,牢記分解方法,并能靈活運(yùn)用,以下口訣同學(xué)們在分解過程中不妨試一試,方能避免錯(cuò)誤:
因式分解并不難,分解方法要記全;
各項(xiàng)若有公因式,首先提取莫遲緩;
各項(xiàng)若無公因式,乘法公式看一看;
以上方法若不行,分組分解做試驗(yàn);
因式分解若不完,繼續(xù)分解到完全.
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