“能被3整除的數(shù)”教學(xué)設(shè)計與評析

教學(xué)內(nèi)容  人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊54頁及練習(xí)十二中的有關(guān)習(xí)題。
    教學(xué)目標(biāo)
    1．在豐富的數(shù)學(xué)活動中，經(jīng)歷尋找“能被3整除的數(shù)”的特征之探索過程，掌握并能運用其特征解決問題。
    2．培養(yǎng)學(xué)生自主探索和研究解決問題的能力，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生良好的思維品質(zhì)。
    3．使學(xué)生在活動中獲得積極的情感體驗，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
    教學(xué)重點  探索“能被3整除的數(shù)”的特征，初步掌握研究問題的一般方法。
    教學(xué)難點  對探索方法的理性認(rèn)識。
    教學(xué)過程
    一、激趣質(zhì)疑
    師：同學(xué)們，現(xiàn)在讓我們來共同做一個游戲，好嗎？請同學(xué)們聽好，你隨便說出一個數(shù)，不管它有多大，老師馬上就會判斷出能否被3整除。想試試嗎？
    （生隨便說，師對答如流，隨即把數(shù)寫在黑板上。）
    1．引導(dǎo)學(xué)生進行驗證：
    師：老師說的對不對？用什么辦法來驗證？
    2．激發(fā)學(xué)生提出問題：
    師：你想不想像老師一樣說得又準(zhǔn)又快？此時，你想提出什么問題來研究呢？
    生1：有什么巧妙辦法來判斷嗎？
    生2：老師有什么奧妙嗎？
    生3：就不能也像能被2和5整除的數(shù)那樣，有一定的特征呢？
    3．梳理疑問、揭示并板書課題：能被3整除的數(shù)。
    師：這就是我們今天要研究和學(xué)習(xí)的問題，老師相信你們一定會利用自己的聰明才智揭開這個謎的。有信心嗎？

    【評析】本課導(dǎo)入輕松、自然、明快，能最大限度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師把新知識的學(xué)習(xí)融入到能激發(fā)學(xué)生求知興趣的游戲情境中，通過師生較為短瞬的“熱身”活動，產(chǎn)生強烈的“為什么”的問題意識，為下一步學(xué)生自主探索活動拉開了序幕。

    二、大膽猜想
    1．導(dǎo)語：上節(jié)課，我們研究學(xué)習(xí)了能被2、5整除的數(shù)的特征。請同學(xué)們回憶一下，我們是怎樣研究的呢？結(jié)論是什么呢？你大膽猜想一下，能被3整除的數(shù)，可能會是什么樣的數(shù)？
    （1）在回憶舊知基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進行大膽猜想并舉例加以說明，師隨即板書。學(xué)生可能會提出以下猜想：
    ①個位上是0、3、6、9的數(shù)，都能被3整除。
    ②個位上是3、6、9的數(shù)，都能被3整除。
    ③十位上是0、3、6、9的數(shù)，都能被3整除。
    ④一個數(shù)中如果含有3、6、9這些數(shù)，都能被3整除。
    ⑤一個數(shù)中，只有3、6、9這些數(shù)的，這個數(shù)就能被3整除……
    （2）在學(xué)生大膽猜想基礎(chǔ)之上，啟發(fā)學(xué)生用舉例方法進行驗證。
    師：同學(xué)們有這么多的猜想，要想知道猜想正確與否，怎么辦？怎樣來驗證呢？
    （3）組織學(xué)生交流匯報，形成共識：一個能被3整除的數(shù)，與這個數(shù)的各位上的數(shù)字無關(guān)。

   【評析】由于受舊知影響，學(xué)生自然而然地把能被2、5整除的數(shù)的判斷方法遷移到本節(jié)中來，認(rèn)為能被3整除的數(shù)一定與這個數(shù)的各位上的數(shù)字有關(guān)，尤其是個位數(shù)字。在學(xué)生舉例驗證中，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，自然萌發(fā)探究欲望，此時，提出問題也就成為學(xué)生心理的強烈欲望。
    進一步猜想：
    （l）師：同學(xué)們，任何一個事物都不能孤立存在，數(shù)學(xué)也不例外。當(dāng)我們一個數(shù)字一個數(shù)字的研究，發(fā)現(xiàn)不了問題時，我們又該從什么角度去研究呢？
    （2）啟發(fā)學(xué)生另辟蹊徑研究問題，進而提出新的問題。學(xué)生可能會提出以下問題：
    ①能被3整除的數(shù)，與數(shù)字排列的順序有無關(guān)系？會有什么關(guān)系？
    ②能被3整除的數(shù)，與各個數(shù)位上數(shù)字的“和、差、積、商”有沒有關(guān)系？會有什么關(guān)系？

    三、自主探索
    1.引導(dǎo)學(xué)生運用演繹推理的方法進行探究，嘗試發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并把想法在小組內(nèi)交流。
    師問：你想怎樣來研究提出的問題？舉什么樣的數(shù)字更好呢？
    2.組織學(xué)生在獨立思考、合作交流的基礎(chǔ)之上，進行匯報。
    師問：你是舉哪些例子來說明的？得出什么結(jié)論？
    3.小結(jié)初步形成結(jié)論：一個數(shù)能否被3整除，與這個數(shù)的數(shù)字的排列順序無關(guān)，而與這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和有關(guān)，如果這個數(shù)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。
    師板書：各位上的數(shù)的和。

    四、推行驗證
    1.引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位進行驗證，看其是否具有普遍性。
    2.師參與學(xué)生的驗證活動。
    3.組織學(xué)生進行反饋，形成結(jié)論，鼓勵學(xué)生，建立自信。
    4.指導(dǎo)學(xué)生看書質(zhì)疑，并記住結(jié)論。
    5.引導(dǎo)學(xué)生梳理方法。
    明確：能被3整除的數(shù)，不能憑個位、十位、百位上的數(shù)的特點去判斷，也與數(shù)字的排列順序無關(guān)，而與各位上的數(shù)字的和有關(guān)。這就告訴我們：研究問題應(yīng)從不同角度、采用各種方法去進行，不能只停留在一條路上。

    【評析】本環(huán)節(jié)設(shè)計使學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進而產(chǎn)生新的探索欲望，突出了對學(xué)生“提出問題一探索問題一解決問題”的能力培養(yǎng)，學(xué)生能在猜想、操作、驗證、交流、反思、歸納的數(shù)學(xué)活動中，獲得較為豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。本環(huán)節(jié)教師以“激趣質(zhì)疑”為主線，通過層層深入、步步逼進，使學(xué)生能自始至終保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣，在探索過程中，掌握了一些基本的研究問題的方法，使學(xué)生學(xué)會了學(xué)習(xí)。整個過程真正成為師生、生生交往互動，共同發(fā)展的過程。

    五、鞏固拓展
    1．基本練習(xí)：判斷下面的數(shù)，哪些能被3整除？
        42、49、78、111、655、165、2016、5988
    2．發(fā)展練習(xí)：
    （l）在下面口里填上一個數(shù)字，使這個數(shù)有約數(shù)3，各有幾種填法？你是怎樣想的？
               □7     4□2     □44       56□□
    （2）你今年11歲，再過幾年，你的年齡能被3整除？為什么？
    3、綜合練習(xí)：請根據(jù)你自己的學(xué)號，回答下列問題：
    （符合條件的站起來，看誰反應(yīng)快）
    （l）能被2整除的有（  ）；
    （2）能被3整除的有（  ）；
    （3）能被5整除的有（  ）；
    （4）能被2、3同時整除的有（  ）；
    （5）能被2、5同時整除的有（  ）；
    （6）能被3、5同時整除的有（  ）；
    （7）能被 2、3、5同時整除的有（  ）。
    4．深化練習(xí)：
    你能很快說出下面的數(shù)，能否被3整除嗎？把你的想法談出來好嗎？
       23、236、39216、222222、3697805
    （通過反思，尋求簡便的判斷方法，即判斷一個數(shù)能否被3整除時，如果遇到數(shù)中有3、6、9的，求每位上的數(shù)的和時，可以不加。）

    【評析】本節(jié)課練習(xí)遵循“基本練習(xí)——發(fā)展練習(xí)——綜合練習(xí)——深化練習(xí)”的設(shè)計程序，在保證雙基訓(xùn)練基礎(chǔ)上，思維方法開放，使學(xué)生經(jīng)歷了由淺入深、由易到難的思維發(fā)展過程。習(xí)題提供給了學(xué)生一個廣闊的思維空間，利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

                                                                      出處：《遼寧教育》2003.1-2

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