淺議新課程理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思策略

    新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)教師關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程。學(xué)習(xí)反思是學(xué)生學(xué)習(xí)過程重要一環(huán)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：一切知識最終都必須通過主體的建構(gòu)活動才能得以完成，學(xué)習(xí)不是被動的接受，不是單純地復(fù)制與同化，它要求學(xué)牛在活動中進(jìn)行建構(gòu)，要求學(xué)生對自己的活動過程不斷地進(jìn)行反省、概括和抽象。顯然，學(xué)習(xí)中的反思如同生物體消化食物和吸收養(yǎng)分一樣，是別人無法代替的。反思是建構(gòu)主義的一個(gè)核心特征。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的反思，可以促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高。
    反思是指“心靈以自己的活動作為對象而反照自照，是人們的思維活動與心理活動。”學(xué)習(xí)過程中的自我反思是指“學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)方式、認(rèn)知方式、理解程度、思維過程等方面自我認(rèn)識、自我評價(jià)、以及對自己學(xué)習(xí)進(jìn)度、學(xué)習(xí)心理的自我監(jiān)控�！弊晕曳此际怯行е黧w參與的元認(rèn)知特征，自我反思是主體意識發(fā)展的充分體現(xiàn)。
    學(xué)習(xí)過程中，反思是不可缺少的環(huán)節(jié)。但許多教師都沒有真正意識到。實(shí)際上，獲得問題的一個(gè)解答結(jié)果與對問題解答過程進(jìn)行反思、優(yōu)化、推廣的差別，就如同一個(gè)人偶然釣到幾條魚和通過這樣的偶然機(jī)會去研究魚的生活習(xí)性，并概括出什么時(shí)候可以在什么地方更容易釣到魚的差別一樣。一個(gè)人對解決問題的體驗(yàn)是有時(shí)效的，如果不及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，這種經(jīng)驗(yàn)就會消退，從而也就失去寶貴的思想方法的訓(xùn)練機(jī)會，這是教學(xué)上的一種最大浪費(fèi)。對活動的全過程進(jìn)行調(diào)節(jié)與控制，這是一個(gè)活動主體對自己活動過程的自我意識問題，學(xué)會了對自己的思維活動進(jìn)行反思和有效的自我調(diào)節(jié)，是思維成熟的標(biāo)志。
    為了提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，必須使學(xué)生有時(shí)間、有機(jī)會對自己思維活動進(jìn)行反思，對自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的，應(yīng)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走過哪些彎路，從中獲得哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，進(jìn)行認(rèn)真的剖析，逐漸培養(yǎng)隨時(shí)監(jiān)控自己的數(shù)學(xué)思維活動的習(xí)慣。
    1、理思維過程
    學(xué)生解決問題時(shí)，或多或少都會帶有一定的“嘗試錯(cuò)誤”，再加上缺乏對解題過程的反思，不對解題過程進(jìn)行提煉和概括，為完成任務(wù)而解題，導(dǎo)致解題質(zhì)量不高，效率低下。解題是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路，但是不同的解題指導(dǎo)思想會有不同的解題效果。養(yǎng)成對自己的解題過程進(jìn)行反思的習(xí)慣是具有正確的解題思想的體現(xiàn)。為提高解題質(zhì)量和效率，教師應(yīng)該幫助學(xué)生整理思維過程，確定解題關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生回顧和整理解題思路，概括解題思想，使解題的過程清晰、思維條理化、精確化和概括化。
    例如：在學(xué)習(xí)按比例分配應(yīng)用題時(shí)，教師可以通過學(xué)生非常熟悉的場景——分書引入。學(xué)校新到一批圖書，按5：4分配給五、六年級，五、六年級各分得多少本？“待學(xué)生交流，求出之后，再讓學(xué)生回憶剛才的計(jì)算，在反思過程中考慮：（1）此類題有什么特點(diǎn)？（2）概括解題的思路。學(xué)生經(jīng)過反思，明白了此類應(yīng)用題的解題結(jié)構(gòu)，建立起牢固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
    2、顧思維策略
    在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生總是根據(jù)問題的具體情景來決定解題方法，這種方法是受具體情景制約的，如果不對它進(jìn)行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限，不易產(chǎn)生遷移。因此應(yīng)在學(xué)習(xí)后讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，結(jié)合數(shù)學(xué)基本方法，引導(dǎo)學(xué)生在思維策略上回顧總結(jié)，分析具體方法中包含的數(shù)學(xué)基本思想方法，對具體方法進(jìn)行再加工，從中提煉出應(yīng)用范圍廣泛的一般數(shù)學(xué)思想方法。為了使解題達(dá)到舉一反三的目的，在反思問題設(shè)計(jì)時(shí)，就應(yīng)該考慮讓學(xué)生對具體方法進(jìn)行再加工，提出提煉數(shù)學(xué)思想方法的任務(wù)。
    例如：在“射線和角”的教學(xué)中，在初步認(rèn)識角之后，我們設(shè)計(jì)了以下反思過程：
    首先，出示下面的習(xí)題，要求學(xué)習(xí)判斷，并說明理由。
    判斷下面圖形是不是角，為什么？
    (1)        　(2)         　　(3)         　　(4)         (5)
                        
    學(xué)生憑著剛學(xué)的知識比較容易進(jìn)行判斷，加深了對角的認(rèn)識。
    然后，在學(xué)生判斷的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生反思：(2)(3)(5)為什么不是角？(1)(4)為什么是角？最后學(xué)生在反思后就容易概括出角的概念，理解角的本質(zhì)屬性。
    從上述過程可以看到，通過引導(dǎo)學(xué)生反思、總結(jié)、歸納，既使他們看到了自己思想的不全面，找到了差距，培養(yǎng)了他們思維的邏輯性，又使他們學(xué)習(xí)揭示概念的本質(zhì)的一般思想方法，使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)了數(shù)學(xué)思想方法對解題的指導(dǎo)作用，這就超出了題目本身的意義。
    同樣，教師在教學(xué)過程中，及時(shí)讓學(xué)生回顧本書課所學(xué)知識和對自己的學(xué)習(xí)做一個(gè)評價(jià)就是訓(xùn)練學(xué)生整理思維過程和思維策略，通過自我評價(jià)、自我贊賞，提高學(xué)習(xí)信心，逐步養(yǎng)成反思的習(xí)慣。
    3、析問題本質(zhì)
    引導(dǎo)學(xué)生在解題后對問題的本質(zhì)重新剖析，在將思維由個(gè)別推向一般的過程中使問題逐漸深化，使思維的抽象程度不斷提高。
    解決問題以后再重新剖析其實(shí)質(zhì)，可以使學(xué)生比較容易地抓住問題的實(shí)質(zhì)，在解決
    一個(gè)或幾個(gè)問題之后，啟發(fā)學(xué)生反思，從中尋找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，可使問題逐漸深化，還可使學(xué)生的思維對抽象程度提高。例如在教學(xué)完“圓的認(rèn)識”的知識之后，可以讓學(xué)生回憶交通工具的車輪，反思與“圓的認(rèn)識”的知識有什么聯(lián)系。經(jīng)過反思學(xué)生發(fā)現(xiàn)，所有的車輪都是圓的，都在利用“圓的認(rèn)識”的知識，在同一個(gè)圓或等圓中，所有的半徑都相等，才使車子滾動向前。使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源與生活，又可以來解決生活中的問題，知道“數(shù)學(xué)可以幫助學(xué)生更好的適應(yīng)日常生活、理解周圍世界�！�
    4、析解題方法
    學(xué)生在解題時(shí)往往滿足于做出題目，而對自己的解題方法的優(yōu)劣卻從來不加評價(jià)，作業(yè)中經(jīng)常出現(xiàn)解題過程單一、思路狹窄、解法陳舊、邏輯混亂、敘述冗長、主次不分等不足，這是學(xué)生思維過程缺乏靈活性、批判性的表現(xiàn)，也是學(xué)生的思維創(chuàng)造性水平不高的表現(xiàn)。因此，教師必須引導(dǎo)學(xué)生分析解題方法的優(yōu)劣，優(yōu)化解題過程，努力尋找解決問題的最佳方案。通過這一評價(jià)過程，開闊學(xué)生的視野，使學(xué)生的思維逐漸朝著多開端、靈活、精細(xì)和新穎的方向發(fā)展，在對問題本質(zhì)的認(rèn)識不斷深化過程中提高學(xué)生的概括能力，以促使學(xué)生形成一個(gè)系統(tǒng)性強(qiáng)、著眼于相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
    例如：解決應(yīng)用題“某修路隊(duì)修一條路，原計(jì)劃每天修60米，7天修完，如果要提前1天修完，平均每天要比原計(jì)劃每天多修多少米？”時(shí)，學(xué)生按常規(guī)的解法是“60×7÷（7-1）-60=10（米），”教師就可以啟發(fā)學(xué)生反思“有沒有其余的辦法？”學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真思考，探究出另一思路：原計(jì)劃要7天修完，現(xiàn)在提前1天，只能用6天修完。那么原來第7天修的米數(shù)60米，放在前6天完成，這樣只要用60除以6就可解決問題了。即：60÷（7-1）=10（米）。然后讓學(xué)生進(jìn)一步比較、反思兩種方法，使學(xué)生體會到第二種方法的優(yōu)勢。
    5、出錯(cuò)誤成因
    學(xué)生往往在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識時(shí)不求甚解，粗心大意，滿足于一知半解，這是造成作業(yè)錯(cuò)誤的重要原因，在解題完之后，學(xué)生往往忽視對結(jié)論的反思，出現(xiàn)結(jié)果不符合實(shí)際，數(shù)據(jù)出錯(cuò)等現(xiàn)象，特別是一些“隱性錯(cuò)誤”發(fā)生頻率更高。因此教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤設(shè)計(jì)教學(xué)情況，幫助學(xué)生從基本概念、基礎(chǔ)知識的角度來剖析作業(yè)錯(cuò)誤的原因，給學(xué)生提供一個(gè)對基礎(chǔ)知識、基本概念重新理解的機(jī)會，使學(xué)生在糾正作業(yè)錯(cuò)誤的過程中掌握基礎(chǔ)知識，理解基本概念的本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生自覺地檢驗(yàn)結(jié)果，培養(yǎng)他們的反思能力。
    例如：有一個(gè)倉庫，長50米，寬30米，高5米，里面放棱長為2米的正方體木箱幾個(gè)？
    學(xué)生完成的算式是：50×30×5÷（2×2×2）=937.5(個(gè))此時(shí)大部分學(xué)生可能未認(rèn)識到結(jié)構(gòu)的不合理.這時(shí)對結(jié)果的反思就顯得尤為重要,教師適時(shí)點(diǎn)拔,半個(gè)木箱怎么放?木箱能分割開來放行嗎?接下去就讓學(xué)生反思:怎么解決這個(gè)問題?到這里,學(xué)生的思路就一下子打開了,紛紛說出解決的辦法,通過質(zhì)疑問難,培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力和應(yīng)用意識,反思的作用就顯而易見了。
    實(shí)踐證明，在學(xué)習(xí)過程中，充分提供學(xué)習(xí)反思的機(jī)會，多關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反思，通過多種途徑培養(yǎng)反思的習(xí)慣，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而且可以促使學(xué)生勇于探索的科學(xué)精神，對學(xué)生來說終身受益。哲人笛卡兒說過：“我思故我在�！蔽覀冋f：“在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生多反思吧！”
    主要參考文獻(xiàn)：
    李召存《教學(xué)中主體參與的有效性分析》           章建躍《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》
    丁家永《建構(gòu)主義與教學(xué)心理學(xué)研究的新發(fā)展》