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設(shè)計開放型題培養(yǎng)思維能力
設(shè)計開放型題培養(yǎng)思維能力鄧禎
江西新建縣望城新區(qū)中學(xué)(330100)
【摘要】開放型習(xí)題是相對有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習(xí)題而言的,是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習(xí)題。練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的組成部分,恰到好處的習(xí)題,不僅能鞏固知識,形成技能,而且能啟發(fā)思維,培養(yǎng)能力。
【關(guān)鍵詞】多向型開放題;多余型開放題;深刻性;廣闊性;批判性;縝密性
1運用不定型開放題,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性
不定型開放題,所給條件包含著答案不唯一的因素,在解題的過程中,必須利用已有的知識,結(jié)合有關(guān)條件,從不同的角度對問題作全面分析,正確判斷,得出結(jié)論,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。
如:學(xué)習(xí)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”時,在學(xué)生已基本掌握了真假分?jǐn)?shù)的意義后,問學(xué)生:b/a是真分?jǐn)?shù),還是假分?jǐn)?shù)?因a、b都不是確定的數(shù),所以無法確定b/a是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)。在學(xué)生經(jīng)過緊張的思考和激烈的爭論后得出這樣的結(jié)論:當(dāng)b<a時,b/a為真分?jǐn)?shù);當(dāng)b≥a時, b/a是假分?jǐn)?shù)。這時教師進一步問:a、b可以是任意數(shù)嗎? 這樣不僅使學(xué)生對真假分?jǐn)?shù)的意義有了更深刻的理解,而且使學(xué)生的邏輯思維能力得到了提高。
2運用多向型開放題,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性
多向型開放題,對同一個問題可以有多種思考方向,使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想,啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變、一題多思,訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。
如:甲乙兩隊合修一條長1500米的公路,20天完成,完工時甲隊比乙隊多修100米,乙隊每天修35米,甲隊每天修多少米?
這道題從不同的角度思考,得出了不同的解法:
2.1先求出乙隊20天修的,根據(jù)全長和乙隊20 天修的可以求出甲隊20天修的,然后求甲隊每天修的。
算式是(1500——35×20)÷20
2.2先求出乙隊20天修的,根據(jù)乙隊20天修的和甲隊比乙隊多修100米可以求出甲隊20天修的,然后求甲隊 每天修的。
算式是:(35×20+100)÷20
2.3可以先求出兩隊平均每天共修多少米, 再求甲隊每天修多少米。
算式是:1500÷20——35
2.4可以先求出甲隊每天比乙隊多修多少米, 再求甲隊每天修多少米。
算式是:100÷20+35
2.5假設(shè)乙隊和甲隊修的同樣多,那么兩隊20天共修(1500+100)米,然后求兩隊每天修的,再求甲隊每 天修的。
算式是:(1500+100)÷20÷2
2.6假設(shè)乙隊和甲隊修的同樣多,那么兩隊20天共修(1500+100)米,然后求甲隊20天修的,再求甲隊每 天修的。
算式是:(1500+100)÷2÷20
2.7假設(shè)乙隊和甲隊修的同樣多,那么兩隊20天共修(1500+100)米,也就是甲隊(20×2)天修的,由此 可以求出甲隊每天修的。
算式是:(1500+100)÷(20×2)
然后引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法最簡便,哪種思路最簡捷。
這類題能從不 同的解法中找出最簡捷的方法,(數(shù)學(xué)教學(xué)論文 adivasplayground.com)提高學(xué)生初步的邏輯思維能力,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。
3運用多余型開放題,培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的批判性
多余型開放題,將題目中的有用條件和無用條件混在一起,產(chǎn)生干擾因素,這就需要提高學(xué)生的鑒別能力,從而培養(yǎng) 學(xué)生思維的批判性。
如:一根繩子長25米,第一次用去8米,第二次用去12米, 這根繩子比原來短了多少米?
由于受封閉式解題習(xí)慣的影響,學(xué)生往往會錯誤地列式為:25——8——12或25——(8+12)。
做題時引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析,使學(xué)生明白:要求這根繩子比原來短了多少米,實際上就是求兩次一共用去多 少米,這里25米是與解決問題無關(guān)的條件,正確的列式是:8+12.
通過引導(dǎo)分析這類題,可以防止學(xué)生濫用題中的條件,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性,提高學(xué)生明辨是非 、去偽存真的鑒別能力。
4運用隱藏型開放題,培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性
隱藏型開放題,是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后,如不注意容易遺漏。
如:做一個長8分米、寬5分米的面袋,至少需要白布多少平方米?
解答此題時,學(xué)生往往忽視了面袋有“兩層”這個隱藏的條件,錯誤地列式為:8×5,正確列式應(yīng)為:8× 5×2.
解此類題時要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意,找出題中的隱藏條件,使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生 思維的縝密性。
5運用缺少型開放題,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性
缺少型開放題,按常規(guī)解法所給條件似乎不足,但如果換個角度去思考,便可得到解決。
如:在一個面積為12平方厘米的正方形內(nèi)剪一個最大的圓,所剪圓的面積是多少平方厘米?
按常規(guī)的思考方法:要求圓的面積,需先求出圓的半徑,根據(jù)題意,圓的半徑就是正方形邊長的一半,但 根據(jù)題中所給條件,用小學(xué)的數(shù)學(xué)知識無法求出。換個角度來考慮:可以設(shè)所剪圓的半徑為r, 那么正方形的 邊長為2r, 正方形的面積為(2r)[2]=4r[2]=12,r[2]=3,所以圓的面積是3.14×3=9.42(平方厘米)。
通過此類題的練習(xí),有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,提高靈活解題的能力。 解答開放型習(xí)題,能激發(fā)學(xué)生豐富的想象力和強烈的好奇心,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動學(xué)生主動參 與的積極性。
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