巧解高中數(shù)學(xué)選擇題

　　巧解高中數(shù)學(xué)選擇題
　　
　　湖北省十堰市鄖陽中學(xué) 楊 濤
　　
　　【摘 要】選擇題是高考數(shù)學(xué)考題中唯一有答案的題型，既然答案在題目中，那么選擇題就應(yīng)該是一種重點(diǎn)得分的題型，同時(shí)也應(yīng)該是能夠節(jié)省時(shí)間的題型，怎樣才能在考試中高效的得到選擇題的分?jǐn)?shù)，選擇合適的方法很重要。
　　
　　【關(guān)鍵詞】選擇題 方法 省時(shí)準(zhǔn)確 縮小范圍 特值
　　
　　高考中數(shù)學(xué)滿分一百五十分，一般選擇題共十（或十二）小題占五十（或六十）分，因此選擇題做的好壞，直接影響整體的分?jǐn)?shù)，但如果花的時(shí)間過長，即使正確率較高，試卷想拿高分也很難。因此對(duì)這種答案就在選項(xiàng)中的題型，在考試中的解題方法一定要靈活，在考試中努力做到小題小做，要省時(shí)而準(zhǔn)確，那么平時(shí)就要善于思考和總結(jié)。
　　
　　一、直接法
　　
　　這是最常規(guī)的解法，就是結(jié)合題目中所有的條件，通過推理來解決問題，得到答案。這是學(xué)生解題的一般套路。題目如果能找到合適方法，就能解出來；如果找不到解法，就沒有辦法了，只能隨便選一個(gè)或是不做。特別是有些題目若求解不細(xì)心，也會(huì)做錯(cuò)，丟分就很可惜了。但很多情況下學(xué)生所選擇的答案是明顯錯(cuò)誤的，自己還不知道，這就說明對(duì)選擇題這種題型缺乏認(rèn)識(shí)和思考。
　　
　　二、間接法
　　
　　就是相對(duì)于直接法而言，根據(jù)題目的特點(diǎn)找準(zhǔn)突破口，節(jié)約時(shí)間，提高效率�？梢越柚�以下幾種方式。
　　
　　1.排除法
　　
　　因?yàn)檫x擇題的答案就在選項(xiàng)中，如果根據(jù)題目的條件，縮小答案的范圍，就可能排除選項(xiàng)中的某些明顯錯(cuò)誤的項(xiàng)，那么選對(duì)的概率將大大提高，可節(jié)省判斷時(shí)間。這種方法的關(guān)鍵在于縮小選擇范圍，可以給題目中的變量賦以特值或根據(jù)所求答案特點(diǎn)直接舍去某個(gè)（些）答案。主要適合比較大小類型、求解析式、確定函數(shù)圖像等問題。
　　
　　例題：（2012安徽卷 理）下列函數(shù)中，不滿足：f（2x）=2f（x）的是（ ）
　　
　�。ˋ） f（x）=x （B） f（x）=x-x （C） f（x）=x+1 （D） f（x）=-x
　　
　　此題答案必須滿足特值f（2）=2f（1），對(duì)選項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案C。
　　
　�。�2012遼寧卷理）若x∈［0，+∞），則下列不等式恒成立的是
　　
　　（A）ex，1+x+x2 （B）1/1+x＜1-1/2x+1/4 x2
　　
　　（C）cosx…1-1/2 x2 （D）ln（1+x）…x-1/8 x2
　　
　　此題是該卷選擇題的壓軸題，主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、以及運(yùn)算能力，難度較大。但題目特點(diǎn)是比較大小，只需對(duì)每個(gè)選項(xiàng)中變量賦以特值即可。A中令x=2，e≈2.71，D中令x=e-1，e≈2.71，A、B、D均可舍掉，答案C。
　　
　　但所取特值也不是隨便可以想到的，是建立在對(duì)題目所涉及的函數(shù)特點(diǎn)充分掌握的基礎(chǔ)上，必要時(shí)再借助圖像才會(huì)快速找到合適的特值，同時(shí)要求較強(qiáng)的運(yùn)算（估算）能力，這就需要我們平時(shí)在學(xué)習(xí)中加強(qiáng)總結(jié)，強(qiáng)化計(jì)算（估算），記住π，e，的近似值。
　　
　　2.代入答案驗(yàn)證法
　　
　　對(duì)于一些求值問題、求范圍、解方程、確定函數(shù)圖像等類型，若題目按直接法求解運(yùn)算易錯(cuò)或不容易求解�？赏ㄟ^假設(shè)選項(xiàng)結(jié)果正確，代入題中檢驗(yàn)或把滿足選項(xiàng)特點(diǎn)的特值代入檢驗(yàn)。一般數(shù)學(xué)問題都需要挖掘題目中的隱含條件，如果沒有找到就會(huì)導(dǎo)致有多解，帶入答案檢驗(yàn)，可以有效的避免這種錯(cuò)誤。
　　
　　例題：（2012荊州中學(xué)十月聯(lián)考 理）已知y=f（x）函數(shù)的定義域?yàn)椋?a-3，3-2a2），且y=f（x-3）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
　　
　�。ˋ）1 （B）-1 （C）3或-1 （D）-3或1
　　
　　此題分別把a(bǔ)=1，3代入，定義域明顯不成立，則答案B（用直接法，此題學(xué)生很容易忽略定義域的右端點(diǎn)大于左端點(diǎn)，就會(huì)錯(cuò)選C。
　　
　�。�2012四川 理）函數(shù)y=ax-1/a（a＞0，a≠1）的圖象可能是（ ）
　　
　　此題假設(shè)每個(gè)選項(xiàng)正確，逐個(gè)分析：
　　
　　A中a＞0，不過點(diǎn)（0，1）；B中a＞0，則1/a∈（0，1），圖像在y軸上截距不會(huì)小于零，C中0＜a＜1，則1/a∈（1，+∞），圖像在y軸上截距不會(huì)大于零，則D滿足題意。
　　
　　3.對(duì)比答案法
　　
　　在仔細(xì)審題的基礎(chǔ)上，根據(jù)題目的條件和選項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特征，舍掉明顯錯(cuò)誤的答案，縮小選擇范圍，提高答題的正確率。但需要有較強(qiáng)的綜合能力，整體把握題型的特點(diǎn)。此法對(duì)于一些求變量范圍，確定若干個(gè)命題的真假問題上，可以嘗試此法。
　　
　　例題：（2010遼寧 理）已知點(diǎn)P在y=4/ex+1曲線上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是（ ）
　　
　　（A） ［0，π/4〕 （B） ［π/4，π/2〕
　　
　�。–）〔π/2，3π/4］ （D） ［3π/4，π〕
　　
　　此題本意考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)運(yùn)算以及三角函數(shù)的知識(shí)，考察了學(xué)生的綜合能力。直接做有一定的運(yùn)算量，而答案特點(diǎn)主要是鈍角或銳角。該函數(shù)在整個(gè)定義域上是減函數(shù)，圖像為下降趨勢，則其圖像上任一點(diǎn)的切線傾斜角一定為鈍角，答案A、B舍掉，函數(shù)的最大值無限接近4，則其圖像與直線是漸近關(guān)系，傾斜角最大值趨近于，則答案選擇D，在解題時(shí)基本不用動(dòng)筆算，節(jié)省了時(shí)間。但這都建立在對(duì)函數(shù)問題的研究有很扎實(shí)的基本功，會(huì)研究函數(shù)。
　　
　�。�2010江西 理）給出下列三個(gè)命題：
　　
　�、俸瘮�(shù)y=1/2 ln 1-cosx/1+cosx與y=ln tan x/2是同一函數(shù)；
　　
　�、谌艉瘮�(shù)y=f（x）與g（x）的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函y=f（2x）與y=1/2 g（x）的圖像也關(guān)于直線對(duì)稱；
　　
　�、廴羝婧瘮�(shù)f（x）對(duì)定義域內(nèi)任意x都有f（x），則為周期函數(shù)。其中真命題是 （ ）
　　
　　（A）①② （B）①③ （C）②③ （D） ②
　　
　　此題主要考查相同函數(shù)、函數(shù)對(duì)稱性的判斷、周期性知識(shí)，綜合性較強(qiáng)。選項(xiàng)A、B中均有①，C、D中除有②外，一個(gè)有③，一個(gè)無③。考慮定義域不同，①錯(cuò)誤；排除A、B，驗(yàn)證③即可。通過賦值得，f（-x）=f［2-（-x）］=f（2+x）又通過奇函數(shù)得f（-x）=-f（x），所以f（x）是周期為4的周期函數(shù)，選擇C。解題時(shí)不用對(duì)②判斷，節(jié)省了時(shí)間。
　　
　　選擇題作為一種特殊的題型，考察了學(xué)生解決問題的綜合能力，不管借助什么方法，都需要有扎實(shí)的基本功。要真正把選擇題做好，在準(zhǔn)確掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)基礎(chǔ)上，要清楚各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，平時(shí)注重對(duì)題型的積累和記憶，在考試時(shí)根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活的選擇合適的方法，找準(zhǔn)問題的切入點(diǎn)，是可以提高解題效率，得到高分的。但一定要強(qiáng)調(diào)的是，平時(shí)在做作業(yè)的過程中，對(duì)于選擇題不要刻意的只去尋找簡單的方法，應(yīng)嚴(yán)格的推理計(jì)算，鍛煉自己的基本功，完成題目之后再對(duì)問題進(jìn)行反思，尋找最優(yōu)解法，這樣在考試中才能游刃有余，有的放矢。