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重視初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力
重視初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力山東 莒南 ●孫永兵1,葛成孝2
數(shù)學(xué)作為一門發(fā)展性學(xué)科,相對(duì)于學(xué)生,它的意義不僅僅限于對(duì)固有知識(shí)的理解和掌握,同時(shí)還包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握這一學(xué)習(xí)過程來鍛煉自己的發(fā)展思維。從另一種意義上來說,后者是更為重要的。本文將以此為探討課題,作出以下研究。
一、從數(shù)學(xué)理論出發(fā)
生活之中,數(shù)學(xué)無處不在,二者之間息息相關(guān)。數(shù)學(xué),一方面來自于日常平凡的生活,另一方面較之生活,它的深度與廣度又可以無限延伸。以此,作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的教師,首先自身必須深刻地理解數(shù)學(xué)和生活之間的淵源。在授課過程中,教師要充分發(fā)現(xiàn)二者之間的聯(lián)系,即生活中的數(shù)學(xué)。教師以此為切入點(diǎn)來進(jìn)行教學(xué),不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲求,提高了授課效率,還能使學(xué)生印象深刻,發(fā)展聯(lián)想性思維。與此同時(shí),在非課堂時(shí)間也要不斷地鼓勵(lì)學(xué)生積極地尋找生活中的數(shù)學(xué),并且養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)、隨時(shí)記錄的優(yōu)良習(xí)慣。例如在學(xué)習(xí)幾何圖形的章節(jié)時(shí),可以從生活中的實(shí)物出發(fā),鍛煉學(xué)生的立體思維感;從教室的四角聯(lián)想到立體坐標(biāo)軸,諸如此類。由此,來使得比較枯燥的數(shù)學(xué)理論生動(dòng)化、活潑化,使得其更加容易被學(xué)生接受,盡可能地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師的授課效率。
二、從數(shù)學(xué)授課方式出發(fā)
數(shù)學(xué),對(duì)于學(xué)生的困難性和復(fù)雜性多半歸咎于它無可限量的靈活性。雖然只是紙上幾筆字畫,但腦海之中早已是思緒萬千。因此,盲目地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)絕對(duì)是事倍功半的,而作為教師則更要為學(xué)生指明學(xué)習(xí)之道,切不可茫然而行。就筆者的觀點(diǎn)而言,教師應(yīng)當(dāng)在授課過程中盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生,做到以下幾點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣:猜想、分析以及歸納。
首先對(duì)于出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題,對(duì)其解答方法和答案進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟孪;然后,通過題目所提供的條件進(jìn)行有條理、有根據(jù)的分析;最后一步,也是不可缺少的一步,即是歸納。通過對(duì)出現(xiàn)并且已經(jīng)解決的問題的歸納,可以得到再一次的提升,這也是舉一反三的秘訣所在。歸納是一個(gè)再理解、再消化的過程。
比如在教授二元一次方程的時(shí)候,筆者在二元一次方程解的過程中,就讓學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。首先筆者在黑板上出了如下的題:求如下方程的解:①x2+2x +1=0,②x2+6x+5=0。這兩道題相對(duì)較為簡單,對(duì)于沒有接觸過二元一次方程的同學(xué)而言有一定的難度。但是①是一個(gè)完全平方和公式,可以作為一個(gè)引線。當(dāng)題出完后,筆者做了簡單的提示,就讓學(xué)生嘗試著去解。5分鐘后,有2人解了出來,7分鐘后又有5個(gè)人解完,12分鐘后又有10個(gè)人解完。然后筆者選了一個(gè)同學(xué),讓其對(duì)這兩道題的解題思路進(jìn)行闡述。最后總結(jié)為“分解因數(shù),兩個(gè)因數(shù)分別為0”。從歸納總結(jié)的結(jié)果來看,學(xué)生把握了一元二次方程的要點(diǎn),本堂教學(xué)算得上是成功的教學(xué)。
三、從數(shù)學(xué)實(shí)踐出發(fā)
數(shù)學(xué)已然被廣泛地運(yùn)用到人們的現(xiàn)實(shí)生活之中,也成為了不可缺分的一部分。培根曾經(jīng)說過:“瀏覽使人空虛,談判使人迅速,寫作與筆記使人準(zhǔn)確……史鑒使人理智,詩歌使人巧慧,數(shù)學(xué)使人精致,博物使人深厚,邏輯與修辭使人善辯!痹趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,使得己身的思維得到發(fā)展,在實(shí)踐中再次創(chuàng)新也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一。數(shù)學(xué),不僅僅只是紙上談兵,更加需要披靡上陣,在實(shí)戰(zhàn)中領(lǐng)悟、理解和掌握。
例如數(shù)學(xué)中的一些公理性的理論:兩點(diǎn)之間,線段最短。這個(gè)公理是無法通過正面論證而驗(yàn)證出來的,只能說找不出推翻它的例子,這也是實(shí)踐之中所得出來的真知。還有像兩點(diǎn)確定一條直線、對(duì)頂角相等,這非常簡單的但是又不可否定、不可正面證明的公理性存在理論都是由無數(shù)次的實(shí)踐所總結(jié)歸納出來的。因此,作為一名中學(xué)階段的數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師,應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生積極地參與到實(shí)踐中去,不能只是浮在水面。
四、從數(shù)學(xué)情景出發(fā)
“情景教學(xué)”是值得一提的教學(xué)方式。情景教學(xué)可以是人物情景,也可以利用當(dāng)代的多媒體技術(shù),提前制作出相應(yīng)的課件作為授課內(nèi)容的部分。與此同時(shí),再利用情景教學(xué)的時(shí)候也要注意時(shí)間分隔。通過學(xué)生的時(shí)間以及注意力集中程度之間的函數(shù)關(guān)系來設(shè)置課程安排,使其達(dá)到最大的利用價(jià)值。在情景教學(xué)完成之后,要注意由學(xué)生來進(jìn)行概括總結(jié),從情景之中能夠得出什么樣的結(jié)論,這些都是要由學(xué)生自己來完成的環(huán)節(jié),教師只是扮演一個(gè)引導(dǎo)者的身份。
在完成三角函數(shù)后,筆者設(shè)置了這樣一個(gè)場(chǎng)景:有位工程師需要在一條水流湍急的河流上修橋,首先需要測(cè)量橋的寬度,目前工程師手上只有一個(gè)角度觀測(cè)儀、鉛筆以及皮尺以及若干白紙,筆者要學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)幫工程師測(cè)量出橋的寬度。
有的學(xué)生就用三角函數(shù)的知識(shí):首先選取參考點(diǎn),以河對(duì)岸某點(diǎn)作為參考點(diǎn)A,以工程師所在岸選取垂直參考點(diǎn)B,并在該岸選擇另外一點(diǎn)C,構(gòu)成一個(gè)三角形ABC;其次,利用角度觀測(cè)儀,測(cè)出對(duì)岸角A的度數(shù);第三,利用皮尺測(cè)出AC的距離,則河岸的寬度AB = AC /tgA。顯然,本數(shù)學(xué)場(chǎng)景就是對(duì)學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的課外應(yīng)用。通過這樣的數(shù)學(xué)場(chǎng)景設(shè)計(jì),啟發(fā)學(xué)生思維,讓學(xué)生知道自己所學(xué)之所用,從側(cè)面提升教學(xué)質(zhì)量。
五、從效率思維出發(fā)
有這么一個(gè)例子,一個(gè)小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生算十以內(nèi)的加減法要掰手指數(shù)數(shù)。一方面他知道一只手有5個(gè)手指,但是在算5+1的時(shí)候,還是要把一只手的5個(gè)手指再數(shù)一遍,這個(gè)例子就向我們揭示了思維效率的重要性。對(duì)于初中的學(xué)生亦是如此,盡管他們不用掰手指計(jì)算算術(shù),但是他們的思維必定存在一些思維曲折,也是這些曲折使得其解決問題的速度大大降低。在初中階段,學(xué)生都已經(jīng)逐漸形成屬于他們自己的思維方式和看待問題的方式,因此,教師就要引導(dǎo)學(xué)生避免思維曲折,直擊要害,避免多做無用功,盡可能地提高學(xué)生的思維效率。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要從數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)授課方式、數(shù)學(xué)實(shí)踐、數(shù)學(xué)情景以及思維效率這幾個(gè)方面出發(fā)來發(fā)展學(xué)生的思維。同時(shí),在發(fā)展過程中,會(huì)使得學(xué)生的邏輯思維能力、知識(shí)整理能力、聯(lián)想構(gòu)思能力、概括能力等方面都得到一定的提升,培養(yǎng)他們積極主動(dòng)思考學(xué)習(xí)習(xí)慣以及善于發(fā)現(xiàn)并且從多方面思考問題的思維方面的優(yōu)良習(xí)慣,從而在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程之中逐漸地將學(xué)生所蘊(yùn)藏的潛能盡可能地開發(fā)出來,養(yǎng)成一套思維習(xí)慣和思考方式,避免思考曲折,提高思考效率。同時(shí),教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要從數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)授課方式、數(shù)學(xué)實(shí)踐、數(shù)學(xué)情景以及思維效率這幾個(gè)方面出發(fā),來發(fā)展學(xué)生的思維。這樣,在發(fā)展過程中,就會(huì)使得學(xué)生的邏輯思維能力、知識(shí)整理能力、聯(lián)想構(gòu)思能力、概括能力等方面都得到一定的提升。
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