善用數(shù)學建模思想激發(fā)學生的創(chuàng)新思維

　　善用數(shù)學建模思想激發(fā)學生的創(chuàng)新思維
　　
　　文/李躍福
　　
　　摘 要：在現(xiàn)代社會的影響下，數(shù)學思想的重要性日益顯著，不管是哪個方面，數(shù)學思維在各行業(yè)的影響也與日俱增。當下培養(yǎng)學生的數(shù)學思維是數(shù)學教學的重要任務。數(shù)學建模的應用在數(shù)學教學中也尤為重要。數(shù)學建模作為學習數(shù)學的一種重要工具，教師應該著重培養(yǎng)學生，引導學生學習、了解、掌握這一重要工具。
　　
　　關(guān)鍵詞：建模思想；創(chuàng)新思維；加強措施
　　
　　在中學教學中，數(shù)學建模是一種重要的輔助工具。可以說，在整個數(shù)學領(lǐng)域，建模思想是學好數(shù)學的基礎。具有建模思想，并掌握好運用好這種思想，就可以將抽象問題具體化，具體問題形象化，解決問題就會簡單化。
　　
　　一、加強數(shù)學建模思想
　　
　　經(jīng)歷了三年初中數(shù)學的學習，學生對數(shù)學思想方法也有了認識和了解，在日常數(shù)學學習生活中，也會經(jīng)常運用。但是光掌握了數(shù)學思想方法，在高中數(shù)學的學習中是不夠的。因此，教師應該著重培養(yǎng)學生的建模思想。
　　
　　什么是數(shù)學建模？當遇到實際抽象問題，需要從某個角度去定量分析研究的時候，我們需要對問題進行簡化，去建立一個數(shù)學模型，用數(shù)學的語言和符號把問題表述出來，并通過推導計算等過程來解決問題，并符合實際，而這個建立模型的過程叫做數(shù)學建模。數(shù)學模型是數(shù)學符號、公式、流程（也叫做程序）、圖形等的總稱，是對實際問題的抽象解釋，對問題的解決、事態(tài)的發(fā)展有指引作用。它體現(xiàn)了數(shù)學邏輯的嚴密性。它的應用，在數(shù)學中是極其廣泛的。
　　
　　數(shù)學建模思想對學生邏輯思維的發(fā)展、創(chuàng)新能力的提高有極大的促進作用�？梢哉f，一旦掌握了這種思想，學生的創(chuàng)新思維的主體也就建立起來了。在素質(zhì)教育下，教師的主要教學目標就是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，為社會提供更多的高素質(zhì)高端人才。因此，教師應該加強學生的數(shù)學建模思想。
　　
　　二、加強數(shù)學建模思想的措施
　　
　　1.從實際出發(fā)，增強學生建模思想
　　
　　教師應該從生活入手，從學生熟悉的實際問題出發(fā)，讓他們將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、轉(zhuǎn)化問題的能力，從而進一步培養(yǎng)學生的建模思想。例如，"籬笆問題":一家農(nóng)舍建雞舍，靠墻而建，給出了墻的長度、占地面積，以及現(xiàn)有籬笆長度，問如何搭建比較合理？它考察了學生在現(xiàn)實生活中對數(shù)量關(guān)系的理解能力，自己去探索，去獨立解決問題，強化對實際問題的解決能力，讓學生領(lǐng)會建模思想和思維過程，進而強化建模思想解決問題的能力。
　　
　　2.常見建模思想
　　
　　常見的模型有：函數(shù)模型，數(shù)列模型，不等式模型，排列組合模型，概率模型，解析幾何模型。教師可以根據(jù)模型的不同，分類講解，舉實例，讓學生根據(jù)實例，跟教師一起進行分析、探究，參與到整個思維過程中。然后教師再讓學生練習相關(guān)習題，強化建模思想。
　　
　�。�1）函數(shù)模型
　　
　　可以根據(jù)題意分析變量關(guān)系，把握好變量之間的關(guān)系，建立目標函數(shù)，然后運用相關(guān)的數(shù)學思想方法解決函數(shù)問題得到答案。在平時的學習中，運用該類模型的實際問題有：(adivasplayground.com)計算成本最低，利潤最高，用料最省等實際問題。比如，"建雞舍問題":依墻而建，籬笆長度已知，墻長度已知，求怎樣建雞舍才能使占地面積最大？解決這類問題，就需要函數(shù)建模。教師應該多讓學生練習該類題，增強函數(shù)建模思想。
　　
　　（2）數(shù)列模型
　　
　　在生產(chǎn)生活中，我們會遇到例如，增長率，復利，人口增長等問題，解決這類問題就需要建立數(shù)列模型。根據(jù)題意，分析明確首項和倍率等是解決這類題的關(guān)鍵。例如，某縣位于沙漠邊緣地帶，人與自然長期進行頑強斗爭，到1998年底全縣綠化率已達到30%.從1999年開始每年將出現(xiàn)這樣的局面：原有沙漠面積的16%改造為綠洲，而同時原有綠洲面積的4%又被侵蝕變?yōu)樯衬��?br />　　
　　①寫出1999年起以后任何相鄰兩年年底該縣綠化率的關(guān)系式；
　　
　�、谂袛嗍欠癯傻缺葦�(shù)列？為什么？
　　
　�、壑辽俳�(jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠化率超過60%?
　　
　　本題中的綠地面積的多少涉及兩個方面：政府加大了植樹造林，綠地面積不斷增加；由于不斷受到侵蝕，原綠地面積已不斷變成了沙漠，每一年這兩個方面的綠地面積之和就是該年全縣的綠地面積。由于每年沙漠綠地與綠地沙漠都是建立在前一年的基礎上，且為百分比，因此可以考慮兩年的綠地面積與全縣面積的百分比之間的關(guān)系，是一道數(shù)列問題，由此我們可以通過遞推數(shù)列來解決。
　　
　�。�3）不等式模型
　　
　　數(shù)學學習中，會遇到最值問題，對于此類題，通常需要建立函數(shù)關(guān)系，列出關(guān)系表達式，再根據(jù)題意需求解決問題。此類模型相對簡單易懂，多加練習就會掌握。
　　
　�。�4）排列組合模型
　　
　　這類模型一般運用在與計數(shù)有關(guān)的問題上，在實際問題中，例如，課程安排，生產(chǎn)中的次品率等都需要排列組合模型。
　　
　　例如，六人站成一排，求
　　
　�、偌撞辉谂蓬^，乙不在排尾的排列法；
　　
　　②甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排列法。
　　
　　分析：A.先考慮排頭、排尾，但這兩個要求相互有影響，因而考慮分類。
　　
　　第一類：乙在排頭，有120種站法。
　　
　　第二類：乙不在排頭，當然他也不能在排尾，有384種站法。
　　
　　B.第一類：甲在排尾，乙在排頭，有24種方法。
　　
　　第二類：甲在排尾，乙不在排頭，有72種方法。
　　
　　第三類：乙在排頭，甲不在排頭，有96種方法。
　　
　　第四類：甲不在排尾，乙不在排頭，有282種方法。
　　
　　共474種方法。
　　
　　掌握了數(shù)列模型，對學生的邏輯思維能力具有促進作用。
　　
　�。�5）概率模型
　　
　　遇到概率問題時，一定要分清哪些問題是古典概率，哪些問題是條件概率，具體問題具體分析。分清主要的概率類型和公式，這類題就會很容易攻克。
　　
　�。�6）解析幾何模型
　　
　　解析幾何模型一般用于與曲線相關(guān)的問題上，如，物體運動的軌跡，拋物線的問題等，又如，求異面直線所成的角，二面角的平面角，線線垂直，線面垂直，面面垂直及平行等問題。解決這類問題就需要建立解析幾何模型，此類模型抽象，不易懂，需要將類比等思想加入其中。在平時，學生應加強練習，不僅要與教師一起經(jīng)歷整個思維過程，還要自己鍛煉思考，才能夠掌握該種模型。
　　
　　對于邊遠地區(qū)的數(shù)學教學，不應該受到環(huán)境的影響。教師應該努力提高自身素質(zhì)，提高自身水平，將數(shù)學學習的主要思想和方法傳授給學生。只要有肯學習的心，環(huán)境不是問題。
　　
　　教師可以通過建模思想，提高學生的創(chuàng)新意識，開拓學生的創(chuàng)新思維能力。加強學生的獨立思考能力及解決實際問題的能力，讓學生的思維得到發(fā)散。只有掌握正確的思想和方法，才能夠成為創(chuàng)新型人才，才能為社會增添一份力量。
　　
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　�。ㄗ髡邌挝� 貴州省雷山民族中學）

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