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            數(shù)學(xué)教案-角的比較

            時(shí)間:2022-08-16 21:18:39 七年級(jí)數(shù)學(xué)教案 我要投稿

            數(shù)學(xué)教案-角的比較

            教學(xué)建議

              一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

            數(shù)學(xué)教案-角的比較

              

              二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

              本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是角的大小比較,角平分線的意義,兩個(gè)角的和、差、倍、分的意義.難點(diǎn)是空間觀念,幾何識(shí)圖能力的培養(yǎng).角的比較的相關(guān)知識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)角的度量和畫法,以及進(jìn)一步研究平面幾何圖形的基礎(chǔ).

              1﹒角的大小的比較有兩種方法:

              (1)重合法:即把要比較的兩個(gè)角的頂點(diǎn)和一條邊重合,再比較另一條邊的位置;

             。2)度量法;即比較兩個(gè)角的度數(shù).

              兩種方法的比較結(jié)果是一致的.

              2.利用比較角大小的上述兩種方法,就可以畫出角的和、差、倍、分,并進(jìn)而比較角的和、差、倍、分的大。

              3.對(duì)于角平分線的概念,要注意以下兩點(diǎn):

             。1)它是角的內(nèi)部的一條射線,并且是一條特殊的射線,它把角分成了相等的兩部分.

              (2)要掌握角平分線的數(shù)學(xué)表達(dá)式:若OC 是 的平分線,則 或

              4.在比較角的大小時(shí),應(yīng)注意角的大小只與開口的大小有關(guān),而與角的邊畫出部分的長短無關(guān).這是因?yàn)榻堑倪吺巧渚而非線段.若用射線旋轉(zhuǎn)成角的定義,也可以說轉(zhuǎn)得較多的角較大.

              三、教法建議

              1.本節(jié)教材,完全可以對(duì)照線段的比較,線段的和差倍分,以及中點(diǎn)的意義來進(jìn)行.兩者是十分相似的.

              2.比較兩個(gè)角的大小時(shí),把角疊合起來,一定要使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合,另一邊落在第一條邊的同旁,否則不能進(jìn)行比較.這可以通過疊合兩塊三角尺比較角的大小的實(shí)例來說明.這和線段大小比較十分相似.

              3.由于前面學(xué)過線段的大小比較和線段的和、差、倍、分.本課教學(xué)的指導(dǎo)思想就是運(yùn)用類比聯(lián)想的思維方法,引導(dǎo)學(xué)生利用舊知識(shí),解決新問題.

              4.在本課的練習(xí)中,在可能的情況下,將以后經(jīng)常遇到的圖形,提前讓學(xué)生見到,為以后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

              5.在角的和、差、倍、分的計(jì)算中,由于度、分、秒的四則運(yùn)算還沒有講到,因此只進(jìn)行度的加、減.

             

            教學(xué)設(shè)計(jì)示例

              一、素質(zhì)教育目標(biāo)

              (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

              1.理解兩個(gè)角的和、差、倍、分的意義.

              2.掌握角平分線的概念

              3.會(huì)比較角的大小,會(huì)用量角器畫一個(gè)角等于已知角.

             。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)

              1.通過讓學(xué)生親自動(dòng)手演示比較角的大小,畫一個(gè)角等于已知角等,培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手操作能力.

              2.通過角的和、差、倍、分的意義,角平分線的意義,進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生幾何語言的表達(dá)能力及幾何識(shí)圖能力,培養(yǎng)其空間觀念.

              (三)德育滲透點(diǎn)

              通過具體實(shí)物演示,對(duì)角的大小進(jìn)行比較這一由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過程,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.

             。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

              通過對(duì)角的大小比較,提高學(xué)生的鑒賞力,通過學(xué)生自己作角及角平分線,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)幾何圖形的形象直觀美.

              二、學(xué)法引導(dǎo)

              1.教師教法:直觀演示、嘗試、指導(dǎo)相結(jié)合.

              2.學(xué)生學(xué)法:主動(dòng)參與、積極思維、動(dòng)手實(shí)踐相結(jié)合.

              三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

             。ㄒ唬┲攸c(diǎn)

              角的大小比較,角平分線的意義,兩個(gè)角的和、差、倍、分的意義.

             。ǘ╇y點(diǎn)

              空間觀念,幾何識(shí)圖能力的培養(yǎng).

             。ㄈ┮牲c(diǎn)

              角的和、差、倍、分的意義.

             。ㄋ模┙鉀Q辦法

              通過學(xué)生主動(dòng)參與,在自覺與不自覺中掌握知識(shí)點(diǎn),再經(jīng)過練習(xí),解決難點(diǎn)和疑點(diǎn).

              四、課時(shí)安排

              1課時(shí)

              五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

              投影儀或電腦、一副三角板、自制膠片(軟盤)、量角器.

              六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

            七、教學(xué)步驟

             。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

              通過教學(xué),使學(xué)生在角的比較中掌握方法,理解相應(yīng)概念,并掌握角平分線的概念.

             。ǘ┱w感知

              通過現(xiàn)代化教學(xué)手段與學(xué)生的畫圖相結(jié)合,完成本節(jié)教學(xué)任務(wù).

              (三)教學(xué)過程(adivasplayground.com)

              創(chuàng)設(shè)情境,引出課題

              師:請同學(xué)們拿出你的一副三角板,你能說出這幾個(gè)角的大小嗎?

              學(xué)生基本知道一副三角板各角的度數(shù),他們可能利用度數(shù)比較,也可能通過觀察,也會(huì)有同學(xué)用疊合法.這里可以讓學(xué)生討論,說出采用的比較方法,但敘述可能不規(guī)范.教師既不給予肯定也不否定,只是再提出新問題.

              投影顯示:兩個(gè)度數(shù)相差1度以內(nèi)的角,不標(biāo)明度數(shù),只憑眼觀察不能確定兩個(gè)角的大。

              師:對(duì)于這兩個(gè)角你能說出它們哪一個(gè)大?哪一個(gè)小嗎?

             。▽W(xué)生困惑時(shí)教師點(diǎn)出課題.)這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)角的比較.同學(xué)們提出的比較一副三角板各角的方法有些很好,但不規(guī)范.希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容,掌握角的比較等知識(shí),為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).(板書課題)

             。郯鍟 1.5  角的比較

              【教法說明】由學(xué)生熟知的三角板各角的比較入手,把學(xué)生帶入比較角的大小的意境.但問題一轉(zhuǎn),出現(xiàn)了不標(biāo)度數(shù),觀察又不能確定大小的角,當(dāng)學(xué)生束手無策時(shí),教師提出這就是我們要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,吸引其注意力.

              探究新知

              1.角的比較

              (1)疊合法

              教師通過活動(dòng)投影演示:兩個(gè)角設(shè)計(jì)成不同顏色,三種情況:

               , , ,如圖1所示.


            圖1

              演示:移動(dòng) ,使其頂點(diǎn) 與 的頂點(diǎn) 重合,一邊 和 重合,出現(xiàn)以下三種情況,如圖2所示.


            圖2

              師:請同學(xué)們觀察 的另一邊 的位置情況,你能確定出兩個(gè)角的大小關(guān)系嗎?

              學(xué)生活動(dòng):觀察教師演示后,同桌也可以利用兩副三角板演示以上過程,幫助理解比較兩角的大小,回答教師提出的問題.

              教師根據(jù)學(xué)生回答整理板書.

              [板書]

             、 與 重合, 等于 ,記作 .

              ② 落在 的內(nèi)部, 小于 ,記作 .

             、 落在 的外部, 大于 ,記作 .

              【教法說明】通過直觀的實(shí)物演示和投影(電腦)顯示,既加強(qiáng)了角的比較的直觀性,又可提高學(xué)生的興趣.注意再次強(qiáng)調(diào)角的大小只與開口大小有關(guān),與邊的長短無關(guān),以及角的符號(hào)與小于號(hào)、大于號(hào)書寫時(shí)的區(qū)別.

              (2)測量法

              師:小學(xué)我們學(xué)過用量角器測量一個(gè)角,角的大小也可以按其度數(shù)比較.度數(shù)大的角則大,度數(shù)小的則。粗,角大度數(shù)大,角小度數(shù)。

              學(xué)生活動(dòng):請同桌分別畫兩個(gè)角,然后交換用量角器測量其度數(shù),比較它們的大。

              【教法說明】測量前教師可提問使用量角器應(yīng)注意的問題.即三點(diǎn):對(duì)中;重合;讀數(shù).讓學(xué)生動(dòng)手操作,培養(yǎng)他們動(dòng)手能力.

              反饋練習(xí):課本第32頁習(xí)題1.3A組第3題,用量角器測量 、 、 的大小,同桌交換結(jié)果看是否準(zhǔn)確.

              2.角的和、差、倍、分投影顯示:如圖1, 、 .


            圖1

               提出問題:如圖1, ,把 移到 上,使它們的頂點(diǎn)重合,一邊重合,會(huì)有幾種情況?請同學(xué)們在練習(xí)本上畫出.你如何把 移到 上,才能保證 的大小不變呢?

              學(xué)生活動(dòng):討論 如何移到 上,移動(dòng)后有幾種情況,在練習(xí)本上畫出圖形.(有小學(xué)測量的基礎(chǔ),學(xué)生不會(huì)感到困難,可放手讓學(xué)生自己動(dòng)手操作.)

              教師根據(jù)學(xué)生回答小結(jié):量角器可起移角的作用,先測量 的度數(shù),然后以 的頂點(diǎn)為頂點(diǎn),其中一邊為作作一個(gè)角等于 ,出現(xiàn)兩種情況.如圖2及圖3所示:

              (1) 在 內(nèi)部時(shí),如圖2, 是 與 的差,記作: .

              (2) 在 外部時(shí),如圖3, 是 與 的和,記作: .

              【教法說明】在以上教學(xué)過程(adivasplayground.com)中,一定要注意訓(xùn)練學(xué)生的看圖能力和幾何語句表達(dá)能力,如 與 的和差所得到的兩個(gè)圖形中,還可讓學(xué)生觀察得到圖2中 是 與 的差,記作: ,或 與 的和等于 ,記作: ,圖3中 是 與 的差,記作: 等進(jìn)行看圖能力的訓(xùn)練.

             
            圖2            圖3

              反饋練習(xí):學(xué)生在練習(xí)本上完成畫圖.

              已知如圖4, ,畫 ,使 .

              師:兩個(gè) 的和是 ,那么 是 的2倍,記作 ,或 是 的 ,記作: .同樣,有角的3倍和 等等.角的和、差、倍、分的度數(shù)等于它們的度數(shù)的和、差、倍、分.


            圖4

              3.角平分線

              學(xué)生觀察以上反饋練習(xí)中 的圖形, ,也就是 把 分成了兩個(gè)相等的角,這條射線叫 的平分線.

              [板書]定義:一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線.

              幾何語言表示: 是 的平分線, (或 ).

              說明:若 ,則 是 的平分線,同樣有兩條三等分線,三條四等分線,等等.

              變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

              投影顯示:

              1.如圖1填空:


            圖1

             、

             、

              2. 是 的平分線,那么,          

              ①

             、


            圖2

              3.如圖2: 是 的平分線, 是 的平分線

             、偃 ,則        

             、 , ,則 度

              【教法說明】練習(xí)中的第1、2題可口答,第3題在教師引導(dǎo)下寫出過程,初步滲透推理過程,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,推理過程由已知入手,聯(lián)想得出結(jié)論.

             。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

              找學(xué)生回答:今天學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?教師歸納得出以下知識(shí)結(jié)構(gòu):

               

              八、布置作業(yè)

              課本第33頁B組第1、2題.

              作業(yè)答案

              1.解: , 若 ,那么,

              2.解:∵ 是 的平分線,∴ .

              又∵ 是 的平分線,∴ .

              又∵ ,∴ .

              說明:學(xué)生作業(yè)或回答問題,盡量要求用“∵ ∴”的形式,為以后解證明題打好基礎(chǔ).

              九、板書設(shè)計(jì)

              同七、(四)的格式.


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