“導誤”導出真探究

 




　　【案例】

　　(引子)前不久，華老師作了一節(jié)“平行四邊形面積的計算”觀摩課，希望學生從這節(jié)課中，不僅熟練運用平行四邊形面積計算公式去求得各式各樣平行四邊形的面積，而且在思想方法上能有所收獲。同時，他也希望同行能從這節(jié)課中了解學生學習時的思維活動，體會重知識更重方法、重結果更重過程的價值追求過程。

　　在提出“怎樣計算平行四邊形的面積”這一問題后，華老師讓學生盡情猜想，然后動手驗證(課前學生自己剪的平行四邊形紙片，上面沒有方格，也沒有標上高)。

　　匯報時——

　　第一個學生說：“我認為平行四邊形面積的計算方法是用底乘高。”然后介紹了自己的驗證方法：沿著平行四邊形中間的一條高，將平行四邊形剪拼成長方形。

　　第二個學生說：“我也認為平行四邊形面積的計算方法是用底乘高�！苯又�介紹了他的驗證方法：沿著平行四邊形上邊端點引一條高，將平行四邊形剪拼成長方形。

　　第三個學生說：“我沒能猜出平行四邊形面積的計算方法，我是這樣來求的———”他將平行四邊形紙片剪成兩個直角三角形和一個長方形，然后將兩個直角三角形再拼成一個長方形。

　　第四個學生說：“我覺得平行四邊形的面積也是用長乘寬。因為平行四邊形容易變形，可以轉化成長方形�！�

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　　學生展示完后，華老師引導學生們一一評價，著重解決第一、二、三種方法有什么相同點，為什么都要沿著高剪。在評價第四種方法時，華老師說：“這位同學提出了一個十分有價值的問題！請那位同學再說說是怎么想的？”

　　生：我用四枝鉛筆連成一個長方形，稍微移動一下就成了平行四邊形。長方形的面積是長乘寬，所以平行四邊形的面積也是長乘寬。

　　師：非常感謝這位同學！他大膽地猜想平行四邊形的面積是相鄰兩條邊的乘積。(發(fā)言的同學滿臉自豪)現(xiàn)在，同意的請舉手，不同意的請舉手。(同意的只有五位，絕大多數(shù)不同意)哪位同學說說為什么不同意？

　　生：(指著圖)斜過來以后，這條邊短了。(看得出同學們沒有認可)

　　師：現(xiàn)在我來解決這個問題，可以嗎？(拿出一個可以活動的平行四邊形框架)這四條邊的長度沒法改變。它的面積是相鄰兩條邊的乘積嗎？(說“是”的比原先多了)平行四邊形容易變形，拉動后面積變了嗎？能用相鄰的兩條邊長度相乘嗎？(學生思考)

　　生：華老師，我能借用一下您的平行四邊形嗎？

　　師：可以！

　　生：(快步上前，將平行四邊形框架反方向拉成一個長方形)這樣就能用相鄰的兩條邊相乘。

　　師：贊成用相鄰兩條邊的長度相乘的，請舉手。(絕大多數(shù)學生舉手了)非常好！他找了個“行”的例子。那你再看呢！(順著他的方向，我繼續(xù)拉動平行四邊形框架，直到幾乎重合)

　　生：我發(fā)現(xiàn)問題了！兩條邊長度沒變，乘積也就不變，可是面積變了。(認為“行”的學生也不說話了)

　　華老師看時機已到，于是總結說：“前三種方法是通過剪拼，將平行四邊形轉化成了長方形，面積有沒有變？(生齊聲回答：沒有)第四種方法是將平行四邊形拉成長方形，面積有沒有變？(生齊聲回答：變了)兩者都轉化成了長方形，但我們要計算它的面積，轉化以后的面積能不能變？(生齊聲回答：不能)

　　忽然，第一個提出兩條相鄰邊邊長相乘假設的男同學喊了起來：“華老師，您誤導！”(全場大笑，華老師更是開懷大笑)

　　華老師笑著對那位男生說：“你說得太好了！不過，我不是誤導，而是導誤！你的想法是有道理的。你的想法啟發(fā)了我，計算平行四邊形的面積并不一定要用底乘高，用相鄰兩條邊的長度相乘再乘上一個什么就可以了，那到高中時就會學到的！”

　　【點評】

　　學生為什么說華老師“誤導”？因為華老師沒有像以前那樣，發(fā)現(xiàn)學生想錯了，就直接告訴他“這是不對的”。用相鄰兩條邊的長度相乘，這是學生在探求平行四邊形面積計算方法時的真實想法，是一種合情推理。以前的教學中沒有出現(xiàn)這樣的猜想，主要是由于我們沒有給學生“真探究”的機會。探索前，老師“啟發(fā)示范”，學生只是操作工而已。再退一步，即便有的課堂上出現(xiàn)了“差錯”，教師也會視而不見。而此次課堂，老師面對如此真實的想法，將錯就錯，帶領學生在探究中發(fā)現(xiàn)問題，再將其帶入柳暗花明的境地，體會豁然開朗的學習頓悟。

　　鄭毓信說過：現(xiàn)代教學思想的一個重要內容，即是認為學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是一個“自我否定”的過程。由于所說的“自我否定”是以“自我反省”，特別是內在的“觀念沖突”為前提，因此為了有效幫助學生糾正錯誤，教師就應十分注意如何提供或創(chuàng)造適當?shù)耐獠凯h(huán)境來達到這個目的。

　　在數(shù)學教學中，如何改變學生的學習方式，關注學生自主探索和合作學習，關注學生的學習情感和情緒體驗，使學生投入到現(xiàn)實的、充滿探索的數(shù)學學習之中，這是數(shù)學課程改革的重點和難點。華老師在這方面作了有益的嘗試，其“誤導”的教學方式可謂促進學生“自我反省”和“觀念沖突”最好的催化劑。

　　有人這樣評價華老師的課：這樣的數(shù)學，從學生的發(fā)展來說，是潛能的開發(fā)，是獨特個性的彰顯。如此充盈著生命活力的課堂，怎能不令人享受到教育的快樂？

　　

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