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如何進行新課程中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)
池江中學(xué) 王春蓮六月份的中考牽系著我們在座的每一位數(shù)學(xué)教師,如何有效地進行中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)？下面我就結(jié)合這次下南昌開中考研討會獲取的一些信息談?wù)勎覀�人的一些想法，希望能起到拋磚引玉之功效。
一、理清“中考到底考什么”
制訂復(fù)習(xí)策略前，首先得想清楚“中考到底考什么？”學(xué)業(yè)考試命題指導(dǎo)項目研究組明確規(guī)定數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)考試的命題應(yīng)當(dāng)?shù)刈裱韵禄驹瓌t：（1）考察內(nèi)容要依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》，體現(xiàn)基礎(chǔ)性。（2）試題素材，求解方式等要體現(xiàn)公平性。（3）試題背景要符合學(xué)生的現(xiàn)實。所以，我們首先要讀懂《課標(biāo)》，理解《課標(biāo)》，其次要認(rèn)真鉆研教材，舊教材的知識體系與要求在許多教師（從教多年的教師）的腦中已根深蒂固，所以我們在鉆研教材的同時，一定要新舊教材對比，對比時，要特別留意兩個問題：（1）新教材新增了什么內(nèi)容？怎樣復(fù)習(xí)？（2）同一專題新教材在要求上是否發(fā)生變化？復(fù)習(xí)時應(yīng)如何處理？我想這兩個問題大概也是一線老師最關(guān)注的問題，對于這兩個問題，待會我再談?wù)勎覀�人的看法，現(xiàn)在我們還是來說說制訂復(fù)習(xí)策略前還需做些什么，我認(rèn)為還有一點，那就是看懂《中考說明》，課標(biāo)——教材——中考說明，三維一體，我們才能理清“中考到底考什么？”
二、中考復(fù)習(xí)策略
義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實現(xiàn)：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，這是《課標(biāo)》的基本理念。
（一）選好題，用好題
選好題、用好題是教師內(nèi)功之一，是復(fù)習(xí)取勝的法寶。
﹡選題要思考：
有什么用？——認(rèn)清功能；（2）用來干什么？（3）是否適合學(xué)生的水平？——從實際出發(fā)
﹡用題有講究：
（1） 何時用？（2）怎樣用——單獨用，還是組合用？直接用，還是改編用？——部分學(xué)生用，還是全體學(xué)生用？（3）如何組織？——有效地用？要從整體上考慮
﹡講評有方法
（1） 先做后評；（2）實行三講：講思想方法，講解題策略，講問題本質(zhì)；（3）講一題，帶一串，可延伸。（4）進行反思總結(jié)。
目標(biāo)：懂一題；懂一類；悟其妙。
（二）從解題策略上下功夫，解題策略知多少？
（1）弄清問題：條件目標(biāo)是什么？涉及到哪部分知識、思想方法、有哪些方法可供選擇？
（2）從目標(biāo)出發(fā)：盯住目標(biāo)；假定目標(biāo)已經(jīng)達到。倒著干；
（3）實時監(jiān)控——慎始慎終，步步有據(jù)
（4）不斷豐富對未知的認(rèn)識
（5）自我提問：如還有其他情況嗎？是否考慮周全？
例 如圖，P（x,y）是以坐標(biāo)原點為圓心，5為半徑的圓周上的點，若x,y都是整數(shù)，則這樣的點共有
A 4個 B 8個 C 12個 D 16個
（6）從已知出發(fā)
例 （省B卷）寫出一個－10到－9之間的無理數(shù)：（ ）
（7）退：從最簡單情況考慮；
（8）分：把復(fù)雜問題分解為幾個較簡單問題；
（9）你是否見過類似的問題？
（10）從多個角度進行思考
例 （江西）在方格紙上有一個¬¬¬△ABC，它的頂點位置如圖所示，則這個三角形是（ ）三角形。
（11）換一個角度思考；變換一種形式¬¬¬
（12）區(qū)分情況，分別討論
（13）從錯誤中攝取有益成分
（14）一次盡可能獵取更多信息
（15）增加體驗。
（三）以慢勝快——閑出智慧
（四）暴露思維過程
例 如圖，圓的半徑等于正¬¬¬△ABC的高，該圓在沿底邊AB滾動，切點為T，圓交AC、BC于M、N，問對于所有可能的圓的位置而言，∠C的度數(shù)是否會發(fā)生變化？如不發(fā)生變化，試求出它的值。
啟示：（1）變化思路，（2）不怕失敗，屢戰(zhàn)屢敗——屢敗屢戰(zhàn) （3）策略產(chǎn)生新思路——策略指導(dǎo)我解題， （4）由猜想——引理——到證明。（5）反思促進建構(gòu)，——反思促進發(fā)展 （6）探索需要時間，探索體驗寶貴，探索需要信心，探索培養(yǎng)信心，探索培養(yǎng)能力，探索培養(yǎng)意志。（7） 建立已知與未知的聯(lián)系—— 建立與簡單情況的聯(lián)系， 建立與特殊情況的聯(lián)系。
在中考復(fù)習(xí)時，我把整個復(fù)習(xí)過程分為三個階段：
第一階段：夯實基礎(chǔ)，培養(yǎng)興趣。
第一階段復(fù)習(xí)是大面積提高數(shù)學(xué)成績的關(guān)鍵時期，應(yīng)按初中數(shù)學(xué)知識體系，把初中的全部內(nèi)容歸納成：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)及其圖象、三角形與四邊形、銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用、圓、視圖和投影、圖形的變換、統(tǒng)計與概率等。此階段以基礎(chǔ)題型的復(fù)習(xí)和基本數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等的訓(xùn)練為主，同時穿插少量的綜合復(fù)習(xí)，把發(fā)展學(xué)生思維能力作為培養(yǎng)能力的核心，要盡量避免復(fù)習(xí)課的單調(diào)呆板，應(yīng)各種題型、各種知識點間及各種數(shù)學(xué)方法，常有穿插，融合，利用實際問題、探索性問題、開放性問題等激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，提高復(fù)習(xí)效率。
例如：《圓》的復(fù)習(xí)課的第一課時我是這樣設(shè)計的：先通過找圓心的活動，復(fù)習(xí)課本《圓》的第一單元大部分知識點，這比單調(diào)地問學(xué)生概念、定理的內(nèi)容效果要好得多，同時又培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)新精神。找圓心：問題1：（展示圓形紙片）你能找到這個圓的圓心嗎？并說明你的根據(jù)。
方法：將圓形紙片沿兩個不同方向?qū)φ蹆纱�，折痕的交點是圓心。
問題2：（在黑板上畫一個圓）你能找到這個圓的圓心嗎？并說明你的根據(jù)。
問題3：判 斷：如AB∥CD，AB＝CD，則AC、BD的交點O就是圓心（ ）
接著設(shè)計了三道典型例題，同時每道例題后面安排了一道類似試題供學(xué)生課堂練習(xí)。
例1：由于過渡采伐森林和破壞植被，使我國某些地區(qū)多次受到沙塵暴的侵襲，近日A市氣象局測得沙塵暴中心在A市正東方向400km的B處，正在向西北方向轉(zhuǎn)移（如圖所示），距沙塵暴中心300km的范圍內(nèi)將受其影響，問A市是否會受到這次沙塵暴的影響？
例1是在具體問題中考查圓的定義及點與圓的位置關(guān)系，所以教師在平時教學(xué)中應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。
練習(xí)1：如圖，某船由西向東航行，在A處望見海島C在北偏東60°，前進6海里到B點，測得該島在北偏東30¬¬¬¬¬¬°，已知在該島周圍3海里內(nèi)有暗礁，問：船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？請說明理由。
例2：“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”此問題的實質(zhì)就是解決下面的問題：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE＝1。AB＝10，求CD的長，根據(jù)題意可得CD的長為（ ）。例2是利用垂徑定理及勾股定理相結(jié)合來解決圓中問題的常見題型。
練習(xí)2：在直徑為650㎜的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，如油面寬AB＝600㎜，求油的最大深度。
例3：已知：如圖，AB是⊙O的一條弦，點C為AB的中點，CD是⊙O 的直徑，過C點的直線L交AB所在直線于點E ，交⊙O于點F。
（1）你能判定圖中∠CFB與∠FDC的數(shù)量關(guān)系嗎？試寫出你的結(jié)論。
（2）將直線L繞C點旋轉(zhuǎn)（與CD不重合），在旋轉(zhuǎn)過程中，E點、F點的位置也隨之變化，請你在圖2的兩個備用圖中分別畫出L在不同位置時，使（1）的結(jié)論仍然成立的圖形，標(biāo)上相應(yīng)字母，并選其中一個圖形給予證明。
例3是應(yīng)用定理“直徑所對的圓周角是直角”和垂徑定理的推論來解決圓中問題的一道開放性探索題。
練習(xí)3：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，AB是直徑，連接AC，
（1）請你添加一個條件，使圖中的四邊形ABCD成為等腰梯形，這個條件是——（注：不作輔助線，只需填一個條件即可）請說明理由。 （2）如果∠CAB＝30°，那么AB和CD存在什么數(shù)量關(guān)系？
最后設(shè)計幾道適當(dāng)?shù)木毩?xí)題，供課外練習(xí)及拓展。
1、如圖1：A、B、C是⊙O上的三點，若∠AOC＝40°，則∠ABC的度數(shù)是（ ）
A、10° B、20° C、40° D、80°
2、如圖2：已知AD是△ABC的外接圓的直徑，AD＝13㎝，CosB＝5／13，則AC的長等于（ ）
A、5㎝ B、6㎝ C、10㎝ D、12㎝
3、如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB＝8，P是弦AB上任意一點，則OP的取值范圍是（ ）
4、如圖，A、B、C、D四點在⊙O上，點E在BC的延長線上，若∠BOA＝100°，則∠ACE＝（ ）
5、已知⊙O的半徑為12㎝，弦AB＝16㎝，（1）求圓心到弦AB的距離，（2）如果AB的兩個端點在圓周上滑動，那么弦AB中點形成什么樣的圖形。
選做題：如圖，點P是圓上的一個動點，弦AB＝PC，PC是∠APB的平分線，∠BAC＝30°，你知道當(dāng)∠PAC等于多少度時，四邊形PACB有最大面積？最大面積是多少？
第二階段：豐富題型，訓(xùn)練思維。
在完成第一階段復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，認(rèn)真分析近兩年全國各省市的中考題，尤其是05年課改實驗區(qū)的中考題，提取信息把握命題的動向，對各種題型進行分析，歸納，同時思考應(yīng)對策略和解題方法，然后對學(xué)生進行專題訓(xùn)練，各個突破，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到系統(tǒng)的訓(xùn)練，使復(fù)習(xí)達到事半功倍的效果。
第三階段：綜合模擬，提高應(yīng)考素質(zhì)。這一輪主要是做中考模擬題，首先教師一定要認(rèn)真選好模擬卷和根據(jù)學(xué)情出好模擬題，同時模擬訓(xùn)練時，還要訓(xùn)練學(xué)生合理分配考試時間和考試時的心態(tài)調(diào)整的方法，提高應(yīng)考素質(zhì)。教師需用敏銳的眼睛去發(fā)現(xiàn)問題，并及時分析原因所在、及時解決問題。，離中考還有四、五天時時教師應(yīng)對學(xué)生進行一些適應(yīng)性的訓(xùn)練，做些難度不大的題目，同時對學(xué)生進行心理輔導(dǎo)，讓學(xué)生在愉快的氛圍中，輕松地做題，增強自信心。
三、熱點問題
1、新增內(nèi)容怎樣復(fù)習(xí)？
對于新增內(nèi)容，教師一定要認(rèn)真鉆研教材，把準(zhǔn)教材要求，中考命題時，難度一般不大，主要注重基礎(chǔ)知識與基本數(shù)學(xué)思想方法的考查，不要隨意拔高要求。
（Ⅰ）中考如何考視圖與投影：A、正確認(rèn)識基本幾何體：直棱柱、圓柱、圓錐、球。既能夠根據(jù)基本幾何體（包括實物原形）判斷和繪制主視圖、左視圖、俯視圖，也能夠根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖描述基本幾何體。B、能比較清晰地反映視點、視角和盲區(qū)。C、了解生活中中心投影和平行投影的實例、能對兩者進行區(qū)分及其它們簡單的應(yīng)用。該內(nèi)容在中考中所占比值不大，但此內(nèi)容的實際背景較為豐富，旨在考查應(yīng)用能力。2005年實驗區(qū)中考以填空題、選擇題的形式考查此內(nèi)容的省市較多。例如在復(fù)習(xí)視圖時，應(yīng)以常見的幾種簡單幾何體及其組合的視圖為主，不要求學(xué)生畫復(fù)雜幾何體的視圖，會簡單物體與其三種視圖之間的互化即可。
例1：1、小亮觀察下邊的兩個物體，得到俯視圖是（ ）
2、圓柱與球的組合體如圖所示，則它的三視圖是（ ）
3、如圖，水杯的俯視圖是（ ）
在復(fù)習(xí)投影時，應(yīng)著重復(fù)習(xí)中心投影和平行投影的區(qū)別及應(yīng)用投影的性質(zhì)解決生活中的簡單問題。
例1：如圖，晚上，小亮在廣場上乘涼，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈。
（1）請你在圖中畫出小亮在照明燈P照射下的影子。（2）如果燈桿高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m,小亮與燈桿的距離BO＝13m,請求出小亮影子的長度.
本題特點:照明燈,屬于中心投影現(xiàn)象.解題思路:(1)依據(jù)中心投影的性質(zhì),便可畫出小亮的影子(2)用相似形知識求影長.
例2:一葉障目指的是一種( )現(xiàn)象
A、盲區(qū)減小 B 盲區(qū)增大 C 視點與樹葉的距離越小，看到的部分越多
D、 視點與樹葉的距離越大，看到的部分越少
（Ⅱ）中考如何考圖形與變換
了解現(xiàn)實生活中的鏡面對稱現(xiàn)象，能找出常見的軸對稱圖形并指出對稱軸，掌握對稱圖形具有的基本性質(zhì)，并利用軸對稱進行圖案設(shè)計。能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形。知道等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)及其相關(guān)性質(zhì)。
了解現(xiàn)實生活中的平移現(xiàn)象和實例，理解平移的基本性質(zhì)：對應(yīng)點連線平行且相等。能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，并利用平移進行圖案設(shè)計。
了解現(xiàn)實生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象和實例，了解平行四邊形和圓是中心對稱圖形。理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等。能按照要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，并利用旋轉(zhuǎn)進行圖案設(shè)計。
例1（05山西）小強站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際時刻是（ ），此題考查現(xiàn)實生活中的鏡面對稱現(xiàn)象，
例2．如圖所示，求圓被一條折線所分成的兩部分面積之差。（網(wǎng)格由邊長為1的正方形構(gòu)成）
考查內(nèi)容：綜合運用圓的軸對稱性和中心對稱性。
例3(2005江西)如下圖所示,按下列方法將數(shù)軸的正半軸繞在一個圓上(該圓周長為3個單位長,且在圓周的三等分點處分別標(biāo)上了數(shù)字0、1、2)上：先讓原點與圓周上0所對應(yīng)的點重合，再將正半軸按順時針方向繞在該圓周上，使數(shù)軸上1、2、3、4、…所對應(yīng)的點分別與圓周上1、2、0、1、…所對應(yīng)的點重合。這樣，正半軸上的整數(shù)就與圓周上的數(shù)字建立了一種對應(yīng)關(guān)系。
（1）圓周上數(shù)字a與數(shù)軸上的數(shù)5對應(yīng)，則a=（ ）；
（2） 數(shù)軸上的一個整數(shù)點剛剛繞過圓周n圈（n為正整數(shù)）后，并落在圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的位置，這個整數(shù)是（）（用含n的代數(shù)式表示）。
（Ⅲ）中考如何考概率
了解概率的意義，會運用列表法或樹狀圖算簡單事件發(fā)生的概率，能解決一些實際問題。理解大量重復(fù)實驗中的頻率與事件發(fā)生的概率之間的關(guān)系。
例1如圖是由一轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的裝置，裝置A上的數(shù)字分別是7、5、4，裝置B上的數(shù)字分別是1、8、6，這兩個裝置除了表面數(shù)字外其它構(gòu)造完全一樣�，F(xiàn)在你和另外一個人同時用力轉(zhuǎn)動箭頭，如果我們規(guī)定箭頭停留在較大數(shù)字的一方勝出，那么你會選擇哪一個裝置呢？說說你的理由。
考查會運用列表法或樹狀圖計算簡單事件發(fā)生的概率，能解決一些實際問題。
例2、一只不透明的布袋中有三種小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是2個紅球，3個白球和5個黑球，每次只摸出一只球，觀察后均放回攪勻，在連續(xù)9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率是（ ）
例3、一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球（ ）
A 、28個 B、30個 C、36個 D、42個
（Ⅳ）中考如何考“課題學(xué)習(xí)”
主要以三種形式出現(xiàn)在考題中：
(1)把它當(dāng)成一個知識點；
(2)展現(xiàn)一個學(xué)習(xí)過程；
(3)把核心方法滲透在實際應(yīng)用題中；
去年是以第3種形式出現(xiàn)，分值為9分。
1、同一專題要求上發(fā)生變化的應(yīng)如何處理？
對于同一專題要求上發(fā)生變化的，應(yīng)嚴(yán)格按新教材的要求，對于已經(jīng)刪減的內(nèi)容不要盲目去補充。
（Ⅰ）統(tǒng)計初步：對統(tǒng)計知識的考查已由簡單的概念了解考查逐步走向利用所學(xué)知識解決實際生活中的問題能力的考查。并注意考查學(xué)生“用樣本估計總體”的統(tǒng)計思想以及獲取信息、處理信息的能力。
例1、不通過計算，比較下圖中甲、乙兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差（ ）。
點評：考察學(xué)生是否能夠真正理解標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義，而不是能否準(zhǔn)確記憶公式本身。
例2、記者從教育部獲悉，今年全國普通高校招生報名人數(shù)總計723萬，除少部分各省中專、中職、中技考試的考生外，參加統(tǒng)考的考生中有文史類、理工類、文理綜合類，下面的統(tǒng)計圖（圖15）反映了今年全國普通高校招生報名人數(shù)的部分情況，請認(rèn)真閱讀圖表，解答下列問題：
（1）請將該統(tǒng)計圖補充完整；
（2）請你寫出從圖中獲得的三個以上的信息；
（3）記者隨機采訪一名考生，采訪到哪一類考生的可能性較大？
考查內(nèi)容：對圖表繪制過程的理解、閱讀圖表并提取有用信息的技能。
（Ⅱ）推理能力的考查：①純邏輯推理的技巧和難度在降低；刪去了大量繁難的幾何證明題，淡化幾何證明的技巧，降低了論證過程形式化的要求和證明的難度。②動態(tài)地思考問題；試題將以往的論證轉(zhuǎn)向發(fā)現(xiàn)、猜測和探究。推理包括演繹推理、合情推量，新教材在削弱演繹推理的同時，加強了合情推量；
例1、如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，如下圖所示：第n個圖形中需用黑色瓷磚（ ）塊。（用含n的代數(shù)式表示）
說明：本題是一個探索規(guī)律的問題，其所考查的正是基于歸納方法的合情推理活動能力。
例2、（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿分5分；第（2）、（3）小題為選答題，其中第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分6分，請從中任選1小題作答，如兩面三刀題都答，以第（2）小題評分。）
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD－BE；
（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以說明。
注意：第（2）（3）小題你選答的第幾小題。
本題通過直線的MN的旋轉(zhuǎn)構(gòu)造問題，蘊含了對觀察、動手操作、猜測、合理推斷、合理推理論證等數(shù)學(xué)活動的考查。而試題的3個小題表現(xiàn)出對試題的求解要求層次分明——其區(qū)別的實質(zhì)在于對問題情境中“明確待證命題”和“確定證明思路”的要求不同。同時，將第①題作為必答題，第②、③題作為選答題，既明確了基本要求，又使學(xué)習(xí)水平層次不同的學(xué)生在考試中都有發(fā)揮的機會和余地，從而通過對不同層次的學(xué)生采用不同的試題，體現(xiàn)尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平差異，表現(xiàn)出評價的公平性。在操作層面體現(xiàn)了“讓不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”這一基本數(shù)學(xué)理念。
（Ⅲ）專題圓。新課標(biāo)在計算和論證上與舊教材比較難度有所下降，在內(nèi)容上刪減的有：
①和圓有關(guān)的比例線段；②正多邊形和圓；③概念：弦切角、切線長、公切線長；④定理：弦切角定理、切線長定理、切割線定理、相交弦定理。
許多老師心中總感覺不踏實，再加上市場上個別教輔書引用了一些不合新要求的舊題。我就曾在一本教輔書（封面上還特別注明新課標(biāo)版）上看過這樣一道題。
（04年．河南）如圖，∠BAC=90°，AB=AC，直線L與以AB為直徑的圓相切于B，點E是圓上異于A、B的任意一點，直線AE與L相交于點D。
（1）如果AD=10，BD=6，求DE的長；
（3） 連結(jié)CE，過E作CG的垂線交直線AB于點F，當(dāng)點E在什么位置時，相應(yīng)的F位于線段AB上、位于BA的延長線上（寫出結(jié)果，不要求證明）？
無論點E如何變化，總有BD＝ BF，請你就上述三種情況任選一種說明理由。
很顯然，此題運用切割線定理和弦切角定理，比不用這兩個定理來解思路要簡捷許多，而且學(xué)生也更容易想到解題方法，如果這樣，今年的中考就不會出此類題。
還有一類題，因為一些教師受老教材知識體系的影響，看到切線、割線就馬上會聯(lián)想到切割線定理，就以為只有用切割線定理來解是最簡便的，其實并非如此，
例如：
（04、廣東）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥ EB
（1）求證：AC是△ BDE的外接圓的切線；
（2） 若AD＝ 6，AE＝ 6√2，求BC的長。
從此題看，如果補充了弦切角定理及切割線定理，第（2）問的解答確實是簡單些，但是這種解法還是受到老教材用切割線定理的思路影響。實際上第（2）問的解答大多數(shù)學(xué)生會采用下面解法：設(shè)⊙O的半經(jīng)為x根據(jù)勾股定理得AE +OE=AO 即（6
解得x=3
這樣很快就求出了⊙O的半經(jīng)，問題便迎刃而解，學(xué)生也很容易想到此種方法。如果教師對新教材理解不透、要求把握不準(zhǔn)，那么教師碰到前兩類題越多，心里就越覺得沒底，于是，今天補一點，明天補一點，總覺得把刪減內(nèi)容全補完后心里才塌實，事實上，這種做法和想法都是錯誤的，這樣做只會加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，對中考沒任何作用。中考命題依據(jù)的是新課標(biāo)、新教材，命題時在解題方法上，對沒學(xué)刪減內(nèi)容的和學(xué)了刪減內(nèi)容的學(xué)生是一視同仁的，不會讓學(xué)了刪減內(nèi)容的同學(xué)占到便宜，老師們是否還記得96年的中考，那時也是第一次刪除了射影定理，在中考時，學(xué)了射影定理的同學(xué)并未占到好處，今天 同樣如此。所以老師們一定要吃準(zhǔn)課標(biāo)，鉆透教材 ，在解題時不要受老教材知識體系的影響，對市場上的教輔書要科學(xué)對待，合理選題。
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