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情景感知·提煉概括·策略創(chuàng)造
——談應(yīng)用題教學(xué)的幾個環(huán)節(jié)（上海市寶山區(qū)實驗小學(xué) 潘小明）
應(yīng)用題教學(xué)的主要任務(wù)，在于培養(yǎng)學(xué)生解決簡單的實際問題的能力和發(fā)展學(xué)生的思維。這已成為廣大教師 的共識。而要較好地完成這一教學(xué)任務(wù)，我認(rèn)為在應(yīng)用題教學(xué)中要重視以下環(huán)節(jié)的教學(xué)。
一、情景感知
我曾作過這樣一個個案調(diào)查：給一位低年級學(xué)生先出了一道題：一個數(shù)是８，比另一個數(shù)大３，另一個數(shù) 是幾？該生回答：“８＋３＝１１，另一個數(shù)是１１�！苯又�，我又出了一道題：小紅很喜歡養(yǎng)金魚。在一只 魚缸里養(yǎng)了８條紅金魚，比黑色魚多３條，這只魚缸里有幾條黑金魚？小朋友想了想，說：“８－３＝５，這 只魚缸里有５條黑金魚。”數(shù)量關(guān)系相同的兩道題，同一個小朋友卻作出兩種不同的回答，為什么？很顯然， 小學(xué)生的思維特點是：以具體形象思維為主要形式，逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。但這種抽象邏輯 思維在很大程度上，仍然是直接和感性經(jīng)驗相聯(lián)系的，仍然有很大成分的具體形象性。小朋友之所以能對第二 題作出正確的回答，是因為第二題的內(nèi)容具體形象，他可以根據(jù)問題提供的情景，借助于形象（金魚的表象） 進(jìn)行思維。這一個案告訴我，應(yīng)用題教學(xué)必須根據(jù)小學(xué)生的思維特點及認(rèn)識規(guī)律，重視發(fā)揮形象思維在解題中 的作用。我們知道，數(shù)量關(guān)系是應(yīng)用題的核心。學(xué)生掌握了應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，也就明確了題目的結(jié)構(gòu)、把握 了解題的思路。而隱含在應(yīng)用題事理中的數(shù)量關(guān)系是抽象的，因此要讓學(xué)生通過情景感知，去理解抽象的數(shù)量 關(guān)系。即要讓學(xué)生看到應(yīng)用題生動的背景，從而能借助于生活經(jīng)驗或表象進(jìn)行思維，進(jìn)而理解題目中的數(shù)量關(guān) 系，明確題目結(jié)構(gòu)，把握解題思路。
例如，四省市編《數(shù)學(xué)》第四冊第６３頁例６：“紅光小學(xué)買白粉筆８０盒，買紅粉筆比白粉筆少３５盒 ，一共買粉筆多少盒？”對于這道兩步計算的應(yīng)用題，我進(jìn)行了改變，作了如下的教學(xué)設(shè)計：在復(fù)習(xí)了幾道有 關(guān)的一步計算的應(yīng)用題后，教師從抽屜里拿出兩盒粉筆，打開其中一盒的盒蓋告訴學(xué)生：盒里有４０支白粉筆 。再指著另一盒粉筆說：這盒里放的是彩色粉筆，請你們幫助教師算一下，兩個盒內(nèi)共有多少支粉筆？這時有 學(xué)生說：兩個盒內(nèi)共有８０支粉筆。算式是４０＋４０＝８０（支）。而更多的學(xué)生則不同意，反問道：你怎 么知道彩色粉筆也是４０支呢？認(rèn)為這題不能做，因為不知道彩色粉筆的支數(shù)。教師說：是呀，彩色粉筆的支 數(shù)不知道，怎么能算出兩盒粉筆共有的支數(shù)呢？現(xiàn)在老師告訴你們：這個盒里的彩色粉筆比白粉筆少１０支。 誰能夠算出兩盒粉筆共有多少支？并請說出你是怎樣想的。學(xué)生積極思考，不一會兒紛紛舉手作出了正確的回 答。接著，讓學(xué)生根據(jù)上面的條件和問題口述成應(yīng)用題，教師板書：講臺上有一盒白粉筆和一盒彩色粉筆，白 粉筆有４０支，彩色粉筆比白粉筆少１０支，兩個盒內(nèi)共有多少支粉筆？然后，由學(xué)生獨立嘗試解答，并完整 地說出解題的思考過程。此時的學(xué)生通過生動情景的感知，理解了應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，明確了解題的思路， 讓他們獨立嘗試解答，說出思考過程已如水到渠成，輕而易舉。接著我又將“彩色粉筆比白粉筆少１０支”改 成“彩色粉筆比白粉筆多１５支”，讓學(xué)生獨立思考解答，從而讓學(xué)生從整體的高度去明確兩步計算應(yīng)用題的 結(jié)構(gòu)，把握解題思路。整個教學(xué)過程中學(xué)生積極思維并獲得成功的情緒體驗。我認(rèn)為這樣組織應(yīng)用題例題教學(xué) ，符合小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。認(rèn)知心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，兒童認(rèn)知發(fā)展經(jīng)歷三個階段。即：行為把握（從動 作中發(fā)展認(rèn)知）→圖象把握（由直觀、圖象來發(fā)展認(rèn)知）→符號把握（由語言信息的接受來發(fā)展認(rèn)知）。一道 應(yīng)用題往往包含著事件、事理、已知數(shù)量和問題等要素，這些要素互相間有一定的關(guān)系聯(lián)系著。分析應(yīng)用題既 要找要素，又要揭示它們的關(guān)系，事理包含在事件中隱而未露卻又影響著數(shù)量關(guān)系。因此，先出示文字語言敘 述的例題，讓學(xué)生通過對語言文字的理解去明確事理，揭示數(shù)量關(guān)系，這對學(xué)生（尤其是中差生）來說是比較 困難的。所以，遵循小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，密切聯(lián)系小學(xué)生的生活實際，采用“情景感知——理解關(guān)系—— 出示例題——嘗試解答——歸納思路”的應(yīng)用題例題教學(xué)程序，有利于學(xué)生借助形象思維去理解抽象的數(shù)量關(guān) 系，明確題目結(jié)構(gòu)，從整體上把握解題的思路；有利于學(xué)生獲得解題成功的愉快體驗，增加學(xué)習(xí)應(yīng)用題的信心 。
二、提煉概括
在應(yīng)用題教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題的能力，不能僅僅停留在讓學(xué)生通過情景 感知、憑借生活經(jīng)驗、進(jìn)行形象思維去解題。因為應(yīng)用題反映的是一個實際問題。學(xué)生解應(yīng)用題的過程是一個 用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的過程。它首先要求學(xué)生逐步舍棄應(yīng)用題中的生產(chǎn)、生活情節(jié)，進(jìn)行提煉概括，使之 成為數(shù)學(xué)問題，再運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行計算解答，進(jìn)而解決實際問題。在把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程中， 提煉概括出應(yīng)用題的題意是很重要的。美國數(shù)學(xué)家斯蒂思說過，如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那 么，思路就整體地把握了問題，并且能創(chuàng)造性地思考問題的解法。因此，要重視培養(yǎng)學(xué)生提煉概括應(yīng)用題題意 的能力。我的做法是：
１、用簡約精確的文字語言概括題意
例如，對于“金魚缸里有８條紅金魚，紅金魚比黑金魚多３條，黑金魚有幾條？”教學(xué)時教師不能滿足于 學(xué)生已借助于形象（金魚的表象）思維列出正確算式和算出正確答數(shù)，而是要引導(dǎo)學(xué)生將題意抽象概括為：求 比８少３的數(shù)是多少？用簡約精確的文字語言表述。這樣訓(xùn)練有利于揭示問題本質(zhì)，獲得解決一類問題的一般 方法。
２、用線段圖來概括題意
例如，前面所舉“兩步計算應(yīng)用題”的教學(xué)，在讓學(xué)生通過情景感知，理解數(shù)量關(guān)系，掌握了兩步計算應(yīng) 用題的結(jié)構(gòu)及解題思路后，教師接著就出示文字?jǐn)⑹龅膽?yīng)用題：為美化校園，五年級學(xué)生種花８０枝，比四年 級多種１８枝，這兩個年級共種花多少枝？讓學(xué)生用線段圖來概括題意：
（附圖 {圖}）
線段圖既抽象又直觀。它既能提煉概括出應(yīng)用題題意，又利于學(xué)生借助線段直觀揭示數(shù)量關(guān)系。應(yīng)用題教 學(xué)的實踐使我認(rèn)識到，教師只幫助學(xué)生根據(jù)題意畫出線段圖，從而讓學(xué)生借助線段圖去分析數(shù)量關(guān)系還不夠， 因為畫線段圖的過程是提煉概括題意的過程，這個將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的重要環(huán)節(jié)被教師所替代，不利 于學(xué)生解題能力的提高。因此，應(yīng)結(jié)合具體的題目，讓學(xué)生嘗試畫出線段圖，教師給以指導(dǎo)。這樣有利于學(xué)生 提煉概括題意能力的培養(yǎng)。教師幫助畫出線段圖，學(xué)生只會解一道題；而教會學(xué)生畫線段圖，則能解答許多道 題。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力可得到培養(yǎng)。
３、用圖形來概括題意
例如，小剛買了３支鉛筆和２塊橡皮，用去８角錢；小紅買同樣的２支鉛筆和３塊橡皮，用去７角錢。求 一支鉛筆和一塊橡皮的價錢。教學(xué)時可讓學(xué)生用“□”表示一支鉛筆的價錢，用“△”表示一塊橡皮的價錢， 將題意表示為：
（附圖 {圖}）
這樣既提煉概括出文字應(yīng)用題的本質(zhì)，又能讓學(xué)生借助形象去思考解決問題。
４、用摘錄條件和問題的方法概括題意
例如，機械廠用４臺機床４．５小時生產(chǎn)了７２０個零件。照這樣的生產(chǎn)效率，用５臺機床生產(chǎn)１６００ 個零件，需要多少小時？可以引導(dǎo)學(xué)生用摘錄條件和問題的方法概括題意：
４臺——４．５小時——７２０個
５臺——？小時——１６００個
從而使題意被簡明扼要地概括出來，利于學(xué)生分析揭示出數(shù)量關(guān)系。
三、策略創(chuàng)造
在提煉概括出應(yīng)用題的題意后，學(xué)生往往只想能運用數(shù)學(xué)知識很快求出答案，答案一旦被求出，任務(wù)也就 完成了。至于我是怎么會想到這種方法的，我為什么要這樣去解答則很少關(guān)注。然而，解應(yīng)用題的目的不光是 求出問題的答案，更重要的是通過解題的過程，來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)造性解決問題的能力。因此，在 教學(xué)中要注重學(xué)生解題的策略創(chuàng)造。當(dāng)一個問題呈現(xiàn)在學(xué)生面前時，不要讓學(xué)生急于求出答案，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué) 生經(jīng)常地思考：要解決這個問題可以怎樣進(jìn)行思考？有哪些不同的解答方法？要運用哪些知識？用哪些方法解 答更優(yōu)？等問題。例如，前面所舉的兩步計算應(yīng)用題，在學(xué)生用線段圖概括題意后，教師提問：要求出“這兩 個年級共種花多少枝”這個問題，可以怎么想？有哪些不同的思考方法？鼓勵學(xué)生多角度地思考問題，進(jìn)行解 題的策略創(chuàng)造。結(jié)果，在先算出四年級種花枝數(shù)再求兩個年級共種的枝數(shù)后（即：８０－１８＝６２（枝）， ８０＋６２＝１４２（枝）），又出現(xiàn)了兩種解題方法：（１）８０＋８０＝１６０（枝），１６０－１８＝ １４２（枝）；（２）８０－１８＝６２，６２＋６２＝１２４，１２４＋１８＝１４２（枝）。又如，前面 “求一支鉛筆和一塊橡皮的價錢”。學(xué)生用“□”和“△”概括出題意后，有的學(xué)生是這樣思考的：先觀察比 較得：８－７＝１（角），□比△大１。再進(jìn)行假設(shè)算得：□＝（８＋１×２）÷５＝２（角），△＝（７－ ２×２）÷３＝１（角）；也有學(xué)生從一一對應(yīng)中發(fā)現(xiàn)５個□加５個△等于（８＋７）１５，先算出１個□加 １個△等于（１５÷５）３，再算出：□＝８－３×２＝２（角），△＝７－３×２＝１（角）。用兩種不同 的思考方法創(chuàng)造性地解決了問題。當(dāng)問題被解答后，教師應(yīng)讓學(xué)生充分展示其思維過程，相互交流，并進(jìn)行解 題后的反思：我是怎樣思考的？有沒有其他的思考方法？哪種思考方法具有普遍性？哪些解法更有靈活性？等 等。讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地進(jìn)行總結(jié)，使之相互補充，以提高解題能力。要鼓勵學(xué)生多角度地思考問題，進(jìn) 行解題的策略創(chuàng)造。不應(yīng)讓學(xué)生多解模仿性的問題，因為學(xué)生一旦習(xí)慣于解近似機械操作的模仿性問題，就毋 需進(jìn)行策略創(chuàng)造，于是其思維能力不僅得不到發(fā)展，反而會降低。這點應(yīng)特別引起我們教師的重視。
我認(rèn)為，情景感知在于幫助學(xué)生理解應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，明確題目結(jié)構(gòu)及解題思路；提煉概括是培養(yǎng)學(xué)生 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；策略創(chuàng)造重在讓學(xué)生不僅關(guān)心問題的答案 ，更加關(guān)心解題的思考方法，提高學(xué)生解決問題的策略水平。三個環(huán)節(jié)互相聯(lián)系，構(gòu)成一個有機的整體，在教 學(xué)中應(yīng)該重視。
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