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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的學(xué)習(xí)
小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的活動(dòng)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生既要獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)能力，形成良好的情感與態(tài)度，同時(shí)還要掌握一些有效的學(xué)習(xí)方法和策略，為今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和終身可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。本講集中就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略及其學(xué)習(xí)、運(yùn)用的問(wèn)題展開(kāi)討論。
一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的內(nèi)涵及特征
（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的涵義。
有關(guān)學(xué)習(xí)策略的內(nèi)涵，目前在學(xué)術(shù)界有著多種不同的表述：有人認(rèn)為“學(xué)習(xí)策略是指學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)活動(dòng)中有效學(xué)習(xí)的程序、規(guī)則、方法、技巧及調(diào)控方式。它既可是內(nèi)隱的規(guī)則系統(tǒng)，也可是外顯的操作程序與步驟”。也有人認(rèn)為“所謂學(xué)習(xí)策略，是指在學(xué)習(xí)情境中，學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的認(rèn)識(shí)、對(duì)學(xué)習(xí)方法的調(diào)用和對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的調(diào)控。對(duì)學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)策略是學(xué)習(xí)執(zhí)行的監(jiān)控系統(tǒng)”。還有人認(rèn)為“學(xué)習(xí)策略是在認(rèn)知的作用下，根據(jù)學(xué)習(xí)情境的各種變量、變量之間的關(guān)系及其變化，調(diào)控學(xué)習(xí)活動(dòng)和學(xué)習(xí)方法的選擇與使用的學(xué)習(xí)方式或過(guò)程。”另外，還有些人認(rèn)為“所謂學(xué)習(xí)策略，就是學(xué)習(xí)者為了提高學(xué)習(xí)的效果和效率，有目的有意識(shí)地制定的有關(guān)學(xué)習(xí)過(guò)程的復(fù)雜的方案”。除此之外，還有人提出：“學(xué)習(xí)策略是旨在達(dá)到某種學(xué)習(xí)目的而對(duì)學(xué)習(xí)步驟與學(xué)習(xí)方法、技巧等所作的優(yōu)化組合、精巧安排”。
上述論述從不同的角度表述了學(xué)習(xí)策略的本質(zhì)屬性，一方面這些論述是我們研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的主要理論依據(jù)，另一方面學(xué)科性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略在內(nèi)涵上又有其自身的特點(diǎn)。根據(jù)數(shù)學(xué)及其學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，筆者認(rèn)為，所謂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)習(xí)者為實(shí)現(xiàn)某種學(xué)習(xí)目標(biāo)所采用的一些相對(duì)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法和措施，它既是由多種具體方法優(yōu)化組合而成的一種系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)方法體系，同時(shí)又是由多個(gè)步驟有機(jī)結(jié)合而構(gòu)成的一種有序的學(xué)習(xí)活動(dòng)程序。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略既是制約數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的基本因素，同時(shí)也是衡量個(gè)體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要標(biāo)志。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略能幫助學(xué)生以較少的時(shí)間和精力耗費(fèi)去獲得較大的學(xué)習(xí)效果。
（二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的主要特征。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略作為一種旨在提高學(xué)習(xí)效率的執(zhí)行監(jiān)控系統(tǒng)，具有以下幾個(gè)顯著特征。
1．綜合性與整體性。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，無(wú)論是從它的構(gòu)成要素來(lái)看，還是從它的實(shí)施程序來(lái)講都具有綜合性和整體性的特點(diǎn)。首先，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略是由元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控以及學(xué)習(xí)方法等多種要素構(gòu)成的綜合體。單就學(xué)習(xí)方法而言，它不是某種單一的具體方法或措施，而是一種由多種學(xué)習(xí)方法和措施根據(jù)一定的學(xué)習(xí)目標(biāo)優(yōu)化組合而成的學(xué)習(xí)方法體系。其次，從活動(dòng)程序來(lái)看，一個(gè)獨(dú)立的活動(dòng)步驟是不能構(gòu)成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略是由一些具有連續(xù)性的活動(dòng)步驟構(gòu)成的相對(duì)完整的活動(dòng)過(guò)程，這種活動(dòng)過(guò)程強(qiáng)烈的表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的整體性。
2．調(diào)控性與選擇性。
就其本質(zhì)屬性而言，“學(xué)習(xí)策略在學(xué)習(xí)過(guò)程中的主要作用是學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行自我調(diào)節(jié)和控制”，這一特性集中反映了學(xué)習(xí)策略的調(diào)控性特征。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，這種調(diào)控性主要是通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)計(jì)劃的制定、學(xué)習(xí)方法和措施的選擇與運(yùn)用、學(xué)習(xí)者自身情緒和注意的調(diào)節(jié)與控制、學(xué)習(xí)行為的維持與修正、學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果的評(píng)價(jià)等方式去體現(xiàn)的。這些表現(xiàn)形式又集中反映了學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中對(duì)學(xué)習(xí)行為方式的選擇性。由此我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略體現(xiàn)了學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程自我調(diào)控和學(xué)習(xí)行為方式自主選擇的有機(jī)統(tǒng)一。
3．外顯性與內(nèi)隱性。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略既是一種外部操作程序，同時(shí)又是一種內(nèi)部調(diào)控活動(dòng)。它是一個(gè)外部操作與內(nèi)部調(diào)控互相協(xié)調(diào)、有機(jī)統(tǒng)一的活動(dòng)過(guò)程。從外部看，無(wú)論是學(xué)習(xí)方法和措施的選擇與使用，還是學(xué)習(xí)過(guò)程的安排與實(shí)施都是一些看得見(jiàn)的外顯行為。
但是，這些外顯行為并不是那種無(wú)意識(shí)的自發(fā)活動(dòng)，而是學(xué)習(xí)者根據(jù)一定的學(xué)習(xí)目標(biāo)在自身的內(nèi)部言語(yǔ)調(diào)控下實(shí)施的一種有計(jì)劃。有步驟的學(xué)習(xí)行為。很明顯，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的實(shí)施過(guò)程是學(xué)習(xí)者的內(nèi)部心智活動(dòng)與外部操作行為的高度融合，這種融合性進(jìn)一步體現(xiàn)了學(xué)習(xí)策略既是內(nèi)隱的規(guī)則系統(tǒng)，又是外顯的操作程序的本質(zhì)特征。
二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的構(gòu)成要素
根據(jù)學(xué)習(xí)心理學(xué)關(guān)于學(xué)習(xí)策略構(gòu)成要素的研究，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略也主要由以下三個(gè)層面的要素構(gòu)成。
（一）元認(rèn)知。
元認(rèn)知是指認(rèn)知主體對(duì)自身的認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行自我反省和自我調(diào)控的過(guò)程。簡(jiǎn)言之，元認(rèn)知就是個(gè)體對(duì)自己認(rèn)知過(guò)程和結(jié)果的認(rèn)知。元認(rèn)知包括三方面的內(nèi)容：一是元認(rèn)知認(rèn)識(shí)，“元認(rèn)知認(rèn)識(shí)是個(gè)體關(guān)于自己或他人的認(rèn)識(shí)活動(dòng)、過(guò)程、結(jié)果以及與之有關(guān)的認(rèn)識(shí)”。它主要表現(xiàn)為個(gè)體對(duì)自身及他人認(rèn)知能力與特點(diǎn)、學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)。完成認(rèn)知過(guò)程有關(guān)策略知識(shí)等方面的認(rèn)識(shí)；二是元認(rèn)知體驗(yàn)，“元認(rèn)知體驗(yàn)是個(gè)體隨著認(rèn)知活動(dòng)而產(chǎn)生的認(rèn)知體驗(yàn)或情感體驗(yàn)”，這種體驗(yàn)通常發(fā)生在學(xué)習(xí)者思維活動(dòng)水平較高的情況下；三是元認(rèn)知監(jiān)控，元認(rèn)知監(jiān)控是指?jìng)�(gè)體在認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行的過(guò)程中，將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)作為意識(shí)對(duì)象，并根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)自覺(jué)地對(duì)自己的認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控、調(diào)節(jié)和修正，使認(rèn)知過(guò)程得以順利進(jìn)行，最終達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)。元認(rèn)知監(jiān)控通常是通過(guò)制定認(rèn)知計(jì)劃、控制認(rèn)知過(guò)程、檢查認(rèn)知結(jié)果、根據(jù)認(rèn)知過(guò)程及時(shí)調(diào)整認(rèn)知計(jì)劃或采用有效的措施及時(shí)矯正偏離認(rèn)知目標(biāo)的認(rèn)知活動(dòng)等途徑去體現(xiàn)的。
元認(rèn)知的主要功能是向?qū)W習(xí)者自己提供有關(guān)認(rèn)知活動(dòng)及活動(dòng)進(jìn)展的信息，并根據(jù)這些信息調(diào)整認(rèn)知活動(dòng)，以保證認(rèn)知過(guò)程沿著既定目標(biāo)所指的方向順利進(jìn)行。具體來(lái)講，元認(rèn)知對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有四方面的作用：一是可以使學(xué)生意識(shí)和體會(huì)到自己的認(rèn)知過(guò)程、原有數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況、學(xué)習(xí)目的和任務(wù)、自己的學(xué)習(xí)能力水平等學(xué)習(xí)變量以及這些變量的變化情況；二是能使學(xué)生在學(xué)習(xí)中意識(shí)到有哪些可供選擇的學(xué)習(xí)方法，并根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)和自己的學(xué)習(xí)能力去選擇最有效的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)；三是能使學(xué)生客觀評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)效果，并根據(jù)評(píng)價(jià)調(diào)整自己的認(rèn)知活動(dòng)；四是能使學(xué)生知道當(dāng)學(xué)習(xí)失敗時(shí)應(yīng)采取哪些補(bǔ)救措施去改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)。
（二）學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)與控制。
學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)與控制實(shí)際上就是前面所說(shuō)的元認(rèn)知監(jiān)控，它指的是學(xué)習(xí)者在一個(gè)連續(xù)不斷的學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)自己學(xué)習(xí)行為的監(jiān)視、控制、調(diào)節(jié)和修正。學(xué)習(xí)者對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行有效的調(diào)節(jié)和控制，能保證認(rèn)知活動(dòng)始終沿著既定的目標(biāo)展開(kāi)，使學(xué)習(xí)過(guò)程獲得良好的效果。在具體的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)與控制可主要通過(guò)分析與計(jì)劃、激活與維持、監(jiān)視與控制、調(diào)節(jié)與修正等途徑去實(shí)現(xiàn)。
首先，在實(shí)施數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之前，學(xué)習(xí)者對(duì)面臨的學(xué)習(xí)任務(wù)和內(nèi)容以及學(xué)習(xí)情境進(jìn)行深入地分析，揭示與當(dāng)前學(xué)習(xí)任務(wù)有關(guān)的主要因素，從中找出完成學(xué)習(xí)任務(wù)的主要途徑及可供選擇的主要方法，并在此基礎(chǔ)上制定出與學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)者自身學(xué)習(xí)水平相適應(yīng)的學(xué)習(xí)計(jì)劃。
其次，實(shí)施學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí)，學(xué)習(xí)者在了解和認(rèn)同學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上激活并維持自身良好的情緒狀態(tài)，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣，對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)有強(qiáng)烈的實(shí)現(xiàn)愿望，以此使自己的注意和思維始終處于高度集中和充分活躍的狀態(tài)。
再次，元認(rèn)知監(jiān)控的重要形式是學(xué)習(xí)者明確意識(shí)到自己完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過(guò)程，監(jiān)視自己的學(xué)習(xí)行為，審視自己對(duì)學(xué)習(xí)計(jì)劃的執(zhí)行情況，評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)計(jì)劃和所選用的學(xué)習(xí)方法的有效性，在此基礎(chǔ)上根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)的需要，對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行有效的控制。
最后，根據(jù)學(xué)習(xí)活動(dòng)與學(xué)習(xí)任務(wù)之間的適合程度對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行調(diào)節(jié)，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程偏離學(xué)習(xí)目標(biāo)，應(yīng)及時(shí)采取切實(shí)有效的補(bǔ)救措施修正學(xué)習(xí)計(jì)劃和計(jì)劃執(zhí)行過(guò)程中的有關(guān)步驟與方法，以保證學(xué)習(xí)過(guò)程始終沿著學(xué)習(xí)目標(biāo)所指引的方向富有成效地進(jìn)行。
（三）學(xué)習(xí)方法。
由于學(xué)習(xí)策略是由多種學(xué)習(xí)方法優(yōu)化組合而成的方法體系，因此學(xué)習(xí)方法是構(gòu)成學(xué)習(xí)策略的基本要素，它為學(xué)習(xí)策略提供了重要的知識(shí)基礎(chǔ)和技能基礎(chǔ)。什么是學(xué)習(xí)方法？這是一個(gè)說(shuō)起來(lái)容易但界定起來(lái)卻十分困難的概念，有人認(rèn)為“學(xué)習(xí)方法是指學(xué)習(xí)者用在編碼、儲(chǔ)存、提取、運(yùn)用等認(rèn)知過(guò)程中的認(rèn)知方式或技能”。這一定義基本上反映了學(xué)習(xí)方法的本質(zhì)屬性。據(jù)此我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是指學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中用以獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、促進(jìn)發(fā)展的活動(dòng)方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是一個(gè)多層次的整體概念，既有從宏觀上討論的方法論方法，也有從微觀上研究的方法學(xué)方法，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略構(gòu)成要素的學(xué)習(xí)方法，在這里主要是指那些具有確切的使用范圍和很強(qiáng)的操作性的具體學(xué)習(xí)方法，如預(yù)習(xí)、觀察、操作、閱讀、模仿、討論、分析、綜合、比較、抽象、概括、復(fù)習(xí)等具體方法。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是兩個(gè)既有密切聯(lián)系又有嚴(yán)格區(qū)別的不同概念，如果我們把前者看成是一種“戰(zhàn)略”，那么后者就是構(gòu)成這種戰(zhàn)略的“戰(zhàn)術(shù)”。雖然從整體講“戰(zhàn)略”決定“戰(zhàn)術(shù)”，但反過(guò)來(lái)“戰(zhàn)術(shù)”也直接影響著“戰(zhàn)略”的實(shí)施。由此我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的構(gòu)成要素中始終是一個(gè)非常活躍的因素，它不僅決定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略實(shí)施的基本途徑和活動(dòng)方式，而且還影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的實(shí)施效果。因此，我們研究小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略要高度重視學(xué)習(xí)方法的選擇和運(yùn)用，通過(guò)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的精心選擇和優(yōu)化組合去促進(jìn)其學(xué)習(xí)策略的優(yōu)化與完善。
三、常用小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的概括與學(xué)習(xí)
由于學(xué)習(xí)策略內(nèi)容的廣泛性和結(jié)構(gòu)的多重性，人們很難回答在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中究竟有哪些有效的學(xué)習(xí)策略。下面僅討論幾種運(yùn)用得比較多的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略以及學(xué)生對(duì)這些策略的學(xué)習(xí)和運(yùn)用。
（一）模仿接受學(xué)習(xí)策略。
作為學(xué)校教育條件下的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程都是在老師的指導(dǎo)下并以教材內(nèi)容為學(xué)習(xí)線索進(jìn)行的。這在客觀上決定了他們?cè)趯W(xué)習(xí)中要采用模仿與接受的學(xué)習(xí)策略。模仿和接受是兩種既有嚴(yán)格區(qū)別又有密切聯(lián)系的學(xué)習(xí)方式，前者是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生仿照教材上描述的操作程序和老師講解、示范的活動(dòng)步驟進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，如學(xué)生學(xué)習(xí)畫圓，開(kāi)始時(shí)通常都是模仿老師示范的操作步驟：先分開(kāi)圓規(guī)的兩腳確定圓的半徑，再把有針尖的一腳固定在一點(diǎn)上確定出圓心，最后將另一腳在紙上繞圓心旋轉(zhuǎn)一周的操作程序去進(jìn)行的。后者是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生主動(dòng)去接受老師的講解，并根據(jù)老師的講解、提示理解所學(xué)內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上把教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化到頭腦中去并形成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。模仿和接受在實(shí)際操作中都表現(xiàn)為一些連續(xù)性的活動(dòng)程序，在這個(gè)程序中學(xué)生要綜合運(yùn)用觀察、模仿、操作、練習(xí)、內(nèi)化等方法，再通過(guò)這些方法的優(yōu)化組合和靈活實(shí)施去實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。模仿與接受對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，一方面是一條經(jīng)濟(jì)有效的學(xué)習(xí)策略，它能讓學(xué)生在較少的時(shí)間里獲得較多的數(shù)學(xué)知識(shí)；另一方面它也有其自身的局限性，如果運(yùn)用不當(dāng)，容易使學(xué)生處于被動(dòng)接受老師講解和教材現(xiàn)成結(jié)論的局面，從而阻礙學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和探索精神的發(fā)展。為此，學(xué)習(xí)和運(yùn)用這一策略時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
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1．學(xué)習(xí)者要以良好的情緒狀態(tài)積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，充分認(rèn)識(shí)接受和理解老師的講解及教材描述的重要性，并自覺(jué)按照教材引導(dǎo)和老師的點(diǎn)撥進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)遇到困難時(shí)，應(yīng)主動(dòng)要求老師給予指導(dǎo)或自覺(jué)看書學(xué)習(xí)，由此根據(jù)教材提供的學(xué)習(xí)線索或老師所指引的方向去順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)。
2．學(xué)習(xí)時(shí)不要機(jī)械模仿老師和教材所提供的示范，要敢于超越教材的規(guī)定和老師的講解去創(chuàng)造性地理解所學(xué)內(nèi)容，克服從眾心理，敢于發(fā)表與眾不同的意見(jiàn)。對(duì)學(xué)習(xí)中的一些重大問(wèn)題和關(guān)鍵步驟要多問(wèn)為什么，進(jìn)一步加深這些內(nèi)容的理解。
3．完成學(xué)習(xí)任務(wù)以后主動(dòng)檢查和評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程及結(jié)果，看自己對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與教材上寫的和老師講的有什么不同。如果有差異，再看自己的理解是否正確、合理，并堅(jiān)持正確的理解，及時(shí)糾正錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。
（二）遷移類推學(xué)習(xí)策略。
遷移和類推是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中廣泛采用的學(xué)習(xí)策略，特別是那些與舊知識(shí)聯(lián)系比較緊密的新知識(shí)的學(xué)習(xí)更是離不開(kāi)順向遷移和類推。順向遷移是指先前的學(xué)習(xí)對(duì)后繼學(xué)習(xí)的影響，這種影響在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用尤為重要，大量的數(shù)學(xué)知識(shí)需要學(xué)生采用這種方式去加以掌握。如多位數(shù)加減法的學(xué)習(xí)就不能沒(méi)有100以內(nèi)加減法法則的順向遷移；異分母分?jǐn)?shù)加減法的學(xué)習(xí)更是離不開(kāi)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和通分等知識(shí)的遷移。類推在這里是指比照某些知識(shí)所具有的特點(diǎn)和規(guī)律去推出與它同類型的知識(shí)中也具有相同或相似的特點(diǎn)與規(guī)律，如比的基本性質(zhì)、圓柱的體積計(jì)算公式，在學(xué)習(xí)中學(xué)生就分別比照分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)方法去推出的。類推可以引導(dǎo)學(xué)習(xí)者借鑒過(guò)去所學(xué)習(xí)的知識(shí)和方法去推出新知識(shí)，它是學(xué)生獲取新知識(shí)的重要途徑。遷移和類推在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅有其穩(wěn)定的活動(dòng)方式，而且還有它們自身賴以形成的條件，根據(jù)這一學(xué)習(xí)策略的特點(diǎn)和構(gòu)成條件，學(xué)習(xí)和運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。
1．學(xué)習(xí)者頭腦里要具有可供遷移和類推的知識(shí)基礎(chǔ)。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)之前適當(dāng)復(fù)習(xí)原有知識(shí)，讓用來(lái)作為遷移和類推的原有知識(shí)在頭腦里處于激活狀態(tài)。如學(xué)習(xí)小數(shù)加減法時(shí)就可先復(fù)習(xí)整數(shù)加減法法則，以此為后面總結(jié)小數(shù)加減法計(jì)算法則提供可供類推的依據(jù)。
2．突出新舊內(nèi)容之間的聯(lián)系。舊知識(shí)在新知識(shí)中的遷移和類推，就其本質(zhì)來(lái)講就是新舊知識(shí)在學(xué)習(xí)者頭腦里建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)掌握的舉一反三、觸類旁通。突出新舊知識(shí)的聯(lián)系，一要找準(zhǔn)聯(lián)系新舊內(nèi)容的連接點(diǎn)，二要以連接點(diǎn)為橋梁去實(shí)現(xiàn)原有知識(shí)在新的情境中的遷移或類推。如在除數(shù)是小數(shù)的除法學(xué)習(xí)中，應(yīng)先將除數(shù)由小數(shù)變成整數(shù)作為新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，然后通過(guò)這個(gè)連接點(diǎn)去實(shí)現(xiàn)商不變性質(zhì)在除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算中的遷移。
3．實(shí)現(xiàn)舊知識(shí)在新知識(shí)中的遷移和類推以后，學(xué)習(xí)者應(yīng)進(jìn)一步促進(jìn)新舊知識(shí)的融合，在頭腦里形成相對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而提高對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握水平，這是遷移類推學(xué)習(xí)策略所要完成的一項(xiàng)重要任務(wù)。如掌握了除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算方法以后，還應(yīng)進(jìn)一步將小數(shù)除法和整數(shù)除法融為一體，在頭腦里建立起有關(guān)整數(shù)。小數(shù)除法的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
（三）操作感知學(xué)習(xí)策略。
操作和觀察是小學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑，特別是那些抽象水平較高的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生更是需要通過(guò)看一看、摸一摸、擺一樓等直觀感知活動(dòng)去實(shí)現(xiàn)對(duì)它們的理解和掌握。這是小學(xué)生自身年齡特征，特別是思維特點(diǎn)對(duì)學(xué)習(xí)方式的客觀制約，正是這種客觀制約性決定了小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)操作感知的學(xué)習(xí)策略。這一策略的基本內(nèi)涵是在學(xué)習(xí)中把抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成生動(dòng)、具體、形象的物化過(guò)程，讓學(xué)生在操作和觀察等活動(dòng)中調(diào)動(dòng)多種感官去實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。它的實(shí)施途徑可概括為兩條；一是以學(xué)具拼擺為基本形式的實(shí)際操作活動(dòng)，這是一種能通過(guò)操作而在頭腦里建立數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)作表象的學(xué)習(xí)活動(dòng)。它的主要功能是在操作中把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成一種活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生在活動(dòng)中更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程；二是以觀察實(shí)物、模型。圖像或教師的演示過(guò)程等為主要內(nèi)容的直觀感知活動(dòng)。這是一種側(cè)重通過(guò)視覺(jué)去獲得所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的知覺(jué)表象的直觀感知活動(dòng)，其主要作用是從感性上為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供形象化的支持。根據(jù)操作感知的特點(diǎn)和功能，實(shí)施這一策略時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題。
1．要為學(xué)習(xí)者提供足夠的可供操作和觀察的感性材料，以避免學(xué)生在學(xué)習(xí)中僅從個(gè)別特例去概括出數(shù)學(xué)的普遍規(guī)律和一般原理。
2．觀察和操作要突出重點(diǎn)，盡可能多地去展現(xiàn)能反映所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)特征的關(guān)鍵部位。如在用“湊十法”計(jì)算20以內(nèi)進(jìn)位加法的擺小律操作中，重點(diǎn)應(yīng)突出“湊十”的關(guān)鍵步驟，讓學(xué)生在頭腦里更好地建立起湊“十”的表象。
3．觀察和操作雖然是兩種不同的活動(dòng)方式，但它們之間又有密不可分的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)搞好兩者的有機(jī)結(jié)合，讓它們形成合力，從而促進(jìn)學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。
4．直觀只是導(dǎo)向抽象概括的手段而不是目的，在觀察和操作的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者應(yīng)及時(shí)對(duì)頭腦里所獲得的表象進(jìn)行思維加工，進(jìn)一步完成從感性材料中抽象出數(shù)學(xué)概念和原理的學(xué)習(xí)任務(wù)。
（四）實(shí)驗(yàn)探究學(xué)習(xí)策略。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的有些內(nèi)容，單靠觀察和操作是難以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的，它們往往需要學(xué)生采用實(shí)驗(yàn)的方法反復(fù)探究才能獲得正確的答案。如圓周率的內(nèi)涵、圓錐的體積計(jì)算公式、不規(guī)則物體體積的計(jì)算等問(wèn)題都需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究才能獲得解決。況且，當(dāng)前素質(zhì)教育和國(guó)家課程改革都特別強(qiáng)調(diào)探究性學(xué)習(xí)，要求學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究會(huì)主動(dòng)獲取知識(shí)、發(fā)展能力，共養(yǎng)成探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。由此筆者認(rèn)為，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)大力倡導(dǎo)實(shí)驗(yàn)探究的學(xué)習(xí)策略，這是時(shí)代發(fā)展對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式改革提出的新要求。實(shí)驗(yàn)探究學(xué)習(xí)策略的活動(dòng)方式主要是學(xué)生的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)一定的操作程序去發(fā)現(xiàn)隱藏在活動(dòng)過(guò)程中的數(shù)學(xué)規(guī)律。這里的實(shí)驗(yàn)探究雖然也要反映為一些具體的操作活動(dòng)，但它與操作感知策略中的操作是有本質(zhì)區(qū)別的，前者所講的操作主要是按照數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程去完成一種程序化的操作步驟，其目的是為數(shù)學(xué)知識(shí)的理解提供動(dòng)作表象；而這里的操作則是一種研究性的實(shí)踐活動(dòng)，其主要任務(wù)是讓學(xué)習(xí)者去發(fā)現(xiàn)自己尚未發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，它更多地是一種探索創(chuàng)新的活動(dòng)。根據(jù)這一策略的特點(diǎn)和任務(wù)，在具體實(shí)施實(shí)驗(yàn)探究的過(guò)程中要注意以下幾點(diǎn)。
1．學(xué)習(xí)者要有實(shí)驗(yàn)探究的強(qiáng)烈愿望，教師要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于實(shí)驗(yàn)探究的情景，激勵(lì)學(xué)生大膽實(shí)驗(yàn)，讓他們積極主動(dòng)地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究。
2．實(shí)驗(yàn)探究要有明確的主題，實(shí)驗(yàn)前應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo)確定出具體的實(shí)驗(yàn)研究主題；實(shí)驗(yàn)中，整個(gè)探究過(guò)程應(yīng)緊緊圍繞既定的主題去展開(kāi)。如推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式的實(shí)驗(yàn)，就應(yīng)緊緊圍繞圓錐與同它等底等高的圓柱在體積上的聯(lián)系這個(gè)主題去展開(kāi)。
3．實(shí)驗(yàn)探究要處理好學(xué)生自主探索和老師指導(dǎo)的關(guān)系：一方面學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究應(yīng)在老師的指導(dǎo)下去有效地進(jìn)行；另一方面老師應(yīng)以合作者的身份參與學(xué)生的實(shí)驗(yàn)探究，指導(dǎo)的方式應(yīng)該是啟發(fā)和引導(dǎo)，千萬(wàn)不能用老師的實(shí)驗(yàn)探究去代替學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)。
（五）合作研討的學(xué)習(xí)策略。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要獨(dú)立思考，通過(guò)學(xué)習(xí)者個(gè)人的主觀努力去獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。但是僅有個(gè)人的努力是不夠的，數(shù)學(xué)中的許多問(wèn)題需要大家合作研討，通過(guò)集體的智慧去解決。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神也是時(shí)代賦予小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。合作研討不僅可以切實(shí)解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些重大疑難問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還能促進(jìn)學(xué)生能力、情感、態(tài)度，特別是合作意識(shí)的發(fā)展。因此，我們主張?jiān)谛W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中大力倡導(dǎo)合作研討的學(xué)習(xí)策略。這一學(xué)習(xí)策略的主要特征是合作和研討，其中合作反映了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織形式和學(xué)習(xí)同伴之間的交互關(guān)系，研討則進(jìn)一步反映了學(xué)生集體探索創(chuàng)新的特點(diǎn)。如果說(shuō)合作主要反映了學(xué)習(xí)策略的外部特點(diǎn)，那么研討則更多地表達(dá)了這一學(xué)習(xí)策略的內(nèi)在本質(zhì)屬性。正是這種內(nèi)在本質(zhì)屬性體現(xiàn)了合作研討學(xué)習(xí)與我們通常所說(shuō)的集體學(xué)習(xí)或練習(xí)的根本區(qū)別。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的合作形式是多種多樣的，既有全班同學(xué)之間的合作，也有小組內(nèi)部同伴之間的合作，同時(shí)還有同座位幾個(gè)同學(xué)之間的合作。合作研討作為一種學(xué)生之間通過(guò)互相啟發(fā)、互相交流，共同解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)策略，在具體實(shí)施的過(guò)程要注意以下幾點(diǎn)。
l．選好合作研討的學(xué)習(xí)內(nèi)容。需要合作研討的數(shù)學(xué)問(wèn)題通常都是一些挑戰(zhàn)性很強(qiáng)，僅靠個(gè)人的努力難以解決的問(wèn)題。如在學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位的活動(dòng)中，就需要幾個(gè)同學(xué)合作，通過(guò)大家對(duì)用不同長(zhǎng)度單位測(cè)量同一物體長(zhǎng)度帶來(lái)極大不方便的切身感受去發(fā)現(xiàn)統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的必要性。
2．需要有全體合作伙伴的積極參與。為了更好地集中大家的智慧去解決所要解決的問(wèn)題，使全體成員在合作研討中都獲得最佳發(fā)展，合作研討時(shí)要特別注意調(diào)動(dòng)全體合作伙伴的積極性，充分發(fā)揮每一個(gè)成員的聰明才智，大家通力合作，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。
3．合作伙伴之間要形成民主和諧的研討氛圍，研討時(shí)要尊重每一個(gè)合作伙伴的意見(jiàn)，特別要認(rèn)真傾聽(tīng)那些與眾不同的意見(jiàn)，集思廣益，促進(jìn)問(wèn)題的更好解決。筆者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)中的有關(guān)問(wèn)題展開(kāi)了連續(xù)討論，按計(jì)劃講座到此告一段落。講座中有不妥之處，懇請(qǐng)同行們批評(píng)指正。
主要參考文獻(xiàn)：
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《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》2001年第12上一頁(yè) [1] [2]
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