高中數(shù)學教學中引導學生自我反思的策略

　　高中數(shù)學教學中引導學生自我反思的策略

　　葉為川

　�。ǜ＝ㄊ�廈門市集美區(qū)杏南中學）

　　摘 要：反思是學生學習數(shù)學知識、探究數(shù)學規(guī)律、改進數(shù)學學習方法的一項重要的思維過程。《普通高中數(shù)學課程標準》要求數(shù)學教師在教學中應(yīng)多關(guān)注學生“能否不斷反思自己的數(shù)學學習過程，并改進學習方法。新課程要求學生在學后有反思的意識與能力。要引導學生學后反思，一方面，要讓學生意識到學后反思的重要性，另一方面，要考慮學生是否有足夠的時間和精力來做這件事情。教師在作業(yè)的設(shè)置上也要下點工夫，設(shè)置出具有引導學生進行反思功能的高品質(zhì)的數(shù)學問題。

　　關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；自我反思；教學引導；策略

　　《普通高中數(shù)學課程標準》指出：“人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、反思與建構(gòu)等思維過程，這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷�！蓖瑫r，也要求數(shù)學教師在教學中應(yīng)多關(guān)注學生“能否不斷反思自己的數(shù)學學習過程，并改進學習方法�！笨梢姡�反思是學生學習數(shù)學知識、探究數(shù)學規(guī)律、改進數(shù)學學習方法的一項重要的思維過程。新課程要求學生有反思的意識與能力。

　　一、引導學生自我反思的幾個環(huán)節(jié)

　　1.引導學生對教學內(nèi)容及時反思

　　學生對新知識、新方法往往是學得快，也忘得快。德國心理學家艾賓浩斯的遺忘曲線告訴我們，遺忘的進程是先快后慢。所以，學生及時地對教學內(nèi)容進行反思與回顧，不僅可以及時地鞏固知識與方法，減緩知識的遺忘，也可以及時地發(fā)現(xiàn)學習中的不足，及時地進行知識的補缺完善，夯實學習基礎(chǔ)。對新知識的反思可以通過以下幾個問題進行，如，本節(jié)課知識產(chǎn)生的背景是什么？與以前知識之間有何聯(lián)系？重要公式、定理的推導是怎樣的一個過程？知識主要應(yīng)用于哪些方面？解題思考可以通過哪些角度？主要蘊含的數(shù)學思想方法有哪些？對概念的理解哪些地方還不夠清晰？在解題方面還存在什么問題？等等。

　　2.對解題思考的反思

　　羅增儒教授認為：思路一旦打通，解法初步得出，便終止解題活動，這會使思維的暴露與理解徘徊于表層段面。所以，有必要引導學生在解題后，進行進一步的反思：如，本題涉及哪些知識點？形成解題思路的題設(shè)條件的特征是什么？這種解法還能不能解決其他類型的問題？這個問題解決有沒有規(guī)律性？能否進行推廣？問題或方法能否進一步推進？解題的結(jié)果是否合理？解題過程是否嚴謹?shù)�。解題后多方面多角度地對問題及問題的解答過程進行考察、分析與思考，可以探究解題規(guī)律，優(yōu)化解題思路，揭示問題本質(zhì)，溝通知識間的聯(lián)系，從而深化對知識的理解。

　　3.對作業(yè)中錯誤的反思

　　學生作業(yè)中的錯誤暴露出學習中的不足，引導學生對錯誤的反思能從根本上糾正其對錯誤的認識或片面的理解，從而彌補知識的漏洞。學生作業(yè)中問題，通常有兩種情形：（1）難而不會；（2）會而不對。難而不會，可以理解為碰到困難沒法繼續(xù)。這時教師可以引導學生反思在問題解決中最大的障礙，也就是“難點”在哪，找到“難點”，然后集中思維的能量探求攻克“難點”的策略，那么，問題的城墻往往會不“攻”自破。會而不對，通常是因為粗心而做錯。教師引導學生反思解題過程，看看是否看錯題目，若是，則思考是看錯數(shù)字還是理解錯題意？為什么會看錯題？怎么樣誤解了題意？以后會不會犯同樣的錯？是解題的切入點、思路出錯嗎？為什么這樣的思維解法根本不適合這類題目？這種思維適合解決的問題的主要特征是什么？是計算錯誤嗎？為什么會算錯？有沒有方法杜絕？怎樣才能真正做到細心？等。學生通過對作業(yè)中的錯誤的反思，能進一步完善對知識的理解，并糾正不良的學習慣。同時，能夠不斷指導自己如何學習并不斷地評價自己的學習成果，從而找到行之有效的學習方法，領(lǐng)悟出自己的學習規(guī)律。

　　二、引導學生反思的策略

　　1.設(shè)置反思型的問題
　　現(xiàn)在很多學生都缺乏學后反思的習慣，原因之一就是每天作業(yè)多、課業(yè)負擔重，學生應(yīng)付作業(yè)都很難，哪抽得出時間進行反思呢？所以，要引導學生學后反思，一方面，要讓學生意識到學后反思的重要性，要考慮學生是否有足夠的時間和精力來做這件事情。教師在作業(yè)的設(shè)置上也要下點工夫，設(shè)置出具有引導學生進行反思功能的高品質(zhì)的數(shù)學問題。高品質(zhì)的問題不僅具有使學生鞏固新知識熟練新技能的功能，更具有聯(lián)系、遷移、發(fā)散、拓展等輻射功能，促使學生在解題過程中不斷反思，訓練學生思維能力，完善學生的知識結(jié)構(gòu)。

　�。�1）設(shè)置疑惑型問題

　　A.P點到左焦點的距離為8

　　B.P點到左焦點的距離為15

　　C.P點到左焦點的距離不確定

　　D.這樣的P點不存在

 

　　分析上述各式的共同特點，寫出能反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性進行證明。

　�。�4）設(shè)置問題變式

　　如圖一，已知AB⊥面BCD，BC⊥CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？（人教版必修2A版第69頁探究欄中的問題）

　　變式一：若點B在AC上的射影為E，且BE⊥AC，求證BC⊥面BCD；

　　變式二：求證：A，B，C，D四點共球；

　　變式三：如圖一個幾何體的三視圖是全等的直角三角形，則求該幾何體的體積和表面積；

　　2.引導學生整理錯題

　　作業(yè)不在多，而在于精彩，稀里糊涂10道題，不如扎扎實實解一道題，在數(shù)學的學習中，做題不是目的，而是手段，做題是為了達到更深的理解。不要為做題而做題，但同時又要適量地做一些有代表性的習題。引導學生在平時每次作業(yè)或考試之后，用改錯本把錯題抄下來，認真地改正，并在關(guān)鍵步驟旁注明所用方法，在錯題后寫上評析，總結(jié)錯誤的原因。在一個階段的學習之后，或每次進行數(shù)學檢測之前，拿出錯題本，對平時學習中出現(xiàn)的錯誤進行總結(jié)，哪些錯誤不會再犯了，哪些錯誤還要警醒，記住犯錯原因，這樣就可避免在考試中再犯類似的錯誤。

　　3.引導學生做好數(shù)學學習札記

　　把學習過程中的隨想、隨感、反思后的心得、探索過程的思維火花、解題中的頓悟、探索中的靈感、學習成功的經(jīng)驗等記錄下來。

　　下面是一位學生的一篇學習札記：

　　關(guān)于課本例題的新解

　　高一必修1教材第三章《數(shù)列》例5中，課本的解法是用a1=11.2，表示4千米的費用，這樣建立的等差列｛an｝中，4千米的路程費用要用a11表示，做作業(yè)時腳碼很容易出錯。若直接設(shè)n千米的費用為an，由已知，a4=11.2，a5=12.4，a6=13.6.

　　數(shù)列｛an｝是以a4為首項，以1.2為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)an＝a4+（n-4）d，可求得出租車行到14千米的費用為a14=11.2+（14-4）×1.2=23.2（元）。

　　4.引導學生構(gòu)建圖表，對知識進行反思

　　即用畫圖表的方式將知識點之間的關(guān)系、適用條件、特征等標注出來。這種方式可以用來對每一節(jié)課的教學內(nèi)容進行回顧與反思，也可以在階段性學習之后，讓學生對每一章節(jié)的知識進行回顧與反思。知識結(jié)構(gòu)圖層層細分，起著對知識點梳理歸納、對基本思想與方法總結(jié)提煉的作用，實際操作時可以與具體習題（最好難度不大但有一定綜合性）結(jié)合起來。構(gòu)圖記憶法注重的是基礎(chǔ)，提高的是能力。

　　例如，這是一節(jié)高三復習專題課《利用基本不等式求最值問題》，課后，學生及時進行反思，并建立如下的知識結(jié)構(gòu)圖，這個三角形狀的結(jié)構(gòu)圖把三個基本不等式之間的相互轉(zhuǎn)化體現(xiàn)得淋漓盡致，選用不等式求最值的條件也總結(jié)得非常清楚，對知識脈絡(luò)的理解非常的清晰。

　　參考文獻：

　　韓山鷹。高中學生如何利用錯題檔案自我學習［J］。課程教育研究，2013（02）。

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