《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂教學(xué)有效性策略研究

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課堂教學(xué)有效性策略研究

　　楊建芳，鄧琴，謝強(qiáng)軍

　　（杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江杭州310018）

　　摘要：由于教學(xué)條件和教學(xué)資源的限制，諸多高校的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課難以全面實(shí)現(xiàn)多媒體教學(xué)、小班化教學(xué)以及差異化教學(xué)模式。盡管無(wú)法從根本上解決教育制度上存在的這些問(wèn)題，但是作為高校老師有責(zé)任努力探索和不斷實(shí)踐，通過(guò)改善課堂教學(xué)有效性以及改進(jìn)考核方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的自學(xué)能力，能夠做到學(xué)以致用。實(shí)現(xiàn)提升課程教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，培養(yǎng)高素質(zhì)人才。

　　關(guān)鍵詞：概念論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；課堂教學(xué)；有效策略；考核評(píng)價(jià)

　　基金項(xiàng)目：杭州電子科技大學(xué)校教改課題（ZX140401309030；ZX140401309028）

　　作者簡(jiǎn)介：楊建芳（1978-），女，浙江青田人，講師，杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，講師，組合優(yōu)化，研究方向：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)研究。

　　《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，是高等院校工科、經(jīng)濟(jì)等各專業(yè)開設(shè)的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，是數(shù)學(xué)的一個(gè)有特色且又十分活躍的分支。它與其他學(xué)科又有緊密的聯(lián)系，是近代數(shù)學(xué)的重要組成部分。然而，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)不同于高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，有其鮮明的特殊性，即其研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象。這種隨機(jī)現(xiàn)象無(wú)法用因果關(guān)系加以嚴(yán)格控制和準(zhǔn)確推導(dǎo)，通常需要從大量的觀測(cè)中綜合分析得出統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因教學(xué)方法和思維方式具有其特殊性。事實(shí)上，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過(guò)程中，由于教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時(shí)、教學(xué)條件等因素的限制，傳統(tǒng)講授方法難以發(fā)揮課程本身的優(yōu)勢(shì)。概念多且抽象獨(dú)特，公式多且復(fù)雜難以理解，尤其是對(duì)于經(jīng)管類文科生而言，更猶如天書晦澀難懂。對(duì)于教師而言，應(yīng)考慮從以下幾個(gè)方面研究教學(xué)策略，充分利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程特征，引起學(xué)生對(duì)于課程的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，掌握該課程的學(xué)習(xí)方法和思考方式，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效果的提升。

　　一、引入學(xué)科歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

　　孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者�！闭\(chéng)如愛(ài)因斯坦所說(shuō)：“興趣是最好的老師�！比欢鴶�(shù)學(xué)類的課程通常在常規(guī)的課堂教學(xué)中，教師通常會(huì)在第一次課時(shí)介紹一個(gè)學(xué)期的教學(xué)計(jì)劃、使用教材、輔導(dǎo)用書、考勤紀(jì)律、成績(jī)?cè)u(píng)定方法等等，然后進(jìn)入主題開始講授新知識(shí)。對(duì)于這種填鴨式的教學(xué)方式，能夠靜坐于教室潛心學(xué)習(xí)的學(xué)生多半是為了能夠順利通過(guò)期末考試，得到相應(yīng)學(xué)分，而不是興趣所在。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，目的不止在于成績(jī)和學(xué)分，而變?yōu)槭翘剿髟撜n程的奧秘，第一次授課完全可以從概率統(tǒng)計(jì)的起源、發(fā)展說(shuō)開，讓大家了解它的歷史。比如早期概率論的研究與歐洲貴族之間的賭博有關(guān)，關(guān)于擲骰子有著名的德·梅耳問(wèn)題，還有相關(guān)的賭金分配問(wèn)題。讓學(xué)生深切地感受到該學(xué)科源于生活，也被用于生活，而不是純粹乏味的理論。法國(guó)數(shù)學(xué)家保羅·郎之萬(wàn)曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入歷史是有百利而無(wú)一害的，觀察那些新學(xué)說(shuō)的創(chuàng)始者是怎樣比他的繼承者更詳細(xì)、更清楚地認(rèn)識(shí)到自己理論系統(tǒng)的弱點(diǎn)和不充分處是很有教育意義的。

　　二、開展教學(xué)討論，培養(yǎng)自學(xué)能力

　　薛涌在《北大批判》一書中指出沒(méi)有討論班，是北大教育的最大缺失之一，其后果也非常嚴(yán)重。全國(guó)高等院校普遍存在同樣的問(wèn)題，由于課時(shí)緊張，大班上課，通常教學(xué)方式仍然滿堂灌填鴨式教學(xué)，通常老師緊趕慢趕按照教學(xué)大綱講完內(nèi)容，基本就沒(méi)有讓學(xué)生發(fā)揮的時(shí)間。鑒于現(xiàn)有教學(xué)條件的限制，全面開展討論班教學(xué)方式基本不現(xiàn)實(shí)，但可以適當(dāng)縮減教師的授課時(shí)間，增加學(xué)生自主學(xué)習(xí)提問(wèn)討論的時(shí)間以達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的。尤其對(duì)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，公式繁多，教師講述過(guò)多的話，會(huì)讓學(xué)生聽得云里霧里，按照傳統(tǒng)的教學(xué)方式，效果通常不太理想。對(duì)于這部分內(nèi)容的處理，教師可以對(duì)其中一種情況做比較詳細(xì)的講解，然后讓學(xué)生相互討論，按照統(tǒng)計(jì)思想結(jié)合具體例子嘗試確定其他情況的置信區(qū)間或者拒絕域。教師所起不是全盤教授，而是拋磚引玉的作用。此外，考慮建立互助團(tuán)隊(duì)，鑒于現(xiàn)在的選課制度，同一個(gè)教學(xué)班學(xué)生通常來(lái)自于不同專業(yè)和自然班，往往缺少課后交流，疏于管理，很難形成良好的學(xué)習(xí)風(fēng)氣；因此可以考慮學(xué)生通過(guò)校園論壇、微信平臺(tái)、qq等現(xiàn)代通訊工具，建立互助學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)，以一榮俱榮、一損俱損的合作方式，將團(tuán)隊(duì)成績(jī)作為團(tuán)隊(duì)每個(gè)成員的平時(shí)成績(jī)，以學(xué)生互助方式起到相互督促作用，從而引導(dǎo)一部分自覺(jué)的學(xué)生帶動(dòng)另外一些學(xué)習(xí)相對(duì)比較被動(dòng)的學(xué)生，逐漸形成良好的學(xué)習(xí)風(fēng)氣，同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生的課后交流，掌握所學(xué)知識(shí)。

　　三、結(jié)合案例教學(xué)，理論聯(lián)系實(shí)際

　　“學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂(lè)乎”，應(yīng)當(dāng)如當(dāng)代著名《論語(yǔ)》研究專家傅佩榮老師解釋那般：學(xué)了知識(shí)，并在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候印證練習(xí)，不也覺(jué)得高興嗎？學(xué)生應(yīng)該從實(shí)踐過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，而不是一味強(qiáng)調(diào)理論學(xué)習(xí)。尤其《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，具有豐富的實(shí)際應(yīng)用背景，因此在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合案例，密切聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題，來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。比如可以通過(guò)一些用來(lái)描述或反映某一時(shí)期、某一地區(qū)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的數(shù)字特征（如GNP、GDP、CPI）引入隨機(jī)變量的數(shù)字特征。在講解隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)的時(shí)候，可以提供一組表征往屆學(xué)生考勤和作業(yè)完成的狀況的數(shù)據(jù)以及期末成績(jī)，讓學(xué)生計(jì)算期末成績(jī)與平時(shí)學(xué)習(xí)狀況的相關(guān)系數(shù)。一方面可以讓學(xué)生直觀理解相關(guān)系數(shù)的概念其意義，另一方面直接對(duì)學(xué)生起到鞭策作用———學(xué)習(xí)在于平時(shí)積累，臨時(shí)抱佛腳只是一種僥幸心態(tài)。

　　四、利用統(tǒng)計(jì)軟件，開設(shè)實(shí)驗(yàn)課堂

　　隨著計(jì)算機(jī)的普及，很多高校的高等數(shù)學(xué)課程已經(jīng)增加了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)部分，介紹了如何利用Mathematics和Matlab等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行圖形分析或復(fù)雜計(jì)算等。對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科，特別是數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，有著豐富應(yīng)用的背景，對(duì)于處理大數(shù)據(jù)的實(shí)際問(wèn)題，往往需要借助于相關(guān)的應(yīng)用軟件來(lái)解決。而常規(guī)的課堂教學(xué)中側(cè)重于理論知識(shí)學(xué)習(xí)和小規(guī)模例子的簡(jiǎn)單演算，對(duì)于多維隨機(jī)變量通常只是簡(jiǎn)單帶過(guò)，但是對(duì)于學(xué)生后續(xù)職業(yè)生涯中往往需要借助于多維隨機(jī)變量解決一些大規(guī)模問(wèn)題，因此可以考慮利用統(tǒng)計(jì)軟件，開設(shè)實(shí)驗(yàn)課堂，加強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手能力來(lái)解決具體問(wèn)題。例如電子表格系統(tǒng)Excel作為一款辦公自動(dòng)化軟件為人們所熟知，它除了一般的數(shù)據(jù)計(jì)算和表格處理，還具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理功能，其插入了11類400多個(gè)函數(shù)，如統(tǒng)計(jì)函數(shù)、財(cái)務(wù)函數(shù)，可以用來(lái)做統(tǒng)計(jì)、財(cái)務(wù)等操作以及各種工程上的分析與計(jì)算。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師可以考慮設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單案例，比如讓學(xué)生統(tǒng)計(jì)期中考試成績(jī)來(lái)理解均值和方差的含義，從而對(duì)多維隨機(jī)變量能夠有更具體的認(rèn)知。此外還有其他比較專業(yè)的軟件，如SAS、SPSS、EVIEWS等。這些統(tǒng)計(jì)軟件被用于通訊、銀行、醫(yī)療、保險(xiǎn)、市場(chǎng)研究、科研教育等多個(gè)領(lǐng)域和行業(yè)。教師還可以考慮針對(duì)不同的專業(yè)介紹相關(guān)軟件在其專業(yè)上的應(yīng)用，并讓學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的專業(yè)自行查找合適案列，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以達(dá)到因材施教的目的。對(duì)學(xué)生而言，如果熟悉掌握統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用，無(wú)疑為自己未來(lái)的就業(yè)增加了新的籌碼。

　　五、改革考核方式，注重平時(shí)積累

　　現(xiàn)行的考核方式單一，平時(shí)成績(jī)所占比重較低，導(dǎo)致學(xué)生平時(shí)散漫，期末突擊通過(guò)考試，沒(méi)有真正掌握相關(guān)知識(shí)，也沒(méi)有通過(guò)對(duì)這門學(xué)科的消化達(dá)到提升能力的目的。因此針對(duì)杭州電子科技大學(xué)本部學(xué)生的特點(diǎn)（不同專業(yè)水平參差不齊）和教學(xué)環(huán)境（不能采用多媒體教學(xué)），在課外作業(yè)和試題的設(shè)計(jì)、平時(shí)成績(jī)的比例等方面加以改革。以往，學(xué)生的總評(píng)成績(jī)按平時(shí)（含作業(yè)、考勤等）10%，期中20%，期末70%計(jì)算，不能較好地評(píng)價(jià)學(xué)生的平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程。因此，考慮將考核方式改為平時(shí)40%，期末60%；其中平時(shí)含考勤作業(yè)（10%）、大作業(yè)（10%）、期中（20%）。鑒于平時(shí)學(xué)生抄作業(yè)現(xiàn)象比較嚴(yán)重，往往每周的常規(guī)作業(yè)很難真實(shí)地反映學(xué)生具體學(xué)習(xí)情況，而增加大作業(yè)部分可以在一定程度上彌補(bǔ)平時(shí)考核的不足。大作業(yè)部分可以采用章節(jié)小結(jié)或者隨堂測(cè)試的方式，通過(guò)總結(jié)可以讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握起到提綱挈領(lǐng)的作用，而隨堂測(cè)試可以讓教師及時(shí)確切地了解到學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。具體做法：

　　1.學(xué)生每章要做書面小結(jié)，學(xué)生按時(shí)間段上交小結(jié)，教師根據(jù)上交的材料評(píng)分，如有抄襲一律按照最低分?jǐn)?shù)段處理。

　　2.要求學(xué)生梳理所學(xué)內(nèi)容，提煉可能考試的題型和內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生能夠從諸多信息篩選有效信息的能力。

　　3.教師按內(nèi)容每章或幾章、期中前、期末前編寫綜合課外大作業(yè)，學(xué)生按時(shí)間段上交作業(yè)（書面），教師根據(jù)上交的作業(yè)評(píng)分。

　　此方案不僅符合學(xué)校關(guān)于課程考核管理的規(guī)定，體現(xiàn)了該課程的特點(diǎn)與要求，且容易實(shí)施。這個(gè)方案照顧到不同層次的學(xué)生，又加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的考核，能全面促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。實(shí)現(xiàn)了平時(shí)成績(jī)的評(píng)定不再流于形式，改善輕量重質(zhì)的教學(xué)現(xiàn)象。

　　本文針對(duì)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程課堂教學(xué)的不足，結(jié)合教學(xué)實(shí)際提出了幾點(diǎn)切實(shí)可行的方案，希望通過(guò)課堂教學(xué)改革，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、理論聯(lián)系實(shí)際、分析和解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)能力的全面發(fā)展，對(duì)提高課程的教學(xué)效果與教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。

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