數學教案－工程問題應用題

4.2.10工程問題應用題

教學目標：

1、理解比較抽象的工作總量、工作效率、工作時間的數量關系。

2、掌握一般工程問題的結構特征。

3、學會解題方法，會正確解答一般的工程問題。

教學重點：學會解題方法，會正確解答一般的工程問題。

教學難點：理解比較抽象的工作總量、工作效率、工作時間的數量關系。

教學準備：投影片。

教學過程（adivasplayground.com）：

一、復習準備：

1、口答，并說出數量關系式。

（1）甲乙合做60件產品，甲每天做3件，乙每天做2件。他們要幾天完成？

60÷（3+2）=12天

工作總量÷工作效率=工作時間

（2）加工80個零件，甲用4小時完成。平均每小時加工多少個零件？

80÷4=20（個）

工作總量÷工作時間=工作效率

2、回答，說說你是怎么想的。

（1）加工一批零件，甲用4小時完成。平均每小時完成這批零件的幾分之幾？

1÷4=

（把工作總量看作“1”）

（2）一項工程，甲單獨修建，需要4天完成，乙單獨修建，需要8天完成。

①甲隊獨修，每天完成全工程的（   ）。

②乙隊獨修，每天完成全工程的（  ）。

③兩隊合修，每天完成全工程的（  ）。

小結：剛才這幾道題中，工作總量所以用“1”表示，因為工作總量不再是一個具體的數量，而工作效率是一個分數，這個分數實質上是單位時間完成了工作總量的幾分之幾。

二、教學新課。

1、出示例2.（小黑板）

一項工程，由甲工程隊單獨施工，需8天完成。由乙工程隊單獨施工，需要12天完成。兩隊共同施工需要多少天完成？

（1）審題后，想：這道題需我們求什么？你可以根據哪個關系式來解答？

（2）學生嘗試做，并同桌交流。

（3）反饋說明。

1÷（+）=1÷（+）=1÷=4（天）

（把工作總量看作“1”，兩隊的工作效率就是+。）

教師：如果不把工作總量看作“1”，而是看作2、3、5、10……結果會怎樣？

學生任選一個數列式計算。

小結：計算結果是一樣的。不過看作“1”是最簡捷、最常用的。

2、練一練。

（1）填空。

①甲做一項工作需5天完成，每天完成這項工作的（  ），3天完成這項工作的（  ）。

②一項工程，甲隊獨做需要36天完成，乙隊獨做需要45天完成。兩隊合做，一天可以完成這項工程的（  ），（  ）天可以完成。

（2）修一條公路，甲隊獨做需10天，乙隊獨做需15天，甲乙兩隊合做，幾天可以完成？

（全班練，抽學生寫在投影片上，同桌互說是怎么想的）

3、小結：四人小組討論。剛才練的題有什么特點？我們是怎么解的？

教師：這就是我們今天學的工程問題。（出示課題）

三、鞏固練習

1、變式練習

打印一份稿件，甲單獨干要10小時，乙單獨干要12小時，丙單獨干要15小時。

（1）甲、乙、丙三人合打1小時，完成這份稿件的幾分之幾？

++=

（2）三人合打一小時后，還剩下幾分之幾？

1-=

（3）甲、乙、丙三人合干，幾小時可以完成？

1÷（++）=4（小時）

（4）甲、乙兩人合干5小時，可以完成這份稿件的幾分之幾？

（+）×5=

（四人小組交流，想想還可以提出哪些問題并解答。）

2、看書，質疑。

四、教學小結：今天我們學習了什么？你是怎樣來解答這些應用題的？

五、作業(yè)：《作業(yè)本》P70［67］

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