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工程問題
日照鐵路實(shí)驗(yàn)學(xué)校----任仲恩
教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育五年制小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊第95頁例9及相應(yīng)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生認(rèn)識工程應(yīng)用題的特點(diǎn)，初步掌握它的解答方法，理解解題思路。
2、培養(yǎng)學(xué)生猜測、觀察、推理等能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識及合作能力；
3、加強(qiáng)數(shù)學(xué)和學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在身邊，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：自主探究解決工程問題的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：工作總量用單位“1”表示及工作效率所表示的含義。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
談話：請同學(xué)想一想近兩年我們學(xué)校發(fā)生了那些變化？在建設(shè)方面有哪些？我們現(xiàn)在中學(xué)、小學(xué)已經(jīng)合成了一個(gè)學(xué)校，為了使同學(xué)們能夠健康的成長和學(xué)校的發(fā)展,學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)決定修一條高檔次的一級塑膠跑道。大家高不高興?今天我們來研究修跑道的問題�，F(xiàn)在請每一位同學(xué)包括我在內(nèi)來做這項(xiàng)工程的總指揮，那么你打算找什么樣的工程隊(duì)？
師：如果我們將新修跑道的工程進(jìn)行招標(biāo)，應(yīng)聘單位有三個(gè)，他們都承諾能保質(zhì)保量完成任務(wù)，但甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需10天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需15天，丙工程隊(duì)單獨(dú)完成需20天。（板書：修一段跑道，甲隊(duì)單獨(dú)修需10天，乙隊(duì)單獨(dú)修需15天，丙隊(duì)單獨(dú)修需20天。）
師：因?yàn)橛惺┕がF(xiàn)場，學(xué)�？紤]到同學(xué)們的安全，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)想讓工程隊(duì)提前完成任務(wù)，要加快施工速度，還要保證質(zhì)量，咱們該怎么辦？咱們現(xiàn)在找兩個(gè)工程隊(duì)行不行？
二、提出問題，引導(dǎo)學(xué)生探索解決的方法。
師：同學(xué)們可以猜想一下，兩個(gè)工程隊(duì)共同加工需要的天數(shù)大概會(huì)是多少天？
師：現(xiàn)在就請同學(xué)們以小組為單位幫忙算一算需要幾天能完成。想辦法驗(yàn)證一下，自己的猜想是不是正確？
（板書：兩隊(duì)合修需幾天完成任務(wù)？）
教師巡視,認(rèn)真觀察各組討論情況，并根據(jù)具體情況進(jìn)行分類。
師：哪位同學(xué)愿意把你們的方法展示給大家？
讓不同層次的小組由淺入深的發(fā)言，并讓其他同學(xué)提出自己不明白的問題給予解答。
師：跑道的長度沒有確定，咱們可以把這段跑道用單位“1”來表示。
（1）把這段跑道看作單位“１”，那么甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的多少？乙隊(duì)呢？（甲隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的110，乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的115）。
�。�2）110和115這兩個(gè)分?jǐn)?shù)是怎樣推算出來的？（因?yàn)榧钻?duì)用10天可以修完，把單位“1”平均分成10份，1天修其中的1份，所以甲車每天修這項(xiàng)工程的110。因?yàn)橐谊?duì)15天可以修完，把單位“1”平均分成15份，1天修其中的1份，所以乙隊(duì)每天修這項(xiàng)工程的115。）
教師說明：還可以這樣想，用工作量“1”除以工作時(shí)間，就得到工作效率110或115。
（3）兩工程隊(duì)合修，每天可以修這項(xiàng)工程的多少？（110＋115）
�。�4）工作量有了，兩隊(duì)的工作效率也有了，怎樣計(jì)算兩隊(duì)合修多少天可以運(yùn)完呢？根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系來列式的？
引導(dǎo)學(xué)生列出算式解答。教師板書：
1÷（110＋115）＝1÷16＝6（小時(shí)）
教師講解：修一段跑道，那么工作總量到底是多少呢？工作總量在題目中沒有給出具體的數(shù)，我們就可以把它看作單位"1"。根據(jù)"甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成"，可以得知甲每天修這項(xiàng)工程的 110 ，根據(jù)"乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成"可以求出乙每天完成這項(xiàng)工程的115。110+115的表示甲乙兩隊(duì)的工作效率和。所以，今后再列式可以直接寫成：1÷（110+115）。
教師小結(jié)：同學(xué)們，在實(shí)際生活中，還有好多這樣的例子，像蓋房子、修公路、打稿件等等。我們可以稱這樣的問題為“工程問題”（板書）。工程問題有什么特點(diǎn)？今后我們做這類的問題的關(guān)鍵是什么？（把工作總量看作單位"1"，用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。）
三、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，解決生活中的實(shí)際問題。
師：下面就請大家用學(xué)到的知識去解決生活中的一些問題，有沒有信心？
1、只列式，不計(jì)算。
（1）、修一段日照沿海公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要8天修完，乙隊(duì)單獨(dú)修需要10天修完。甲、乙合修，幾天可以完成任務(wù)？
（2）、打一份稿件，小紅單獨(dú)需8小時(shí)完成，小明打完需12小時(shí)，兩人合作打需幾小時(shí)？
（3）從甲站到乙站，快車要行6小時(shí)，慢車要行9小時(shí)。兩車同時(shí)從兩站對開，幾小時(shí)相遇？
2、修一段跑道，甲隊(duì)單獨(dú)修需10天，乙隊(duì)單獨(dú)修需15天，丙隊(duì)單獨(dú)修需20天。三隊(duì)合修需幾天完成任務(wù)？
3、一堆貨物，甲車單獨(dú)運(yùn)，4小時(shí)可以運(yùn)完乙四單獨(dú)運(yùn)，6小時(shí)可以運(yùn)完�，F(xiàn)在由甲、乙兩車合運(yùn)這堆貨物的34，需要多少小時(shí)？
4．編題練習(xí)。
1÷（18＋110）、1÷（18＋110＋112）
四、歸納總結(jié)
這節(jié)課你的收獲是什么？今天我們探索、研究的問題在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中還有很多，希望同學(xué)們用我們所學(xué)的知識解決生活中的問題，把我們的學(xué)校和家鄉(xiāng)建設(shè)的更美好。
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