第二章 映射與函數(shù)

課題：對(duì)數(shù)函數(shù)（1）——定義、圖象、性質(zhì) 目標(biāo)： 1．了解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象及其性質(zhì)以及它與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系，會(huì)求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域。 2．培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力、化歸轉(zhuǎn)化能力； 3．培養(yǎng)堅(jiān)忍不拔的意志，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識(shí)、善于獨(dú)立思考的習(xí)慣，體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證觀點(diǎn)。 重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì) 難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系   過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 實(shí)例引入：回憶學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)用的實(shí)例 我們研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，曾經(jīng)討論過細(xì)胞分裂問題，某種細(xì)胞分裂時(shí)，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù) 是分裂次數(shù) 的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) = 表示。 現(xiàn)在，我們來研究相反的問題，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個(gè)，10萬個(gè)……細(xì)胞，那么，分裂次數(shù) 就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) 的函數(shù)。根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，這個(gè)函數(shù)可以寫成對(duì)數(shù)的形式就是 如果用 表示自變量， 表示函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是 由反函數(shù)概念可知， 與指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù) 這一節(jié)，我們來研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)   二、新課 1．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義： 函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)；它是指數(shù)函數(shù)   的反函數(shù)。 對(duì)數(shù)函數(shù)   的定義域?yàn)?，值域?yàn)?。 2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 由于對(duì)數(shù)函數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)，所以 的圖象與 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱。因此，我們只要畫出和 的圖象關(guān)于 對(duì)稱的曲線，就可以得到 的圖象，然后根據(jù)圖象特征得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 活動(dòng)設(shè)計(jì)：由學(xué)生任意取底數(shù)作圖，觀察分析討論，教師引導(dǎo)、整理         3．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，觀察得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。見P87 表 圖 象   性 質(zhì) 定義域：（0，+∞） 值域：R 過點(diǎn)（1，0），即當(dāng) 時(shí)， 時(shí) 時(shí) 時(shí)    時(shí) 在（0，+∞）上是增函數(shù) 在（0，+∞）上是減函數(shù)   活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生觀察、分析討論，教師引導(dǎo)、整理     4．應(yīng)用 例1．（課本第94頁(yè)）求下列函數(shù)的定義域： （1） ；    （2） ；   （3） 分析：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù) 的定義域（0，+∞）求解。 解：（1）由 >0得 ,∴函數(shù) 的定義域是 ； （2）由 得 ，∴函數(shù) 的定義域是 （3）由9- 得-3 ， ∴函數(shù) 的定義域是 注：此題只是對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意書寫格式。   例2．求下列函數(shù)的反函數(shù) ①           ②   解：①    ∴        ②    ∴     三、小結(jié)：對(duì)數(shù)函數(shù)定義、圖象、性質(zhì)   四、作業(yè)： 課本第95頁(yè)  練習(xí)  1，2     習(xí)題2．8    1，2

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