- 相關(guān)推薦
數(shù)學(xué)教案-二次根式的化簡
教學(xué)建議
知識結(jié)構(gòu)
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是 的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進(jìn)行,而 的化簡不但涉及到前面學(xué)習(xí)過的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì),還要牽涉到絕對值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識,在應(yīng)用中常常需要對字母進(jìn)行分類討論.
本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式
.
這個公式的表達(dá)形式對學(xué)生來說,比較生疏,而實(shí)際運(yùn)用時,則要牽涉到對字母取值范圍的討論,學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯誤.
教法建議
1.性質(zhì)的引入方法很多,以下2種比較常用:
。ǎ保┰O(shè)計問題引導(dǎo)啟發(fā):由設(shè)計的問題
1) 、 、 各等于什么?
2) 、 、 各等于什么?
啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出
(2)從算術(shù)平方根的意義引入.
2.性質(zhì)的鞏固有兩個方面需要注意:
。1)注意與性質(zhì) 進(jìn)行對比,可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較;
(2)學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式,在教學(xué)時要注意細(xì)分層次加以鞏固,如單個數(shù)字,單個字母,單項(xiàng)式,可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式,等等.
(第1課時)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握二次根式的性質(zhì)
2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式
3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法
二、教學(xué)設(shè)計
對比、歸納、總結(jié)
三、重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn):理解并掌握二次根式的性質(zhì)
2.難點(diǎn):理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù),并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關(guān)的二次根式.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設(shè)計
復(fù)習(xí)對比,歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動為主
七、教學(xué)過程(adivasplayground.com)
一、導(dǎo)入新課
我們知道,式子 ( )表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根.
問:式子 的意義是什么?被開方數(shù)中的 表示的是什么數(shù)?
答:式子 表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根,即 ,且 ,從而 可以取任意實(shí)數(shù).
二、新課
計算下列各題,并回答以下問題:
。1) ; 。2) ; 。3) ;
。4) ; 。5) ; (6)
。7) ; (8)
1.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)?
2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系?
3.用字母 表示被開方數(shù)的冪的底數(shù),將有怎樣的結(jié)論?并用語言敘述你的結(jié)論.
答:
。1) ;。2) ; (3) ;
。4) ; (5) ;。6)
。7) ;。8) .
1.(1),(2),(3)各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù);(4),(5),(6),(7)各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是負(fù)數(shù);(8)題被開方數(shù)的冪的底數(shù)是0.
2.(1),(2),(3),(8)各題的計算結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等;(4),(5),(6),(7)各題的計算結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù).
3.用字母 表示(1),(2),(3),(8)各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù),有
。 ),
用字母 表示(4),(5),(6),(7)各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù),有
。 ).
一個非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根,等于這個非負(fù)數(shù)本身;一個負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根,等于這個負(fù)數(shù)的相反數(shù).
問:請把上述討論結(jié)論,用一個式子表示.(注意表示條件和結(jié)論)
答:
請同學(xué)回憶實(shí)數(shù)的絕對值的代數(shù)意義,它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系?
答:
填空:
1.當(dāng) _________時, ;
2.當(dāng) 時, ,當(dāng) 時, ;
3.若 ,則 ________;
4.當(dāng) 時, .
答:
1.當(dāng) 時, ;
2.當(dāng) 時, ,
當(dāng) 時, ;
3.若 ,則 ;
4.當(dāng) 時, .
例1 化簡 ( ).
分析:可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡.
解 ,因?yàn)?,所以 ,所以
.
指出:在化簡和運(yùn)算過程中,把 先寫成 ,再根據(jù)已知條件中 的取值范圍,確定其結(jié)果.
例2 化簡 ( ).
分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),當(dāng) 時, .
解 .
例3 化簡:(1) ( );。2) 。 ).
分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),當(dāng) 時, .
解 (1) .
。2) .
注意:(1)題中的被開方數(shù) ,因?yàn)?,所以 .
(2)題中的被開方數(shù) ,因?yàn)?,所以 .
這里 的取值范圍,在已知條件中沒有直接給出,但可以由已知條件分析而得出.
例4 化簡 .
分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),有
.
所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號,然后再進(jìn)行化簡.
解 因?yàn)?, ,所以
, .
所以
.
三、課堂練習(xí)
1.求下列各式的值:
。1) ; 。2) .
2.化簡:
(1) ; (2) ;
(3) ( );。4) 。 ).
3.化簡:
。1) ; (2) ;
(3) ; 。4) ;
。5) ; (6) ( ).
答案:
1.(1)0.1; (2) .
2.(1) ; (2) ; (3) ;。4) .
3.(1)4;。2)1.5;。3)0.09;。4)-1;。5)4;。6)-1.
四、小結(jié)
1.二次根式 的意義是 ,所以 ,因此 ,其中 可以取任意實(shí)數(shù).
2.化簡形如 的二次根式,首先可把 寫成 的形式,再根據(jù)已知條件中字母 的取值范圍,確定其結(jié)果.
3.在化簡中,注意運(yùn)用題設(shè)中的隱含條件,如二次根式 有意義的條件是被開方 ,這是隱含條件.
五、作業(yè)
1.化簡:
。1) ; 。2) ;
。3) ( ); (4) 。 );
。5) ; 。6) ( , );
(7) ( ).
2.化簡:
。1) ;
。2) ( );
。3) ( , ).
答案:
1.(1)-30;。2) ;。3) ;
(4) ;。5) ;。6) ;。7) .
2.(1)2;。2)0;。3) .
【數(shù)學(xué)教案-二次根式的化簡】相關(guān)文章:
二次根式教學(xué)反思03-22
二次根式的教學(xué)反思01-15
《二次根式的除法》教學(xué)反思08-21
二次根式的加減教學(xué)反思08-24
二次根式的乘除教學(xué)反思04-15
數(shù)學(xué)二次根式教案02-15
《二次根式的乘除法》教學(xué)反思08-22