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            數(shù)學(xué)教案-二次根式的加減法

            時(shí)間:2022-08-16 23:59:42 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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            數(shù)學(xué)教案-二次根式的加減法

              本節(jié)的重點(diǎn)有兩個(gè):

              ⒈同類二次根式的概念

              ⒉二次根式加減運(yùn)算的方法

              本節(jié)的主要內(nèi)容是講解二次根式的加減法,而二次根式的加減法的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再把同類二次根式合并.二次根式的加減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式,前提是要充分了解同類二次根式的概念,因此同類二次根式的概念是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn).

              本節(jié)的難點(diǎn) 二次根式的加減法運(yùn)算

              二次根式的加減法首先是化簡(jiǎn),在化簡(jiǎn)之后,就是類似整式加減的運(yùn)算了.整式加減無非是去括號(hào)與合并同類項(xiàng),二次根式的加減在化簡(jiǎn)之后也是如此,同類二次根式類似同類項(xiàng).但是學(xué)生初次接觸二次根式的加減法,在運(yùn)算過程中容易出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤,因此熟練掌握二次根式的加減法運(yùn)算是本節(jié)的難點(diǎn).

              本節(jié)的主要內(nèi)容是講解二次根式的加減法,而二次根式的加減法的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,再把同類二次根式合并.

              (1)在知識(shí)引入的講解中,有兩種不同的處理方法:一是按照教材中的方法,先給出幾個(gè)二次根式,把他們都化成最簡(jiǎn)二次根式,在進(jìn)行比較或者加減運(yùn)算,從而引出二次根式的加減法和同類二次根式;二是先復(fù)習(xí)同類項(xiàng)的概念或進(jìn)行一兩道簡(jiǎn)單的正式加減的題目,通過類比引出同類二次根式和二次根式的加減法.兩種處理方法各有優(yōu)劣,教師在教學(xué)過程(adivasplayground.com)中可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行選擇,當(dāng)然也可以把這兩種方法綜合應(yīng)用,但有些過繁.

              (2)在教材例1的教學(xué)中,教師可以根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行細(xì)分處理,例如分成幾個(gè)小問題:①把被開方數(shù)都是整數(shù)的放在一個(gè)小題中,②把被開方數(shù)都是分?jǐn)?shù)的放在一個(gè)小題中,③把被開方數(shù)帶有簡(jiǎn)單字母的放在一個(gè)小題中,④把字母次數(shù)略高于2的放在一個(gè)小題中,……使問題的解決有一個(gè)由淺入深的漸進(jìn)過程,便于學(xué)生參與其中,也容易使學(xué)生獲得成就感.

              (3)在組織學(xué)生進(jìn)行二次根式的加減法教學(xué)中,同樣將例題細(xì)分成幾個(gè)層次進(jìn)行教學(xué),例如:①不需要化簡(jiǎn)能直接進(jìn)行相加減的,②需要化簡(jiǎn)但被開方數(shù)都是簡(jiǎn)單整數(shù)的,③被開方數(shù)都是有理數(shù)但既有整數(shù)又有分?jǐn)?shù)的,④被開方數(shù)含有字母的,等等.

              (4)在二次根式加減法的組織教學(xué)中,雖然教材已經(jīng)不要求二次根式加減法的法則,但可以組織學(xué)生自己總結(jié)法則,既有利于學(xué)生的參與,又能提高學(xué)生的觀察、分析和歸納能力.

              (5)在二次根式加減法的整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中,教師都要及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí),比如:①不是最簡(jiǎn)二次根式就不是同類二次根式,②該化簡(jiǎn)的沒有化簡(jiǎn),或化簡(jiǎn)的不正確,③該合并的沒有合并,不該合并的給合并了,或者合并錯(cuò)了,等等類似情況.教師在教學(xué)中可以出一些容易出錯(cuò)的題目讓學(xué)生進(jìn)行辨別,以利于知識(shí)的鞏固.

             

             

            教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

              一、素質(zhì)教育目標(biāo)

             。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)

              1.使學(xué)生了解最簡(jiǎn)二次根式的概念和同類二次根式的概念.

              2.能判斷二次根式中的同類二次根式.

              3.會(huì)用同類二次根式進(jìn)行二次根式的加減.

             。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)

              通過本節(jié)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

             。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)

              從簡(jiǎn)單的同類二次根式的合并,層層深入,從解題的過程中,讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思維,滲透辯證唯物主義思想.

             。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

              通過二次根式的加減,滲透二次根式化簡(jiǎn)合并后的形式簡(jiǎn)單美.

              二、學(xué)法引導(dǎo)

              1.教師教法 引導(dǎo)法、比較法、剖析法,在比較和剖析中,不斷糾正錯(cuò)誤,從而樹立牢固的計(jì)算方法.

              2.學(xué)生學(xué)法 通過不斷的練習(xí),從中體會(huì)、比較、二次根式加減法中,正確的方法使用,并注重小結(jié)出二次根式加減法的法則.

              三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

              1.教學(xué)重點(diǎn) 二次根式的加減法運(yùn)算.

              2.教學(xué)難點(diǎn) 二次根式的化簡(jiǎn).

              3.疑點(diǎn)及解決辦法 二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡(jiǎn),在適當(dāng)復(fù)習(xí)二次根的化簡(jiǎn)后進(jìn)行一步引入幾個(gè)整式加減法的,以引起學(xué)生的求知欲與興趣,從而最后引入同類二次根式的加減法,可進(jìn)行階梯式教學(xué),由淺到深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)方法,以利于學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用,通過具體例題的計(jì)算,可由教師引導(dǎo),由學(xué)生總結(jié)出計(jì)算的步驟和注意的問題,還可以通過反例,讓學(xué)生去偽存真,這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對(duì)概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練,并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果.

              四、課時(shí)安排

              2課時(shí)

              五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

              投影片

              六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

              1.復(fù)習(xí)最簡(jiǎn)二根式整式及的加減運(yùn)算,引入二次根式的加減運(yùn)算,盡量讓學(xué)生回答問題.

              2.教師通過例題的示范讓學(xué)生了解什么是二次根式的加減法,并引入同類的二次根式的定義.

              3.再通過較復(fù)雜的二次根式的加減法計(jì)算,引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)歸納出二次根式的加減法的法則.

              4.通過學(xué)生的反復(fù)訓(xùn)練,發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正,并引導(dǎo)學(xué)生從解題過程中體會(huì)理解二次根式加減法的實(shí)質(zhì)及解決的方法.

              七、教學(xué)步驟

              (-)明確目標(biāo)

              學(xué)習(xí)二次根式化簡(jiǎn)的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項(xiàng)相合并,從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的,本節(jié)課就是研究二次根式的加減法.

             。ǘ┱w感知

              同類二次根式的概念應(yīng)分二層含義去理解(1)化簡(jiǎn)后(2)被開方數(shù)還相同.通過正確理解二次根式加減法的法則來準(zhǔn)確地實(shí)施二次根式加減法的運(yùn)算,應(yīng)特別注意合并同類二次根式時(shí)僅將它們的系數(shù)相加減,根式一定要保持不變,并可對(duì)比整式的加減法則以增加對(duì)合并同類二次根式的理解,增強(qiáng)綜合運(yùn)算的能力.

            第一課時(shí)

             。ǎ┙虒W(xué)過程(adivasplayground.com)

              【復(fù)習(xí)引入】

              什么樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?(由學(xué)生回答)

               與 的形式與實(shí)質(zhì)是什么?

               可以化簡(jiǎn)為 .

              繼續(xù)提問: ,可以化簡(jiǎn)嗎?

               ,可以化簡(jiǎn)嗎?

              這就是本節(jié)課研究的內(nèi)容——二次根式的加減法.

              【講解新課】

              1.復(fù)習(xí)整式的加減運(yùn)算

              計(jì)算:

              (1) ;

              (2) ;

             。3) .

              小結(jié):整式的加減法,實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)的運(yùn)算.

              2.例題

             。1)計(jì)算  .

              解:  .

             。2)計(jì)算   .

               解:  .

              小結(jié):

             。1)如果幾個(gè)二次根式的被開方數(shù)相同,那么可以直接根據(jù)分配律進(jìn)行加減運(yùn)算.

              (2)如果所給的二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式,應(yīng)該先化簡(jiǎn),再進(jìn)行加減運(yùn)算.

              定義:幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式.

              3.例題

              例1  下列各式中,哪些是同類二次根式? , , , , , , .

              解:略.

              例2  計(jì)算  .

              解:

               .

              例3  計(jì)算  .

              解:

               .

              二次根式加減法的法則:

              二次根式相加減,先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再把同類二次根式進(jìn)行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.

             。ǹ蓪(duì)比整式的加減法則)

              例4  計(jì)算:

             。1) .

              解:

               

               

                .

             。2) .

              解:

               

               

                .

              (二)隨堂練習(xí)

              計(jì)算:

             。1) ;

             。2) ;

             。3) .

              練習(xí):教材P192中1、2(1)、(2)、(3)、(4)、(5);教材P193中1、2.

             。ㄈ┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

              同類二次根式的定義.

              二次根式的加減法與整式的加減法進(jìn)行比較,強(qiáng)調(diào)注意的問題.

             。ㄋ模┎贾米鳂I(yè)

              教材P193中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6);教材P194中4(1)、(2)、(3)、(4).

             。ㄎ澹┌鍟O(shè)計(jì)


            標(biāo)題

             1.復(fù)習(xí)題         5.例題(1)、(2)、

             2.整式的加減例題     。3)、(4)

             3.例題(1)、(2)     6.練習(xí)題

             4.同類二次根式       7.小結(jié)


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